2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一(上)期末数学试卷

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一下期中理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：178分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知实数满足，设，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、设正数满足：，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．4D ．23、已知是三角形所在平面内一定点，动点满足，则点轨迹一定通过三角形的（ ）A ．重心B ．外心C ．垂心D ．内心4、给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ） ①若，则是等边三角形；②若，则是直角三角形； ③若，则是钝角三角形； ④若，则是等腰三角形；A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④5、设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（ ）A ．1006B ．1007C ．1008D ．10096、在中，分别是三内角的对边，若，则是（ ）A ．等边三角形B ．有一内角是30°的三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形7、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于（ ）A ．B ．C ．D ．8、直线的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知五个数成等比数列，则的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．10、已知单位向量满足：，则（ ）A ．B ．C ．D ．11、在中，内角所对应的边分别为，若，且成等比数列，则的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．412、设数列满足则（ ）A ．8064B ．8065C ．8067D ．8068第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知数列的前项和为且，则_________.14、已知三角形中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为___________.15、有如下命题：①“”是“”成立的充分不必要条件；②，则；③对一切正实数均成立；④“”是“”成立的必要非充分条件.其中正确的命题为___________．（填写正确命题的序号）16、在中，内角所对的边分别为，已知，如果这样的三角形有且只有一个，则的取值范围为________.三、解答题（题型注释）17、已知数列满足：，.（1）求数列的通项公式； （2）若，试比较与的大小.18、已知，点在函数的图像上，其中.（1）证明：数列是等比数列；（2）记，求数列的前项和.19、在中，角所对的边分别为.（1）若、、成等比数列，，求的等差中项；（2）若，求.20、数列满足.（1）已知，若数列成等差数列，求实数；（2）求数列的前项和.21、在中，角所对的边分别为，设为的面积，且.（1）求角的大小； （2）若，求周长的取值范围.22、已知，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值，并求出、相应的取值.23、已知，与的夹角为. （1）求；（2）求为何值时，.参考答案1、D2、A3、A4、C5、D6、C7、B8、C9、B10、D11、C12、B13、14、15、①③16、或17、（1）；（2）．18、（1）证明见解析；（2）．19、（1）；（2）．20、（1）；（2）．21、（1）；（2）．22、（1）；（2）．23、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：设且，则，令，所以，当时上述不等式中的等号成立，所以. 考点：基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用，其中正确构造基本不等式的应用条件是使用基本不等式的基础和关键，试题思维量大，运算繁琐，属于难题，着重考查了构造思想和转化与化归思想的应用，本题的解答中，设且，得，即可利用基本不等式，可求得的值，即可求解取值范围．2、试题分析：由，可得，且，所以，当且仅当，即时等号是成立的，故选A．考点：基本不等式的应用求最值．3、试题分析：作出如图的图形，由于，所以，由加法法则知，在三角形的直线上，所以动点的轨迹一定经过的重心，故选A．考点：向量的运算及向量加法的几何意义．4、试题分析：对于①中，因为余弦函数的值域为，所以由，则，又因为，所以，所以是等边三角形，是正确的；对于②中，，即，所以或，则或，所以是直角三角形，是错误的；对于③中，因为，所以中必有一个为负数，不妨设，则角为钝角，所以是钝角三角形，是正确的；对④中，由，所以或，即或，所以是等腰三角形，是错误的，故选C．考点：三角形状的判定．5、试题分析：设等差数列的公差为，因为满足，，所以，所以，，对任意正整数，都有，则，故选D．考点：等差数列的前项和的应用．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及其前项和公式的应用，不等式的性质，着重考查了学生分析解答问题的能力和转化与化归的思想方法，属于中档试题，本题的解答中，设等差数列的公差为，利用等差数列的前项和公式，可得，可得数列为递减数列，在利用，即可求解的值．6、试题分析：由，由正弦定理得，所以，则，所以，所以为等腰直角三角形，故选C．考点：正弦定理的应用．7、试题分析：由正弦定理得，又由余弦定理得，故选B．考点：正弦定理与余弦定理的应用．8、试题分析：由题意得，直线的斜率为，设直线的倾斜角为，及，所以，故选C．考点：直线的斜率与倾斜角．9、试题分析：由题意得，，又，所以，故选B．考点：等比数列的性质．10、试题分析：由题意得，，所以，故选D．考点：向量的运算．11、试题分析：在中，由，利用正弦定理得，所以，得，由余弦定理得，又成等比数列，所以，所以，所以，故选C．考点：正弦定理与余弦定理的应用．12、试题分析：由，可得，两式作差得，，即，所以数列的奇数项与偶数项均构成等差数列，因为，所以奇数项的公差为，所以，故选B．考点：数列的递推式及等差数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系是等差数列的定义及其通项公式的应用，着重考查了数列的递推关系的化简、分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中由数列的递推关系式，可得，即可说明数列的奇数项与偶数项均构成等差数列，由等差数列的通项公式，即可求解结果．13、试题分析：由题意得，所以．