《信息处理课群综合训练与设计》任务书学生姓名：黄在勇专业班级：通信1104班
指导教师：周建新工作单位：信息工程学院
题目: 频分复用
初始条件：
Matlab软件、信号与系统、通信处理等。
要求完成的主要任务:
根据频分复用的通信原理，用matlab采集两路以上的信号（如语音信号），选择合适的高频载波进行调制，得到复用信号。然后设计合适的带通滤波器、低通滤波器，从复用信号中恢复出所采集的语音信号。设计中各个信号均需进行时域和频域的分析。
参考书：
[1]陈慧慧、郑宾. 频分多址接入模型设计及MATLAB仿真计算（第三版）.
高等教育出版社，北京: 2000
[2]李建新、刘乃安、刘继平. 现代通信系统分析与仿真MATLAB通信工
具箱. 西安电子科技大学出版社，西安: 2000
[3]邓华等. MATLAB通信仿真及应用实例详. 人民邮电出版社，北京: 2003
时间安排：
1、理论讲解，老师布置课程设计题目，学生根据选题开始查找资料；
2、课程设计时间为2周。
（1）理解相关技术原理，确定技术方案，时间2天；
（2）选择仿真工具，进行仿真设计与分析，时间6天；
（3）总结结果，完成课程设计报告，时间2天。
指导教师签名：年月日
系主任（或责任教师）签名：年月日
目录
摘要........................................................................................................................ I Abstract ................................................................................................................. II 1绪论 (1)
1.1设计目的 (1)
1.2设计内容 (2)
1.3设计要求 (2)
2频分复用通信系统模型 (3)
3频分复用系统方案设计 (6)
3.1语音信号采样 (6)
3.2语音调制信号 (7)
3.3 系统的滤波器设计 (8)
3.4信道噪声 (9)
4频分复用原理实现与仿真 (11)
4.1 语音信号的时域和频域仿真 (11)
4.2 复用信号的频谱仿真 (12)
4.3 传输信号的仿真 (13)
4.4 解调信号的频谱仿真 (14)
4.5恢复信号的时域与频域仿真 (16)
5 心得体会 (18)
附录I 源程序 (19)
附录II 参考文献 (24)
摘要
在通信系统中，信道所能提供的带宽通常比传送一路信号所需的带宽宽得多。如果一个信道只传送一路信号是非常浪费的，为了能够充分利用信道的带宽，就可以采用频分复用的方法。
在频分复用系统中，信道的可用频带被分成若干个互不交叠的频段，每路信号用其中一个频段传输，因而可以用滤波器将它们分别滤出来，然后分别解调接收。
本设计是用FFT实现对三个同频带信号的频分复用，就是通过Matlab语言来实现的。
关键字：频分复用频段Matlab
Abstract
In the communication system, the channel bandwidth can be provided typically much wider than the bandwidth required to transmit one signal. If a channel signal is transmitted only wasteful way, in order to take full advantage of the bandwidth of the channel, using frequency division multiplexing can be used for the method.
In a frequency division multiplexing system, the available frequency channels are divided into a plurality of mutually non-overlapping bands, each with one of the signal transmission bands, and therefore they can be used to filter out were filtered off, and then demodulates received.
This design is used to achieve the three FFT band signal with frequency division multiplexing, is through the Matlab language to achieve.
