1.3.3探索三角形全等的条件SAS导学案

第03课时 1.3 探索三角形全等的条件（1）［学习目标］1．懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。

2．学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力 ［学习过程］ 活动一 议一议：从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？ 两边一角 两边和它的夹角两边和其中一边的对角 两角一边 两角和夹边两角和其中一角的对边边边边 角角角活动二 三角形全等的条件-------边角边1.每人用一张长方形剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？2.完成课本第13页第2题后交流你发现了： 的两个三角形全等，简称边角边或SAS 。

通常写成下面的格式： 在△ABC 与△DEF 中，∵AC DF C F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）活动三 应用“SAS ”证明三角形全等1.如图，AB=AD ，∠BAC=∠DAC ，△ABC 和△ADC 全等吗？为什么？思考：如果把△ABC 与△ADC 拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？C 'DCBA［检测反馈］1．如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB,根据SAS ，要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条件是2．如图,AE=AD,要使ΔABD ≌ΔACE, 根据SAS ，请你增加一个条件是 3．如图1， AC 、BD 相交于点O ，OA=OD,用“SAS ”证△ABO ≌△DCO 还需（ ） A ．A B=DC B ．∠A ＝∠D C ．OB=OC D ．∠AOB ＝∠DOC4.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需增加的条件是（ ）A ．∠ABE ＝∠DBEB ．∠A ＝∠DC ．∠E ＝∠CD ．∠2 ＝∠15.分别找出题中的全等三角形，并说明理由。

AD=CB ∠DAC =∠BCA=90 °6.如图，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ，求证：△AFD ≌△CEB .7.如图AB 、CD 相交于点O ，，OA =OB ，OC =OD ， AC 和BD 有什么数量关系和位置关系？ECDAB1 2EDCBAEDCBAADCB【巩固提升】1.要使ΔABC ≌ΔA ′B ′C ′，需要满足的条件是（ ） A. AB = A ′B ′∠B =∠B ′ AC = A ′C ′B.AB = A ′B ′∠A =∠A ′ BC = B ′CC. AC = A ′C ′∠C =∠C ′ BC = B ′C ′ D.AC = A ′C ′∠B =∠B ′ BC = B ′C2.如图，ΔABC ≌ΔADE ，AB =AD ， AC =AE ，∠B =28º，∠E =95º，∠EAB =20º，则∠BAD 为（ ）A.75ºB. 57ºC. 55ºD. 77º3.如图，ΔABC ≌ΔBAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB =6cm ，BD =5cm ，AD =4cm ，那么BC 等于（ ）A ．6cm B.5cm C.4cm D.5cm 或4cm4.已知ΔABC ≌ΔDEF , ∠A =∠D , ∠C =∠F , ∠B =45°,EF =6, 则∠E = ；BC = .5.如图，△AOC 旋转后能与△BOD 重合，则△AOC 与 全等.6.如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAC =120°，∠DAE = .ABCD第3题第5题第2题DEBC CBAED第6题7.如图，AC=DF，∠A=∠D，AE=DB，那么BC与EF的大小关系如何？为什么？8.如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E 有什么关系？为什么？9.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，（1）写出图中全等的三角形；（2）AD与BC有什么关系？为什么？。

D C B AE D C BA1.3 探索三角形全等的条件 （1）【学习目标】1.经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验；2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(S .A .S )，并会运用该方法判断三角形是否全等；【学习重点】 掌握并运用两边和它们的夹角对应相等判定三角形全等.【学习难点】 探索三角形全等的条件的过程（一）知识回顾1.填空：(1) 如果两个三角形全等，那们它们的对应边 ，对应角 。

