八年级数学-《轴对称》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中为轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A＝105°,∠C′＝30°,则∠B＝（）
A．25°B．45°C．30°D．20°
3．如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,若BC＝10,AC＝6,则△ACD的周长是（）
A．14 B．16 C．18 D．20
4．在平面直角坐标系中,点P（2,1）向右平移3个单位得到点P1,点P1关于x轴的对称点是点P2,则点P2的坐标是（）
A．（5,1）B．（5,﹣1）C．（﹣5,1）D．（﹣5,﹣1）
5．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm
6．如图,已知△ABC中,AB＝3,AC＝5,BC＝7,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画（）
A．2条B．3条C．4条D．5条
7．在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB＝80°,那么∠EBC等于（）
A．15°B．25°C．15°或75°D．25°或85°
8．如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC＝45°,则∠ACE等于（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
9．下列三角形,不一定是等边三角形的是（）
A．有两个角等于60°的三角形
B．有一个外角等于120°的等腰三角形
C．三个角都相等的三角形
D．边上的高也是这边的中线的三角形
10．如图：等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点．若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为（）
A．6 B．8 C．9 D．10
二．填空题（共8小题）
11．如图,DE是△ABC边AC的垂直平分线,若BC＝9,AD＝4,则BD＝
12．如图,△ABC中,∠C＝90°,DE是AB的垂直平分线,且BC＝8,AC＝6,则△ACD的周长为．
13．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1,2）,则点P的坐标是．
14．等腰三角形ABC中,∠A＝110°,则∠B＝°．
15．等腰三角形的一个底角比顶角大30°,那么顶角度数为．
16．如图：∠EAF＝15°,AB＝BC＝CD,则∠ECD等于°．
17．如图,在△ABC中,AB＝AC,DE垂直平分AB．若BE⊥AC,AF⊥BC,垂足分别为点E,F,连接EF,则∠EFC＝．
18．如图,在△ABC中,AB＝AC＝10,BC＝12,AD＝8,AD是∠BAC的平分线．若P,Q分别是AD 和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是．
三．解答题（共7小题）
19．如图,直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和PC 相等吗？请说明理由．
20．如图,在△ABC中,∠C＝90,DE是AB的垂直平分线,∠CAE＝∠B+30°,求∠AEB的度数．
21．如图,在直角坐标系中,A（﹣1,5）,B（﹣3,0）,C（﹣4,3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
22．已知等腰三角形△ABC的一边长为5,周长为22．求△ABC另两边的长．
23．如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,求证：AE＝AF．
24．如图,△ABC中,点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点,过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15,BC的长为6,求△ADE的周长．
25．如图,在△ABC中,AB＝AC,CD垂直AB于D,P为BC上的任意一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F．
①若P为BC边中点,则PE,PF,CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？
②若P为线段BC上任意一点,则①中关系还成立吗？
③若P为直线BC上任意一点,则PE,PF,CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中为轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形,故本选项错误；
B、不是轴对称图形,故本选项错误；
C、是轴对称图形,故本选项正确；
D、不是轴对称图形,故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．
2．如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A＝105°,∠C′＝30°,则∠B＝（）
A．25°B．45°C．30°D．20°
【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数,然后在△ABC中利用三角形内角和求解．
【解答】解：∠C＝∠C'＝30°,
则△ABC中,∠B＝180°﹣105°﹣30°＝45°．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称的性质,理解轴对称的两个图形全等是关键．
3．如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,若BC＝10,AC＝6,则△ACD的周长是（）
A．14 B．16 C．18 D．20
【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E,交BC于D,根据线段垂直平分线的性质,可得AD ＝BD,继而可得△ACD的周长为：AC+BC,则可求得答案．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD＝BD,
∵AC＝6,BC＝10,
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝6+10＝16．
故选：B．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
4．在平面直角坐标系中,点P（2,1）向右平移3个单位得到点P1,点P1关于x轴的对称点是点P2,则点P2的坐标是（）
A．（5,1）B．（5,﹣1）C．（﹣5,1）D．（﹣5,﹣1）
【分析】先根据向右平移3个单位,横坐标加3,纵坐标不变,求出点P1的坐标,再根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数解答．
【解答】解：∵将点P（2,1）向右平移3个单位得到点P1,
∴点P1的坐标是（5,1）,
∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5,﹣1）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系,熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
5．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要
进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：①6cm为腰,2cm为底,此时周长为14cm；
②6cm为底,2cm为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去．
∴其周长是14cm．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键．
6．如图,已知△ABC中,AB＝3,AC＝5,BC＝7,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画（）
A．2条B．3条C．4条D．5条
【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示,当AB＝AF＝3,BA＝BD＝3,AB＝AE＝3,BG＝AG时,都能得到符合题意的等腰三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定等知识,正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．
7．在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB＝80°,那么∠EBC等于（）
A．15°B．25°C．15°或75°D．25°或85°
【分析】分两种情况：∠BAC为锐角,∠BAC为钝角,根据线段垂直平分线的性质可求出AE＝BE,然后根据三角形内角和定理即可解答．
【解答】解：如图1,∵DE垂直平分AB,
∴AE＝BE,
∴∠BAC＝∠ABE,
∵∠AEB＝80°,
∴∠BAC＝∠ABE＝50°,
∵AB＝AC,
∴∠ABC＝＝65°,
