重庆市巴蜀中学2008—2009学年度九年级(上)半期数学试题(含答案)

重庆巴蜀中学2009—2010学年度第一学期半期考试初2012级（一上）数学试题卷命题人：傅尚林 审题人：费 玲考试时间：2009年11月19日 下午：4︰00—6︰00一、选择题（每题3分，共36分） 1．32-的相反数是（ ） A ．32 B ．32-C ．23 D ．23- 2．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最低气温比最高气温低（ ）A ．10-℃B ．6-℃C ．6℃D ．10℃3．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）A ．y x 2-与22yxB ．R π2与R 2π C ．n m 2-与221mnD ．23与324．下列四个数中，最大的数是（ ） A ．3)2(-B ．3)2(--C ．32-D ．32--5．如果点B 在线段AC 上，那么下列表达式：①AB=21AC ；②AB=BC ；③AC=2AB ；④AB+BC=AC ；其中，能表示点B 是线段AC 的中点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能的是（ ）A ．圆B ．长方形C ．椭圆D ．三角形 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）8．如图，直线PQ 、射线AB 、线段MN 能相交的是（ ）A B C D9、如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留部分墙面的面积为（ ）A ．x 4 B. x 12 C ．x 8 D. x 1610．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．20 B. 22C ．24D. 2611．一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果 从正方体的右面看是面D ，面C 在后面，则正方体的上面是（ ） A ．面E B. 面FC ．面AD. 面B12．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退，开始时骰子如图(1)那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到 如图(2)所示的位置,此时骰子朝上的点数不 可能是下列数中的（ ） A ．5 B. 4C ．3 D. 1 二、填空题（每题3分，共48分）13．如果小林收入100元记为+100元,那么小林支出80元记为 元；14．代数式432yx π-的系数为 ；15．如果3231y x a +与1233--b y x 是同类项,那么=+b a ；16．如图，AC=BD － +AB ；17．如果n m ,互为倒数，则=--)1(2n mn ； 18．若,2,5-==b a 且0>ab ，则=+b a ； 19．定义,2b a b a -=⊗则（1=⊗⊗3)2 ； 20．如图,点C 是线段AB 上一点,点P 、Q 分别是线段AC 、CB 的中点,若PQ=3cm ，则AB= cm21．如图，是两个相同长方形的一部分重叠在一起,重叠部分是边长为2的正方形,则阴影部分面积是 ； 22．按下列程序输入一个数x若输入的数1-=x ，则输出结果为 。

2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在−4，0，−1，3这四个数中，最大的数是( )A. −4B. 0C. −1D. 32.如图，一个立体图形由6个相同的正方体组成，它的主视图是( )A.B.C.D.3.下列调查中，最适合用普查方式的是( )A. 调查某中学九年级一班学生的半期考试成绩情况B. 调查一批空调的使用寿命情况C. 调查全国初中学生利用网络媒体自主学习情况D. 调查重庆市退休老人每天锻炼所用的时间情况4.计算(x2)3的结果是( )A. x5B. x6C. x8D. 3x25.如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=115°，则∠1=( )A. 115°B. 75°C. 65°D. 55°6.玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重15两；将八哥和鹦鹉互换一只称重，恰好重量相同.则玩具八哥、玩具鹦鹉每只各重几两？设每只玩具八哥、玩具鹦鹉分别重x 两、y 两，则列方程组为( )A. {3x +4y =154x +y =x +3yB. {x +y =152x +y =x +3yC. {x +y =153x +y =x +4yD. {3x +4y =152x +y =x +3y7.如图，点A 在反比例函数y =k x(x <0)的图象上，点B 在反比例函数y =8x (x >0)的图象上，且AB //x 轴，AB ⊥BC ，垂足为点B ，BC 交x 轴于点C 、若△ABC 的面积为5，则k 的值为( )A. −2B. 2C. −1D. 18.如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，过点C 作⊙O 的切线CD ，过点O 作OD //BC ，若∠ABC =30°，CB =6，则OD 的长为( )A. 23B.3C. 2D. 49.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、AB 、CD 上的点，连接DF 、DG 、E ，若HE =DF ，BE >CH ，∠ADG =∠FDG .当∠BEH =α时，则∠AGD 的度数为( )A. αB. 90°−αC. 90°−α2D. 135°−α10.已知三个数3a ，2b ，c ，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果a 1，b 1，c 1，称为一次操作，按照上述方法对a 1，b 1，c 1再进行一次操作，可得到三个结果a 2，b 2，c 2，以此类推，下列说法：①若3a =5，2b =1，c =−2，则a 1，b 1，c 1三个数中最大的数是8；②若a =x ，b =−1，c =7，且a 1，b 1，c 1中最小值为−3，则x =−4或2或83；③若a =b =c =1k ，则存在某一次操作的结果为−62k ，2k ，66k ；其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

某某市巴蜀中学2007-2008学年度第一学期半期考试初2009级（二上）数学试题卷考试时间：11月15日上午：8:00—10:00一、选择题（每小题4分，共56分）1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ） A.y=x+1B.y=－x 2+3C.y=－2D.y=x 22．平行四边形ABCD 中，∠A=65°，则∠B 的度数是（） A.65°B.55°C.115°D.125°3．平面直角坐标系中，点P （3，－2）在（ ） A.第一象限 B.第二象限4．下列各点中，在函数y=2x －1的图象上的点是（ ）A.（－1，－1）B.（0，1）C.（1，1）D.（3131，） 5．一次函数y=2x+3的图象是（ ）6．下列说法正确的是（ ）A.（027，）在第一象限0的点在y 轴上 C.（2，－5）到x 轴的距离为2D.（－3，1）关于x 轴对称的点的坐标是（－3，－1）ABCDxCBA 7．下列函数中，当x 增大时，y 值减小的函数是（ ）A.141-=x yB.x y 2=C.23xy +=D. 13+-=x y 8．在平行四边形、菱形、正三角形、正六边形、正九边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）个。

