西南科技大学材料力学PPT.

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12.3 构件受冲击时的动应力计算
讨论
Kd (1 1 2h ) st
1. 只要求是线弹性结构。
２.适用于整个结构。
３. 重要问题是理解st 及计算。 4 . 突加载荷, h=0, Kd=2
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12.3 构件受冲击时的动应力计算
2. 水平冲击
d
Fd
v
T V Ud V 0
T 1 G v2 2g
第十三章 交变应力
34
第十三章 交 变 应 力
§13.1 概述 §13.2 交变应力的有关参数 §13.3 材料的持久极限 §13.4 构件的持久极限 §13.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §13.6 提高构件疲劳强度的主要措施
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第十三章 交 变 应 力
§13.6 持久极限曲线及其简化 §13.7 非对称循环下构件的疲劳强度计算 §13.8 弯扭组合交变应力下构件的疲劳强度计算 §13.9 提高构件疲劳强度的主要措施
max st d
当在循环过程中
max, min 保持不变 — 稳定的交变应力
max, min 随时变化 — 不稳定的交变应力
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13.2 交变应力的有关参数
二、几种典型的交变应力
对称循环
max min
r min 1 max
m 0
o
t a max
48
13.2 交变应力的有关参数
1 2
(1
r ) max
45
13.2 交变应力的有关参数
4. max min 表示法
max m a
min m a
t
max m min a a
46
13.2 交变应力的有关参数
5．关系

定义为试件断裂前所能承受的最大工程应力，以前 称为强度极限。取拉伸图上的最大载荷，即对应于b点的 载荷除以试件的原始截面积，即得抗拉强度之值，记为 σb
σb = Pmax／A0 延伸率：
材料的塑性常用延伸率表示。测定方法如下：拉伸 试验前测定试件的标距L0，拉伸断裂后测得标距为Lk， 然而按下式算出延伸率
2、拉伸性能的作用、用途：
a.在工程应用中，拉伸性能是结构静强度设计的主要依 据之一。
b.提供预测材料的其它力学性能的参量，如抗疲劳、断 裂性能。
（研究新材料，或合理使用现有材料和改善其力学性能
时，都要测定材料的拉伸性能）
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3、本章内容
➢ 实验条件： 光滑试件 室温大气介质 单向单调
拉伸载荷
➢ 研究内容： 测定不同变形和硬化特性的材料的应
发生断裂时的真应变
f l1 n ( ) l1 n 0 ( .6) 4 1 .02
20
21
22
23
24
25
不同材料，其应力－应变曲线不同，如：
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1.1 前言 1、拉伸性能:
通过拉伸试验可测材料的弹性、强度、延性、应变 硬化和韧度等重要的力学性能指标，它是材料的基本力 学性能。
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2、某圆柱形金属拉伸试样的直径为10mm，标距为 50mm。拉伸试验后，试样颈缩区的直径是6mm。 计算其断面收缩率和发生断裂时的真应变。
解： 断面收缩率
A 0A 0 A K 1% 0 d 0 0 2 d 0 2 d K 2 1% 0 1 0 1 2 0 2 6 0 2 1% 0 0 0 .6
第二章 材料在拉伸载荷下
的力学行为
1
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前言

③应力分析：画危险面应力分布图，叠加；
④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度
计算。
PPT课件
20
2、两相互垂直平面内的弯曲
有棱角的截面
max
Mz Wz

My Wy
[ ]
圆截面
max
M
2 z

M
2 y
[ ]
W
3、拉伸（压缩）与弯曲
有棱角的截面
max

FN ,max A
（4）确定最大剪力和最大弯矩
3、弯曲应力与强度条件
（1）弯曲正应力
My
I PPT课件 z
12
M max Wz
yt，max yc，max
Oz y
PPT课件
t,max

Myt,max Iz
c,max

Myc,max Iz
13
（2）梁的正应力强度条件
M max
Wz

M
2 z

M
2 y
T
2
Mr4
M
2 z

M
2 y

0.75T
2
PPT课件
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5、连接件的强度条件
剪切的强度条件
FS [ ]
AS
挤压强度条件
bs

