高中数学周考6 新人教A版(3)

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第0６周 平面向量（测试时间:5０分钟,总分：80分)班级：＿__＿＿_____＿＿ 姓名:___＿___＿＿___ 座号:_＿＿__＿＿_____ 得分：_____＿__＿___一、选择题(本题共8小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.已知向量()()1,3,3,k ==a b ，若∥a b ，则k =A.1- ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩB ．1 C.3- ﻩﻩﻩ ﻩﻩＤ．3【答案】D【解析】∵()()1,3,3,k ==a b ，∥a b ，1330k ∴⨯-⨯=，3k ∴=,故选D 。

2.已知平面向量()()()1,,2,5,,0m m ===a b c ,且()+a c ⊥()-a b ,则m = Ａ．310+ ﻩﻩ ﻩ Ｂ．310- C.310± ﻩＤ．310-±【答案】C【名师点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式,一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用。

利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决． 3.已知向量,a b 的夹角为60°,且2227=-=||,||a a b ||=b Ａ．2ﻩ ﻩﻩB ．−2Ｃ．3 ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩD ．−3 【答案】C【解析】∵227-=||a b ，()2228∴-=a b ,即224cos604||28-+=b a a b ，21442|4|282∴-⨯⨯+=b b ，即260--=b b ，解得3=b (负值舍去）。

课时跟踪检测（六）组合的综合应用1．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球,从中取2个球,则这2个球同色的不同取法有( )A．27种B．24种C．21种D．18种解析：选C 分两类：一类是2个白球有C26＝15种取法,另一类是2个黑球有C24＝6种取法,所以共有15＋6＝21种取法．2．某研究性学习小组有4名男生和4名女生,一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加,其中至少一名女生,则不同的选法种数为( )A．120 B．84C．52 D．48解析：选C 间接法：C38－C34＝52种．3．两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A．10种B．15种C．20种D．30种解析：选C 按比赛局数分类：3局时有2种,4局时有2C23种,5局时有2C24种,故共有2＋2C23＋2C24＝20种．4.如图,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同的涂色方法种数为( )A．320 B．160C．96 D．60解析：选A 按③→①→②→④的顺序涂色,有C15×C14×C14×C14＝5×4×4×4＝320种不同的方法．5．某龙舟队有9名队员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛,则不同的选派方法共有( ) A．56种B．68种C．74种D．92种解析：选D 根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有C33C36种,有一个“多面手”的选派方法有C12C23C35种,有两个“多面手”的选派方法有C13C34种,即共有20＋60＋12＝92种不同的选派方法．6．4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去1名,则不同的保送方案有________种．解析：把4名学生分成3组有C24种方法,再把3组学生分配到3所学校有A33种方法,故共有C24A33＝36种保送方案．答案：367．将9名教师分到3所中学任教,一所2名,一所3名,一所4名,则有________种不同的分法．解析：C29C37C44A33＝7 560(种)．答案：7 5608．将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内．每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有______种．(以数字作答)解析：从10个球中任取3个,有C310种方法．取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种．