A.1B.2C.3D.49．如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标是（1，4），将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到O A '，则点A '的坐标是（ ）A.（－4，1）B.（－1，4）C.（1，－4）D.（4，－1）10．幼儿园的小朋友们打算选择一种形状，大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（ ） ①正三角形②正方形③正五边形 ④正六边形 ⑤正八边形A.③④⑤B. ①②④C. ①④D. ①③④⑤11．下列图形中，表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y =（m ，n 为常数，且0≠mn ）的图象的是（ ）12．如图，把直线y=－2x 向上平移后，得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ）且2m+n=6，则直线AB 的解析式是（ ） A.y=－2x －3 B.y=62--x C.32+-=x y D.62+-=x y12题图9题图BACDABO4题图13．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=4，BC=5，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE ，则阴影部分 △ADE 的面积是（ ）14．为了增强抗旱能力,保证来年夏粮丰收,某村新建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同),一个进水管和一个出水管的进出水速度如图(1),某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图(2),并给出以下三个论断:①0点至1点不进水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水,则一定正确的论断是（ ）A.①③B.②③C.③D.①②③二、填空题（每小题4分，共48分）1．直线y=2x －3与y 轴的交点坐标为.2．一次函数y=－x+1的图象过M （2，a ），则a=. 3．一个多边形的每个外角都是72°，则此多边形是边形。

九年级（上）数学半期考模拟卷班级 姓名 座号 总分 一、选择题（每小题3分;共30分）12a -;则a 的取值范围是………………（ ） A ．2a > B ．2a ≥ C ．2a ≠ D ．2a ≤240的结果是…………………………………………………………………（ ） A ．102 B ．10 C ．10 D ．53．方程x 2+x=0的解为…………………………………………………………………（ ） A ．0 B ．-1 C ．0或-1 D ．1或-14．不解方程;判断一元二次方程01322=-+x x 的两个根的符号为………………（ ） A ．一正一负 B ．两根都为负 C ．两根都为正 D ．不能确定 5．在15;61;211;40中最简二次根式的个数是……………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．下列图形是中心对称图形的是 ………………………………………………（ ） A ．①③ B ．②④C ．②③D ．①④7．半径为5cm 的圆内有两条弦AB ‖CD;且AB=6cm;CD=8cm;则AB 、CD 间的距离为………………………………………………………………………………（ ） A ．1cm B ．7cm C ．1cm 或7cm D ．不能确定8．如图;四边形ABCD 是正方形;ΔADE 绕着点A 旋转900后到达ΔABF 的位置;连接EF;则ΔAEF 的形状是 …………………………………………………（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．用配方法解方程2250x x --=时;原方程应变形为……………………………（ ） A ．()216x += B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=10．已知：如图;点P 为⊙O 外一点;PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点;若∠P=α;则∠C 的度数为…………………………………………………………………（ ） A ．α B ．90α︒-C ．1902α︒- D ．180α︒-二、填空题（每小题3分;共24分） 11．计算82-＝12．若120x x y -++-=;则x y -=13．已知0x =是一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的解;则m ＝14．如图;在网格图中;A （1;1）、B （1;3）、C （3;5）;则△ABC 的外接圆的圆心坐标为FED CBA 第8题图PA BC．OODCBAAB CBAoB FED第14题图第17题图第15题图第18题图第10题图15．如图;△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转42°后所得的图形;点C恰好在AB上;∠AOD ＝90°;则∠D＝度。

2008-2009学年度第一学期西部九年级第一次月考数 学 试 卷考生注意：本卷共七大题，计22小题，满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1】A 、4B 、－4C 、±4D 、±22有意义的x 的取值X 围是……………………………………………【 】 A 、x ≥3 B 、x ≥3且x ≠－1 C 、x ≤3 D 、x ＜3 3中，是最简二次根式的式子有【 】个 A 、2 B 、3C 、1D 、04、把bb 1-的根号外的因式移到根号内的结果是…………………………………【 】 A 、b --B 、b -C 、bD 、b -5、下列方程①032=-x x ；②;12=+x x ③013=+xx ；④)2)(1(122--=-x x x ；⑤215)73)(25(x x x =--，其中一元二次方程有…………………………………【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、一元二次方程－5x ＋3x 2 =12 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是……【 