【典型题】九年级数学上期末模拟试题(带答案)

（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。

(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（ ）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB 的值为（ ）A ．45B ．34C ．43D ．352．下列事件中是不可能事件的是（ ）A ．三角形内角和小于180°B ．两实数之和为正C ．买体育彩票中奖D ．抛一枚硬币2次都正面朝上 3．若点(3,4)A 是反比例函数k y x=图象上一点，则下列说法正确的是（ ） A ．图象位于二、四象限B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．点()2,6-在函数图象上D ．当4y ≤时，3x ≥4．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）A ．与x 轴相切，与y 轴相切B ．与x 轴相切，与y 轴相离C ．与x 轴相离，与y 轴相切D ．与x 轴相离，与y 轴相离 5．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长能构成等腰三角形的概率是( )A ．19B ．13C ．59D ．796．已知函数y =ax 2-2ax -1（a 是常数且a ≠0），下列结论正确的是（ ）A ．当a=1时，函数图像过点(-1，1)B ．当a = -2时，函数图像与x 轴没有交点C ．当a 0>，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小D ．当a 0<，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大7．若抛物线y=ax 2+2ax+4（a ＜0）上有A （- 3 2，y 1），B （-2 ，y 2），C （2 ，y 3）三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2 ＜y 3B ．y 3＜y 2 ＜y 1C ．y 3＜y 1 ＜y 2D ．y 2＜y 3 ＜y 1 8．如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,EF ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 A ．25π B ．65π C ．90π D ．130π10．如图，在ACB ∆中，90C ∠=︒，则BC AB等于（ ）A ．cos AB ．sin BC ．tan BD ．sin A二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的一元二次方程22(23)0x k x k +++=没有实数根，则k 的取值范围是__________．12．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度()y cm 与粗细（横截面面积）()2x cm 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为20.16cm 的拉面，则做出来的面条的长度为__________cm ．13．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x ，且2112123x x x x x -+=，则m =_____________.14．如图，O 的半径OA 长为2，BA 与O 相切于点A ，交半径OC 的延长线于点B ，BA 长为23，AH OC ⊥，垂足为H ，则图中阴影部分的面积为_______．15．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC=35，则BC 的长为_____．16．一元二次方程（x ﹣1）2＝1的解是_____．17．如图，二次函数()(202)y x x x =-≤≤的图象记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若(2020,)P m 在这条“波浪线”上，则m =____.18．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，2cm OC =，30ABO ︒∠=，则菱形ABCD 的面积是________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知：△ABC 中，点D 为边BC 上一点，点E 在边AC 上，且∠ADE ＝∠B(1) 如图1，若AB ＝AC ，求证：CE BD CD AC =； (2) 如图2，若AD ＝AE ，求证：CE BD CD AE=； (3) 在(2)的条件下，若∠DAC ＝90°，且CE ＝4，tan ∠BAD ＝12，则AB ＝____________．20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=12，点E 在AD 边上，且AE=8，EF ⊥BE 交CD 于F（1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）求EF 的长．21．（6分）如图，直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，把AOB ∆沿y 轴对折，点A 落到点C 处，过点A 、B 的抛物线2y x bx c =-++与直线BC 交于点B 、D ．（1）求直线BD 和抛物线的解析式；（2）在直线BD 上方的抛物线上求一点E ，使BDE ∆面积最大，求出点E 坐标；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M 、O 、N 为项点的三角形与BOC ∆相似？若存在，求出点M 的坐标：若不存在，请说明理由．22．（8分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量()y kg 与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中210x <≤）.（1）若510x <≤，求y 与x 之间的函数关系式；（2）销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23．（8分）已知，二次函数2y x bx c =-++的图象，如图所示，解决下列问题：（1）关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为；（2）求出抛物线的解析式；（3）x 为何值时0y <．24．（8分）已知3是一元二次方程x 2-2x+a=0的一个根，求a 的值和方程的另一个根.25．（10分）如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重合），点D 落在点N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G .证明：（1）AGM BME ∆∆∽；（2）若M 为AB 中点，则345AM AG MG ==； （3）AGM ∆的周长为2a .26．（10分）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得： 22AB AC -2253-．cosB=BC AB =45， 故选B ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义．2、A【解析】根据三角形的内角和定理，可知：“三角形内角和等于180°”，故是不可能事件；根据实数的加法，可知两实数之和可能为正，可能是0，可能为负，故是可能事件；根据买彩票可能中奖，故可知是可能事件；根据硬币的特点，抛一枚硬币2次有可能两次都正面朝上，故是可能事件.故选A.3、B【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数y=kx图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析．【详解】∵点A（3，4）是反比例函数y=kx图象上一点，∴k=xy=3×4=12，∴此反比例函数的解析式为y=12x，A、因为k=12＞0，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；B、因为k=12＞0，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；C、因为2×（-6）=-12≠12，所以点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；D、当y≤4时，即y=12x≤4，解得x＜0或x≥3，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键．4、B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2＝2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．5、C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：155 279．故选：C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、D【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0）A、当a=1时，y=x2−2x−1，令x=−1，则y=2，此项错误；B、当a=−2时，y=2x2+4x−1，对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0，则该函数的图象与x轴有两个不同的交点，此项错误；C、当a>0，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≥1时，y随x的增大而增大，此项错误；D、当a<0时，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≤1时，y随x的增大而增大，此项正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是：①不会判断抛物线与x轴的交点情况；②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性．7、C【分析】根据抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），∴对称轴为：x＝21 2aa，∴当x＜−1时，y随x的增大而增大，当x＞−1时，y随x的增大而减小，∵A（−32，y1），B（2y2），C2y3）在抛物线上，且−32＜2，−0.52，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样．8、A【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：∵第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC于点,E F∴AE=AF∵二步是分别以,E F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，∴CE=DE,AD=AD∴根据SSS可以判定△AFD≌△AED∴CAD BAD∠=∠（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.9、B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．10、D【分析】直接根据正弦的定义解答即可．【详解】在△ACB中，∠C=90°，BCsinAAB=，故选：D．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、34 k<-【分析】根据根判别式可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】由于关于一元二次方程22(23)0x k x k +++=没有实数根，∵1a =，23b k =+，2c k =，∴()222423411290b ac k k k =-=+-⨯⨯=+<⊿， 解得：34k <-． 故答案为：34k <-． 【点睛】本题考查了一元二次方程20(0ax bx c a a b c ++=≠，，，为常数)的根的判别式24b ac =-⊿．当>⊿0，方程有两个不相等的实数根；当=⊿0，方程有两个相等的实数根；当<⊿0，方程没有实数根．12、1【分析】因为面条的总长度y （cm ）是面条粗细（横截面面积）x （cm 2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案．【详解】解：根据题意得：y=k x ，过（0.04，3200）． k=xy=0.04×3200=128，∴y=128x（x ＞0）， 当x=0.16时， y=1280.16=1（cm ）， 故答案为：1．【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 13、12【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】∵x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x∴211()2x x m =-∴1121223x m x x x x --+=12123x x m x x +-=又122x x +=，12x x m =代入得23m m -=解得：m=12故答案为12. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若x 的一元二次方程20ax bx c ++=的二根为12,x x ，则12c x x a +=-，12c x x a =.14、232π- 【分析】由已知条件易求直角三角形AOH 的面积以及扇形AOC 的面积，根据AOH AOC S S S=-阴影扇形，计算即可． 【详解】∵BA 与⊙O 相切于点A ，∴AB ⊥OA ，∴∠OAB=90°，∵OA=2，∴4OB ===， ∵2OA OB =，∴∠B=30°，∴∠O=60°，∵AH OC ⊥，∴∠OHA=90°，∴∠OAH=30°，∴1OA 12OH ==，∴AH =，∴2AOH AOC 602121360232S S S ππ=-=-⨯=-阴影扇形．故答案为：23π． 【点睛】 本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式．15、4【解析】试题解析：∵3 cos5BDC∠=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，4.BC===故答案为:4cm.16、x＝2或0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或0故答案为：x＝2或0【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p⩾0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．17、1【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出横坐标x为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．【详解】解：∵一段抛物线C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），∴图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），∵将C1绕点A1旋转181°得C2，交x轴于点A2；，∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），将C2绕点A2旋转181°得C3，交x轴于点A3；…∴P （2121，m ）在抛物线C 1111上，∵2121是偶数，∴m=1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18、2【分析】在Rt △OBC 中求出OB 的长，再根据菱形的性质求出AC 、BD 的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BOC=90°，∵2cm OC =，30ABO ︒∠=，∴BC=4cm ，∴，∴AC=4cm ，BD=，∴菱形ABCD 的面积是：142⨯⨯cm 2.故答案为：2.【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.也考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.三、解答题(共66分)19、5【解析】分析：(1)180,B BAD ADB ∠+∠+∠=︒ 180,ADE CDE ADB ∠+∠+∠=︒∠ADE ＝∠B,可得,BAD CDE ∠=∠ ,AB AC = 根据等边对等角得到,B C ∠=∠△BAD ∽△CDE ，根据相似三角形的性质即可证明.(2) 在线段AB 上截取DB ＝DF ,证明△AFD ∽△DEC ，根据相似三角形的性质即可证明.(3) 过点E 作EF ⊥BC 于F ，根据tan ∠BAD ＝tan ∠EDF ＝12EF DF =，设EF ＝x ，DF ＝2x ，则DE ＝5x ，证明△EDC ∽△GEC ，求得410C 5G =，根据CE 2＝CD ·CG ，求出CD ＝210， 根据△BAD ∽△GDE,即可求出AB 的长度.详解：(1) 180,B BAD ADB ∠+∠+∠=︒ 180,ADE CDE ADB ∠+∠+∠=︒∠ADE ＝∠B,可得,BAD CDE ∠=∠,AB AC =∴,B C ∠=∠∵△BAD ∽△CDE ，∴CE BD BD CD AB AC==； (2) 在线段AB 上截取DB ＝DF∴∠B ＝∠DFB ＝∠ADE∵AD ＝AE ∴∠ADE ＝∠AED ∴∠AED ＝∠DFB ，同理：∵∠BAD ＋∠BDA ＝180°－∠B ，∠BDA ＋∠CDE ＝180°－∠ADE ∴∠BAD ＝∠CDE∵∠AFD ＝180°－∠DFB ，∠DEC ＝180°－∠AED ∴∠AFD ＝∠DEC ，∴△AFD ∽△DEC ，∴CE DF BD CD AD AE== (3) 过点E 作EF ⊥BC 于F∵∠ADE ＝∠B ＝45°∴∠BDA ＋∠BAD ＝135°，∠BDA ＋∠EDC ＝135° ∴∠BAD ＝∠EBC （三等角模型中，这个始终存在）∵tan ∠BAD ＝tan ∠EDF ＝12EF DF = ∴设EF ＝x ，DF ＝2x ，则DE 5x ，在DC 上取一点G ，使∠EGD ＝45°， ∴△BAD ∽△GDE ，∵AD ＝AE ∴∠AED ＝∠ADE ＝45°， ∵∠AED ＝∠EDC ＋∠C ＝45°，∠C ＋∠CEG ＝45°，∴∠EDC ＝∠GEC ， ∴△EDC ∽△GEC ，∴CG EG CE CE DE CD == ∴245CG x x =，105CG = 又CE 2＝CD ·CG ， ∴42＝CD ·410，CD ＝10， ∴4102210x x ++=，解得210x = ∵△BAD ∽△GDE ∴2DE DG AD AB==∴6522AB ===. 点睛：属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定于性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.20、（1）证明见解析（2）20EF 3= 【分析】（1）由四边形ABCD 是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF ⊥BE ，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE ，则可证得△ABE ∽△DEF ．（2）由（1）△ABE ∽△DEF ，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BE AB EF DE=，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE 的长，由DE=AB －AE ，求得DE 的长，从而求得EF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．∵EF ⊥BE ，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE ．∴△ABE ∽△DEF ．（2）解：∵△ABE ∽△DEF ， ∴BE AB EF DE=． ∵AB=6，AD=12，AE=8，∴BE 10==，DE=AD-AE=12－8=1． ∴106EF 4=，解得：20EF 3=．21、（1）2-2y x x =++；（2）35(,)24E ；（3）存在，(1,2)M 或11(48+． 【分析】(1)由直线22y x =+可以求出A ，B 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD 的解析式；(2)先求得点D 的坐标，作EF ∥y 轴交直线BD 于F ，设()()2222E x x x F x x -++-+，，，，利用三角形面积公式求得23327228BDE S x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，再利用二次函数性质即可求得答案； (3)如图1，2，分类讨论，当△BOC ∽△MON 或△BOC ∽△ONM 时，由相似三角形的性质就可以求出结论；【详解】(1)∵直线AB 为22y x =+，令y=0，则1x =-，令0x =，则y=2，∴点A 、B 的坐标分别是：A (-1，0)，B(0，2)，根据对折的性质：点C 的坐标是：(1，0) ，设直线BD 解析式为y kx b =+，把B(0，2)，C(1，0)代入y kx b =+，得20b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：2k =-，2b =，∴直线BD 解析式为-22y x =+，把A(-1，0)，B(0，2)代入2y x bx c =-++得102b c c --+=⎧⎨=⎩， 解得：1b =，2c =，∴抛物线的解析式为2-2y x x =++； (2)解方程组2222y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得：1102x y =⎧⎨=⎩和2234x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 坐标为(3，-4) ，作EF ∥y 轴交直线BD 于F设()()2222E x x x F x x -++-+，，， ∴()()222223EF x x x x x =-++--+=-+ ()22113327 3322228BDE D S EF x x x x ⎛⎫=⨯=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭ (0＜x ＜3) ∴当32x =时，三角形面积最大， 此时，点E 的坐标为：35(,)24E ； (3)存在．∵点B 、C 的坐标分别是B (0，2)、C (1，0)，∴2BO =，1CO =，①如图1所示，当△MON ∽△BCO 时，∴ON MN CO BO =，即12ON MN =，∴2MN ON =，设ON a =，则()2M a a ，， 将()2M a a ，代入抛物线的解析式2-2y x x =++得： 222,a a a -++=解得：12a =-(不合题意，舍去)，21a =，∴点M 的坐标为(1，2)；②如图2所示，当△MON ∽△CBO 时， ∴ON MN BO CO =，即21ON MN =， ∴MN=12ON ， 设ON b =，则M(b ，12b)， 将M(b ，12b)代入抛物线的解析式2-2y x x =++得： ∴212,2b b b -++= 解得：1133b -=(不合题意，舍去)，21334b =， ∴点M 的坐标为(1334+，1338)，∴存在这样的点(1,2)M 或11(,48+． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22、（1）40800y x =-+；（2）当10x =时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ；利用待定系数法求出k 和b 的值即可得答案；（2）设每天的销售利润为w 元，根据利润=（售价-成本）×销量可得出w 与x 的关系式，利用二次函数的性质及一次函数的性质，根据x 的取值范围求出w 的最大值即可得答案【详解】（1）设y kx b =+，把()()5,600,10,400代入y kx b =+，得560010100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得40800k b =-⎧⎨=⎩∴40800y x =-+；（2）设每天的销售利润为w 元，当25x <≤时，()60026001200w x x =-=-，∵600>0，∴w 随x 的增大而增大，∴当5x =时，max 600512001800w =⨯-=（元）；当510x <≤时，()()408002w x x =-+-()240113240x =--+， ∴当10x =时，max 40132403200w =-⨯+=，综上所述，当10x =时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.23、（1）-1或2；（2）抛物线解析式为y=-x 2+2x+2；（2）x ＞2或x ＜-1．【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x 轴交于-1，2两点，所以方程的解为x 1=-1，x 2=2．（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（2，0），即可求得抛物线的解析式．（2）若y ＜0，则函数的图象在x 轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可．【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x 轴交于x=-1和x=2两点，∴方程的解为x 1=-1，x 2=2，故答案为：-1或2；（2）设抛物线解析式为y=-（x-1）2+k ，∵抛物线与x 轴交于点（2，0），∴（2-1）2+k=0，解得：k=4，∴抛物线解析式为y=-（x-1）2+4，即：抛物线解析式为y=-x 2+2x+2；（2）抛物线与x 轴的交点（-1,0），（2,0），当y ＜0时，则函数的图象在x 轴的下方，由函数的图象可知：x ＞2或x ＜-1；【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程、不等式的关系，以及求函数解析式的方法，能从图像中得到关键信息是解决此题的关键．24、a=-3；另一个根为-1.【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x 2-2x+a=0可求出a 的值，然后把a 的值代入方程得到x 2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．【详解】解：设方程的另一个根为m ，则32m +=解得：1m =-∴方程的另一个根为1-∴a=-1⨯3=-3.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【分析】（1）根据折叠和正方形的性质结合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）设BE=x ，利用勾股定理得出x 的值，再利用相似三角形的性质证明即可得出答案；（3）设BM=x ，AM=a-x ，利用勾股定理和相似三角形的性质即可得出答案.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90A B C ∠=∠=∠=︒，∴90AMG AGM ∠+∠=︒，∵EF 为折痕，∴90GME C ∠=∠=︒，∴90AMG BME ∠+∠=︒，∴AGM BME ∠=∠，在AGM ∆与BME ∆中∵A B ∠=∠，AGM BME ∠=∠，∴AGM BME ∆∆∽；（2）∵M 为AB 中点， ∴2a BM AM ==， 设BE x =，则ME CE a x ==-，在Rt BME ∆中，90B ∠=︒，∴222BM BE ME +=，即()2222a x a x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∴38x a =， ∴38BE a =，58ME a =， 由（1）知，AGM BME ∆∆∽， ∴43AG GM AM BM ME BE ===， ∴4233AG BM a ==，4536GM ME a ==， ∴345AM AG MG ==； （3）设BM x =，则AM a x =-，ME CE a BE ==-，在Rt BME ∆中，90B ∠=︒，∴222BM BE ME +=，即()222x BE a BE +=-， 解得：222a x BE a=-， 由（1）知，AGM BME ∆∆∽， ∴2AGM BME C AM a C BE a x∆∆==+，∵BME C BM BE ME BM BE CE BM BC a x ∆=++=++=+=+， ∴()22AGM BME AM a C C a x a BE a x∆∆==+⋅=+⋅. 【点睛】本题考查的是相似三角形的综合，涉及的知识点有折叠的性质、正方形的性质、勾股定理和相似三角形，难度系数较大.26、1【分析】注意到23a +（）可以利用完全平方公式进行展开，11a a +（）（﹣）利润平方差公式可化为21a （﹣），，则将各项合并即可化简，最后代入12a =-进行计算． 【详解】解：原式2269148a a a a ++-＝（﹣）-﹣22a +＝ 将12a =-代入原式12212⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭【点睛】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将它绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A ′B ′C ′，恰好使B ′C ′∥AB ，A 'C ′与AB 交于点E ，则A ′E 的长为（ ）A ．