所以共有2C310＝240种方法．答案：2409．一个口袋里装有7个白球和2个红球,从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法？(2)恰有1个为红球,共有多少种取法？解：(1)从口袋里的9个球中任取5个球,不同的取法为C59＝126(种)．(2)可分两步完成,首先从7个白球中任取4个白球,有C47种取法,然后从2个红球中任取1个红球共有C12种取法．所以共有C12·C47＝70种取法．10．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出4只,试求各有多少种情况出现下列结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰有两双；(3)4只鞋子有2只成双,另2只不成双．解：(1)从10双鞋子中选取4双,有C410种不同选法,每双鞋子中各取一只,分别有2种取法,根据分步乘法计数原理可知,选取种数为N＝C410×24＝3 360.(2)从10双鞋子中选2双有C210种取法,即有45种不同取法．(3)先选取一双有C110种选法,再从9双鞋中选取2双有C29种选法,每双鞋只取一只各有2种取法,根据分步乘法计数原理,不同取法种数为N＝C110C29×22＝1 440.1.如图是由6个正方形拼成的矩形图案,从图中的12个顶点中任取3个点作为一组．其中可以构成三角形的组数为( )A．208 B．204C．200 D．196解析：选C 任取的3个顶点不能构成三角形的情形有3种：一是3条横线上的4个点,其组数为3C34；二是4条竖线上的3个点,其组数为4C33；三是4条对角线上的3个点,其组数为4C33,所以可以构成三角形的组数为C312－3C34－8C33＝200,故选C.2．某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学来自同一年级的乘车方式共有( )A．24种B．18种C．48种D．36种解析：选A 第一类：大一的孪生姐妹在甲车上,甲车上剩下2名同学要来自不同的年级,从三个年级中选两个年级,有C23种选法,然后从选出的两个年级中再分别选1名同学,有C12C12种选法,剩下的4名同学乘坐乙车,则有C23C12C12＝3×2×2＝12种乘车方式；第二类：大一的孪生姐妹不在甲车上,则从剩下的三个年级中选同一个年级的2名同学在甲车上,有C13C22种选法,然后再从剩下的两个年级中分别选1名同学,有C12C12种选法,则有C13 C22C12C12＝3×1×2×2＝12种乘车方式．因此共有12＋12＝24种不同的乘车方式．3．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．解析：先从8个顶点中任取4个的取法为C48种,其中,共面的4点有12个,则四面体的个数为C48－12＝58个．答案：584．有一排8个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3个二极管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息,求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？解：因为相邻的两个二极管不能同时点亮,所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上,共有C36种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8(种)方法,所以这排二极管能表示的信息种数共有C36×2×2×2＝160(种)．5．已知平面α∥平面β,在α内有4个点,在β内有6个点．(1)过这10个点中的3点作一平面,最多可作多少个不同的平面？(2)以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥？(3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？解：(1)所作出的平面有三类．①α内1点,β内2点确定的平面,最多有C14·C26个．②α内2点,β内1点确定的平面,最多有C24·C16个．③α,β本身,有2个．故所作的平面最多有C14·C26＋C24·C16＋2＝98(个)．(2)所作的三棱锥有三类．①α内1点,β内3点确定的三棱锥,最多有C14·C36个．②α内2点,β内2点确定的三棱锥,最多有C24·C26个．③α内3点,β内1点确定的三棱锥,最多有C34·C16个．故最多可作出的三棱锥有C14·C36＋C24·C26＋C34·C16＝194(个)．(3)当等底面积、等高时,三棱锥的体积相等,所以体积不相同的三棱锥最多有C36＋C34＋C26·C24＝114(个)．故最多有114个体积不同的三棱锥．。

