江苏省南京市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题

2015-2016学年某某省某某市扶沟高中高二（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}2．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．354．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=﹣|x﹣1| B．y=e x C．y=ln（x+1）D．y=﹣x（x+2）5．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数6．设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（2，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣4，4）7．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．8．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③9．在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．10．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量等于（）A．B．C．D．11．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1 B．C．D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．求值cos600°=．14．阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．15．在△ABC中，AB=2，AC=4．若P为△ABC的外心，则的值为．16．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015春•某某期末）已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12分）（2014秋•隆化县校级期中）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．19．（12分）（2013•淄川区校级模拟）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．20．（12分）（2015秋•某某月考）如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（Ⅰ）求证：AE⊥BE；（Ⅱ）求三棱锥D﹣AEC的体积．21．（12分）（2013•某某一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣π，﹣]时，求f（x）的取值X围．22．（12分）（2015春•某某校级期末）已知函数f（x）=2cos2（x﹣）﹣sin2x+1 （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（，）时，若f（x）≥log2t恒成立，求 t的取值X围．2015-2016学年某某省某某市扶沟高中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算求得答案．解答：解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础的计算题．2．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：利用分层抽样知识求解．解答：解：设样本容量为n，由题意知：，解得n=15．故选：B．点评：本题考查样本容量的求法，是基础题，解题时要注意分层抽样知识的合理运用．4．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=﹣|x﹣1| B．y=e x C．y=ln（x+1）D．y=﹣x（x+2）考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数解析式判断各自函数的单调区间，即可判断答案．解答：解：①y=﹣|x﹣1|=∴（0，+∞）不是减函数，故A不正确．②y=e x，在（﹣∞，+∞）上为增函数，故B不正确．③y=ln（x+1）在（﹣1，+∞）上为增函数，故C不正确．④y=﹣x（x+2）在（﹣1，+∞）上为减函数，所以在（0，+∞）上为减函数故D正确．故选：D．点评：本题考查了简单函数的单调性，单调区间的求解，掌握好常见函数的解析式即可，属于容易题．5．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．解答：解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C．点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．6．设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（2，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣4，4）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），先求出f（x）＞0的解集，进而求出f（x﹣2）＞0的解集．解答：解：∵f（x）=x2﹣4（x＞0），∴当x＞0时，若f（x）＞0，则x＞2，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，若f（x）＞0，则f（﹣x）＜0，则0＜﹣x＜2，即﹣2＜x＜0，故f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），故f（x﹣2）＞0时，x﹣2∈（﹣2，0）∪（2，+∞），x∈（0，2）∪（4，+∞），即f（x﹣2）＞0的解集为（0，2）∪（4，+∞）．故选：B．点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出当x＜0时，f（x）＞0的解集，是解决本题的关键．7．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．解答：解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：①利用异面直线的定义即可判断出正误；②利用线面垂直的判定定理即可判断出正误；③由已知可得l与m不一定平行，即可判断出正误；④利用面面平行的判定定理可得：α∥β，即可判断出正误．解答：解：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面，正确；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，利用线面垂直的判定定理即可判断出：n⊥α正确；③若l∥α，α∥β，α∥β，则l与m不一定平行，不正确；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，利用面面平行的判定定理可得：α∥β，正确．其中为真命题的是①②④．故选：C．点评：本题考查了线面平行与垂直的判定定理、异面直线的定义，考查了推理能力，属于中档题．9．在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．解答：解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A．点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．10．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量等于（）A．B．C．D．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：根据向量平行垂直的坐标公式X1Y2﹣X2Y1=0和X1X2+Y1Y2=0运算即可．解答：解：设C（x，y），∵，，联立解得．故选D．点评：本题考查两个向量的位置关系①平行②垂直，此种题型是高考考查的方向．11．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1 B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，由此我们先计算出从中任取出两件产品的事件个数，及满足条件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．解答：解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62==15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故选C点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．点评：本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．求值cos600°=﹣．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：由诱导公式知cos600°=cos240°，进一步简化为﹣cos60°，由此能求出结果．