3B ．3.2C ．3.5D ．3.62．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④3．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿BC 方向运动至C 点停止，同时P 点也停止运动若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ ∆的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD ．若∠ACD=30°，则∠DBA 的大小是（ ）A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°5．如果2是方程x 2-3x +k =0的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-26．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．()250170x -=B ．()250170x += C ．()270150x -= D ．()270150x += 7．两个相似三角形对应高之比为1:2，那么它们的对应中线之比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:8 8．一元二次方程x 2+x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +=（ ） A ．12 B ．1 C 5 D 59．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．2410．对于反比例函数1y x =，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点()1,1- B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 11．在△ABC 与△DEF 中，60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =，如果∠B=50°，那么∠E 的度数是（ ）． A ．50°；B ．60°；C ．70°；D ．80°．12．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，则ax 2＋bx ＋c ＝0的解是( )A ．x 1＝－3，x 2＝1B ．x 1＝3，x 2＝1C ．x ＝－3D ．x ＝－2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图象如图所示，若直线y x m =+与该图象恰有两个不同的交点，则m 的取值范围为_____．14．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.15．如图，AC 是⊙O 的直径，B ，D 是⊙O 上的点，若⊙O 的半径为3，∠ADB ＝30°，则BC 的长为____．16．图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）．图乙中，点E 、F 、G 、H 分别为矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AB ＝4，BC ＝6，则图乙中阴影部分的面积为 _____．17．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC 2，那么正方形ABCD 的面积是__________．18．反比例函数k y x=(0k ≠)的图象经过点A (1,2)，B （1,y 1），C （3,y 1），则y 1_______y 1．（填“<,=,>”） 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(0,43)A ，(4,0)B -，直线AB 与反比例函数m y x =的图象相交于点C 和点()2,D n ．（1）求直线AB 与反比例函数的解析式；（2）求ACO ∠的度数；（3）将OBC ∆绕点O 顺时针方向旋转α角(α为锐角)，得到OB C ''∆，当α为多少度时OC AB '⊥，并求此时线段AB '的长度．20．（8分）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1．96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．21．（8分）如图，AB 是O 的直径，AC 为弦，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 的切线交AC 的延长线于点E ．求证：()1DE AE ⊥； ()2AE CE AB +=．22．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋2 的图象与 x 轴交于 A （﹣3，0），B （1，0）两点，与 y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时y﹤0 ?（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．CD=米，王老师用测倾器在A点23．（10分）如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，3=米，测得D点的仰角为30，再向教学楼前进9米到达B点，测得点C的仰角为45︒，若测倾器的高度AM=BN3不考虑其它因素，求教学楼DF的高度．（结果保留根号）24．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A 在⊙O上运动．（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．25．（12分）《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A 的高度AH ，立两根高3丈的标杆BC 和DE ，两竿之间的距1000BD =步，D B H 、、成一线，从B 处退行123步到F ，人的眼睛贴着地面观察A 点，A C F 、、三点成一线；从D 处退行127步到G ，从G 观察A 点，A E G 、、三点也成一-线．试计算山峰的高度AH 及HB 的长． (这里1步6=尺，1丈10=尺，结果用丈表示) ．怎样利用相似三角形求得线段AH 及HB 的长呢？请你试一试!26．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】如图，过点D 作DF ⊥AB ，可证四边形EFDC '是矩形，可得C 'E ＝DF ，通过证明△BDF ∽△BAC ，可得DF AC BD AB=，可求DF ＝2.4＝C 'E ，即可求解． 【详解】如图，过点D 作DF ⊥AB ，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB223664AB BC+=+10，∵将Rt△ABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四边形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴DF AC BD AB=，∴6 410 DF=∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故选：D．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.2、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．3、D【分析】用含t的代数式表示出BP，BQ的长，根据三角形的面积公式就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【详解】解：由题意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=12×2t×32×（4-t）=-32t2+23t，∴当x=2时，S=-32×4+23×2=23.∴选项D的图形符合．故选：D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．4、D【详解】连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=12∠AOD=75°．故选D．考点：切线的性质；圆周角定理．5、A【分析】把x=1代入已知方程列出关于k 的新方程，通过解方程来求k 的值．【详解】解：∵1是一元二次方程x 1-3x+k=0的一个根，∴11-3×1+k=0，解得，k=1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．6、B【分析】根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程．【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x ），2019年的产量为50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2，即所列的方程为：50（1+x ）2=1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．7、A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答．【详解】∵两个相似三角形对应高之比为1:2，∴它们的相似比是1:2，∴它们对应中线之比为1:2.故选A.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.8、B【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1，然后把1211x x +进行通分，再利用整体代入的方法进行计算． 【详解】根据题意得x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1， 所以1211x x +=121211x x x x +-=-=1，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a . 9、C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A （-1，6），点B （-3，2），应用待定系数法求得直线AB 的解析式为y=2x+8，直线AB 与x 轴的交点C （-4，0），所以OC=4，点A 到x 轴的距离为6，所以△AOC 的面积为1462⨯⨯=1． 故选C ．考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形．10、C【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可．【详解】解：A 、∵当x =1时，y =1，∴函数图象过点(1，1)，故本选项错误；B 、∵10k =>，∴函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C 、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；D 、∵10k =>，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．11、C【分析】根据已知可以确定ABC DFE △△；根据对应角相等的性质即可求得C ∠的大小，即可解题． 【详解】解：∵60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =， ∴ABC DFE △△B ∴∠与F ∠是对应角，C ∠与E ∠是对应角，故180()180(6050)70E C A B ∠=∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出C ∠和E ∠是对应角是解题的关键．12、A【解析】已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，由此可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是x 1＝－3，x 2＝1，故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、104m << 【解析】直线与y x =有一个交点，与22y x x =-+有两个交点，则有0m >，22x m x x +=-+时，140m ∆=->，即可求解．【详解】解：直线y x m =+与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y x =有一个交点，∴0m >，∵与22y x x =-+有两个交点，∴22x m x x +=-+， 140m ∆=->，∴14m <， ∴104m <<； 故答案为104m <<． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m 的范围． 14、6.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S △AOD =92, S △BOE =12，再证明△BOE ∽△AOD ，由性质得OB 与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，∴BE ∥AD ，∴△BOE ∽△AOD ，∴22BOEAODS OBS OA=，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==，∴13 OBOA=，∴23 ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.15、2π．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴BC的长＝12032 180ππ⨯=，故答案为：2π．【点睛】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．16、22 5【分析】根据S阴＝S菱形PHQF﹣2S△HTN，再求出菱形PHQF的面积，△HTN的面积即可解决问题．【详解】如图，设FM ＝HN ＝a ．由题意点E 、F 、G 、H 分别为矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴四边形DFBH 和四边形CFAH 为平行四边形，∴DF ∥BH,CH ∥AF ，∴四边形HQFP 是平行四边形又HP=12CH=DP=PF ， ∴平行四边形HQFP 是菱形，它的面积＝14S 矩形ABCD ＝14×4×6＝6， ∵FM ∥BJ ，CF ＝FB ，∴CM ＝MJ ，∴BJ ＝2FM ＝2a ，∵EJ ∥AN ，AE ＝EB ，∴BJ ＝JN ＝2a ， ∵S △HBC ＝12•6•4＝12，HJ ＝35BH ， ∴S △HCJ ＝35×12＝365， ∵TN ∥CJ ，∴△HTN ∽△HCJ ， ∴HTN HCJ S S ＝（HN HJ ）2＝19， ∴S △HTN ＝19×365＝45， ∴S 阴＝S 菱形PHQF ﹣2S △HTN ＝6﹣85＝225， 故答案为225．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质、菱形的判定与性质及相似三角形的性质.17、1【分析】由正方形的面积公式可求解．【详解】解：∵∴正方形ABCD的面积××12=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练运用正方形的性质是解题的关键．18、>【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可．【详解】解：由图象经过点A(1,2)，可知0k>，反比例函数图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，由此可知y1>y1.【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）直线AB的解析式为y=yx=；（2）∠ACO=30°；（3）当α为60°时，OC'⊥AB，AB'=1．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tan∠COH 的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度数；（3）过点B1作B′G⊥x轴于点G，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC′=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB′的长．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A(0，，B(-1，0)代入得：40b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故直线AB 解析式为将D(2，n)代入直线AB 解析式得：则D(2，，将D 坐标代入中，得：则反比例解析式为y =； （2）联立两函数解析式得：y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩解得解得：2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩6x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 则C 坐标为(-6，，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OHC 中，CH=，OH=3，∵tan ∠COH=CH OH =， ∴∠COH=30°，∵tan ∠ABO=AO OB == ∴∠ABO=60°，∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；（3）过点B′作B′G⊥x轴于点G，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴∠COC′=60°，∴α=60°．∴∠BOB′=60°，∴∠OB′G=30°，∵OB′=OB=1，∴OG=OB′=2，B′G=2，∴B′(-2，2)，∴22-+-．(2)(4323)【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20、（1）该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%；（2）最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元【分析】(1)根据题意列出增长率的方程解出即可．(2)根据题意列出不等式组,解出a的正整数值,再根据方案判断即可．【详解】(1)设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．根据题意得：1×(1+x)2＝1．96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4(舍)答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．(2)设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》(200﹣a)张根据题意得：()()404520083502200a a a a ⎧+-≤⎪⎨≤-⎪⎩解得：130≤a ≤11333∵a 为正整数∴a ＝130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，费用为：40×133+45×67＝8335(元)． 答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、不等式组的应用,关键在于理解题意列出方程．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】(1)连接OD ，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出∠CAD=∠ODA ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE//OD ，结合切线的性质即可证出DE ⊥AE ；(2)过点D 作DM ⊥AB 于点M ，连接CD 、DB ，根据角平分线的性质可得出DE=DM ，结合AD=AD 、∠AED=∠AMD=90°即可证出△DAE ≌△DAM(SAS)，根据全等三角形的性质可得出AE=AM ，由∠EAD=∠MAD 可得出CD BD =，进而可得出CD=BD ，结合DE=DM 可证出Rt △DEC ≌Rt △DMB(HL)，根据全等三角形的性质可得出CE=BM ，结合AB=AM+BM 即可证出AE+CE=AB ．【详解】()1连接OD ，如图1所示，OA OD =，AD 平分BAC ∠，OAD ODA ∠∠∴=，CAD OAD ∠∠=，CAD ODA ∠∠∴=，AE //OD ∴，DE 是O 的切线，ODE 90∠∴=，OD DE ∴⊥，DE AE ∴⊥；()2过点D 作DM AB ⊥于点M ，连接CD 、DB ，如图2所示，AD 平分BAC ∠，DE AE ⊥，DM AB ⊥，DE DM ∴=，在DAE 和DAM 中，90DE DM AED AMD AD AD =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，DAE ∴≌()DAM SAS ，AE AM ∴=，EAD MAD ∠∠=，CD BD ∴=，CD BD ∴=，在Rt DEC 和Rt DMB 中，{DE DMCD BD ==， Rt DEC ∴≌()Rt DMB HL ，CE BM ∴=，AE CE AM BM AB ∴+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出AE//OD ；(2)利用全等三角形的性质找出AE=AM 、CE=BM ．22、（1）24233y x x =--+，13x <- 或21>x ；（2）P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q 【分析】（1）将点A （﹣3，0），B （1，0）带入y ＝ax 2＋bx ＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时 y ﹤0；（2）设出P 点坐标224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACO S S S S =+-，带入各个三角形面积算法可得出PAC S 与m 之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM 平行于x 轴，另一种是CM 不平行于x 轴，画出点Q 大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q 坐标的方程，解出即可得到Q 点坐标.【详解】解：（1）将A （﹣3，0），B （1，0）两点带入y ＝ax 2＋bx ＋2可得： 093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x =--+. 由图像可知，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； 综上：二次函数解析式为24233y x x =--+，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； （2）设点P 坐标为224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，如图连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N.PM=224233m m --+，PN=m -，AO=3. 当x 0=时，24y 002233=-⨯-⨯+=，所以OC=2 111222PAC PAO PCO ACO S S S S AO PM CO PN AO CO =+-=+- ()221241132232323322m m m m m ⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=-- ⎪⎝⎭， ∵a 10=-<∴函数23PAC Sm m =--有最大值， 当()33m 212-=-=-⨯-时，PACS 有最大值， 此时35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 所以存在点35P ,22⎛⎫-⎪⎝⎭，使△ACP 面积最大. （3）存在，1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q假设存在点Q 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM 平行于x 轴，如下图，有符合要求的两个点12Q Q 、，此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴，∴点M 、点C （0,2）关于对称轴x 1=-对称，∴M （﹣2,2），∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==，得到12(5,0),(1,0)--Q Q ；②若CM 不平行于x 轴，如下图，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证△MGQ ≌△COA ，得QG=OA=3，MG=OC=2，即2M y =-.设M （x ，﹣2），则有242=233--+-x x ，解得：x 1=-±又QG=3,∴32Q G x x =+=∴34(2(2Q Q综上所述，存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为：1234(5,0),(1,0),(2(2--Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.23、教学楼DF 的高度为9+【分析】延长AB 交CF 于E ，先证明四边形AMFE 是矩形，求出EF=AM=3，再设DE=x 米，利用Rt △BCE 得到AE=x+12，再根据Rt △ADE 得到tan30DE AE =⋅，即可得到x 的值，由此根据DF=DE+EF 求出结果.【详解】如图，延长AB 交CF 于E ，由题意知：∠DAE=30︒，∠CBE=45︒，AB=9米，四边形ABNM 是矩形，∵四边形ABNM 是矩形，∴AB ∥MN,∵CF ⊥MN,∴∠AEC=∠MFC=90︒，∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90︒，∴四边形AMFE 是矩形，∴EF=AM=3，设DE=x 米，在Rt △BCE 中, ∠CBE=45︒，∴BE=CE=x+3，∵AB=9，∴AE=x+12，在Rt △ADE 中，∠DAE=30︒，∴tan30DE AE =⋅,∴12)3x x =+，解得：636x=+，∴DF=DE+EF=963+(米).【点睛】此题考查利用三角函数解决实际问题，解题中注意线段之间的关系，设未知数很主要，通常是设所求的量，利用图中所给的直角三角形，表示出两条边的长度，根据度数即可列得三角函数关系式，由此解决问题.24、（1）点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=2﹣1，点C的坐标为（1，2﹣1）或（1，1﹣2）；（2）见解析；（3）S==32﹣2x，其中﹣1≤x≤1.【分析】（1）A点坐标为（1，0），根据AB=AC，分两种情形求出C点坐标；（2）根据题意过点O作OM⊥BC于点M，求出OM的长，与半径比较得出位置关系；（3）过点A作AE⊥OB于点E，在Rt△OAE中求AE的长，然后再在Rt△BAE中求出AB的长，进而求出面积的表达式；【详解】（1）点A的坐标为（1，0）时，21AB AC==-，点C的坐标为()1,21-或()1,12-；（2）如图1中，结论：直线BC与⊙O相切．理由如下：过点O作OM⊥BC于点M，∴∠OBM=∠BOM=45°，∴OM=OB•sin45°=1∴直线BC与⊙O相切；（3）过点A作AE⊥OB于点E．在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2﹣OE 2=1﹣x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2())2212322xx x =-+=-， ∴()2111332222222S AB AC AB x x =⋅==-=， 其中﹣1≤x≤1. 【点睛】属于圆的综合题，考查直线和圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，注意数形结合思想在解题中的应用.25、BH=18450丈，AH=753丈．【分析】根据“平行线法”证得△BCF ∽△HAF 、△DEG ∽△HAG ，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解．【详解】∵AH ∥BC ，∴△BCF ∽△HAF ， ∴BF BC HF AH=， 又∵DE ∥AH ，∴△DEG ∽△HAG ， ∴DG DE HG AH=， 又∵BC=DE ， ∴BF DG HF HG=， 即1231271231271000HB HB =+++， ∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈， 又∵BF BC HF AH=，35BC ==丈步， ∴AH=()()3075012353087351255123123BH BF BC HF BC BF BF ++⨯⨯====(步)，1255步=753丈， AH=753丈．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG是解题关键．26、（1）k＜2且k≠0；（2）x1＝，x2＝2．