2019年重庆市高考文科数学模拟试题与答案(二)

2019年重庆市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R|0＜log2x＜1}，B={y∈R|y=2﹣x2}，则A∩B=（）A．∅B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]2．已知（1+i）=1+3i，则复数Z=（）A．2﹣i B．﹣2+i C．﹣1+2i D．1﹣2i3．已知θ是第一象限的角，若sin4θ+cos4θ=，则sin2θ等于（）A．B．C．D．4．已知等比数列{a n}的公比为3，且a1+a3+a5=9，则（a5+a7+a9）=（）A．B．C．6 D．﹣65．下列命题中为真命题的是（）A．若命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”B．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件C．若x≠0，则x+≥2D．直线a，b，为异面直线的充要条件是直线a，b不相交6．若x、y满足约束条件，若z=x+2y的最大值是6，则z的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A ．a=4B ．a=5C ．a=6D ．a=78．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2π+2B ．4π+2C ．2π+D ．4π+9．设函数f （x ）=，若f （a ）＞f （﹣a ）+2，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣，0）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）C ．（﹣，0）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣）∪（0，2）10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若关于x 的方程（b ﹣a ）x 2+（a ﹣c ）x +（c ﹣b ）=0，有两个相等实根，则角B 的取值范围是（ ）A ．[，） B ．[，） C ．（0，] D ．（0，]11．已知双曲线的左右焦点分别为F 1，F 2，若E 上存在点P 使△F 1F 2P 为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=e |xe x |，若函数y=[f （x ）]2+bf （x ）﹣2恰有三个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（﹣1，2）C ．（1，+∞）D ．（﹣3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．向量，满足||=2，||=1，（ +2）⊥（2﹣），则向量与的夹角为．14．某人对一地区人均工资x（千元）与该地区人均消费y（千元）进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程=0.66x+1.56．若该地区的人均消费水平为7.5千元，则该地区的人均工资收入为（千元）．15．曲线y=1+（|x|≤2）与直线y=k（x﹣2）+4只有一个公共点时，实数k的取值范围是．16．已知关于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣2=0有唯一解，则实数a的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4a n+1，c n=a n+b n，T n是数列{c n}的前n项和，求T n．18．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．19．如图，已知ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分别AC，AD是上的动点，且==λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC；（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为，求此时λ的值．20．已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值．21．已知f（x）=（x∈R）在区间[﹣1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x+5|．（Ⅰ）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．2019年重庆市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R|0＜log2x＜1}，B={y∈R|y=2﹣x2}，则A∩B=（）A．∅B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：log21=0＜log2x＜1=log22，即1＜x＜2，∴A=（1，2），由B中y=2﹣x2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=（1，2），故选：C．2．已知（1+i）=1+3i，则复数Z=（）A．2﹣i B．﹣2+i C．﹣1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】求出复数的共轭复数，然后求解复数即可．【解答】解：（1+i）=1+3i，可得====2+i．复数Z=2﹣i．故选：A．3．已知θ是第一象限的角，若sin4θ+cos4θ=，则sin2θ等于（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据θ是第一象限的角，判断出要求结论的符号，得到结果．【解答】解：∵sin2θ+cos2θ=1，∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，∵sin4θ+cos4θ=，∴2sin2θcos2θ=，∵θ是第一象限的角，∴sin2θ=，故选：C．4．已知等比数列{a n}的公比为3，且a1+a3+a5=9，则（a5+a7+a9）=（）A．B．C．6 D．﹣6【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的性质结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为3，且a1+a3+a5=9，∴a5+a7+a9=（a1+a3+a5）q4=9×34=36，则（a5+a7+a9）=36=﹣log336=﹣6，故选：D．5．下列命题中为真命题的是（）A．若命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”B．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件C．若x≠0，则x+≥2D．直线a，b，为异面直线的充要条件是直线a，b不相交【考点】命题的真假判断与应用．【分析】逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：若命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，故A是真命题；“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”⇔“a=±1”，故“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故B为假命题；若x＞0，则x+≥2，或若x＜0，则x+≤﹣2，故C为假命题．