基础知识梳理
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【基础知识梳理】
一、勾股定理:
1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
ABCabc弦股勾
勾:直角三角形较短的直角边
股:直角三角形较长的直角边
弦:斜边
2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数
附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13
3.勾股定理的应用
(1)已知直角三角形的任意两边长,求第三边
在ABC中,90C,则22cab,22bca,22acb
②知道直角三角形一边,另外两边之间的数量关系(列方程)
【考点解析】
题型一:直接考查勾股定理
例1.在ABC中,90C.
⑴已知6AC,8BC.求AB的长
⑵已知17AB,15AC,求BC的长
例题 水池中离岸边D点1.5米的C处,直立长着一根芦苇,出水部分BC的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点,并求水池的深度AC.
题型二:勾股定理和逆定理并用
例题:如图3,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且ABFB41那么△DEF是直角三角形吗?为什么?
题型三:利用勾股定理求线段长度——
例题 如图4,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.
变式训练
1.已知三角形的三边长为a,b,c,判定ABC是否为Rt
①1.5a,2b,2.5c ②54a,1b,23c
题型四:实际问题中应用勾股定理
例5.如图有两棵树,一棵高8cm,另一棵高2cm,两树相距8cm,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了 m ABCDE(4题图)BA
【基础自测】 一、选择题
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=12,b=16,则c的长为( )
A:26 B:18 C:20 D:21
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,c=10,则a的长为( )
A:5 B:10 C:25 D:5
3、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为( )
A:43 B:3 C:23 D:3
4、如图:有一圆柱,它的高等于cm8,底面直径等于cm4(3)在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A相对的B点处的食物,需要爬行的最短路程大约( )
A、10cm B、12cm C、19m D、20cm
5、若△ABC中,13,15ABcmACcm,高AD=12,则BC的长为( )
A:14 B:4 C:14或4 D:以上都不对
6.如图,山坡AB高BC=5m,水平距离AC=12m,若在山坡上每隔0.65m栽一棵树,则从上到下共
A.19棵 B.20棵
C.21棵 D.22棵
二、填空题
1、木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面 (填“合格”或“不合格”); A B
C DCBAC
A B D
2、将长为10米的梯子斜靠在墙上,若梯子的上端到梯子的底端的
距离为6米,则梯子的底端到墙的底端的距离为 ;
3.如图90,4,3,12CABDACBCBD,则AD= ;
5、如图,已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂,竹杆顶部抵着地
面,此时,顶部距底部有 m;
三、解答题
1、如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出∠A=40°∠B=50°,AB=5公里,BC=4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AB凿通?
2、如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9。
(1)求DC的长。
(2)求AB的长。
3、如图9,在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h,则我边防海警船的速度为多少时,才能恰好在C处将可疑船只截住?
C
A B