2020苏教版高二数学必修3电子课本课件【全册】

教师通过情境创设与具体实例，引导学生明确几何概型 的应用，来突破难点．整堂课紧紧围绕“以学生为主体”的 教学原则，充分发挥学生的主观能动性，让每个学生都积极 参与到学习活动中来．
●教学建议 本节课是高中数学必修三第三章第三节几何概型的第一 课时，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的 另一类基本的概率模型．学好几何概型可以有利于理解概率 的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的 一些问题．
●重点难点 (1)重点： ①了解几何概型的概念、特点；②会用几何
概型概率公式求解随机事件的概率． (2)难点：如何判断一个试验是否为几何概型，弄清在一 个几何概型中构成事件 A 的区域和试验的全部结果所构成的 区域及度量． 高中新课程中注重以学生的发展为本，结合学生认知规 律及内容特点，建议教师采用探究式教学方法．通过转盘游 戏，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的认知，引导 学生主动概括与归纳出几何概型定义及公式， 从而突出重点．
【提示】 无限多个．
1．几何概型的定义 设 D 是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图 形等)，每个基本事件可以视为从区域 D 内随机地取一点，区 域 D 内的每一点被取到的 机会都一样 ；随机事件 A 的发生 可以视为恰好取到区域 D 内的某个指定区域 d 中的点． 这时， 事件 A 发生的概率与 d 的测度(长度、 面积、 体积等) 成正比 ， 与 d 的形状和位置 无关 ．我们把满足这样条件的概率模型 称为几何概型．
本节课的教法是：采用引导发现和归纳概括相结合的教 学方法，通过两组试验来激发学生的学习兴趣，调动学生的 主观能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来．本 节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学， 让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何 概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、 投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．

【知识拓展】 • 算法的设计 • 算法是做一件事情的方法和步骤，在生活中做一件事情的方法和步骤有多种， • 我们设计的算法应本着简捷方便的原则．要正确地设计一个算法就需要掌握
算法的五个特性：(1)有穷性：算法中执行的步骤总是有限的，不能无休止地 执行下去；(2)确定性：算法中的每一步操作的内容和顺序必须含义确切，不 能有二义性；(3)可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说 算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成，这称之为有效性； (4)输入：一个算法中有零个或多个输入，这些输入数据应在算法操作前提供； (5)输出：一个算法中有一个或多个输出．算法的目的是用来解决一个给定的 问题，因此，它应向人们提供想要产生的结果，否则，就没有意义了．
算 • 法要比算法一更科学
• 1．算法 • 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为 算法 ． • 2．流程图 • 流程图是由一些 图框 和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，
图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序． • 3．顺序结构，， • 依次进行多个处理的结构称为 顺序 结构．
2．三种基本结构：顺序结构，选择结构，循环结构．前两种结构很 容易理解，循环结构稍微有点难，但在高考中经常涉及．
3．三种语言：自然语言，流程图语言，基本算法语句． 4．框图：以小题出现，对于复杂算法常以填空题的形式进行考查．
【应试对策】
1．认真审题、准确理解题意、做好算法分析是算法设计的基础；算法描述 要坚持科学性(有限、可行)和简约性原则，力求体现普适性的优势．设计流 程图要注意：(1)遵循共同的规则：使用标准流程图符号；画图方向一般是由 上而下，从左往右；流程图符号内的语言要简练清楚；有开始框和结框．(2) 做好结构的选择，如，若求只含有一个关系式的解析式的函数值时，只用顺 序流程图就能解决；若是分段函数或执行时需要先判断才能执行的，就必须 引入选择结构；若问题的运算涉及了许多重复的步骤，就可考虑引入变量， 应使用循环结构．

构与循环结构的定义 可知，A、B、C 不正 确．D 正确．特别提醒：
B．选择结构的流程图有一个入口和两个 本题易错选 B，判断框
出口 C．选择结构中的两条路径可以同时执行 D．循环结构中存在选择结构
是一个入口和两个出 口，但是选择结构中的 两条路径，只能执行其 一，不能同时执行，故
B 不正确．]
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②
也可以用来执行计算语句；
③输入框只能紧接在起始框之后；
④用流程图表示算法，其优点是将算法的基本逻辑结构展现得非
常直接．
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④ [①中框图中的图形符号有严格标准，不能由个人确定；②中 只能执行判断语句，不能执行计算语句；③中输入框不一定只
能紧接在起始框之后．故①②③不正确，④正确．]
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1．理解流程图中各框图的功能是解此类题的关键，用流程图表 示算法更直观、清晰、易懂．
4．如图是求实数 x 的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填 ________．
x>0 或 x≥0
[根据绝对值定义解答，|x|＝x－，x，
x≥0， x<0. ]
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合作探究 提素养
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流程图的认识和理解 【例 1】 下列说法正确的是________． ①流程图中的图形符号可以由个人来确定；
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3．顺序结构 依次进行_多__个__处__理__的结构称为顺序结构．顺序结构的形式如图 所示，其中 A 和 B 两个框是依次执行的．顺序结构是任何一个算法 都离不开的最简单、最基本的结构．
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4．选择结构 先根据条件_作__出__判__断__，再决定执行_哪__一__种__操__作__的结构称为选择 结构，也称为_分__支___结构． 如图所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条