直线a，b，为异面直线的充要条件是直线a，b不相交且不平行，故选A6．若x、y满足约束条件，若z=x+2y的最大值是6，则z的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件的平面区域，再根据目标函数z=x+2y的最大值是6，求出点的横坐标即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图：∵目标函数z=x+2y的最大值是6，可得，可得A（2，2）．∴当x=2，y=2时，Z取最大值6，A（2，2）在直线x=a上，可得a=2，故选：A．7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件的S值，模拟程序的运行结果，可得a满足的条件为5≤a＜6，结合选项即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=1，k=1不满足条件k＞a，执行循环体，S=1+，k=2不满足条件k＞a，执行循环体，S=1++，k=3不满足条件k＞a，执行循环体，S=1+++，k=4不满足条件k＞a，执行循环体，S=1++++，k=5不满足条件k＞a，执行循环体，S=1+++++=1+（1﹣）+（）+…+（﹣）=1+1﹣=，k=6由题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为．故可得5≤a＜6，故选：B．8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C9．设函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a）+2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） C．（﹣，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，2）【考点】分段函数的应用．【分析】根据已知中函数f（x）=，结合对数的运算性质，分类讨论满足f（a）＞f（﹣a）+2的a值范围，综合可得答案．【解答】解：若a＞0，则f（a）＞f（﹣a）+2可化为：，即log2a＞1，解得：a＞2，若a＜0，则f（a）＞f（﹣a）+2可化为：，即，解得：＜a＜0，综上实数a的取值范围是（﹣，0）∪（2，+∞），故选：C10．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若关于x的方程（b﹣a）x2+（a﹣c）x+（c﹣b）=0，有两个相等实根，则角B的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．（0，] D．（0，]【考点】余弦定理；二次函数的性质．【分析】利用判别式等于0，可得a+c=2b，利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出角B 的取值范围．【解答】解：∵方程（b﹣a）x2+（a﹣c）x+（c﹣b）=0，有两个相等实根，∴△=（a﹣c）2﹣4（b﹣a）（c﹣b）=0，∴（a+c）2﹣4b（a+c）+4b2=0∴（a+c﹣2b）2=0∴a+c=2b，cosB===﹣≥，∴B是△ABC的内角，∴0＜B≤．故选：D．11．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若E上存在点P使△F1F2P为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，可得∠PF2x=60°，|PF2|=2c，P（2c，c），代入双曲线的方程可得﹣=1，即可求出的值．【解答】解：由题意，可得∠PF2x=60°，|PF2|=2c，∴P（2c，c），代入双曲线的方程可得﹣=1，∴4b4﹣3a4=0，∴=．故选：B．12．已知函数f（x）=e|xe x|，若函数y=[f（x）]2+bf（x）﹣2恰有三个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，+∞）D．（﹣3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=e|xe x|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值1，则要使函数y=[f（x）]2+bf（x）﹣2恰有三个不同的零点，f（x）的值一个要在（0，1）内，一个在（﹣∞，0）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解b的取值范围．【解答】解：f（x）=e|xe x|=，当x≥0时，f′（x）=e x+1（x+1）≥0恒成立，∴f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣e x+1（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣e x+1（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣e x+1（x+1）＜0，f（x）为减函数，∴函数f（x）=e|xe x|的极大值为f（﹣1）=1．极小值为f（0）=0．令f（x）=m，则m2+bm﹣2=0．要使函数y=[f（x）]2+bf（x）﹣2恰有三个不同的零点，则m2+bm﹣2=0一根小于0，另一根大于0小于1．∴，解得：b＞1．∴实数b的取值范围是（1，+∞）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．向量，满足||=2，||=1，（ +2）⊥（2﹣），则向量与的夹角为π．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得（+2）•（2﹣）=0，展开计算可求出，代入数量积公式即可求出夹角．【解答】解：∵（+2）⊥（2﹣），∴（+2）•（2﹣）=2+3﹣2=0，即8+3﹣2=0，∴=﹣2．∴cos＜＞==﹣1．∴＜＞=π．故答案为：π．14．某人对一地区人均工资x（千元）与该地区人均消费y（千元）进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程=0.66x+1.56．若该地区的人均消费水平为7.5千元，则该地区的人均工资收入为9（千元）．【考点】线性回归方程．【分析】根据y与x具有线性相关关系，把消费水平的值代入线性回归方程，可以估计该地区的人均工资收入．【解答】解：∵y与x具有线性相关关系，满足回归方=0.66x+1.56．该地区人均消费水平为y=7.5，∴可以估计地区的职工均工资水平7.5=0.66x+1.56，∴x=9．故答案为：9．15．曲线y=1+（|x|≤2）与直线y=k（x﹣2）+4只有一个公共点时，实数k的取值范围是．【考点】函数的图象．【分析】曲线表示一个半圆，直线经过定点A（2，4）．由圆心到直线的距离等于半径求得k的值，求出当直线经过点（﹣2，1），（2，1）时，实数k的取值，即可求得实数k的取值范围．【解答】解：曲线y=1+（|x|≤2）即x2+（y﹣1）2=4，表示以C（0，1）为圆心、半径r=2的半圆（圆位于直线y=1的上方（含直线y=1））．y=k（x﹣2）+4，经过定点A（2，4）．由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=，当直线经过点（﹣2，1）时，直线的斜率为=，当直线经过点（2，1）时，直线的斜率为不存在综上所述，实数k的取值范围：．故答案为：16．已知关于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣2=0有唯一解，则实数a的值为．