【解析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k•2＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定k的最大整数值得到方程x2﹣4x+2＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）由题意得，b2﹣4ac＞0即42﹣4k•2＞0k＜2，又∵一元二次方程k≠0∴k＜2且k≠0；（2）∵k＜2且k取最大整数∴k＝1，当k＝1时，x2﹣4x+2＝0解得，x1＝，x2＝2．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A．②B．③C．④D．⑤2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 4．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．05．已知3sinα=，且α是锐角，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．不确定6．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1758．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．已知关于x的分式方程23(3)(6)36mxx x x x+=----无解，关于y的不等式组21(42)44y yy m≥⎧⎪⎨--<⎪⎩的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（）A．92B．72C．52D．3210．如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )A．12B．34C3D．45二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____．12．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．13．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第n 个正方形的面积为_____________．14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为6，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．15．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．16．点P （3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是_____．17．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．18．小明练习射击，共射击300次，其中有270次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，P 是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，以AP 为斜边在右侧作等腰Rt △APQ ，已知直角顶点Q 的纵坐标为﹣2，连结OQ 交AP 于B ，BQ ＝2OB ．（1）求点P 的坐标；（2）连结OP ，求△OPQ 的面积与△OAQ 的面积之比．20．（6分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A (楼梯)、B (客厅)、C (走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．21．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项．（1）求证：∠CDE=12∠ABC ； （2）求证：AD•CD=AB•CE ．22．（8分）解方程（1）x 2－6x －7＝0；（2） (2x －1)2＝1．23．（8分）如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ；点D 是AB 延长线上一点，30A ∠=︒，30D ∠=︒．（1）求证：FD 是O 的切线；（2）取BE 的中点AM ，连接MF ，若O 的半径为2，求MF 的长． 24．（8分）如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.25．（10分）（1）解方程：2510x x -+=（配方法）（2）已知二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点，求此交点坐标．26．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个． （1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.故选A.【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.2、D【分析】根据菱形的判定定理判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．3、A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．4、D【分析】把x=0代入抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点．【详解】当x=0时，抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时，即可求得二次函数与y轴的交点．5、C【分析】根据sin60°【详解】解：∵α为锐角，sinα＝2，sin60°＝2， ∴α＝60°．故选：C ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6、C【解析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.7、D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x ），三月份的产值为：50（1＋x ）（1＋x ）＝50（1＋x ）2，故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1．故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可． 8、C【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径是r ，由题意得，12262r ππ=⨯⨯， ∴r = 3cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.9、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m 的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可． 【详解】解：23(3)(6)36mx x x x x +=----， 分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移项合并得：（m-1）x=3，当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0，即m≠1时，解得：x=31m -， 由分式方程无解，得到：331m =-或361m =-， 解得：m=2或m=32， 不等式组整理得：072y y m ≥⎧⎪⎨<+⎪⎩， 即0≤x ＜72m +， 由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4， 可得4＜72m +≤5， 即1322m <≤， 则符合题意m 的值为1和32，之和为52． 故选：C ．【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【分析】连接CD ，由直径所对的圆周角是直角，可得CD 是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC =∠ODC ，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC. 【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD为直径，∵直径为10，∴CD=10，∵点C（0，5）和点O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC= OCCD=12，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°= 3．故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1．【分析】根据x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可．【详解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x ＝2y ﹣1得出x ﹣2y ＝﹣1.12、35/kg m【解析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m 1时，ρ的值．【详解】解：设函数关系式为：V=k ρ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得： k=5×1.9=9.5，故V=9.5ρ，当V=1.9时，ρ=5kg/m 1．故答案为5kg/m 1．【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k 的值是解题关键．13、2235()2n -⨯【分析】推出AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，求出∠ADO=∠BAA 1，证△DOA ∽△ABA 1，得出1012BA A AB OD ，求出AB ，BA 1，求出边长A 1，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n 个正方形的边长，求出面积即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ， ∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA ∽△ABA 1，∴1012BA A AB OD ，∵=∴BA 1∴第2个正方形A 1B 1C 1C 的边长A 1C=A 153522， 面积是22353522； 同理第3232⎛⎫==⎪⎝⎭面积是22433522⎡⎛⎫⎛⎫=⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣； 第4个正方形的边长是3352 ，面积是6352…， 第n 个正方形的边长是1352n ，面积是2235()2n -⨯ 故答案为： 2235()2n -⨯【点睛】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目14、5π【解析】∵∠1=60°， ∴图中扇形的圆心角为300°，，∴S 阴影=23005360ππ⋅=. 故答案为5π.15、485【分析】先由勾股定理求出BE ，再过点B 作BF AF ⊥于F ，由CBE FBA ∆∆∽的比例线段求得结果即可．【详解】解：过点B 作BF AF ⊥于F ，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，1 CE2=CD8∴=CE厘米，90C∠=︒，由勾股定理得：22226810BE BC CE=++=，90BCE FBE∠=∠=︒，EBC ABF∴∠=∠，90BCE BFA∠=∠=︒，CBE FBA∴∆∆∽，BE BCAB BF∴=，即10616BF=，485 BF∴=．故答案为：485．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．16、（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【详解】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17、2016【解析】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．18、0.9【分析】根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案．【详解】∵共射击300次，其中有270次击中靶子， ∴射中靶子的频率为270300=0.9， ∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，故答案为：0.9【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）点P 的坐标（1，﹣4）；（2）△OPQ 的面积与△OAQ 的面积之比为1．【分析】（1）过Q 作QC ⊥x 轴于C ，先求得AC ＝QC ＝2、AQ ＝22、AP ＝4，然后再由AB ∥CQ ，运营平行线等分线段定理求得OA 的长，最后结合AP=4即可解答；（2）先说明△OAB ∽△OCQ ，再根据相似三角形的性质求得AB 和PB 的长，然后再求出△OPQ 和△OAQ 的面积，最后作比即可．【详解】解：（1）过Q 作QC ⊥x 轴于C ，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠PAQ＝∠CAQ＝41°，∴AC＝QC＝2，AQ＝22，AP＝4，∵AB∥CQ，∴12 OA OBAC BQ==，∴OA＝12AC＝1，∴点P的坐标（1，﹣4）；（2）∵AB∥CQ，∴△OAB∽△OCQ，∴13 AB OBCQ OQ==，∴AB＝13CQ＝23，∴PB＝103，∴S△OAQ＝12OA•CQ＝12×1×2＝1，S△OPQ＝12PB•OA+12PB•AC＝1，∴△OPQ的面积与△OAQ的面积之比＝1．【点睛】本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键．20、（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.21、 (1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得BA BDBD BE=, BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE,可证△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE. 又因为∠BDC=∠A+∠ABD,即可证明∠CDE=∠ABD=12∠ABC,(2)先根据∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得CE DECD DB=.又△ABD∽△DBE,所以DE ADDB AB=,CE ADCD AB=,所以AD CD AB CE⋅=⋅.试题解析:（1）∵BD是AB与BE的比例中项,∴BA BD BD BE=,又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE, ∴△ABD∽△DBE,∴∠A=∠BDE.又∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠CDE=∠ABD=12∠ABC,即证.（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C, ∴△CDE∽△CBD,∴CE DE CD DB=.又△ABD∽△DBE,∴DE AD DB AB=,∴CE AD CD AB=,∴AD CD AB CE⋅=⋅.22、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1 【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.23、（1）见解析（2）7【分析】（1）连接OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，证出∠OFD＝90°．即可得出结论；（2）连接OM，由垂径定理和勾股定理进行计算即可．【详解】（1）连接OE，OF，如图1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴BE BF，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线；（2）连接OM．如图2所示：∵O 是AB 中点，M 是BE 中点，∴OM ∥AE ．∴∠MOB ＝∠A ＝30°．∵OM 过圆心，M 是BE 中点，∴OM ⊥BE ．∴MB ＝12OB ＝1，OM ＝22OB MB -=22213-=．∵∠DOF ＝60°，∴∠MOF ＝90°．∴MF ＝()2222327OM OF +=+=．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、直角三角形的性质、垂径定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．24、如图所示见解析.【分析】从正面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从左面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从上面看，一个正方形左上角一个小正方形，依此画出图形即可.【详解】如图所示.【点睛】此题考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．25、（1）12521521,22x x +==（2）2m =，交点坐标为(3,0). 【分析】（1）把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方程即可，（2）由二次函数的定义得到：0,m ≠再利用0∆=求解m 的值，最后求解交点的坐标即可．【详解】解：（1） 2510x x -+=，251,x x ∴-=-222555()1(),22x x ∴-+=-+ 2521(),24x ∴-=52x ∴-=1255,22x x +-∴== （2）二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点， 2040m b ac ≠⎧∴⎨∆=-=⎩2(12)4180,m ∴--⨯=2,m ∴=∴ 22212182(3),y x x x =-+=-∴ 这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为：(3,0).即此交点的坐标为：(3,0).【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法，二次函数与x 轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键．26、（1）10160y x =+；（2）当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；【详解】解：（1）依题意有：16020101602x y x =+⨯=+ ； （2）依题意有：W=（80-50-x ）（10x+160）=2300480010160x x x +--=2101404800x x -++=-10（x-7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80-6=74元或80-8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．。

2022-2023学年第一学期期末模拟试题九年级数学一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数3．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.55．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形8．如图，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC 平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞29．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：710．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．③④二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是．12．已知＝，则＝．13．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率14．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x ＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．17．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．21．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB＝6，求CF•DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是．22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．2022-2023学年第一学期期末模拟试题九年级数学一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．3．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.5【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，即＝，然后利用比例性质求DF的长．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝，∴DF＝．故选：D．5．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y＝的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.75，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选：A．7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．8．如图，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC 平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞2【分析】设出点A的坐标，可得点B的坐标．易得△ABC为直角三角形，面积等于×AC×BC，把相关数值代入求值即可．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），点A在反比例函数解析式上，∴点B的坐标为（﹣x，﹣y），k＝xy＝1∵AC平行于y轴，BC平行于x轴，∴△ABC的直角三角形，∴AC＝2y，BC＝2x，∴S＝×2y×2x＝2xy＝2．故选：B．9．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：7【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD：AF：AB＝1：2：4，可求出三个相似三角形的面积比．进而可求出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG 的面积比．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD：AF：AB＝1：2：4，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：16，设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a，12a，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG＝1：3：12．故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．③④【分析】证明Rt△CFG≌Rt△CDG，得出①正确；在证明△ADE≌△DCG得出AE＝DG，得出AE＝AG，②不正确；证出GH是△AFD的中位线，得出GH∥AF，证出∠AFD＝90°，即AF⊥DE，③正确；证明△ADE∽△F AE，得出＝＝＝2，得出DE＝2AE，AE＝2EF，因此DF＝4EF，④正确；即可得出答案．【解答】解：连接CG交ED于点H．如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC＝90°，在Rt△CFG与Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG（HL），∴GF＝GD，①正确．∵CF＝CD，GF＝GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴FH＝HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH＝90°，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠DCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB，∠DAE＝∠CDG＝90°，在△ADE和△DCG中，，∴△ADE≌△DCG（ASA），∴AE＝DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∴AE＝AG，②不正确；∵点H是边FD的中点，∴GH是△AFD的中位线，∴GH∥AF，∴∠AFD＝∠GHD，∵GH⊥FD，∴∠GHD＝90°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DE，③正确；∵AD＝AB，AB＝2AE，∴AD＝2AE，∵∠AFE＝90°＝∠DAE，∠AEF＝∠DEA，∴△ADE∽△F AE，∴＝＝＝2，∴DE＝2AE，AE＝2EF，∴DF＝4EF，④正确；故选：C．二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是x1＝﹣4，x2＝4．【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝412．已知＝，则＝．【分析】依据比例的性质，即可得到＝．【解答】解：∵＝，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴＝，故答案为：．13．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为＝．14．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是【解答】解：过D作DE⊥AB交AB的延长线于E，∴∠E＝∠CAB＝90°，∵斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，∴BD＝BC，∠CBD＝90°，∴∠DBE+∠CBA＝∠CBA+∠C＝90°，∴∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴DE＝AB＝2，BE＝AC＝3，∴AE＝2+3＝5，∴AD＝＝＝，15．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论．【解答】解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（n，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵2x2﹣5x+3＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝1.5．17．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝得：m＝﹣8，则反比例函数的解析式是：y＝﹣；把y＝﹣4代入y＝﹣，得：x＝n＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝﹣x﹣2；（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：﹣4＜x＜0或x ＞2．18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝15%；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是偶尔使用；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？【分析】（1）由“从不使用”的人数及其对应百分比求得总人数，继而用“经常使用”的人数除以总人数可得m的值；（2）根据各类别人数之和等于总人数求得“偶尔使用”的人数即可补全条形图；（3）根据众数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中“经常使用”的人数对应的百分比可得．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），∴经常使用的人数对应的百分比m＝×100%＝15%，故答案为：15%；（2）偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），补全条形统计图如下：（3）∵偶尔使用的人数最多，∴这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：偶尔使用；（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）．