考点：数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的求和及数列的递推式的化简、运算，其中正确化简数列的递推关系，合理裂项是解得此类问题的关键，试题思维量大，运算量大，难点多，有一定的难度，属于难题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中，正确、合理化简数列的通项公式是解答的关键．14、试题分析：因为且为的中点，所以,又因为，所以,所以，又三点共线，所以，于是．考点：平面向量的运算及基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的运算及基本不等式的应用，中点考查了平面向量的加法运算、向量的共线及共面的基本定理，基本不等式求解最值等知识点，求解本题的关键在于构造基本不等式的条件，利用基本不等式求解最值，着重考查学生分析问题和解答问题的能力及运算推理能力，属于中档试题．15、试题分析：由题意得，对于①中，“”是“”成立的，当“”时，则“”或“”所以是成立的；对于②时，则，所以是不成立的；对于③中，，所以对一切正实数均成立是成立的；对于④“”是“”成立的充分比必要条件，所是不成立的，故选①③．考点：不等式的性质及命题的真假判定．16、试题分析：由题意得，在中内角所对的边分别为，由，所以，所以当或时，此时满足条件的三角形只有一个．考点：正弦定理的应用．17、试题分析：（1）通过对合理变形，可得数列，求得数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；（2）通过（1）作差可知，利用等比数列求和，即可计算，得到结论．试题解析：（1）原式可变形得：，则，记，则，易求得所以．（2），易知，当且时，与同号，所以．考点：等比数列的定义及数列的递推式的应用．18、试题分析：（1）由已知化为，同时两边取对数，即可判定数列为等比数列；（2）由（1）求出数列的通项公式，代入得，利用裂项求和．试题解析：（1）由已知，∴，∵，∴，两边取对数得，即，∴是公比为2的等比数列．（2）由（1）式得，，∴，∴，∴．又，∴，∴，∵，∴．考点：等比数列的定义及数列的递推式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了等比数的通项公式及其递推关系的化简、数列的求和问题，其中熟练掌握利用取对数法把已知转化为的等比数列问题的求解、等比数列的定义及通项公式，“裂项求和”法等是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，把数列的通项公式合理裂项、准确计算是本题的一大易错点．19、试题分析：（1）由，所以，再根据三角形的面积和余弦定理，求得；（2）由已知可得，，，进而可得，由，代入数据可得的值．试题解析：（1），所以，又，所以，又由，解得：．（2）．．．．．．．．．．．．．．．．①由得，又由得，可求得，所以代入①得由和，所以．考点：等差、等比数列的性质及其余弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项及性质，涉及到三角形中正弦定理与余弦定理的应用，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中利用正弦定理可把，化为，进而可求解的值，同时计算出的值，代入题设条件，即可求解的值．20、试题分析：（1）由，可变形为，即，令，则数列成等差数列，即可求解的值；（2）由（1）可得，再利用“乘公比错位相减法”，即可求解数列的和．试题解析：（1），令，则数列成等差数列，所以．（2）成等差数列，；得，①②①-②得．所以．解法二：（1）且数列成等差数列，所以有为常数．，要使为常数，需．考点：等差数列的定义及通项公式；数列求和．21、试题分析：（1）根据三角形的面积公式，根据余弦定理，求出，根据的范围利用特殊角的三角函数值即可得到的度数；（2）求周长的取值范围，利用余弦定理，结合基本不等式，即可求解．试题解析：（1）由已知得：，所以，（2）由正弦定理得：，所以，，因为，所以，所以周长的取值范围是．考点：正项定理、余弦定理及三角形的面积公式．22、试题分析：（1）利用基本不等式，可得，得，确定等号成立的条件，即可求解；（2）由，即可利用基本不等式，求解最值，确定等号成立的条件，得到的值．试题解析：（1）由，得：，即：；等号成立的充要条件是且，即，∴的最小值为2；（2）；等号成立的充要条件是且，即：；∴的最小值为；此时．考点：基本不等式的应用求解最值．23、试题分析：（1）由向量的模的计算公式，可化简得，即可求解；（2）根据，所以，列出方程，即可求解．试题解析：（1），所以.（2）因为，所以，即，即，解得．考点：向量的运算．。

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）设集合，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]B．[0，1]C．（0，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1]2．（5分）设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞04．（5分）圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（）A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=05．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（1）＞f（0）B．f（1）＞f（4）C．D．6．（5分）函数的零点个数是（）A．0 B．l C．2 D．47．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．98．（5分）已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为（）A．B．1 C．D．89．（5分）已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2]C．[2，3） D．（2，3）10．（5分）已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A． B． C． D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）定积分=．14．（5分）设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是．15．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．16．（5分）过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，试求实数m的值．18．（12分）设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．19．（12分）设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．20．