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】构造函数，根据函数奇偶性的性质得到方程的根为0，解方程即可得到结论．【解答】解：设f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a2﹣2，则函数f（x）为偶函数，若方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣2=0有唯一解，则等价为f（x）=0有唯一的解x=0，则2alog22+a2﹣2=2a+a2﹣2=0，得a=﹣1±，当a=时，f（x）=x2+2（）log2（x2+2）+2﹣2在[0，+∞）上为增函数，满足条件．当a=﹣时，f（x）=x2+2（﹣）log2（x2+2）+2+2，f（2）=﹣2＜0，f（）=20﹣10＞0，∴此时不止一个零点，不满足条件．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4a n+1，c n=a n+b n，T n是数列{c n}的前n项和，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）根据递推公式可得{a n}为等比数列，从而得出通项公式；（II）求出b n，利用分项求和得出T n．【解答】解：（I）由题意得a n+1=3S n+1，∴a n=3S n+1（n≥2），﹣1两式相减得a n+1﹣a n=3a n（n≥2），即a n+1=4a n，又a2=3a1+1=4=4a1，∴{a n}是以1为首项，4为公比的等比数列．∴．（II），∴，∴．18．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分步直方图制作频率分布表，求得这20人血液中酒精含量不低于80mg/100ml 的人数，即得所求．（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，，[80，90）范围内有2人，所有的抽法10种，恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有6种，由此求得恰有1人属于醉酒驾车的概率．1故此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数为3人．（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80，90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种…．恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种，…．设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P（A）==．…．19．如图，已知ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分别AC，AD是上的动点，且==λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC；（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为，求此时λ的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC，只需证CD⊥平面ABC，在△BCD 中，根据∠BCD=90°得证．（2）根据，即可求此时λ的值．【解答】（I）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又在△BCD中，∠BCD=90°，所以，BC⊥CD，又AB∩BC=B，所以，CD⊥平面ABC，又在△ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，且==λ（0＜λ＜1）所以，不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC…（II）解：，，．，h=|EF|=λ•|CD|=λ，所以解之得…20．已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值．【考点】椭圆的应用．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，根据题意可知b，进而根据离心率和a，b和c的关系求得a和c，则椭圆的方程可得．进而求得焦点的坐标，设出点P的坐标，分别表示出和，进而根据求得x0和y0的关系式，把点P的坐标代入椭圆方程求和另一个关系式，联立方程求得x0和y0即P的坐标．（2）根据（1）可知PF1∥x轴，设PB的斜率为k，根据点斜式表示出直线的方程，与椭圆的方程联立消去y，设出B的坐标，根据题意可求得x B的表达式，同理求得x A的表达式，进而可知x A﹣x B的表达式，根据直线方程求得y A﹣y B，进而根据斜率公式求得直线AB的斜率，结果为定值．【解答】解：（1）设椭圆的方程为+=1，由题意可得b=，=，即a=c，∵a2﹣c2=2∴c=，a=2∴椭圆方程为+=1∴焦点坐标为（0，），（0，﹣），设p（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）则=（﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣﹣y0），∴•=x02﹣（2﹣y02）=1∵点P在曲线上，则+=1∴x02=，从而﹣（2﹣y02）=1，得y0=，则点P的坐标为（1，）（2）由（1）知PF1∥x轴，直线PA，PB斜率互为相反数，设PB的斜率为k（k＞0），则PB的直线方程为y﹣=k（x﹣1），由得（2+k2）x2+2k（﹣k）x+（﹣k2）﹣4=0设B（x B，y B），则x B=﹣1=，同理可得，则，y A﹣y B=﹣k（x A﹣1）﹣k（x B﹣1）=所以AB的斜率k AB==为定值．21．已知f（x）=（x∈R）在区间[﹣1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】（Ⅰ）函数单调递增导数大于等于零列出不等式解之（Ⅱ）根据一元二次方程根与系数的关系写出不等式先看成关于a的不等式恒成立再看成关于t的一次不等式恒成立，让两端点大等于零【解答】解：（Ⅰ）f'（x）==，∵f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f'（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．①设φ（x）=x2﹣ax﹣2，方法一：φ①⇔⇔﹣1≤a≤1，∵对x∈[﹣1，1]，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f'（﹣1）=0以及当a=﹣1时，f'（1）=0∴A={a|﹣1≤a≤1}．方法二：①⇔或⇔0≤a≤1或﹣1≤a≤0⇔﹣1≤a≤1．∵对x∈[﹣1，1]，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f'（﹣1）=0以及当a=﹣1时，f'（1）=0∴A={a|﹣1≤a≤1}．（Ⅱ）由，得x2﹣ax﹣2=0，∵△=a2+8＞0∴x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=﹣2，从而|x1﹣x2|==．∵﹣1≤a≤1，∴|x1﹣x2|=≤3．要使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[﹣1，1]恒成立，即m2+tm﹣2≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立．