(2) 已知：如图，△ABC ≌ △EDC ，∠B=25°，CD=8，则可求得______________。

（二）知识讲解1.用 一张长方形纸片，任意剪一个直角三角形，全班同学剪得的直角三角形能全等吗？如何剪一个直角三角形，使全班同学剪得的直角三角形都全等？4.结论：全等三角形的判定方法 的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS ”）. 通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，∵AC DF C F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）例1.如下图，AB =AD ，∠BAC=∠DAC .求证：△ABC ≌△ADC .变式练习 ：2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC .求证：△ABD ≌ △ACD .【课堂小结】今天你学到了什么？还有哪些困惑？如图，AC 与BD 相交于点O ，若OA ＝OD ，OB ＝OC证明：△AOB ≌△DOC ，图1 A E BMC F1.要使ΔABC ≌ΔA ′B ′C ′，需要满足的条件是（ ）A. AB= A ′B ′ ∠B=∠B ′ AC= A ′C ′B.AB= A ′B ′ ∠A=∠A ′ BC= B ′C ‘C. AC= A ′C ′ ∠C=∠C ′ BC= B ′C ′D.AC= A ′C ′ ∠B=∠B ′ BC= B ′C ‘2．如图1，已知：AC =DB ，要使ABC ∆≌DCB ∆，只需增加一个条件是_____ ____.3. 如图2，已知AB 、CD 交于点O ，A O ＝C O ，B O ＝D O ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②AD ∥BC ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠B ，正确结论有________4. 已知：如图，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD=AE ． 求证：（1）△ABE ≌△ACD ． （2）∠B ＝∠C5、如图， BC 平分∠ABD ，AB=CD, ,求证（1）△ABC ≌ △DBC. （2）△APC ≌△DPC ．6.已知：如图 , AB ⊥BC 于B , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．AB=ED . 求∠F ＝∠C7、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α , AB=a，AC=b.
a 作∠MAN= ∠α
在射线AM、AN上分别作线段AB=a，AC=b.
连接BC，△ABC就是所求作的三角形
你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？
2
基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS ”）
三、精讲精练、交流展示： （一）典型例题：
例1、已知：如图，AB=AD ，∠BAC=∠DAC.
求证：△ABC ≌△ADC.
例2、已知：如图，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD=AE. 求证：△ABE ≌△ACD.
（二）课堂练习：
1. 如图，有几对全等的三角形?请将它们表示出来
______________.
2. 已知：如图，AC=BD ，∠1=∠2. 求证：△ADB ≌△BCA.
3. 已知,如图,在四边形ABCD 中,AB=CD ,∠BAC=∠ACD. 求证：△ABC ≌△CDA.
（三）拓展提升
四、课堂小结
五、作业布置 六、板书设计。

A
A
B SSA不能 判定全等 A C
B
D
C
B
D
坚持用每一天的进步书写人生的辉煌
两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？ ①两边及夹角对应相等的两个三 角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等．
SSA
不成立
坚持用每一天的进步书写人生的辉煌
观察下面三个三角形，先猜一猜，在量一量， 哪两个三角形是全等三角形？
2、已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上 且AE=AF 求证：△ABF≌△ACE
A
证明： 在△ABF和△ACE中
E B F C
∵ AB=AC （已知） ∠A= ∠A（公共角） AE=AC（已知） ∴ △ABF≌△ACE （SAS） 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌
本节课你学到了什么？有 什么收获？
1、两边夹一角，可证明两个三角形 全等。 2、在找对应部分要依照SAS标准去 找。 3、对应：两个全等三角形，字母要 一 一对应。
A 1.5 45º B 3 C
D
M 3
60 1.5 º E
F
P
N
△ABC≌△PNM 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌
注意： 1、在那两个三角形中？ 2、条件按边、角、边写 例1、已知AD与BE相交于点C， 出，一一对应。
CA=CD,CB=CE,求证： AB=DE. A 证明： 在△ACB和△DCE中， C ∵ CA=CD(已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知） E ∴ △ACB≌ △DCE（SAS) ∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
图 19.2.4
坚持用每一天的进步书写人生的辉煌
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐 含有条件是_________ AB=AB 根据所给的判定方法， 在下列横线上写出还需要的两个条件 （1）