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°
如图2,∵DE垂直平分AB,
∴AE＝BE,
∴∠BAE＝∠ABE,
∵∠AEB＝80°,
∴∠BAE＝∠EBA＝50°,
∴∠BAC＝130°
∵AB＝AC,
∴∠ABC＝＝25°
∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝75°
故选：C．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的判定和性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
8．如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC＝45°,则∠ACE等于
（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线,进而求出∠ECB＝45°,即可得出结论．
【解答】解：∵等边三角形ABC中,AD⊥BC,
∴BD＝CD,即：AD是BC的垂直平分线,
∵点E在AD上,
∴BE＝CE,
∴∠EBC＝∠ECB,
∵∠EBC＝45°,
∴∠ECB＝45°,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB＝60°,
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°,
故选：A．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质,垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质,求出∠ECB是解本题的关键．
9．下列三角形,不一定是等边三角形的是（）
A．有两个角等于60°的三角形
B．有一个外角等于120°的等腰三角形
C．三个角都相等的三角形
D．边上的高也是这边的中线的三角形
【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．
【解答】解：A、根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形,不合题意,故此选项错误；
B、有一个外角等于120°的等腰三角形,则内角为60°的等腰三角形,此三角形是等边三角形,
不合题意,故此选项错误；
C、三个角都相等的三角形,内角一定为60°是等边三角形,不合题意,故此选项错误；
D、边上的高也是这边的中线的三角形,也可能是等腰三角形,故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了等边三角形的判定,注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．
（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
10．如图：等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点．若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为（）
A．6 B．8 C．9 D．10
【分析】连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,MA＝MC,推出MC+DM＝MA+DM≥AD,
故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论．
【解答】解：连接AD,MA．
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
＝BC?AD＝×6×AD＝18,解得AD＝6,
∴S
△ABC
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点A关于直线EF的对称点为点C,MA＝MC,
∴MC+DM＝MA+DM≥AD,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝9．
故选：C．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．如图,DE是△ABC边AC的垂直平分线,若BC＝9,AD＝4,则BD＝5
【分析】根据垂直平分线的性质可得AD＝CD,进而求出BD的长度．
【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线,
∴AD＝CD,
∵BC＝9,AD＝4,
∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣AD＝9﹣4＝5,
故答案为：5．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
12．如图,△ABC中,∠C＝90°,DE是AB的垂直平分线,且BC＝8,AC＝6,则△ACD的周长为14．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB,根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线,
∴DA＝DB,
∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝14,
故答案为：14．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1,2）,则点P的坐标是（1,2）．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．
【解答】解：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1,2）,
∴点P坐标是（1,2）．
故答案是：（1,2）．
【点评】此题主要．考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14．等腰三角形ABC中,∠A＝110°,则∠B＝35°．
【分析】根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质求得两个底角即可确定答案．
【解答】解：∵等腰三角形中,∠A＝110°＞90°,
∴∠B＝＝35°,
故答案为：35．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是了解钝角只能是等腰三角形的顶角．15．等腰三角形的一个底角比顶角大30°,那么顶角度数为40°．
【分析】设顶角的度数为x,表示出底角的度数．根据三角形内角和定理列方程求解．
【解答】解：设顶角的度数为x°,则底角的度数为（x+30）°．根据题意,
得x+2（x+30）＝180,
解得x＝40．
故答案为：40°．
【点评】此题考查等腰三角形性质和三角形内角和定理,属基础题．
16．如图：∠EAF＝15°,AB＝BC＝CD,则∠ECD等于45°．
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；
【解答】解：∵AB＝BC,
∴∠BAC＝∠BCA＝15°,
∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°,
∵CB＝CD,
∴∠CBD＝∠CDB＝30°,
∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°,
故答案为45．
【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．
17．如图,在△ABC中,AB＝AC,DE垂直平分AB．若BE⊥AC,AF⊥BC,垂足分别为点E,F,连接EF,则∠EFC＝45°．
【分析】先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形,再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数,由AB＝AC,AF⊥BC,可知BF＝CF,BF＝EF；根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵DE垂直平分AB,
∴AE＝BE,
∵BE⊥AC,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴∠BAC＝∠ABE＝45°,
又∵AB＝AC,
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣45°）＝67.5°,
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝67.5°﹣45°＝22.5°,
∵AB＝AC,AF⊥BC,
∴BF＝CF,
∴BF＝EF；
∴∠BEF＝∠CBE＝22.5°,
∴∠EFC＝∠BEF+∠CBE＝22.5°+22.5°＝45°．
故答案为：45°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键,同时要熟悉直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半．
18．如图,在△ABC中,AB＝AC＝10,BC＝12,AD＝8,AD是∠BAC的平分线．若P,Q分别是AD 和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是9.6．
