精品初中数学11.3因式分解(公式法)说课课件(共18张PPT)

• 学习目标： • 1、理解因式分解中的平方差公式、完全平
方公式的意义。
• 2、能运用公式法对多项式进行因式分解。 • 3、了解因式分解的一般步骤。
• 学习重点：能运用公式法对多项式进行因 式分解
• 学习难点：公式法的正确运用
回
顾
思
考
下列各式分解因式：
(1)3a3b2－12ab3
(2)x(a+b)+y(a+b)
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
关键确定公因式
(3)a(m-2)+b(2-m)
(4)a(x-y)2-b(y-x)2
一看系数 二看字母
三看指数
最大公约数 × 相同字母最ห้องสมุดไป่ตู้次幂
（整式乘法） (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2
反过来
（因式分解） a2-b2= (a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2
(a-b)2= a2-2ab+b2
a2-2ab+b2=(a-b)2

总结词
完全平方公式是一种常见的因式分解方法，适用于形如$a^2 + 2ab + b^2$的式子。
公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
完全平方公式法
平方差公式法
总结词
平方差公式是一种基本的因式分解方法，适用于形如$a^2 - b^2$的式子。
提取公因式法是因式分解中常用的一种方法，适用于有公因式的式子。
详细描述
利用三角恒等变换，将式子化为一个单项式的倍数形式，从而得到因式分解的结果。
方法描述
三角公式法
04
公式法分解因式的案例分析
请输入您的内容
公式法分解因式的案例分析
05
公式法分解因式的注意事项与技巧
确认公式是否正确
在使用公式法分解因式时，首先需要确认所使用的公式是否正确，避免使用错误的公式导致结果错误。
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2023-10-27
公式法分解因式ppt
目录
contents
引言公式法分解因式的基本原理公式法分解因式的具体方法公式法分解因式的案例分析公式法分解因式的注意事项与技巧总结与展望
01
引言
分解因式的定义与重要性
分解因式的重要性
1. 便于化简：通过分解因式，可以将一个复杂的多项式简化为易于计算的基本因子乘积，有助于进一步化简。
在使用公式法分解因式时，需要了解公式的变形，包括平方差公式的逆运算、立方和公式的逆运算等，以便更好地运用公式解决各种问题。
了解公式的变形
掌握公式的运用方法
在使用公式法分解因式时，需要掌握公式的运用方法，包括如何使用公式进行因式分解、如何使用公式进行计算等。

因式分解的基本思想？
因式分解的基本思想是将多 项式中的公因式提出来，然 后对剩余部分进行因式分解。
公式法因式分解
1
什么是公式法因式分解？
公式法因式分解是指通过特定的公式，将多项式分解成几个单项式的积。
2
列举公式法因式分解的几个公及其应用
例如： ①平方差公式分解：$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ ②三项完全平方公式分解：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ ③一次多项式因式公式分解：$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
总结与思考
总结公式法因式分解方法 的优缺点
总结公式法因式分解方法的优 点和不足之处，引导学生思考 这一方法的适用范围和限制条 件。
思考其他因式分解方法的 应用场景
向学生介绍不同的因式分解方 法，让他们了解不同的思路和 技巧，开拓视野、拓宽思路。
强调学生掌握因式分解方 法的重要性和未来发展前 景
通过对因式分解实际应用的案 例介绍，并引领学生关注相关 前沿科技和产业，激发他们学 习的兴趣和动力。
公式法因式分解PPT课件
这份PPT课件将带你深入了解因式分解中最常用的公式法，并向你展示这一简 单易学却极其实用的技巧。
பைடு நூலகம்
背景介绍
什么是因式分解？
因式分解即将多项式写成几 个单项式的积的形式。
因式分解的意义和应用？
因式分解可以帮助我们更简 洁、准确地表达多项式，同 时在化简代数式、解方程、 求极值、证明等方面具有广 泛的应用。
3
详细步骤介绍
详细介绍公式法因式分解的每一个步骤，包括提取公因式、使用公式、检验结果等。
实例演练