（12分）砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：mg/1000L）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X 的分布列并求X的期望．21．（12分）已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．22．（12分）已知f（x）=e2x+（1﹣2t）e x+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）设集合，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]B．[0，1]C．（0，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1]【解答】解：∵集合A={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]，B={x|≥0}={x|x＞0}=（0，+∞）；∴A∩B=（0，1]．故选：C．2．（5分）设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A．4．（5分）圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（）A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），∴直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，∵过（3，1）的半径的斜率是=1，∴直线l的斜率是﹣1，∴直线l的方程是y﹣1=﹣（x﹣3）即x+y﹣4=0故选：D．5．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（1）＞f（0）B．f（1）＞f（4）C．D．【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函数的周期为2，关于x=2对称，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故选：C．6．（5分）函数的零点个数是（）A．0 B．l C．2 D．4【解答】解：∵函数的定义域为{x|x＞0}，∴由f（x）=0，得，在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，∴函数f（x）的零点个数为2个．故选：C．7．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．8．（5分）已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为（）A．B．1 C．D．8【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；设z=x2+y2的，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，OA的距离最大，由得，即A（2，2），即z=x2+y2的最大值为z=22+22=4+4=8，故选：D．9．（5分）已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2]C．[2，3） D．（2，3）【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得：a∈[2，3），故选：C．10．（5分）已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），则，，．故选：D．11．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，A正确；x1+x2=ln（a2x1x2）=2lna+ln（x1x2）＞2+ln（x1x2），取a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，B 正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，C不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，由图象观察可得x1+x2＜2x0=2lna，D正确．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）定积分=．【解答】解：=（）|=；故答案为：．14．（5分）设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是（0，1）．【解答】解：若a≤0，则f（a）=≥1，故f（a）＜0无解；若a＞0，则f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；综上所述，实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．15．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．16．（5分）过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=．【解答】解：由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴过点A的切线方程为：y﹣y1=，即x1x=p（y+y1），同理求得过点B的切线方程为：x2x=p（y+y2），设N（x0，y0），∵过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，∴，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线xx0=p（y0+y）上，∵直线AB过定点M（1，2），∴，∵N在直线y=﹣2p上，∴N（0，﹣2），∴p=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，试求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．把直线l的参数方程是（t是参数），消去参数化为普通方程为y=x﹣m．（Ⅱ）曲线表示一个圆，圆心（2，0）、半径为2，求出圆心（2，0）到直线y=x﹣m的距离为d=，再由弦长公式求得d==，故有=，求得m=1，或m=3．18．（12分）设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．【解答】解：（1）由题意可得，f（1）=|1+a|+|1﹣a|＞4，|1+a|+|1﹣a|表示数轴上的a对应点到﹣1、1对应点的距离之和，而2、﹣2对应点到﹣1、1对应点的距离之和正好等于4，故由|1+a|+|1﹣a|＞4可得a＜﹣2，或a＞2．（2）函数f（x）=|a+|+|a﹣x|≥|（a+）﹣（a﹣x）|=|+x|=|x|+|≥2=2，当且仅当|x|=，即x=±1时，取等号，故f（x）≥2．19．