2009-2010学年度北师大九年级上学期期末试题(第二套)

九年级上数学期末试卷一．选择题（共10小题）1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B． 3 C．0 D．0或32．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=03．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）A．B．C．D．3题4．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+5．有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）A．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形5题6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．7．下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1 C．y=D．y=8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数9．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是910．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D． 6二．填空题（共6小题）11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度．13．有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是_________，最大的是_________．14．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为_________．15．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有_________个黄球．16．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为_________．三．解答题（共11小题）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0．（配方法）（2）解方程：x2+3x+1=0．（公式法）（3）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．（分解因式法）18．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．19．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC=m，AB=n．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形DEFC的周长．21．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．22．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．参考答案一．选择题（共10小题）1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C8．C9．A10．C二．填空题（共6小题）11．20%12．5013．14．x＜或0＜x＜15．1516．9三．解答题（共11小题）17．．（1）．x1=2+，x2=2﹣（2）x1=，x2=．（3）．18．解答：（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．19．解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．20．解答：（1）证明：∵AB∥CD，∠CDB=∠CAB，∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA，∴OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，在△ACB与△BDA中，，∴△ACB≌△BDA．（2）解：过点C作CG∥BD，交AB延长线于G，∵DC∥AG．CG∥BD，∴四边形DBGC为平行四边形，∵△ACB≌△BDA，∴AD=BC，即梯形ABCD为等腰梯形，∵AC=BD=CG，∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG，∴∠ACG=90°，AC=BD，CF⊥FG，∴AF=FG，∴CF=AG，又AG=AB+BG=m+n，∴CF=．又∵四边形DEFC为矩形，故其周长为：2（DC+CF）=．21．解答：解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE﹣NE=15﹣xMN=EG=16∴解得：x=，答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．22．解答：解：（1）50÷25%=200（次），所以实验总次数为200次，条形统计图如下：（2）=144°；（3）10÷25%×=2（个），答：口袋中绿球有2个．23．解答：证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．24．解答：解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y=∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC=∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0）则解得：k=，b=∴直线FB的解析式y=。

2009-2010学年度九年级第一学期期末考试试卷物 理温馨提示：1．本卷共四大题29小题，满分90分．物理与化学的考试时间共120分钟． 2．本卷试题中g 值均取10N ／kg ．一．选择题(每小题2分，共22分)每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入题后的括号内。

1A ．mB ．cm 2、物理知识渗透于我们生活的方方面面。

以下的安全警示语中涉及到惯性知识的是【 】A.输电铁塔下挂有“严禁攀爬”B.汽车的尾部标有“保持车距”C.商场走廊过道标有“小心碰头”D.景区水池边立有“水深危险”3、 踢出去的足球在水平草地上滚动，在下面列举的各对力中，属于平衡力的是【 】A ．球对草地的压力和草地对球的支持力 B. 球所受的重力和球所受的摩擦力 C ．球所受的重力和球对草地的压力 D. 球所受的重力和草地对球的支持力 4、2009年4月15日零时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星送入预定轨道。

“长征三号丙”运载火箭采用液态氢做为火箭的燃料，原因是液态氢具有【 】A 较大的比热容B 较低的沸点C 较大的热值D 较高的凝固点 5、摩托车上的热机工作时提供动力的是【 】A ．吸气冲程B ．压缩冲程C ．做功冲程D ．排气冲程 6、如图1所示，李晶同学将放在课桌边的文具盒水平推至课桌中央，她针对此过程提出了如下的猜想，你认为合理的是【 】 A ．文具盒所受重力对它做了功 B ．文具盒所受支持力对它做了功 C ．文具盒所受的推力F 对它做了功D ．在此过程中没有力对文具盒做功7、用图2所示的四种机械提起同一重物，不计机械自重和摩擦，最省力的是【 】图28、研究发现，同一物体在地球的不同纬度所受的重力不同，物体越靠近赤道，所受重力越小；越靠近地球两极，所受重力越大。

一艘军舰从我国青岛港出发，前往位于赤道附近的亚丁湾执行护航任务，若海水密度及舰艇质量不变，比较两地，则该舰艇【 】图1A ．在亚丁湾所受浮力较小B ．在亚丁湾所受浮力较大C ．在两处所受浮力相等D ．在亚丁湾所排开海水的重力较大9、如图3所示 ，利用托里拆利实验装置测量大气压强时，当玻璃管内的水银柱稳定后，在玻璃管的顶部穿一小孔，那么管内的水银液面将【 】 A.保持不变 B.逐渐下降，最终与管外液面相平C.逐渐上升，最终从小孔中流出D.稍微下降一些10、下列现象及其原因分析，错误．．的是【 】 A ．高压锅容易将食物煮熟——液体表面气压增大，液体沸点升高B ．台风掀开屋顶的瓦——屋内外空气的流速不同，压强不同C ．软包装饮料吸管一端做成尖形——减小受力面积，增大压强D ．托里拆利实验测出的大气压值比实际值小——玻璃管倾斜11、关于温度、热量、内能，以下说法正确的是【 】A.物体的温度越高，所含的热量越多B.0℃的冰没有内能C.一个物体吸收热量时，温度不一定升高D.对物体做功，物体的温度一定升高 二．填空题（第21题第22题第23题每空2分，其余每空1分，共29分）将答案直接写在横线上，不必写出解题过程。

