2016第2章力的合成分解2

1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系． 3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程． (2)运算法则．①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量． 4．合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2.即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|；当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2. (2)三个共点力的合成．①三个力共线且同向时，其合力最大为F ＝F 1＋F 2＋F 3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和． 力的分解的方法1．按力的效果分解图6(1)找出重力G 的两个作用效果，并求它的两个分力．如图6所示 F 1＝G sin θ，F 2＝G cos θ(用G 和θ表示)(2)归纳总结：按力的效果求分力的方法：①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形，并由平行四边形定则求出两个分力的大小． [思维深化]1．判断下列说法是否正确．(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(√) (3)1 N 和2 N 的合力一定等于3 N ．(×)(4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．(√)2．等大的两个共点力合成时的三个特殊值． (1)夹角θ＝60°时，F 合＝3F 1＝3F 2，如图2(a)． (2)夹角θ＝90°时，F 合＝2F 1＝2F 2，如图(b)． (3)夹角θ＝120°时，F 合＝F 1＝F 2，如图(c)．验证平行四边形法则基本实验要求1．实验原理互成角度的两个力F 1、F 2与另外一个力F ′产生相同的效果，看F 1、F 2用平行四边形定则求出的合力F 与F ′在实验误差允许范围内是否相等．2．实验器材木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺． 3．实验步骤(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上．(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O .如实验原理图所示．(3)用铅笔描下结点O 的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F .(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O ，记下弹簧测力计的读数F ′和细绳的方向．(5)比较F ′与用平行四边形定则求得的合力F ，看它们在实验误差允许的范围内是否相等．规律方法总结1．正确使用弹簧测力计(1)将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止．(2)使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围．(3)被测力的方向应与轴线方向一致．(4)读数时应正对、平视刻度．2．注意事项(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜．(3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．(4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．3．误差分析(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．(2)减小误差的办法：①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录．②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．2．[对实验操作的考查]某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图2甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．图2(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．(2)本实验采用的科学方法是________．A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法(3)实验时，主要的步骤是：A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．上述步骤中，①有重要遗漏的步骤的序号是______和______；②遗漏的内容分别是________________________和____________________________．答案(1)F′(2)B(3)①C E②C中应加上“记下两条细绳的方向”E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”几种特殊的合成分解：力的合成，分解习题【例2】 如图8所示，用轻绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，重物处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ，则AO 绳的拉力F A 、OB 绳的拉力F B 的大小与G 之间的关系为( )A F A ＝G tan θB ．F A ＝Gcos θC ．F B ＝Gtan θD ．F B ＝G cos θ6．(多选)一件行李重为G ，被绳OA 和OB 吊在空中，OA 绳和OB 绳的拉力分别为F 1、F 2，如图4所示，则( )A ．F 1、F 2的合力是GB ．F 1、F 2的合力是FC ．行李对绳OA 的拉力方向与F 1方向相反、大小相等D ．行李受到重力G 、OA 绳的拉力F 1、OB 绳的拉力F 2，还有F 共四个力作用力最小值问题8．[图解法求极值]如图7所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是多少？4．如图16所示，重力为G 的小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F 与竖直方向的夹角为θ时F 最小，则θ、F 的值分别为..A ．0°，GB ．30°，23GC ．60°，GD ．90°，21G多选4．如图4所示，用一根细线系住重力为G 、半径为R 的球，其与倾角为α的光滑斜劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O 固定不动，在斜劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )A ．细绳对球的拉力先减小后增大B ．细绳对球的拉力先增大后减小C 细绳对球的拉力一直减小D 细绳对球的拉力最小值等于G sin α这个题和极值一样方法这个题的意思是合力必须沿着ON 方向7．