（12分）设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．【解答】解：（1）f（x）=alnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，则在点（1，f（1））处的切线的斜率为a﹣1，切线垂直于y轴，可得a﹣1=0，解得a=1；（2）f（x）=lnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，由f′（x）=0，可得x=1，由x＞1，f′（x）＜0，f（x）递减；由0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）递增．可得x=1处取得极大值，也为最大值，且为3；由f（）=﹣ln2，f（4）=ln4，f（4）＜f（），可得f（4）为最小值，且为ln4．20．（12分）砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：mg/1000L）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X 的分布列并求X的期望．【解答】解：（I）法1：设甲地区调查数据的平均数为，；设乙地区调查数据的平均数为，．由以上计算结果可得，因此可以看出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：从茎叶图可以看出，甲地区的调查结果中有80%的叶集中在茎“3”“4”“5”，而乙地区有80%的叶集中在茎“5”“6”“7”，因此乙地区的引用水中砷含量更高…（5分）（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：X的分布列为…（10分）∵…（12分）21．（12分）已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆标准方程为．依题意，所以a=2．又，所以b2=a2﹣c2=1．于是椭圆C的标准方程为．…（5分）（Ⅱ）依题意，显然直线l斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m，则由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．因为△=64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，得4k2﹣m2+1＞0．…①设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点为Q（x0，y0），则于是．因为|AM|=|AN|，线段MN中点为Q，所以AQ⊥MN．（1）当x0≠0，即k≠0且m≠0时，，整理得3m=4k2+1．…②因为AM⊥AN，，所以=，整理得5m2+2m﹣3=0，解得或m=﹣1．当m=﹣1时，由②不合题意舍去．由①②知，时，．（2）当x0=0时，（ⅰ）若k=0时，直线l的方程为y=m，代入椭圆方程中得．设，，依题意，若△AMN为等腰直角三角形，则AQ=QN．即，解得m=﹣1或．m=﹣1不合题意舍去，即此时直线l的方程为．（ⅱ）若k≠0且m=0时，即直线l过原点．依椭圆的对称性有Q（0，0），则依题意不能有AQ⊥MN，即此时不满足△AMN 为等腰直角三角形．综上，直线l的方程为或或．…（14分）22．（12分）已知f（x）=e2x+（1﹣2t）e x+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．【解答】解：（1）g（t）=f（1）=e2+（1﹣2t）e+t2=（t﹣e）2+e，∴m＜e，y min=g（m）=（m﹣e）2+e；m≥e，y min=g（e）=e；（2）f（x）≥ax+2﹣cosx，可化为f（x）=（e x﹣t）2+e x≥ax+2﹣cosx∴e x≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立令t（x）=ax+2﹣e x﹣cosx≤0，x∈[0，+∞）恒成立∵t′（x）=﹣e x+sinx+a，当a≤0时，t′（x）≤0，∴t（x）在[0，+∞）是减函数，∴t（x）max=t（0）=0，∴t（x）≤0，成立．∴当a≤0时，对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx．。

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，则A∪B=( )A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2}2．已知a，b∈R+，则=( )A．B．C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．f（x）=2x﹣1•2x+1，g（x）=4x B．C．D．4．下列函数中，即是奇函数又是定义域内的增函数的是( )A．B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x| D．y=x25．函数的单调递减区间是( )A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C． D．6．“”是“2x﹣1≤1”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．关于x的方程x2+kx﹣k=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1＜x1＜2＜x2＜3，则实数k的取值范围是( )A．B．C．（﹣6，﹣4）D．8．函数的值域为( )A．B． C．D．9．关于x的方程有负实数根，则a的取值范围是( )A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．10．若函数的定义域为R，则实数t的取值范围是( ) A． B．C．（﹣∞，2014]∪∪，则函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是__________．15．有如下几个结论：①若函数y=f（x）满足：，则2为y=f（x）的一个周期，②若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则为y=f（x）的一个周期，③若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1﹣x），则y=f（x+1）为偶函数，④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，则（3，1）为函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心．正确的结论为__________（填上正确结论的序号）16．已知函数，若函数F（x）=f与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．已知集合A={x|x+2≥0，x∈R}，集合．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合（∁u A）∩B．