北师大版九年级(上)期末数学试卷及答案（全卷满分100分限时90分钟） 一.选择题：（每小题3分共36分）1．如图，在▱ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论错误的是（ ） A ．AB ∥CD B ．AB =CD C ．AC =BD D ．OA =OC(第1题) (第4题)2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．一元二次方程2340x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根4．如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则=∆∆COB DOE S S :（ ） A ．1：4 B ．2：3 C ．1：3 D ．1：25．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画．下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是:( )6．用4个完全相同的小正方体组成如左下图所示的立体图形，那么它的主视图是:( )7．在同一直角坐标系中，一次函数y =kx -k 与反比例函数()0ky k x=≠的图象大致是（ ）8．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（ ） A ．310 B ．625 C ．925D ．35 9．已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则△ABC 的面积是（ ） A ．24cm 2 B ．30cm 2 C ．40cm 2 D ．48cm 210．二次函数的性质已知1x 、2x 是方程2x －（k －2）x +2k +3k +5=0的两个实数根，则2212x x的最大值是（ ）A ．19B ．18C ．15D ．13 11．如图，A 是反比例函数()0ky k x=≠图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则K 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90°，BC =2，E 为AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt △CDE ，连接AD ，下列说法：①∠BCE =∠ACD ；②AC ⊥ED ；③△AED ∽△ECB ；④AD ∥BC ；⑤四边形ABCD 的面积有最大值，且最大值为 ．其中，正确的结论是（ ） A ．①②④ B ．①③⑤ C ．②③④ D ．①④⑤ 二.填空题：（每小题3分共12分）13．某厂一月份生产某机器2500台,计划三月份生产3600台．则二、三月份每月的平均增长率为____． 14．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中共有 个球． 15．已知如图，在▱ABCD 中，BF ⊥AD 、BE ⊥DC ，垂足分别是F 、E ，∠EDF =30°，BE =8，BF =14，则▱ABCD的周长是 ．(第15题) (第16题)16．如图，已知反比例函数y =kx（k ＞0）的图象与正方形OABC 的边AB 、BC 分别交于点D 、E ．若正方形OABC 的边长为1，△ODE 是等边三角形，则k 的值为 ． 三.解答题：（共52分） 17．（6分）解方程（1）2（x +2）2－8=0 ； （2）2x 2-7x +3=0．18．（6分）如图，在▱ABDC 中，分别取AC 、BD 的中点E 和F ，连接BE 、CF ，过点A 作AP ∥BC ，交DC 的延长线于点P ． （1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）当∠P 满足什么条件时，四边形BECF 是菱形？证明你的结论．19．（8分）某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%． 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中． 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问： （1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？ （2）请简要说说你的理由．20．（8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．21．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，过点()4,2A -向x 轴作垂线，垂足为B ，连接AO ．双曲线ky x=经过斜边AO 的中点C ，与边AB 交于点D ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOD 的面积．22．（8分）如图，ABC △和ADE △都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，连结BD ，BE ，CE ，延长CE 交AB 于点F ，交BD 于点G ． （1）求证：AFC GFB △∽△；（2）若ADE △是边长可变化的等腰直角三角形，并将ADE △绕点A 旋转，使CE 的延长线始终与线段BD （包括端点B 、D ）相交．当BDE △为等腰直角三角形时，求出AB BE ∶的值．GF E DCBA23．（8分）九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．第一学习小组发现：如图（1），点A 、点B 在直线l 1上，点C 、点D 在直线l 2上，若l 1∥l 2，则S △ABC =S △ABD ；反之亦成立．第二学习小组发现：如图（2），点P 是反比例函数上任意一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，则矩形OMPN 的面积为定值|k |．请利用上述结论解决下列问题：（1）如图（3），四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则S△BDF=．（2）如图（4），点P、Q在反比例函数图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若S△PQG=8，则S△POH=，k=．（3）如图（5）点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数图象上，过点P作x轴垂线，过点Q作y 轴垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由．答案及解析一.选择题：（每小题3分共36分）1．C．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选C．2．B【解析】试题分析：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分.考点：（1）、矩形的性质；（2）、菱形的性质3．D．【解析】试题分析：△=b2-4ac=（-3）2-4×1×4=-7，∵-7＜0，∴原方程没有实数根．故选D．4．A【解析】试题分析：因为在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，所以DE 是△ABC 中位线，所以DE //BC ，12DE BC =，所以△DOE ∽△COB ，且相似比是12，所以=∆∆COB DOE S S :1：4，故选：A ． 5．D【解析】试题分析：A ：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故选项不符合要求；B ：形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；C ：形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求； D ：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故选项符合要求；故选：D ． 6．B 【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：左边为三个正方形，右边为一个正方形. 7．A ． 【解析】试题解析：A 、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k ＜0，∴-k ＞0，∴一次函数y =kx -k 的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；B 、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k ＜0，∴-k ＞0，∴一次函数y =kx -k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．C 、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0，∴-k ＜0，∴一次函数y =kx -k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D 、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0，∴-k ＜0，∴一次函数y =kx -k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误； 故选A ． 8．A ． 【解析】试题分析：设三本小说分别为红、红、红、两本散文分别为白、白，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从中随机抽取2本都是6种情况，∴从中随机抽取2本都是小说的概率=620=310，故选A ． 9．A 【解析】试题分析：因为三角形的边长是6cm 、8cm 、10cm ，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积． 解：∵62+82=102， ∴△ABC 是直角三角形． ∴△ABC 的面积为：×6×8=24． 故选A ． 10．B 【解析】试题分析：根据题意得：1x +2x =k －2，1x ·2x =2k +3k +5，则原式=212()x x －21x 2x =2(2)k －2（2k +3k +5）=－2(5)k +19，∵△=2(2)k －4（2k +3k +5）＞0，然后根据k 的取值范围和二次函数的性质求出最大值. 