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2018年世界少年奥林匹克数学竞赛九年级海选赛试题含答案

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绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

九年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、边长为4的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是 。

2、231+=x ，则=+-+92223x x x 。

3、[]a 为不超过a 的最大整数，令,53=a ][22a ab -=，则=+3)2(b 。

4、已知五个实数89，91，95，x,101，这五个数与他们平均数的差分别为-6，-4，y,z,6,则x+y+z= 。

5、如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm 。

6、如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 。

7、若有理数x ，y ，z 满足)2)(2()2(2++=+z y x 则=-2)(z y8、如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．9、120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别由96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，则这次竞赛至少有 人获奖10、已知函数m x x y ---=322与x 轴有四个交点，则m 的取值范围为二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、对于正数x ，规定12)(22+=x x x f ，例如58)2(,1)1(==f f 。

求:f(2018)+f(2017)+f(2016)+f(2015)……+f(2)+f(1)+f(21)+……f(20161)+f(20171)+f(20181)的值。

AB CD E yxOMC 2D 2C 1D 1C D AB 省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题12、已知三个关于x 的一元二次方程 0,0,0222=+-=+-=+-b ax cx a cx bx c bx ax 恰有一个公共的实数根，求abc ac b bc a 222++的值三、解答题。

（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）13、若a>0,b<0，且02211=-++ b a b a ，求ab14、已知非零实数a ，b 满足a b a b a a =++-+-++-4)1)(5(316822，求1-b a 的值15、设a 为正整数，如果关于x 的方程0)28(522=+-++a x x 有两个有理根，求所有a 的值。

16、如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且2AB AD =.(1)保持图1中的ABC ∆固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）。

试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（2）保持图2中的 ABC ∆固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）。

试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明。

17、已知821,......,a a a 均为正数，且,4......,20......821821<=+++a a a a a a 证明：821,......,a a a 之中至少有一个数小于1。

18、已知0)24)((4)2(2=----z y y x z x ，试求x y 24-与z 的关系∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题EDCBA图1EDCBA图2M NNM图3ABC DE（第16题图）九年级A一、填空题（每题5分，共计50分） 1、331632-2、3 3, 25 4、103 5、4136、27、08、()13-n 9、42 10、0<m<4 二、计算题(每题6分，共计12分)11、解：f(2)+ f(21)=2, f(3)+ f(31)=2 f(2018)+ f(20181)=2 f(2018)+f(2017)+f(2016)+f(2015)……+f(2)+f(1)+f(21)+…… f(20161)+f(20171)+f(20181)=2*2017+1=4035 12、解：设0x 是这三个方程的公共实数根，则0,0,0020020020=+-=+-=+-b ax cx a cx bx c bx ax将这三个式子相加整理得到0)1)((020=+-++x x c b a又因为043)21(120020>+-=+-x x x ，故0=++c b a 3)(3)(333333222=+-=+-+=++=++abcb a ab abc b a b a abc c b a ab c ac b bc a 三、解答题（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）13、解：由02211=-++ ba b a 得0222=-+b ab a 2分 因式分解为0))(2(222=-+=-+b a b a b ab a 2分 因为a>0,b<0，则b a 2-= 1分 所以21-=a b 1分 14、由题意得：5,0)1)(5(2≥≥+-a b a 1分44)4(16822-=-=-=+-a a a a a 1分)1)(5(3)1)(5(34)1)(5(344)1)(5(316822222=+-+-=+-+-+=++-+-+-=++-+-++-b a b a b a b a b a b a b a b a a 2分又因为03≥-b ，0)1)(5(2≥+-b a 故0)1)(5(32=+-=-b a b 2分则5,3==a b ， 1分 故1-b a=25 1分15、解：由于方程的两根均为有理数，所以0≥∆，且为完全平方数 2分,0889)28(825≥--=+--=∆a a 1分1,08,898=-≤-a a 2分当a -8=0时，a =8； 1分 当a -8=1时，a =7； 1分 经检验a =8，a =7符合题意， 2分 故a =7，8. 1分16、解：（1）DE=AD+BE. 1分 如图（2），在Rt △AD C 和Rt △BE C 中，∵∠ACD+∠CAD=90°, ∠ACD+∠BCE=90°. ∴∠CAD=∠BCE. 2分 又∵AC=BC, ∠ADC=∠CEB=90°, ∴Rt △AD C ≌Rt △CEB .∴DC=BE,CE=AD.∴DC+CE= BE+AD,即DE=AD+BE. 2分 （2）DE=BE-AD. 1分 如图（3），在Rt △AD C 和Rt △CEB 中，∵∠ACD+∠CAD=90°, ∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠CAD=∠BCE. 2分 又∵∠ADC=∠CBE=90°,AC=CB, ∴Rt △AD C ≌Rt △CBE .∴DC=BE,CE=AD.∴DC-CE=BE-AD, 即DE=BE -AD. 2分17、证明：假设821,......,a a a 都不小于1，可设)8,......,2,1,0(,1=≥+=i b b a i i i 2分则)1)......(1)(1(.......,12......821821821b b b a a a b b b +++==+++ 3分13)......(1............)......(1821821821=++++≥++++++=b b b b b b b b b 3分与4......821<a a a 相矛盾，故假设不成立， 2分所以821,......,a a a 之中至少有一个数小于1. 2分18、解：当x ≠y 时，作方程0)24()2()(2=-+-+-z y t z x t y x 2分 因为0)24)((4)2(2=----=∆z y y x z x ，所以上述方程有两个相等的实根 2分 又,0244244)24()2)(2()2)((2=-+-+-=-+--+--z y x z y x z y z x y x 2分 故这个方程有两个相等的根221-==x x ，于是)44)(()24()2()(22++-=-+-+-t t y x z y t z x t y x 2分 从而)(424),(42y x z y y x z x -=--=-即x y z z y z x 24,242-=-=- 2分 当x=y 时，z=2x 则4y -2x=2x,即4y -2x=z 2分。