②设g（t）=m2+tm﹣2=mt+（m2﹣2），方法一：②⇔g（﹣1）=m2﹣m﹣2≥0，g（1）=m2+m﹣2≥0，⇔m≥2或m≤﹣2．所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤﹣2}．方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，②⇔m＞0，g（﹣1）=m2﹣m﹣2≥0或m＜0，g（1）=m2+m﹣2≥0⇔m≥2或m≤﹣2．所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤﹣2}．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM•MB，再利用切割线定理得到DC2=DF•DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM•MB=DF•DA…[选修4-4；坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ．把代入上述方程即可化为直角坐标方程．（Ⅱ）直线l经过点P（1，1）（t=0时），把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+6t﹣6=0，利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ．化为直角坐标方程：y2=4x．（Ⅱ）直线l经过点P（1，1）（t=0时），把直线l的参数方程（t为参数），代入抛物线方程可得：t2+6t﹣6=0，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x+5|．（Ⅰ）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）f（x）=|x﹣4|+|x+5|和f（x）=|2x+1|，根据绝对值不等式，对|x﹣4|+|x+5|放缩，注意等号成立的条件，（Ⅱ）把关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，求函数f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x﹣4|+|x+5|≥|（x﹣4）+（x+5）|=|2x+1|，当且仅当（x﹣4）（x+5）≥0，即x≤﹣5或x≥4时取等号．所以若f（x）=|2x+1|成立，则x的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[4，+∞）．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣4|+|x+5|≥|（x﹣4）﹣（x+5）|=9，所以若关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，则a＞f（x）min=9，即a的取值范围是（9，+∞）．2019年7月29日。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆5)2(22=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ）A ．5)2(22=+-y x B ．5)2(22=-+y xC ．5)2()2(22=+++y xD ．5)2(22=++y x解：∵圆5)2(22=++y x 的圆心(-2,0)关于原点对称的点为(2,0),∴圆5)2(22=++y x 关于原点对称的圆为(x-2)2+y 2=5,选(A).2．=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cosππππ（ ）A ．23-B ．21-C ．21 D ．23解：(cossin)(cossin)cos121212126πππππ-+==,选(D) 3．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)(=x f ，则使得 x x f 的0)(<的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）解：∵函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ,∴f(-2)=0, 在]0,(-∞上0)(<x f 的x 的取值范围是(2,0]-,又由对称性[0,)+∞,∴在R 上fx)<0仰x的取值范围为(-2,2),选(D)4．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ ）A ．（1，1）B ．（－4，－4）C ．－4D ．（－2，－2）解：（a ·b ）（a +b ）=[-2+(-2)](1,1)=(-4,-4),选(B)5．不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为 （ ）A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(解∵|x-2|<2的解集为(0,4),log 2(x 2-1)>1的解集为)(,+∞⋃-∞,∴不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集)4,3(,选(C) 6．已知βα,均为锐角，若q p q p 是则,2:),sin(sin :πβαβαα<++<的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：∵由α、β均为锐角，:,2q παβ+<得0<α<α+β<2π∴sin(α+β)>sin α,但α、β均为锐角，sin α<sin(α+β),不一定能推出α+β<2π,如α=6π,β=3π就是一个反例,选(C)7．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：命题①③是真命题,选(B)8．若nx )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于 （ ）A ．5B ．7C ．9D ．11解：3x 的项的系数为332n C ,x 的项的系数为12n C ,由题意得332n C =812n C 解之得n=5,选(A)一了9．若动点),(y x 在曲线)0(14222>=+b by x 上变化，则y x 22+的最大值为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b b bB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b b b bC ．442+bD ．b 2解：由题意可设x=2cos α,y=bsin α,则x 2+2y=4cos 2α+2bsin α=-4sin 2α+2bsin α+4=-2(sin 2α-bsin α-2)=-2(sin α-2b )2+4+22b ,∴22x y +的最大值为2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩,选(A)10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面 各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形 的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则 该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解：k 层塔形的各层立方体的边长,增加的表面积以及k 层塔形的 表面积一览表如下：该塔形中正方体的个数至少是6层,选(C)第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11．