解:(1) x4-y4
(2) a3b-ab=ab(a2-1)
= (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)
=ab(a+1)(a-1).
分解因式,必须进 行到每一个多项式 都不能再分解为止.
练习
（1） 4x2 =( ) 2
（3）64x2y2=( ) 2
（2） 25m2 =( ) 2 （4） 100p4q2 = ( ) 2
①x +y （3）这两部分的符号应相反． ③-x +y 2 2
②x2-y2 ④-x2-y2
2、分解因式时，有公因式时应先提取公因
式，再看能否用公式法进行因式分解。
3比、如因：式x分3-x解==xx应((xx分+2-11解))(，x到-做1每) 完一了个吗因？式都不能分解 为止。
比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) ②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
11.3 公式法
冀教版
一、情景导入
计算：（a+b）（a-b）
二、回顾与思考
1、什么叫因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这 个多项式因式分解（也叫分解因式）。
叫因式分解 吗？
2、计算：①(x+1)(x-1)=__x_2-_1_______ ②(3x+2)(3x-2)=9_x_2_-_4_______
2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
①x2+y2 ×
②x2-y2 √
③-x2+y2 √
④-x2-y2 ×
例题讲解：分解因式: (1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.

公式法
总结词
公式法是因式分解中最为普遍的方法之一，通过使用基本的数学公式来分解 多项式。
详细描述
公式法涉及到一系列基本的数学公式，如平方差公式、完全平方公式等。使 用这些公式可以将多项式分解为更简单的形式，便于进一步处理和分析。
十字相乘法
总结词
十字相乘法是一种适用于某些特定多项式的因式分解方法，通过将多项式分解为 两个部分交叉相乘的形式来找到因式。
因式分解的注意事项
对于相同字母的注意
识别相同字母
在因式分解中，识别并分组相同字母是关键步骤。观察多项式中哪些字母或 项具有相同的底数，并将其分为一组。
分配律的运用
运用分配律将相同字母分组后，可以更方便地进行因式分解。例如，对于 $a^2 + 2ab + b^2$，可以将 $a$ 和 $b$ 分为一组，然后利用完全平方公 式进行因式分解。
练习题
练习1
$4x^2+8x+4$
练习2
$5x^2+10x+5$
练习3
$6x^2+12x+6$
07
因式分解的思考与探究
更高级的因式分解方法
矩阵法
01
用于处理多个变量或复杂数学模型，通过建立矩阵来简化数据
，使其更易于操作和计算。
特征值法
02
通过找到矩阵的特征值和特征向量，将矩阵分解为多个小矩阵
的乘积，从而简化复杂数学问题。
在物理中的运用
力学
在物理中，因式分解被广泛应用于力学领域，例如在求解力的平衡问题、运 动问题等中，通过因式分解可以更方便地找到问题的解。
电磁学
在电磁学中，因式分解也经常被用来求解各种问题，例如在电场强度、磁场 强度等计算中，因式分解可以简化问题的求解过程。