19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？【分析】先根据销售利润＝每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]＝8000．解得：x1＝60，x2＝80当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40＝16000＞10000，所以舍去．当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40＝8000＜10000．答：销售单价定为80元．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB，进而求出答案；（2）首先证明AD＝BF，进而得出AD∥BF，即可得出四边形ABFD是平行四边形，再利用AD＝AB，得出四边形ABFD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，又∵AB＝AD，∴＝；（2）设AE＝x，∵AE：EC＝1：2，∴EC＝2x，由（1）得：AB2＝AE•AC，即AB2＝x•3x∴AB＝x，又∵BA⊥AC，∴BC＝2x，∴∠ACB＝30°，∵F是BC中点，∴BF＝x，∴BF＝AB＝AD，连接AF，则AF＝BF＝CF，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，又∵∠ABD＝∠ADB＝30°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ACB＝30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴四边形ABFD是菱形．21．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB＝6，求CF•DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是或．【分析】（1）证明∠ECD+∠EDC＝90°即可解决问题．（2）由△CFE∽△EFD，得，由此即可解决问题．（3）分两种情形，当△BCE∽△FGD时，当△BCE∽△FDG时，分别计算即可．【解答】（1）证明：∵EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE，∵BC∥AD，∴∠BCD+∠ADC＝180°，∴2∠ECD+2∠EDC＝180°，∴∠ECD+∠EDC＝90°，22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．【分析】（1）先根据菱形的性质求出BC＝3，再利用含30度角的直角三角形的性质求出BM，即可得出结论；（2）先判断出四边形ABNM是平行四边形，得出∠AMB＝∠EBD，进而判断出△ABM ∽△EDB，即可得出结论；（3）先判断出AM+AN＝BN+AN，再判断出点N的运动轨迹是线段CP，进而判断出再CP上取一点N使AN+BN最小，最后利用轴对称构造出图形，计算即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OB，CD＝BC＝AB＝，∵∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝OC＝，∴BD＝3，∵∠BCD＝120°，∠DCM＝30°，∴∠BCM＝90°，∴CM＝BC＝1，∴BM＝2CM＝2，∴DM＝BD﹣BM＝1；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵MN∥CD，MN＝CD，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，∴∠AMB＝∠EBD，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠EDB，∴△ABM∽△EDB，∴，∴AM•DE＝BE•AB，∵AB＝CD，∴AM•DE＝BE•CD；（3）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠ABC，CD∥AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，连接CN并延长交AB的延长线于P，∵CD∥MN，CD＝MN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴当点M从点D向B运动时，点N从点C向点P运动（点N的运动轨迹是线段CP），∠APC＝∠ABD＝30°，由（2）知，四边形ABNM是平行四边形，∴AM＝BN，∴AM+AN＝AN+BN，而AM+AN最小，即：AN+BN最小，作点B关于CP的对称点B'，当点A，N，B'在同一条线上时，AN+BN最小，即：AM+AN的最小值为AB'，连接BB'，B'P，由对称得，BP＝B'P＝AB＝，∠BPB'＝2∠APC＝60°，∴△BB'P是等边三角形，B'P过点B'作B'Q⊥BP于Q，∴BQ＝B'P＝，∴B'Q＝BQ＝，∴AQ＝AB+BQ＝，在Rt△AQB'中，根据勾股定理得，AB'＝＝3，即：AM+AN的最小值为3，故答案为3．∴∠CED＝90°．即CE⊥DE；（2）解：∵∠EAD＝∠EFD，∠ADE＝∠FDE，DE＝DE，∴△EAD≌△EFD（AAS），∴EF＝EA，∵E为AB的中点，∴AE＝EF＝3∵∠CED＝90°，∴∠CEF+∠FED＝90°，∵EF⊥CD，∴∠FED+∠EDF＝90°，∴∠CEF＝∠EDF，∴△CFE∽△EFD，∴，即CF•DF＝EF•EF，∴CF•DF＝9．（3）解：①当△BCE∽△FGD时，∵∠BCE＝∠AED，∴∠FED＝∠FGD，∴ED＝DG，∴∠EDF＝∠GDF，∴△EDC≌△GDC（SAS），∴∠ECD＝∠GCD，∵∠BCE+∠ECD+∠DCG＝180°，∴∠BCE＝∠AED＝60°，设BC＝x，则BE＝x，∴AE＝x，∴AD＝3x，∴．②当△BCE∽△FDG时，∠BCE＝∠FDG，∵∠BCE＝∠ECF，∴∠ECF＝∠FDG，∴EC∥DG，∴∠BCE＝∠CGD，∴∠CGD＝∠FDG，∴CD＝CG．∵S△CDG＝，∴FG＝AB．∵EC∥DG，∴＝，∴．综合以上可得的值为或．故答案为：或．。

华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1_______．2．3．若方程2410x x --=的两个根为1x ，2x ，则12x x +的值为_____．4．如图，CD ＝3BD ，AF ＝FD ，则AE ：AC ＝_____．5．经过两年的连续治理，三台县城市的大气环境有了明显改善，降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是_____________________． 【答案】10％【详解】设平均每年下降的百分率为x ，根据题意可得： 250(1)40.5x -=解此方程得：120.1 1.9x x ==，（不合题意，舍去）， 即平均每年下降的百分率为10%.6．如图，ABC 中，CD AB ⊥于D ，E 是AC 的中点．若6AD =，DE =CD 的长等于______．7．计算：202120212)2)的结果是_______．8．Rt∵ABC中，∵C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝___．【答案】4【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解题．【详解】解：在Rt∵ABC中，点D是斜边AB的中点，CD＝2，∵AB＝2CD＝2×2＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9．“……日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”．是荔枝在运输、储存中会有损坏，下表是销售人员随机抽取若干荔枝，进行荔枝损坏率的统计的一组数据．估计荔枝损坏的概率是 _______________ 【答案】0.1 答案不唯一【详解】由表格中的荔枝损坏的频率可得为0.1； 故答案是0.1；10．已知n n 的最小值为___．11．方程()()2222x x -=-的根是__． 【答案】2x =或4x =【分析】将方程右边整体移至左边，再将左边因式分解即可得． 【详解】解：移项，得：()()22220x x ---=， 将左边因式分解，得：()()2220x x ---=， 即()()240x x --=， ∵20x -=或40x -=， 解得：2x =或4x =， 故答案为：2x =或4x =．【点睛】本题主要考查用因式分解法解方程的能力，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．12．在比例尺为1:2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为18cm ，则AB 两地间的实际距离为________m ． 【答案】360【分析】首先设它的实际长度为x cm ，再根据比例尺的定义，列出比例式，解方程即可求得答案．注意单位换算．【详解】解：设它的实际长度为xcm ，由题意， 得：1:200018:x =， 解得：36000x =， ∵36000cm 360m.= 故答案为360．【点睛】比例尺=图上距离：实际距离，按照题目要求列出比例式进行计算即可． 13．在ABC 中，90C ∠=，6BC cm =，8CA cm =，动点P 从C 点出发沿C A B →→的路线以每秒2cm 的速度运动到点B ，则点P 出发________秒时，BCP 的面积是ABC 的面积的一半．S ABC ，此时面积的一半，此时【点睛】找出关键点是解题的关键14．若两个相似多边形的对应边的比是5∵4，则这两个多边形的周长比是______． 【答案】5∵4【分析】根据相似多角形性质：相似多角形对应边的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【详解】根据相似多角形性质：若两个相似多边形的对应边的比是5∵4，则这两个多边形的周长比是5∵4， 故答案为：5∵4．15．如图，将矩形纸片ABCD 分别沿着AE ，CF 折叠，若B ，D 两点恰好都落在对角线的交点O 上，下列说法：①四边形AECF 为菱形；120AEC ∠=︒②；③若2AB =，则矩形ABCD ；AB ④：BC =：3,其中正确的说法是______.(填写序号)16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，90OAB ∠=︒，直角边AO 在x 轴上，且1AO =．将Rt ∵AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形1A OB ，且12AO AO ，再将11Rt A OB △，绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形22A OB ，且212A O AO =……，依此规律，得到等腰直角三角形20212021A OB ，则点2022B 的坐标是______．【答案】()202220222,2--【分析】根据题意得出B 点坐标变化规律，进而得出点2022B 的坐标位置，进而得出答案．【详解】解：AOB ∆是等腰直角三角形，1OA =，1ABOA ，(1,1)B ，将Rt AOB ∆绕原点O 顺时针旋转90︒得到等腰直角三角形11AOB ，且12AO AO ，再将Rt △11AOB 绕原点O 顺时针旋转90︒得到等腰三角形22A OB ，且212A O AO ，依此规律，∴每4次循环一周，1(2,2)B -，2(4,4)B ，3(8,8)B ，4(16,16)B ，202245052÷=⋯⋯，∴点2022B 与2B 同在一个象限内，∴点20222022(2B -，20222)-．故答案为：2022(2-，20222)-．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律及等腰直角三角形的性质，得出B 点坐标变化规律是解题关键．17=x 的取值范围是______．18．如图，点A ，B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，点C ，D 为线段AB 的三等分点，点D 在等腰Rt OAE △的斜边OE 上，反比例函数ky x=过点C ，D ，交AE 于点F ．若53DEF S =△，则k =______．19．计算2________．【答案】52x-．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x﹣3|，然后去绝对值后合并即可．20．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，4AC =，5BC =．请用尺规作图法，求作ABD ∠，使得3tan 4ABD ∠=，且点D 在边AC 上．（保留作图痕迹，不写作法）21．在数1-、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数2y x =-图象的概率是________________.所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数y=x-2图象上的情况有：（1，-1）共1种，则16P =故答案为：16 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足m 2-2m =1，n 2-2n =1，那么代数式2m 2+4n 2-4n +2015= ______ ． 【答案】2029【详解】试题解析：,m n 满足2221,2 1.m m n n -=-= ，,m n ∴为方程2210x x --=的两个实数根,2212,12m m n n =+=+，2, 1.m n mn ∴+==-∵2224420152(12)4(12)42015m n n m n n +-+=+++-+,244842015,m n n =+++-+4420212029.m n =++=故答案为2029.点睛：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系满足：23______.24．如图，在∵ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∵ADE＝∵B＝α，DE交AC于点E，若∵DCE为直角三角形，则BD的值为_____．25．在平面直角坐标系中，(1,0),A B ，过点B 作直线BC∵x 轴，点P 是直线BC上的一个动点以AP 为边在AP 右侧作Rt APQ ，使90APQ ︒∠=，且:AP PQ =连结AB 、BQ ，则ABQ 周长的最小值为___________.ABQ C =OP =O 'P 得到答案．t R APQ 中，1:3PQ =2AQ AP =Rt OAB ∆中，~AOB APQ ∴OA AB AP AQ∴=，∵OAB OAP BAQ ∴∠=∠OAP BAQ ∴21BQ AQ OP AP ∴== 2BQ OP ∴=．∵OA =1．OB =3，ABQ C AB AQ ∴=+P 为直线作O 关于直线)min ABQ C 即ABQ 的最小值为故答案为：26=________．27．如图：正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形DMNK 的位置如图所示，点A 在线段NF 上，6AE =，则NFP △的面积为________．【答案】18【分析】先由条件可以证明△KNA ∽△EAF ，从而得出NK ：EA ＝KA ：EF ，设BE ＝x ，则AB ＝8﹣x ，NK ＝y ，KA ＝y ﹣（8﹣x ）＝x +y ﹣8，可以求出y 的值，进而证明△KNA ≌△EAF ，利用平行线等分线段定理就可以得出FP ＝PM ，得出S △MNP ＝S △NPF ，进而利用正方形DMNK 求出△NFP 的面积．【详解】解：∵四边形BEFG 、DMNK 、ABCD 是正方形，∴∠E ＝∠EFG ＝90°，AE ∥MC ，MC ∥NK ，∴AE ∥NK ，∴∠KNA ＝∠EAF ，∴△KNA ∽△EAF ，∴NK ：EA ＝KA ：EF ，设BE ＝x ，则AB ＝6﹣x ，NK ＝y ，KA ＝y ﹣（6﹣x ）＝x +y ﹣6，28．如图，在∵ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 在AB 上，连结CE 交AD 于点F ，且AE AF =．以下命题：∵4BCE BAC ∠=∠；∵AE DF CF EF ⋅=⋅；∵AE EF AB CF=；∵1()2AD AE AC =+；正确的序号为______．【答案】∵∵∵【分析】设BCE x ∠=，根据等腰三角形角平分线的性质可求出=90DFC x ∠︒-，根据对顶角的性质可表示出EFA ，即可表示出EAF ∠，从而判断出∵；作AM EF ⊥于M ，证明AFM CFD △∽△，根据相似的性质即可判断∵； 过E 作EG AD ⊥于G ，证明AEG ABD △∽△，EFG CFD △∽△，根据相似的性质即可判断出∵；AB AC=∴⊥AD BC∴△Rt DFCAE AF=∴∠=AEF在∵AEF中，∠=EAFBAC∴∠故∵对；又=AE AF2=EF FM∠=AMF∴△∽△AFMAF FM∴=CF DF∴⋅AF DF又2=EF FM⋅=AF DF∵错；过E作EG易证AEG△∽△AE EG=又BD CDAE EF=AB CF延长AD使易证ABD△≌△== CN AB又=AE AF AEF ∴∠=∠CN FN =12AD AN =∵对；29．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，点E 在边AD 上运动，将∵DEC 沿EC 翻折，使点D 落在点D '处，若∵DEC 有两条边存在2倍的数量关系，则点D '到AD 的距离是_______．Rt D HE '中可解得，由D HE CFD ''∽，得，则2D F x '=，2CF y =DE HE +，可得2623x y y x +⎧⎨+⎩＝＝，可得60DED '∠=︒，Rt ED H '中，解得2Rt DCE 中，2262DE +=（23DE =，12DE CE =，DCE =30°，∵DEC 沿EC ∵∵D 'EC =∵∵∵D 'EH =180°-∵Rt D HE '中，3D H D E sin D EH '''=∠；当12DE DC =时，作，延长HD 'Rt DCE 中，13DE =，CE ∵DEC 沿EC ∵∵ED 'C =∵D ∵∵HD 'E =90°-∵且∵D 'HE =∵∵D HE CFD ''∽，HE D H D E D F CF CD =''''=，12DE DC =， 12DE DC =， HE D H D E ''===Rt DCE 中，1CE =12，DE 63DE =12CD CE =，∵∵DEC =30°∵DEC 沿EC DEC ∠=∠DED '∠=Rt ED H '中，综上所述，DEC 有两条边存在故答案为：3或125或9． 【点睛】本题考查矩形性质及应用，涉及翻折、相似三角形判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是分类画出图形，综合应用相关知识解决问题．二、解答题30．计算：（1（2）0-1(3-2π31．计算：（π﹣1）2+（﹣13）﹣13tan60°．32．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）【答案】（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米．【分析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；（2）利用解Rt∵AEC求AE，解Rt∵ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离．33．如图，已知AB DC ∥，点E 、F 在线段BD 上，2AB DC =，2BE DF =，求证：A C ∠=∠．34．（1）153417311684⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）2223113(2)32⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3（4）292)⎡⎤⨯+⎣⎦35．计算2(2)(3)(2√3−1)2−(√3+√2)(√3−√2)36．计算（1）tan30cos45sin 45sin60︒⋅︒+︒⋅︒（2）201()(2021)sin 3022cos302π----︒-+︒ （3）解方程：222(3)9x x -=-()()390x x --=∵123,9x x == 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，特殊角的三角函数值的运算，含零次幂、负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．37．如图，在平面直角坐标系中，已知点(),0A m ，(),0B n ，且m ，n 满足()2130m n ++-=，将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段DC ，其中点D 与点A 对应，点C 与点B 对应，连接AD ，BC ，CD ，得到平行四边形ABCD ，连接BD ．(1)补全图形，并写出平行四边形ABCD 各顶点坐标；(2)平行四边形ABCD 的面积是多少？(3)在x 轴上是否存在点M ，使∵MBD 的面积等于平行四边形ABCD 的面积？若存在，求出点M 坐标；若不存在，请说明理由． 解：()21m ++解：()1,0A -()31AB =--则平行四边形）解：如图，设点MBD 的面积等于平行四边形12OD BM ∴⋅解得11a =或所以存在这样的点形，熟练掌握平移作图是解题关键．38．如图，在平面直角坐标系中，ABC 如图所示，(1)写出ABC 的三个顶点坐标；(2)画出将ABC 向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的111A B C △，并写出1B 的坐标． 【答案】(1)()5,1A --，()4,4B --，()1,3C --(2)图见解析，()12,1B -【分析】（1）根据图象即可求解；（2）根据平移的性质作图，再根据图象写出坐标即可．（1）由图得：()5,1A --，()4,4B --，()1,3C --；（2）111A B C △如图所示：由图得，()12,1B -．【点睛】本题考查了作图-平移作图，坐标与图形，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键．39．解方程：(1)()2316x -=(2)2240x x +-=(3)()()21321x x x -=-40．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【答案】（1）1；（2）见解析【分析】（1）将x=1代入方程中即可求出答案．（2）根据根的判别式即可求出答案．【详解】（1）将x=1代入原方程可得1﹣(m+2)+2m=0，解得：m=1．（2）由题意可知：∵=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥0，不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．41．已知1＜x＜45x-．【答案】2x﹣6．【详解】试题分析：先将原式化简为：|1-x|-（5-x），继而求得答案．试题解析：解：∵1＜x＜4，∵原式=|1﹣x|﹣（5﹣x）=x﹣1﹣5+x=2x﹣6．故答案为2x ﹣6．42．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∵BAC＝∵DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，CE交AD于点F，交BD于点G．甲，乙两位同学对条件进行分折后，甲得到结论：“CE＝BD”．乙得到结论：“CD•AE＝EF•CG”请判断甲，乙两位同学的结论是否正确，并说明理由．【答案】甲，乙两位同学的结论正确．理由见解析.【分析】利用SAS证明∵BAD∵∵CAE，可得到CE＝BD；利用已知得出∵GFD＝∵AFE，以及∵GDF＋∵GFD＝90°，得出∵GCD＝∵AEF，进而得出∵CGD∵∵EAF，得出比例式；即可得出结论．【详解】甲，乙两位同学的结论正确．理由：∵∵BAC＝∵DAE＝90°，∵∵BAC+∵DAC＝∵DAE+∵DAC，即：∵BAD＝∵CAE，∵∵ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∵AB＝AC，AE＝AD，∵∵BAD∵∵CAE（SAS），∵CE＝BD，故甲正确∵∵BAD∵∵CAE，△BAE∵∵BAD，∵∵CAE∵∵BAE，∵∵BEA＝∵CEA＝∵BDA，∵∵AEF+∵AFE＝90°，∵∵AFE+∵BEA＝90°，∵∵GFD＝∵AFE，∵ADB＝∵AEB，∵∵ADB+∵GFD＝90°，∵∵CGD＝90°，∵∵FAE＝90°，∵GCD＝∵AEF，∵∵CGD∵∵EAF，43．如图，在ABC 中，D 为AC 的中点，DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且DE DF =．（1）求证：ADE CDF ≌．（2）若AB AC =，DE =AB 的长． 【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据HL 即可证明；（2）先证明ABC 是等边三角形，60A ∠=︒，再解直角三角形即可求得AB 的长度．【详解】（1）证明：∵DE AB ⊥，DF BC ⊥∵90DEA DFC ∠=∠=︒∵D 为AC 的中点∵AD CD =在Rt ADE △和Rt CDF △中AD CD DE DF =⎧⎨=⎩∵Rt Rt ADE CDF ≌△△（HL ）（2）解：∵Rt Rt ADE CDF ≌△△∵A C ∠=∠∵AB AC =∵A B C ∠=∠=∠∵ABC 是等边三角形即60A ∠=︒，AB AC =44．如图，在Rt ABC 中，90B ，BC =30C ∠=︒．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E ，运动的时间是t 秒()0t >．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．(1)求AB AC ，的长；(2)求证：AE DF =；(3)当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由． 秒时，DEF 为直角三角形，理由见解析）由直角三角形的性质和勾股定理得出方程，解方程即可；）利用已知用未知数表示出DF 90=︒时；90B ∠=2AC ∴=由勾股定理得，又AE t=，AE DF=；3）解：当52t=秒时，DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：时，则DE BC∥=∵C=30°，2AE DF．AE=DF，四边形AEFDAD EF，ADE=∵DEFAED=30°，1 2AE=，秒时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识．理解相关知识是解答关键．45．感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A 在直线DE 上，且90BDA BAC AEC ∠=∠=∠=︒，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．(1)如图2，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E ．求证：BEC CDA ≌；(2)如图3，在ABC 中，D 是BC 上一点，90CAD ∠=︒，AC AD =，DBA DAB ∠=∠，AB =C 到AB 边的距离；(3)如图4，在ABCD 中，E 为边BC 上的一点，F 为边AB 上的一点．若DEF B ∠=∠，10AB =，6BE =，求EF DE 的值． 证明BEC CDA ≌即可；，过C 作CE AB ⊥≌CAE ADF 即可求解；，故BFE MED ∽，由相似三角形的性质可求．90︒，BCE ACB ∠+∠90BCE +∠=︒，∵()BEC CDA AAS ≌（2）解：如图，过D1在CAE 和△===CEA AFD CAE AC AD ∠∠∠∠∵()CAE ADF AAS ≌3CE AF ==，即点（3）解：如图，过D∵BFE MED ∽，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关46．解方程：x 2－6x －7＝0．【答案】1x =7 2x =－1.【详解】试题分析：首先将方程进行因式分解，然后进行求解.试题解析：方程可变形为：(x －7)(x+1)=0 解得：1x =7 2x =－1.考点：解一元二次方程.47．如图，已知Rt △ABC ，∵C =90°；求作：一个面积最大的等腰直角△CDE ，使等腰直角三角形的斜边CE 在边BC 上．【答案】作图见解析 【分析】当B 点与E 点重合时，等腰直角△CDE 面积最大．由此即可作线段BC 的垂直平分线与BC 交于点O ，再以O 为圆心，OC 长为半径作弧，与线段BC 的垂直平分线的交点即为点D （或D ），最后连接CD （或CD '）、BD （或BD '）即可．【详解】如图，ADE （或AD E '）即为所作．【点睛】本题考查作图—等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质．掌握作线段垂直平分线的方法和等腰直角三角形的性质是解题关键．48．毕业晚会上有一个“砸蛋”节目，讲台桌上放了三枚形状、大小、颜色完全相同的彩蛋，其中两枚会砸出“金花四溅”.现从甲、乙、丙三位幸运同学中随机挑选一位砸蛋，且只能砸一次.求甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率.（用列表法或树状图法求解，能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“金”，不能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“空”）因此甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率为.49．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是616⨯=个；图2中黑点个数是6212⨯=个；图3中黑点个数是6318⨯=个；…，所以容易求出图8、图n 中黑点的个数分别是______、_________．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第6个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．【答案】48；6n；（1）91；2-+；（2）会；第11个点阵n n331【分析】根据规律可求得图8中黑点个数和图n中黑点个数；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第3个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第6个点阵中6为一块，分为15块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1；（2）令3n2-3n+1=331，方程有解则存在这样的点阵，据此解答.【详解】解：图8中黑点个数是6×8=48个；图n中黑点个数是6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=19个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个，第6个点阵中有：6×15+1=91个，…第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1，故答案为：91，3n2-3n+1；（2）3n2-3n+1=331，n2-n-110=0，（n-11）（n+10）=0，n1=11，n2=-10（舍），∵小圆圈的个数会等于331，它是第11个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．。

