人教版数学八年级下册导学案19.2.1 正比例函数

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计

一. 教材分析

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。本节课的主要内容是正比例函数的定义、图像和性质。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握正比例函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。但是，对于正比例函数的定义和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。

三. 教学目标

1. 理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。

2. 能够根据正比例函数的性质，解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点

1. 正比例函数的定义和性质。

2. 如何运用正比例函数解决实际问题。

五. 教学方法

1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。

2. 利用多媒体辅助教学，展示正比例函数的图像，帮助学生直观地理解正比例函数的性质。

3. 通过实例分析，让学生学会如何运用正比例函数解决实际问题。

4. 小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备

1. 多媒体教学设备。

2. 正比例函数的相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。 3. 学生分组合作的准备。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用多媒体展示一些生活中的实例，如速度与时间的关系，引导学生思考这些实例背后的数学规律。

2. 呈现（10分钟）

介绍正比例函数的定义，引导学生通过观察实例，总结正比例函数的性质。

3. 操练（10分钟）

分组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步理解和掌握正比例函数的性质。

4. 巩固（10分钟）

针对学生掌握的情况，进行针对性讲解，巩固学生对正比例函数性质的理解。

人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案

一、教学内容

人教版初中数学八年级下册第19章《函数》第二节《正比例函数的图像和性质》。本节课主要内容包括：

1. 正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数。

2. 正比例函数的图像：在直角坐标系中，正比例函数的图像是一条通过原点的直线。

3. 正比例函数的性质：

（1）当k>0时，函数图像是一条斜率为正的直线，函数值随着自变量的增大而增大。

（2）当k<0时，函数图像是一条斜率为负的直线，函数值随着自变量的增大而减小。

4. 正比例函数图像的绘制方法及其在实际问题中的应用。

本节课旨在帮助学生理解正比例函数的概念，掌握其图像和性质，并能运用所学知识解决实际问题。

二、核心素养目标

1. 理解与运用：使学生掌握正比例函数的定义、图像及性质，培养其运用函数知识解决实际问题的能力。

2. 思维与创造：通过正比例函数图像的绘制与分析，激发学生的空间想象力和逻辑推理能力，提高其数学思维能力。

3. 探索与合作：引导学生通过小组合作、探索交流的方式，发现正比例函数图像的特点及其与系数k的关系，培养其合作意识和探索精神。

4. 情感与价值观：培养学生对数学学习的兴趣和信心，使其认识到数学在现实生活中的应用价值，增强其学科责任感。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 正比例函数的定义：准确理解正比例函数y=kx（k≠0）的概念，知道k为比例系数，且k的取值对函数图像的影响。

- 正比例函数图像的特点：掌握正比例函数图像是一条通过原点的直线，理解k>0和k<0时图像在坐标平面上的位置及斜率的意义。

- 正比例函数性质的掌握：明确当k>0时，函数值随x增大而增大；当k<0时，函数值随x增大而减小。

举例：通过实例说明，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶的距离与时间成正比，这里的比例系数k就是速度。

2. 教学难点

- 正比例函数图像的绘制：学生需要掌握如何根据函数表达式绘制出准确的图像，特别是对于k值的理解和应用。

第1页 共2页 期中复习教学案（3）：反比例函数

知识点：

函数xky(k≠0)是双曲线.当k＞0时，图象在第一、第三象限；在每个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在第二、第四象限.在每个象限中，y随x的增大而增大.

典型例题

例1 （2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=2x󰀀的图象上的三点，且x1

A．y3

例2（2006·盐城市） 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度.

例3（2006·资阳市）已知一次函数y=x+m与反比例函数2yx的图象在第一象限的交点为P(x0，2).

(1) 求x0及m的值；

(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.

例4（2006年烟台市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

例5（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，•构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，•其图象如下图所示．

（1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围；

（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

第2页 共2页 （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？

例6（2006年崇文区）在平面直角坐标系XOY中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．

第页 1 《5.1反比例函数 》第1课时导学案

【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．

【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。

【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型

【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题

一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,

相应地

,那么我们称y是x的函数,其中x叫

,y叫 。

2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？

⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；

⑵图像的性质是：

当k＞0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，

这时图像是 图像（上升或下降）。

当k<0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ；

当k=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。

二、创设情境、导入新课

问题提出：

1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

R/Ω 20 40 60 80 100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）中的关系式完成下表：

v/(km/h) 60

80 90 100 120