11．D【解析】根据反比例函数的几何意义可得，S △ABP =||2k =2，又∵函数图象在第一象限，∴k =4．故选D ． 12．D 【解析】试题分析：首先根据已知条件看能得到哪些等量条件，然后根据得出的条件来判断各结论是否正确． 解：∵△ABC 、△DCE 都是等腰Rt △， ∴AB =AC =BC =，CD =DE =CE ；∠B =∠ACB =∠DEC =∠DCE =45°； ①∵∠ACB =∠DCE =45°，∴∠ACB ﹣∠ACE =∠DCE ﹣∠ACE ； 即∠ECB =∠DCA ；故①正确；②当B 、E 重合时，A 、D 重合，此时DE ⊥AC ；当B 、E 不重合时，A 、D 也不重合，由于∠BAC 、∠EDC 都是直角，则∠AFE 、∠DFC 必为锐角；故②不完全正确； ④∵，∴；由①知∠ECB =∠DCA ，∴△BEC ∽△ADC ； ∴∠DAC =∠B =45°；∴∠DAC =∠BCA =45°，即AD ∥BC ，故④正确； ③由④知：∠DAC =45°，则∠EAD =135°； ∠BEC =∠EAC +∠ECA =90°+∠ECA ；∵∠ECA ＜45°，∴∠BEC ＜135°，即∠BEC ＜∠EAD ； 因此△EAD 与△BEC 不相似，故③错误；⑤△ABC 的面积为定值，若梯形ABCD 的面积最大，则△ACD 的面积最大； △ACD 中，AD 边上的高为定值（即为1），若△ACD 的面积最大，则AD 的长最大； 由④的△BEC ∽△ADC 知：当AD 最长时，BE 也最长； 故梯形ABCD 面积最大时，E 、A 重合，此时EC =AC =，AD =1；故S 梯形ABCD =（1+2）×1=，故⑤正确； 因此本题正确的结论是①④⑤，故选D ． 二.填空题：（每小题3分共12分） 13．20%． 【解析】试题分析：设二,三月份每月平均增长率为x ,2500（1+x ）2=3600．解得：122.2(),0.2x x =-=舍去 ． 故答案是20%． 14． 12【解析】解：设袋中共有的球数为x ，根据概率的公式列出方程：x 4=31，解得：x =12． 15．88 【解析】试题分析:由在▱ABCD 中，BF ⊥AD 、BE ⊥DC ，∠EDF =30°，易得△ABF 与△BCE 是含30°的直角三角形，继而求得AB 与BC 的长，进而求得▱ABCD 的周长． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠A =∠C ，∴∠A =∠EDF =30°， ∴∠C =30°，∵BF ⊥AD ，BE ⊥DC ，BF =14，BE =8， ∴AB =2BF =28，BC =2BE =16，∴▱ABCD 的周长是：2（AB +BC ）=88． 故答案为：88．16． 【解析】试题分析：∵四边形OABC 是正方形， ∴OA =OC ，∵D 、E 在反比例函数y =kx（k ＞0）的图象上， ∴根据系数k 的几何意义，则AD =CE ， 设E （m ，1），则D （1，m ）， ∴CE =AD =m ，BE =BD =1-m ，∵OE 2=CE 2+OC 2，DE 2=BE 2+BD 2，△ODE 是等边三角形， ∴12+m 2=2（1-m ）2，解得，m 1m 2，∴E （，1），代入y =kx（k ＞0）求得，k 三.解答题：（共52分）17．（1）x 1=0，x 2=－4 （2）x 1=3,x 2=12． 【解析】试题分析：（1）移项，然后用直接开平方法解方程即可；（2）配方法、公式法、十字相乘法解方程都可以. 试题解析：（1）解：2（x +2）2=8 （x +2）2=4， 即（x +2）=±2， ∴x 1=0，x 2=－4（2）a=2,b=-7,c=3．Δ=b2-4ac=（-7）2-4×2×3=49-24=25>0,所以x=242b b aca-±-=7254±=754±,所以x1=3,x2=12．18．（1）证明详见解析；（2）∠P=90°时，四边形BECF是菱形．理由详见解析．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的对角相等可得∠BAC=∠D，对边相等可得AB=CD，AC=BD，再根据中点定义求出AE=DF，然后利用“边角边”证明即可；（2）∠P=90°时，四边形BECF是菱形．先判断出四边形ABCP是平行四边形，根据平行四边形的对角相等可得∠ABC=∠P，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=CE，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形BECF是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．试题解析：（1）证明：在▱ABDC中，∠BAC=∠D，AB=CD，AC=BD，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴AE=DF，在△ABE和△DCF中，AB CDBAC DAE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）解：∠P=90°时，四边形BECF是菱形．理由如下：在▱ABCD中，AB∥CD，∵AP∥BC，∴四边形ABCP是平行四边形，∴∠ABC=∠P=90°，∵E是AC的中点，∴BE=CE=12 AC，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴BF=CE，又∵AC∥BD，∴四边形BECF是平行四边形，∴四边形BECF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．19．（1）甲（2）乙【解析】解法一：（1）最后一个三分球由甲来投（2）因甲在平时训练中3分球的命中率较高解法二：（1）最后一个3分球由乙来投（2）因运动员乙在本场中3分球的命中率较高20．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，解之，得：x，∴x1=0.5 x2=-0.35（舍去）答：（1）每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷2388=（万平方米）．【解析】略21．（1）2yx=-；（2）1．【解析】试题分析：（1）过点C向x轴作垂线，垂足为E，易得点C的坐标，代入kyx=即可求得k值，也就求出了反比例函数的解析式；（2）根据点D在AB上且在反比例函数图象上，可求得点D的坐标，由BOD S △=BD OB ⋅21即可求得△BOD 的面积． 试题解析：解：（1）过点C 向x 轴作垂线，垂足为E ．∵CE x ⊥轴，AB x ⊥轴，()4,2A -，∴CE AB ∥，()4,0B -． ∴12OE OC CE OB OA AB ===． ∵4OB =，2AB =， ∴2OE =，1CE =． ∴()2,1C -．∵双曲线k y x=经过点C ， ∴2k =-． ∴反比例函数的解析式为2y x =-． ∵点D 在AB 上， ∴点D 的横坐标为4-．∵点D 在双曲线2y x =-上， ∴点D 的纵坐标为12． ∴BOD S △11141222OB BD =⋅⋅=⨯⨯=． 22．（1）证明见解析；（2）当90DEB ∠=°，DE =BE 时，52AB BE ∶=∶；②当90EDB ∠=°，DE =DB 时，52AB BE ∶=∶；当90DBE ∠=°，BD =BE 时，2AB BE ∶=∶1．【解析】 试题分析：（1）根据条件易证DBA ECA ∠=∠，又知GFB AFC ∠=∠，所以AFC GFB △∽△；（2）由AFC GFB △∽△知90FGB FAC ∠=∠=°，分三种情况讨论：当90DEB ∠=°，DE =BE 时，52AB BE ∶=∶；②当90EDB ∠=°，DE =DB 时，52AB BE ∶=∶；当90DBE ∠=°，BD =BE 时，2AB BE ∶=∶1．试题解析：（1）证明：∵9090BAC DAE ∠=∠=°，°，∴90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=∠+∠=°．∴DAB EAC ∠=∠．∵AD AE =，且AB AC =，∴ADB AEC △≌△，∴DBA ECA ∠=∠．又∵GFB AFC ∠=∠，∴AFC GFB △∽△．（2）解：∵AFC GFB △∽△，∴90FGB FAC ∠=∠=°．①当90DEB ∠=°，DE =BE 时，如图①所示，DGF ECBA 图① 设AD =AE =x，则DE =．∵BDE △为等腰直角三角形，∴BE DE ==．∴2BD x =．∵45ADB ADE EDB ∠=∠+∠=°+4590︒=°，∴AB =．∴AB BE ∶=②当90EDB ∠=°，DE =DB 时，如图②所示，D (G )FECBA 图②同理设AD =AE =x，则DE BD ==．∴2BE x =．∵90AEB ∠=°，∴225AB AE BE x =+=．∴52AB BE ∶=∶ ③当90DBE ∠=°，BD =BE 时，如图③所示，D (G )(F)ECB A同理设AD =AE =x ，则2DE x =． ∴BD =BE =x ．∴四边形ADBE 是正方形，∴2AB DE x ==．∴2ABBE ∶=∶1． 23．（1）2，（2）2，﹣4．（3）平行，理由见解析【解析】试题分析：（1）连接CF ，根据正方形的性质可知，CF ∥BD ，△CBD 与△FBD 同底等高，故S △BDF =S △BDC ，可求解；（2）设P （x ，y ），则k =xy ，根据P 点所在象限及P 、Q 关于原点中心对称，得GQ =﹣2x ，PG =2y ，由已知，得S △PQG =×GQ ×PG =8，可求S △POH 及k 的值；（3）作P A ⊥y 轴，QB ⊥x 轴，垂足为A ，B ，连接PN ，MQ ，根据双曲线的性质可知，S 矩形AOMP =S 矩形BONQ =k ，可得S 矩形ANCP =S 矩形BMCQ ，则有S △NCP =S △MCQ ，S △NPQ =S △MPQ ，可证PQ ∥MN ．解：（1）连接CF ，∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，∴CF ∥BD ，△CBD 与△FBD 同底等高，∴S △BDF =S △BDC =S 正方形ABCD =2；（2）设P（x，y），则k=xy，根据题意，得GQ=﹣2x，PG=2y，∴S△PQG=×GQ×PG=8，即•（﹣2x）•2y=8，解得xy=﹣4，即k=﹣4，S△POH=×OH×PH=﹣xy=2；（3）PQ∥MN．理由：作P A⊥y轴，QB⊥x轴，垂足为A，B，连接PN，MQ，根据双曲线的性质可知，S矩形AOMP=S矩形BONQ=k，∴S矩形ANCP=S矩形BMCQ，可知S△NCP=S△MCQ，∴S△NPQ=S△MPQ，∴PQ∥MN．故本题答案为：（1）2，（2）2，﹣4．。