【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC,过点B作BQ⊥AC于点Q,BQ交AD 于点P,则此时PC+PQ取最小值,最小值为BQ的长,在△ABC中,利用面积法可求出BQ的长度,此题得解．
【解答】解：∵AB＝AC,AD是∠BAC的平分线,
∴AD垂直平分BC,
∴BP＝CP．
过点B作BQ⊥AC于点Q,BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值,最小值为BQ的长,如图所示．
＝BC?AD＝AC?BQ,
∵S
△ABC
∴BQ＝＝＝9.6．
故答案为：9.6．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积,利用点到
直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．如图,直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和PC 相等吗？请说明理由．
【分析】连接PB,根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．
【解答】解：PA＝PC．
理由：∵直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,
∴PA＝PB,PC＝PB,
∴PA＝PC．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．
20．如图,在△ABC中,∠C＝90,DE是AB的垂直平分线,∠CAE＝∠B+30°,求∠AEB的度数．
【分析】利用线段垂直平分线的性质计算．
【解答】解：已知DE垂直且平分AB?AE＝BE?∠EAB＝∠B
又因为∠CAE＝∠B+30°
故∠CAE＝∠B+30°＝90°﹣2∠B?∠B＝20°
∴∠AEB＝180°﹣20°×2＝140°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等）有关知识,注意角与角之间的转换．
21．如图,在直角坐标系中,A（﹣1,5）,B（﹣3,0）,C（﹣4,3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）、（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图,△A1B1C1为所作；
（2）点C1的坐标为（4,3）；
（3）△ABC的面积＝3×5﹣×3×1﹣×3×2﹣×5×2＝．
【点评】本题考查了作图﹣对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时,先从确定一些特殊的对称点开始的,一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线,并确定垂足；直线的另一侧,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点,即为对称点；连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形．
22．已知等腰三角形△ABC的一边长为5,周长为22．求△ABC另两边的长．
【分析】分两种情况：①设AB＝AC＝5,②设BC＝5,根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形,
∴不妨设AB＝AC,
又∵一边长为5,
①设AB＝AC＝5,
∵△ABC的周长为22,
∴BC＝22﹣5﹣5＝12；
∵5+5＜12,
∴不成立（舍）；
②设BC＝5,
∵△ABC的周长为22,
∴AB＝AC＝（22﹣5）÷2＝8.5,
∵8.5+5＞8.5,符合题意,
∴△ABC另两边长分别为8.5,8.5．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
23．如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,求证：AE＝AF．
【分析】根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF＝∠CBF,
∵∠BAC＝90°,AD⊥BC,
∴∠ABF+∠AFB＝∠CBF+∠BED＝90°,
∴∠AFB＝∠BED,
∵∠AEF＝∠BED,
∴∠AFE＝∠AEF,
∴AE＝AF．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
24．如图,△ABC中,点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点,过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15,BC的长为6,求△ADE的周长．
【分析】先利用角平分线的定义和平行线的性质得到∠1＝∠2,所以DB＝DO,同理可得EO＝CE,利用等线段代换得到△ADE的周长＝AB+AC,然后利用△ABC的周长为15得到AB+AC ＝9,从而得到△ADE的周长．
【解答】解：∵点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点,
∴∠1＝∠3,
∵DE∥BC,
∴∠2＝∠3,
∴∠1＝∠2,
D A C B A ' 《轴对称图形》测试题 一．选择题 ⒈下列图形中，不是．． 轴对称图形的是( ) 2.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ）. （A ）80°（B ）20° （C ）80°或20° （D ）不能确定 3.下列语句中，错误的是（ ） A ．等腰梯形在同一底上的两个角相等 B ．等腰梯形的对角线相等 C ．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 D ．有两个角相等的梯形是等腰梯形 4、在三角形内部到三角形的三条边距离相等的点是 （ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 5.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8， 则△EFM 的周长是 （ ） A ．21 B ．18 C ．13 D ．15 二．填空题： 6．将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=56°，那么∠2= °. （6） （7） （9） 7.如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点． （1）若∠C=700，则∠BEC= 0； （2）若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ． 8.如图，?ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作EF //BC ，交AB 、AC 于E 、F ，若EF=8，BE=3， 则CF= 。 9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠， 点A 恰好落在DC 边上的点A ′处，若∠A ′BC ＝20°，则∠A ′BD 的度数为 °． 三.解答题 9．如图，在等边三角形ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，CD=CE ，若AB=6,求BE 10．如图,△ABC 中，∠B=900,DE 垂直平分A C,且∠BAD 与∠CAD 的度数之比为4:1，求∠BAD 的度数。 D C ＡＢＣＤ 2 11 2 A E F C B M C B A
八年级数学上册轴对称解答题单元测试卷附答案 一、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难） 1．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=?，45C ∠=?，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=?， PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =． （1）求边AD 的长； （2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积． 【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜103)；（2）1769 或32 【解析】 【分析】 （1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长； （2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围； （3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可． 【详解】 （1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H ∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8
