阈值去噪改进算法及其仿真分析段永刚。等
阈值去噪改进算法及其仿真分析
Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
饭采曰 马互老 李采 互天褥
（军械工程学院导弹工程系，河北石家庄０５０００３）
摘要：为有效解决传统阈值小波去嗓算法存在方差和偏差过大的问题，提出了一种新的阈值去噪方法——高次逼近法。分析了高
次逼近法的原理和适用范围，并选用两种Ｍａｔｌａｂ常用信号对该方法和其他方法的去噪效果进行了比较。结果证明，相对于其他方法，
高次逼近法去噪效果良好，得到的信噪比更高。
关键词：去噪小波分析阈值信噪比仿真
中图分类号：ＴＮ９１１．４ 文献标志码：Ａ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｖａｒｉａｎｃｅ ａｎｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ａｒｅ ｔｏｏ ｂｉｇ ｂｙ ａｄｏｐｔｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ。ｔｈｅ
ｎｅｗ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ｉ．ｅ．，ｔｈｅ ｈｉＳｈ ｏｒｄｅｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｓｈ ｏｒｄｅｒ ａｐｐｒｏｘｉ— ｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ Ｍａｔｌａｂ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｓｉｇｎａｌｓ，ｔｈｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ
ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆｆｅｒｓ ｂｅｔｔｅｒ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ｈｉｇｈｅｒ ｓｉｇｎａｌ ｔｏ ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ Ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ（ＳＮＲ） Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
０ 引言
对信号进行去噪并提取出原始信号一直是阈值去
噪过程中一个重要的课题。目前，信号去噪的方法很
多，如卡尔曼（Ｋａｌｍａｎ）滤波法、维纳（Ｗｉｅｎｅｒ）滤波法
和减谱法等¨ 。小波分析是近年来发展起来的一种
性能优良的数学工具，它通过小波变换，把信号的特性
分配到各个不同尺度的小波变换系数上，再对小波变
换系数进行分析与处理，从而降低噪声。
小波变换具有很强的去数据相关性，它能够在小
波域使信号的能量集中在一些大的小波系数中，而噪
声能量却分布于整个小波域内。经小波分解后，信号
的小波系数幅值要大于噪声的小波系数幅值。因此，
选择一个合适的阈值对小波系数进行阈值处理，就可
以保留信号系数，并使大部分的噪声系数减小至零，从
而达到去噪的目的。
１小波阈值去噪原理
１９９４年，Ｄｏｎｏｈｏ和Ｊｏｈｎｓｔｏｎｅ在小波变换的基础
上提出了小波阈值去噪的概念 。根据对变换系数
进行阈值处理的方法来划分，Ｄｏｈｏｎｏ提出的阈值去噪
方法又可以分为硬阈值法和软阈值法。
修改稿收到日期：２０１０—０９—１４。 第一作者段永刚，男，１９８５年生。现为石家庄军械工程学院兵器发射理 论与技术专业在读硕士研究生；主要从事检测与信号处理方面的研究。
《自动化仪表》第３２卷第９期２０１１年９月 硬阈值处理的数学公式可以表示为：
＝ ㈩
软阈值处理的数学公式可以表示为：
ｒ 一Ａ ｄｊｋ≥Ａ
ｄ ＝｛０ Ｉ Ｉ＜Ａ （２）
【ｄｍ＋Ａ ｄｍ≤一Ａ
式中：Ａ为阈值； 为小波系数； 为处理后的小波系
数。
通过比较以上两种方法可以发现，软阈值方法通
常会使去噪后的信号更平滑一些，但是它也会丢掉某
些特征；而硬阈值可以保留信号的特征，但是在平滑方
面有所欠缺 ］。针对以上问题，文献［６］对阈值函数
进行了改进，提出了软硬阈值折衷法和模平方处理法
这两种新的阈值函数。
①软硬阈值折衷法
软硬阈值折衷法可定义为：
＝｛ ｇｎ ’ ’一 Ａ ：ｄｊ ｋＩｌ＞￣＜Ａ（３）
软硬阈值折衷法在阈值估计器中加入Ｏ／因子，Ｏ／
因子的取值范围为０～１。通过调整Ｏ／的大小，可以获
得较好的去噪效果。
②模平方处理法
模平方处理方法可定义为：
阈值去噪改进算法及其仿真分析段永刚。等
ｌ ≥Ａ（４）
Ｉ Ｉ＜Ａ
一
０ 工
（ａ）软硬闺值折衷法曲线 （ｂ）模平方处理法曲线
图１ 阈值函数曲线
Ｆｉｇ．１ Ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
２高次逼近法
软硬阈值折衷法和模平方处理法的优点是去噪效
果更好，但是适用性有限。为了使阈值函数更加灵活，
适用性更广泛，本文提出了一种新的阈值方法，即高次
逼近法。
为了克服硬阈值处理方法在Ａ点处不连续的缺
点，本文构造了一个函数，使得估算出来的小波系数
在Ａ点处连续，且ｆ Ｉ一∞时，Ｉ ｌ一 。
该函数的数学表达式为：
￣ｌｊｋ＝ｆ （－一 ） （５）
【０ ｉ ４ ｌ＜Ａ
由式（５）可以看出，当ｎ一∞时，该方法接近于硬
阈值法；当ｎ＝１时，该方法等同于软阈值法。 越小，
函数的曲线越平滑。因此，对于突变比较明显的信号
进行去噪，ｎ的取值应该大一点；对于本身比较平滑的
信号进行去噪，ｎ的取值应该小一点。高次逼近法的
曲线如图２所示。
图２高次逼近法曲线
Ｆｉｇ．２ Ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉ【ｇｈ ｏｒｄｅｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ
３仿真算例 和模平方处理法对这两种信号进行去噪对比。三种方
法去噪后的信噪比比较如表１所示。
表１各阈值法的信噪比比较
Ｔａｂ．１ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆＳＮＲｗｉｔＩｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄｍｅｔｈｏｄ
ｄＢ
由表１可以看出，对于Ｂｕｍｐｓ信号的去噪效果，
高斯逼近法效果较好。对于Ｈｅａｖｙｓｉｎｅ信号的去噪
效果，三种方法都能保留信号的突变信息，但是高斯
逼近法时域去噪效果要好于软硬阈值折衷法和模平
方处理法，信噪比相对较高。综合比较可以看出，高
斯逼近法对于平滑信号和突变信号都有较好的去噪
效果。
４结束语
Ｄｏｎｏｈｏ和Ｊｏｈｎｓｔｏｎｅ提出的软硬阈值去噪方法在
连续性和平滑性方面不能达到统一，为了克服这种缺
点，本文构造了一种新的阈值函数，即高次逼近法。该
方法的应用更加灵活，适用性更加广泛，对与平滑信号
和突变信号都有较好的去噪效果。本文通过仿真试验
将该方法与文献［６］提出的两种方法的去噪效果进行
了比较，结果表明，新阈值函数的去噪效果比较理想，
信噪比相对较高。
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２８ ＰＲＯＣＥＳＳ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＡＴＩＯＮ ＶｏＬ ３２ Ｎｏ．９ Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ
２０１１