北京2009—2010学年第一学期初三年级期末考试 数 学 试 卷 （120分钟） 2009．1第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．已知抛物线的解析式为2(3)1y x =--+，则它的顶点坐标是 A. (3,1) B. (3,1)- C. (3,1)- D. (1,3) 2．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ＡＢＣＤ3．如图，A B C 、、是⊙O 上的三点，若45BAC ∠=︒，则∠BOC 的度数为A ．90°B ．60°C ．45°D ．22.5°4．把△ABC 的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A ′B ′C ′，下列结论不能．．成立的是 A. △ABC ∽△A ′B ′C ′B. △ABC 与△A ′B′C ′的各对应角相等C. △ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1:4D. △ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1:35．在新年联欢会上，九年级（1）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种.现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示.若阴影部分放置的是写有乙种CABO奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是 A ．154 B ．31 C ．51 D ．152 6．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是 A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=7．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是Ａ．()3001363x += Ｂ．()23001363x += Ｃ．()30012363x +=Ｄ．()23631300x -=8．如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为1m 的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD 又落回到地面，则点1A 所走路径的长度为lA ．1323⎛+ ⎝⎭mB ．32π⎛+ ⎝⎭mC ．22π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭m D ．22π⎛+ ⎝⎭m第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、解答题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．事件“圆锥的侧面展开图是半圆形”是 事件．10. 如图所示，图中_______x =．11．聪聪用铅笔在一张白纸上点了一点O ，然后拿起一把直尺，平放在纸上，让尺子的一条边贴住这个点O ，用铅笔沿直尺的另一边画了一条直线(如图1)，聪聪又把尺子换了位置，用刚才方法接着画出了第二条直线、第三条直线、……（如图2），慢慢的中间出现了一个圆（如图3）.请说说聪聪用直尺画圆的道理是 .图3图2图112．若函数231y ax x =++与x 轴只有一个交点，则a 的值为 ．三、解答题（共5个小题，共23分）13．（本小题满分4分）解方程262=0x x -+. 解：14. （本小题满分4分）解方程()()3252x x x -=-. 解： 15．（本小题满分5分）当k 满足什么条件时，关于x 的方程2420kx x +-=有实数根 . 解：16.（本小题满分5分）如图，在平行四边形ABCD 中，EF∥AB，DE ︰EA=2︰3，EF=4， 求CD 的长.解：17．（本小题满分5分）如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC . （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△111A B C ；（2）在网格中画出△ABC 绕C 点逆时针方向旋转90°得到的△22A B C ；CFBDE A（3）直接写出（2）中线段CB 所扫过区域的面积 . 解：线段CB 所扫过区域的面积为 .四、解答题（共4个小题，共22分．） 18．（本小题满分5分）如图，有A B 、两个可以自由转动的均匀转盘．转盘A 被平均分成3等份，分别标上123、、三个数字；转盘B 被平均分成4等份，分别标上3456、、、四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A 与B 各一次，转盘停止后，指针各指向一个数字（指向边届时重转），将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜．你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由； 如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？ 解：19.（本小题满分5分）已知关于x 的一元二次方程x 2-m x - 2 = 0．(1) 若 －1是方程的一个根，求m 的值和方程的另一根；(2) 证明：对于任意实数m ，函数y=x 2-m x -2的图象与x 轴总有两个交点．解：（1）ＡＢCBAF （2）20. （本小题满分6分）如图，⊙C经过坐标原点，并与坐标轴分别交于A D、点B在⊙C上，∠30B=︒，点D的坐标为（0，2），求A C、两点的坐标.解：21．（本小题满分6分）请阅读下列材料：问题：解方程04)1(5)1(222=+---xx.明明的做法是：将12-x视为一个整体,然后设yx=-12，则222)1(yx=-, 原方程可化为0452=+-yy, 解得121, 4.y y==（1）当y=1时,211,x-=　解得2x=（2）当y=4时,214,x-=解得5x=±.综合（1）（2）,可得原方程的解为12342,2,5,5x x x x=-=-请你参考明明同学的思路，解方程0624=--xx.解：五、解答题（本题满分5分）22. 如图，BD为⊙O的直径，AC为弦，AB AC=，AD交BC于E，2AE=，4ED=．（1）求证：ABE ADB△∽△，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF BO=，连接FA，判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.证明：（1）（2）六、解答题（本题满分6分．）23．如图，在△ABC 中，D 为AC 上一点，2CD DA =，45BAC ∠=︒，60BDC ∠=︒，CE BD ⊥于E ，连结AE .（1）求证：DE DA =；（2）找出图中一对相似三角形，并证明. 证明： （1） （2）七、解答题（本题满分8分）24．如图，半径为1的⊙1O 与x 轴交于A B 、两点，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B 、两点，其顶点为F ． （1）求b c ，的值及二次函数顶点F 的坐标；（2）将二次函数2y x bx c =-++的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为C ，在经过点B 和点()0,3D -的直线l 上是否存在一点P ，使PAC ∆的周长最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1） （2）EBCDA八、解答题（本题满分8分）25．在矩形ABCD 中，3,4AB AD ==，将一个足够大的直角三角板ROQ 的直角顶点O 放在对角线AC 上（除A 、C 两点外） ，将三角板绕点O 旋转，两直角边OQ OR 、与矩形两邻边分别交于E F 、两点．（1）如图1，若两直角边与边AB BC 、相交 ，当三角板的直角顶点O 与AC 的中点重合时，请直接写出OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，若两直角边与边AB BC 、相交 ，当AO m =时，请写出OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论；（3）请你在图3中画出当直角三角板ROQ 的直角顶点O 在对角线AC 上滑动时，但OE 与OF 的数量关系不随之改变的某一时刻的图形.解：（1）OE 与OF 的数量关系是 ； （2） （3）ADCB图 3A C DBOE F图 2QRRF A D O C EQ图 1B昌平区2008—2009学年初三年级第一学期数学试卷参考答案及评分标准 2009．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.