同步解析与测评数学必修2答案

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数学　２

必修

参考答案

第一章　

空间几何体

第一节　

空间几何体的结构

第１

课时　

棱柱、棱锥、棱台的结构特征

【课前导引】

知识点１　

空间几何体的有关概念

(

１)平面多边形

多边形　

面　

旋转体　

旋转体的轴

(

２)平行

四边形　

顶点　

高

(

３)多边形

三角形　

顶点　

侧棱　

高(

４)底面

截面　

顶点　

高

知识点２　

空间几何体的分类

棱柱　n

棱锥　n

棱台

【课堂精讲】

变式训练

１．①

侧面都是三角形;②

平行于底面的截面是与底面相

似的多边形;③

过不相邻的两条侧棱的截面是三角形．

２．

根据棱柱的定义,几何体A′B′C′D′－ABCD

是棱柱．

３．

三棱柱;它的棱有９

条．

【课后测评】

一、基础测评

１．B　２．B　３．B　４．C　５．D　６．A　７．D

８．

不一定是

９．

平行四边　

三角　

梯

二、能力测评

１０．D　１１．A

１２．①④⑤

１３．

截面的线在展开图中的位置如答图１

中的A－C－Q－P－A,标出顶点的字母如答图

１

所示．

答图１

１４．

三棱锥．

△DCF＝S

△ADE＝１

４a２;

△EBF＝１

８a２;

△DEF＝３

８a２．

三、高考链接

１５．D第２

课时　

圆柱、圆锥、圆台、球及简单组

合体的结构特征

【课前导引】

知识点１　

圆柱、圆锥、圆台、球的概念

圆柱　

直角三角形　

旋转轴　

直径　

球体　

球心

知识点２　

简单空间组合体

简单几何体　

拼接　

截去或挖去

【课堂精讲】

变式训练

１．

属于简单组合体,是旋转体．

２．

圆台的上底面的半径长为a,下底面的半径长为

２a,

两底面的面积之和为５πa

２．

【课后测评】

一、基础测评

１．D　２．C　３．B　４．A　５．C　６．D

７．２４cm

二、能力测评

８．D　９．B　１０．２３R

１１．(

１)扇形的面积为

３π．

(

２)圆锥的母线长

与底面圆的半径长OB

之比

为π．

１２．(

１)见表

．

图号顶点数棱数面数

①８１２６

②６９５

③８１２６

④８１３７

⑤１０

１５７

(

２)

V＋F－E＝２．

(

３)正确

．

三、高考链接

１３．C　１４．C

第二节　

空间几何体的三视图和直观图

第１

课时　

空间几何体的投影与三视图

【课前导引】

知识点１　

平行投影和中心投影

点　

散射　

平行　

正投影　

斜投影

知识点２　

三视图的概念

前面向后面　

左面向右面　

上面向下面　

三视图

—

１—【课堂精讲】

变式训练

１．D

２．

如答图１

所示．

答图１

３．(

１)该楼有

３

层,从前往后最多要经过３

个房间．

(

２)最高一层的房间在三楼左侧后面,此楼大致形状如

答图２

所示．

答图２

【课后测评】

一、基础测评

１．C　２．A　３．B　４．A　５．D　６．C　７．C

８．１２

９．

下面是长方体,上底面靠右侧放一个球

１０．

几何体的三视图如答图３

所示．

答图３

二、能力测评

１１．D　１２．B

１３．③

１４．E,

１５．

正视图是一个长方形的上方有一个等腰梯形的缺口;

侧视图是一个长方形,中间的棱实际存在,从左面看

不到,应画成虚线;俯视图应看到一个长方形内有２

条实线和２

条虚线(下面的２

条棱看不到)．

三视图如答图４

所示:

答图４１６．(

１)

５

个,６

个,７

个,８

个,９

个,１０

个,１１

个,共有７

种．

(

２)最少时俯视图(答图

５)与最多时俯视图(答图

６)

如下:

答图５

答图６

三、高考链接

１７．A　１８．B

第２

课时　

空间几何体的直观图

【课前导引】

知识点１　

斜二测画法

平行　４５°　１３５°　

平行于　

不变　

平行于　

正等侧画法

知识点２　

空间几何体的直观图

平面　

立体感　

平面图形　

顶点(或其他具有代表性

的点)

【课堂精讲】

变式训练

１．(

１)画轴

．

如答图７

所示,建立直角坐标系xOy,再建立

坐标系x′O′y′,使

∠x′O′y′＝４５°．

(

２)描点

．

在x′

轴上截取O′A′＝OA,

O′B′＝OB,在

轴上

截取O′D′＝１２OD,过

D′

作D′C′∥x′

轴,且D′C′＝DC．

(

３)连线

．

连接B′C′,

A′D′．

(

４)成图

．

四边形A′B′C′D′

即为一个锐角为４５°

的平行

四边形ABCD

的直观图．

答图７

２．(

１)画轴

．

画x

轴,y

轴,z

轴,三轴相交于点O,使

∠xOy＝４５°,

∠xOz＝９０°．

(

２)画下底面

．

以O

为中点,在x

轴上取线段AB,使

AB＝２cm,在

轴上取线段OC,使

＝３

２cm,连接

BC,

CA,则

△ABC

为正三棱台的下底面．

(

３)画上底面

．

在z

轴上取线段OO′,使

OO′＝２cm．

过

点O′

作O′x′∥Ox,

O′y′∥Oy,建立坐标系

x′O′y′,在

x′O′y′

中,重复(２)的步骤得上底面

A′B′C′．

(

４)连线成图

．

连接AA′,

BB′,

CC′,并加以整理(去掉

辅助线),则三棱台ABC－A′B′C′

为要画的三棱台的

直观图,

如答图８

所示．

—

２—

答图８３．６a

２

【课后测评】

一、基础测评１．A　２．A　３．B　４．C　５．B　６．B　７．C

８．６

２　９．２２

二、能力测评

１０．B　１１．C　１２．４　０．５　２　１．６

１３．

直观图如答图９

所示,这个几何体是三棱锥．

答图９

１４．

如答图１０

所示．

答图１０

三、高考链接

１５．D　１６．B

第三节　

空间几何体的表面积与体积

第１

课时　柱体、锥体、台体的表面积

【课前导引】

知识点１　

柱体、锥体、台体的表面积

侧面面积　

底面面积

知识点２　

直棱柱的侧面积公式

侧＝Ch

知识点３　圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及其侧面积

公式

矩形　

扇形　

扇环　２πrl　πrl　π(

r＋r′)

【课堂精讲】

变式训练

１．１６０２．

此几何体是由一个长为３,宽为

２,高为

１

的长方体与

底面直径为２,高为

３

的圆锥组合而成的几何体．

所以S

表面积＝２２＋(

１０－１)

π．

３．９３

【课后测评】

一、基础测评

１．B　２．B　３．D　４．C　５．B　６．A　７．A

８．４π

９．２∶３

１０．

每个零件的表面积约为１５７９．４５mm

２,因此电镀

１００００

个这种零件需要锌约１．７４kg．

二、能力测评

１１．A　１２．１

９

１３．(

１)如答图１

所示．

(

２)几何体的表面积为

７２cm

２．

答图１

１４．(１)

表面积＝(

５＋２)

πa

２．

(

２)点

到点Q

的最短路径的长为a１＋π２．

三、高考链接

１５．C

第２

课时　

球的表面积与柱体、锥体、

台体、球的体积

【课前导引】

知识点１　

柱体的体积公式

积　V

柱体＝Sh　V

圆柱＝πr２h

知识点２　

锥体的体积公式

锥体＝１

３Sh　V圆锥＝１

３πr

２h　

三分之一知识点３　

台体的体积公式

台体＝１

３(

S＋SS′＋S′)

h　V

圆台＝１

３π(

r２＋rR＋

R２)

知识点４　

球的表面积和体积公式

球＝４πR２　V球＝４

３π

３

【课堂精讲】

变式训练

１．

表面积为８４

５πcm

２,体积为１４４

１５πcm

３．

—

３—

同步导练数学高一必修二单元测试卷答案

1.用分数指数幂表示为()

A.B.C.D.