解答：解：cos600°=cos240°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14．阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于﹣3 ．考点：循环结构．专题：计算题．分析：直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果．解答：解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=﹣3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S．故答案为：﹣3．点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框的条件以及循环后的结果，考查计算能力．15．在△ABC中，AB=2，AC=4．若P为△ABC的外心，则的值为 6 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：作出边AB，AC的垂线，利用向量的运算将用和表示，利用向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另个向量的投影的乘积，即可求得的值．解答：解：若P为△ABC的外心，过P作PS⊥AB，PT⊥AC垂足分别为S，T，则S，T分别是AB，AC的中点，AS=1，AT=2．∴=•（﹣）=﹣=AT•AC﹣AS•AB=2×4﹣1×2=6，故答案为：6．点评：本题考查两个向量的运算法则及其几何意义、两个向量数量积的几何意义，属于中档题．16．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：转化向量为平面直角坐标系中的向量，通过向量的数量积求出所求向量的夹角．解答：解：单位向量与的夹角为α，且cosα=，不妨=（1，0），=，=3﹣2=（），=3﹣=（），∴cosβ===．故答案为：．点评：本题考查向量的数量积，两个向量的夹角的求法，考查计算能力．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015春•某某期末）已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：（1）利用两角和的正切公式，求出tanα的值．（2）利用二倍角公式展开，利用tanα求出cosα即可得到结果．解答：解：（1）由tan（α+）=﹣，得，解之得tanα=﹣3（5分）（2）==2cosα（9分）因为＜α＜π且tanα=﹣3，所以cosα=﹣（11分）∴原式=﹣（12分）．点评：本题是基础题，考查两角和的正切函数公式的应用，同角三角函数的基本关系的应用，考查计算能力．18．（12分）（2014秋•隆化县校级期中）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）求出频率，用频率估计概率；（2）列出所有的基本事件，求概率．解答：解：（1）由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为（0.02+0.03+0.025+0.005）×10=0.80，所以，估计这次考试的及格率为80%；=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+8×0.25+95×0.05=72，则估计这次考试的平均分是72分．（2）从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数共有=15个基本事件，而[90，100]的人数有3人，则共有基本事件C=3．则这2个数恰好是两个学生的成绩的概率P==．点评：本题考查了学生在频率分布直方图中读取数据的能力，同时考查了古典概型的概率求法，属于基础题．19．（12分）（2013•淄川区校级模拟）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（1）依题意可设A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），分别代入直线l1 和l2的方程，求出m=﹣1，n=2，用两点式求直线的方程．（2）先求出圆心（0，0）到直线l的距离d，设圆的半径为R，则由，求得R的值，即可求出圆的方程．解答：解：（1）依题意可设A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），则，即，解得m=﹣1，n=2．即A（﹣1，2），又l过点P（1，1），用两点式求得AB方程为=，即：x+2y﹣3=0．（2）圆心（0，0）到直线l的距离d==，设圆的半径为R，则由，求得R2=5，故所求圆的方程为x2+y2=5．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．20．（12分）（2015秋•某某月考）如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（Ⅰ）求证：AE⊥BE；（Ⅱ）求三棱锥D﹣AEC的体积．考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意证明BC⊥平面ABE，得AE⊥BC，再结合条件证明AE⊥平面BCE，再证出AE⊥BE；（Ⅱ）利用题意得到平面ACD⊥平面ABE，作出交线的垂线，利用换低求三棱锥体积．解答：（Ⅰ）证明：由题意知，AD⊥平面ABE，且AD∥BC∴BC⊥平面ABE，∵AE⊂平面ABE∴AE⊥BC，∵BF⊥平面ACE，且AE⊂平面ABE∴BF⊥AE，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，又∵BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE．（Ⅱ）在△ABE中，过点E作EH⊥AB于点H，∵AD⊥平面ABE，且AD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABE，∴EH⊥平面ACD．由已知及（Ⅰ）得EH=AB=，S△ADC=2．故V D﹣ABC=V E﹣ADC=×2×=．点评：本题主要考查垂直关系，利用线面垂直的定义和判定定理，进行线线垂直与线面垂直的转化；求三棱锥体积常用的方法：换底法．21．（12分）（2013•某某一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣π，﹣]时，求f（x）的取值X围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由图象可求得A=1，由=可求得ω，f（x）过（，1）点可求得φ，从而可求得函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣π，﹣]时，可求得x+的X围，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的取值X围．解答：解：（1）由图象得A=1，=﹣=，∴T=2π，则ω=1；将（，1）代入得1=sin（+φ），而﹣＜φ＜，所以φ=，因此函数f（x）=sin（x+）；（6分）（2）由于x∈[﹣π，﹣]，﹣≤x+≤，所以﹣1≤sin（x+）≤，所以f（x）的取值X围是[﹣1，]．（ 12分）点评：本小题主要考查三角函数解析式的求法与三角函数图象与性质的运用，以及三角函数的值域的有关知识，属于中档题．22．（12分）（2015春•某某校级期末）已知函数f（x）=2cos2（x﹣）﹣sin2x+1 （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（，）时，若f（x）≥log2t恒成立，求 t的取值X围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=cos（2x+）+2，由2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由，可得，解得1≤cos（2x+）+2，求得f（x），f（x）min=1，由题意log2t≤1，从而解得t的取值X围．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=cos（2x﹣）﹣sin2x+2=cos2x﹣sin2x+2=cos（2x+）+2，…（3分）由2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，k∈Z，得k≤x≤k，k∈Z，…（5分）∴f（x）的单调递增区间为[k，k]，k∈Z，．…（6分）（或者：f（x）=﹣+2=cos2x﹣+2=﹣+2，…（3分）令+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z．则+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．…（5分）∴f（x）的单调递增区间为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．…6分）（Ⅱ）∵，∴，…（7分）∴﹣1≤cos（）≤﹣，1≤cos（2x+）+2，…（8分）（或者：∵，∴…（7分）∴≤≤1∴1≤﹣+2≤…8分）∴f（x），f（x）min=1．…（9分）若f（x）≥log2t恒成立，∴则log2t≤1，∴0＜t≤2，…（11分）即t的取值X围为（0，2]．…（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．。