周练卷(六)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】一、选择题(每小题5分,共60分)1.函数f(x)=xln x的零点为( B )(A)0或1 (B)1(C)(1,0) (D)(0,0)或(1,0)解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),由f(x)=0得x=0或ln x=0,即x=0或x=1.又因为x∈(0,+∞),所以x=1.故选B.2.方程log3x+x=3的解所在的区间是( C )(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,+∞)解析:构造函数f(x)=log3x+x-3,方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f(x)=log3x+x-3零点所在的区间,由于f(0)不存在,f(1)=-2<0,f(2)=log32-1<0,f(3)=1>0,故零点存在于区间(2,3),方程log3x+x=3的解所在的区间是(2,3).3.一高为h0、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时,水的体积为V,则函数V=f(h)的大致图象可能是( B )解析:水深h越大,水的体积V就越大,当水深为h0时,体积为V0.所以排除A,C.当h∈[0,h0]时,可将水“流出”设想成“流入”,每当h增加1个Δh时,根据鱼缸形状可知,函数V的变化,开始其增量越来越大,经过中截面后增量越来越小,故V关于h的函数图象是先凹后凸,故选B.4.则最佳体现这些数据关系的函数模型是( B )(A)u=log2t (B)u=-(C)u= (D)u=2t-2解析:由表中数据,随着t的增大,u的增大速度变快,排除A,D;将(t,u)的后两组数据代入u=,不适合;将(t,u)的值代入u=2t-1-中,基本成立.故B能最佳体现这些数据关系.5.若x∈(0,1),则下列结论正确的是( A )(A)2x>>lg x (B)2x>lg x>(C)>2x>lg x (D)lg x>>2x解析:取x=,则lg <0,()=,而>1.所以2x>>lg x.故选A.6.某商场一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,下列四个函数中,能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系且满足f(1)=8,f(3)=2的函数为( D )(A)f(x)=20×()x(B)f(x)=-6log3x+8(C)f(x)=x2-12x+19 (D)f(x)=x2-7x+14解析:A.f(x)=20×()x为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势;B.f(x)=-6log3x+8为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势;C.f(x)=x2-12x+19满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-12+19 =8,f(3)=9-12×3+19=-8,不满足条件f(3)=2;D.f(x)=x2-7x+14满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-7+14=8,f(3)=9-7×3+14=2,满足条件.故满足条件的函数为f(x)=x2-7x+14.7.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,),(0,),(0,),则下列说法中正确的是( B )(A)函数f(x)在区间(0,)内一定有零点(B)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点,或零点是(C)函数f(x)在(,a)内无零点(D)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点解析:根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在(0,)或(,)中或f()=0.故选B.8.函数y=x2+a存在零点,则a的取值范围是( B )(A)a>0 (B)a≤0(C)a≥0 (D)a<0解析:函数y=x2+a存在零点,则x2=-a有解,所以a≤0.故选B.9.用二分法研究函数f(x)=x3+ln(x+)的零点时,第一次经计算f(0) <0,f()>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算.解析:由于f(0)<0,f()>0,故f(x)在(0,)上存在零点,所以x0∈(0,),第二次计算应计算0和在数轴上对应的中点x1==.答案:(0,) f()10.已知函数f(x)=e x+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零点依次为a,b,c,则( A )(A)a<b<c (B)c<b<a(C)c<a<b (D)b<a<c解析:由题意知e a=-a>0,故a<0,由ln b=-b<0,知0<b<1,由ln c-1=0知c=e.故选A.11.据报道,青海湖水在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2000年的湖水量为m,从2000年起,过x年后湖水量y与x的函数关系是( A )(A)y=0.·m (B)y=(1-0.)·m(C)y=0.950x·m (D)y=(1-0.150x)·m解析:设湖水量每年为上年的q%,则(q%)50=0.9,所以q%=0.,所以x年后湖水量y=m·(q%)x=m·0..故选A.12.已知函数f(x)=则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是( A )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:由函数f(x)=可得y=f[f(x)]+1=由y=0⇒故函数y=f[f(x)]+1共4个零点,选A.二、填空题(每小题5分,共20分)13.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为.解析:令f(x)=x2+ax-2,则f(0)=-2<0,所以要使f(x)在[1,5]上与x轴有交点,则需要即解得-≤a≤1.答案:[-,1]14.某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过800某人在此商场购物总金额为x元,可以获得的折扣金额为y元,则y关于x的解析式为y=若y=30元,则他购物实际所付金额为元.解析:若x=1 300,则y=5%(1 300-800)=25<30,因此x>1 300.