∴HC=8 ∴BH=BC －HC=6 ∴AD=6 （2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G ∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF ∴△EPF 是等腰直角三角形 同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x ∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ= ()1 62 x + 同理，PR= 12 y ∵AB=8，∴EB=8－x ∵EB=QR ∴8－x=()11622 x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜ 103 当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值 则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜ 103 （3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x= 83 =AE
(A) (B ) (C) (D) 测试题1. 一、填空题（每题3分，共30分） 1.长方形的对称轴有_________________条. 2.等腰直角三角形的底角为_____________. 3.等边三角形的边长为a ,则它的周长为_____________. 4.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个. 5.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________. 6.AB 边上的中线CD 将△ABC 分成两个等腰三角形，则∠ACB=_______度. 7.(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为__________. 8.等腰三角形的顶角为x 度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度. 9. 仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． _________ 10.如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论: ①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_________ ______.(把你认为正确的结论的序号都填上) 二、 选择题（每题3分，共30分） 11.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ） 12.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) (A) N (B) S (C) H (D) K 13.下列图形中对称轴最多的是 ( ) (A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段 14.如图,△ABC 中,AB=AC,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是 ( ) (A)∠B=∠C (B)AD ⊥BC (C)AD 平分∠BAC (D)AB=2BD 15.△ABC 中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B 的度数 （ ） （A ）80° （B ）50° （C ）40° （D ）30° 16.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ） (A) 50° (B) 80° (C) 50°或80° (D) 20°或80° 17.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是 ( ) （A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定. 18.如图,是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m, C D A B A B C D l O A B C D A B D C E
8 7 6 5 43 2 1 D C B A 八年数学上册第十一章三角形单元测试题 （全卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组线段，能组成三角形的是（） A.2cm ，3cm ，5cm B.5cm ，6cm ，10cm C.1cm ，1cm ，3cm D.3cm ，4cm ，8cm 2.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（） A.150°B.135°C.120°D.100° 3.如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为 △ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（） A.59°B.60°C.56°D.22° 4. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B; ④∠A=∠B= 1 2 ∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）个. A.1B.2C.3D.4 5.三角形三条高的交点一定在（） A.三角形的内部B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.三角形的内部、外部或顶点 6.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（） A.045B.0135C.045或0135D.不能确定 7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180，这个多边形边数是（） A.5条B.6条C.7条D.8条 8.在?ABC 中，B A ∠=∠，055比C ∠大025，则B ∠等于（） A.050 B.075C.0100D.0125 9.如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（） A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6 C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D.∠4=∠8 10.下列说法错误的是（） A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点
第十二章《轴对称》测试题 班级： 姓名 成绩： 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2.下列图形中对称轴最多的是（ ） A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.长方形 3. 等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 4. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ） A 、21：10 B 、10：21 C 、10：51 D 、12：01 5.下列说法中，正确的是（ ） A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B.全等三角形是关于某直线对称的 C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 6. 、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定 8. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 9.如图，在已知△ABC 中，AB=AC ， BD=DC ，则下列结论中错误的是（ ） A.∠BAC=∠B B.∠1=∠2 C.AD ⊥BC D.∠B=∠C 10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点 二、填空题（每题4分，共36分） 1. 已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______． 2.如果点P （4，-5）和点Q(a ，b)关于y 轴对称，则a =_____，b=____。 3.点(-2，1)点关于x 轴对称的点坐标为_ _；关于y 轴对称的点坐标为_ _。 4.等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_ _。 5.已知△ABC 中∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A=30°，BC=2cm ，则AD=__ __