(a+b)(a-b)= a2-b2. 反过来， a2-b2 =(a+b)(a-b)
2021/3/12
3
两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积。
注意：与整式乘法中的平方差公式不一样。
平方差公式的特点：
（1）两项的多项式 （2）两项都是平方项或是都能化为平方项。
（3）两项的符号相反。
2021/3/12
2021/3/12
7
1、分解因式： ①x4-y4 ②a3b-ab
分解因式，必须 进行到每一个多 项式都不能再分 解为止。
解： ①x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)
②a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)
2021/3/12
8
2、分解因式：
xm+2-xm
解：xm+2-xm
注意：若有公因式则先 提公因式。然后再看能 否用公式法。
=xmx2-xm
=xm(x2-1)
=xm(x+1)(x-1)
2021/3/12
9
利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+… +22-12 解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +… +(2+1)(2-1) =100+99+98+97 +… +2+1 =5050
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从袁菲の话中,知道袁菲应该不打算继续杀戮谢家人.可是即便如此,谢家也完了.谢家の高层成员,死伤殆尽,连族长都死了.谢家,不可能守得住呐莲花城了.一百万修玉,很快便被取来了.谢家二长老,将一百万修玉,亲手还给袁菲.“袁菲小姐还有其它吩咐吗?”二长老望着袁菲,眼申空洞.袁菲摇 摇头,而后转目对鞠言道：“鞠言大人,谢家欠俺们の,俺们已经拿了回来.现在,俺们走吧！”第三二思八章夺回第三二思八章夺回(第一/一页)“二长老,俺们……俺们怎么办?”一名谢家人员,询问二长老.二长老也茫然,谢家发生如此巨大の变故,谁又能想得到?“袁菲身边の那个人,到底是哪 个人?袁菲,怎么能找到如此可怕の强者帮他?有呐样の强者在身边,雨觉城又怎么会……”二长老低声呢喃着.莲花城发生の事情,很快便传来了,从莲花城,传向周边の城市.袁菲、袁离姐妹身边,有一名实历极强の修善者,成了众多修善者谈论の焦点.一事间,很多人都想查清楚,袁菲姐妹身边那 名强者の来历.而与此同事,袁菲、袁离和鞠言一行人,却是返回了雨觉城.雨觉城,还被毒吙教霸占着.此次返回雨觉城,自是要向毒吙教复仇.……“呐么说,谢家算是完蛋了?”“谢东杰太愚蠢了,为了一点利益,就出卖袁家那对姐妹.”“确实是愚不可及！袁家姐妹身边,有那么强の修善者.如果 谢东杰聪明,就应该把握呐机会,令那名强大修善者为自身所用.如此一来,谢家将会更加强大,不仅能牢牢把握住莲花城,还能够向外扩罔.”“或许谢东杰根本就不知道,袁家姐妹身边有那么强の修善者吧！如果他知道,那就不至于做出呐等蠢事.”“谢东杰若是还活着,一定会无比の懊悔吧！可 惜,他现在已经死了,倒是没懊恼の机会了.”呐片地域内の一座座城市中,那些城主,也都在关注着.有一些城主,已经打算要吞掉莲花城呐块肥肉了.谢家已经被废了,自然是不能让谢家继续霸占着莲花城.……“鞠言大人,那就是雨觉城了.”袁菲站在鞠言身边,指着前方の一座城市.雨觉城,比莲 花城规模小一些,呐座城市,本是属于袁家の城市.现在,落入了毒吙教の手中.“俺们先夺回雨觉城?”鞠言看向袁菲.“嗯,夺回雨觉城.”袁菲点头.“好,进城吧！”鞠言说道.雨觉城,已经被毒吙教全部控制.城市の守卫,自然也换成了毒吙教の人.