随机； 10. 22到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上； 12. 0或94（答对一个给2分）. 三、解答题（共5个小题，共23分） 13．（本小题满分4分） 解：21,6,214282337437,37a b c b ac ==-=∴-=±∴=±∴=+= 12分分628分分原方程的解为x x14. （本小题满分4分）解：5(2)3(2)0x x x ---=……………………1分 ∴(2)(53)0x x --=.……………………2分20x -=∴或530x -=.……………………3分 ∴12x =，235x =. ……………………4分 注：其他方法酌情给分. 15．（本小题满分5分）解: ∵关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，24b ac ∴-≥ 0 .……………………1分即()2442k -⨯⨯-≥ 0 ,……………………2分 ∴ k ≥ - 2 .……………………3分 ∵原方程是一元二次方程，0k ∴≠.……………………4分∴当k ≥-2且0k ≠时，关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根. ……………………5分16．（本小题满分5分） 解::2:3DE EA = ，:2:5.DE DA ∴= ……………1分 EF ∥AB ，DEF ∴∆∽.DAB ∆……………2分 .DE EF DA AB∴=……………3分 4EF = ， 24.5AB∴= 10.AB ∴=…………4分又∵四边形ABCD 是平行四边形，10CD AB ∴==.…………5分17．（本小题满分5分） 解：（1）（2）见图中， 正确画出一个给2分，共4分；（3）54π. ……………………5分四、解答题（共4个小题，共22分） 18．（本小题满分5分）解：不公平．……………………1分列表正确……………………3分ABCA 1B 1C 1B 2A 2CFBDE AP ∴（和为6）31124==，甲、乙获胜的概率不相等 ……………………4分 ∴不公平．规则改为：和是6或7，甲胜，否则乙胜． ……………………5分（和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜．答案不唯一．）19．（本小题满分5分）解：（1）∵－1是方程的一个根， 1m ∴=. ……………………1分将1m =代入方程得 220x x --=，解之得121,2x x =-= .∴方程的另一个根是2 .……………………2分 （2）2241(2)8m m =-⨯⨯-=+ ，……………3分∵无论m 取任意实数，都有20m ≥，28m ∴+ > 0 ,……………………4分∴函数y =x 2-m x - 2的图象与x 轴总有两个交点 . ……………………5分20．（本小题满分6分）解：（1）连结AC OC 、，过点C 分别作CM ⊥OD 于M ,CN ⊥OA 于N . ∵点B 在⊙C 上，30B =∠，60ACO ∴∠=︒． …………………………………1分 CA CO = ，CAO ∴∆是等边三角形．,60CA CO OA COA ∴==∠=︒． 30COM ∴∠=︒． ……………………2分∵CM ⊥OD ,点C 为圆心，点D 的坐标为（0，2），112OM OD ∴== ．………………………3分 在Rt OCM △中，12CM OC =,由勾股定理得， 3OC =． ∴ 23OA =4分 同理可得 31,CN ON ==. ∴点A 的坐标为 23,0⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭． …………………………………………5分 点C 的坐标为3,1⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭．…………………………………………6分21．（本小题满分6分）解：设y x =2，则原方程可化为：062=--y y …………………………………………1分 解得： .2,321-==y y …………………………………………3分（1）当3y =时，32=x ，解得.3,321-==x x ……………………………4分 （2）当 2.y =-时，22-=x ，此方程无实数根. …………………………5分综合（1）（2），可得原方程的解是：.3,321-==x x ………………………6分五、解答题（本题满分5分） 22．解：AB AC = ，ABC C ∴=∠∠. C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE DAB = ∠∠，ABE ADB ∴△∽△． ········· 2分AB AEAD AB∴=． ()()224212AB AD AE AE ED AE ∴==+=+⨯= ．AB ∴=． ····················· 3分 （2）直线FA 与O 相切． ··················· 4分 连接OA ．BD 为O 的直径，90BAD ∴= ∠．在Rt ABD ∆中，由勾股定理，得()22212244843BD AB AD =+=++==11432322BF BO BD ∴===⨯= 23AB =BF BO AB ∴==．（或BF BO AB OA ∴===，AOB ∴∆是等边三角形，F BAF ∠=∠．60OBA OAB ∴∠=∠=︒，30F BAF ∠=∠=︒．）90OAF ∴= ∠．OA ∴⊥AF ． ·············· 5分又 点A 在圆上，∴直线FA 与O 相切．六、解答题（本题满分6分） 23. （本小题满分6分）解：（1）证明：,60CE BD E BDC ⊥∠=于，30DCE ∴∠=.……………………1分CDEB∴2CD DE =.∵ 2CD DA =，……………………2分 ∴ DE DA =. ……………………3分（2）△ACE ∽△AED （或△ABC ∽△BDC ）.……………………4分∵ DE DA =，∠BDC = 60°，∴ ∠DEA = ∠DAE =30°，∠ADE = 120°. ∵∠CEA =∠CED + ∠AED = 120°,∴ ∠DCE =∠DEA = 30°，∠CEA = ∠ADE = 120°. ∴ △ACE ∽△AED . ……………………6分 注：△ABC ∽△BDC 的证明正确同样给2分.七、解答题（本题满分8分．）24.解：（1）由题意得，A (1 , 0) , B (3 , 0) .则有10930.b c b c -++=⎧⎨-++=⎩，解得4,3.b c =⎧⎨=-⎩ …… 2分∴二次函数的解析式为()224321y x x x =-+-=--+．∴顶点F 的坐标为（2，1）． ………… 3分（2）将()221y x =--+平移后的抛物线解析式为2y x =-，其顶点为C (0,0). ……… 4分∵直线l 经过点B （3，0）和点D （0，- 3）， ∴直线l 的解析式为3y x =-．………… 5分 作点A 关于直线l 的对称点A '，连接BA '、CA '， ∴AA '⊥直线l ，设垂足为E ，则有A E AE '=， 由题意可知，45ABE ∠=︒, 2AB =， ∴45EBA '∠=︒，2A B AB '== ． ∴90CBA '∠=︒.过点A '作CD 的垂线，垂足为F , ∴四边形CFA B '为矩形．3FA OB '∴==．∴ ()3,2A '-． …………………… 6分 ∴直线CA '的解析式为23y x =-. …………………… 7分 2,33.y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 的解为 9,56.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线CA '与直线l 的交点为点96,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ………… 8分八、解答题（本题满分8分）25.解：（1）OE 与OF 的数量关系是 :3:4OE OF = ； ………… 1分 （2）1534OE mOF m-=． …………………… 2分 如图2，过点O 分别作AB BC 、的垂线，垂足为M N 、. 由题意易知，,5OM ON AC ⊥=，4BC AD ==，∵OM AB BC AB ⊥⊥， OM ∴∥BC ．AOM ∴∆∽ACB ∆． …………………… 3分OM AO BC AC ∴=． ∴45OM m=． ∴45mMO =． …………………… 4分同理可得 1535mON -= . …………………… 5分1290,3290,1 3.∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠又90OMF ONE ∠=∠=︒ ，OMF ∴∆∽ONE ∆. …………………… 6分321NMRQFEOBDCA图 2R 'OE ONOF OM ∴=． …………………… 7分 1534OE mOF m-∴=.（3）如图，只要直角三角板ROQ 的两直角边OQ OR 、与矩形CD BC 、边相交或与AB AD 、边 相交即可. …………………… 8分。