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

高二文科数学期中考试试题第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知某厂的产品合格率为%90，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 （A ）合格产品少于9件 （B ）合格产品多于9件 （C ）合格产品正好是9件 （D ）合格产品可能是9件(2) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为○1；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为○2。

则完成○1、○2这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （A ）分层抽样法，系统抽样法 （B ）分层抽样法，简单随机抽样法 （C ）系统抽样法，分层抽样法 （D ）简单随机抽样法，分层抽样法(3) 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率 （A ）51 （B ）53 （C ）54 （D ）31 (4) 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件(5) 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组。

[),a b 是其中的一组， 抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则a b -=（A ）hm （B ）m h （C ）hm （D ）h+m (6) 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（A ） 10>i （B ） 10<i （C ） 20>i （D ） 20<i(7). 命题“若p 不正确，则q 不正确”的否命题是 （ ）A. 若q 不正确，则p 不正确B. 若q 不正确，则p 正确C. 若p 不正确，则q 正确D. 若p 正确，则q 正确(8) 以下程序运行后的输出结果是i : = 1 ; repeat i : = i +2 ; S : = 2 i +3 ; i : = i －1 ; until i ≥8; 输出 S .（A ）17 （B ）19 （C ） 21 （D ）23(9)为考察两个变量x 和y 之间的线性相关，；甲、乙两同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为12l l 和。