2017年全国统一高考数学试卷及答案详解(文科-新课标Ⅲ)

、选择题: 1.已知集合A. A l2.3.4.5.2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学本大题共12小题,A= x|x 2 , B=B= x|x -2每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x|3 2x 0，则B. A lC . A U B x|x |D. A U B=R为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田•这n块地的亩产量（单位：kg）分别为X1, X2,…, x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A . X1, X2,…，X n的平均数C . X1, X2,…，x n的最大值F列各式的运算结果为纯虚数的是A . i(1+i)2B . i2(1-i) C. X1, X2,…，X n的标准差X1, X2,…，X n的中位数(1+i)2D. i(1+i)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称•在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）已知F是双曲线nB . 一82C：x2- — =1的右焦点,3CP是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3）.则△APF的面积为（）6.如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点, Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面平行的是7•设x, y满足约束条件x 3y 3,x y 1,则z=x+y的最大值为y 0,3C. 2sin2 x8 .函数y 的部分图像大致为（1 cosx9.已知函数f(x) Inx ln(2 x)，则A . f (x)在(0,2 )单调递增B . f (x)在(0,2)单调递减C. y= f(x)的图像关于直线x=1对称D. y= f(x)的图像关于点(1,0)对称10.如图是为了求出满足3n 2n1000的最小偶数n,那么在O和匚二|两个空白框中,可以分别填入A . A>1000 和n=n+1B . A>1000 和n=n+2C. A w 100(和n=n+1 D . A< 100(和n=n+211. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

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2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)数学（文史类)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->,则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2．为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田。

这n 块地的亩产量（单位:kg ）分别为x 1,x 2，…，x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2,…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…,x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i （1+i ）2B ．i 2(1-i ）C ．（1+i ）2D ．i （1+i) 4．如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C :x 2—23y =1的右焦点,P 是C 上一点，且PF 与x轴垂直，点A 的坐标是（1,3)。

2017 年全国一致高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、：本大共12 小，每小 5 分，共60 分。

在每小出的四个中，只有一是切合目要求的。

1．（ 5 分）（ 2017?新Ⅰ）已知会合A={ x| x＜2} ，B={ x| 3 2x＞0} ，（）A．A∩B={ x| x＜} B．A∩B=?C．A∪B={ x| x＜} D．A∪B=R 2．（5 分）（2017?新Ⅰ）估一种作物的栽种成效，了n 地作田．n 地的量（位：kg）分是x1， x2，⋯，x n，下边出的指中能够用来估种作物量定程度的是（）A．x1，x2，⋯，x n的均匀数B．x1， x2，⋯，x n的准差C．x1，x2，⋯，x n的最大D．x1， x2，⋯，x n的中位数3．（5 分）（2017?新Ⅰ）以下各式的运算果虚数的是（）A．i（ 1+i）2B．i2（1 i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5 分）（2017?新Ⅰ）如，正方形ABCD内的形来自中国古代的太极．正方形内切中的黑色部分和白色部分对于正方形的中心成中心称．在正方形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5 分）（2017?新Ⅰ）已知 F 是双曲一点，且 PF与 x 垂直，点 A 的坐是（C： x2 =1 的右焦点， P 是1，3），△ APF的面（C 上）A．B．C．D．6．（5 分）（2017?新Ⅰ）如，在以下四个正方体中， A，B个点， M，N，Q 所在棱的中点，在四个正方体中，直正方体的两AB 与平面MNQ 不平行的是（）A．B．C．D．，知足拘束条件，则 z=x+y 的最大7．（ 5 分）（2017?新课标Ⅰ）设 x y值为（）A．0B．1C．2D．38．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大概为（）A．B．C．D．9．（5 分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（ x）在（ 0，2）单一递加B．f（ x）在（ 0，2）单一递减C．y=f（x）的图象对于直线x=1 对称D．y=f（x）的图象对于点（ 1，0）对称10．（ 5 分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出知足3n﹣ 2n＞1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，能够分别填入（）A．A＞1000 和 n=n+1B．A＞1000 和 n=n+2C．A≤1000 和 n=n+1D．A≤ 1000 和 n=n+211．（ 5 分）（ 2017?新课标Ⅰ）△ ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c，已知 sinB+sinA（sinC﹣ cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（ 5 分）（2017?新课标Ⅰ）设 A，B 是椭圆 C： +=1 长轴的两个端点，若C 上存在点 M 知足∠ AMB=120°，则 m 的取值范围是（）A．（0，1] ∪[ 9，+∞）B．（0，] ∪[ 9，+∞）C．（0，1]∪[ 4，+∞）D．（0，] ∪[ 4，+∞）二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则(A B = )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}2．（5分）(1)(2)(i i ++= ) A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +3．（5分）函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．（5分）设非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-，则( ) A ．a b ⊥B ．||||a b =C ．//a bD ．||||a b >5．（5分）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A．)+∞B．C．D ．(1,2)6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π7．（5分）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．15-B ．9-C ．1D ．98．（5分）函数2()(28)f x ln x x =--的单调递增区间是( ) A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的(S = )A ．2B ．3C ．4D ．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A ．110B ．15C ．310D ．2512．（5分）过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3C 于点(M M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上，且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为( ) A 5B ．22C ．23D ．33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 ．14．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = ． 15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 ． 16．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=． （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S ．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD-中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12AB BC AD==，90BAD ABC∠=∠=︒．（1）证明：直线//BC平面PAD；（2）若PCD∆面积为27，求四棱锥P ABCD-的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg <箱产量50kg旧养殖法 新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 附：2()P K K0.050 0.010 0.001 K3.8416.63510.8282()()()()K a b c d a c b d =++++．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xC y+=上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NP NM=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x=-上，且1OP PQ=．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）设函数2()(1)x f x x e =-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x 时，()1f x ax +，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分。