E DCBA北师大版九年级上数学期末试卷2一、 选择题1. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=90°时，它是矩形 D 、当AC=BD 是，它是正方形第1题 第2题 第3题2. 如图，ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，交AG 于点F ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．△AED ≌△BFAB ．DE －BF ＝EFC ．△BGF ∽△DAED ．DE －BG ＝FG3. 如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD =5，BD =10，DE =4，则BC 的值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.124. 已知x =1是方程x 2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 25. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实6.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D1中，E、F、G分别是AB 、BB 1、BC 的中点，沿EG 、EF 、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（ ）7. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19A BCD8. 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是（）A. x2+3x+4=0B. x2-4x+3=0C. x2+4x-3=0D. x2+3x-4=09. 已知一次函数y1=kx+b（k<O）与反比例函数y2=(m≠O)的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1>y2时，实数x的取值范围是( )A．x<－l或0<x<3 B．－1<x<0或0<x<3 C．－1<x<0或x>3 D．0<x<310. 函数y=mx+n与y=nmx，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）．B．C．D．二、填空题11.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..第11题第12题12. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中，就有“若勾三，股四，则弦五”记载，如图1是由边长相等的小正形和直角三角形构成的可以用其面积关系验证勾股定理。

y OB x yOxA九年级数学上学期期末检测试题卷班级———— 姓名————— 成绩——————一、选择题（本大题共 8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ． x = 2 y - 3B ． 2(x +1) = 3C ． x 2 + 3x - 1 = x 2 + 1D ． x 2 = 92. 有一实物如下左图，那么它的主视图是（）ABC D3. 到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点）C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4. 甲、乙两地相距 60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间 y （小时）与行驶速度 x （千米/时）之间的函数图像大致是（ ）5. 下列命题中，不正确的是（ ）A. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 6. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）A.4B.3C. 4D ．555347. 电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是()A. 为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ． 盲 区 不 变8. 某校九年级一班共有学生50 人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A. 至少有两名学生生日相同B ．不可能有两名学生生日相同C ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9．计算 2cos60°+ tan 245°= 。

