高二数学最新课件-人教版[原创][全套][原创] 精品

1 1．1．1正弦定理

●教学目标

知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点

正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

●教学过程

一.课题导入

如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。

思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。

能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？

二.讲授新课

[探索研究]

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，

有sinaAc，sinbBc，又sin1cCc,

则sinsinsinabccABC

从而在直角三角形ABC中，sinsinsinabcABC

F24.1 .4 圆

教学内容

1．圆周角的概念．

2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．

推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．

教学目标

1．了解圆周角的概念．

2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．

4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．

设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．

重难点、关键

1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．

2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．

3．关键：探究圆周角的定理的存在．

教学过程

一、复习引入

〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题．

1．什么叫圆心角？

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．

〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．

刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．

二、探索新知

问题：如下图的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，•设球员们只能在EF所在的⊙O其它位置射门，如下图的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

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导数的计算

入门测

填空题

练习1.

（2012秋∙上城区校级月考）若函数f（x）=ax+sinx的图象上存在互相垂直的切线，则实数a的值为___．

【答案】

0

【解析】

题干解析:∵f（x）=ax+sinx∴f′（x）=a+cosx，假设函数f（x）=ax+sinx的图象上存在互相垂直的切线，不妨设在x=m与x=n处的切线互相垂直则（a+cosm）（a+cosn）=-1∴a2+（cosm+cosn）a+（cosmcosn+1）=0（*）因为a的值必然存在，即方程（*）必然有解，所以判别式△=（cosm+cosn）2-4（cosmcosn+1）≥0所以cos2m+cos2n-2cosmcosn=（cosm-cosn）2≥4解得cosm-cosn≥2或cosm-cosn≤-2由于|cosx|≤1，所以有cosm=1，cosn=-1或cosm=-1，cosn=1，且△=0所以（*）变为：a2=0所以a=0

练习2.

（2012∙南通模拟）已知函数y=ex的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*，a1=0，则a1+a3+a5=____。

【答案】

-6

【解析】

题干解析:∵y=ex，∴y′=ex，∴y=ex在点（ak，eak）处的切线方程是：y-eak=eak（x-ak），整理，得eakx-y-akeak+eak=0，∵切线与x轴交点的横坐标为ak+1，∴ak+1=ak-1，∴{an}是首项为a1=0，公差d=-1的等差数列，∴a1+a3+a5=0-2-4=-6．

解答题

练习1.

（2019春∙宛城区校级月考）已知函数f（x）=aex-x+1．

（1）求函数f（x）的单调区间； 2 / 17

（2）设x0为函数的极小值点，证明：．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:（1）函数定义域为R，因为f（x）=aex-x+1∴f′（x）=aex-1，当a≤0时，f′（x）<0恒成立，f（x）在R上单调递减；当a>0时，令f′（x）=0得x=-lna．当x<-lna时，f′（x）<0，当x>-lna时，f′（x）>0；综上：当a≤0时，单调递减区间为（-∞，+∞），无增区间；当a>0时，增区间为（-lna，+∞），减区间为（-∞，-lna）；（2）由（1）知当a>0时，f（x）在x=-lna时取得极小值，f（x）的极小值为f（-lna）=2+lna．设函数，当01时g′（x）>0；f（x）单调递增；故g（x）min=g（1）=0即g（x）≥g（1）=0所以．

2．1.2 椭圆的简单几何性质(二)

[教材研读]

预习课本P41例6，思考以下问题

1．点与椭圆的位置关系如何判断？

2．直线与椭圆的位置关系如何判断？

[要点梳理]

1．点与椭圆的位置关系

点P(x0，y0)与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系：

点P在椭圆上⇔x20a2＋y20b2＝1；

点P在椭圆内部⇔x20a2＋y20b2<1；

点P在椭圆外部⇔x20a2＋y20b2>1.

2．直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：联立 y＝kx＋m，x2a2＋y2b2＝1.

消去y得到一个关于x的一元二次方程．

3.弦长公式

设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，曲线方程f(x，y)＝0，直线与曲线的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则|AB|＝x1－x22＋y1－y22，

∴|AB|＝x1－x22＋kx1－kx22

＝1＋k2x1－x22

＝1＋k2x1＋x22－4x1x2，

或|AB|＝ 1ky1－1ky22＋y1－y22

＝ 1＋1k2 y1－y22 ＝ 1＋1k2 y1＋y22－4y1y2.

其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与曲线方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程求得．

[自我诊断]

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

1．直线y＝x＋2与椭圆x2m＋y23＝1有两个公共点，则m的取值范围是m>1.( )

2．椭圆2x2＋3y2＝m(m>0)的离心率为33.( )

3．点A(2,2)在椭圆x2＋4y2＝36的内部．( )

[答案] 1.× 2.√ 3.√

题型一 直线与椭圆的位置关系

思考1：如何判断直线与椭圆的位置关系？

提示：联立直线与椭圆方程，求解的个数．

思考2：如何求椭圆上的点到直线的最小距离？