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2 C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）解析版参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合{1A =，2，3}，{2B =，3，4}，则(A B = )A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4}【考点】1D ：并集及其运算 【专题】11：计算题；49：综合法【分析】集合{1A =，2，3}，{2B =，3，4}，求A B ，可用并集的定义直接求出两集合的并集． 【解答】解：{1A =，2，3}，{2B =，3，4}，{1AB ∴=，2，3，4}故选：A ．【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题． 2．（5分）(1)(2)(i i ++= ) A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +【考点】5A ：复数的运算【专题】35：转化思想；5N ：数系的扩充和复数 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：原式21313i i =-+=+． 故选：B ．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．（5分）函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 【考点】1H ：三角函数的周期性【专题】38：对应思想；48：分析法；57：三角函数的图象与性质 【分析】利用三角函数周期公式，直接求解即可．【解答】解：函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为：22ππ=．故选：C ．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题． 4．（5分）设非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-则( ) A ．a b ⊥B ．||||a b =C ．//a bD ．||||a b >【考点】91：向量的概念与向量的模【专题】11：计算题；34：方程思想；4O ：定义法；5A ：平面向量及应用 【分析】由已知得22()()a b a b +=-，从而0a b =，由此得到a b ⊥． 【解答】解：非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-，∴22()()a b a b +=-，222222a b ab a b ab ++=+-， 40ab =，解得0a b =，∴a b ⊥．故选：A ．【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用．5．（5分）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A ．，)+∞B ．，2)C ．D ．(1,2)【考点】KC ：双曲线的性质【专题】11：计算题；35：转化思想；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】利用双曲线方程，求出a ，c 然后求解双曲线的离心率的范围即可．【解答】解：1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率为：c a =． 故选：C ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【考点】!L ：由三视图求面积、体积【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q ：立体几何【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半， 22131036632Vπππ=⨯-⨯=， 故选：B ．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7．（5分）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩………，则2z x y =+的最小值是( ) A ．15- B ．9- C ．1 D ．9【考点】7C ：简单线性规划【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T ：不等式【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可． 【解答】解：x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩………的可行域如图：2z x y =+ 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值， 由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩解得(6,3)A --，则2z x y =+ 的最小值是：15-． 故选：A ．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力． 8．（5分）函数2()(28)f x ln x x =--的单调递增区间是( ) A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞【考点】3G ：复合函数的单调性【专题】35：转化思想；4R ：转化法；51：函数的性质及应用【分析】由2280x x -->得：(x ∈-∞，2)(4-⋃，)+∞，令228t x x =--，则y lnt =，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案． 【解答】解：由2280x x -->得：(x ∈-∞，2)(4-⋃，)+∞， 令228t x x =--，则y lnt =，(,2)x ∈-∞-时，228t x x =--为减函数； (4,)x ∈+∞时，228t x x =--为增函数；y lnt =为增函数，故函数2()(28)f x ln x x =--的单调递增区间是(4,)+∞， 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档．9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩【考点】4F ：进行简单的合情推理【专题】2A ：探究型；35：转化思想；48：分析法；5M ：推理和证明【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案 【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 故选：D ．【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的(S = )A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】EF ：程序框图【专题】11：计算题；27：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，K 值，当7K =时，程序终止即可得到结论．【解答】解：执行程序框图，有0S =，1K =，1a =-，代入循环， 第一次满足循环，1S =-，1a =，2K =；满足条件，第二次满足循环，1S =，1a =-，3K =； 满足条件，第三次满足循环，2S =-，1a =，4K =； 满足条件，第四次满足循环，2S =，1a =-，5K =； 满足条件，第五次满足循环，3S =-，1a =，6K =； 满足条件，第六次满足循环，3S =，1a =-，7K =；6K …不成立，退出循环输出S 的值为3．故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．11．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A ．110B ．15C ．310D ．25【考点】CB ：古典概型及其概率计算公式【专题】11：计算题；37：集合思想；4O ：定义法；5I ：概率与统计【分析】先求出基本事件总数5525n =⨯=，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数5525n =⨯=，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有： (2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共有10m =个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率102255p ==． 故选：D ．