1 一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形（位置？）；②等腰三角形的 对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ d ）个 A A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误； （2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； （3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误； （4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确． 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角 形. 其中是轴对称图形有（ c ）个 B ①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 //3．∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，△P 1OP 2是 （ c ）：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2， ∴OP=OP 1=OP 2且∠P 1OP 2=2∠AOB=60°， ∴△OP 1P 2是等边三角形． A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形. 4．等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ c ）----证全等，等量代换. 等边△ABC 中，有∠ABC=∠C=60°，AB=BC ，BD=CE ∴△ABD ≌△BCE （SAS ） ∴∠BAD=∠CBE=∠PBD ∴∠APE=∠BAD +∠ABP=∠ABP+∠PBD =∠ABD =60° A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则 这个梯形较小 的底角是（ c ）度. A 已知等腰梯形两底长AD=4cm ，BC=10cm ，面积为21cm 2，求出梯形的高为AE=3．而BC-AD=BE+CF=6，∴BE=3，由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45°． A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ D ） A ．PA+P B ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定 7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，（ C ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1 C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC=4 ，则PD=（C ）过点P 作PM ⊥OB 于M ，∵PC ∥OA ，∴∠COP=∠CPO=∠ POD=15°，∴∠BCP=30°，∴PM= A O P A E C B D
单元测试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 1、下列函数 (1)π2=C r (2)12-=x y (3)x y 1 = (4)x y 3-= (5)12+=x y 中，是一次函 数的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．2-≥x B.1≠x C.2->x 且1≠x D.2-≥x 且1≠x 3、直线x y 2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是 （ ） A.经过原点 B.与y 轴交于负半轴 C.y 随x 增大而增大 D.y 随x 增大而减小 4、下列图中，不表示某一函数图象的是 （ ） A B C D 5、两直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系内的图象可能是 （ ） A B C D 6、直线a x y +-=2经过),3(1y 和),2(2y -,则1y 与2y 的大小关系是 （ ） A. 21y y > B. 21y y < C.21y y = D.无法确定 7、无论m 为何值,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、一辆汽车从江油以40千米/时的速度驶往成都,已知江油与成都相距约160千米,则汽车距成都的距离S(千米)与其行驶的时间t (小时)之间的函数关系是 （ ） A.)0(40160≥+=t t S B.)4(40160≤-=t t S C.)40(40160<<-=t t S D.)40(40160≤≤-=t t S 9、一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是 （ ）
《轴对称图形》课后练习 1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A．①②③B．②③④ C．③④① D．④①② 2．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45o的直角三角形 C．有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形 D．有一个内角为30o的直角三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的垂直平分线 D．腰上的高 4．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形 5．正五角星的对称轴的条数是( ) A．1条B．2条C．5条 D．10条
6．下列图形中有4条对称轴的是( ) A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形 7．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形 C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列 结论中： ①ΔABC≌ΔA’B’C’； ②∠BAC’≌∠B’AC； ③l垂直平分CC’； ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( ) A．4个B．3个 C．2个D．1个 9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）
For personal use only in study and research; not for commercial use 《轴对称图形》单元测试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （201 2.宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是……（ ） 2.小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实 际的时间是…………………………………………………………（ ） A ．12：51； B ．15：21； C ．21：15； D ．21：51； 3．（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是……………………（ ） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20° 4．（2014秋?博野县期末）△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，∠A=40°， 则∠BOC=……………………………………………………………………（ ） A ． 110° B ． 120° C ． 130° D ． 140° 5．（2009?攀枝花）如图所示，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点 F ，则∠DFC 的度数为…………………………………………………（ ） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30° 6．（2013?葫芦岛）如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若 MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B=………………………………………………（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 7．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为………………………………………（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方 形的顶点）.在这张5×5的方格纸中，找出格点C ，使AC=BC ，则满足条件的格点C 有…………（ ） A ．5个； B ．4个； C ．3个； D ．2个； 9.（2013?枣庄）如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接 DE ，则△CDE 的周长为……………………………………………………（ ） A ．20 B ．12 C ．14 D ．13 10. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长 最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为……………………………………（ ） A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若()2 120a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 12.等腰三角形中有一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角为 . A. B. C. D. 第5题图 第2题图 第6题图 第7题图