10. 一元二次方程 x 2 - 3x = 0 的解是。

11. 请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限。

北师大版九年级数学(上)期末试卷含答案二一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中正确的是()A. 通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率B. 某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C. 不确定事件的概率可能等于1D. 试验估计结果与理论概率不一定一致2.已知函数y=(a+3)x a+1是反比例函数，则此反比例函数的图象在()A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限3.如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A(3,0)、B(0,6)分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k值为()A. −14B. 14C. 7D. −74.如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的边长的比值为()A. √62B. 3C. √6D. 3√325.如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是()A. 14B. 12C. 13D. 不能确定6.如图，小明将一块直角三角板放在⊙O上，三角板的一直角边经过圆心O，测得AC=8cm，AB=4cm，则⊙O的半径长为()A. 4√3B. 10C. 5D. 4√57.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,−1)，则该反比例函数的图象在()A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限8.现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 6.3(1+2x)=8B. 6.3(1+x)=8C. 6.3(1+x)2=8D. 6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)2=89.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A(2,3).若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，则A′的坐标为()A. (1,32) B. (2,6) C. (1,32)或(−1,−32) D. (2,6)或(−2,−6) 10.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①abc>0；②2c<3b；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=12；⑤若x1，x2是一元二次方程a(x+1)(x−3)=4的两个根，且x1<x2，则x1<−1<x2<3.其中正确的有()个．A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.某市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是___________．12.(1)如图，在△ABC中，DE//BC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为_________．(2)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为_____．(3)将抛物线y=2x2−2向下平移4个单位，平移后得到抛物线为___________．(4)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_________米．(5)下列关于函数y=−12x2的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向上；③对称轴是y轴；④顶点坐标是(0,0)，其中正确的有______________．(6)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.如果AD=8，BD=4，那么tan A的值是________．(7)如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为________米．(8)在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=_____________．13.(1)已知m,n是方程x2−2x−1=0的两根，且(7m2−14m+a)(3n2−6n−7)=8，则a的值等于_______．(2)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−3,0)，对称轴为x=−1.给出四个结论：①b 2>4ac；②2a+b=0；③a−b+c=0；④5a<b.其中正确结论是_________．(3)如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在y=kx的图象上，则k的值为__________________．(4)如图，已知Rt▵ABC的面积为S，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4,D5，…，D n，分别记▵BD1E1，▵BD2E2，▵BD3E3…，▵BD n E n的面积为S1,S2,S3，…S n.则S n=____________(用含n、S的代数式表示)．(5)如图，双曲线y=kx经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB 的面积为10，则k的值是______．14.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）16.如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，这四张纸牌背面朝上洗匀．(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张．若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜．这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．(纸牌用A、B、C、D表示)17.已知关于x的一元二次方程x2−(3k+1)x+2k2+2k=0．(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？18.如图，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点F、点E，点D为x轴负半轴上的点，S△CDE=4(1)求反比例函数的表达式；(2)求证：BECE=BFAF．19.如图，矩形ABCD中，AB=2BC，以AB为直径作⊙O．(1)证明：CD是⊙O的切线；(2)若BC=3，连接BD，求阴影部分的面积.(结果保留π)20.已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于点A(1,a)，求这个反比例函数的表达式．21.如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．(1)求证：△AEM≌△ANM．(2)若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．22.已知直线l：y=x+a+b与抛物线F：y=x(x+a)+b．(1)说明直线l与抛物线F有交点；(2)当a>0时，直线l与抛物线F交于点A(x1,m)，B(x2,n)，其中x1<x2．①设点(x3,n)为抛物线F上一点(x2≠x3).求x3−x1的值；②直线AP、BP均与抛物线F只有一个公共点，AP、BP均与y轴不平行．设△PAB的重心为G，求证：PG⊥x轴．答案1. D2. A3. B4. C5. A6. C7. D8. C9. C 10. D 11. 1612. (1)2；(2)110；(3)y =2x 2−6；(4)5；(5)①③④；(6)√22；(7)20；(8)√32或2√55．13. (1)−9；(2)①④；(3)9√3；(4)S(n+1)2；(5)24． 14. 65或315.解：(1)设ρ=kV ，当V =10m 3时，ρ=1.43kg/m 3，所以1.43=k10，即k =14.3， 所以ρ与V 的函数关系式是ρ=14.3V；(2)当V =2m 3时，把V =2代入得：ρ=7.15(kg/m 3)， 所以当V =2m 3时，氧气的密度为7.15(kg/m 3).16.解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是12． (2)列表如下：A BCDA(A,B) (A,C) (A,D)B (B,A)(B,C) (B,D)C (C,A) (C,B)(C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P(两张都是轴对称图形)=12，因此这个游戏公平．17. (1)证明：∵一元二次方程x 2−(3k +1)x +2k 2+2k =0，∴△=(3k +1)2−4(2k 2+2k)=9k 2+6k +1−8k 2+8k =k 2−2k +1=(k −1)2≥0， ∴无论k 取何实数值，方程总有实数根； (2)解：∵△ABC 为等腰三角形，∴有a =b =6、a =c =6或b =c 三种情况，①当a =b =6或a =c =6时，可知x =6为方程的一个根， ∴62−6(3k +1)+2k 2+2k =0，解得k =3或k =5， 当k =3时，方程为x 2−10x +24=0，解得x =4或x =6， ∴三角形的三边长为4、6、6，当k =5时，方程为x 2−16x +60=0，解得x =6或x =10，∴三角形的三边长为6、6、10，②当b =c 时，则方程有两个相等的实数根， ∴△=0，即(k −1)2=0，解得k 1=k 2=1， ∴方程为x 2−4x +4=0，解得x 1=x 2=2，此时三角形三边为6、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，综上可知三角形的三边为4、6、6或6、6、10．18.解：(1)连接OE ，∵四边形OABC 是矩形，∴BC//AD ，∴S △COE =S △DCE =4，∵点E 在反比例函数y =kx (k ≠0,x >0)的图象上， ∴k =8，∴反比例函数的表达式为8x ；(2)∵点F 、点E 在反比例函数y =kx (k ≠0,x >0)的图象上， ∴设E(m,8m )，F(n,8n )， ∴B(n,8m )，A(n,0)，∴CE =m ，BE =n −m ，BF =8m −8n =8(n−m)mn，AF =8n ，∴BECE =n−m m，BF AF=8(n−m)mn 8n=n−m m，∴BECE =BFAF．19.解：(1)过点O作OE⊥CD于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=∠OED=90°，∴四边形ADEO是矩形，∴AD=OE，∵AB=2BC，∴AB=2AD=2OE，∴AO=OE，∴CD是⊙O的切线；(2)∵四边形ADEO是矩形，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴阴影部分的面积=S扇形BOE =90π×32360=94π．20.解：设反比例函数的解析式为y=kx，把A(1,a)代入y=2x中，得出a=2，则A点坐标为(1,2)，把A(1,2)代入y=kx得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=2x ．21. (1)证明：∵△ADN≌△ABE，∴∠DAN=∠BAE，DN=BE，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°，∴∠MAE=∠MAN，∵MA=MA，∴△AEM≌△ANM(SAS)．(2)解：设CD=BC=x，则CM=x−3，CN=x−2，∵△AEM≌△ANM，∴EM=MN，∵BE=DN，∴MN=BM+DN=5，∵∠C=90°，∴MN2=CM2+CN2，∴25=(x−2)2+(x−3)2，解得，x=6或−1(舍弃)，∴正方形ABCD的边长为6．22.解：(1)联立{y=x+a+by=x(x+a)+b得：x²+(a−1)x−a=0，△=(a−1)2+4a=(a+1)2≥0，∴直线l与抛物线F有交点；(2)①由(1)得：x2+(a−1)x−a=0，解得：x=1或−a，∵a>0，∴−a<0，∴x1=−a，x2=1，又(x3,n)和点B关于对称轴对称，∴x3+x22=−a2，则x3=−a−1，∴x3−x1=−1．②由①知，A(−a,b)，B(1,a+b+1)，设直线AP的解析式为y=k1(x+a)+b，联立{y=k1(x+a)+by=x(x+a)+b,得：(x+a)(x−k1)=0，解得x=−a或k1，∵直线AP 与抛物线只有一个公共点， ∴k 1=−a ，∴直线AP 的解析式为y =−a(x +a)+b ．设直线BP 的解析式为：y =k 2(x −1)+a +b +1，联立{y =k 2(x −1)+a +b +1y =x (x +a )+b ，，得：x 2+(a −k 2)x +k 2−a −1=0，∵直线BP 与抛物线只有一个公共点，∴△=(a −k 2)2−4(k 2−a −1)=(a −k 2)2+4(a −k 2)+4=(a −k 2+2)2， ∴k 2=a +2，∴直线BP 的解析式为y =(a +2)(x +a)+b ．联立{y =(a +2)(x −1)+a +b +1y =−a(x +a)+b ，得：2(1+a)x =1−a 2，∵a >0，∴x =1−a 2，∴P 的横坐标为1−a 2，连接PM ，则PM 为△PAB 的中线，且PM ⊥x 轴， ∵G 为△PAB 的重心， ∴点G 在PM 上， ∴PG ⊥x 轴．。