18．已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（a∈R）．①求f（x）的解析式；②若函数g（x）在上不是单调函数，求实数a的取值范围．19．已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域．20．已知，若函数f（x）=ax2﹣2x+1的定义域．（1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．21．函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围．22．已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．（1）求函数h（x）的解析式；（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，求实数k的取值范围．四、附加题：本小题满分0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，本题所得分数计入总分.23．已知，如果存在x1，x2∈使得成立，求a的取值范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，则A∪B=( )A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】根据A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出A，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，∴|a|=2，即a=2或﹣2，当a=﹣2时，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合题意，舍去，∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，则A∪B={1，2，3}，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知a，b∈R+，则=( )A．B．C．D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂化简==，从而解得．【解答】解：===，故选B．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化．3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．f（x）=2x﹣1•2x+1，g（x）=4x B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1•2x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：A．【点评】本题考查两个函数是否相同的判断，考查定义域以及对应法则的判断，是基础题．4．下列函数中，即是奇函数又是定义域内的增函数的是( )A．B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x| D．y=x2【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，是奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函数，不合题意；B，不是奇函数，不合题意；C，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；D是偶函数，正确，故选：D．【点评】本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．5．函数的单调递减区间是( )A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C． D．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定函数的定义域，再考虑二次函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x+3，则由﹣x2+2x+3≥0可得﹣1≤x≤3∵﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当1≤x≤3时，函数单调递减∵在定义域内为增函数∴函数的单调递减区间是．故选D．【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，确定二次函数的单调性，属于中档题．6．“”是“2x﹣1≤1”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别解不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．7．关于x的方程x2+kx﹣k=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1＜x1＜2＜x2＜3，则实数k的取值范围是( )A．B．C．（﹣6，﹣4）D．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的零点判定定理，列出不等式组求解即可．【解答】解：关于x的方程x2+kx﹣k=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1＜x1＜2＜x2＜3，可得：，解得：k．故选：A．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，转化思想的应用，考查计算能力．8．函数的值域为( )A．B． C．D．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】设2x=sinθ，利用三角函数化简y=（|sin（+）|+|cos（+）|），从而求值域．【解答】解：设2x=sinθ，则=+=|sin+cos|+|sin﹣cos|=|sin（+）|+|sin（﹣）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）∵1≤|sin（+）|+|cos（+）|≤，∴≤（|sin（+）|+|cos（+）|）≤2，故选C．【点评】本题考查了三角函数的化简与值域的求法，关键在于换元．9．关于x的方程有负实数根，则a的取值范围是( )A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】化简可得＞1，从而解不等式即可．【解答】解：∵x＜0时，＞1，∴＞1，∴a∈（0，1）；故选：B．【点评】本题考查了指数的运算及分式不等式的解法．10．若函数的定义域为R，则实数t的取值范围是( )A． B．C．（﹣∞，2014]∪∪∪，则函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为，∴﹣2≤x≤2，则﹣1≤x+1≤3，即函数f（x）的定义域为，由，解得0≤x≤1，故答案为：．