】 A 、－5，3，12 B 、 3，－5，12 C 、3，－5，－12 D 、－3，5，－127、已知一个三角形的两边长是方程28150x x -+=的根，则第三边y 长的取值X 围是………………………………………………………………………………………【 】A 、y<8B 、2<y<8C 、3<y<5D 、无法确定8、对任意实数y ，多项式221015y y -+的值是一个……………………………【 】 A 、负数 B 、非负数 C 、正数 D 、无法确定正负9、下列方程没有实数根的是………………………………………………………【 】 A 、 x 2－x －1=0 B 、 x 2－6x+5=0 C、2x 30+= D 、2x 2+x+1=0.10、在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形奥运风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是……………【 】A 、x 2+130x －1400=0B 、x 2+65x －350=0C 、x 2－130x －1400=0D 、x 2－65x －350=0二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11= .12、若方程032=++b x x 有两个不相等的实根，则b 应满足的条件是：。

数学一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．若数a 的平方等于16，那么数a 可能是（）A ．2B ．－4C ．D ．2．如图，该几何体由5个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数，y 随着x 的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为12，则k 的值为（）（5题图）A ．2B ．3C ．4D ．66．如图，在中，，若，，则为（）4±8±325x x x +=32x x x-=326x x x ⋅=32x x x÷=y kx b =+0kb <()0,0ky k x x=≠>ABC △DE BC ∥:1:2ADE BDE S S =△△3ADE S =△ABC S △（6题图）A ．9B ．12C ．24D ．277．平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点坐标分别为，，，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，过上一点P 的切线与直径AB 的延长线交于点C ，点D 是圆上一点，且，则的度数为（）（8题图）A ．32°B ．33°C ．34°D ．35°9．菱形ABCD ，，E ，F 分别是CB ，CD 上两点，连接AE ，AF ，EF ，且，如果，则下列说法错误的是（）（9题图）A ．B ．C ．D ．10．对于以下式子：，，，，下列说法正确的有（）（1）如果，则无论y 取何常数，A ，B ，C ，D 调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；（2）代数式一定是非负数；（3）如果A 为第1项，B 为第2项，C 为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项()0,0()0,4-()3,3-O e 29BDP ∠=︒C∠60B ∠=︒60EAF ∠=︒BAE α∠=CEF α∠=60FAD α∠=︒-60EFC α∠=︒-90AFD α∠=︒-A x y =+B x y =-2C x y =-D xy =0x =222A B C D ⋅--与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11______．12．一个正多边形的内角和是1080°，则这个正多边形有______条边．13．已知当时，整式的值等于10，则当时，则的值为______．14．某次车展活动设计了一种有奖竞猜游戏，游戏规则如下：在5个相同商标牌中，有3个商标牌的背面贴有一个笑脸，其余2张商标牌的背面贴一张哭脸，每个人每次翻两张牌，只有两张都是笑脸才得奖，则观众每次获奖的概率是______．15．如图，已知，，，B 、D 、E 在同一直线上，则的度数为______．（15题图）16．如图，扇形AOB ，点O 为圆心，半径OB 长为2，，再以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交弧AB 于点C ，则阴影部分的面积是______．（16题图）17．若整数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于y 的分式方程有非负整数解，则满足条件的a 的值之和为______．18．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M 各数位上的数字之和为3032x y +0122⎛⎫--= ⎪⎝⎭2x =35bx cx +-2x =-37bx cx ++AB AC =AD AE =52BAC DAE ∠=∠=︒BEC ∠90AOB ∠=︒232x a x a ->⎧⎨-<-⎩5355ay y y -=---()F M ()G M ()60F M =______；有一个四位正整数（，，，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N 是______．三．解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（本小题满分8分）计算：（1）（2）20．（本小题满分10分）如图：正方形ABCD 中，直线经过点D ，与AB 交于点E ，（1）用直尺和圆规作图：过点C 作DE 的垂线，垂足为G ，交AD 于点F ，（请保留作图痕迹，不要求写作图过程）（2）同学们作图完成后，通过测量发现，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明：如图：已知正方形ABCD 中，DE 、CF 分别是直线，直线被一组对边截得的线段，当时，求证：.证明：∵正方形ABCD ，∴，∴，∴，∵，∴，∴ ② ，∴，在和中，1101100010N x y z =+++08x ≤≤09y ≤≤08z ≤≤()F N ()7G N ()()()212141a a a a -+--211121xx x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭1l 2l DE CF =1l 2l DE CF ⊥DE CF =AD DC =90EAD CDF ∠=∠=︒90+∠=︒AED ①DE CF ⊥90FGD ∠=︒AED DFG ∠=∠DAE △CDF △，∴，∴.同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段④．21．（本小题满分10分）为了激发同学们对古诗词学习的兴趣，2023年9月我市某中学开展了“课外古诗词赏析比赛”．