答案：B

解析：因为.

2.有下列四个命题:

(1)正数的偶次方根是一个正数;(2)正数的奇次方根是一个正数;(3)负数的偶次方根是一个负数;(4)负数的奇次方根是一个负数.

其中正确的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：C

解析：其中(1)(3)错误,(2)(4)正确.

3.化简(x)的结果是()

A.1-2x B.0

C.2x-1 D.(1-2x)2

答案：C

解析：=|2x-1|,而x,

=2x-1.

4.计算7+3-7-5的结果是()

A.0 B.54 C.-6 D.40

答案：A

解析：原式=73+32-7-54=27-27=0. 5.=___________________.

答案：

解析：原式=

6.已知2x-2-x=3,则4x+4-x=__________________.

答案：11

解析：(2x-2-x)2=9,即4x+4-x-2=9,则4x+4-x=11.

7.计算下列各式:

(1)(-)0+80.25+()6-;

(2)(1-2).

解：(1)原式==21+427=110.

(2)原式==a.

能力提升踮起脚,抓得住!

8.化简(-3)()()得()

A.6a B.-a C.-9a D.9a

答案：C

解析：原式==-9a.

9.式子的化简结果为()

A.1 B.10 C.100 D.

答案：D

解析：(+)2=3++2+3-

=6+2=10. +=.

10.设a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系是________________.

答案：ac

解析：化为同根指数幂再比较.

11.若10x=3,10y=4,则10x-y=_________________.

高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解

解析几何初步测试题及答案详解

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．下列叙述中不正确的是( )

A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．每一条直线都有唯一对应的倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°

D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α

2．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为( )

A．－3 B．－6 C．－32 D．23

3．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是( )

4．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )

A．2 B．3 C．9 D．－9

5．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )

A．x＋y＋1＝0

B．4x－3y＝0

C．4x＋3y＝0

D．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0

6．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是( )

A．4 B．13 C．15 D．17

7．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为( )

A．－4 B．20 C．0 D．24

8．圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为( )

A．(x－2)2＋y2＝5

B．x2＋(y－2)2＝5

C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5

D．x2＋(y＋2)2＝5

数学试题人教a版必修2 同步练习第二章检测测试题(两套)

第 1 页共 22 页第二章检测(A)

(时间:90分钟满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列命题正确的是( )

A.没有公共点的两条直线是平行直线

B.互相垂直的两条直线是相交直线

C.既不平行又不相交的两条直线是异面直线

D.不在同一平面内的两条直线是异面直线

解析:没有公共点的两条直线还可能异面,所以A选项不正确;互相垂直的直线还可能是异面直线,所以B选项不正确;D选项中,缺少任一平面内,所以D选项不正确;很明显C选项正确.

答案:C

2.如图,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,l⊂平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列结论一定不成立的是( )

A.l与AD平行

B.l与AB异面

C.l与CD所成的角为30°

D.l与BD垂直

答案:A

3.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得 ( )

A.a⊂α,b⊂α B.a⊂α,b∥α

C.a⊥α,b⊥α D.a⊂α,b⊥α

解析:对于选项A,当a与b是异面直线时,A错误;对于选项B,若a,b不相交,则a与b平行或异面,都存在α,使a⊂α,b∥α,B正确;对于选项C,a⊥α,b⊥α,一定有a∥b,但当a与b异面时,不存在平面α,使结论成立,C错误;对于选项D,a⊂α,b⊥α,一定有a⊥b,但当a与b平行时,不存在平面α,使结论成立,D错误.

答案:B

4.给出下列四个命题:

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 第 2 页共 22 页 ②垂直于同一个平面的两个平面互相平行;

③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行.

其中不正确的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.0

解析:利用特殊的几何体正方体进行验证,我们不难发现①②③均不正确.故选C.

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