若集合}0)5)(2(|{},034|{2<--∈=<+-∈=x x R x B x x R x A ，则=B A .解：∵A=(-4,3),B=(2,5),∴A ∩B={x|2<x<3}12．曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 . 解：∵y '=3x 2,∵在(1,1)处切线为y-1=3(x-1),令y=0,得切线与x 轴交点(2,03),切线与直线x=2交于(2,4),∴曲线3(1,1)y x =在点处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为S=1416842363⋅⋅==.. 13．已知βα,均为锐角，且=-=+αβαβαtan ),sin()cos(则 .解：由已知得1-tan αtan β=tan α-tan β,∴tan α=1tan 11tan ββ+=+.14．若y x y x -=+则,422的最大值是 . 解：令x=2cos α,y=2sin α,则x-y=2cos α-2sin α=2sin(4πα-)≤2,∴若y x y x -=+则,422的最大值是15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .解；P=1128222101745C C C C ⋅+= 16．已知B A ),0,21(-是圆F y x F (4)21(:22=+-为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平 分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 . 解：由题意可知,动点P 的轨迹是椭圆,这个椭圆的焦点是A(-12,0)和F(12,0),定长2a=圆F 的半径2,因而动点P 的轨迹方程为13422=+y x 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）若函数)4sin(sin )2sin(22cos 1)(2ππ+++-+=x a x x x x f 的最大值为32+，试确定常数a 的值.18．（本小题满分13分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87， 且各道工序互不影响.（Ⅰ）求该种零件的合格率；（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.19．（本小题满分13分）设函数∈+++-=a ax x a x x f 其中,86)1(32)(23R . （1）若3)(=x x f 在处取得极值，求常数a 的值；（2）若)0,()(-∞在x f 上为增函数，求a 的取值范围.20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点，PE ⊥EC. 已知,21,2,2===AE CD PD 求 （Ⅰ）异面直线PD 与EC 的距离； （Ⅱ）二面角E —PC —D 的大小. 21．（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅（其中O 为原点）. 求k 的取值范围.22．（本小题满分12分）数列).1(0521681}{111≥=++-=++n a a a a a a n n n n n 且满足记).1(211≥-=n a b n n（Ⅰ）求b 1、b 2、b 3、b 4的值；（Ⅱ）求数列}{n b 的通项公式及数列}{n n b a 的前n 项和.n S数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分.1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.B8.A9.A 10.C 二、填空题：每小题4分，满分24分. 11．}32|{<<x x 12．38 13．1 14．22 15．4517 16．13422=+y x 三、解答题：满分76分. 17．（本小题13分）解：)4sin(sin )2sin(21cos 21)(22ππ+++--+=x a x x x x f)4sin(cos sin )4sin(sin cos 2cos 2222ππ+++=+++=x a x x x a x x x )4sin()2()4sin()4sin(222πππ++=+++=x a x a x因为)(x f 的最大值为)4sin(,32π++x 的最大值为1，则,3222+=+a所以,3±=a 18．（本小题13分） （Ⅰ）解：1078798109=⨯⨯=P ； （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为107，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为 189.0)103(107213=⋅⋅C ， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)103(13=-解法二：恰好取到一件合格品的概率为189.0)103(107213=⋅⋅C ， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)107(103)107()103(107333223213=+⋅+⋅⋅C C C19．（本小题13分）解：（Ⅰ）).1)((66)1(66)(2--=++-='x a x a x a x x f因3)(=x x f 在取得极值， 所以.0)13)(3(6)3(=--='a f 解得.3=a 经检验知当)(3,3x f x a 为时==为极值点.（Ⅱ）令.1,0)1)((6)(21===--='x a x x a x x f 得当),()(,0)(),,1(),(,1a x f x f a x a -∞>'+∞-∞∈<在所以则若时 和),1(+∞上为增 函数，故当)0,()(,10-∞<≤在时x f a 上为增函数.当),()1,()(,0)(),,()1,(,1+∞-∞>'+∞-∞∈≥a x f x f a x a 和在所以则若时 上为增函 数，从而]0,()(-∞在x f 上也为增函数.综上所述，当)0,()(,),0[-∞+∞∈在时x f a 上为增函数. 20．（本小题13分）解法一：（Ⅰ）因PD ⊥底面，故PD ⊥DE ，又因EC ⊥PE ，且DE 是PE 在面ABCD 内的射影，由三垂直线定理的逆定理知 EC ⊥DE ，因此DE 是异面直线PD 与EC 的公垂线.设DE=x ，因△DAE ∽△CED ，故1,1,2±===x x xCD AE x 即（负根舍去）. 从而DE=1，即异面直线PD 与EC 的距离为1.（Ⅱ）过E 作EG ⊥CD 交CD 于G ，作GH ⊥PC 交PC 于H ，连接EH. 因PD ⊥底面， 故PD ⊥EG ，从而EG ⊥面PCD.因GH ⊥PC ，且GH 是EH 在面PDC 内的射影，由三垂线定理知EH ⊥PC. 因此∠EHG 为二面角的平面角.在面PDC 中，PD=2，CD=2，GC=,23212=-因△PDC ∽△GHC ，故23=⋅=PC CG PD GH ， 又,23)21(12222=-=-=DG DE EG故在,4,,π=∠=∆EHG EG GH EHG Rt 因此中即二面角E —PC —D 的大小为.4π 解法二：（Ⅰ）以D 为原点，、、分别为x 、y 、 z 轴建立空间直角坐标系.