轴对称单元测试(二) 一、填空题（每题2分，共32分） 1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个 ．．与其他三个 ．．不同？请指出这个图形，并说明理由． 答：这个图形是：（写出序号即可），理由是． 3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________． 4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形. 7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________． 8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ； 又若∠CAB=60°，则∠CAD = ． 9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O 与边BC的关系如何？请用一句话表示：． B E C D A A B C D B H A E C O
10．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC 的周长是____________． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形. 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________． 13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___. 14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴． 15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30o，则∠ABC1=________． 16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35o，∠BCO=30o，那么∠AOB=____ ___． 二、解答题（共68分） 17．（5分）已知点M)5, 3(b a-，N) 3 2,9(b a+关于x轴对称，求a b的值． 18．（5分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直？为什么？ 第14题图第15题图第16题图 A E F
八年级数学单元测试卷 第一章 分式 组名： 姓名： 得分： （本试题共3大题，24小题，总分120分，时量：120分钟） 一、填空题。（每小题3分，共30分） 1、(星之烁）下列式子：①21 x ；②52a ；③πa -3；④a -12；⑤y x 27中，是分式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、（星空）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A 、 x x 1+ B 、42-x x C 、22 1x x + D 、1 2+x x 3、（繁星）数0.0000168用科学计数法表示为（ ） A 、61068.1? B 、71068.1-? C 、61068.1-? D 、71068.1? 4、（星空）下列等式一定成立的是（ ） A 、1)32(0=-x B 、10=x C 、1)1(02=-a D 、1)1(0 2=+m 5、（星之烁）下列关于分式的判断，正确的是（ ） A 、当2-=x 时，2+x x 的值为0； B 、无论x 为何值，2 4 2+x 的值总为正数； C 、无论x 为何值， 17+x 不可能是整数值； D 、当4≠x 时，x x 4 -有意义。 6、（Sunshine)分式方程 14121=--x x x 去分母的结果，正确的是（ ） A 、x x 412=+- B 、x x 412=-- C 、112=+-x D 、112=--x 7、（云扬）若ab b a 2=-，则b a 1 1-的结果是（ ） A 、 21 B 、2 1 - C 、2- D 、2 8、（时光）计算2 3)(--x y ，结果正确的是（ ） A 、2 5x y - B 、 6 2y x C 、 2 6x y D 、6 2y x - 9、（Sunshine)若252=m a ，则m a -的值为（ ） A 、 51 B 、5- C 、 51± D 、25 1 10、（繁星）有一组按规律排列的数：22a b -，35a b ，48a b -，511 a b ，……（)0≠ab ，那么按这种规律第12个式子是（ ） A 、 12 35a b B 、12 35a b - C 、 13 35a b D 、13 35a b - 二、填空题。（每小题3分，共18分） 11、（云扬）若代数式 1 x -1 |x |+的值为0，则=x 。 12、（星之烁）若关于x 的分式方程 x a x x -= --434无解，则a 的值为 。 13、（繁星）计算：=-+÷-1 122a a a a a 。 14、（Sunshine)已知3 1 12=+x x ，则式子14 2+x x 的值是 。 15、（繁星）某工厂接到加工a 个零件的订单，原计划每天加工b 个零件可以按时完成，由于 技术革新，每天多加工c 个零件，则实际可提前 天完成加工任务。 16、（时光）对于非零的两个实数a 、b ，规定※运算为：a ※b b a a -=1， 如果2※6 5 )12(=+x 成立，=x 。 三、解答题。（共72分） 17、（Sunshine)计算：32016201522014)2()5()5 1()31 (1---?+-+-- （6分）
轴对称辅导教案 学员编号：年级：八年级课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 专题第二章轴对称图形 星级★★ 授课日期及时段 教学内容 知识点1 轴对称： 1、轴对称是指两个图形之间的关系 2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合 轴对称图形 1、图形本身的特征（沿对称轴折叠，两旁部分能够完全重合) 2、对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能不止一条 常见的轴对称图形 轴对称图形对称轴对称轴条数 直线 线段 角 等腰三角形 等边三角形 典型例题： 1、（2010·连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2、（2012·连云港）下列图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）
A B P Q C (1)若△AEF 的周长为10 cm ，则BC 的长为__________cm ． (2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________． 3、△A8C 中, AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ． (1)若△BCD 的周长为8，求BC 的长； (2)若BC=4，求△BCD 的周长． 4、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F ，FG ⊥BC 于G ，请猜测AE 与FG 之间有怎样的数量关系，并说明理由． 知识点4 等腰三角形的轴对称性：顶角平分线所在的直线是它的对称轴 性质：1、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） 2、等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线重合（三线合一） 3、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 等边三角形：三边相等的三角形（正三角形） 性质：1、是轴对称图形，有且只有3条对称轴 2、等边三角形的各角都等于60° 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 有两个角等于60°的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 四点合一：角平分线的交点、中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点均重合 直角三角形：斜边上的中线等于斜边的一半 经典例题： 1、已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC 于F ，请说明：DF=EF. 2、如图，P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝ AP ＝AQ ，求∠BAC 的度数. 3、如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且点A,C,E 在一条直线上. （1）AD 与BE 相等吗？为什么？ （2）连接MN ，试说明△MNC 为等边三角形. 4、如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE ． 求证：△ADE 是等边三角形． 5、如图，在AABC 中，BD 、CE 是高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点，连接GF ，试判断GF 与A B C D E F
