最新九年级数学上期末试题带答案
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最新九年级数学上期末试题带答案
一、选择题
1.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,BC 与⊙O 交于点D ,连结OD .若50C ∠=︒,则∠AOD 的度数为( )
A .40︒
B .50︒
C .80︒
D .100︒
2.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象经过(0,1),(4,0),当该二次函数的自变量分别取x 1,x 2(0<x 1<x 2<4)时,对应的函数值是y 1,y 2,且y 1=y 2,设该函数图象的对称轴是x =m ,则m 的取值范围是( ) A .0<m <1
B .1<m ≤2
C .2<m <4
D .0<m <4
3.已知y 关于x 的函数表达式是2
4y ax x a =--,下列结论不正确的是( ) A .若1a =-,函数的最大值是5
B .若1a =,当2x ≥时,y 随x 的增大而增大
C .无论a 为何值时,函数图象一定经过点(1,4)-
D .无论a 为何值时,函数图象与x 轴都有两个交点
4.如图,抛物线y =ax 2+bx +c(a≠0)的对称轴为直线x =1,与x 轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac <b 2;②方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=-1,x 2=3;③3a +c >0;④当y >0时,x 的取值范围是-1≤x <3;⑤当x <0时,y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数是( )
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
5.如图,点O 是△ABC 的内切圆的圆心,若∠A =80°,则∠BOC 为( )
A .100°
B .130°
C .50°
D .65°
6.一元二次方程x 2+x ﹣
1
4
=0的根的情况是( ) A .有两个不等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根
D .无法确定
7.已知关于x 的一元二次方程2
(2)0a x c -+=的两根为12x =-,26x =,则一元二次
方程220ax ax a c -++=的根为( ) A .0,4
B .-3,5
C .-2,4
D .-3,1
8.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,⊙O 的半径为4,则AC 的长等于( )
A .43
B .63
C .23
D .8 9.方程x 2=4x 的解是( )
A .x =0
B .x 1=4,x 2=0
C .x =4
D .x =2
10.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,则在下列各式子:①abc>0;②a+b+c>0;③a+c>b ;④2a+b=0;⑤∆=b 2-4ac<0中,成立的式子有( )
A .②④⑤
B .②③⑤
C .①②④
D .①③④
11.当ab >0时,y =ax 2与y =ax +b 的图象大致是( )
A .
B .
C .
D .
12.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为点P ,若CD =AP =8,则⊙O 的直径为( )
A .10
B .8
C .5
D .3
二、填空题
13.直线y=kx +6k 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,以原点O 为圆心,3为半径的⊙O 与l 相交,则k 的取值范围为_____________.
14.已知:如图,在△AOB 中,∠AOB =90°,AO =3 cm ,BO =4 cm .将△AOB 绕顶点O ,按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处,此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点,则线段B 1D =__________cm .
15.设二次函数y =x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ,B ,其顶点坐标为C ,则△ABC 的面积为_____.
16.己知抛物线2
114
y x =
+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x 轴的距离始终相等,如图,点M 的坐标为(3,3),P 是抛物线2
114
y x =+上一个动点,则△PMF 周长的最小值是__________.
17.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =30cm ,BC =40cm ,现利用该三角形裁剪一个最大的圆,则该圆半径是_____cm .
18.函数y =x 2﹣4x +3的图象与y 轴交点的坐标为_____.
19.若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根,且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2,则 m 的值为________.
20.在平面直角坐标系中,抛物线y =x 2的图象如图所示.已知A 点坐标为(1,1),过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1,过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2,过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3,过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4……,依次进行下去,则点A 2019的坐标为_______.
三、解答题
21.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.
(1)采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果;
(2)求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.
22.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
23.某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘的次数n1001502005008001000
落在“铅笔”的次数m68111136345546701
落在“铅笔”的频率m n
(结果保留小数点后两位)
0.680.740.680.690.680.70
(1)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约为_______;(结果保留小数点后一位)(2)铅笔每只0.5元,饮料每瓶3元,经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动,请计算该商场每天需要支出的奖品费用;
(3)在(2)的条件下,该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右,则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度.