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．12．（5分）过抛物线2:4C y x =的焦点F ，C 于点(M M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上，且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为( )A B ．C ．D ．【考点】8K ：抛物线的性质；KN ：直线与抛物线的综合【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】利用已知条件求出M 的坐标，求出N 的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线2:4C y x =的焦点(1,0)F 1)y x =-，过抛物线2:4C y x =的焦点F C 于点(M M 在x 轴上方），l可知：241)y xy x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，解得(3M ，．可得(1N -，，NF 的方程为：1)y x =-0y +=，则M 到直线NF =故选：C ．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力． 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数()2cos sin f x x x =+【考点】HW ：三角函数的最值【专题】11：计算题；35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图象与性质 【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．【解答】解：函数()2cos sin ))f x x x x x x θ=+=+=+，其中tan 2θ=，．．【点评】本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的有界性的应用，考查计算能力． 14．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则f （2）= 12 ．【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断；3P ：抽象函数及其应用 【专题】35：转化思想；4R ：转化法；51：函数的性质及应用【分析】由已知中当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，先求出(2)f -，进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+， (2)12f ∴-=-，又函数()f x 是定义在R 上的奇函数， f ∴（2）12=，故答案为：12【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 14π ．【考点】LG ：球的体积和表面积；LR ：球内接多面体【专题】11：计算题；35：转化思想；5F ：空间位置关系与距离 【分析】求出球的半径，然后求解球的表面积．【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，．则球O 的表面积为：24(142ππ⨯=． 故答案为：14π．【点评】本题考查长方体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 16．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2c o s c o s c o s b B a C c A =+，则B =3π． 【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；HP ：正弦定理【专题】11：计算题；35：转化思想；4O ：定义法；56：三角函数的求值；58：解三角形 【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可 【解答】解：2cos cos cos b B a C c A =+，由正弦定理可得， 2cos sin sin cos sin cos sin()sin B B A C C A A C B =+=+=， sin 0B ≠， 1cos 2B ∴=， 0B π<<， 3B π∴=，故答案为：3π 【点评】本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=．（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S ．【考点】8E ：数列的求和；8M ：等差数列与等比数列的综合 【专题】34：方程思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d ，q ，即可得到所求通项公式；（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 11a =-，11b =，222a b +=，335a b +=，可得12d q -++=，2125d q -++=， 解得1d =，2q =或3d =，0q =（舍去）， 则{}n b 的通项公式为12n n b -=，*n N ∈； （2）11b =，321T =， 可得2121q q ++=， 解得4q =或5-，当4q =时，24b =，2242a =-=-， 2(1)1d =---=-，31236S =---=-；当5q =-时，25b =-，22(5)7a =--=， 7(1)8d =--=，3171521S =-++=．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于基础题．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． （1）证明：直线//BC 平面PAD ；（2）若PCD ∆面积为P ABCD -的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS ：直线与平面平行【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F ：空间位置关系与距离 【分析】（1）利用直线与平面平行的判定定理证明即可．（2）利用已知条件转化求解几何体的线段长，然后求解几何体的体积即可．【解答】（1）证明：四棱锥P ABCD -中，90BAD ABC ∠=∠=︒．//BC AD ∴，AD ⊂平面PAD ，BC ⊂/平面PAD ，∴直线//BC 平面PAD ；（2）解：四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．设2AD x =，则AB BC x ==，CD =，O 是AD 的中点， 连接PO ，OC ，CD 的中点为：E ，连接OE ，则OE =，PO =，PE =PCD ∆面积为1272PE CD =，即：12272x x =2x =，PO =则1111()(24)23232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：)kg ，其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 附：2()()()()K a b c d a c b d =++++． 【考点】8B ：频率分布直方图；BL ：独立性检验【专题】11：计算题；35：转化思想；48：分析法；5I ：概率与统计 【分析】（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图计算可得答案；（2）由频率分布直方图可以将列联表补全，进而计算可得22200(62663834)15.705 6.63510010096104K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，与附表比较即可得答案；（3）由频率分布直方图计算新旧养殖法产量的平均数，比较即可得答案． 【解答】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P （A ）(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62=++++⨯=；（2）根据题意，补全列联表可得：则有2200(62663834)15.705 6.63510010096104K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； （3）由频率分布直方图可得： 旧养殖法100个网箱产量的平均数1(27.50.01232.50.01437.50.02442.50.03447.50.04052.50.03257.50.03262.50.01267.50.012)559.4247.