第七章FIR滤波器的设计方法7.1引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，其中FIR（有限冲激响应）滤波器是一种常见的数字滤波器。
FIR滤波器具有线性相位、稳定性和易于设计的特点，在各种应用领域如音频处理、图像处理和通信系统等都得到广泛应用。
本章将介绍FIR滤波器的设计方法。
首先，将介绍FIR滤波器的基本原理和结构，然后介绍常见的FIR滤波器设计方法，包括窗函数法、最小二乘法和频率采样法。
7.2FIR滤波器的原理和结构FIR滤波器是一种线性时不变系统，其输出信号是输入信号与滤波器的冲激响应之间的卷积运算结果。
FIR滤波器的冲激响应是有限长度的，因此称为有限冲激响应滤波器。
FIR滤波器的结构包括延迟单元和加权系数。
延迟单元用于存储输入信号的历史样本，而加权系数用于乘以相应的延迟单元样本。
滤波器的输出是延迟单元样本与加权系数的乘积之和。
7.3.1窗函数法窗函数法是一种常见的FIR滤波器设计方法。
其基本思想是通过窗函数将理想滤波器的频域特性调整到所需的频率响应特性。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗等。
具体的设计步骤包括选择窗函数、确定滤波器的阶数和剪切频率，并计算出相应的加权系数。
7.3.2最小二乘法最小二乘法是一种优化设计FIR滤波器的方法。
其基本思想是通过最小化实际输出与期望输出之间的均方误差来确定滤波器的加权系数。
常见的最小二乘法设计算法有布莱克曼算法和逆频域法等。
具体的设计步骤包括选择目标响应和误差函数，然后使用最小二乘法求解滤波器的加权系数。
7.3.3频率采样法频率采样法是一种常见的FIR滤波器设计方法。
其基本思想是在频域上对所需的频率响应进行采样，并计算出相应的加权系数。
常见的频率采样法设计算法有均匀频率采样法和非均匀频率采样法等。
具体的设计步骤包括选择目标响应和采样频率，然后使用插值法计算滤波器的加权系数。
7.4总结本章介绍了FIR滤波器的设计方法，包括窗函数法、最小二乘法和频率采样法。
第7章ＦIＲ滤波器设计第六章我们介绍了无限冲激响应(IIR)滤波器得设计方法、其中最常用得由模拟滤波器转换为数字滤波器得方法为双线性变换法,因为这种方法无混叠效应,效果较好。
但通过前面得例子我们瞧到,IIR数字滤波器相位特性不好(非线性,如图6—1１、图６－1３、图6—１５),也不易控制。
然而在现代信号处理中,例如图像处理、数据传输、雷达接收以及一些要求较高得系统中对相位特性要求较为严格,这种滤波器就无能为力了、改善相位特性得方法就是采用有限冲激响应滤波器。
本章首先对FIＲ滤波器原理及其使用函数作基本介绍,然后重点介绍窗函数法设计ＦIR滤波器,并对最优滤波器设计函数进行介绍。
7、1 FIR滤波器原理概述及滤波函数7、1、１ FＩＲ滤波器原理及设计方法分类根据第6 章对数字滤波器得介绍,我们知道ＦIＲ滤波器得传递函数为:(７-1) 可得FIR滤波器得系统差分方程为:因此,ＦＩR滤波器又称为卷积滤波器。
根据第4 章中所描述得系统频率响应,FIR滤波器得频率响应表达式为:(７—2)信号通过ＦＩR滤波器不失真条件与(6-6)式所描述得相同,即滤波器在通带内具有恒定得幅频特性与线性相位特性。
理论上可以证明(这里从略):当ＦIR滤波器得系数满足下列中心对称条件:(７-3)时,滤波器设计在逼近平直幅频特性得同时,还能获得严格得线性相位特性。
线性相位FＩR滤波器得相位滞后与群延迟在整个频带上就是相等且不变得。
对于一个Ｎ阶得线性相位ＦIR滤波器,群延迟为常数,即滤波后得信号简单地延迟常数个时间步长。
这一特性使通带频率内信号通过滤波器后仍保持原有波形形状而无相位失真、本章主要介绍得FIR数字滤波器设计方法及MAＴLＡB 信号处理工具箱提供得FIR数字滤波器设计函数,见表7—1。
由于篇幅所限,本章我们主要介绍窗函数法与最优化设计方法。
表7—１ＦIR滤波器设计得主要方法相对于ＩIR 滤波器得滤波函数,FIR数字滤波器滤波函数除了dｉmpulsｅ与ｄｓteｐ仅适用于IＩR滤波器外,其她各种函数可直接应用于FIR滤波器,只就是输入得分母多项式向量a=1。