它停止转动时，指针落在绿色区域的概率为 3 。
8
如图所示：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当 地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转 动时，指针落在红色区域的概率为3/8 ，你还能举出 一个不确定事件，它发生的概率也是3/8 吗？
涂色
如图所示：转盘被等分成16个扇形，请在转盘 的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘， 当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 3/8 ，你还能举出一个不确定事件，它发生的概 率也
A——的—长—度—
=
3 ——
=
0.3 。
S 的长度 10
练一练:
已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.求乘 客到达站台立即乘上车的概率.
例2.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病
的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概 率是多少?
解 取出10ml麦种,其中“含有病种子” 这一事件记为A.则
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对复于习一个: 随机试验,我们将每个基本事件理解为从
某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的 每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的 发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区 域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立 体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.
C
解：在AB上截取AC’=AC
于是 P（AM＜AC）=P（AM ＜
AC’）
A
C’ B
= AC' = AC = 2 AB AB 2
答：AM小于AC的概率为 2
2
P(A)
取出种子的体积 所有种子的体积

10 1000

1 100
答 含有麦锈病种子的概率 为 1 . 100

1．在几何概型中，“等可能”应理解为对应于每个 试验结果的点落入某区域内可能性大小，仅与该区域的 度量成正比，而与区域的位置、形状无关．
2．判断一试验是否是几何概型的关键是看是否具备 两个特征：无限性和等可能性．
[例 1] 在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边 AB 上任取 一点 M，求 AM 的长大于 AC 的长的概率．
[例 3] (12 分)用橡皮泥做成一个直径为 6 cm 的小球， 假设橡皮泥中混入一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心 不小于 1 cm 的概率．
[思路点拨] 先判断概型为几何概型后利用体积比计算 概率．
[精解详析] 设“砂粒距离球心不小于 1 cm”为事件 A，球 心为 O，砂粒位置为 M，则事件 A 发生，即 OM≥1 cm. (3 分)
2．几何概型的计算公式 在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部 一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率 P(A)＝
d的测度 _D_的__测___度__.
这里要求 D 的测度不为 0，其中“测度”的意义依 D 确定， 当 D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分 别是_长__度__、_面__积__和体__积__等．
[思路点拨] 在 AB 上截取 AC′＝AC，结合图形分析适 合条件的区域可求概率．
[精解详析] 设 AC＝BC＝a，
则 AB＝ 2a，
在 AB 上截取 AC′＝AC，
于是 P(AM>AC)＝P(AM>AC′)
＝BACB′＝ABA－BAC＝
2a2－a a＝2－2
2 .
即 AM 的长大于 AC 的长的概率为2－2
[例 2] (湖南高考改编)如图，EFGH 是以 O 为 圆心，半径为 1 的圆的内接正方形．将一颗豆子 随机地扔到该圆内， 用 A 表示事件“豆子落在正 方形 EFGH 内”，则 P(A)＝________.

考点题型 1．概念的判 断和理解：
1．下面对流程图中的图形符号的说法错误的是 ( ) A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束； B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置； C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内； D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，要写在判断框内．
的函数值，若执行的
2．下列程序的运行结果是（ ）
I←1 suAm. 1←370/60 B. 3 C. 130/60 D.1/60 For I From 1 To 5
3．写出表示下列程序运算功能的算 术表达式(不计算，只写式子)．
N←2
T←1
While N≤5 T←N × T
考点题型4 算法结果和方法的应用：
1．设计一个程序语句，输入任意三个 实数，将它们按从小到大的顺序排列 后输出．
2．某市电信部门规定：拨打市内电 话时，如果通话时间不超过3分
钟，则收取通话费0.2元，如果通话时 间超过3分钟，则不超过部分
收取0.2元，超过部分以每分钟0.1元 收取通话费(通话时间以分钟计
3．适合方程a2＋b2＝c2的一组正整 数称为勾股数或商高数，设计一个 满足a≤30，b≤40，c≤50的勾股数的 算法．
考点题型3 由程序框图、算法语句计算算法结果 ：
1.下列程序是求一个 函数函数值的程序，
在键盘上输入一个自 变量x的值，输出它
程序：
Read x If x≤0 Then Print y←x Else If x>0 And x≤l Then Print y←0 Else Print y←x－1 End If
①WHILE语句
WHILE 条件 循环体 END WHILE