如图17所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m 的质点在外力F 作用下，从坐标原点O 由静止开始沿直线ON 斜向下运动，直线ON 与y 轴负方向成θ角，则物体所受拉力F 的最小值为( ) A ．mg tan θ B mg sin θ C ．mg/sin θ D ．mg cos θ变力问题9．[图解法的应用]半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN .在半圆柱体P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于平衡状态，如图8所示是这个装置的截面图．现使MN 保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q 滑落到地面之前，发现P 始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是( ) A ．MN 对Q 的弹力逐渐减小 B ．地面对P 的摩擦力逐渐增大 C ．P 、Q 间的弹力先减小后增大 D ．Q 所受的合力逐渐增大10．[解析法和图解法的应用]如图9，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( ) A ．FN1始终减小，FN2始终增大 B ．FN1始终减小，FN2始终减小 C ．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D ．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大4．图2是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法中正确的是( )A ．F1增大，F2减小B ．F1减小，F2增大C ．F1、F2均增大D ．F1、F2均减小.5（这个题必须记住，只有这种情况才这样，只是这题适用，别的都不是）．水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m ＝10 kg 的重物，∠CBA＝30°，如图3所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g 取10 N/kg)( ) A ．50 N B ．50 3 N C 100 N D ．100 3 N 这个也是一类问题：3．[合力与分力的关系]如图3所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T (两个拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为( ) A ．F T 减小，F 不变 B ．F T 增大，F 不变 C ．F T 增大，F 减小 D ．F T 增大，F 增大2．如图13所示，某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，该同学对绳的拉力将(滑轮与绳的重力及摩擦均不计)( ) A ．越来越小 B ．越来越大 C ．先变大后变小 D ．先变小后变大突破训练1 如图6所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A 、B 两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦．保持A 固定不动，让B 缓慢向右移动，则下列说法正确的是 A ．随着B 向右缓慢移动，绳子的张力减小 B ．随着B 向右缓慢移动，绳子的张力不变 C ．随着B 向右缓慢移动，滑轮受绳AB 的合力变大 D ．随着B 向右缓慢移动，滑轮受绳AB 的合力不变.摩擦力：4．卡车上放一木箱，车在水平路面上运动时，以下说法中正确的是( )A ．车启动时，木箱给卡车的摩擦力向后.B ．车做匀速直线运动时，车给木箱的摩擦力向前C ．车做匀速直线运动时，车给木箱的摩擦力为零.D ．车突然制动时，木箱获得向前的摩擦力，使木箱向前滑动4．如图2所示，物体A 置于倾角为θ的倾斜传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A 在上述两种情况下的受力描述，正确的是( )A ．物体A 随传送带一起向上运动时，A 所受的摩擦力沿斜面向下B ．物体A 随传送带一起向下运动时，A 所受的摩擦力沿斜面向下C ．物体A 随传送带一起向下运动时，A 不受摩擦力作用D ．无论物体A 随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A 的作用力均相同.整体法隔离法：3．(2013·重庆·1)如图14所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θ1如图所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m的物块，物块和劈块相对静止，一起相对于地面也处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块：（）A．有摩擦力作用，方向向左；B．有摩擦力作用，方向向右；C．没有摩擦力作用；D．条件不足，无法判定。

小 试 身 手
θ
O
重力的分力G1
G
G1=Gcotθ G2=G/sinθ
重力的分力G2
能解决什么问题
例题：在日常生活中有时会碰到
这种情况：当载重卡车陷于泥坑
中时，汽车驾驶员按图所示的方
法，用钢索把载重卡车和大树栓
紧，在钢索的中央用较小的垂直
于钢索的侧向力就可以将载重卡
车拉出泥坑，你能否用学过的知
29、要测量一个人真实的个性，只须观察他认为无人发现时的所作所为。 8、淡薄功利，轻装前进，不计付出，坚忍不拔，不达目的誓不罢休。 6、快马加鞭，君为先，自古英雄出少年。 4、告诉你一个宝藏的地点，它就在你的生命里。 9. 昨天是一张作废的支票，明天是一张期票，而今天则是你惟一拥有的现金——所以应当聪明地把握。 8、永没没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。 7、生活，需要细心观察，更需要理性思考，从而获取鲜活而丰富的写作素材。 三、对努力的自己说加油，提醒虚度的自己不再荒废。相信梦想，梦想才会相信你，有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦 难。
识对这一方法作出解释。
F
F1
·O
F2
F
◇为什么四两可以拨千斤？
14. 辛苦三年，幸福一生。 4、生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。 九、别喊穷，没人给你钱；别喊累，没人会帮你做；别想哭，大家不在乎；别认输，没人希你望你赢；别靠人，只有自己最可靠；别乞求，别 人等着看笑话；别落魄，一堆人等着落井下石；别低头，地上没有黄金只有石头！越努力，越幸运。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分 解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy 表示，如图所示．
(3)在图上标出力与 x 轴或力与 y 轴的夹角，然后 列出 Fx、Fy 的数学表达式，与两轴重合的力不需 要分解．

②夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图2－2－5所示． 由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直 且平分，则合力大小F＝2F1cos ，方向与F1夹角为 .