2009-2010学年上学期期末检测九 年 级 数 学 试 卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程042=-x 的解是（ ） A ．2=x B ．2-=xC ．21=x ，22-=xD ．21=x ，22-=x 2．二次三项式243x x -+配方的结果是（ ） A ．2(2)7x -+ B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +-3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）A B C D4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）A ．变小B ．变大C ．不变D ．以上都有可能 5．函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ）6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）A ．54B ．35C ．43D ．457．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．四个角都是直角8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．154 B ．31C ．51D ．152二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．计算tan60°= ．10．已知函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为 ． 11．若反比例函数xky =的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 ．B12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ． 13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是 ．14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ， 则AC 的长等于 cm ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程：3(3)x x x -=-17．（本小题6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。

北师大版九年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果y=(m−2)x2+(m−1)x是关于x的二次函数，则m的取值范围是( )A. m≠2B. m≠1C. m≠2且m≠1D. 全体实数2.已知a b=c d=e f=−2，则a−c+5eb−d+5f=( )A. −2B. 2C. −12D. 123.若点A(−3,2)关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为( )A. −5B. −1C. 6D. −64.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−2x−1先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为( )A. y=(x+1)2−3B. y=(x+1)2−1C. y=(x−3)2−1D. y=(x−3)2−35.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于( )A. √23B. √105C. √510D. √556.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B. 一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率C. 抛一枚硬币，出现正面的概率D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率第2页，共19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 关于x 的一元二次方程(a +2)x 2−3x +1=0有实数根，则a 的取值范围是( )A. a ≤14且a ≠−2 B. a ≤14 C. a <14且a ≠−2D. a <148. 如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB =1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离是2m.这时，离开水面1.5m 处，涵洞的宽DE 为( )A. 2√35B. 4√35C. 0.4D. 0.89. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，则一次函数y =ax −c 与反比例函数y =b+cx.在同一坐标系内的图象大致为( )A. B.C. D.10. 如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 中点，BE 的延长线与AC 交于点F ，则AF ：AC 等于( )A. 1：2B. 2：3C. 1：3D. 2：5第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 请你写出一个抛物线使它满足以下条件：(1)开口向下，(2)顶点坐标为(1,3)，则这个抛物线的表达式是______． 12. 如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平分线，分别于反比例函数y =4x和y =2x的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为______ ．13.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE=CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为______．14.已知y关于x的函数y=x2−2mx+2m+4，点P为抛物线顶点．(1)当P点最高时，m=______．(2)在(1)的条件下，当n−3≤x≤n≤1时，函数有最小值8，则n=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

图4 第2个 s =5 第1个 s=1 第3个 s =9……第4个 s=13初三年级期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共15分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、()()12132+=+x xB 、02112=-+x x C 、02=++c bx ax D 、1222-=+x x x2.下列一组几何体的俯视图是（ ）3、下列说法中正确的是（ ）A 、平行四边形的对角线互相平分且相等，B 、矩形的对角线互相垂直且平分，C 、菱形的对角线互相垂直且相等，D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。

从而估计该地区有黄羊。

（ ） A 、200只 B 、400只 C 、800只 D 、1000只 5、如图，□ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 （ ） A 4 cm B 6 cm C 8 cm D 10 cm 二、填空题（每小题4分，共20分）. 6. 双曲线x ky =经过点（2 ，―3），则k = ；7.等腰△ABC 一腰上的高为3，这条高与底边的夹角 为60°，则△ABC 的面积为 ；8.如图，一次函数b ax y +=的图像与反比例函数x ky =的图像交于M 、N 两点。

根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围9、抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛 物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 。

10.观察图4给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为 。

三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：|1－2|－sin30°·(12)－2－1812.已知一元二次方程0352=--k x x 有一根为-3，求k 及方程的另一根13．小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：（1）请计算：出现向上点数为1的频率．(2分) （2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”小颖说：“如果抛540次，则出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断他们说法的对错．(2分) （3）若小强与小颖各抛一枚骰子，则P （出现向上点数之和为3的倍数）＝ ．(2分)14..在⊿ACB 中(图1)，∠ACB=900.（1）作线段AB 的垂直平分线，交BC 于点D ；（要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明）（2）若AC=4,BC ＝8，求∠DAC 的正切值.15.．已知：四边形ABCD 中(图2)，∠B ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2、CD ＝1、∠A ＝60°，求：BC ．图1 图2（第16题图）四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）16.如图小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B 处观察，此时，视线与江岸BE 所成的夹角是30°．小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由？17.如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动， 直到AB 与CD 重合。