华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．方程220x x c -+=有一个根为1，则实数c 的值是________．2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则sin B 的值是_______． 3．用配方法解方程2610x x -+=，则方程可配方为__________．4m 的取值范围是___________．51=_______．6．如图，在一块边长为30cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm 的圆形阴影区域，飞镖投向正方形任何位置的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为________（结果保留π）．7．农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 ______．8．若ABC ∽DEF 的相似比为3:2，6AB =，则DE =______；若8EF =，则BC =______；若80A ∠=︒，=60B ∠︒，则F ∠=_____°．9．如图，点D 在ABC 的边AC 上，要判定ADB 与ABC 相似，则需要添加一个条件是_______．10．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 的中点，OE =3，∽ABC =60°，则BD =___．11．如图，将45︒的∽AOB 按图摆放在一把刻度尺上，顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ，若按相同的方式将37︒的∽AOC 放置在该尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为____cm （结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）12．一只不透明袋子中有五个球面上分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除所标数字不同外，其余全部相同，现搅匀后从中任意摸出两个小球，则两个小球上的数字和为偶数的概率为___________．13．sin60°的相反数是________．14．若0x >，0y >，50x y --=，则x y=__________． 15．总结：（1）可以通过多次试验，用一个事件发生的____来估计这一事件发生的_______． （2）当实验次数很大时，____比较稳定，稳定在相应的______附近．（3）（在一定合理性条件下）假设试验频率=理论概率，列出方程求解得要求的未知数值．16．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，，则AC 的长为_________． 17．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且//DE BC ，若AD=5，DB=3，DE=4，则BC 等于____________．18．如图，ABC 中，6AB =，8BC =，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 在DE 上，且90AFB ∠=︒，则EF =________．19．若关于x 的一元二次方程2(0)ax b ab =>的两个根分别是1m -和24m +，则b a=__________． 20．已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，2），点B （m ，4-m ）与点C 分别是直线l 及x 轴上的动点，则∽ABC 周长的最小值为________21．已知如图，DE 是ABC ∆的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点A Q ，那么:CPE ABC S S ∆∆=__________．22．如图，已知∽ABC ，∽DCE ，∽FEG ，∽HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一条直线上，且AB=2，BC=1，连接AI ，交FG 于点Q ，求QI 的长．23．有 6 张卡片，上面分别标有 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，若数 a 使关于 x 的分式方程2211a x x +=--的解为正数，且使关于 y 的不等式组2132y y y a +⎧->⎪⎨⎪≤⎩的解集为y < −2，则抽到符合条件的 a 的概率为_________；24是同类二次根式，则x =__________. 25．在实数范围内因式分解：22322x xy y --=________.26．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为29，则n 的值为_____．27．一元二次方程()3133x x x +=+的两个实数根中较大的根为________．28．已知两个相似三角形的相似比为2：3，其中较小三角形的面积是36，那么较大三角形的面积为_______．29．如图，ACB 90∠=︒，AC 2=，AB 4=，点P 为AB 上一点，连接PC ，则12PC PB +的最小值为________．二、解答题30．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)若111A B C △与ABC 关于y 轴成轴对称，请画出图形并写出顶点1A ，1B ，1C 的坐标；(2)已知点()3,0P ，判断PAB 的形状，并说明理由．31．如图，在∽ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2m/s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度运动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，4秒后停止运动．则在开始运动后第几秒，∽BPQ 与∽BAC 相似？32．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，CD AB ⊥于D ，点E 在AB 的延长线上，45E ∠=︒，8AB =，求：（1）BD 的长．（2）BE 的长．33．某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是______________．34．如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC∽MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∽ADC=30°，∽BDC=60°，求这条河的宽度．（3≈1.732，结果保留三个有效数字）．35．如图在Rt∽ABC中, ∽ACB＝90°,CD∽AB于D．（1）请直接写出图中所有的相似三角形（2）你能得出CD2=AD·DB吗？为什么?36．今年5月份，十八中九年级学生参加了中考体育模拟考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m 的值．（2）求扇形统计图中的E 对应的扇形圆心角的度数；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．37．已知1＜x ＜5－|x －5|.38．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =39．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数514．∽514-=，∽514是“差数”，∽()()5141514F =⨯-=．（1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值； （2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．40．计算：（1（2）．41．已知：如图，∽ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE∽BC ，连结DC ，设∽ABC 的面积为S ，∽DCE 的面积为S′．(1)当D 为AB 边的中点时，求S′∽S 的值；(2)若设,,S AD x y S'==试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．42．如图，在ABC 中，点D 在BC 上，,AD AE BAD CAE AB AC∠∠==． （1）求证：BAC DAE △△；（2）当∽B ＝40°时，求∽ACE 的大小．43．（1）如图1，已知△ABC 是等边三角形，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，连接BE ，CD ，BE 与CD 交于点P ．试判断：∽∽BPD 的度数为______；∽线段PB ，PD ，PE 之间的数量关系：PB ______PD +PE ．（填写“>”或“<”或“=”）（2）若点E 是边AC 所在射线AC 上一动点（102CE AC <<）． 按下列步骤画图： （∽）连接BE ，作点A 关于BE 所在直线的对称点D ，连接BD ；（∽）作射线DC ，交BE 所在直线于点P ．小明所做的图形如图2所示，他猜想：PB PD PC =+．下面是小明的思考过程：如图2，延长PD 到F ，使得DF PC =，连接BF ．发现BPC BFD △△≌，从而得到BP BF =，又因为60ABC ∠=︒所以可得60PBF ∠=︒，进而得到PBF △为等边三角形，从而得到线段PB ，PC ，PD 之间关系是PB PD PC =+．小华同学画图时，把点E 标在了边AC 的延长线上，请就图3按要求画出图形，猜想线段PB ，PC ，PD 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图4，在ABC 中，若90ABC ∠=︒，AB BC =，点E 是射线AC 上一动点（102CE AC <<），连接BE ，作点A 关于直线BE 的对称点D ，连接DC ，射线DC 与射线BE 交于点P ，若PC m =，PB n =，请直接用m ，n 表示PD 的长．44．已知关于x 的一元二次方程()22210k x x -++=有两个实数根．(1)求k 的取值范围；(2)k 取最大整数时求方程的根．45．已知x 1，x 2是一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax +a =0的两个实数根．（1）是否存在实数a ，使﹣x 1+x 1x 2=4+x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x 1+1）（x 2+1）为正整数的实数a 的整数值．46．设a ，b ，c 是∽ABC 的三条边，关于x 的方程12x 212a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a 的根为x=0.（1）试判断∽ABC 的形状；（2）若a ，b 为方程x 2+mx-3m=0的两个根，求m 的值.47．在菱形ABCD 中，∽DCB ＝120°，E 为CD 上一点．图1 图2 图3(1)如图1，若∽DAE ＝30°，求证：BC ＝2CE ．(2)F 为CB 上一点，∽EAF ＝30°．∽ 如图2，连接EF ，求证：EA 平分∽DEF ．∽ 如图3，若BF ＝2FC ，求DE CE的值．48．一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）（1）如图1，这副三角板中，已知AB＝2，AC＝，A′D＝（2）这副三角板如图1放置，将∽A′DC′固定不动，将∽ABC通过旋转或者平移变换可使∽ABC的斜边BC经过∽A′DC′′的直角顶点D．方法一：如图2，将∽ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°）方法二：如图3，将∽ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度方法三：如图4，将∽ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β（0°＜β＜180°）请你解决下列问题：∽根据方法一，直接写出α的值为：；∽根据方法二，计算m的值；∽根据方法三，求β的值．（3）若将∽ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移，设AA′＝x，两三角形重叠部分的面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．参考答案：1．1【分析】将1x =代入方程，求解即可．【详解】解：∽方程220x x c -+=有一个根为1，∽21210c -⨯+=，解得：1c =；故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解．熟练掌握方程的解，是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．2．35##0.6 【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再运用锐角三角函数的定义解答．【详解】解：∽在∽ABC 中，∽C =90°，AC =3，BC =4，∽AB ==5， ∽sin B =35AC AB =． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．正确记忆定义是解题关键． 3．（x -3）2=8【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∽x 2-6x +1=0，∽x 2-6x =-1，则x 2-6x +9=-1+9，即（x -3）2=8，故答案为：（x -3）2=8．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的配方法，熟练掌握配方法的形式是解题的关键． 4．3m >【分析】利用二次根式有意义的条件得到m -3＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得m -3＞0，解得m ＞3，即m 的取值范围为m ＞3．故答案为：m ＞3．【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，解决本题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．5．7【分析】先计算算术平方根，然后再计算减法运算，即可得到答案.1817=-=；故答案为：7.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，以及有理数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题.6．9π##1π9 【分析】根据概率的公式，利用圆的面积除以正方形的面积，即可求解 【详解】解：根据题意得：飞镖落在阴影区域内的概率为2210309ππ⨯= 故答案为：9π 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键．7．20%【分析】设每年比上一年提高的百分数为x ，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每年比上一年提高的百分数为x ，依题意得：（1+x ）2＝1+44%，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意）．故答案为：20%．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键．8． 4 12 40【分析】根据相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比，即可得到答案.【详解】解：∽ABC ∽DEF 的相似比为3:2，∽32AB BC DE EF ==，C F ∠=∠， ∽AB=6，EF=8， ∽6382BC DE ==， ∽4DE =，12BC =；∽180A B C ∠+∠+∠=︒，∽180806040C ∠=︒-︒-︒=︒，∽40F ∠=︒.故答案为：4；12；40.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键. 9．ABD ACB ∠=∠（答案不唯一）【分析】根据相似三角形的判定定理，已知BAD BAC ∠=∠，进而再找一对相等的角即可 【详解】BAD BAC ∠=∠，ABD ACB ∠=∠ADB ABC ∴∽故答案为：ABD ACB ∠=∠（答案不唯一）【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理解题的关键．10．【分析】先求出菱形的边长为6，利用三角函数可求出BO ，易得BD ．【详解】解：O 为AC 的中点，E 为AD 的中点，OE =3，∽CD =6，∽∽ABC =60°，∽∽OBC =30°，∽BD ∽AC ，∽BO =BC =∽BD =【点睛】本题考查了菱形的性质以及解直角三角形，解题关键是求出菱形的边长为6． 11．2.7．【详解】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．过点B 作BD∽OA 于D ，过点C 作CE∽OA 于E ．在∽BOD 中，∽BDO=90°，∽DOB=45°，∽BD=OD=2cm ．∽CE=BD=2cm ．在∽COE 中，∽CEO=90°，∽COE=37°， ∽tan 370.75CE OE︒=≈，∽OE≈2.7cm ． ∽OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7cm ．12．25【分析】分别算出从5个小球中任意取出2个小球的可能性和两个小球上的数字和为偶数的可能性，然后根据概率的定义即可得到解答．【详解】解：从5个小球中任意取出2个小球有10种可能性：1和2、1和3、1和4、1和5、2和3、2和4、2和5、3和4、3和5、4和5，其中和为偶数的情况有4种：1和3、1和5、2和4、3和5，∽两个小球上的数字和为偶数的概率为42105=， 故答案为25 ． 【点睛】本题考查概率的应用，算出总的可能性和某特殊情况的可能性是解题关键．13．【详解】∽sin60的相反数是故答案为 14．25【分析】根据题意原方程可变形为2250-=，再利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：∽0x >，0y >，50x y --=，∽2250-=，∽0=，∽0x >，0y >0≠，05=， ∽25x y =． 故答案为：25【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，二次根式的性质，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．15． 频率 概率 频率 概率【解析】略16．8．【分析】根据题意，利用锐角三角函数可以求得BC 的长，然后根据勾股定理即可求得AC 的长． 【详解】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =， sin BCA AB ∴=，10AB =，6BC ∴=，8AC ∴=，故答案是：8．【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．17．325【详解】试题分析：由题意知AB=AD+DB=8，根据相似三角形的平行判定可得∽ADE∽∽ABC ，根据相似三角形的性质得AD DE AB BC=，即548BC =，因此可得BC=325． 考点：相似三角形的判定与性质18．1 【分析】首先根据三角形中位线的定理，得出DE 的长，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出DF 的长，最后根据EF DE DF =-，即可算出答案．【详解】∽点D ，F 分别是AB ，AC 的中点∽DE 为ABC 的中位线 ∽12DE BC = 又∽8BC =∽4DE =又∽90AFB ∠=︒∽在Rt ABF点D 是AB 的中点 ∽12DF AB = 又∽6AB =∽3DF =又∽EF DE DF =-∽431EF =-=故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理即应用，直角三角形的性质，本题解题的关键在熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．19．4【分析】利用直接开平方法得到x =1240m m -++=，解得1m =-，则方程的两个根分别是2-与22=，然后两边平方得到b a=4．【详解】由2(0)ax b ab =>得2b x a =，解得x = ∽一元二次方程()20ax b ab =>的两个根分别是1m -和24m +，∽1240m m -++=，解得1m =-，∽一元二次方程()20ax b ab =>的两个根分别是2-与2，2=， ∽b a=4． 【点睛】本题考查直接开方法解一元二次方程方程，正数的平方根互为相反数等知识，掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键．20．【分析】作点A 关于x 轴的对称点A '，关于直线l 的对称点A ''，连接A A '''，交直线l 于点B ，交x 轴于点C ．则AC A C '=，AB A B ''=，所以ABC ∆周长的最小值为A A '''的长．根据(,4)B m m -，可知点B 在直线4y x =-+上运动，据此解答即可．【详解】解：作点A 关于x 轴的对称点A '，关于直线l 的对称点A ''，连接A A '''，交直线l 于点B ，交x 轴于点C ．则AC A C '=，AB A B ''=，ABC ∴∆周长的最小值为A A '''的长．(,4)B m m -，∴点B 在直线4y x =-+上运动，∴直线l 与x 、y 轴的交点坐标分别为()()4,0,0,4E D ，∽45ADB ∠=︒，连接A D ''，则根据轴对称图形的性质可知，90A DO ''∴∠=︒， A 的坐标为(0,2)，(0,2)A '∴-，(2,4)A ''，2A D ''∴=，6A D '=，A A '''∴=故答案为：【点睛】本题考查点、直线关于直线对称知识的应用，三角形的周长的最小值，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．21．1:8【分析】连结AP并延长交BC于点F，则S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得∽ADE∽∽ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，则S△CPE：S△ABC=1：8．【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，∽DE∽ABC的中位线，∽E是AC的中点，∽S△CPE＝S△AEP，∽点P是DE的中点，∽S△AEP＝S△ADP，∽S△CPE：S△ADE＝1：2，∽DE是∽ABC的中位线，∽DE∽BC，DE：BC＝1：2，∽∽ADE∽∽ABC，∽S△ADE：S△ABC＝1：4，∽S△CPE：S△ABC＝1：8．故答案为1：8．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22．43【分析】由题意得出BC=1，BI=4，则AB BC BI AB=，再由∽ABI=∽ABC ，得∽ABI∽∽CBA ，根据相似三角形的性质得∽BAI=∽ACB ，从而∽ABC=∽BAI ，求出AI ，根据全等三角形性质得到∽ACB=∽FGE ，于是得到AC∽FG ，得到比例式QI GI AI CI ==13，即可得到结果． 【详解】解：∽∽ABC 、∽DCE 、∽FEG 是三个全等的等腰三角形，∽HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∽ABC=∽ACB ， ∽AB BI =12，12BC AB =， ∽AB BC BI AB=， ∽∽ABI=∽ABC ，∽∽ABI∽∽CBA ，∽∽BAI=∽ACB ，∽∽ABC=∽BAI ，∽AB=AC ，∽AI=BI=4；∽∽ACB=∽FGE ，∽AC∽FG ， ∽AC AB AI BI=， ∽QI=13AI=43． 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，以及三角形相似的判定与性质，正确理解AB∽CD∽EF ，AC∽DE∽FG 是解题的关键．23．23【分析】根据分式方程和不等式组解的情况求出a 的取值范围是24a -≤<，再确定符合条件的a 的值即可求出概率．【详解】解：关于 x 的分式方程2211a x x +=--的解为：122x a =-∽1202x a =->，解得：4a <， 又∽不等式组2132y y y a +⎧->⎪⎨⎪≤⎩的解集为：∽ < −2， 不等式2132y y +->的解集为：∽ < −2， ∽2a ≥-，∽24a -≤<∽0，1，2，3，4，5中符合条件的a 的值有0，1，2，3，∽抽到符合条件的 a 的概率为4263=， 故答案为：23．【点睛】本题考查了根据分式方程、不等式组解的情况求参数的取值范围，以及概率的求解，解题的关键是根据分式方程、不等式组解的情况求出a 的取值范围．24．7-【分析】由同类二次根式的定义，得到2521x x x +=+，解方程，然后结合最简二次根式的定义，即可得到答案.【详解】解：∽∽2521x x x +=+，整理得：24210x x +-=，∽(7)(3)0x x +-=，∽17x =-，23x =；当23x =∽7x =-；故答案为：7-.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和最简二次根式的定义，以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握定义，正确求出一元二次方程的解.25．3x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】首先求出22322x xy y --=0的根，进而分解因式得出即可．【详解】当22322x xy y --=0，解得：x 1y ，x 2y ，∽22322x xy y --=3x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：3x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】此题主要考查了实属范围内分解因式，求出方程的根是解题关键．26．6【分析】根据概率的意义列方程求解即可．【详解】解：由题意得，221n ++＝29， 解得，n ＝6，经检验，n ＝6是原方程的解，所以原方程的解为n ＝6，故答案为：6．【点睛】考查概率的意义，用频率估计概率，利用概率的意义列方程是正确解答的关键． 27．x =1.【分析】因式分解法解方程即可得．【详解】∽3x (x +1)−3(x +1)=0，∽3(x +1)(x −1)=0，则x +1=0或x −1=0，解得：x =−1或x =1，即两个实数根中较大的根为1，故答案为x =1.【点睛】考查一元二次方程的解法—因式分解法，熟练掌握提取公因式法是解题的关键. 28．81【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出两个三角形的面积比，即可得出较大三角形的面积． 【详解】相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴:4:936:81S S ==较小三角形较大三角形，∴较大三角形的面积是81．故答案为：81．【点睛】本题主要考查相似三角形的面积比与相似比的关系，熟记相似三角形面积比是相似比的平方是解题关键．29．3【分析】过P 点作PM ∽BC 于点M ，将∽ACB 沿AB 向上翻折得到∽ADB ，过P 点作PN ∽BD 于点N ，先证得PM =12PB ，即有PC +12PB =PC +PM ，根据翻折的性质可知PN =PM ，即PC +12PB =PC +PM =PC +PN ，当P 、N 、C 三点共线时根据垂线段最短的原理即可求解．