为了解学生课外古诗词的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x 表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A ：，B ：，C ：，D ：）下面给出了部分信息：七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．八年级10名学生的比赛成绩在C 组中的数据是：90，94，94．七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数92b 众数c100根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______，______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有1420名学生、八年级有1300名学生参加了此次“课外古诗词赏析比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？22．列方程解应用题（本小题满分10分）中国最重要的传统节日之一春节，除了有热烈的庆祝活动和丰盛的美食外，长辈发压岁钱给晚辈表达美好的祝福也是春节习俗的重要组成部分．为迎接2024年龙年春节的到来，某工厂计划安排甲车间生产16000个龙年布艺红包袋．根据现有设备和工艺，甲车间每天可生产360个布艺红包袋，甲车间单独先工作4天后，工厂安排乙车间加入一起赶工，且乙车间每天可生产680个布艺红包袋，EAD CDF AED DFG⎧∠=∠⎪⎨⎪∠=∠⎩③DAE CDF △≌△DE CF =85x <8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤a =b =c =（1）从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要多少天？（2）由于市场需求增大，甲车间按原生产效率单独生产4天后，工厂改进了两个车间的生产工艺，并将剩下的生产任务平均分给了甲、乙两车间．改进后甲、乙两车间每天生产的布艺红包袋数量之比为，且改进工艺后两个车间完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺红包袋？23．（本小题满分10分）如图，平行四边形ABCD 中，，，连接AC ，，动点P 以每秒1个单位的速度从点C 出发沿折线运动，设点P 运动时间为x 秒，的面积为，（1）请直接写出关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）的函数图象如图所示，当时请直接写出x 的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2）24．（本小题满分10分）今年10月“愉悦创造营”的同学们积极参加劳动实践，在校园“耕读园”里播种了近百粒萝卜种子．某周日下午返校时涵涵和静静约好一起去“耕读园”看看萝卜的生长情况．如图，已知“耕读园”在点A 处，涵涵家位于点A 正南方一条东西走向的街道BD 上，且在耕读园西南方向800米的C 处；静静家位于点D 正北方米且位于“耕读园”南偏西60°方向上的点E 处，图中点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，（1）求静静家离耕读园的距离是多少？（结果保留根号）7:133AB =5BC =90BAC ∠=︒C A D →→ABP △1y 1y 24y x=12y y ≥（2）涵涵周日下午5:40出门，先以80米/分钟的速度从C 出发，往正西方向走到点D 处后再向正北方向到静静家楼下两人碰面，然后两人以此速度一起前往“耕读园”，请问她们能在5:55前到达耕读园吗？（参考数据：，结果精确到十分位）25．（本小题满分10分）如图1：平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点和点B ，与y轴交于点C ，点是抛物线上一点，图1图2 图3（1）求抛物线表达式；（2）如图2：点是y 轴上一点，连接AD ，点P 是直线AD 上方抛物线上一个动点，过点P 作轴交直线AD 于点E ，在射线ED 上取一点F ，使得，求周长的最大值及此时点P 的坐标．（3）如图3：将原抛物线沿射线AD 方向平移4个单位长度，平移后抛物线的对称轴与x 轴交于点N ，射线AD 上有一点G ，连接GN ，过点G 作GN 的垂线与抛物线交于点M ，连接MN ，若，请直接写出点M 的坐标．26．（本小题10分）已知，中，，，交BC 于点D ，．图1 图2 图3（1）如图1，将BD 绕点B 逆时针旋转得线段BE ，且点E 在DA 的延长线上，求BE 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE ，F 为AB 上一点，且满足：，作于点G ，求证：．（3）如图3，在（1）的条件下，P 、Q 分别为线段BA 、EB 上的两个动点，且满足，当1.414≈ 2.449≈292y ax bx =++()A -()()0,3D PE y ∥PE PF =PEF △292y ax bx =++1y 1y 30GMN ∠=︒ABC △AB AC =120BAC ∠=︒AD AB ⊥6AD =BEF AFG ∠=∠FG CE ⊥CG =BP EQ =PD QD+最小时，M 为平面内一动点，将沿EM 翻折得，请直接写出的最大值．BEM △B EM '△PB '参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1-5：CADAB6-10：DAADB二、填空题（每题4分，共32分）19．计算：（1）解：原式．（2）解：原式．20．①②③④互相垂直，那么这两条线段相等21．（1）40，94，99；（2）解：八年级学生的古诗词掌握得较好．从平均数看，七年级平均分92分＝八年级平均分92分，从中位数看，七年级92分＜八年级中位数94分，所以八年级学生的古诗词掌握得较好．（3）（人）答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为1620人．22．解：（1）设从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要x 天．答：从开始加工到完成这批布艺红包袋．一共需要18天．()()()212141a a a a -+--224141a a a a =--+=-211121xx x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭2(1)11x x x x x+=⨯=++ADE ∠90ADE DFG ∠+∠=︒AD CD =571420130016201010⨯+⨯=()()3603603204160003604x ++-=-⨯⎡⎤⎣⎦18x =（2）设甲车间每天生产7m 个，乙车间每天生产13m 个布艺红包袋．（个）经检验：是原分式方程的解，且符合题意．∴改进后甲每天产量：（个）．答：改进工艺后，甲车间每天生产1120个布艺红包袋．23．（1）（2）当时，随x 增大而减小，当时，随x 增大而增大．