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2015年世界少年奥林匹克数学竞赛九年级海选赛试题含答案

2015年世界少年奥林匹克数学竞赛九年级海选赛试题含答案

九年级 第1页 九年级 第2页2015年世界少年奥林匹克数学竞赛九年级海选赛试题含答案绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题（2015年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

九年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、两块三角形面板如图放置，等腰直角三角形板ABC 的斜边BC 与∠F=30°的直角三角板DEF 的直角边EF 重合，则∠a 的度数为 。

2、若a 、b 都为实数，且b = 20131-a + 2014a -1+ 2015 则a b= 。

3.设x 1，x 2是方程x 2 - x -2013 = 0 的两实数根，则x 13+2014x 22-2013= 。

4、已知三个实数x ，y ，z 中，x 与y 的平均数是127，y 与z 的和的31是78，x 与z 的和的41是52，则这三个数x ，y ，z 的平均数是 。

5、如图，矩形ABCD 中，已知AB=5，AD=12，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 与E ，PF ⊥BD 与F ，则PE+PF= 。

6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB = Rt, CA ⊥x 轴，垂足为点A ，点B 在反比例函数y 1=x4(x>0)的图像上，反比例 函数y 2=x2(x>0)的图像经过点C ，交AB 于点D ，则点D 的坐标 。

7、若有理数x ，y ，z 满足2121=-+-+z y x （x+y+z ）则(x-zy)2= 。

8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副"弦图"，后人称其为"赵爽弦图"如图，也是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH,正方形MNKT 的面积，分别为S 1,S 2,S 3,若S 1+S 2+S 3 = 10 ,则S 2的值是 。

2018年初三数学竞赛试卷

2018年初三数学竞赛试卷

2018年初三数学竞赛试卷一、选择题（每题5分，共40分）1、要使方程组32232x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ）A 、43<a<3 B 、a<43 C 、a>3 D 、a<43或a>3 2、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 等于（ ） A 、360º B 、450º C 、540º D 、720ºG FE CB AN M DCBA(第2题) (第6题) (第8题)3、设a,b,c 的平均数为M ，a,b 的平均数为N ，N 、C 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ）A 、M>PB 、M=PC 、M<PD 、不能确定 4、一条抛物线y=a x 2+bx+c 的顶点为（4，11），且与x 轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a,b,c 中为正数的（ ）A 、只有aB 、只有bC 、只有cD 、只有a,b5、直线y=x-1与坐标轴交于A ，B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）A 、4个B 、5个C 、7个D 、8个6、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=90º，AB=9cm,BC=8cm ，CD=7cm ，M 是AD 的中点，从点M 作AD 的垂线交BC 于点N ，则BN 的长等于（ ） A 、1cm B 、1.5cm C 、2cm D 、2.5cm7、方程2x-x 2=2x的正根的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、如图，在正方形网格上，每个小方程的边长为1，顶点A 、B 在小方格的格点上，点C 也在格点上，以A 、B 、C 为顶点的△ABC 的面积为1平方单位，则点C 的个数为（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个二、填空题（每题6分，共36分）9、书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，从这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是 。