Keywords：Frequency Division Multiplexing Band Matlab
1绪论
1.1设计目的
FDMA（Frequency Division Multiple Access）是数据通信中的一种技术，也是现在移动通信中使用最大的一种通信方式。FDMA通信技术可以使不同的用户分配在时隙相同而频率不同的信道上传输。按照这种技术，把在频分多路传输系统中集中控制的频段根据要求分配给用户。同固定分配系统相比，FDMA使通道容量可根据要求动态地进行交换。
FDMA具有以下特点：
优点
?有效减少多径及频率选择性信道造成接收端误码率上升的影响
?接收端可利用简单一阶均衡器补偿信道传输的失真
?频谱效率上升
缺点
?传送与接收端需要精确的同步
?对于多普勒效应频率漂移敏感
?峰均比高
?循环前缀（Cyclic Prefix）造成的负荷
优势
?允许多个用户并行传送低速数据流
?能够避免脉冲载波
?可以灵活调整低速率用户的发射功率
?时延固定且比较小
?简化了多址接入的防碰撞实现机制
?更好地抵御信号衰落和干扰
本次课程设计通过Matlab软件对FDMA系统进行仿真研究，可以加深对FDMA 通信系统的理解和掌握。
通过这次课程设计可达到以下的目的：
（1）巩固课本所学的有关理论知识。
（2）加深对FDMA通信系统的理解和掌握相关知识。
（3）掌握带通滤波器和低通滤波器的设计
（4）掌握Matlab软件的基本使用。
（5）学会运用Matlab软件进行一些仿真和设计。
1.2设计内容
根据频分复用的通信原理，运用Matlab软件采集两路以上的语音信号，选择合适的高频载波进行调制，得到复用信号。然后设计必要的带通滤波器、低通滤波器，从复用信号中恢复所采集的语音信号。整个过程运用Matlab进行仿真，并对各个信号进行时域和频域分析。
1.3设计要求
（1）使用Matlab软件画出采样后语音信号的时域波形和频谱图。
（2）选择合适的高频载波，对采样信号进行调制。
（3）使用Matlab软件画出复用信号的频谱图。
（4）设计合适的带通滤波器，并画出带通滤波器的频率响应。
（5）对滤波后的信号进行解调，画出解调后各路信号的频谱图。
（6）设计低通滤波器，画出低通滤波器的频率响应。恢复信号的时域波形和频谱图。
2频分复用通信系统模型
频分多址（FDMA ）是使用最早、目前使用较多的一种多址接入方式，广泛应
用于卫星通信、移动通信、一点多址微波通信系统中。
FDMA 通信系统核心的思想是频分复用（FDM ），复用是一种将若干个彼此独
立的信号合并为一个可在同一个信道上传送的复合信号的方法。例如，在电话通
信系统中，语音信号频谱在300—3400Hz 内，而一条干线的通信资源往往远大于
传送一路语音信号所需的带宽。这时，如果用一条干线只传一路语音信号会使资
源大大的浪费，所以常用的方法是“复用”，使一条干线上同时传输几路电话信
号，提高资源利用率。
频分复用（FDM ）是信道复用按频率区分信号，即将信号资源划分为多个子
频带，每个子频带占用不同的频率，如图2.1所示。然后把需要在同一信道上同
时传输的多个信号的频谱调制到不同的频带上，合并在一起不会相互影响，并且
能再接收端彼此分离开。
频分复用的关键技术是频谱搬移技术，该技术是用混频来实现的。混频的原
理，如图2.2所示。
混频过程的时域表示式为：
)2cos()()(0t f t x t s π?= （1）
图 2.1 频分复用的子频带划分
其双边带频谱结构如图2.3所示。其中，下边带也称为反转边带，从低到高
的频率分量是基带频率分量的翻转，双边带频谱经过低通滤波就可以得到下边
带；上边带也称为正立边带，从低到高频率分量与基带频率分量一致，双边带频
谱经过高通滤波就可以得到上边带。
图 2.2 混频原理
图2.3 双边带频谱结构
从图2.3可以看出上、下边带所包含的信息相同，所以恢复原始数据信息只
要上边带和下边带的其中之一即可。另外，混频器本身不是线性设备。线性设备
的输出与输入信号具有相同的频率成分，只以幅度和相位的不同来区分。但是，
混频器所对应的调制方式之所以称之为“线性调制”，主要是由于从频谱的角度
只进行了简单的搬移。
在FDMA 通信系统中，首先把传输频带划分为若干个较窄的且互不重叠的子
频带，每个用户分配带一个固定子频带，按频带区分用户，如图2.4所示。信号
调制到该子频带内，各用户信号同时传送，接收时分别按频带提取信号，实现多
址通信。所以FDMA 实现的是频率域上的正交性。其中FDMA 的正交分割条件为：
???≠==?m
n m n df f x f x n f f m ，，01)()(21 (2)