End while 点是__先__判__断__，__后__执__行___．
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(3)直到型循环语句 它表示先执行循环体部分，然后再判断所给条件 p 是否成立，如 果 p 不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件 p
Do 成立时退出循环，其一般格式为 循环体 ，其特点是_先__执__行__，__后_判__断__．
Until p End Do
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(4)“For”语句 当 循 环 的 次 数 已 经 确 定 时 用 _“F__o_r”_语__句__ ， 其 一 般 形 式 为
For I from“初值”To“终值”step“步长”
循环体
.
End For
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思考 4：三种循环语句的区别与联系是什么？
[提示]
适用 范围
循环次数不能确定
循环次数不能确定
循环次数 已经确定
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1．赋值语句“x←x＋1”的正确解 释为________．
①x 的值与 x＋1 的值可能相等； ②将原来 x 的值加上 1 后，得到的 值替换原来 x 的值； ③这是一个错误的语句； ④此表达式经过移项后，可与 x←x －1 功能相同．
② [赋值符号与数学 中的等号的意义是不完全 相同的．x←x＋1 在数学中 不成立，但在赋值语句中将 x 的原值加 1，再赋给 x.② 正确．①③④不正确．]
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2．下面这个伪代码的输出结果是________． A←10 A←A＋15 Print A
25 [将 A 的原值 10 加 15 后再赋给 A,10＋15＝25.]
则执行赋值语句后获得一个值；如果已有值，则执行赋值语句后赋值
符号右边的值将代替该变量原来的值，即将原来的值“冲掉”．

解法二 分别记“3 个景区都有部门选择”“4 个部门都选择 同一景区”“恰有 2 个景区有部门选择”为事件 A1、A2 和 B，则 P(B)＝1－P(A1)－P(A2)，且 A1，A2 互斥，由(1)知事件 A1 的概率为 P(A1)＝49，事件 A2 的概率为 P(A2)＝334＝217，故事件 B 的概率为 P(B) ＝1－P(A1)－P(A2)＝1－49－217＝1247.
解析 阴影部分的面积＝边长为 a 的正方形的面积－半径为a2 的圆的面积＝a2－πa22＝4－4 πa2.所以击中阴影部分的概率为：
P＝阴正影方部形分的的面面积积＝4－4aπ2 a2＝4－4 π.
答案
4－π 4
专题五 互斥事件与其发生的概率 互斥事件和对立事件，都是研究怎样从一个较简单的事件 的概率的计算来推算较复杂事件的概率．应用互斥事件的概率 的加法公式解题，倍受高考命题者的青睐．运用公式一定要注 意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生 的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立 的概率．
【例3】随意安排甲、乙、丙3人在3天节假日中值班，每人 值班1天．
(1)这3个人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？ (2)其中甲在乙之前的安排方法有多少种？ (3)甲安排在乙之前的概率是多少？ 分析 解决本题可先借助树状图分析所有可能的基本事件 总数及所求事件包含的基本事件个数，然后由古典概型的概率 计算公式求出该事件的概率．
6．正确运用分类的思想方法 研究互斥事件离不开分类，分类要按照一定的标准，做到 既不重复，也不遗漏． 7．知道以下关于概率的基本常识 (1)必然事件Ω的概率为1，即P(Ω)＝1. (2)不可能事件Ø的概率为0，即P(Ø)＝0. (3)在几何概型中，概率为0的事件不一定是不可能事件.

问题 2：利用消元法求解此方程组． 提示：①＋②得 x＝32.③ 将③代入①得 y＝12，得方程组的解xy＝＝1232.， 问题 3：从问题 1、2 可以看出，解决一类问题的方 法唯一吗？ 提示：不唯一．
1．算法的概念 对一类问题的_机__械__的_、_统__一__的__求解方法称为算法． 2．算法的特征 (1)算法是指用一系列运算规则能在有__限__步__骤__内求解某 类问题，其中的每条规则必须是_明__确__定__义__的__、_可__行__的__． (2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一__个___确__定_ 的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示 _问__题__得__到__解__答_或_指__出__问__题__没__有__解__答__．
[一点通] 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
3．写出求两底半径分别为 1 和 4，高也为 4 的圆 台的侧面积、表面积及体积的算法． 解：算法步骤如下： 第一步 取 r1＝1，r2＝4，h＝4； 第二步 计算 l＝ r2－r12＋h2； 第三步 计算 S1＝πr21，S2＝πr22；S 侧＝π(r1＋r2)l； 第四步 计算 S 表＝S1＋S2＋S 侧； 第五步 计算 V＝13(S1＋ S1S2＋S2)h.
1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法， 并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述．
2．算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按 部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学 机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．
3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可 能有不同的算法．