第十三章轴对称单元测试 一、填空题（每题2分，共32分） 1．轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形．2．设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________． 3．等腰三角形是_______对称图形，它至少有________条对称轴． 4．小明上午在理发店理发时，?从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________． 5．点(1,3) P 关于x 轴的对称点的坐标为． 6．已知等腰三角形的顶角是30°，则它的一个底角是． 7．已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是． 8．等腰三角形两边长为4cm 和 6cm ，则它的周长为． 9．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD= ． 11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm ，则DC的长为． 12．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=，△BDC的周长C△BDC = ． 13．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D=，∠D AE= ． 14．如图，AB=AC，∠A=40o,AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______． 第14题图第15题图第16题图A C D 第10题第11题图第12题图第13题图 B A D C B C D A E 12 B C A D E 第4题图
A D E F B C D E C B A O A B C D E A C O B D B A 15．如图，若P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ， P 1P 2=15，则△PMN 的周长是________． 16．如图，若B 、D 、F 在MN 上，C 、E 在AM 上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20o ,则∠FEB=________． 二、解答题（共68分） 17．（7分）已知：如图，△ABC ，分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ， △A 1B 1C 1 和 △A 2B 2C 2 各顶点坐标为：A 1（ ， ）；B 1（ ， ）；C 1（ ， ）；A 2（ ， ）；B 2（ ， ）；C 2（ ， ）． 18．（5分）已知：如图，AC 和BD 交于点O ，AB 23．（5分）如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC ． 24．（6分）已知：E 是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD=∠EDC ； （2）OE 是CD 的垂直平分线． 25．（5分）已知：△ABC 中，∠B、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求 证：BE+CF=EF
北师大七下《生活中的轴对称》单元测试题 班级________姓名______＿___ 一、填空题: (每小题2分,共28分) １.等腰三角形的两个内角之比是1：2，那么这个等腰三角形的顶角度数为_________＿＿. 2.ΔABC 和ΔA ’Ｂ’C’关于直线L 对称,若ΔABC 的周长为12c ｍ，ΔA’B’C’的面积为6cm 2,则ΔＡ’Ｂ’C’的周长为___________,ΔＡBC 的面积为＿__＿__＿__。 ３.△A ＢC 中，AD ⊥BC 于Ｄ，且BD=CD ，若AB=3，则AC=＿____． 4.等腰三角形的周长为２2 cm,其中一边的长是8 c ｍ,则其余两边长分别为_＿___. 5.轴对称图形_____有一条对称轴,_____有两条对称轴，＿____有四条对称轴，_____有无数条对称轴.(各填上一个图形即可） 6．如图，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形,则AB 的对应线段是 ， EF 的对 应线段是 ∠C 的对应角是 连结CE 交L 于O,则 ⊥ ,且 ＝ 7.如图,OC 平分∠AO Ｂ，Ｄ为OC 上任一点，DE ⊥ＯＢ于E,若ＤE ＝4 cm,则D 到OA 的距离为＿＿___. ８．如图,在△ＡCD 中,AD =BD ＝BC ,若∠C ＝２5°,则∠ＡＤB = ． 9.如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠,使Ｄ点落在B Ｃ边上的F 点处，若∠BA Ｆ=60°,则∠ＤAE= ． １0.如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE 是A Ｂ的垂直平分线,∠A=４0°,则∠ＣDB= ，∠ＣBD ＝ ． 11．如图，在ΔABC 中AB ＝AC ，∠A=36°,B Ｄ平分∠A ＢC ，则∠1=_＿＿_＿＿＿， 图中有＿_____个等腰三角形。 １2.如图,ΔＡB Ｃ中AB=AC ，ＡB 的垂直平分线MN 交AC 于点D.(1)．若∠A ＝３8°,则∠ＤＢC=_＿_____＿___＿＿_。 （2)．若AC ＋BC=10cm,则ΔＤＢＣ的周长为__＿_＿______。 1３．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是______＿_。 1４.等腰三角形的周长是2５ cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分,则此三角形的底边长为____＿. 二.选择题。（每小题３分,共36分) １．如图所示，下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的有( ） B D D A B C N M D B 1
最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案 本文档包含5章的单元测试题及期中期末测试题，共7套，带答案 第十一章创优检测卷 一、选择题.（每小题3分，共30分） 1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A.5 B.6 C.11 D.16 2若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A.6 B.7 C.8 D.9 3.在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A.40° B.45° C.59° D.55° 4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 5一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（） A.115° B.120° C.125° D.130° 6.如图，在△ABC中,D、E分别是BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形 有（） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 第6题图第7题图第8题图 7如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（） A.150° B.130° C.120° D.100° 8如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为（） A.50° B.60° C.70° D.80° 9.如图所示是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图.根据图中符号和数据，则x+y的
值为（） A.110 B.120 C.160 D.165 第9题图第10题图 10.如图,∠A，∠B,∠C,∠D,∠E的和等于（） A.90° B.180° C.360° D.540° 二、填空题.（每小题3分，共24分） 11.如图所示,AB∥CD,CE平分∠ACD,并且交AB于E，∠A=118°，则∠AEC等于. 第11题图第12题图 12.如图，三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，若∠CAB=50°,∠CBA=60°，则∠1+∠2＝度. 13.五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6，则最大内角的外角度数是. 14.一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；当a为最长边时，a的取值范围是. 15.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为. 第15题图第16题图 16.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度.