由已知可得D （0，0，0），P （0，0，)2， C （0，2，0）设),0,2,(),0)(0,0,(x B x x A 则>).0,23,(),2,21,(),0,21,(-=-=x x x E 由0=⋅⊥CE PE 得，即.23,0432==-x x 故 由CE DE ⊥=-⋅=⋅得0)0,23,23()0,21,23(， 又PD ⊥DE ，故DE 是异面直线PD 与CE 的公垂线，易得1||=DE ，故异面直线PD 、 CE 的距离为1.（Ⅱ）作DG ⊥PC ，可设G （0，y ，z ）.由0=⋅PC DG 得0)2,2,0(),,0(=-⋅z y即),2,1,0(,2==y z 故可取作EF ⊥PC 于F ，设F （0，m ，n ）， 则).,21,23(n m --= 由0212,0)2,2,0(),21,23(0=--=-⋅--=⋅n m n m PC EF 即得， 又由F 在PC 上得).22,21,23(,22,1,222-===+-=EF n m m n 故 因,,⊥⊥故平面E —PC —D 的平面角θ的大小为向量DG EF 与的夹角.故,4,22||||cos πθθ===EF DG 即二面角E —PC —D 的大小为.4π21．（本小题12分）解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-by a x ).0,0(>>b a由已知得.1,2,2,32222==+==b b ac a 得再由故双曲线C 的方程为.1322=-y x （Ⅱ）将得代入13222=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k即.13122<≠k k 且 ① 设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319,312622>+>⋅--=-=+B A B A BA B A y y x x k x x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x.1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k 于是解此不等式得即,01393,213732222>-+->-+k k k k.3312<<k ② 由①、②得 .1312<<k故k 的取值范围为).1,33()33,1(⋃--。

2019届高三文科数学测试题(二)附答案2019届高三理科数学测试卷（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}2log 2A x y x ==-，若全集U A =，{}12B x x =<<，则U B =（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．设i 是虚数单位，若复数()5i12ia a +∈-R 是纯虚数，则a =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．23．若()0,πα∈，()2sin πcos 3αα-+=，则sin cos αα-的值为（ ） A ．23B ．23-C ．43D ．43-4．设平面向量()3,1=a ，(),3x =-b ，⊥a b ，则下列说法正确的是（ ）A ．3x =是⊥a b 的充分不必要条件B ．-a b 与a 的夹角为π3 C ．12=bD ．-a b 与b 的夹角为π65．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的离心率为3，且经过点()2,2，则双曲线的实轴长为（ ） A ．12B ．1C ．22D ．26．若321n xdx =+⎰，则二项式22nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ） A ．45256B ．45256-C ．45128D ．45128-7．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 分别为10，4，则输出的a =（ ）A ．0B ．14C ．4D ．28．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163B ．203C ．169D ．209 9．已知0a >，1a ≠，()2x f x x a =-，当()1,1x ∈-时，均有()12f x <则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)10,2,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦B ．(]10,1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为（ ） A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元11．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象经过点()0,1B -，在区间ππ,183⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数，且()f x 的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合，当1t ，217π2π,123t ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，且12t t ≠时，()()12f t f t =，则()12f t t +=（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．312．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标原点）的斜率为k ，则（ ）A ．存在点P 使得1k ≥B ．对于任意点P 都有1k <C ．对于任意点P 都有0k <D ．至少存在两个点P 使得1k =-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面向量()1,x y =-a ，1≤a ，则事件“y x ≥”的概率为__________．14．已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为M ，N 为抛物线上任意一点，且满足32NF MN =，则NMF ∠=_________． 15．如图所示，在平面四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，AB AD ⊥，AC CD ⊥，3AD AC =，则AC =__________．16．在三棱锥A BCD -中，底面为Rt △，且BC CD ⊥，斜边BD 上的高为1，三棱锥A BCD -的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，11n n a S +=+， （1）求{}n a 的通项公式；（2）记()21log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12111...2nT T T +++<．18．（12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，90AEB ∠=︒，BE BC =，F 为CE 的中点． （1）求证：平面BDF ⊥平面ACE ；（2）2AE EB =，在线段AE 上是否存在一点P ，使得二面角P DB F --10请说明理由．21．