（3）或（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．解：（1）过E 作于H ，，，∵中，，，∴，∴，∴，∴∵，EDBH 为矩形．∴，，∵，，，∴（米），答：静静家离耕读园距离为米．（2）∵，，∴∵矩形EDBH ，，∴，16000360472802-⨯=7280728010713m m+=160m =160m =16071120⨯=()()360426244955x x y x x ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩04x <<1y 49x <<1y 0.8 3.2x ≤≤ 4.79.0x ≤≤EH AB ⊥90EHA BHE ∠==︒800AC =ABC △90B ∠=︒45BAC ∠=︒9045ACB BAC BAC ∠=︒-∠=︒=∠BA BC =222AC AB BC =+AB BC ==90D B BHE ∠=∠=∠=︒ED =HE BD =ED HB ==90AHE ∠=︒60EAH ∠=︒AH =cos AH AE EAH ===∠90AHE ∠=︒60EAH ∠=︒AE =sin EH AE EAH =⋅∠==BD EH ==CD BD BC =-=-∴总用时：（分），∵5:50－5:40＝15（分），∴，∴她们能在5:55前到达耕读园．25．解：（1），代入，，∴．（2）过P 作于点H ，则，设，，，∴，，∴，∴，∴PE最大时，最大，直线AD ：，，，，开口向下，对称轴直线，，∴时，，．14.4814.580CD DE EA ++=≈≈14.515<()A -()927029362a a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩12a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩21922y x =-+PH EF ⊥90PHE ∠=︒219,22P p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∠=∠PHE DOA EPH DAO ∠=∠EPH DAO △∽△PH AO PE AD ==PH PE =()(22PEF C PE PH PE =+=+△PEF C △3y x =+3E p p ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭212526PE p ⎛=-++ ⎝102-<x =0p -<<x =PEF C △356P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（3），，．26．解：（1）．（2）延长EF 至M ，使得，连接BM 、CM 、CF ，，∴，∴，，∴，，，∴，，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴（3）1223M ⎫⎪⎪⎭)2M ()316M --12BE =EM CM =BEF AFG ∠=∠AFE EBF BEF EFG AFG ∠=∠+∠=∠+∠30EBF EFG ∠=∠=︒FG CE ⊥60FEG ∠=︒EM CM BEM DEC EB EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BEM DEC △≌△BM CD =120EAM EDC ∠=∠=︒180EBM AEB ∠+∠=︒BM AE ∥CD AD AE ==BM AE =()ASA AEF BMF △≌△FE FM =CF EM ⊥30FCG ∠=︒CG =()max 12PB '=+-。

九年级（上）期中数学试卷1．将二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象（1）向右平移3个单位，向下平移2个单位得到的函数解析式是；（2）绕它的顶点旋转180°所得抛物线解析式为；（3）绕原点旋转180°所得抛物线解析式为；（4）沿x轴翻折所得抛物线解析式为；（5）沿ν轴翻折所得抛物线解析式为．2．（1）抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则顶点坐标为，m＝．（2）若二次函数y＝（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．（3）已知二次函数y＝2x2﹣6x+m的值永远是正数，则m取值范围是．（4）抛物线y＝4x2﹣5x+k与x轴的两个交点都在原点右侧，则k取值范围是．3．（1）抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m＝；（2）已知抛物线y＝x2+bx+5的顶点在x轴正半轴上，则b的值为；（3）若抛物线y＝（k﹣1）x2+2kx+3k﹣2的最低点在x轴上，则k＝；（4）若二次函数y＝kx2+4x+k﹣1的最小值为2，则该二次函数的解析式为．4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：（1）顶点坐标为，关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为．（2）关于x的不等式ax2+bx+c＞﹣2的解集为．（3）该二次函数的解析式为．5．（1）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＜”连结）（2）若二次函数y＝x2﹣8x+c的图象过A（﹣2，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜“连结）（3）若二次函数y＝ax2﹣4ax+k（a＜0）的图象过（1，y1），（﹣1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3大小关系为（用“＜”连结）6．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣3，若﹣1≤x≤6，则y的取值范围为．7．直线y＝2x+2与抛物线y＝x2+3x的交点坐标为．8．抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是．9．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为．10．已知，等腰直角△AEF腰长为8cm，正方形ABCD边长为4cm，B、C、D分别在AE，EF，AF上，当正方形ABCD以2cm/s沿AE方向向右移动，直至A与E重合时停止运动，则正方形ABCD与等腰Rt△AEF的重叠部分面积S与运动时间t的函数图象是（）A．B．C．D．11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：（1）b2＞4ac；（2）b＝﹣2a；（3）a﹣b+c＝0；（4）5a＜b．其中正确结论是．12．如图，抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，与x轴正半轴交于B点，与y轴交于点C，且BO＝CO＝3AO，△ABC面积为6．（1）求b，c的值；（2）设抛物线顶点为M，求△BCM的面积．