【详解】过P 点作PM ∽BC 于点M ，将∽ACB 沿AB 向上翻折得到∽ADB ，且∽ACB ∽∽ADB ，过P 点作PN ∽BD 于点N ，如图，∽在Rt ∽ACB 中，AC =2，AB =4，∽∽ABC =30°，∽BC=∽PM ∽BC ，∽在Rt ∽PMB 中，有PM =12PB ， ∽PC +12PB =PC +PM ， ∽∽ACB ∽∽ADB ，∽∽ABD =∽ABC =30°，∽PN ∽BD ，PB =PB ，∽∽PMB =∽PNB =90°，∽Rt ∽PNB ∽Rt ∽PMB ，∽PN =PM ，∽PC +12PB =PC +PM =PC +PN ， ∽要求PN +PC 的最小值，∽可知当P 、N 、C 三点共线，根据垂线段最短可知，当CN ∽BD 时，CN 最小， 如图，∽CN ∽BD ，∽CBD =∽ABC +∽ABD =60°，BC =∽在Rt ∽ABN 中，CN =3， 则PC +12PB =PC +PM =PC +PN 的最小值是3， 即PC +12PB 最小为3， 故答案为：3．【点睛】本题考查了翻折的性质、接含特殊角的直角三角形、全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的知识，构造出PC +12PB =PC +PM =PC +PN 是解答本题的关键． 30．(1)画图见解析；()11,1A -，()14,2B -，()13,4C -(2)PAB 是等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据111A B C △与ABC 关于y 轴成轴对称，可得()11,1A -，()14,2B -，()13,4C -，再顺次连接，即可求解；（2）利用勾股定理分别求出AP 、BP 、AB ，再根据勾股定理的逆定理，即可求解． （1）解：∽111A B C △与ABC 关于y 轴成轴对称，∽()11,1A -，()14,2B -，()13,4C -，如图所示，111A B C △即为所求；（2）解：PAB 是等腰直角三角形，理由如下：∽AP BP AB ===∽AP BP =，且222AP BP AB +=，∽PAB 是等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了图形的变换——轴对称，勾股定理及其逆定理，熟练掌握轴对称图形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．31．当x =0.8秒或2秒时，∽BPQ 与∽BAC 相似．【分析】设在开始运动后第x 秒，∽BPQ 与∽BAC 相似，由题意表示出AP ，PB ，BQ ，分两种情况考虑：当∽BPQ =∽C ，∽B =∽B 时，∽PBQ ∽∽CBA ；当∽BPQ =∽A ，∽B =∽B 时，∽BPQ ∽∽BAC ，分别由相似得比例，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可得到结果．【详解】解：设在开始运动后第x 秒，∽BPQ 与∽BAC 相似，由题意得：AP =2x cm ，PB =（8-2x ）cm ，BQ =4x ，分两种情况考虑：当∽BPQ=∽C，∽B=∽B时，∽PBQ∽∽CBA，∽BP BQBC AB=，即824168x x-=，解得：x=0.8，当x=0.8秒时，∽BPQ与∽BAC相似；当∽BPQ=∽A，∽B=∽B时，∽BPQ∽∽BAC，∽BP BQBA BC=，即824816x x-=，解得：x=2，当x=2秒时，∽BPQ与∽BAC相似．综上，当x=0.8秒或2秒时，∽BPQ与∽BAC相似．【点睛】此题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．32．（1）2；（2）2【分析】（1）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据同角的余角相等求出∽BCD=30°，即可求出BD的长；（2）根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角对等边求出DE=CD，再根据BE=DE-BD 进行计算即可得解．【详解】解：（1）∽∽ACB=90°，∽A=30°，AB=8，∽118422BC AB==⨯=，∽CD∽AB，∽∽BCD+∽ABC=90°，又∽∽A+∽ABC=90°，∽∽BCD=∽A=30°，∽114222BD BC==⨯=，（2）在Rt∽BCD中，∽CDB=90°，∽CD=∽∽E=45°，∽∽DCE=90°-45°=45°，∽∽DCE=∽E，∽DE CD==∽2BE DE BD=-=【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．33．（1）见解析；（2）120人；（3）12．【分析】（1）根据频数分布表中的数据补全图形即可；（2）根据样本90分以上的百分率估计总体即可；（3）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）补全图表如下：（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为1036012030⨯=（人）；（3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D，画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为12，故答案为：12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．34．26.0米【分析】过点B 作BE∽MN 于点E ，则CE=AB=30米，CD=CE+ED ，AC=BE ，在Rt∽ACD 中，由锐角三角函数的定义可知，AC CE DE +=tan∽ADC ，在Rt∽BED 中，BE ED =tan∽BDC ，两式联立即可得出AC 的值，即这条河的宽度.【详解】解：过点B 作BE∽MN 于点E ，则CE=AB=30米，CD=CE+ED ，AC=BE ．设河的宽度为x ，在Rt∽ACD 中，∽AC∽MN ，CE=AB=30米，∽ADC=30°，∽AC CE DE +=tan∽ADC ，即x 30DE +，即30-．在Rt∽BED 中，BE ED =tan∽BDC ，即x ED ．-，解得26.0≈． 答：这条河的宽度为26.0米．35．详见解析.【详解】试题分析：（1）由已知条件易证：∽ADC=∽BDC=∽ACB=90°，∽B=∽ACD ，∽A=∽BCD ，因此可得：∽ABC∽∽ACD ， ∽ABC∽∽CBD ，∽ACD∽∽CBD ；（2）由∽ACD∽∽CBD 可得：AD:CD=CD:BD ，即CD 2=AD ⋅BD.试题解析：（1）∽Rt∽ABC 中, ∽ACB ＝90°,CD∽AB 于D ，∽∽ADC=∽BDC=∽ACB=90°，∽∽ACD+∽A=90°，∽A+∽B=90°，∽ACD+∽BCD=90°，∽∽ACD=∽B ，∽A=∽BCD ，∽∽ABC∽∽ACD ， ∽ABC∽∽CBD ，∽ACD∽∽CBD ；（2）能得出CD 2=AD·DB ，理由如下：∽∽ACD∽∽CBD ，∽AD:CD=CD:BD，∽CD2=AD⋅BD.点睛：（1）由直角三角形斜边上的高把这个直角三角形分成的两个小直角三角形都和原直角三角形相似；（2）直角三角形斜边上的高是高把斜边分成的两条线段的比例中项. 36．（1）50，m=18；（2）72°；（3）23.【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）用360°乘以E所占的百分比即可得出答案；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；（2）扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数是：360°×1050＝72°；（3）画树状图：，共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，所以P（一男一女）＝42 63 =．【点睛】此题主要考查了频数分布，扇形图表和概率的求法．关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比，能正确从统计图中得到信息．37．2x-6【分析】直接利用x的取值范围，进而化简二次根式以及去绝对值进而得出答案．【详解】∽1＜x＜5，∽原式=|x﹣1|﹣|x﹣5|=（x﹣1）﹣（5﹣x）=x﹣1﹣5+x=2x﹣6．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题的关键．38．2a－42b；－11．【详解】试题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2222444a ab a ab b+---=224a b-，当1a=-，b==1﹣12=﹣11．考点：整式的混合运算—化简求值．39．（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =【分析】（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解； （2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解．【详解】解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，∽()=(6)9F m x x -=，解得，3x =，∽个位上的数字为：633-=，∽633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，∽101110202211220844n =++++=，显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=．【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．40．（1）（2）6．【分析】（1）将二次根式化简，再合并计算即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】（15352555 35255=（2）623622236 126=-6=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，熟练运用相关性质是解题的关键．。

一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是（）A．明天河南有新冠肺炎输入病例B．十三个人中，有人出生在同一个月C．地球绕着太阳转D．掷一次骰子，向上一面的点数是7 2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．2πB．2πC．12πD．2π3．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）A．12B．13C．23D．164．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b 为实数，那么a+b＝b+a．其中是必然事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m，底面圆周长为8mπ，则1个屋顶的侧面积等于（）2m．（结果保留π）A．40πB．20πC．16πD．80π6．如图，正六边形ABCDEF内接于O，过点O作OM⊥弦BC于点M，若O的半径为4，则弦心距OM的长为（）A ．23B ．3C ．2D ．227．已知O 的半径为5，若4PO =，则点P 与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外 D ．无法判断8．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（ ）A ．2B ．1213C ．4D ．59．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集10．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D ，E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ACF ，连接DF ，则下列结论中有( )个是正确的． ①∠DAF=45° ②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④222BE DC DE +=A ．4B ．3C ．2D ．111．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（ ）A ．25(1)3y x =-++B ．25(1)3y x =--+C ．25(1)3y x =-+-D ．25(1)3y x =---12．如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( ) A ．2B ．1C ．−1D ．−2二、填空题13．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_________ ． 15．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数n 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽粒数m4960116282639133918062715请用频率估计概率的方法来估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是_______（精确到0.01）.16．如图，30ACB ∠=︒，点O 是CB 上的一点，且6OC =，则以4为半径的O 与直线CA 的公共点的个数______．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 相切，则r 的值是________18．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上．以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90︒至ABF 的位置，若2DE =，则FC =________．19．已知点()1,A a m y -、()2,B a n y -、()3,C a b y +都在二次函数221y x ax =-+的图象上，若0m b n <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________． 20．方程230x -=的解为___________．三、解答题21．20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．（1）若小蕊同学转动一次A 盘，求出她转出红色的概率；（2）若小津同学同时转动A 盘和B 盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率．22．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题： 测试成绩（分） 23 25 2628 30人数（人）4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答） 23．如图，已知圆内接四边形ABDC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，AD 为它的对角线． 求证：AD ＝BD+CD ．24．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题： （1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．25．愤怒的小鸟——为了打击偷走鸟蛋的捣蛋猪，鸟儿以自己的身体为武器，在空中画出完美的抛物线，像炮弹一样去攻击捣蛋猪的堡垒．而捣蛋猪为了躲避打击，将自己藏在各种障碍物后面，自此，双方展开了一番斗智斗勇的较量．（1）如图1，愤怒的小鸟调整好位置后，恰好可以越过2m高的箱子(箱子宽度不计)，射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m，问出发时小鸟与箱子的距离？（2）如图2，箱子的长宽不断发生变化，愤怒的小鸟按照原弹射轨迹(射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m)，当轨迹恰好经过B、C两点时，则AB+BC+CD的最大值是多少？26．解方程：212270-+=x x【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意．B、是必然事件，故B不符合题意．C、是必然事件，故C不符合题意．D、是不可能事件，故D不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．A解析：A 【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可. 【详解】因为⊙O 的直径为2分米，则半径为22分米，⊙O 的面积为222ππ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭平方分米； 正方形的边长为2222122⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以P （豆子落在正方形ABCD 内）122ππ==．故答案为A ． 【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m ，随机事件A 所包含的基本事件数为n ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P （A ），即有 P （A ）=n m． 3．A解析：A 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：61=122．故答案为：12．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．C解析：C【分析】必然事件指的是一定发生的事件，据此分别判断即可．【详解】①中，一年最多366天，则367人中，必有2人生日相同，是必然事件；②中，骰子朝上面最小为1，两次之和最小为2，即一定不小于2，是必然事件；③中，标准大气压下，低于0℃，冰不会融化，不是必然事件；④中，根据加法交换律，a+b＝b+a一定成立，是必然事件故选：C【点睛】本题考查必然事件的判定，注意事件可分为3类：随机事件，必然事件，不可能事件．5．B解析：B【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．【详解】解：∵2πr=8π，∴r=4，又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl＝π×4×5＝20π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．6．A解析：A【分析】如图，连接OB、OC．首先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，根据勾股定理即可求出OM．【详解】解：如图，连接OB、OC．∵ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，OB=OC=4，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=4，∵OM⊥BC，∴BM=CM=2，在Rt△OBM中，2222OM OB BM-=-=，4223故选：A．【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．7．A解析：A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．8．A解析：A【分析】易证∠APB＝90°，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP的长的最小值时的位置，OP′＝OA＝12AB＝3，OD＝5，DP′＝OD−OP′＝2，即可得出结果．【详解】解：∵BN⊥AM，∴∠APB＝90°，∵AB＝6为定长，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP长的最小值时的位置，如图所示：∵AB＝6，AD＝4，∴OP′＝OA＝12AB＝3，OD22AD+OA224+3＝5，∴DP′＝OD−OP′＝5−3＝2，∴DP的长的最小值为2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P点的运动轨迹，找出DP长的最小值时的位置是解题的关键．9．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．10．B解析：B 【分析】①根据旋转的性质可得出∠BAE=∠CAF ，由∠BAC=90°、∠DAE=45°可得出∠CAD+∠CAF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△BAE ≌△CAF ，不能推出△BAE ≌△CAD ，即可判断②；③根据∠DAE=∠DAF=45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED ≌△AFD ，推出DE=DF ，求出∠DCF=90°，根据勾股定理推出即可． 【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=AC ， ∴∠B=∠ACB=45°，①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE ， ∵∠BAD=90°，∠DAE=45°， ∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE ≌△ACF ，不能推出△ABE ≌△ACD ，故②错误； ③∵∠EAD=∠DAF=45°， ∴AD 平分∠EAF ，故③正确；④由旋转可知：AE=AF ，∠ACF=∠B=45°， ∵∠ACB=45°， ∴∠DCF=90°，由勾股定理得：CF 2+CD 2=DF 2， 即BE 2+DC 2=DF 2， 在△AED 和△AFD 中，AD AD EAD DAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AED ≌△AFD （SAS ）， ∴DE=DF ，∴BE 2+DC 2=DE 2，故④正确． 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．11．B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线25y x =-的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：()251y x =--； 由“上加下减”的原则可知，抛物线()251y x =--的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是()2513y x =--+．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 12．B解析：B【分析】设方程的另一个根为x 1，根据根与系数的关系可得出关于x 1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个根为x 1，根据题意得：2+x 1=3，∴x 1=1．故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和与系数的关系是解题的关键．二、填空题13．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的①④⑤直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④ 解析：35【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①④⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①④⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：35．故填：35．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．40【分析】利用频率估计概率设原来红球个数为x个现放入10个仅颜色不同的白色小球均匀混合后有放回的随机摸取经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在02根据概率公式可得关于x的方程解方程即可得【详解】解析：40【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，根据概率公式可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】设原来红球个数为x个，则有100.2 10x=+，解得：x=40，经检验x=40是原方程的根．故答案为40．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键．15．090【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大为了减少误差我们经常采用多批次计算求平均数的方法【详解】解：=（4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（5解析：0.90【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【详解】解：x =（4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（5+10+70+130+310+700+1500+2000+3000）=6970÷7725≈0.90．当n 足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.90，故用频率估计概率，这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90．故答案为0.90．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．2个【分析】如图（见解析）先利用直角三角形的性质可得再根据直线与圆的位置关系即可得【详解】如图过O 作于点D ∵∴∴以4为半径的与直线CA 相交公共点的个数为2个故答案为：2个【点睛】本题考查了直角三角形 解析：2个【分析】 如图（见解析），先利用直角三角形的性质可得132OD OC ==，再根据直线与圆的位置关系即可得．【详解】如图，过O 作OD OA ⊥于点D ，∵30,6ACB OC ∠=︒=，∴1342OD OC ==<， ∴以4为半径的O 与直线CA 相交，∴公共点的个数为2个， 故答案为：2个．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题关键．17．【分析】根据相切的定义可得利用等面积法即可求解【详解】解：∵∠C ＝90°AC ＝3cmBC ＝4cm ∴由题意可得∴即故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系勾股定理掌握相切的定义是解题的关键解析：125【分析】根据相切的定义可得CD AB ⊥，利用等面积法即可求解．【详解】解：∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ， ∴5cm AB ==，由题意可得CD AB ⊥， ∴1122AC BC AB CD ⋅=⋅，即125CD =， 故答案为：125． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．18．8【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明CBF 三点在一条直线上又知BF ＝DE ＝2可得FC 的长【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC ＝∠D ＝90°AD ＝AB 由旋转得：∠ABF ＝∠D ＝90°BF解析：8【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C 、B 、F 三点在一条直线上，又知BF ＝DE ＝2，可得FC 的长．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ，由旋转得：∠ABF ＝∠D ＝90°，BF ＝DE ＝2，∴∠ABF ＋∠ABC ＝180°，∴C 、B 、F 三点在一条直线上，∴CF ＝BC ＋BF ＝6＋2＝8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质，难度适中．由旋转的性质得出BF ＝DE 是解答本题的关键．19．【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴再根据ABC 点与对称轴的距离判断y 值得大小即可【详解】∵二次函数∴对称轴方程为且抛物线开口向上∴横坐标离对称轴x=a 越远y 越大a-m 离x=a 有m 个单位解析：231y y y >>【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴，再根据A 、B 、C 点与对称轴的距离判断y 值得大小即可.【详解】∵二次函数221y x ax =-+∴对称轴方程为22a x a -=-=，且抛物线开口向上，∴横坐标离对称轴x=a 越远，y 越大，a-m 离x=a 有m 个单位长度，a-n 离x=a 有n 个单位长度，a+b 离x=a 有b 个单位长度，又∵0m b n <<<，∴231y y y >>，故答案为：231y y y >>.【点睛】本题考查二次函数的对称性和增减性，根据二次函数解析式确定函数图像的对称轴是解答本题的关键 .20．【分析】先移项然后利用数的开方直接求出即可【详解】移项得解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解要仔细观察方程的特点解析：x =【分析】先移项，然后利用数的开方直接求出即可.【详解】移项得，23x =，解得：x =故答案为：x =【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.三、解答题21．（1）13；（2）13． 