Fbs Abs
[ bs ]
PPT课件

M z,max Wz

M y,max Wy
[ ]
圆截面
max
FN ,max A PPT课件

M max W
[ ]
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4、弯曲与扭转

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第3章 扭转
T M e A rd A 0 2 πrr td 2 π r2 t
由此得到，薄壁圆筒扭转的切应力公式为
Me 2πr 2t
(3-4)
3.3 薄壁圆筒的扭转
图3-8
3.3 薄壁圆筒的扭转
【例1-3】
3.3 薄壁圆筒的扭转
3.3.2 切应力与互等定理
用相邻的两个横截 面和直径截面取出边长分 别为dx、d y和厚度为d z 的微小单元体，如图所示。
3.4 圆轴扭转时的应力
在图3-12(a)中，用相邻横截面m1—m1和n1—n1从轴中 截取长为dx的微段。设两截面间的相对扭转角为dφ，则根据
平面假设，横截面n1—n1像刚性平面一样，相对于m1—m1绕 轴线旋转角度dφ，半径O2C转至O2C′，如图3-12(b)所示。于
是，表面小矩形ABCD的CD边相对于AB边发生微小错动，错
(1)圆周线的形状、大小、间距不变，两圆周线发生相对 转动。
(2)各纵向线仍然平行，但都倾斜了一个微小角度，所有 微小矩形均变为同样大小的平行四边形，如图3-8（b）所示。
3.3 薄壁圆筒的扭转
这些现象表明，当薄壁圆筒发生扭转时，横截面上没 有正应力σ，只有切应力τ。由于筒壁很薄，可认为切应力 沿壁厚均匀分布。又因同一圆周上各点的情况相同，故应力 也相同，如图3-8（c)所示。横截面上所有切应力τ组成力系 的合效果为该截面的扭矩T，即
3.3 薄壁圆筒的扭转
3.3.3 切应变与剪切胡克定律
纯剪切单元体的相对两侧面将 发生微小的相互错动［见图3-10］， 使原来互相垂直的两棱边的夹角改 变了一个微量γ，即 切应变 。从图 3-8(b)可以看出，γ就是表面纵向线 变形后的倾角。若φ为圆筒两端的相 对扭转角，l为圆筒长度，则切应变 的计算公式为

M
l 2
fcF
1 l1 Fal2 EI2 3
fc Me E 1Il21Mel32
1
f c
F cy

1 EI

l1 2
FCy l2
2 3
l2



l2 2
F Cy
l2
2 3
l2


F
cy
l
2 2
3 EI
l1 l2
代入协调方程：
fcF fcM e fcF cy 0
物理方程
3.静力关系(外力和内力)
静力方程
§11.2力法解静不定的基本步骤 一、判定静不定次数 静不定次数 = 全部未知力个数
有效静力平衡方程个数 = “多余”约束的个数
判定方法
方法一：数未知力、方程个数 方法二：去‘多余’约束，到静
二.去掉“多余”约束,选定适当的静定基
A
FB
A
B
A
B
※静定基的选取不唯一也不任意
求得：
FcyM 2le1lF2la2l1
5 进一步求解相当系统
根据平衡方程求其他反力
q
B
a
a
A
q
A
例 EI=C, 作M图。 C 解：
1 一次静不定梁。
2 去C支座垂直约束， 以FCy代多余约束
F cy 3 变形协调条件：
V 0 C
4 建立补充方程：
q B
A x2
FAx F Ay
四个支反力关系：
§11.4 力法正则方程
建立规范化的补充方程式 变形几何方程
设“多余”未知力为Xi
n次静不定建立n个补充方程

33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
材料力学课件
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最

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第三十一页，编辑于星期二：三点 十七分。
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非常薄的薄板一般处于平面应力状态，厚板处于平面应变状态。 平面应变比平面应力状态下的材料更难发生塑性变形。 平面应变使裂纹三向塑性变形受到约束，塑性变形困难，比平面应力状 态更易扩展。
§4.2 线弹性下K判据
§4.2 线弹性下K判据
一、裂纹尖端的应力场(无限宽板，中心穿透裂纹)
x
KⅠ
2 r
cos
K 1
y
x
2r
0 xy
拉应力分量最大，切应力分量为0，裂纹最易沿X方向 扩展
§4.2 线弹性下K判据
二、应力强度因子KⅠ
ij
KⅠ
2 r
fij ( ) KⅠFij (r, )
F r,
f r, ij
ij
2r
（只与P点位置有关）
F r, ij
P点的σij主要取决于
K a 1
对于给定的一点，其 F r, ij
轴的横向裂纹在轴向 拉力或弯曲力作用下 的扩展
容器纵向裂纹在内压 力下的扩展
滑开型(Ⅱ型)裂纹 撕开型(Ⅲ型)裂纹
切应力平行作用于 切应力平行作用于
裂纹面，而且与裂纹 裂纹面，而且与裂纹
线垂直
线平行
裂纹沿裂纹面平行 滑开扩展。 花键根部裂纹沿切 向力的扩展
裂纹沿裂纹面撕开 扩展。 轴的纵、横裂纹在扭 矩作用下的扩展。
ⅠC
KC非常数，所测KC值较高
厚度效应
KⅠC值较低，裂纹易扩展（危 险）；保证裂纹不在平面应变条
件下扩展，则在平面应力下也不
扩展。
B(板厚)
平面应力状态 平面应变状态
KⅠ与KⅠC关系与（σ与σs）相似：
当KⅠ增大到临界值KⅠC时，材料发生断裂，这个临界值KⅠC称为断裂韧度。 KⅠ是力学参量，只和载荷及试样尺寸有关，而与材料无关； KⅠC是力学性 能指标，只和材料成分、组织结构有关，而和载荷及试样尺寸无关。