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯=； 新养殖法100个网箱产量的平均数2(37.50.00442.50.02047.50.04452.50.05457.50.04662.50.01067.50.008)5510.4752.35x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯=；比较可得：12x x <，故新养殖法更加优于旧养殖法．【点评】本题考查频率分布直方图、独立性检验的应用，涉及数据平均数、方差的计算，关键认真分析频率分布直方图．20．（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆22:12x C y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =． （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ =．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．【考点】3J ：轨迹方程；KL ：直线与椭圆的综合【专题】34：方程思想；48：分析法；5A ：平面向量及应用；5B ：直线与圆【分析】（1）设0(M x ，0)y ，由题意可得0(N x ，0)，设(,)P x y ，运用向量的坐标运算，结合M 满足椭圆方程，化简整理可得P 的轨迹方程；（2）设(3,)Q m -，P α)α，(02)απ<…，运用向量的数量积的坐标表示，可得m ，即有Q 的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ ，PF 的斜率，由两直线垂直的条件：向量数量积为0，即可得证．【解答】解：（1）设0(M x ，0)y ，由题意可得0(N x ，0)， 设(,)P x y ，由点P 满足2NP NM =．可得0(x x -，0))y y =，可得00x x -=，0y =， 即有0x x =，0y =代入椭圆方程2212x y +=，可得22122x y +=，即有点P 的轨迹方程为圆222x y +=；（2）证明：设(3,)Q m -，P α)α，(02)απ<…，1OP PQ =，可得α)(32cos αα--，)1m α-=，即为222cos sin 2sin 1αααα--+-=， 当0α=时，上式不成立，则02απ<<，解得m =，即有(3Q -，椭圆2212x y +=的左焦点(1,0)F -，由(1PF OQ α=-，)(3α-33(1)0αα=+-=．可得过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ． 另解：设(3,)Q t -，(,)P m n ，由1OP PQ =， 可得(m ，)(3n m --，22)31t n m m nt n -=--+-=， 又P 在圆222x y +=上，可得222m n +=， 即有33nt m =+， 又椭圆的左焦点(1,0)F -，(1PF OQ m =--，)(3n --，)33t m nt =+-33330m m =+--=，则PF OQ ⊥，可得过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标转移法和向量的加减运算，考查圆的参数方程的运用和直线的斜率公式，以及向量的数量积的坐标表示和两直线垂直的条件：向量数量积为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 21．（12分）设函数2()(1)x f x x e =-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x …时，()1f x ax +…，求a 的取值范围． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，求出极值点，利用导函数的符号，判断函数的单调性即可． （2）化简()(1)(1)x f x x x e =-+．()1f x ax +…，下面对a 的范围进行讨论：①当1a …时，②当01a <<时，设函数()1x g x e x =--，则()10(0)x g x e x '=->>，推出结论；③当0a …时，推出结果，然后得到a 的取值范围． 【解答】解：（1）因为2()(1)x f x x e =-，x R ∈， 所以2()(12)x f x x x e '=--，令()0f x '=可知1x =-±当1x <--1x >-+()0f x '<，当11x -<<-+时()0f x '>，所以()f x 在(,1-∞--，(1-，)+∞上单调递减，在(1-，1-上单调递增； （2）由题可知()(1)(1)x f x x x e =-+．下面对a 的范围进行讨论： ①当1a …时，设函数()(1)x h x x e =-，则()0(0)x h x xe x '=-<>， 因此()h x 在[0，)+∞上单调递减， 又因为(0)1h =，所以()1h x …， 所以()(1)()11f x x h x x ax =+++剟；②当01a <<时，设函数()1x g x e x =--，则()10(0)x g x e x '=->>， 所以()g x 在[0，)+∞上单调递增， 又(0)1010g =--=， 所以1x e x +…．因为当01x <<时2()(1)(1)f x x x >-+， 所以22(1)(1)1(1)x x ax x a x x -+--=---，取0(0,1)x ，则2000(1)(1)10x x ax -+--=， 所以00()1f x ax >+，矛盾；③当0a …时，取0(0,1)x =，则20000()(1)(1)11f x x x ax >-+=+…，矛盾； 综上所述，a 的取值范围是[1，)+∞．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．选考题：共10分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞ （C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ （2）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）(,1)-∞ （B ）(,1)-∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(1,)-+∞ （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53 （D ）85（4）若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5（D ）9（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是偶函数，且在R 上是增函数 （B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10 （7）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m =λn ”是“m ·n <0”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053（C ）1073 （D ）1093第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）（2017•新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数 B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值 D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）（2017•新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i） C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B． C．D．5．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF 与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）（2017•新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）（2017•新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）（2017•新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211．（5分）（2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA （sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B． C． D．12．（5分）（2017•新课标Ⅰ）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。