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得她赢的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵A 盘被分成面积相等的3个扇形，分别是红、黄、蓝，∴小蕊转出红色的概率是13； （2）∵B 盘中蓝色扇形区域所占的圆角是120°，∴蓝色区域占整体的12013603︒=︒， ∴红色区域占整体的23， 根据题意列表如下： 红红 蓝 红 （红，红）（红，红） （红，蓝） 黄 （黄，红）（黄，红） （黄，蓝） 蓝（蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） 则她赢得游戏的概率是3193=． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）162; （2）16 【分析】（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可；（2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，由概率公式即可得出结果．【详解】解：（1）1845016250⨯=（人）， 答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人； （2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21126=． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法，统计表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．见解析．【分析】连接BC ，证明∠ADB ＝∠ADC ＝60°，在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，证明△BDE 、△CDF 为正三角形，再证明∠AEB ＝∠CFA ＝120°，∠EAB ＝∠FCA ，证明△ABE ≌△CAF ，可得AE ＝CF ，从而可得结论．【详解】解：连接BC ， ∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝60°，,,AC AC AB AB ==∴ ∠ADC ＝∠ABC 60,=︒ ∠ADB ＝∠ACB 60,=︒在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，∴△BDE 、△CDF 为等边三角形，∴∠DEB ＝∠DFC ＝60°，,,DE BD CF DC ==∴∠AEB ＝∠CFA ＝120°，又∠FAC+∠FCA ＝∠DFC ＝60°、∠FAC+∠EAB ＝∠BAC ＝60°，∴∠EAB ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵EAB FCA AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴AD ＝DE+AE ＝BD+FC ＝BD+CD ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；（2）见解析【分析】（1）根据旋转对称图形的定义解答即可；（2）先作出正六边形的旋转中心，再根据图形既是轴对称图形又是旋转对称图形进行作图即可．【详解】解：(1) 正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；故答案为：正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了轴对称图形和旋转对称图形的定义及作图，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．25．（1）出发时小鸟与箱子的距离为(33；（2）AB BC CD ++的最大值为152m ． 【分析】（1）根据题意知顶点坐标为(3，3)，且经过原点，利用待定系数法可求得抛物线的解析式，再求得当2y =时，x 的值，结合题意可得答案；（2）设B 点坐标为(x ，2123x x -+)，则C 点坐标为(6x -，2123x x -+)，根据题意得到AB+BC+CD 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）根据题意知顶点坐标为(3，3)，且经过原点， 设抛物线的解析式为：()233y a x =-+，把(0，0)代入得：()20330a -+=， 解得：13a =-， ∴抛物线的解析式为()221133233y x x x =--+=-+， 令2y =，则()213323x --+=，即()233x -=， 解得：123333x x ==，不合题意，舍去)，答：出发时小鸟与箱子的距离为(33) m ；（2）设B 点坐标为(x ，2123x x -+)，则C 点坐标为(6x -，2123x x -+)， ∵B 点、C 点都在第一象限， ∴21AB CD 23x x ==-+，BC 662x x x =--=-， ∴21AB BC CD 22623x x x ⎛⎫++=-++- ⎪⎝⎭22263x x =-++ 22315322x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， ∴当32x =时，AB BC CD ++的最大值为152m ． 【点睛】 本题考查了二次函数的实际应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义．26．13x =，29x =．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【详解】解：212270x x -+=分解因式，得(3)(9)0x x --=，则30x -=或90x -=，∴13x =，29x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键．。

2022-2023学年九年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一、选择题（本题满分24分）1．|﹣2022|的相反数是（）A．2022B．C．﹣D．﹣20222．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13 5．下面计算错误的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3B．a2+a﹣1＝aC．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（1，0）B．（5，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sin B＝，则线段AC的长是（）A．3B．4C．5D．68．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分）9．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为．10．计算：cos245°﹣tan60°•cos30°＝．11．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为．12．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为．13．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为．14．已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．当P在AB上运动时，矩形PNDM的最大面积为．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图．不写作法．但要保留作图痕迹．已知：△ABC求作菱形ADEF使顶点D、E、F分别在AB、BC、AC上．四、解答题（本题满分68，共有9道小题）16．（1）．（2）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解．17．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数x 进行调查统计，按照以下标准划分为四档：不合格合格良好优秀100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，a＝；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（3）若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．18．某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛．九年级（1）班的小明和小刚都想参加．现设计了如下游戏规则：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，这个游戏规则是否公平？并说明理由．19．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．20．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？21．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D 的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）22．某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？（3）若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？23．几何模型条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小．方法：作点B关于直线l的对称点B’，连接AB’交l于点P，则P A+PB＝AB’的值最小（不必证明）．直接应用如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN 的最小值为．变式练习如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是（）的中点，P是直径MN上一动点，求P A+PB的最小值．深化拓展（1）如图4，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值．（2）如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD．（要求：保留作图痕迹，并简述作法．）24．已知：如图，菱形ABCD中，AB＝5cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s．过点P作PM∥BC，过点B作BM⊥PM，垂足为M，连接QP．设运动时间为t（s）（0＜t ＜5）．解答下列问题：（1）菱形ABCD的高为cm，cos∠ABC的值为；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形MPQB为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使四边形MPQB的面积是菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使点M在∠PQB的角平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题满分24分）1．解：|﹣2022|＝2022，故|﹣2022|的相反数是：﹣2022．故选：D．2．解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．3．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．5．解：A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，因此选项A不符合题意；B．a2×a﹣1＝a，因此选项B符合题意；C．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，因此选项C不符合题意；D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，因此选项D不符合题意；故选：B．6．解：如图：观察图象可得：点A的对应点A2的坐标是（5，2），故选：B．7．解：连接CD，则∠DCA＝90°．Rt△ACD中，sin D＝sin B＝，AD＝12．则AC＝AD•sin D＝12×＝4．故选：B．8．解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝﹣＝＜0，即对称轴在y轴的左边．故选：D．二、填空题（本题满分18分）9．解：439000用科学记数法表示为：4.39×105．故答案为：4.39×105．10．解：原式＝（）2﹣×＝﹣＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则二次函数y＝ax2+bx的图象与直线y＝﹣m有交点，由图象得，﹣m≥﹣7，解得m≤7，∴m的最大值为7，故答案为：7．12．解：连接OB．在△OAB中，OA＝OB（⊙O的半径），∴∠OAB＝∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB＝28°，∴∠OBA＝28°；∴∠AOB＝180°﹣2×28°＝124°；而∠C＝∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C＝62°；故答案是：62°．13．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝，故答案为：；14．解：设矩形PNDM的边DN＝x，NP＝y，则矩形PNDM的面积S＝xy（2≤x≤4），易知CN＝4﹣x，EM＝4﹣y，且有＝，即＝，∴y＝﹣x+5，S＝xy＝﹣x2+5x（2≤x≤4），此二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝5，∴当x≤5时，函数值是随x的增大而增大，对2≤x≤4来说，当x＝4，即PM＝4时，S有最大值，S最大＝﹣×42+5×4＝12，故答案为：12．三、作图题（本题满分4分）15．解：如图：四边形AEDF即为所求．四、解答题（本题满分68/分）16．解：（1）原式＝（+）•＝•＝；（2）解不等式3（x﹣2）+1≥5x+2得：x≤﹣3.5，解不等式1﹣＜得：x＜1，∴不等式组的解集是x≤﹣3.5，∴该不等式组的最大整数解为﹣4．17．解：（1）m＝10÷25%＝40，a＝40﹣4﹣12﹣10＝14；故答案为：40，14；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（3）估计该校一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2400×＝2160（人）．18．解：这个游戏规则不公平，理由：由题意可得，树状图如右图所示，共有12种等可能的结果数，摸出的两个球上的数字和为奇数占8种，摸出的两个球上的数字和为偶数的占4种，所以P（奇数）＝＝，P（偶数）＝＝，因为，所以这个游戏规则不公平．19．解：连接P A、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N 则∠APM＝45°，∠BPM＝60°，NM＝10米设PM＝x米在Rt△PMA中，AM＝PM×tan∠APM＝x tan45°＝x（米）在Rt△PNB中，BN＝PN×tan∠BPM＝（x﹣10）tan60°＝（x﹣10）（米）由AM+BN＝46米，得x+（x﹣10）＝46解得，＝18﹣8，∴点P到AD的距离为米．20．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．21．解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，∴令CF＝km，则AF＝2.4km，在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2＝AC2，∴k2+（2.4k）2＝262，解得k＝10，∴AF＝24m，CF＝10m，∴EF＝30m，在Rt△DEF中，tan E＝，∴DF＝EF•tan E＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3（m），∴CD＝DF﹣CF＝23.3m，因此，古树CD的高度约为23.3m．22．解：（1）∵宾馆客房部有50个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，∴房间每天的入住量y关于x的函数关系式为y＝50﹣；（2）当客房部的总收入为12000元时，有（50﹣）（200+x）＝12000，解得：x1＝100，x2＝200，200+100＝300（元），200+200＝400（元），∴每个房间的定价是300元或400元；（3）根据题意，得w＝（200+x﹣20）（50﹣）＝﹣+32x+9000＝﹣+11560，∵﹣＜0，∴当x＝160时，w max＝11560，此时定价为160+200＝360（元），∴当每个房间定价为每天360元时，w有最大值，最大值是11560元．23．解：直接应用，如图2，连接BM，则BM的长就是DN+NM的最小值．在直角△BCM中，BC＝8，CM＝8﹣2＝6，则BM＝＝＝10；变式练习：如图3，作B关于MN的对称点C，则C在圆上，且∠AOC＝90°，连接AC，则AC的长就是AP+BP的最小值．△AOC是等腰直角三角形，则AC＝OA＝，即AP+BP的最小值是；深化拓展：（1）图4．作出N关于AM的对称点N′，作BH⊥AC于H．∵BM+MN＝BM+MN′，又∵BM+MN′≥BH，∴BH的长就是BM+MN的最小值，∵∠BAC＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴BH＝×4＝4．（2）作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于点P，即为所求．24．解：（1）如图1，连接BD交AC于点O，作AE⊥BC于点E，则∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是菱形，AB＝5cm，AC＝6cm，∴BC＝AB＝5cm，BD⊥AC，OA＝OC＝AC＝3cm，∴∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝＝＝4（cm），∴S菱形ABCD＝AC•OD+AC•OB＝×6×4+×6×4＝24（cm2），∴5AE＝24，∴AE＝（cm），∴菱形ABCD的高为cm；∵BE＝＝＝（cm），∴BE：AE：AB＝7：24：25，∴cos∠ABC＝＝，∴cos∠ABC的值为，故答案为：，．（2）存在，如图2，∵四边形MPQB为平行四边形，且∠M＝90°，∴四边形MPQB是矩形，∴∠PQB＝90°，∴＝cos∠ABC＝，∴BQ＝BP，∵BP＝CQ＝t，∴BQ＝5﹣t，∴5﹣t＝t，解得t＝，∴t的值为．（3）存在，如图1，∵PM∥BC，∴∠BPM＝∠ABC，∴＝cos∠BPM＝cos∠ABC＝，＝sin∠BPM＝sin∠ABC＝，∴PM＝t，BM＝t，∵S四边形MPQB＝S菱形ABCD，∴×t（t+5﹣t）＝×24，整理得18t2﹣125t+100＝0，解得t1＝，t2＝（不符合题意，舍去）．∴t的值为.（4）不存在，理由：如图3，作MR⊥QP交直线QP于点R，∵∠MBQ＝180°﹣∠PMB＝90°，∴MB⊥QB，∵＝tan∠BPM＝tan∠ABC＝，∴MP＝MB，∴MP＜MB，∵MR≤MP，∴MR＜MB，∴点M不可能在∠PQB的平分线上，∴不存在某一时刻t，使点M在∠PQB的角平分线上．。

华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC ，∥A ＝90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB ：BC ＝_____．2．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启17秒，按此规律选一下去．如果不考虑其他因素，一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是__．3．已知1＜a ＜2_____． 4．在Rt ABC 中，190,cos 2C A ︒∠==，那么A ∠的度数是___________. 5．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为52，那么此三角形的周长为___，面积为___．6．计算的结果是_____．7=___________． 8．若两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别是60°、50°．则另一个三角形的最小的内角为_________． 9．已知654a b c==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 10．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，由此可以推断，抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是___________． (精确到 0.001)．11．下列事件是必然事件的是________．∥射击一次，中靶；∥100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品； ∥太阳从东方升起；∥一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球．12．计算：13．书架上有2本英语书，3本数学书，4本语文书，从中任意取出一本是数学书的概率是________．14．已知x m =是方程²230x x --=的一个解，则代数式22m m －的值为______． 15．已知1x ，2x 是方程230x x +-=的二根，则2112239x x x +++=________． 16．设α、β是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a αβ++的值为 ___________．17．如图，已知矩形ABCD 与矩形EFGO 是位似图形，点P 是位似中心，若点B 、F 的坐标分别为()4,3、()2,1-，则点P 的坐标为______．18．若357a b c ==，且3249a b c +-=，则a b c ++=_________． 19．如图，在ABC 在，//DE BC ，23AD DB =，8ADE S =△，则四边形BDEC 的面积为_____．20．关于x 的方程kx 2+3x +1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是_____． 21．方程x 3-9x =0的解是_____．22．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线相交于点O ，点E 为线段AO 上一点（不含端点），点F 是点E 关于AD 的对称点，连接CF 与BD 相交于点G ．若2OG =，4OE =，则BD 的长________．23．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331aa a a -++=______. 24．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a 人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a 的取值范围是_____．25．如果关于x 的方程x 2+kx+9=0(k 为常数)有两个相等的实数根,则k=_____. 26．如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 与AD 交于点,E BED ∠的平分线EF与DC 交于点F ，若8,2,2AB DE DF FC ===，则BE =______．27．如图，在直角坐标系中，点 E (-4, 2), F (-2, -2 )，以 O 为位似中心，按 2：1 的相似比把∆EFO 缩小为∆E 'F 'O ，则点 E 的对应点 E ' 的坐标为______________.28．设a 、b 为x 2+x ﹣2011=0的两个实根，则a 3+a 2+3a+2014b=________ ． 29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 的坐标分别为()1,0-，()5,0，()0,2．若点P 从A 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E ，使CE PC =，将线段PE 绕点P 顺时针旋转90︒得到线段PF ，连接FB ．若点P 在移动的过程中，使PBF ∆成为直角三角形，则点F 的坐标是__________．二、解答题30．∥ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将∥ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到∥111A B C ， ∥ABC 内部有一点D （m ，n ）平移后的对应点为1D ．(图中每个小方格边长均为1个单位长度) ．(1)在图中画出平移后的∥111A B C ；(2)直接写出下列各点的坐标: 1C ___________，1D _____________； (3)求出∥A 1B 1C 1的面积．31．先化简，再求值：224431(1)1a a a a a a a++÷--+++，其中a 是方程228=0x x --的根．32．如图，平行四边形ABCD ，对角线,AC BD 交于点O ，点,E F 分别是,AB BC 的中点，连接EF 交BD 于G ,连接OE（1）证明：四边形COEF 是平行四边形（2）点G 是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明. 33．计算：（1（2）32(1)(3)⎤--⎦34．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∥BAD ，∥BAC ＝∥CBD ，AC ＝AD ．(1)求证：∥ABC AOD ≌△△； ∥2DO OC AC =⋅； (2)当∥BAD ＝90°时，求ABAD的值． 35．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∥EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∥CBD 为60°，则乙建筑物的高度为多少米？36．如图，海中有一个小岛B ，它的周围14海里内有暗礁，在小岛正西方有一点A 测得在北偏东60°方向上有一灯塔C ，灯塔C 在小岛B 北偏东15°方向上20海里处，渔船跟踪鱼群沿AC 方向航行，每小时航行（1）如果渔船不改变航向继续航行，有没有触礁危险？请说明理由． （2）求渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要多少小时？37．（1）解方程：23720x x ++=；（2）计算：2cos45sin30cos60︒+︒⋅︒+︒.38．(1)计算：2102331)2sin 30---⨯++︒(2)先化简，再求值：211()2x x x x x++÷-，其中．39．如图，在ABC 中，30B ∠=︒，6AB AD BC =⊥，于点D 且2tan 3CAD ∠=，求BC 的长．40．如图，已知ABC ．(1)画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △； (2)求111A B C △的面积．41．计算：()103.146012cos π-⎛⎫+⎭- ⎪⎝︒．42．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)，若点Q 的坐标为(ax+y ，x+ay)，其中a 为常数，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”例如，点P(1，4)的“3级美联点”为Q(31x +4，1+34x )，即Q(7，13).(1)已知点A(一2，6)的“12级关联点”是点1A ，求点1A 的坐标．(2)已知点M(m 一1，2m)的“一3级关联点”M’位于y 轴上.求点M’的坐标． 43．解方程：（1）2x 3x 10+-= （2） ()()x x 37x 3+=+ （3）2631x 1x 1-=-- 44．如图，有四张背面完全相同的卡片A B C D ，，，，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．()1用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可能出现的结果(卡片可用A B C D ，，，表示)；()2求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．45．某商场根据第二季度某品牌运动服装的S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号销售情况绘制了如图所示的不完整的两幅统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）第二季度该品牌运动服装的销售总量是 件，扇形统计图中XXL 号服装销量占总量的百分比是 ，XL 号所对应的圆心角度数是 ； （2）请补全条形统计图；（3）从M 号、XL 号运动服装中按照M 号，XL 号运动服装的销量比，分别取出一定数量的运动服，再取3件XXL 号运动服装，将它们放在一起，现从这些运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为35，求取出了M号、XL号运动服装各多少件？46．2021年秋学期泰兴市某初中举办“请党放心，强国有我”主题运动会，张同学报名参加运动会，有以下4个项目可供选择：田赛项目：铅球，跳远；径赛项目：100m，800m．