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．15．有如下几个结论：①若函数y=f（x）满足：，则2为y=f（x）的一个周期，②若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则为y=f（x）的一个周期，③若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1﹣x），则y=f（x+1）为偶函数，④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，则（3，1）为函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心．正确的结论为①③（填上正确结论的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据已知分析函数的周期性，可判断①②；分析函数的奇偶性，可判断③；分析函数的对称性，可判断④．【解答】解：①，∴f（x+1）=﹣，∴f（x）=f（x+2），则2为y=f（x）的一个周期，故正确；②f（2x）=f（2x+1），令t=2x，∴f（t）=f（t+1），∴f（x）=f（x+1），则1为y=f（x）的一个周期，故错误；③y=f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故正确；④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，令t=x+3，则x=t﹣3，1﹣x=4﹣t，即f（t）+f（4﹣x）=2，即函数y=f（x）的图象关于（2，1）点对称，则函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心为（0，0），故错误；故正确的结论为：①③故答案为：①③【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的对称性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．16．已知函数，若函数F（x）=f与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．．【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由题意可得≤﹣，从而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【点评】本题考查了函数的值域的求法及应用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．已知集合A={x|x+2≥0，x∈R}，集合．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合（∁u A）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）由已知集合A，求出A=上不是单调函数，求实数a的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】①根据条件可知，二次函数f（x）的对称轴为x=1，从而可设f（x）=m（x﹣1）2+1，根据f（0）=3便可求出m=2，这样即可得出f（x）=2（x﹣1）2+1；②求出g（x）=2x2﹣（4﹣a）x+3，求出g（x）的对称轴为x=，这样根据g（x）在上不是单调函数便可得出，从而解该不等式便可求出实数a的取值范围．【解答】解：①f（0）=f（2）=3；∴f（x）的对称轴为x=1；∴设f（x）=m（x﹣1）2+1；∴f（0）=m+1=3；∴m=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1；②g（x）=2x2﹣（4﹣a）x+3；∴g（x）的对称轴为x=；∵g（x）在上不是单调函数；∴；解得0＜a＜8；∴实数a的取值范围为（0，8）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的最小值，以及二次函数的单调性，待定系数求函数解析式的方法．19．已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域．【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数的定义，建立方程，即可求k的值；（2）确定的解析式，即可求出当x∈（0，1]时，g（x）的值域．【解答】解：（1）因为为偶函数，所以恒成立，解得k=1．（2）所以．【点评】本题考查合适的奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知，若函数f（x）=ax2﹣2x+1的定义域．（1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，由≤a≤1，知1≤≤3，结合函数的单调性判断即可；（2）由a的符号进行分类讨论，能求出M（a）﹣N（a）的解析式，从而求出其最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在递增，∴f（x）在上，所以；（2）∵f（x）=ax2﹣2x+1在区间上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当1≤≤2，即≤a≤1时，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．∴M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②当2＜≤3，即≤a＜时，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣∴M（a）﹣N（a）=a+﹣2，∴，当时，最小值为，当时，最小值也是，综上，M（a）﹣N（a）的最小值为．【点评】本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．21．函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设x1＞x2，结合f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，可得f（x2﹣x1）=f（x1﹣x2）﹣1，由x＞0时，有f（x）＞1，可得f（x1）＞f（x2），证明函数在R上单调递增；（2）根据已知条件，原不等式转化为（1+x）＞x2﹣1，对恒成立，令t=，则t∈，原式等价于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，构造函数，求出x的范围即可．【解答】解：（1）证明：设x1＞x2（x1，x2∈R），则x1﹣x2＞0，又当x＞0时，f（x）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）=f﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的增函数；（2）因为f（x）为R上的增函数，由，∴f＞f（x2﹣1），∴（1+x）＞x2﹣1，对恒成立令t=，则t∈，原式等价于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，令g（t）=（1+x）t﹣x2+1，要使得时恒成立，只需要，解得﹣1＜x＜．