如果用理想滤波器分割各用户信号，不需要保护间隔也能满足正交分割条件。但是，理想滤波器在工程上是不可能实现的，则各信号间总存在一定的相关性，总会有一定的干扰。因此各频带之间需留有一定的保护间隔以减少各频带之间的串扰。
FDMA有采用模拟调制的，也有采用数字调制方式的，可以由一组模拟信号用频分复用方式（FDM/FDMA）或一组数字信号用时分复用方式（TDM/FDMA）占用一个较宽的频带，调制到相应的子频带后传送到同一个地址。
图2.4 频分多址的子频带划分
通过前面的分析可以得出FDMA通信系统之所以可以使不同的用户分配在时隙相同而频率不同的信道上传输，其核心的思想是频分复用。即不同的信号运用不同的载波进行调制，而载波带宽被划分为多种不同频带的子信道，每个子信道可以并行传送一路信号。而接收端通过不同的带通滤波器将各路不同的信号提取出来，再通过解调和低通滤波器，进而恢复原始信号。从而可以得到如图2.5所示的简化FDMA通信模型。
图2.5 频分复用通信系统模型
3频分复用系统方案设计
3.1语音信号采样
语音信号的采样即为信号的抽样过程，是把连续时间模拟信号转换成离散时
间连续幅度的抽样信号，其实质就是用一固定频率的抽样信号周期性的读出或测
量该连续时间模拟信号。设抽样信号的频率为s f ，则抽样周期为s T 。抽样以后
的信号仍为模拟量，只不过是时间上离散的脉冲调制信号。如图3.1所示，f(t)
为输入的被抽样信号，p(t)为抽样信号，而f 0(t)为抽样后输出信号。理想的抽
样应是冲激序列，但实际抽样通常是平顶抽样或自然抽样。
图3.1 抽样过程波形
抽样的理论基础是抽烟定理，它说明在什么条件下能从抽样输出信号f 0(t)
中恢复输入信号f(t)。根据频谱分析理论，只有抽样信号的频率不发生重叠现
象时，抽样的频谱才能与信号频谱相一致。因此，抽样定理可表述为：为了使抽
样信号f 0(t)能完全恢复连续信号f(t)，抽样信号重复频率s f 必须大于等于2倍
的H f ，H f 为包含任何干扰在内的信号f(t)的最高有效频率，即
H s f f 2 （3）
其中，H s f f 2=为奈奎斯特频率。
由于实际滤波器特性的不理想，抽样频率s f 通常都有高于H f ，一般取3到5倍H f 。
语音信号频谱在300—3400Hz 内，由（3）式可知语音采样频率s f 必须大于6.8KHz 。
在MATLAB 数据采集箱中提供语音采集audiorecorder 命令，audiorecorder 命令利
用Windows 音频输入设备记录声音,其调用形式为:
recObj=audiorecorder(Fs,nBits,nChannels)
利用Windows 音频输入设备记录nBits 的音频采样, 频率为Fs Hz ,通道数为
nChannels 。采样值返回到一个大小为n* nChannels 的矩阵中。其中MATLAB 提供
的标准音频采样频率有:8000、11025、22050 和44100Hz 。为了保证语音的质量，
本次设计中取语音信号的采用频率为44100Hz ，该采样频率为语音信号CD 音质。
语音信号采集后，可以用MATLAB 数据采集箱中getaudiodata 命令保存采集的语音
信号。
3.2语音调制信号
语音信号的调制即为频分复用的混频过程，该过程关键是对各路语音信号载
波频率的选取。混频过程的时域表示式如前面的（1）式所示，为双边带信号（DSB ），
它的带宽是基带信号带宽H f 的2倍，即调制后的带宽为：
H f B 2= （4）
为了使各个信号不会相互干扰，各个载频的间隔既要大于调制后带宽B ，设
各载波的频率间隔为g f ，由于kHz f H 4.3=，所以
kHz kHz f B f H g 8.64.322=?==≥ （5）
另外，在选取各路信号载波频率时，还需要考虑混叠频率a f 。所谓混叠频
率，就是当利用一个抽样频率为s f 的离散时间系统进行信号处理时信号所允许
的最高频率。任何大于a f 的分量都将重叠起来而不能恢复，并使正规频带内的
信号也变得模糊起来。根据抽样定理可知： s a f f 2
1= （6） 由于前面语音信号采样频率kHz f s 1.44=，所以混叠频率：
kHz kHz f f s a 05.221.442
121=?== （7） 综合上述考虑，由（5）式可取载波频率间隔g f 为7000Hz ，由（7）式可知
最高载波频率要小于a f 为22050Hz ，如果本次设计取第1路语音信号的载波频率
1c f 为4000Hz ，则第2路信号的载波频率2c f 为11000Hz ，第3路信号的载波频率
