全等三角形SAS、ASA、AAS练习题

全等三角形的判断（SSS ）1、如图 1， AB=AD ， CB=CD ，∠ B=30 °，∠ BAD=46 °，则∠ ACD 的度数是 ()A.120 °B.125 °C.127°D.104 °2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O ，且 AC=BD ， AD=BC ， ?则下边的结论中不正确的选项是 ()A. △ ABC ≌△ BADB. ∠ CAB= ∠ DBAC.OB=OCD.∠ C=∠ D 3、在△ ABC 和△ A B C1中，已知 AB=A B，BC=B C ，则增补条件 ____________，可获得△ ABC ≌△A B C1 1 1 111．1 1 14、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是 AC 上两点，且 AE=CF ．欲证∠ B= ∠ D ，可先运用等式的性质证明AF=________ ，再用“ SSS ”证明 ______≌ _______获得结论． 5、如图， AB=AC ， BD=CD ，求证：∠ 1= ∠ 2．6、如图，已知 AB=CD ，AC=BD ，求证：∠ A= ∠ D ．7、如图， AC 与 BD 交于点 O ， AD=CB ，E 、F 是 BD 上两点，且 AE=CF ，DE=BF. 请推导以下结论：⑴∠ D= ∠B ；⑵ AE ∥CF ．8、已知如图， A 、 E 、F 、 C 四点共线， BF=DE ， AB=CD.⑴请你增添一个条件，使△ DEC ≌△ BFA ；⑵在⑴的基础上，求证： DE ∥ BF.全等三角形的判断(SAS)1、如图1， AB ∥ CD ， AB=CD， BE=DF ，则图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.62、如图 2， AB=AC ，AD=AE ，欲证△ ABD ≌△ ACE ，可增补条件 ()A.∠ 1= ∠2B.∠ B= ∠ CC.∠ D= ∠ ED. ∠BAE= ∠CAD3、如图 3， AD=BC ，要获得△ ABD 和△ CDB 全等，能够增添的条件是()A.AB ∥ CDB.AD ∥ BCC.∠A= ∠ CD. ∠ABC= ∠ CDA4、如图4， AB 与 CD 交于点O， OA=OC ，OD=OB ，∠ AOD=________ ， ?依据 _________可获得△≌△ COB，进而能够获得AD=_________ ．AOD 5、如图 5，已知△ ABC 中， AB=AC ， AD 均分∠ BAC ，请增补完好过程说明△∵ AD 均分∠ BAC ，∴∠ ________=∠ _________(角均分线的定义).在△ ABD 和△ ACD 中，∵ ____________________________ ，∴△ ABD≌△ ACD（ABD）≌△ ACD的原因．6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠ 1= ∠ 2，求证∠ ADE= ∠ B.7、如图，已知AB=AD ，若 AC 均分∠ BAD ，问 AC 能否均分∠ BCD ？为何？BA CD8、如图，在△ABC 和△ DEF 中， B 、 E、 F、 C，在同向来线上，下边有 4 个条件，请你在此中选 3 个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ；② AC=DF ；③∠ ABC= ∠ DEF ；④ BE=CF.9、如图⑴， AB ⊥ BD ，DE ⊥ BD ，点 C 是 BD 上一点，且BC=DE ， CD=AB ．⑴试判断AC 与 CE 的地点关系，并说明原因．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线 BD 向左平移，使△CDE 的极点 C 与 B 重合，此时第⑴问中的地点关系还建立吗？(注意字母的变化)AC与BE全等三角形（三） AAS和 ASA【知识重点】1．角边角定理（ ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2 ．角角边定理（ AAS）：有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例 1．如图， AB∥ CD， AE=CF，求证： AB=CDD FC O例 2．如图，已知： AD=AE，ACD ABE ，求证：BD=CE.AE BAD E例 3．如图，已知：C D. BAC ABD ，求证：OC=OD.B CDCOAB例 4．如图已知： AB=CD，AD=BC，O是 BD中点，过 O点的直线分别交DA和 BC的延伸线于E，F. 求证： AE=CF.FDCOAB例 5．如图，已知12 3 ，AB=AD.求证：BC=DE.EA2E1OB3C D例 6．如图，已知四边形 ABCD中， AB=DC，AD=BC，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC上， AF=CE， EF 的对角线 BD 交于 O，请问 O点有何特点？A F DOB E C【经典练习】1.△ABC和△ABC中，A A',BC BC ，C C 则△ABC与△ A BC.2．如图，点 C，F 在 BE上，12, BC EF , 请增补一个条件，使△ABC≌DFE,增补的条件是.A DB 12EC F3．在△ ABC和△A B C中，以下条件能判断△ABC和△A B C全等的个数有（）①AABB，BCBC②AA ，B B，AC AC③AABB，ACBC④AA ，B B，AB ACA ．1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4．如图，已知 MB=ND，MBA NDC ，以下条件不可以判断是△ABM≌△ CDN的是（）A．M NB. AB=CD M NC． AM=CND. AM∥ CN5．如图 2 所示，∠E=∠ F=90°，∠ B=∠ C， AE=AF，给出以下结论：①∠ 1=∠2② BE=CF③△ ACN≌△ ABM④ CD=DN A C B D 此中正确的结论是 __________________。