【点评】本题考查抽象函数的性质单调性的判断，考查不等式恒成立思想的运用，考查运算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．（1）求函数h（x）的解析式；（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，求实数k的取值范围．【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象的平移即可得到函数的解析式，（2）方法一，采取分离参数，转化为在x∈上有解或者在上有解，根据函数的性质即可求出k的范围方法二，采用根的分布，原题等价于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，分别根据根与系数的关系即可求出k的范围．【解答】解：（1）由图象的平移，h（x）=2|x﹣1|+1（2）解：函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，等价于h（x）﹣g（x）=0在上有解，即2|x﹣1|+1﹣kx2=0在上有解，解法一：用分离参数处理：kx2=2|x﹣1|+1在上有解，在上有解，等价于在x∈上有解或者在上有解，因为综上，．解法二：用实根分布：原题等价于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，（1）kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解令g（x）=kx2﹣2（x﹣1）﹣1，k=0时显然无解．当k＜0时，（舍）当k＞0，或者所以（2）kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解：令h（x）=kx2+2x﹣3，k=0时显然无解．当k＞0时，，所以1≤k≤8当k＜0时，（舍）或者所以1≤k≤8综上，．【点评】本题考查了函数解析式的求法和根的分布问题，关键是分类讨论，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题四、附加题：本小题满分0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，本题所得分数计入总分.23．已知，如果存在x1，x2∈使得成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意转化为在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，即原题函数模型变为g（t）=at+﹣2，t∈，分类讨论，利用函数的单调性，即可求出a的范围．【解答】解：首先存在x1，x2∈使得成立的意思是：在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，f（x）==a•2x+﹣2令，原题函数模型变为g（t）=at+﹣2，t∈，1°当a≤0时，g（t）在单调递减，所以等价于，所以a≤02°当0＜a＜1时，，g（t）在上单调递减，在上单调递增所以需要比较的位置与的关系，从而得到分类标准：①时，时，g（t）在单调递增，∵，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴≤a＜1，②当时，时，g（t）在单调递减，∵，∴g（）﹣g（2）≥，解得a≤，∴③时，，最大值在中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：（1）当时，，此时由得到g（）﹣g（）≥，∴32a2﹣40a+9≥0，解得a≥，或a≤∴，（2）当≤a＜时，g（）﹣g（2）=3a﹣＞0，此时g（t）max=g（2），由，∴g（2）﹣g（）≥，∴a≥2，解得a≥，∴此时a∈∅，在此分类讨论中，a∈（0，]∪上单调递增，由，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴a≥1，综上三大类情况，可得a的范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．【点评】本题考查二次函数的图象和性质的运用，主要考查不等式恒成立问题，注意运用分类讨论和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于难题．。

重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第一学期期末考试高2016级(一上)数学试题卷命题人：江天龙审题人：舒小农第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A （ ）A 、}3,2{B 、}5,4,3,2,1{C 、}5,4,1{D 、}3,2,1{2、角α的终边过点)43(，-P ，则=αsin （ ） A 、54-B 、54C 、53-D 、533、下列函数中，既是奇函数又在),0(+∞单调递增的是（ ） A 、2x y = B 、1-=x y C 、21x y =D 、31x y =4、函数),1[,142+∞∈++=x x x y 的值域为（ ） A 、),3[+∞ B 、),2()2,(+∞-∞ C 、]3,2( D 、]3,(-∞5、已知函数)2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图所示，则 ( ) A 、6,1πϕω==B 、6,1πϕω-==C 、6,2πϕω==D 、6,2πϕω-==6、已知20:<<a p ，:q 不等式021)2()2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 7、要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)32(cos π-=x y 的图象（ ）A 、向右平移π6个单位B 、向左平移π6个单位 C 、向右平移12π个单位 D 、向左平移12π个单位 8、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上单调递增，又)3.1(9.0f a =，)9.0(3.1f b =，)4(log 21f c =，则c b a ,,的大小关系为 （ ）A 、a b c <<B 、b a c <<C 、a c b <<D 、c b a << 9、若关于x 的方程04sin sin 2=++x a x 在区间],0[π有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围为（ ）A 、44>-<a a 或B 、45-≤≤-aC 、5-<aD 、4-≤a10、已知偶函数)(x f 对任意x 均满足6)1()3(=--++x f x f ，且当]21[，∈x 时，2)(+=x x f 。