2004年成人高考高起点数学(文)考试真题及参考答案

绝密★启用前 试卷类型：B2004年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则x = A ．3-B ．1-C ．1D ．32．已知{}{}2|21|3,60A x x B x x x =+>=+-≤，则A B =A ．[3,2)(1,2]-- B ．(3,2](1,)--+∞C ．(3,2][1,2)--D ．(,3](1,2]-∞-3．设函数2322,2()42,2x x f x x x x a +⎧>-⎪=--⎨≤⎪⎩在2x =处连续，则a =A ．12-B ．14-C ．14D ．134．12321211111lim n n n n n n n n →∞-⎛⎫-+-+- ⎪+++++⎝⎭的值为 A ．1-B ．0C ．12D ．15．函数22()sin ()sin ()44f x x x ππ=+--是 A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数6．一台X 型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0．8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是 A ．0．1536 B ．0．1808 C ．0．5632 D ．0．97287．在棱长为1的正方体上，分别过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 A ．23B ．67C ．45D ．568．若双曲线222(0)x y k k -=>的焦点到它相应的准线的距离是2，则k = A ．6B ．8C ．1D ．4-PA B A' B'PA BCA' C' B' (2)9．当04x π<<时，函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是 A ．4 B ．12C ．2D ．1410．变量,x y 满足下列条件：212293623240,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使得32z x y =+的值最小的(,)x y 是A ．(4.5,3)B ．(3,6)C ．(9,2)D ．(6,4)11．若()tan()4f x x π=+，则A ．(1)(0)(1)f f f ->>B ．(0)(1)(1)f f f >>-C ．(1)(0)(1)f f f >>-D ．(0)(1)(1)f f f >->12．如右上图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y -+=的交点在 A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上12．某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长．其中至少有一名女生当选的概率是 ．（用分数作答） 13．已知复数z 与2(2)8z i +-均是纯虚数，则z = ．14．由图(1)有关系''''PA B PAB S PA PB S PA PB ⋅=⋅，则由图(2)有关系'''P A B C P ABCVV --= ．15．函数()11),(0)f x x x =+>的反函数1()fx -= ．三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．本小题12分A 1已知角,,αβγ成公比为2的等比数列（[0,2]απ∈），sin ,sin ,sin αβγ也成等比数列，求,,αβγ的值．18．本小题12分如右下图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知14,3,2AB AD AA ===，,E F 分别是线段,AB BC 上的点，且1EB FB ==(I)求二面角1C ED C --的正切值 (II)求直线1EC 与1FD 所成角的余弦值19．本小题12分设函数1()1,0f x x x=->(I)证明：当0a b <<且()()f a f b =时，1ab >(II)点00(,)P x y （0<x 0<1）在曲线()y f x =上，求曲线上在点P 处的切线与x 轴，y 轴正向所围成的三角形面积的表达式．（用0x 表示）20．本小题12分某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s ，已知各观测点到中心的距离都是1020m ，试确定该巨响的位置．（假定当时声音传播的速度为340/m s ，各相关点均在同一平面上）21．本小题12分设函数()ln()f x x x m =-+，其中常数m 为整数 (I)当m 为何值时，()0f x ≥(II)定理：若函数()g x 在[,]a b 上连续，且()g a 与()g b 异号，则至少存在一点0(,)x a b ∈，使得0()0g x =试用上述定理证明：当整数1m >时，方程()0f x =在2,m me m e m -⎡⎤--⎣⎦内有两个实根22．本小题14分设直线l 与椭圆2212516x y +=相交于,A B 两点，l 又与双曲线221x y -=相交于C 、D 两点，,C D 三等分线段AB ，求直线l 的方程．。