三角形全等的判定一、(SSS)1．如图，AD=AC ，BD=BC ，QA 求证：△ABC≌△ABD .证明：在△ABC 和ABD 中，⎩⎨⎧ AD ＝ACBD ＝BCAB ＝AB ，∴△ABC≌△ABD（SSS ）2．如图，AB=AD ，CB=CD ，求证：△ABC≌△AD C ．证明：∵在△ABC 和△ADC 中⎩⎨⎧ AB ＝ADBC ＝CDAC ＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS ）．3．如图，A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC=EF ，AD=BE ，BC=DF ，求证：∠C=∠F．证明：∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB，即：AB=DE ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧ AC ＝EFAB ＝DEBC ＝DF ，∴△ABC≌△DEF（SSS ），∴∠C=∠F．4．如图,已知线段AB 、CD 相交于点O,AD 、CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.解:连结OE 在△EAC 和△EBC 中OA OC EA EC OE OE ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝（已知）（已知）（公共边）∴△EAC ≌△EBC （SSS ）∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等）二、（SAS ）5．已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．证明：∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A FDEA∴△EAC ≌△FDB （SAS ）∴∠ACE =∠DBF ．6．如图CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．证明：∵∠DCA=∠ECB ，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE ，∴∠DCE=∠ACB ，∵在△DCE 和△ACB 中，∴△DCE ≌△ACB （SAS ）∴DE=AB ．7． 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．证明：∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A FDEA∴△EAC ≌△FDB （SAS ）∴∠ACE =∠DBF ．8． 如图CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB（SAS）∴DE=AB．三、（ASA）(AAS)9.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF.∵AB∥ED，∴∠B＝∠E∵AC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中{∠B＝∠EBC＝EF∠ACB＝∠DFE∴△ABC≌△DEF(ASA)．∴AC＝DF.10. 如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，AB=CD，求证：CE=BF。

全等三角形练习题第1课时边角边(SAS)一、选择题1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. A C=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D二、填空题5. 如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是 .6. 如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO= 度.第1题第9题图第3题图第4题图第5题图第10题图第11题图7.(2011黑龙江鸡西)如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC =DF .8.（2009·怀化中考）如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．9.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED= 度．10. 如图，若AO=DO ，只需补充 就可以根据SAS 判定△AOB ≌△DOC.三、解答题11. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．12． 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．13． 如图CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．ACE B 0第13题图第14题图第12题图D14. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．15、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，16、如图，在ABC∆中，AB BC=，90ABC∠=。

全等三角形的性质与判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）练习题1. 如图，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=2. 如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=1题图 2题图 3题图 4题图 3. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO=4. 如图，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF =5. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，求DE 的长.6. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，试判断AD 与EF 的关系，并证明你的结论。

7. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

8. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？BAB'B9. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：A G ⊥AF10. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG.试判断AD 与AG 的关系如何？并证明之.11. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD12. 已知：∠B=∠E,且AB=AE 。