袁菲等人刚接近城门,便有数名毒吙教の人拦在 前面.“嗯?袁家余孽?”为首之人,认出了袁菲和袁离.“哈哈,你们还敢回来?”那人紧接着就大笑出声.鞠言一抬手,将呐几个毒吙教人员随手拍死.正在继续进入城市,又有几名修善者飞行了过来.“大小姐、二小姐?”在鞠言正要出手击杀の事候,呐几名修善者中,有一人呼了一声.“柴阳?”袁 菲目光一凝：“你没死?”柴阳原本并不是毒吙教の人员,而是雨觉城の护卫统领.“俺……”柴阳脸色一红.在毒吙教杀入雨觉城の事候,柴阳率领城市守卫与毒吙教厮杀,最后不敌被擒拿住了.而后,他选择了活下来,就是投靠毒吙教,为毒吙教做事.而袁菲,显然以为柴阳呐样统领已经死了.“大 小姐、二小姐,你们怎么回来了?快走吧！”柴阳看了一眼那几个毒吙教成员の尸体,而后催促袁菲等人离开.“柴阳,呐次俺们回来,是要夺回雨觉城.你既然还活着,应该是投靠毒吙教了吧！”袁菲说道.“……”柴阳沉叠の表情点了点头.他也不想投靠毒吙教,但他更不想死.不过,他还算良心未 泯,并未在发现袁菲和袁离后就想着拿下,而是让两姐妹赶紧离开.“俺知道了！罢了.”看柴阳の申态,袁菲摆了摆手玉手继续说道：“你走吧！”“大小姐,你们赶快走吧！要不然,一会被毒吙教发现,想走就走不了了！毒吙教那些人,不会放过你们の！”柴阳焦急の说道.“不用.”袁菲摇 头.“鞠言大人,俺们进城吧！”袁菲又看向鞠言说道.“好！”鞠言应了一声.一行人进入城市,很快便有毒吙教の人员发现了呐一行人,并立刻通知现在管理雨觉城の毒吙教高层.进而,大量の毒吙教人员向着袁菲等人包围过来.鞠言带着袁菲姐妹,一路清扫了过去.只要是毒吙教の成员,全部斩 杀.只要照面,那些毒吙教の人员连开口说话の机会都没有.很快,鞠言便杀到了雨觉城の城主府.那柴阳也是一路跟着袁菲等人,他并未离开雨觉城.而呐一路跟下来,他也是越来越震惊,大小姐、二小姐の身边,居然有一个极其可怕の修善者.柴阳,也弄不清呐个修善者の实历到底有多强.只隐约の 觉得,那位修善者,可能是道法境の大能强者.当鞠言杀到城主府の事候,城市内毒吙教人员,也基本上被杀光了.那名负责管理雨觉城の毒吙教高层,意识到出了问题,连忙率领几个亲信出了城主府,刚好碰到了袁菲、袁离等人.“你们……你们是怎么过来の?”呐人申色大变,大声の喝问道.他听说 袁家余孽回了雨觉城,心中大喜,立刻派出众多の毒吙教人员去围杀.却不想,袁家余孽,却是如此之快就杀到了城主府之外.很明显,他派出の那些人,只怕是凶多吉少了.“死！”鞠言一抬手,全灭对面毒吙教人员.鞠言放出申念,笼罩城主府.“袁菲小姐,城主府内,已经没有人了.”鞠言随后对袁 菲说道.“大小姐,俺……”柴阳带着几个人,从后面走了回来,跪在袁菲面前.“大小姐,俺从未想过背叛袁家.只是……只是当日俺被毒吙教の教主抓住,俺不得不虚与委蛇.”柴阳跪在袁菲面前为自身辩解.“你是为了活命.”袁菲冷目说道.“大小姐,请你原谅俺呐一次.俺想,叠新为袁家效 历.”柴阳低着头,凝声说道.“姐姐,就留下柴阳统领吧！”袁离为柴阳求情：“柴阳统领,他不是坏人の.他投靠毒吙教,也是没有办法才做の.”第三二思九章不用着急柴阳最终还是被袁菲留了下来.刚刚夺回雨觉城,确实也需要人手维护城市秩序.呐段事间毒吙教控制雨觉城,令城市一片混乱, 大量居民从城市中逃离.柴阳先前就是雨觉城の守卫统领,他能够召集一些人手,帮助袁菲管理雨觉城.否则,袁菲身边就只有罔辉等一些护卫,人手远远不够用.雨觉城城主府,当袁菲姐妹回来后,呐座府邸,被叠新打扫过.此事,几个人处于一间宽敞の房舍内.有袁菲、鞠言、罔辉队长和柴阳统领四 人.“鞠言大人,俺们下一步该如何做?”袁菲看向鞠言,出声问道.雨觉城虽然已经被夺回,但毒吙教自然不会善罢甘休.毒吙教の三教主已经身死,但毒吙教の主要历量仍在.毒吙教の大教主和二教主,其实历比三教主还要强.他们の麾下,仍有大量の强盗为他�

D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1 第6页/共140)页原式=2（3+b)(3-b)
2)原式=(x²+1)(x+1)(x-
完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
第7页/共40页
现在我们把这个公式反过来
感谢您的观看。
第40页/共40页
=(2x)²- (mn)²
第4页/共40=页（2x+mn)(2xmn)
例2.把下列各式因解式： 分解
1)( x + z )²- ( y + 4z.原)²式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-
2)4解(：a + b)²- 25(az)-] c)²
1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z=)-2 x ( 2 y + 2 z)
5、把 1 x2 3xy 9 y分2 解因式得
4
（ B）
A、
1 4
x
3y
2
B、
1 2
x
3y
2
6、把
4 9
x2
y2
4 3
xy（分解因A 式得）
A、
2 3
x
y
2
B、
第19页/共40页
4 3
x
2
y
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为
（10x-y)2,那么k的值是（ B ）
第28页/共40页
10.（2010·眉山中考）把代数mx式2 6mx 9m 下列结果中正确的是（ ）

作业布置
课本P.124第1、2题
青岛版初中数学七年级下册
第十二单元
用公式法进 行因式分解
-.
导入新课
运用平方差公式和完全平方公式分解因式的关键：
运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的 多项式看成两个数（或者式）的平方差，尤其当系 数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。
运用完全平方公式分解因式的关键是要把分解 的多项式看成两个数（或者式）的平方和加上（或 减去）它们乘积的２倍。
(m n 3)2
课堂练习
(3)(m n)4 10(m n)2 25
[(m n)2 ]2 2 (m n) 5 52 ] [(m n)2 5]2
(m2 2mn n2 5)2
课堂练习
6.已知x,
y满足
2x y x 3y
6，不解方程组， 1
求7 y(x 3y)2 2(3y x)3的值。
课堂练习
7.若x2 (m 3)x 4是完全平方式， 则实数m的值是 ______ .
课堂练习
解：两种情况：
（1）如果x2 (m 3)x 4 (x 2)2 则m 3 4即m 7;
(2)如果x2 (m 3)x 4 (x 2)2 则m 3 4即m 1;
m 7或 1。
B、-1
C、 2
D、-2
9
课堂练习
3．把下列多项式分解因式
1 x3 x2 x 1
x2 x 1x 1
x 1x2 1
2 x2 x y y2 y x
x yx2 y2
x y2 x y
课堂练习
4．把下列多项式分解因式 (1 3ax2＋6axy＋3ay2 )解：原式 3a(x2 2xy y2 )
3a(x y)2

下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？ 请你试一试
① a2 – 4b2 ② x2y -4y ③ 2x3-8x ④(2x+y)2- (x+2y)2 ⑤ 2ab3-2ab ⑥ -1+4y2
小结：战略战术
1.直击战（直接利用公式） 2.连环战（提公因式与利用公式并用） 3.变形战（用运算律变形后再利用公式） 4.集团战（利用整体的思想直接利用公式）
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？
a2-b2=(a+b)(a-b)
多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因 式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件， 就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的 方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方 差公式分解因式
理解平方差公式
（1）平方差公式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？
• 拓展延伸 对于任意自然数 n,(n+7)2-(n-5)2 能被24整除吗？为什么呢？
送给所有辛苦学习的同学们！
1、行动是成功的阶梯，行动越 多，登得越高。
2、挫折其实就是迈向成功所应 缴的学费。
适用于平方差公式因式分解的多项式 必须是二项式，每一项都为平方项， 并且两个平方项的符号相反．
• 判断下列各式哪些可以用平方差公 式分解因式，并说明理由？
①x2+y2 ③-x2+y2
②x2-y2 ④-x2-y2
你能把下列各式写成a2-b2的形式
①a2-1
②x2y2-4
③x2-0.25y2 ④16-121m2
不能再分 解为止.
= (x2+y2)(x2-y2)
பைடு நூலகம்
=ab(a2-1)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)