2004年高考试题全国卷Ⅱ文科数学（必修＋选修Ⅰ）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（1）已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}（2）函数y ＝51+x (x ≠－5)的反函数是 （A ）y ＝x1－5(x ≠0) （B ）y ＝x ＋5(x ∈R ) （C ）y ＝x1＋5(x ≠0) （D ）y ＝x －5(x ∈R ) （3）曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（A ）y ＝3x －4 （B ）y ＝－3x ＋2 （C ）y ＝－4x ＋3 （D ）y ＝4x －5（4）已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（A ）(x ＋1)2＋y 2＝1 （B ）x 2＋y 2＝1 （C ）x 2＋(y ＋1)2＝1 （D ）x 2＋(y －1)2＝1 （5）已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(12π,0)，则φ可以是 （A ）－6π （B ）6π （C ）－12π （D ）12π（6）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30° （7）函数y ＝－e x 的图象（A ）与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 （B ）与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称（C ）与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称（D ）与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称（8）已知点A (1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为（A ）4x ＋2y ＝5 （B ）4x －2y ＝5 （C ）x ＋2y ＝5 （D ）x －2y ＝5 （9）已知向量a 、b 满足：|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b |＝（A ）1 （B ）2 （C ）5 （D ）6 （10）已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为 （A ）31 （B ）33 （C ）32 （D ）36 （11）函数y ＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期为（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π （12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（A ）56个 （B ）57个 （C ）58个 （D ）60个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． （13）已知a 为实数，(x ＋a )10展开式中x 7的系数是－15，则a ＝ 。

2004年河南省高考数学试卷Ⅰ（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=|1，2，3，4，5|，且A={2，3，4}，B={1，2}，则A∩（∁∪B）等于（）A．{2}B．{5}C．{3，4}D．{2，3，4，5} 2．已知函数= （）A．B．﹣C．2 D．﹣23．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||= （）A．B．C．D．44．函数y=+1（x≥1）的反函数是（）A．y=x2﹣2x+2（x＜1）B．y=x2﹣2x+2（x≥1）C．y=x2﹣2x（x＜1）D．y=x2﹣2x（x≥1）5．的展开式中常数项是（）A．14 B．﹣14 C．42 D．﹣426．设，若，则= （）A．B．C．D．7．+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于（）A．B．C．D．48．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4] 9．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H．设四面体EFGHA．B．C．D．11．从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．12．a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（）A．﹣B．﹣C．﹣﹣D．+二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．不等式x+x3≥0的解集是．14．已知等比数列{a n}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项a n=．15．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为．16．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅱ）若S n=242，求n．18．（12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值．19．（12分）已知f（x）=ax3+3x2﹣x+1在R上是减函数，求a的取值范围．20．（12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验．每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为．试求：（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．21．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°．（I）求点P到平面ABCD的距离，（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小．22．（12分）设双曲线C：=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围：（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且．求a的值．。

那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）
A．( 7 +1)a 万元
B．(2 7 －2) a 万元
C．2 7 a 万元
D．( 7 －1) a 万元
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置.
13．直线 x+2y=0 被曲线 x2+y2－6x－2y－15=0 所截得的弦长等于
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得 CB =（2，2 3 ，0），
n=（－1， 3 ，1）为平面 SCM 的一个法向量，
∴点 B 到平面 SCM 的距离 d= | n CM | = 4 5 .
n
项和，若
a5 a3
=
5 ,则 S9 9 S5
=
A．1
B．－1
C．2
D． 1 2
6．已知 m、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若 m α，n∥α，则 m∥n；
②若 m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则 m∥α且 m∥β；
④若 m⊥α，m⊥β，则α∥β.
其中真命题的个数是
S（0，0，2），B（0，2 3 ，0）.
∴ AC =（－4，0，0）， BS =（0，－2 3 ，2），
∵ AC · BS =（－4，0，0）·（0，－2 3 ，2）=0，
∴AC⊥BS.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 M（1， 3 ，0）， CM = (3, 3,0) ，
CS =（2，0，2）. 设 n=（x，y，z）为平面 SCM 的一个法向量，
OA 与截面 ABC 所成的角是（ ）
A．arcsin 3
6
B．arccos 3