（12分）已知()()()ln f x x m mx m =+-∈R ， （1）求()f x 的单调区间；（2）设1m >，1x ，2x 为函数()f x 的两个零点，求证：120x x +<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0a b >>，ϕ为参数)，在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C上的点1,2M ⎛ ⎝⎭对应的参数π3ϕ=，射线π3θ=与曲线2C 交于点π1,3D ⎛⎫⎪⎝⎭， （1）求曲线1C 、2C 的直角坐标方程；（2）若点A ，B 在曲线1C 上的两个点且OA OB ⊥，求2211OAOB+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()34f x x x =-++． （1）求()()4f x f ≥的解集；（2）设函数()()()3g x k x k =-∈R ，若()()f x g x >对x ∀∈R 成立，求实数k 的取值范围．高三理科数学（二）答 案一、选择题． 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】B 二、填空题．13．【答案】1142π-14．【答案】π615．【答案】3 16．【答案】43三、解答题． 17．【答案】（1）12n n a -=；（2）见解析．【解析】（1）11n n a S +=+，2n ≥，11n n a S -=+，所以()122n n a a n +=≥， 又11a =，所以22a =，212a a =符合上式，所以{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列．所以12n n a -=． （2）由（1）知()()1212log log 2221n n n n n b a a n -+=⋅=⨯=-，所以()21212n n T n n +-==， 所以()22212111111111......1...1212131n T T T n n n+++=+++≤++++⋅⋅- 11111223=+-+-111...221n n n++-=-<-．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵平面ABCD ⊥平面ABE ，BC AB ⊥，平面ABCD 平面ABE AB =，∴BC ⊥平面ABE ，又∵AE ⊂平面ABE ， ∴BC AE ⊥，又∵AE BE ⊥，BCBE B =，∴AE ⊥平面BCE ，BF ⊂平面BCE ，即AE BF ⊥， 在BCE △中，BE CB =，F 为CE 的中点， ∴BF CE ⊥，AE CE E =，∴BF ⊥平面ACE ， 又BF ⊂平面BDF ，∴平面BDF ⊥平面ACE ． （2）如图建立空间直角坐标系，设1AE =，则()2,0,0B ，()0,1,2D ，()2,0,2C ，()1,0,1F ，()0,0,0E ，设()0,,0P a ，()2,1,2BD =-，()1,0,1BF =-，()2,,0PB a =-，()2,0,2EC =，因为0EC BD ⋅=，0EC BF ⋅=，所以EC ⊥平面BDF ，故()2,0,2EC =为平面BDF 的一个法向量， 设⊥n 平面BDP ，且(),,x y z =n ，则由BD ⊥n 得220x y z -++=， 由PB ⊥n 得20x ay -=，从而(),2,1a a =-n ，cos ,EC EC EC ⋅<>==n n n，∴cos ,10EC <>=n ，解得0a =或1a =，即P 在E 处或A 处． 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】（1）依题意可知， 4.5x =，21y =，88i ix y x yr -==∑940.924 4.58 5.57===≈⨯⨯，因为[]0.920.75,1∈，所以变量x ，y 线性相关性很强．（2）818222188508 4.521ˆ 2.242048 4.58i ii i i x yx ybx x===⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， ˆˆ21 2.24 4.510.92ay bx =-=-⨯=， 即y 关于x 的回归方程为ˆ 2.2410.92yx =+， 当10x =，ˆ 2.241010.9233.32y=⨯+=， 所以预计2018年6月份的二手房成交量为33． （3）二人所获奖金总额X 的所有可能取值有0，3，6，9，12千元， ()1110224P X ==⨯=，()11132233P X ==⨯⨯=，()1111562336218P X ==⨯+⨯⨯=，()11192369P X ==⨯⨯=，()111126636P X ==⨯=， 所以奖金总额的分布列如下表：()03691244318936E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千元．20．【答案】（1）2212x y +=；（2）．【解析】（1，∴22b a=， ∵离心率为2，∴2c a =，又222a b c =+，解得a =1c =，1b =， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=．（2）①当直线MN 的斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0， 此时4MN =，PQ =，PMQN S =四边形②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为()()10y k x k =-≠，联立24y x =， 得()()22222400k x k x k ∆-++=>， 设M ，N 的横坐标分别为M x ，N x ，则242M N x x k +=+，∴244M NMN x x p k =++=+， 由PQ MN ⊥可得直线PQ 的方程为()()110y x k k =--≠，联立椭圆C 的方程，消去y，得()()222242200k x x k ∆+-+-=>，设P ，Q 的横坐标为P x ，Q x ，则242P Q x x k+=+，22222P Q k x x k -=+， ∴)2212k PQ k +==+，)()22221122PMQNk S MN PQ k k +=⋅=+四边形，令()211k t t +=>，则()()2222111111PMQNS t t t t ⎫===+>⎪-+--⎭四边形 综上()minPMQNS =四边形21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵()()ln f x x m mx =+-，∴()1f x m x m'=-+， 当0m ≤时，∴()10f x m x m'=->+， 即()f x 的单调递增区间为(),m -+∞，无减区间；当0m >时，∴()11m x m m f x m x m x m⎛⎫-+- ⎪⎝⎭'=-=++， 由()0f x '=，得()1,x m m m =-+∈-+∞，1,x m m m ⎛⎫∈--+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，1,x m m ⎛⎫∈-++∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，∴当0m >时，()f x 的单调递增区间为1,m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,m m ⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭．（2）由（1）知()f x 的单调递增区间为1,m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,m m ⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭，不妨设12m x x -<<，由条件知()()1122ln ln x m mx x m mx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，即1212e e mxmx x m x m ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 构造函数()e mx g x x =-，()e mx g x x =-与y m =图象两交点的横坐标为1x ，2x ，由()e 10mx g x m '=-=可得ln 0mx m-=<， 而()2ln 1m m m >>，∴()ln ,mm m-∈-+∞， 知()e mx g x x =-在区间ln ,m m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在区间ln ,m m -⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增， 可知12ln mm x x m--<<< 欲证120x x +<，只需证122ln m x x m +<-，即证212ln ln ,m m x x m m ⎛⎫<--∈-+∞ ⎪⎝⎭， 考虑到()g x 在ln ,m m -⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递增，只需证()212ln m g x g x m -⎛⎫<- ⎪⎝⎭， 由()()21g x g x =知，只需证()112ln m g x g x m -⎛⎫<-⎪⎝⎭， 令()()2ln 2ln 2ln e 2e mx m mx m m h x g x g x x m m ---⎛⎫=--=--- ⎪⎝⎭， 则()()2ln 2ln e e 2ee 222220e m mxm mxmx mx h x m m m ---⎛⎫'=---=+-≥== ⎪⎝⎭，所以()h x 为增函数，又ln 0m h m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合1ln m m x m --<<知()10h x <， 即()112ln m g x g x m -⎛⎫<-⎪⎝⎭成立，即120x x +<成立． 22．【答案】（1）见解析；（2）54．【解析】（1）将M ⎛ ⎝⎭及对应的参数π3ϕ=，代入cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩，得π1cos 3πsin 3a b ⎧=⎪⎪=，即21a b =⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，ϕ为参数，即2214x y +=．设圆2C 的半径为R ，由题意可得，圆2C 的极坐标方程为2cos R ρθ= （或()222x R y R -+=），将点π1,3D ⎛⎫⎪⎝⎭代入2cos R ρθ=，得π12cos 3R =，即1R =，所以曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=即()2211x y -+=．（2）设()1,A ρθ，2π,2B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，所以222211cos sin 14ρθρθ+=，222222sin cos 14ρθρθ+=，所以22222222121111cos sin 5sin cos 444OAOBθθθθρρ⎛⎫⎛⎫+=+=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 23．【答案】（1）{5x x ≤-或}4x ≥；（2）12k -<≤．【解析】（1）()34f x x x =-++，∴()()4f x f ≥，即349x x -++≥，∴4349x x x ≤-⎧⎨---≥⎩①或43349x x x -<<⎧⎨-++≥⎩②或3349x x x ≥⎧⎨-++≥⎩③，解不等式①：5x ≤-；②：无解；③：4x ≥， 所以()()4f x f ≥的解集为{5x x ≤-或}4x ≥．（2）()()f x g x >即()34f x x x =-++的图象恒在()()3g x k x =-，k ∈R 图象的上方，可以作出()21,4347,4321,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩的图象，而()()3g x k x =-，k ∈R 图象为恒过定点()3,0P ，且斜率k 变化的一条直线， 作出函数()y f x =，()y g x =图象如图，其中2PB k =，可得()4,7A -，∴1PA k =-，由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方， 实数k 的取值范围为12k -<≤．。

重庆市2019年（春）高三考前模拟测试数学（文）试题满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数3(2ii i-+为虚数单位）对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量(2,),(1,2)a k b ==，若a ／／b ，则k 的值为A ．4B ．1C ．－1D ．－43．已知幂函数11()(8,),()264y f x f =的图象经过点则的值为A ．3B ．4C ．13D ．144．设{a n }是等比数列，函数y=x 2－x －2019的两个零点是a 2，a 3，则a l a 4= A ．2019 B ．1 C ．－1 D ．－2019 5．“a=2”是“1(0,),18x ax x∀∈+∞+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知圆2:(2)21C x y -+=，过坐标有原点随机地作一条直线l ，则直线l 与圆C 不相交的概率为 A ．56 B ．23C ． 12D ．137．一个几何体的三视图如题（7）图所示，则这个几何体的体积为 A ．6．5B ．7C ．7．5D ．88．对于数集A ，B ，定义A+B={x|x=a+b ，a ∈A ，b ∈B ）， A ÷B={x|x=ab，,}a A b B ∈∈，若集合A={1，2}，则集合（A+A ）÷A 中所有元素之和为A ．102B ．152C ．212D ．2329．已知函数y=sinax+b （a>0）的图象如题（8）图所示，则函数y=log a （x －b ）的图象可能是10．某学生在复习指数函数的图象时发现：在y 轴左边，y=3x 与y=2x 的图象均以x 轴负半轴为渐近线，当x=0时，两图象交于点（0，1）．这说明在y 轴的左边y=3x 与y=2x 的图象从左到右开始时几乎一样，后来y=2x 的图象变化加快使得y=2x 与y=3x 的图象逐渐远离，而当x 经过某一值x 0以后 y= 3x 的图象变化加快使得y=2x 与y=3x 的图象又逐渐接近，直到x=0时两图象交于点（0，1）．那么x 0= A ．31(12)n ogB ．2231(13)og ogC ．32221(13)1(13)og og og og - D ．213og -二、填空题：本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相对应位置上．11．某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A 国、B 国、C 国的奶制品分别有40种、10种、30种，现从中抽取一个容量为16的样本进行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本， 则抽取来自B 国的奶制品 种．12．已知直线l 过圆22:20C x x y -+=的圆心且与直线':10l x y ++= 垂直，则直线l 的方程为 。