13．重庆潼南某一蔬菜种植基地种植的一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10（万千克）．多吃绿色蔬菜有利于身体健康，因而绿色蔬菜倍受欢迎，十分畅销．为了获得更好的销量，保证人民的身体健康，基地准备拿出一定的资金作绿色开发，根据经验，若每年投入绿色开发的资金X（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的m倍，它们的关系如下表：（1）试估计并验证m与x之间的函数类型并求该函数的表达式；（2）若把利润看着是销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，试求年利润W（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）的函数关系式；并求投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，x取多少时，年利润最大，求出最大利润．（3）基地经调查：若增加种植人员的奖金，从而提高种植积极性，又可使销量增加，且增加的销量y（万千克）与增加种植人员的奖金z（万元）之间满足y＝﹣z2+4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金？．14．已知，如图1，抛物线y＝ax2+bx过点A（6，3），且对称轴为直线．点B为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△OAB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）如图2，过点B作直线BC∥y轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案1．y＝﹣（x﹣4）2；y＝（x﹣1）2+2；y＝x2+2x﹣1；y＝（x﹣1）2﹣2；y＝﹣（x+1）2+2；2．8；k≥﹣2且k≠2； m＞；0＜k；3．8；﹣2；2； y＝4x2+4x﹣3；4．x1＝﹣2，x2＝1；x＜﹣1或x＞0； y＝x2+x﹣2；y＝x2+x﹣2；5．y3＜y2＜y1； y2＜y3＜y1；y2＜y3＜y1；6．﹣7≤y≤9；7．（﹣2，﹣2），（1，4）； 8．1；9．（4，5）或（﹣2，5）； 10．C； 11．①④；。

2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣1D．﹣32．（4分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．3．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）4．（4分）如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于EF，∠1＝61°，则∠2的度数是（）A．119°B．122°C．132°D．139°5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OA：OD＝3：2，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．9：56．（4分）估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．（4分）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯，照此规律，摆成第7个图案需要的三角形个数是（）A．19个B．22个C．25个D．26个8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，连接AC、OD、CD，且AC∥OD，若AB＝6，∠ACD＝15°，则AC的长为（）A．B．4C．D．9．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD＝BD，AD、CE相交于点F，若∠B＝20°，则∠DFE等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°10．（4分）对于整式：x、3x﹣1、5x+2、7x﹣5，每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x+（3x﹣1）﹣（5x+2）﹣（7x﹣5）|＝|﹣8x+2|，当时，M＝﹣8x+2；当时，M＝8x﹣2，所以M＝﹣8x+2或8x﹣2．下列相关说法正确的个数是（）①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x≤﹣3；③所以可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果．A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°＝．12．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为．13．（4分）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有枚白棋子．14．（4分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆），求这个茶园的长和宽．设茶园垂直于墙的一边长为x米，根据题意，所列方程为．15．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）16．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝﹣1的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至矩形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结BC′，并延长BC′交AD于点F，则C′F＝．18．（4分）若对于一个四位正整数，其千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15，则称这样的四位数为“凸月数”．把任意四位数A的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新四位数A′，规定F（A）＝．则F（6233）的值为．若s＝2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，3＜b≤9，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均为整数），则当s为“凸月数”，且s最大时F（s）的值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（﹣）÷．20．（8分）学习了矩形后，小江进行了拓展性探究．他发现，在线段BC上取一点E，使得AE＝AD，并作∠DAE 的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF，那么四边形AEFD是菱形．