3c f 为18000Hz 。同时满足最高载波频率a c f f <3的要求。
根据前面的混频原理，可以得到如图3.2所示的频谱结构。
图3.2 三路语音信号调制后频谱结构
3.3 系统的滤波器设计
本次设计中有3路语音信号，所以在接收端要设计3个带通滤波器，为了达
到较好的效果，将采用切比雪夫2型滤波器。使用MATLAB 设计切比雪夫2型滤
波器只需要确定滤波器的4个参数即可设计出所需要的滤波器。这4个参数分别
为：通带区最大衰减系数Rp 、阻带区最小衰减系数Rs 、通带边界频率归一化值
Wp 和阻带边界频率归一化值Ws 。其中当Wp Ws ≤时，为高通滤波器；当Ws 和Wp
为二元矢量时，为带通或带阻滤波器。
本次设计中可取最大衰减系数Rp 为0.5dB ，阻带区最小衰减系数Rs 为40dB 。
3个带通滤波器分别要滤出3路语音信号，其通频带要依据先前选定的载波频率
和采样频率而定，可以滤出上边频，也可以滤出下边频，在这里将滤出上边频。
而在信号的调制设计时，所选择的3路语音信号的载波频率分别为4000Hz 、
1100Hz 和18000Hz 。从图3.2可以得出，当语音信号的载波频率为4000Hz ，可
取切比雪夫2型滤波器的通带边界频率为[4200 7500]；滤波器的阻带边界频率
为[4100 7600]。设计的是带通滤波器，所以通带边界频率Wp 和阻带边界频率
Ws 为二元矢量。信号的采样频率为44100Hz 时，可取通带的边界频率Wp1和阻
带的边界频率Ws1分别为：
Wp1=[4200 7500]/22050
Ws1=[4100 7600]/22050
在确定了带通滤波器的4个参数后，使用MATLAB 软件中的cheb2ord 函数可
以求出第一个滤波器的最小阶数n 和截止频率Wn (单位为弧度/秒)。其该函数的
调用形式为：
Rs)Rp,Ws,p,cheb2ord(W Wn][n,= （8）
通过式（8）得到了滤波器的最小阶数n 和截止频率Wn 后，再调用MATLAB
软件中的cheby2函数，进一步求出滤波器传递函数的分子系数b 和滤波器传递
函数的分母系数a 。该函数的调用形式为：
Wn)Rs,cheby2(n,a][b,= （9）
通过式（9）所示的函数得到了滤波器的传递函数的分子系数b 和分母系数
a ，最后通过MATLAB 软件中的filter 函数对信号进行滤波。该函数调用形式为：
s)a,(b,filter y = （10）
式中的s 为被滤波信号，y 为滤波后的信号。同样，可以设计出其它所需的
两路带通滤波器和低通滤波器。
3.4信道噪声
信道中存在不需要的电信号统称为噪声。通信系统中的噪声是叠加在信号上
的，没有传输信号时通信系统中也有噪声，噪声是永远存在于通信系统中的。噪
声可以看成是信道中的一种干扰，也称为加性噪声，因为它是叠加在信号之上的。
最基本的调制信道有一对输入端和一对输出端，其输入端信号电压)(t e i 和输出端
电压)(t e o 间的关系可以用下式表示：
)()]([)(t n t e f t e i o += （11）
式中：)(t e i 为信道输入端信号电压；)(t e o 为信道输出端得信号电压；)(t n 为
噪声电压。由于信道中的噪声)(t n 是叠加在信号上的，而且无论有无信号，噪声
)(t n 是始终存在的。当没有信号输入时，信道输出端也有加性干扰输出。)]
([t e f i 表示信道输入和输出电压之间的函数关系。所以在信道数学分析时，可以假设
)()()]([t e t k t e f i i =，即信道的作用相当于对输入信号乘一个系数)(t k 。这样，式
（11）就可以改写为：
)()()()(t n t e t k t e i o += （12）
式（12）就是调制信道的一般数学模型。其数学模型图可以图3.3所示。)
(t k 是一个很复杂的函数，它反映信道的特征。一般说来，它是时间t 的函数。
图3.3 调制信道数学模型
噪声又可以分为认为噪声和自然噪声两大类。其中以自然噪声最难处理，而
自然噪声中最重要的噪声为热噪声。由于在一般通信系统的工作频率范围内热噪
声的频谱是均匀分布的，所以热噪声又常称为白噪声。由于热噪声是由大量自由
电子的运动产生的，其统计特性服从高斯分布，故常将热噪声称为高斯白噪声。
所以本次设计中模拟信道噪声可以用MATLAB 软件加入一个随机的高斯白噪声在
复用信号中。
4频分复用原理实现与仿真
4.1 语音信号的时域和频域仿真
（1）信号的时域仿真
