计算题重心法选址因次分析法选址课件

X
Y
2
2
1Байду номын сангаас 3
10 8
4
9
模型假设 （1）不同地点建设仓库所需的资本成本，以及与在不同地
点经营有关的其他成本差别，而只计算运输成本 （2）不考虑需求点的库存策略 （3）分销渠道内分拨储运方式及费用率均相同 （4）零售点与配送节点之间的线路趋近于直线
概念模型
假设有n个零售点P1、P2、P3、…、Pn,分布在同一个平面上 ，其坐标分别为（Xi ，Yi）,客户需求量为wi，费用函数为 配送中心与零售点间距离和相应的运费、需求量的乘积， 确定配送中心的坐标位置P0（X0,Y0），使得总运费最小。
配送中心选址问题
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首先使用重心法计算出较为合适的备选地，再考虑各项配送 中心选址的固定成本和可变成本，来求解优化选址模型。
例：如下表中，有四个零售点的坐标和物资需求量，计算并确 定物流节点的位置
零售点
1 2 3 4
物资需求量 （吨）
2 3 2.5 1
运输费率
5 5 5 5
坐标
数据模型 设总运费z为
n
min Z wi[(xi x0 )2 ( yi y0 )2 ]1/ 2 Qi
wi——运费率 i1 Xi，Yi——第i个零售点的坐标 X0,Y0——配送中心的坐标 Qi——表示第i个零售点的需求量
软件求解 用Excel中的规划求解功能进行求解。
Excel软件求解问题有：
选址问题、库存决策、作业安排、最短路径问题、最大流问题 、数据包络问题、其他运筹学问题等

yi
算例二 设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、 设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、 P1(2,2) P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2 P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2， 四个物流需求点 3，2.5，1吨，运输费率均为5，请用微分法求配送 运输费率均为5 2.5， 中心的最佳位置。 中心的最佳位置。
i =1 n i i i
n
∑ (a w )
i =1 i i
某公司拟在某城市建设一座化工厂， 算例一 某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从
P、Q、 R、 S 四个原料供应地运来不同原料。已知各地距城 四个原料供应地运来不同原料。
市中心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同， 市中心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同， 试用重心法确定该厂的合理位置。 试用重心法确定该厂的合理位置。 厂址坐标及年运输量表 供应地 年运输量/t 年运输量 P 2 200 Q 1 900 R 1 700 S 900 供应地坐标 （50，60） （60，70） （19，25） （59，45） ， ） ， ） ， ） ， ）
微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的， 微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的，利用重心法的结果 作为初始解，并通过迭代获得精确解。 作为初始解，并通过迭代获得精确解。 缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较大， 缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较大，计算成 本也较高。 本也较高。
ai ——表示配送中心到客户i的运费率 表示配送中心到客户i 表示配送中心到客户 wi ——表示配送中心到客户i的运输量 表示配送中心到客户i 表示配送中心到客户

解：根据简化重心公式有
i=1

n n n
n
x* =
r iq r
i
i
x
i
i
i=1
q
= 6.50
y* =
i=1
r iq r
i
i
y
i
i
= 7.63
i=1
q
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2、盈亏点平衡法
（1）问题描述：在选址评 价中可用以确定特定产量规 模下，比较各个设施选址方 案的成本，选择成本为最低 的方案为最优方案。
B C A
（2）模型建立：用盈亏平衡模型对两个或多个方案进行分析和评价 时，使对比方案的总成本费用相等，求得临界点产量。 C1= Q0V1+B1 C2= Q0V2+B2 令 C1=C2 则得到临界点产量Q0
B2 - B1 Q0 = V1 - V2
(5-5)
式中： C1——方案1的总成本费用 V1——方案1的单位变动成本 B1——方案1的固定成本
表3-2 某公司三个选址的固定费用和单位变动费用 方案A 固定费用（元） 单件变动费用（元 /件） 600000 48 方案B 1200000 25 方案C 2400000 12
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设：方案 A、B、C 的单位变动费用分别为 VA、VB、VC ；固 定费用分别为BA、BB、BC ，方案A和方案B的临界点产量为Q01 ，方案B和方案C的临界点产量为Q02 ，则：
假设： （1）当产出在一定范围内，固定 成本不变。 （2）可变成本与一定范围内的产 出成正比。 （3）所需的产出水平可以近似估 计。 （4）一般只包括一种产品。
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D 700 年 600 度 总 500 成 本 400 300 200 100 B区 0 2 4 6 C区 8 10 年度产出 12 A区 14 16

一、简单重心法（运输量重心法）单一物流中心选址---重心法公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi )y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi )( x0 , y0 ) ----新设施的地址( xi , yi ) ----现有设施的位置wi ----第i个供应点的运量例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表所示。

请用重心法确定分厂厂址。

解：x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1)二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法）单一物流中心选址---迭代重心法单一物流中心选址---迭代重公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i )D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2F = ∑Q i R i D i(Xi , Yi)----现有目标的坐标位置Qi----运输量Ri----运输费率F----总运费(X , Y)----新仓库的位置坐标Di----现有目标到新仓库的距离解题方法：（1）令Di=1A、求出仓库的初始位置；B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离；C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi；( 2 ) 迭代计算：A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）；B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di；C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi…不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不变，即为所得；注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求用迭代重心法计算，则令费率为1。