他的解决思路是先通过一组对边平行且相等得到四边形是平行四边形，再通过一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明．请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，在BC上取一点E，使得AE＝AD；作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹）已知：如图，在矩形ABCD中，AD＞AB．点E是线段BC上的一点，且AE＝AD，AF平分∠DAE．求证：四边形AEFD是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴①．∴∠DAF＝∠AFE．∵AF平分∠DAE，∴②．∴∠AFE＝∠EAF．∴③．∵AE＝AD，∴④．∵AD∥EF，∴四边形AEFD∵AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．21．（10分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628.8根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于95的学生人数是多少？22．（10分）某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟．（1）求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？（2）某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝3，动点P从B出发，沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒（0＜x＜8），△ABP的面积为y.（1）直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围：；（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质：；（3）直接写出y≥4的取值范围：．24．（10分）如图是我校车行区入口处栏杆的示意图，BC表示地面，AB表示围墙，CD是垂直于地面的固定立柱，DE、EF是两段栏杆，其中DE段可绕点D旋转，EF段可绕点E旋转．图1表示栏杆处于关闭状态，此时D、E、F在与地面平行的一直线上，点F到围墙的距离是10cm；图2表示栏杆处于打开状态，此时EF∥BC．已知立柱CD高度为CD＝150cm，DE＝100cm，EF＝150cm．（1）当栏杆DE与立柱CD的夹角（即∠EDC）为135°时，求点F到围墙AB的距离（结果保留根号）；（2）栏杆DE与立柱DC的夹角最大为150°，为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间至少保留10cm的安全距离，问一辆宽度为2.2m，高度为2.2m的货车能否安全通过该入口？（参考数据：≈1.73）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为△ABC外一点，连接BD，连接AD交BC于点G，且满足BD⊥AB．（1）如图1，若BG＝2，AB＝3，求AG的长．（2）如图2，点F为线段BC上一点，连接AF、DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，若AF⊥DE，DF＝EF．求证：AB＝CF+BD；（3）如图3，点H为线段AC上一点，AH＝2，点K是直线AC上的一个动点，连接GK．将线段GK绕点G顺时针旋转90°得到线段GK'，点P是线段AD上的一个动点连接HP、PK'，若BG＝2﹣2，∠AGC＝4∠BAG，请直接写出HP+PK'的最小值．重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣1D．﹣3【答案】D2．（4分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【答案】C4．（4分）如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于EF，∠1＝61°，则∠2的度数是（）A．119°B．122°C．132°D．139°【答案】A5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OA：OD＝3：2，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．9：5【答案】C6．（4分）估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【答案】B7．（4分）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯，照此规律，摆成第7个图案需要的三角形个数是（）A．19个B．22个C．25个D．26个【答案】B8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，连接AC、OD、CD，且AC∥OD，若AB＝6，∠ACD＝15°，则AC的长为（）A．B．4C．D．【答案】D9．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD＝BD，AD、CE相交于点F，若∠B＝20°，则∠DFE等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【答案】B10．（4分）对于整式：x、3x﹣1、5x+2、7x﹣5，每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x+（3x﹣1）﹣（5x+2）﹣（7x﹣5）|＝|﹣8x+2|，当时，M＝﹣8x+2；当时，M＝8x﹣2，所以M＝﹣8x+2或8x﹣2．下列相关说法正确的个数是（）①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x≤﹣3；③所以可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果．A．0B．1C．2D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为6．【答案】见试题解答内容13．（4分）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有20枚白棋子．【答案】见试题解答内容14．（4分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆），求这个茶园的长和宽．设茶园垂直于墙的一边长为x米，根据题意，所列方程为x（69+1﹣2x）＝600．【答案】x（69+1﹣2x）＝600．15．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是6﹣π（结果保留π）【答案】见试题解答内容16．