③夹角为120°的两等大的力的合成，如图2－2－6所示． 由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三
角形，故合力的大小与分力相等．
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力 的合力，
以表示这两个力的线段为邻边作 平行四边形 ，这两个 邻边之间的对角线就表示合力的 大小 和 方向 ，这个法 则叫做平行四边形定则. (2)三角形定则：把两个矢量的首尾连接起来 从 而求出合矢量的方法(如图2－2－1所示)．
1．合力与它的分力是力的作用效果上的一种等效替代 关系． 2．力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的原则． “同物性”是指待合成的各分力是作用在同一物体上 的力．“同时性”是指待合成的各分力是同时出现 的力．但各分力和它的合力不能同时出现．
一、力的合成 1．合力与分力：如果一个力产生的效果 与几个共同作用时 产生的 效果 相同，则这一个力为那几个力的 合力，那 几 分力
同一点 ，或者它们的 2．共点力：几个力都作用在物体的 个力为这一个力的 ． 延长线 相交于一点，这几个力叫做共点力.
3．力的合成：求几个力的 合力 的过程．
4．力的运算法则
解析：由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合 力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直 角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图． 答案：C
2．有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F随θ 变化的关系如图2－2－20所示，那么这两个力的大小 分 别是 ( )
A．1 N和6 N
情况下，应尽量使尽可能多的力“落”在坐标轴上

q
这时一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而 不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答 案。越是简单的题越要认真作图。
小结：
• 力的合成与分解是处理力学问题的一种常 用方法，是从等效的角度来解决问题。
• 常见解决力学问题的方法一般有： • 力的合成、分解法 • 正交分解法 • 平行四边形定则图解法 • 相似法
解：一定要审清题：B对A的作用力FB是B对A 的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg
A
a
B
和FB的合力是F=ma。
当a1=0时，G与 FB二力平衡，所以FB大小为
mg，方向竖直向上。
FB
当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画
α
出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力
F
F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB
1.两个力的合力范围：
F1 F2 ≤F≤F1+F2.
2、等大的两个共点力F合成时的三个特殊情况：
夹角θ=900时
F=
F12 F22
夹角θ=1200时
F=F
夹角θ=1800时
F= F1 F2
• 力的分解：力的分解是力的合成的逆运算，
• 1、力的分解定则：平行四边形定则和三角 形定则
• 即把已知力作为平行四边形的对角线，那么 与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表 示已知力的两个分力
• (2)将各力进行正交分解；
• (3)分别求出两个坐标轴上各分量的代数和 ΣFx、ΣFy
• (4)正交合成，求出合力的大小和方向．
• ΣF合= FX2 FY2
tg FX FY
例7、 如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B 、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面 下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。⑴ 当B、C共同匀速下滑；⑵当B、C共同加速下滑时，分别求 B、C所受的各力。