所以由10%(x-1 300)+25=30,得x=1 350.答案:1 35015.3解析:由表中数据知f(1.5)·f(2)<0,f(1.5)·f(1.562 5)<0,所以函数零点在区间(1.5,1.562 5)上,又因为|1.562 5-1.5|=0.062 5<0.1,所以函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)上的零点位于(1.5,1.562 5)内,所以近似值可以取1.5. 答案:1.516.已知函数f(x)=e x+x-m在(1,2)内有零点,g(x)=ln(x-m)在(2,6)内有零点,若m为整数,则m= .解析:f(x)=e x+x-m在(1,2)内有零点,又f(x)在(1,2)内是增函数,所以有f(1)<0,且f(2)>0,即解得e+1<m<e2+2.由于函数y=ln x的零点为1,且g(x)在(2,6)内有零点,知1<m<5,所以e+1<m<5,m∈Z,故m=4.答案:4三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)利用计算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精确度0.1).解:设f(x)=x2-6x+7,通过观察函数的草图得,f(1)=2>0,f(2)=-1<0,所以方程x2-6x+7=0有一根在(1,2)内,设为x1,因为f(1.5)=0.25>0,所以1.5<x1<2,又因为f()=f(1.75)=-0.437 5<0,所以1.5<x1<1.75,如此继续下去,得f(1)>0,f(2)<0⇒x1∈(1,2),f(1.5)>0,f(2)<0⇒x1∈(1.5,2),f(1.5)>0,f(1.75)<0⇒x1∈(1.5,1.75),f(1.5)>0,f(1.625)<0⇒x1∈(1.5,1.625),f(1.562 5)>0,f(1.625)<0⇒x1∈(1.562 5,1.625),由于|1.562 5-1.625|=0.062 5<0.1,所以方程x2-6x+7=0的一个近似解可取为1.625,用同样的方法,可求得方程的另一个近似解可取为4.437 5.18.(本小题满分10分)已知函数f(x)=(1)求不等式f(x)>5的解集;(2)若方程f(x)-=0有三个不同实数根,求实数m的取值范围.解:(1)当x≤0时,由x+6>5,得-1<x≤0;当x>0时,由x2-2x+2>5,得x>3.综上所述,不等式的解集为(-1,0]∪(3,+∞).(2)方程f(x)-=0有三个不同实数根,等价于函数y=f(x)与函数y=的图象有三个不同的交点.由图可知,1<<2,解得-2<m<-或<m<2.所以实数m的取值范围为(-2,-)∪(,2).19.(本小题满分10分)一个自来水厂,蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水总量为160吨,现在开始向水池中注水并同时向居民小区供水.(1)问多少小时后,蓄水池中水量最少?(2)若蓄水池中水量少于150吨时,就会出现供水紧张现象,问每天有几小时供水紧张?解:(1)设t小时后蓄水池中水量最小,且蓄水量为y吨,则y=450+80t-160=80()2-160·+450=80[()2-2+5]+50=80(-)2+50.当=,即t=5时蓄水池中蓄水量最少.(2)若80()2-160+450<150,即80()2-160·+300<0.其对应方程的两个根为=,=.所以|t2-t1|=()2-()2=10(小时).即每天有10小时供水紧张.20.(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示:(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;(3)用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?解:(1)由题中图象知,前20天满足的是递增的直线方程,且过两点(0,2),(20,6),易求得直线方程为P=t+2;从20天到30天满足递减的直线方程,且过两点(20,6),(30,5),求得方程为P=-t+8,故每股交易价格P(元)与时间t(元)所满足的函数关系式为P=(2)由题中图表,易知Q与t满足一次函数关系,即Q=-t+40,0≤t≤30,t∈N.(3)由(1)(2)可知y=即y=当0≤t≤20,t=15时,y max=125,当20<t≤30,y随t的增大而减小,y<120,所以在30天中的第15天,日交易额最大,最大值为125万元.。

word 1 / 8 第二章 统计 周练卷(二) (时间:90分钟 满分:120分) 【选题明细表】 知识点、方法 题号 频率分布直方图、用样本估计总体 1,3,4,7,9,10,13,15,17 茎叶图 2,6,11,14 数据的数字特征 5,8,12,16 综合应用 18,19,20 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.下列关于频率分布直方图的说法正确的是( D ) (A)频率分布直方图的高表示取某数的频率 (B)频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 (C)频率分布直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 (D)频率分布直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 解析:要注意频率分布直方图的特点.在图中,纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.故选D. 2.(2017·某某陵县一中月考)如图是某市举办青少年运动会上,7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图,左边数字表示十位数字,右边数字表示个位数字. 这些数据的中位数及去掉一个最低分和一个最高分后所剩数据的平均数分别是( C )

(A)86.5;86.7 (B)88;86.7 (C)88;86.8 (D)86.5;86.8 解析:中位数为由小到大排列后位于中间的数,即为88,平均数为

=86.8.选C. 3.(2017·全国Ⅲ卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是( A ) (A)月接待游客量逐月增加 (B)年接待游客量逐年增加 (C)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 (D)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 word 2 / 8 解析:由题图可知应选A. 4.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( B )