学必求其心得，业必贵于专精
2020秋高中数学人教A版选修2-1学案：1.1.1 命题含解析
第一章 常用逻辑用语
德国伟大的诗人歌德,有一次在魏玛公园散步．当他走在一条仅能容一个人通过的小路上时，迎面走来了一位曾经把歌德的所有作品都贬得一文不值的文艺批评家．那位批评家站在歌德的对面，傲慢地说：“对一个傻子,我绝不让路．" “我却正好相反．"歌德边学必求其心得，业必贵于专精
说边微笑着站到了一边．顿时，那位批评家满脸通红，羞得无地自容．这里反映的就是常用逻辑用语在现实生活中的应用．
日常生活中,我们经常涉及一些逻辑上的问题．无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，需要对一些命题进行判断和推理．因此，正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质．本章我们将学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用．
学习目标
1．了解命题的概念，会判断命题的真假．
2．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．
3．通过数学实例,了解逻辑联结词“且”“或"“非”的含义．
4．能够正确地对含有一个量词的命题进行否定．
5．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
6．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
本章重点
命题及其关系；充分条件、必要条件、充要条件的意义;逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；全称量词与存在量词的应用．
本章难点
必要条件的含义;含有一个量词的全称命题和特称命题的否定．
1。1 命题及其关系
1。1。1 命题
自主预习·探新知 学必求其心得，业必贵于专精
情景引入
中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题:白马非马．对于一般人来说,“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑．像你这样黑白不分，我不值得和你辩论．”孔穿几句话就败下阵来．公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？
- 1 - 织金二中高二年级数学组集体备课教案
执笔人：李武松 田海斌
参加人：陈元凤 方健 吕招贵 周越 余平 李承华 朱枝涛 程佳 班银
教学内容：选修2-1 第一章 常用逻辑用语
课时安排：8课时
课时内容：
1.1命题及其关系
第1课时 1.1.1 命题
一、教学目标
1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
三、教学过程
复习引入
1．回顾
初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
2．思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线ba//，则直线a与直线b没有公共点 ．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（4）若12x,则1x．
（5）两个全等三角形的面积相等．
（6）3能被2整除．
3．讨论、判断
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
- 2 - 探讨新知
4．抽象、归纳
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
5．例题解析（2P例1）
判断下列语句是否为命题？（解略）
逆否命题
原命题为：若a，则b。逆否命题为：若非b，则非a
如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立．
名称定义
命题：可以判断真假的语句叫做命题。
原命题为：若a，则b
逆命题为：若b，则a
否命题为：若非a，则非b
逆否命题为：若非b，则非a
互为逆否命题：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。
性质
一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。
原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立．
逻辑学认为命题与逆否命题是等价的，也就是命题真，则逆否命题也真。命题同它的逆否命题等价是作为公理存在的，你既不能证明它正确也不能证明它错误。其实这个东西可以认为是公理。它和公理“排中律”是等价的。 我们数学的体系就是建立在这些公理之上。
2逆否命题的滥用
现实生活中存在许多对逆否逻辑的滥用，使用时须注意以下几点： 1、逆否命题、逆命题、否命题概念适用的前提是原命题为复合命题，而非简单命题。复合命题是由简单命题通过逻辑连接词互相连接而组成的。简单命题难以区分前提和结论，其真假只能通过生活经验和客观事实加以判断。例如：
“我爱你”。这个句子不能算作命题。因为是否“爱”的真假没有一个明确的判断标准。
如果“我爱你”是命题，那么它是一个简单命题。我们可以把它等价转换为“若p，则q”的形式。再谈论其逆否命题。（”我爱你“不具有排他性）等价转换为：
若我存在，则至少存在一个爱你的人（或”若我存在，则存在我爱你“）。逆否命题为：
第 1 页 专题：命题及其关系与充分、必要条件
※知识要点
1．命题
(1)概念：用语言、符号或式子表达的，可以
叫做命题，其中判断为真的语句叫做
，判断为假的语句叫做
．
(2)一般形式：若/如果 ，则/那么 .
2．四种命题及其关系
(1)四种命题
若用p和q分别表示原命题的条件和结论，四种命题的形式是：
①原命题：若 则 或 ；
①逆命题：若 则 或 ；
①否命题：若 则 或 ；
①逆否命题：若 则 或 ．
注意：命题p的否定是指 ，记作 ；
(2)四种命题间的关系：
(3)四种命题的真假性关系
①两个命题互为逆否命题，它们的真假性 ；
①两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性 ．
3．充分条件与必要条件
(1)若p①q，则p是q的 条件，q是p的 条件；
(2)若p①q，则p是q的 条件，q是p的 条件；
(3)若p①q，q / p，则p是q的 条件，
同时，q是p的 条件；
(4)若p q，q / p，则p是q的 条件，
同时，q是p的 条件；
注意：充分条件与必要条件的具备以下两个特征：
①对称性：若“p⇒q”，则“ ”；
②传递性：若“p⇒q且q⇒r”，则p与r的关系是 ．
※题型讲练 【例1】判断下列命题的正误：