13.1轴对称 一、本节学习指导 本节较简单，同学们理解两条，第一：轴对称图形和图形轴对称的区别；第二：正确画出一个图形的轴对称的结果。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴) 2、轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3、图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 4、轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系。 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。 注意：轴对称强调的是对称后的位置，任何图形都有可以有轴对称对应的位置关系；轴
对称图形本身强调的是图形本身对不对称，只有部分图形是轴对称图形。 注：上图中第一个圆是轴对称图形，我们都无异议。看第二个圆，它通过中间的对称轴然后得到后面的第二个一模一样的圆，也就是它周对抽后的结果是一个“影子”。这个影子形状大小相同，但是可能位置方向会有点变化，如上图的三角形周对抽的结果。 5、线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 三、经验之谈： 本节中我们要注意运用图形抽对称、垂直平分的性质，这类知识要活学活用。
轴对称章节测试(满分100 分) 得分: 一、填空题(每空 2 分,共24 分) 1、下列图形：角，线段，等边三角形、直角三角形，圆，其中是轴对称图形有个，对称轴 最多的是。 2、等腰三角形有一个角为36°，那么它的另两个角的度数为。 为。 4 、若点（n+1,m-2 ）关于y 轴的对称点坐标为(-3,-2), 则 A m= ,n= . 5、到三角形三个顶点距离相等的点是。 6、如图（1），在△ABC中，∠B=30°, ∠C=45°,AD⊥BC于D,CD=1, C B D 则AB= . 7、如图（2），AB=AC，∠B=50°，∠CED=20°，则∠BDE= 。 图(1) 8、如图（3），在△ABC中，CD是角平分线，DE∥BC，交AC于E，若DE=7，AE=5，则AC= 。 9、如图（4），已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于M，且BD=8cm,则AC= cm 。 10、如果等腰三角形的周长是27cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差为3cm, 则这个三角形的底边长为。 A A A D E M D C B 图(2) E B C 图(3) B D 图(4) C 二、选择题：(每题 3 分,共15 分) 11、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（） A： B ： C ： D ： A 12、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段或直线是（） （A ）角平分线（B）高（C）边的垂直平分线（D）中线 13、下列说法正确的有（）个 ①关于某直线对称的两个三角形是全等的②两个全等三角形一定关于某E D G 直线对称③两个图形关于某直线对称，那么这两个图形一定分别位于这条 C 直线两侧④若点A、B 关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB B
第一章轴对称与轴对称图形测试出题人：柴英霞 班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿分数 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是 ．．轴对称图形的是（） 2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( ) A．B． C. D. 3 .如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物 超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( ) A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 4 . 如图,直线L1，L2，L3表示三条相互交叉的公路，现要建 一个货物中转站，?要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A．一处B．二处C．三处D．四处 5 . 等腰三角形的对称轴是（） A．顶角的平分线B．底边上的高 C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线 6 . 如图，AB AC BD BC == ，，若40 A ∠=，则ABD ∠的度数是（） A．20B．30C．35D．40 7 . 下列说法不成立的是( ) A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线 B.两图形若关于某直线对称，则两图形能重合. A．B．C．D． A C 图4 第1题 B A D C
C.等腰三角形是轴对称图形 D.线段的对称轴只有一条 8 . .如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是( ) ①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE. A.② B.①② C.②③④ D.①②③④ E C B A D 9.哪一面镜子里是他的像（） 10 .一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共（）条 A．9 B. 7 C. 6 D. 3 二、填空题(每题3分，共30分) 11. 观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有_____个. A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z 12 . 等腰三角形的一个内角是700，则它的另外两个角的度数分别是_____. 13 . 如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接 BD，∠DBC等于_____度. 14.如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝ . 15. 如图，镜子中号码的实际号___________. 16. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC 交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm. 17. 已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 18 ．如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题： A B C D 1 x 2 第14题