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课堂小结
1.古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
2.几何概型的概率公式.
P(A)

d的测度(长度、面积 D的测度(长度、面积
、体积). 、体积)
3.几何概型问题的概率的求解.
5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆 菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.
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思 考:
1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，
由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m
时，事件A发生，于是
事件A发生的概率P( A)
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1 4
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练一练:
1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想 听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的 概率.
解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，
如果向正方形内撒 n颗豆子，其中落在圆内的
豆子数为 m ，那么当 n很大时，比值 m ，
n
即频率应接近于 P( A) ，于是有
P( A) m . n
由此可得 4m
n
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数学应用
例2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并 在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m 的概率.

3．利用循环结构绘制算法流程图，利用循环语句书写算法
流程图．
当要解决的问题需要多次重复相同的步骤时，要实现算法 就必须通过循环结构来实现，算法伪代码的书写也必须用循环
语句来表达.
专题一
用自然语言描述算法
算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解 决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以描述． 用自然语言描述算法解决问题的过程大体可分三步：
黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换回
来，请设计一个算法解决这个问题． 分析 两个墨水瓶中都有墨水，不妨借用一个空墨水瓶进
行解决．
解 算法步骤如下： S1 取一只空的墨水瓶，设其为白色； S2 将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中； S3 将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中； S4 将白瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中； S5 交换结束．
1 加变量 s 和计数变量 i，而且 s←s＋ 是反复进行的，可用循环结 i 构及语句来描述算法．
解 流程图如图所示： 伪代码如下： s←0 For i From 1 1 s←s＋ i To n
End For Print s
4．条件语句与循环语句的综合应用 【例6】某班有60名同学，在一次考试中，某科的成绩分为 三个等级： 80 ～ 100 分为 A,60 ～ 79 分为 B,60 分以下为 C ，要求输 入每个学生的成绩便可输出其相应的等级，并统计各个等级的
Print B
n←n＋1
Else
Print A p←p＋1
End If
End If i←i＋1 End While Print m，n，p
命题趋势 算法有利于对高中数学知识的系统学习与深刻理解，因此 是高考的必考知识点之一；主要考查程序框图及一些实际问题 的流程图．考查形式以小题为主，重点考查含循环结构或条件 结构的程序框图，以实际问题为背景，难度不大；从考题字眼 上看一是考查求“输出”，二是考查“填写”；能力上考查识 图、判断、分析、推理等基本能力．

( 1 )如 图 （1） ， 作 垂 直 于AB的
P
直 径PQ,分 别 以P ,Q为 一 个 顶
N
A
O
点 作 圆 的 内 接 等 边 三 角形 , 这
B
两 个 三 角 形 的 边 与PQ交 于M ,
M
N上 1 PQ,故P( A ) 1 .
(1)
长的三分一，所以可用几何概P型( A求) 1
E
解则，“有弦长超过圆内接等边三角形的边3 长”的概率为 1
3
2、区域是平面图形的几何概型问题
(1)甲乙两船都要在某个泊位停靠6小时,假定 他们在一昼夜的时间段中随机到达,试求这两 艘中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。
解：设甲到达的时间为x，乙为y，则
6
• 归纳：对于复杂的实际问题,解题的关键是 要建立模型,找出随机事件与所有基本事件 相对应的几何区域,把问题转化为几何概率 问题,利用几何概率公式求解.
课外作业：
课本第104 页习题３.３第５题
“贝特朗数学悖论”：在半径为1的圆内随
机地取一条弦，则其长超过该圆内接等边 三角形的边长的概率是多少？
AB / AB ,当B / 落 在MD
B OM
B/ D
(4)
上 时 ，AB 3 ,否 则AB 3 .由 于
MD 2 3 ,故P(A) 2 - 3 . 2
例:某商场为了吸引顾客,设立了一个
可以自由转动的转盘,并规定:顾客每
绿
黄
购买100元的商品,就能获得一次转动 转盘的机会.如果转盘停止时,指针正 好对准红、黄或绿的区域，顾客就可 以获得100元、50元、20元的购物券
5
(4).如图，已知矩形ABCD中， AB=5,AC=7. 在矩形内任取一点P,求 ∠APB>900的概率.