2018九年级数学竞赛试卷(含答案)

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九年级数学竞赛试卷考试时间：100分钟 总分：150分姓名： 班级： 得分：一、选择题（每题5分，共50分）1、如果|x-2 |+x-2=O ，那么x 的取值范围是( )．A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤22、已知n 是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l 其中，能表示“任意奇数”的( )．A ．只有(1)B ．只有(2)C ．有(1)和(2)D ．一个也没有3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 （ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C4、如果有理数a 、b 、c 满足关系a<b<0<c ，那么代数式32cab ac bc -的值( )． A ．必为正数 B ．必为负数 C ．可正可负 D ．可能为O 5、已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ）．A ．2B ．-4C ．-2或-4D ．2或-46、设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定7、已知b>a>0，a 2+b 2=4ab ，则ba b a -+等于( )． A ．-21B ． 3C ．2D ．-38、将一个正方形分割成n 个小正方形(n>1)，则n 不可能取( )．A ．4B ．5C ．8D ．99、若x 取整数，则使分式1-2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个10、已知1x ，2x ，3x 的平均数为5,1y ,2y ,3y 的平均数为7，则1123x y +，2223x y +，3323x y +的平均数为( )(A)31(B)313 (C)935 (D)17二、填空题（每题8分，共40分）11、已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b=2001，则a+b= ． 12、已知 m ＞0 ，且对任意整数 k ，2018123k m+均为整数，则 m 的最大值为 ． 13、已知某三角形的三条高线长 a ，b ，c 为互不相等的整数，则 a + b + c 的最小值 为 ．14、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有则=15、如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．二、简答题（每题20分，共60分）16、现有两种理财方式供王老师选择．方案一：购买一款分红产品，前三年每年 年初交 10 万元，第 6 年年初返 6 万元，以后每年处返1.5 万元；方案二：购 买一款年利率 5%，满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10 万元，接下来 两年每年年初追加本金 10 万元，并将之前的本息全部续存．请问哪个选择更划算？请说明理由．（参考数据：1.054 + 1.053 + 1.052 =3.47563125 ）y x yx y x -+=*()()31*191211**－5 －4 －3 －2 －117、一筐苹果，若分给全班同学每人3个，则还剩下25 个；若全班同学一起吃，其中5个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，则恰好用若干天吃完．问筐里最多共有多少个苹果？18、求证：不存在3个有理数的平方和等于15．九年级答案：一、DAABB BDBBA二、11、1999 12、2/3 13、9 14、163/113 15、2 三、1617、18。

全国初中数学联赛初三组初赛试卷

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2018 年九年级数学竞赛试卷含答案( 本试卷共三道大题，满分120 分)题号12345678答案题号910111213141516答案班级： _____________姓名：________________分数：一、选择（本题共8 个小题，每题 5 分，共40 分）1、篆刻是中国独到的传统艺术, 篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图 1 的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的收效，此印章是以下选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（）2、图 1R、 r分别为方程x25x6的两根，两圆的圆心距为1，两圆的地址已知两圆的半径关系是（） A ．外离B．外切C．订交D．内切3、已知：4x=9y=6，则11等于 ()A、2B、1C、1D、3 x y224、抛物线yx2bx c图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的剖析式为y x 22x 3，则 b、 c 的值为（）A .b=2，c=0 B. b=2， c=2 C . b= -2， c=-1 D. b= -3， c=25、若不等式组x x4mx 10的解集是 x 4 ，则（）1mA、m 9B、 m 5C9D、 m 5 2、 m26、已知a122b0，则a的值为（） A、 -1 B、1C、2D 、不能够确定b a b 7、任何一个正整数n 都能够写成两个正整数相乘的形式，关于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解： n p q （ pq ）可称为正整数n的最正确分解，并规定 F (n)p．如： 12=1q ×12=2× 6=3× 4，则F (12)3，则在以下结论 :① F (2)1② F (24)3③若 n428是一个完好平方数，则 F ( n) 1④若n 是一个完好立方数，即n a 3（a是正整数），则F (n)1。

中，正确的结论有：（）A、4 个B、3个C、2 个D、1 个a8、如图 3，在四边形 ABCD中，∠ A=∠ C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则 BD的长等于（）A、4 13 B 、8 3C、 12D、10 3如图二、填空（本题共8 个小题，每题 5 分，共 40 分）9、若“! ”是一种数学运算符号，并且：1!=1 ，2!=2 × 1=2，3! ＝3×2× 1=6，4!=4 × 3× 2× 1，, ，则 100!＝。