(1)张同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；(2)张同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能的结果，并求恰好选的是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．47．在▱ABCD中，∥C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP∥AP交直线BD于点E．(1)如图∥，当点P为线段CD的中点时，请直接写出P A，PE的数量关系；(2)如图∥，当点P在线段CD上时，求证：DA＝DE；(3)点P在射线CD上运动，若AD＝，AP＝5，请直接写出线段BE的长．48．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，ED的长．49．阅读下面材料：有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE 于点N．(1)【猜想】线段DE 与AM 之间的数量关系是___________，位置关系是__________； (2)【探究】将图1中的正方形AEGF 绕点A 顺时针旋转，使点G 恰好落在边AB 上，如图2，其他条件不变，线段DE 与AM 之间的关系是否仍然成立？请说明理由． (3)【应用】在（2）的条件下，若4AE =，15MAB ∠=︒，请直接写出线段AM 的长．答案第1页，共32页参考答案：1【分析】如图连接EC ，设AB ＝a ，BC ＝b 则CD ＝2b ．只要证明∥D ＝60°，根据sin 60CECD，即可解决问题． 【详解】解：如图连接EC ，设AB ＝a ，BC ＝b 则CD ＝2b ．由题意四边形ABCE 是矩形，∥CE ＝AB ＝a ，∥A ＝∥AEC ＝∥CED ＝90°， ∥∥BCF ＝∥DCF ＝∥D ， 又∥∥BCF+∥DCF+∥D ＝180°， ∥∥D ＝60°， ∥3sin 2CE D CD， ∥322a b ， ∥3AB aBCb， ∥:3:1ABBC．【点睛】本题考查直角梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，利用角相等这个信息解决问题，发现特殊角是解题的突破口，属于中考常考题型．2．35##0.6【分析】直接根据概率公式计算即可.【详解】解：红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮17秒，P ∴（红灯亮）303303175==++，故答案为：35【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．3．2a﹣2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：∥1＜a＜2，(2)22a a a--=-故答案为：2a﹣2．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键. 4．60【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】∥∥C=90°，cos A12=，∥∥A=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．5．120，480.【分析】由相似三角形的对应边比相等，可设其他两边长为a，b，求出a和b，进而可求周长和面积.【详解】设较大三角形的其他两边长为a，b．∥由相似三角形的对应边比相等，∥52 51213a b==，解得：a=20，b=48，又∥202+482=522，∥三角形为直角三角形，∥三角形的周长为：20+48+52=120，三角形的面积为：12×20×48=480.故此三角形的周长为120，面积为：480.【点睛】相似三角形的对应边比相等是本题的考点，根据题意求出其他两边并证明三角形是直角三角形是解题的关键.6【分析】化简成最简二次根式，后合同类二次根式即可．【详解】解：原式=4×2﹣=【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练进行化简，灵活进行合并同类二次根式是解题的关键．7．2x >##2x <【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∥∥102020x x x -≥⎧⎪-≥⎨⎪-≠⎩，∥2x >，故答案为：2x >．【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．8．50°【分析】先求出三角形的另一个角，比较后得出三角形的最小的内角为50°．再根据相似三角形的性质得出结论．【详解】解：∥一个三角形的两个角分别为60°、50°，∥另一个角为180°-（60°+50°）=70°，∥三角形的最小的内角为50°．∥两个三角形相似，∥相似的另一个三角形的最小的内角为50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及相似三角形的性质．9．12【分析】直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a +b -2c =6，得出答案．【详解】解：∥654a b c ==， ∥设a =6x ，b =5x ，c =4x ，∥a +b -2c =6，∥6x +5x -8x =6，解得：x =2，故a =12．故答案为12．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．10．0.440【分析】根据大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值求解即可．【详解】解：∥大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，∥抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是0.440，故答案为：0.440．【点睛】本题主要考查了用频率值估计概率，解题的关键在于熟知大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值．11．∥∥##∥∥【分析】根据必然事件与随机事件的定义，即可一一判定【详解】解：∥射击一次，中靶，属于随机事件；∥100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品，属于随机事件；∥太阳从东方升起，属于必然事件；∥一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球，属于必然事件． 故答案为：∥∥．【点睛】本题考查了必然事件与随机事件的定义，熟练掌握和运用必然事件与随机事件的定义是解决本题的关键．12．【分析】运用二次根式加减法则进行运算即可.【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，即二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.13．13【分析】直接根据概率公式，计算即可得出答案． 【详解】解：从中任意取出一本是数学书的概率31==2+3+43． 故答案为：13 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率公式=所求情况数与总情况数之比．14．3．【分析】把x 的值代入方程中，变形即可．【详解】把x m =代入原方程²230x x --=，可得223m m --=0，即22m m -=3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，利用整体思想求值较简． 15．11【分析】把x =x 1 代入方程求得x 1 2 +x 1 =3，利用根与系数的关系得到x 1 +x 2 =-1，所以将其整体代入整理后的代数式进行求值．【详解】∥x 1 ，x 2 是方程x 2 +x -3=0的二根，∥x 1 2 +x 1 -3=0，x 1 +x 2 =-1，∥x 1 2 +x 1 =3，∥2x 1 2 +3x 1 +x 2 +9=2（x 1 2 +x 1 ）+（x 1 +x 2 ）+9=3-1+9=11．故答案为11．【点睛】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16．2021【分析】利用一元二次方程的解的定义得到220220αα+-=，再根据根与系数的关系得到1αβ+=-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∥α是方程220220x x +-=的根，∥220220αα+-=，即22022αα+=∥α、β是方程220220x x +-=的两个实数根，∥1αβ+=-，∥()222202212021a a αβααβ++=++-=+=+．故答案为：2021．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解和一元二次方程根与系数关系，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数关系．17．（0，53） 【分析】根据题意求出EF 、AB 、AE ，根据位似图形的概念得到EF ∥AB ，证明△EPF ∥∥APB ，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：∥点B 、F 的坐标分别为（4，3）、（-2，1），∥EF =2，AB =4，AE =3-1=2，∥矩形ABCD 与矩形EFGO 是位似图形，∥EF ∥AB ，∥∥EPF ∥∥APB ， ∥EP EF AP AB =，即224EP EP =-， 解得，EP =23，∥OP =1+23=53， 则点P 的坐标为（0，53）， 故答案为：（0，53）． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的概念是解题的关键．18．-15【分析】先设比例系数为k ，代入3a+2b-4c=9，转化为关于k 的一元一次方程解答． 【详解】解：设357a b c k ===，则a=3k ，b=5k ，c=7k ，代入3a+2b-4c=9，得9k+10k-28k=9，解得：k=-1，∥a=-3，b=-5，c=-7，于是a+b+c=-3-5-7=-15．故答案为：-15．【点睛】本题主要考查比例的性质，解答此类题关键是灵活运用设“k”法求解代数式的值． 19．42.【详解】∥23AD DB =，∥22325AD AB ==+，∥DE∥BC ，∥∥ADE∥∥ABC ， ∥2()ADEABC S AD S AB ∆∆=，即8425ABC S ∆=，∥S △ABC =50， ∥四边形BDEC 的面积=S △ABC -S △ADE =50-8=42．考点：相似三角形的判定与性质．20．k 94≤ 【分析】分类讨论，当k ≠0时与当k ＝0时即可．【详解】解：当k ≠0时，∥＝9﹣4k ≥0，∥k 94≤， ∥k 94≤且k ≠0， 当k ＝0时，此时方程为3x +1＝0，满足题意，故答案为：k 94≤． 【点睛】本题考查方程有根的情况,关键在于分类讨论．21．x 1=0，x 2=3，x 3=-3．【分析】根据x 3-9x =0将原式分解为x （x +3）（x -3）=0，即可得出答案．【详解】解：∥x 3-9x =0，∥x （x +3）（x -3）=0，∥x 1=0，x 2=3，x 3=-3，故答案为：x 1=0，x 2=3，x 3=-3．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，将方程分解为两式相乘等于0的形式是解决问题的关键．22．16【分析】根据矩形的性质和翻折的性质得到AF BD ∥，根据O 是AC 的中点，利用中位线性质求出AF ，再求出OA 即可．【详解】解：∥点F 是点E 关于AD 的对称点，∥∥EAD ＝∥F AD ，AE ＝AF ，∥四边形ABCD 是矩形，∥∥OAD ＝∥ODA ，∥∥F AD ＝∥ODA ，∥AF BD ∥，∥O 是矩形ABCD 的对角线的交点，∥O 是AC 的中点，∥O 、G 两点在线段BD 上，且AF BD ∥，AF OG ∴∥，由平行线分线段成比例定理可知，“A 字形”中有CG CO GF OA =， 前面已证明O 是AC 的中点， ∴1CG CO GF OA==，即CG GF =， ∥G 为CF 的中点，∥OG 是∥CAF 的中位线，∥AF ＝2OG ＝2×2＝4，∥AE ＝4，∥OE ＝4，∥OA ＝AE +EO =8，∥AC ＝2OA ＝16，∥BD ＝AC ＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查矩形的性质、翻折的性质以及三角形中位线的性质，关键是利用中位线性质得出AF 的长．23．0【分析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a +1=0，即a 2﹣3a =﹣1，再代入22331a a a a -++，然后利用整体思想进行计算即可． 【详解】∥a 是方程x 2﹣3x +1=0的一根，∥a 2﹣3a +1=0，即a 2﹣3a =﹣1，a 2+1=3a ∥2233=11=01-+-++a a a a 故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．24．18＜a≤33【分析】利用随机事件的定义进而得出答案.【详解】∥班里有18个男生15个女生，从中任意抽取a 人打扫卫生，女生被抽到的是必然事件，∥18＜a≤33.【点睛】本题考查的知识点是随机事件的定义，解题关键是正确把握定义．25．±6【分析】先根据关于x 的方程x2+kx+9=0（k 为常数）有两个相等的实数根可得出△=0，据此求出k 的值即可．【详解】∥关于x 的方程x2+kx+9=0（k 为常数）有两个相等的实数根，∥∥=k2-4×9=k2-36=0，解得k=±6．故答案为：±6．【点睛】本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于k 的一元二次方程是解答此题的关键．26．11【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰三角形，并求AE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据∥EFD ∥∥GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BE =BG ＝BC ＋CG 进行计算即可．【详解】解：如图，延长EF 和BC ，交于点G ，∥在ABCD 中，∥B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∥∥ABE＝∥CBE，∥BEG＝∥DEG，∥AD∥BC，∥∥AEB＝∥CBE，∥∥AEB＝∥ABE，∥AB=AE，∥ AB＝AE＝8，又∥BED∠的平分线EF与DC交于点F，∥∥BEG＝∥DEG，∥AD∥BC，∥∥DEG＝∥G，∥∥BEG＝∥G，∥BE=BG=BC+CG，∥AD//BC，∥∥DEF＝∥G，∥EFD＝∥GFC，∥∥EFD∥∥GFC，∥122 CG CF CFDE DF CF===，∥1 22 CG=，∥1CG=，∥四边形ABCD为平行四边形，∥BC=AD=AE+ED=8+2=10，∥BE=BG＝BC＋CG=10+1=11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质、相似三角形判断与性质，以及等腰三角形判断与性质，解决问题的关键是掌握平行四边形性质、相似三角形判断与性质，以及等腰三角形判断与性质，解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．27．（2，-1）或（-2，1）．【分析】由在直角坐标系中，点E （-4，2），F （-2，-2），以O 为位似中心，按2：1的相似比把△EFO 缩小为△E′F′O ，利用位似图形的性质，即可求得点E 的对应点E′的坐标．【详解】解：∥点E （-4，2），以O 为位似中心，按2：1的相似比把△EFO 缩小为△E′F′O ，∥点E 的对应点E′的坐标为：（2，-1）或（-2，1）．故答案为（2，-1）或（-2，1）．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键．28．﹣2014【详解】试题分析：∥a 为x 2＋x －2011＝0的根，∥a 2＋a －2011＝0，∥a 2＋a ＝2011，∥a 3＋a 2＋3a ＋2014b ＝a （a 2＋a ）＋3a ＋2014b＝2011a ＋3a ＋2014b＝2014（a ＋b ），∥a 、b 为x 2＋x －2011＝0的两个实根，∥a ＋b ＝－1，∥a 3＋a 2＋3a ＋2014b＝2014（a ＋b ）＝－2014．故答案为：－2014．点睛：本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1＋x 2＝b a -，x 1x 2＝c a．也考查了一元二次方程的解的定义．29．（5，2），） 【分析】当P 位于线段OA 上时，显然∥PFB 不可能是直角三角形；由于∥BPF ＜∥CPF=90°，所以P 不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：∥F 为直角顶点，过F 作FD∥x 轴于D ，BP=6-t ，DP=2OC=4，在Rt∥OCP 中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t 2-2t+5，那么PF 2=（2CP ）2=4（t 2-2t+5）；在Rt∥PFB 中，FD∥PB ，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t2-2t+5=6-t，即；2∥B为直角顶点，得到∥PFB∥∥CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2．【详解】解：能；∥若F为直角顶点，过F作FD∥x轴于D，则BP=6-t，DP=2OC=4，在Rt∥OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP2=t2-2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）；在Rt∥PFB中，FD∥PB，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t2-2t+5=6-t，即2P0），−1）；则F点坐标为：∥B为直角顶点，得到∥PFB∥∥CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2，P点坐标为（1，0）．FD=2（t-1）=2，则F点坐标为（5，2）．）．故答案是：（5，2），【点睛】此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质，解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．30．(1)见解析(2)（5，-3），（m +5，n -4）(3)4【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．(1)解：如图所示；(2)解：1C （5，-3），1D （m +5，n -4）(3) 解：11111133131322222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△=4 所以111A B C △的面积为4．【点睛】本题考查作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 31．1.【详解】试题分析：先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，再解一元二次方程，然后将a 的值代入化简后的代数式即可求值．试题解析：原式=22(2)131(1)1a a a a a a+--÷+++22(2)(2)a a a a a a +-=+-- 2=2a - ∥a 是方程228=0x x --的根∥a =4或a =-2∥a +2≠0∥a =4∥原式=2142=- 考点: 1.分式的化简求值；2.一元二次方程的解法.32．（1）见解析；（2）G 是线段OB 的中点，也是EF 的中点，证明见解析【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得EF 与AC 的数量关系和位置关系，再由平行四边形的性质即可证得EF 与CO 的关系，进一步即可证得结论；（2）根据三角形中位线定理即可得出结论.【详解】（1）证明：∥,E F 分别是,AB BC 中点，∥EF ∥AC 且12EF AC =， ∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AO CO =，∥CO EF =，∥四边形COEF 是平行四边形.（2）解：G 是线段OB 的中点，也是EF 的中点.证明：∥EF ∥AC ，E 为AB 中点，∥G 为OB 中点.∥FG 、GE 分别是∥BCO 、∥BAO 的中位线， ∥11,22FG CO GE AO ==， ∥AO =CO ，∥FG GE =，即G 为EF 的中点.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定方法和三角形的中位线定理是解题的关键.33．（1）（2）13【分析】（1）先利用二次根式的除法法则计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．（2）先算乘方和开方，再算括号内的，然后计算乘法，最后计算加减．【详解】解：（1=4==（2）32(1)(3)⎤--⎦=()1229--⨯-=114-+=13【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．34．(1)∥见解析；∥见解析(2)1AB AD【分析】（1）∥根据ASA 证明ABC AOD ≌△△即可；∥证明BCO ACB ∽△△，得BC CO AC BC=，由∥得OD ＝BC ，从而可得结论； （2）分别证明AOD BOC ∽和AOB DOC ∽△△，可证明BCD △是等腰直角三角形，得BD =，知1BO OD=，最后证明1AB BO AF OD ==即可得到结论． （1）∥∥AC 平分∥BAD ，∥∥BAC ＝∥DAC ，又∥∥BAC ＝∥CBD ，∥∥CBD ＝∥DAC ，又∥∥AOD ＝∥BOC ，∥∥ADO ＝∥ACB ，又∥AC ＝AD ，∥ABC AOD ≌△△；∥∥BAC ＝∥CBD ，∥BCA ＝∥AC B ．∥BCO ACB ∽△△， ∥BC CO AC BC=， ∥2BC OC AC =由∥知ABC AOD ≌△△， ∥OD ＝BC ，∥2DO OC AC =⋅．（2）当∥BAD ＝90°时，AC 平分∥BAD ，∥∥BAC ＝∥DAC ＝45°，∥∥BAC ＝∥CB D ，∥CBD ＝∥DAC ＝45°，∥AOD ＝∥BO C ．∥AOD BOC ∽， ∥OA OD OB OC =， ∥OA OB OD OC=， ∥∥AOB ＝∥COD ．∥AOB DOC ∽△△，∥∥BAC ＝∥CDO ＝45°∥BCD △是等腰直角三角形， ∥BD =，∥BD =，∥1BO BD OD OD OD-==， 过点D 作DF AC ∥交BA 的延长线与F ，∥AC 平分∥BAD ，∥,,F BAC ADF DAC ∠=∠∠=∠∥,BAC DAC ∠=∠∥AF ＝AD ，1AB BO AF OD ==．∥1AB AD=． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．35．30【分析】在Rt∥BCD 中可求得CD 的长，即求得甲的高度，过A 作AF∥CD 于点F,在Rt∥ADF 中可求得DF,则可求得CF 的长，即可求得乙的高度.【详解】过A 点向CD 做垂线，垂足为F ，在Rt∥BCD 中：∥∥DBC=60°，BC=30mtan 60CD BC ︒=⋅==由图可知，AF=BC,在Rt∥ADF 中F tan 45tan 4530D AF BC BC ︒︒=⋅=⋅==m30)AB CD DE ∴=-=m所以乙的高度为（30）m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是做出辅助线，构建直角三角形，熟练掌握直角三角形中边角关系.36．（1）渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险，理由见解析；（2）渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要(1小时．【分析】（1）作BH∥AC 于H ，根据余弦的概念求出BH ，比较即可判断；（2）根据正切的概念求出AH ，求出AC 的长，根据渔船的速度计算即可．【详解】解：（1）渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险．作BH∥AC 于H ，由题意得，∥CAB=30°，∥ABC=105°，则∥ABH=60°，∥HBC=45°，cos BH BC HBC ∴=⨯∠= 10214>，∥渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险；（2）HC BH ==tan BH AH CAB==∠AC AH HC ∴=+=则渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要的时间为：1÷=+答：渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要(1小时．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题．正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．37．（1）12x =-，213x =-；（274【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：（1）解：23720x x ++=，()()2310x x ++=，20x +=或310x +=，12x =-，213x =-；（2）原式11222=⨯1342+ 74． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算，掌握一元二次方程的解法以及特殊角的三角函数值是解题的关键．38．(1)-3；(2) 21x - 【分析】（1）根据有理数的乘方运算、负指数幂的性质、0指数幂的性质以及特殊角的锐角三角函数值依次进行计算后，再合并即可；（2）首先根据分式的四则混合运算顺序进行计算化简，然后代值计算．【详解】（1）原式＝﹣4﹣1+1+2×12＝﹣3；（2）原式＝221212x x x x x +--÷ ＝2112x x x x+-÷ ＝12(1)(1)x x x x x +⋅+- ＝21x -，当x +1时，【点睛】本题考查了幂运算的性质、特殊角的锐角三角函数值、分式的混合运算．在求分式的值时，要把分式化到最简，然后代值计算．39．2【分析】先在Rt ABC 中根据30︒角的三角函数值求出AD 和BD 的长，再在Rt ADC △中根据2tan 3DC CAD AD ∠==求出DC 的长，即可得到BC 的长． 【详解】解：∥AD BC ⊥于点D ，∥90ADB ADC ∠=∠=︒，ABD ∴，ADC △为直角三角形，∥Rt ADB 中，30B ∠=︒，6AB =，∥3AD =，tan AD B BD ==，∥BD =∥Rt ADC △中，2tan 33CD CAD AD AD ∠===，， ∥2CD =，∥2BC =．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 40．(1)见解析(2)5【分析】(1)先确定()()()3,4,1,2,5,1A B C ，再确定对称点坐标，画图即可．(2) 111A B C △的面积就是ABC 的面积．【详解】（1）∥()()()3,4,1,2,5,1A B C ，∥关于y 轴对称的对称点坐标为()()()1113,4,1,2,5,1A B C ---，画图如下：则111A B C △即为所求．（2）∥111A B C △的面积就是ABC 的面积，()()()3,4,1,2,5,1A B C ，∥111A B C △的面积为：111343222415222．【点睛】本题考查了坐标的对称，三角形面积的计算，熟练掌握对称点坐标计算方法是解题的关键．41．12- 【分析】根据负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：原式12412=-++12=- 【点睛】此题主要考查负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握法则是解题关键．42．(1) 1A (5，1); (2)M '（0，-16）.【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据关联点的定义和点M （m-1，2m ）的“-3级关联点”M′位于y 轴上，即可求出M′的坐标．【详解】解（1）因为点A （-2，6）的“12级关联点”是点1A ，所以∥A 1（-2×12+6，-2+12×6），即1A 为1A (5，1);（2）因为点M （m- 1，2m ）的“一3级关联点”为M’（-3m （m-1）+2m·m-1+（-3）·2m ）.又因为点M’位于y 轴上，所以-3（m-1）+2m=0， 解得m=3. 所以m-1+（-3）·2m=-16，所以M’（0，-16）【点睛】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．（1）1x =，2x =；（2）1x 3=-，2x 7=；（3）x 4=-． 【分析】()1先求出2b 4ac -的值，再代入公式求出即可；()2移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；()3先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】()21x 3x 10+-=，()22b 4ac 341113-=-⨯⨯-=，x =1x =，2x =； ()()()2x x 37x 3+=+，()()x x 37x 30+-+=，()()x 3x 70+-=，x 30+=，x 70-=，1x 3=-，2x 7=；()26331x 1x 1-=--， 方程两边都乘以()()x 1x 1+-得：()()()63x 1x 1x 1-+=+-，解得：1x 4=-，2x 1=，经检验：x 1=是增根，x 4=-是原方程的解，。