【提示】 不是，是相关关系．
1．函数关系：变量之间的关系可以用 函数 表示，是一 种 确定性函数 关系． 2．相关关系：变量之间有 一定的联系 用 函数 来表达． ，但不能完全
散点图与线性回归方程
【问题导思】 在研究两个变量的相关关系时通常采用哪些方法？
【提示】 散点图与线性回归方程．
1．散点图 从一个统计数表中，为了更清楚地看出 x 与 y 是否有相 关关系，常将 x 的取值作为 横坐标 ，将 y 的相应取值作 为 纵坐标 ，在直角坐标系中描点(x ，y )(i＝1,2,3，„)，这
求线性回归方程
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零 件所花费的时间， 为此进行了 10 次实验， 测得的数据如下表．
零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 10 加工时间y( 62 68 75 81 89 95 2 分)
80 10 8
90 11 5
10 0 12 2
(1)y 与 x 是否具有线性相关关系？ (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求： ①y 关于 x 的线性回归方程； ②x 关于 y 的线性回归方程．
§2.4 线性回归方程
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间 的相关关系．
2．过程与方法 认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在 大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相 关关系． 3．情感态度与价值观 知道可用线性回归方程近似地表示两个具有相关关系的 改变量之间的关系．
x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3
(1)画出散点图； (2)判断 y 与 x 是否具有线性相关关系．

1.3 算法案例
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阅读与思考 割圆术
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小结
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复习参考题
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第二章 统计
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2.1 随件【全册】
2020人教版高二数学必修3电子 课本课件【全册】目录
0002页 0065页 0091页 0156页 0192页 0200页 0214页 0225页 0269页 0317页 0364页 0427页 0458页 0491页
第一章 算法初步 1.2 基本算法语句 阅读与思考 割圆术 复习参考题 2.1 随机抽样 阅读与思考 广告中数据的可靠性 2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系 实习作业 复习参考题 3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型 阅读与思考 概率与密码 复习参考题
第一章 算法初步
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1.1 算法与程序框图
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1.2 基本算法语句
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问题1： 一根长度为3米的绳子上,有A1、A2、A3、A4、 A5五个点将绳子均分成六段，从A1、A2、A3、 A4、A5中任选一点将绳子剪断，那么剪得的两 段均不小于1米的概率是多少？
A1A2A3A4A5
如果有10个点将绳子均分呢？
3 米A1
A2
A3
A4 A5
A6
A1A2A3A4A5
解：设“剪得的两段均不小于1米”
为事件A，从A1、A2、A3、A4、A55个点 任选一个点剪断都是一个基本事件，
基本事件共5个.构成事件A的基本事
件有3个，所以P(A)=
3 5
答：剪得的两段均不小于1米的概率为
3 5
上面三个随机试验有什么共同特点？
(1)一次试验可能出现的结果有无限多个； (2)每个结果的发生都具有等可能性．
生物”为事件A，该微生物在这1L水中
漂浮的位置是等可能的，取得的0.1L水
可视为区域d，1L水可视为区域D，则
有
P(A)= 0.1 0.1
1
0.1
答：小杯水中含有微生物的概率为
问题2：取一根长度为3m的绳子，如果
拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段
的长都不小于1m的概率有多大？
1m
1m
C
D 3m E

10 1000

1 100
.
答：含有麦锈病种子的概率为
1 100
.
巩固练习：
1、某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音
机想听电台整点报时，求他等待的时间短于
10min的概率. 2、如图在直角坐标系中，射 A
yT
线OT落在600角的终边上，任 作一条射线OA，求射线OA 落在∠xOT内的概率.

12345
解析 答案
5.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数 50 100 200 300 500 1 000
优等品数 40 92 192 285 478
954
(1)计算表中优等品的各个频率； 解 抽样50台中优等品40台， 优等品的频率为5400＝0.8， 同理可求得其他的频率依次为：0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.
跟踪训练3 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定： 顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落 在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”区 域的次数m
68 111 136 345 564 701
当x＝4时，y＝1,2,3.
因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，
(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
解答
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件. 解 记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A， 则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}.
解析 由事件的定义可判断①是随机事件，②③是不可能事件.
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解析 答案
2.下面五个事件： ①某地明年2月3日将下雪； ②函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数； ③实数的绝对值不小于0； ④在标准大气压下，水在1 ℃结冰； ⑤a，b∈R，则ab＝ba. 其中必然事件是__③__⑤____.
解答
类型二 列举试验结果