使用MATLAB软件可以对采集的语音信号进行时域和频域分析。可以使用subplot（m,n,p）或者subplot（m n p）将多个图画到一个平面上的工具。其中，m表示是图排成m行，n表示图排成n列，也就是整个figure中有n个图是排成一行的，一共m行，p则是指要把曲线画到figure中哪个图上。MATLAB中绘图命令plot(x,y)，其含义是以x为横坐标，y为纵坐标，绘制图形。可得到如图4.1所示的时域分析图。
图4.1 声音样本的时域波形
（2）信号频域仿真
频域分析主要是将3个声音样本信号sound1、sound2和sound3用MATLAB 软件进行快速傅里叶变换后，再画出3个信号的频谱图。其中快速傅里叶变换可以直接用MATLAB中的fft命令，然后通过abs得到经过快速傅里叶变换后信号
的振幅。最后用MATLAB中stem命令对于得到的离散序列实现其频谱图的绘制。
部分代码如下：
stem(t,abs(fft(sound1)),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
title('三个声音样本的频谱分析');
subplot(312)
stem(t,abs(fft(sound2)),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
subplot(313)
stem(t,abs(fft(sound3)),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
仿真得到如图4.2所示的声音信号频谱分析图。
图4.2 声音样本的频谱
4.2 复用信号的频谱仿真
在MATLAB软件中将采样的3路语音信号经过混频处理得到3路已调信号x1、x2和x3，再通过加法器将3路信号变为一路复用信号s，通过MATLAB软件中stem(t,abs(fft(s)),'.')命令对复用信号s进行了频谱分析。
部分代码如下：
x1=4*sound1'.*cos(2*pi*4000*t/fs);
x2=4*sound2'.*cos(2*pi*11000*t/fs);
x3=4*sound3'.*cos(2*pi*18000*t/fs);
s=x1+x2+x3;
figure(3)
stem(t,abs(fft(s)),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
title('复用信号的频谱分析');
其频谱分析如图4.3所示。
图4.3 复用信号频谱
4.3 传输信号的仿真
我们都知道FDMA通信系统的复用信号传输是通过空气介质传输的，复用信号在空气传输中会有很多的噪声，其中主要是以高斯白噪声为主，所以在信号传输的设计仿真中，主要对复用信号加入高斯白噪声。
在MATLAB中可以通过awgn函数在某一信号中加入高斯白噪声，其调用方式为：y = awgn(x,SNR)，其意义是在信号x中加入高斯白噪声；信噪比SNR以dB 为单位，x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。通过前面的调制和信号复用设计后，得到了复用信号s，使用MATLAB中的awgn函数加入高斯白噪声后复用信号变为ys。为了使后面能够较好的恢复语音信号，所以在这里加入白噪声时，信噪比不能设置的太小。仿真发现大于20dB时失真比较小。图4.4为加入高斯白噪声后，复用信号ys的频谱图。
图4.4 加入高斯白噪声后复用信号的频谱
4.4 解调信号的频谱仿真
先用切比雪夫2型设计3个带通滤波器，如图4.5所示。信号解调前，首先通过3个带通滤波器对复用信号s进行滤波，得到3路调制的语音信息y1、y2和y3，然后在对这三路信号进行解调，解调过程与调制的过程相同，使用与原来调制载波相同的信号分别与滤波后的3路信号相乘。得到3路解调信号y01、y02和y03。然后对各路信号使用MATLAB软件中的快速傅里叶变换函数fft进行变换，并通过MATLAB软件，得到的3路解调信号的频谱如图4.6所示。
图4.5 带通滤波器
图4.6 解调后的信号频谱
4.5恢复信号的时域与频域仿真
先设计低通滤波器，然后再用其对语音信号进行恢复。低通滤波器的频率响应如图4.7所示。语音信号的恢复就是将前面解调所得到的3路信号y01、y02和y03再通过低通滤波器使用filter函数滤波后，分别得到3路恢复的语音信号。然后调用MATLAB中的plot(t,yy1)函数和subplot函数对恢复的3路语音信号进行时域分析，其时域分析波形如图4.8所示。
图4.7 低通滤波器