16.1二次根式性质

人教版八年级数学下册 16.1 二次根式（教案）

一、教学内容

本节课选自人教版八年级数学下册第16.1节，主题为“二次根式”。教学内容主要包括以下两个方面：

1. 二次根式的概念与性质：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，如乘除法则、平方差公式等。

2. 二次根式的化简与运算：学会化简二次根式，掌握二次根式的加减乘除运算方法，并能解决实际问题。

具体内容包括：

（1）二次根式的定义及表示方法；

（2）二次根式的性质，如：$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$，$\sqrt{a^2}=|a|$等；

（3）二次根式的乘除法则，如：$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$等；

（4）二次根式的化简方法，如：$\sqrt{18}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}$；

（5）二次根式的加减运算，如：$\sqrt{3}+\sqrt{5}$，$\sqrt{3}-\sqrt{5}$等；

（6）运用二次根式解决实际问题。

二、核心素养目标

1. 培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学表达式，理解数学符号的含义，提高数学表达与交流能力。

2. 发展学生的逻辑推理能力：引导学生掌握二次根式的性质和运算规则，学会运用逻辑推理解决问题，培养严谨的数学思维。

3. 提高学生的数学建模能力：通过实际问题的引入，使学生能够运用二次根式建立数学模型，解决现实生活中的问题，体会数学在实际应用中的价值。

4. 培养学生的数学运算能力：让学生熟练掌握二次根式的化简与运算方法，提高运算速度和准确性，形成良好的数学运算习惯。

5. 增强学生的数学创新能力：鼓励学生在解决二次根式相关问题时，探索新的解题方法和思路，培养创新意识和探索精神。

初中数学人教版八年级下册

1第16章二次根式

16．1二次根式

第1课时二次根式的概念

1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难

点)

2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中

字母的取值范围．(重点)

一、情境导入

问题1：你能用带有根号的式子填空吗？

(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)

满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．

问题2：上面得到的式子3，S，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

二、合作探究探究点一：二次根式的定义

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；

(4)313；(5)1

5－1

6；(6)3－x(x≤3)；

(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；

(10)（a－b）2(ab≥0)．

解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不初中数学人教版八年级下册

2是非负数．

解：因为11，（－7）2，1

5－1

6＝1

30，3－x(x≤3)，（a－1）2，（a－b）2(ab≥0)

中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，

－x(x≥0)，－x2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．

方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带

二次根号“”；(2)被开方数是非负数．

探究点二：二次根式有意义的条件

【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围

求使下列式子有意义的x的取值范围．

(1)1

4－3

x；(2)3－x

x

－2；(3)x＋5

人教版数学八年级下册16.1二次根式（教案）

一、教学内容

本节课选自人教版数学八年级下册第16.1节，主题为“二次根式”。教学内容主要包括以下方面：

1. 二次根式的定义与性质：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，如乘除法、平方等运算规则。

2. 二次根式的化简：掌握二次根式的化简方法，包括分解因式、提取公因数等。

3. 二次根式的乘除法：学会二次根式的乘除运算，并能熟练运用性质简化表达式。

4. 二次根式的加减法：掌握二次根式的加减运算，了解最简二次根式的概念，并能够将二次根式化为最简形式进行计算。

5. 二次根式的应用：解决实际问题中涉及二次根式的计算，提高学生解决问题的能力。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

1. 培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。

2. 提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。

3. 增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。

4. 培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。

5. 激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。

- 二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} =

\sqrt{ab}$。

- 二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如 $\sqrt{18} =

\sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。

人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》（第1课时）说课稿

一. 教材分析

人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》（第1课时）是整个八年级下册数学知识体系的重要组成部分。它是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识的基础上进行讲解的，为学生学习二次函数、不等式等后续知识打下了基础。

本节课的主要内容是二次根式的概念、性质和运算。教材通过引入二次根式，让学生了解并掌握二次根式的定义、性质和运算法则，从而能熟练地进行二次根式的化简、运算。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于数学中的运算规则、性质等也有了一定的了解。但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是有一定难度的。因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识体系中找出与二次根式相关的内容，建立起知识间的联系。

三. 说教学目标

1. 知识与技能：让学生掌握二次根式的定义、性质和运算法则，能熟练地进行二次根式的化简、运算。

2. 过程与方法：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：二次根式的定义、性质和运算法则。

2. 教学难点：二次根式的化简、运算。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。

2. 教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。

六. 说教学过程

1. 导入新课：通过一个实际问题，引入二次根式的概念。

2. 讲解与示范：讲解二次根式的定义、性质和运算法则，并进行示范。 3. 练习与探讨：让学生进行练习，引导学生发现规律，探讨二次根式的化简、运算方法。

4. 小组合作：让学生分组进行合作，共同解决一个关于二次根式的实际问题。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。