２014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(课标I)
一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共５０分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M={x ｜-1＜x ＜3｝,N={x ｜－2＜x<1｝则M ∩N=（ )
A. )1,2(-
B. )1,1(- C ． )3,1( D. )3,2(-
（2）若0tan >α,则
A. 0sin >α
B. 0cos >α
C. 02sin >α
D. 02cos >α
（3）设i i z ++=11,则=||z A ． 21 B ． 22 C. 23 D. 2 （４）已知双曲线)0(13
2
22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A ． 2 Ｂ． 26 Ｃ. 2
5 Ｄ. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是
A. )()(x g x f 是偶函数 Ｂ． )(|)(|x g x f 是奇函数
C. |)(|)(x g x f 是奇函数
D. |)()(|x g x f 是奇函数
（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB
A. AD
B.
AD 21 C ． BC ﻩ D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，
②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π
-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为
A ．①②③
B ． ①③④ C. ②④ Ｄ.
①③
（8)如图,网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的
三视图,则这个几何体是（ ）
A.三棱锥 Ｂ.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
（9)执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，２,3,则输出的
M =（ )
A.
20 B.7 Ｃ．16 D ．15
(10)已知抛物线Ｃ:x y =2的焦点为F ，A(x ０,y 0)是C 上一点，x F A 045=,则ｘ０=( ） A. 1 B ． 2 C. ４ D. ８ （11）设x ,y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩
且z x ay =+的最小值为7，则a = Ａ．-5 B. ３
C.-5或3
D. ５或-3
（12）已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >，则a 的取值范围是
A ．()2,+∞ Ｂ.()1,+∞ C.(),2-∞- Ｄ.(),1-∞-
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分
（１3）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则２本数学书相邻的概率为＿ _.
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多，但没去过B 城市;
乙说:我没去过C 城市;
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为__＿_ ＿＿__.
（15）设函数()113,1,,1,
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是＿_ _＿___.
（16)如图，为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测
量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰
角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得
60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =,
则山高MN =_ __＿m .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知{}n a 是递增的等差数列,2a ，4a 是方程2
560x x -+=的根。
（I)求{}n a 的通项公式;
（II)求数列2n n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和.
（18）（本小题满分12分) 从某企业生产的某种产品中抽取１０0件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 ［7５，85) ［85,９5) [95，1０5) [1０5，115）
[１15,１25) 频数 6 ２6 38 22 8
(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组
区间的中点值作代表)；
（II Ｉ）根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质
量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定？
(1９)(本题满分12分)
如图，三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形，C B 1的
中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.
（1）证明：;1AB C B ⊥
（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB
求三棱柱111C B A ABC -的高.
（20)（本小题满分12分)
已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ,过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点．
(1)求M 的轨迹方程；
(2）当OM OP =时,求l 的方程及POM ∆的面积
（21）（本小题满分１2分)
设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+
-≠,曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0 (1)求b;
(2）若存在01,x ≥使得()01
a f x a <
-，求a 的取值范围。
