初中数学找规律试题

初三找规律练习题
在初三数学学习中，找规律是一个非常基础且重要的内容。

通过找规律，可以提高解题的速度和准确性，也有助于培养逻辑思维和问题解决能力。

本文将为大家提供一些初三找规律练习题，帮助同学们巩固和提高这方面的能力。

1. 数列规律题
(1) 2，4，8，16，32，... 下一个数是多少？
(2) 1，3，6，10，15，... 下一个数是多少？
(3) 1，4，9，16，25，... 下一个数是多少？
2. 图形规律题
(1) 下面的图形中，哪个是不同的？
□ □ □ □
□ □ □ ■
■ □ ■ □
□ □ □ □
(2) 下面的图形中，第几个是和其他不同的？
▲ ▲
▲▲ ▲▲
▲▲▲ ▲▲▲
▲▲▲▲ ▲▲▲▲
(3) 继续下面的图形，形成一个规律：
★
★★
★★★
★★★★
★★★★★
3. 数字逻辑题
(1) 请写出下面数字序列的规律： 2，4，8，16，32，64
(2) 请写出下面数字序列的规律： 1，4，9，16，25，36
(3) 请写出下面阴影图案的规律并填写问号处的数字：
■■■
■■■
■?■
■■■
以上是一些初三找规律练习题，同学们可以根据自己的理解和思考，分析规律，并给出答案。

通过反复练习，可以提高自己的观察力和发
现规律的能力。

希望同学们能够善于思考，积极解题，提高数学能力。

祝愿大家在数学学习中取得好成绩！。

初三数学找规律试题集锦1．（2009年孝感）对于每个非零自然数n，抛物线2211 (1)(1) nn nn ny x x+++=-+与x轴交于A n、B n两点，以n nA B表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B+++L的值是A．20092008B．20082009C．20102009D．20092010【答案】D2．（2009仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．【答案】n3．（2009年泸州）如图1，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥A B，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，12C A，…，则CA1= ，=5554CAAC【答案】512，45.图14（2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的 平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ．【答案】20092α5 （2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为 ．【答案】37S6．（2009年日照）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是______________．B A CD 第18题图A 1A 2 A A 1 A 2 A 3B 3 B 2 B 1 BC 1 C 2 C 3 （第17题）C【答案】(12-n ,12-n ).7．(2009年湖州) 如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）.【答案】()211n +8．（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．【关键词】菱形的性质与判定 【答案】()13-nBC AE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 39．(2009年本溪)16．如图所示，已知：点(00)A ，，B ，(01)C ，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ．16题图D 1。

规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

找出的规律，通常包序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

1、如图，这是由边长为 1的等边三角形摆岀的一系列图形，按这种方式摆下去 则第n 个图形的周长是 __________ ；(1)(2)(3)(4)2、观察下列图形：★ * ** * ★ * * * * * *★亠.Jr★ 肯 量 * * * * ** *★ ★★★ 集】亍曲旳 第:r 个出形辭3令囹形第4个图莊3、将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有__________________ 个五角星☆☆ ☆☆☆ ☆丸☆☆☆ ☆☆☆☆，则第6个图形的周长是 __________它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有4、观察图7我们可以发现：第 1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形,第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形按照这种规律下去的第5个图形共有—_______________________ 个正方形.第1个图笫2个图第3个图5、如图，从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为:的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）•那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________ .6、某商店老板将一件进价为800元的商品先提价II：.,再以8折卖岀，则卖岀这件商品所获利润是_____________________ 兀.7、（1在等式3 X 口—2X 口=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内所填的数是___________ ;（2）实验中学初三年级12个班中共有团员二人，则一 _表示的意义是______________ 。

8、一个多项式减去■- .■后等于3xy-2xy-l，则这个多项式是____________________________ .9、单项式的系数是 _____________ ，次数是____________ .10、在建设新农村活动中，某村整修一条长s米的水渠，第一小组每天修a米，第二小组每天修b米，两个小组同时修两天后，剩下的任务由第一小组单独完成，还需要______________ 天.11、已知一，丄；T 1 .T ' : ，0 一 - _____________12、a是一个三位数，b是一个二位数，若把a放在b前组成一个五位数，则表示为__________________ .1 a 30 2 K--X J13、若单项式—与是同类项，贝U m+n的值是_________________ .14、代数式一- 各项中与〕：是同类项的那一项的示数为二、简答题15、某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A 、E 两家苹果•这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发 价各不相同.A 家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的 92%尤惠；批发数量不超过 2000千克，按零售价的 90%尤惠；超过2000千克的按零售价的 88%优惠. B 家的规定如下表:（1）如果他批发600千克苹果，则他在 A 、B 两家批发分别需要多少元?（2）如果他批发x 千克苹果（1500 v x v 2000），请你分别用含 x 的代数式表示他在 A 、B 两家批发所需的费用;（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由.三、选择题整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）?- - x + 616、二次三项式二r.的值为9，则 二的值为（A • 18B • 12 17、下列计算结果正确的是（）)D . 7B .上D.—18、有一种石棉瓦（如图），每块宽 60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n （ n 为正A. 60n厘米C. (50 n+10)厘米 D . (60 n-10)厘米B . 50n厘米3xyz2 a2b19、在代数式:-/■'，- 2, [,[ ，八「；宁，_「门「，单项式的个数为（）A. 2 B . 3C . 4D . 5I 20、下列说法：①0是单项式；②[是多项式，「 [-」；中的一项；③ 1品是三次二项式；④中正确的有（）21、一家三口（父，母，女儿）准备参加一个旅游团外岀旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游按团体计价，即每人均按全价的A收费”。