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝﹣1的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是﹣3．【答案】﹣3．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至矩形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结BC′，并延长BC′交AD于点F，则C′F＝．【答案】．18．（4分）若对于一个四位正整数，其千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15A的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新四位数A′，规定F（A）＝．则F（6233）的值为29．若s＝2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，3＜b≤9，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均为整数），则当s为“凸月数”，且s最大时F（s）的值为9．【答案】29；9．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（﹣）÷．【答案】（1）ab；（2）﹣．20．（8分）学习了矩形后，小江进行了拓展性探究．他发现，在线段BC上取一点E，使得AE＝AD，并作∠DAE 的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF，那么四边形AEFD是菱形．他的解决思路是先通过一组对边平行且相等得到四边形是平行四边形，再通过一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明．请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，在BC上取一点E，使得AE＝AD；作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹）已知：如图，在矩形ABCD中，AD＞AB．点E是线段BC上的一点，且AE＝AD，AF平分∠DAE．求证：四边形AEFD是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB①．∴∠DAF＝∠AFE．∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF②．∴∠AFE＝∠EAF．∴∠EAF＝∠AFE③．∵AE＝AD，∴AD＝EF④．∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．【答案】AD∥BC，∠DAF＝∠EAF，∠EAF＝∠AFE，AD＝EF；21．（10分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628.8根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝30，b＝96，m＝93．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于95的学生人数是多少？【答案】（1）30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由见解析；（3）加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是600人．22．（10分）某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟．（1）求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？（2）某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？【答案】（1）比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是5千米，15千米；（2）运动员B骑行时的上坡速度是15千米/小时．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝3，动点P从B出发，沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒（0＜x＜8），△ABP的面积为y.（1）直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围：；（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质：函数有最大值，最大值6（答案不唯一）；（3）直接写出y≥4的取值范围：．【答案】（1）；（2）函数图象见解答过程；函数有最大值，最大值6（答案不唯一）；（3）．24．（10分）如图是我校车行区入口处栏杆的示意图，BC表示地面，AB表示围墙，CD是垂直于地面的固定立柱，DE、EF是两段栏杆，其中DE段可绕点D旋转，EF段可绕点E旋转．图1表示栏杆处于关闭状态，此时D、E、F在与地面平行的一直线上，点F到围墙的距离是10cm；图2表示栏杆处于打开状态，此时EF∥BC．已知立柱CD高度为CD＝150cm，DE＝100cm，EF＝150cm．（1）当栏杆DE与立柱CD的夹角（即∠EDC）为135°时，求点F到围墙AB的距离（结果保留根号）；（2）栏杆DE与立柱DC的夹角最大为150°，为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间至少保留10cm的安全距离，问一辆宽度为2.2m，高度为2.2m的货车能否安全通过该入口？（参考数据：≈1.73）【答案】（1）；（2）一辆宽度为2.2m，高度为2.2m的货车不能安全通过该入口．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE P的坐标；（3）在（2）中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）△PDE周长的最大值为，点P（2，3）；（3）点N的坐标为：（，﹣）或（，）或（﹣，）．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为△ABC外一点，连接BD，连接AD交BC于点G，且满足BD⊥AB．（1）如图1，若BG＝2，AB＝3，求AG的长．（2）如图2，点F为线段BC上一点，连接AF、DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，若AF⊥DE，DF＝EF．求证：AB＝CF+BD；（3）如图3，点H为线段AC上一点，AH＝2，点K是直线AC上的一个动点，连接GK．将线段GK绕点G顺时针旋转90°得到线段GK'，点P是线段AD上的一个动点连接HP、PK'，若BG＝2﹣2，∠AGC＝4∠BAG，请直接写出HP+PK'的最小值．【答案】（1）．（3）+2．。