江苏靖江一中2016-2017届第一学期单元测试题解三角形

模块综合检测(B)(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________________．2．设函数f (x )＝Error!，则f ()的值为________．1f (3)3．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝的定义域是________．f (2x )x －14．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是________．5．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是________．(填序号)①函数f (x )在区间(0,1)内有零点；②函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点；③函数f (x )在区间[2,16)内无零点；④函数f (x )在区间(1,16)内无零点．6．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是________．7．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是________．8．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b %，则n 年后这批设 备的价值为________万元．9．下列4个函数中：①y ＝2 008x －1；②y ＝log a (a >0且a ≠1)；2 009－x2 009＋x ③y ＝；x 2 009＋x 2 008x ＋1④y ＝x (＋)(a >0且a ≠1)．1a －x －112其中既不是奇函数，又不是偶函数的是________．(填序号)10．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－，0，，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的1212集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－，0，，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )1212的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是________．11．计算：0.25×(－)－4＋lg 8＋3lg 5＝________.1212．若规定＝|ad －bc |，则不等式log <0的解集是________．|a b c d |2|1　11　x |13．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________．14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－的解集是________．12二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知函数f (x )A ，函数g (x )＝－1的223m x x --值域为集合B ，且A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．16．(14分)已知f (x )＝是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证x ＋ax 2＋bx ＋1明你的结论．17．(14分)若非零函数f (x )对任意实数a ，b 均有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且当x <0时，f (x )>1；(1)求证：f (x )>0；(2)求证：f (x )为减函数；(3)当f (4)＝时，解不等式f (x 2＋x －3)·f (5－x 2)≤.1161418．(16分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家比较合算？为什么？19．(16分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a，b]D(其中a<b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我们称函数y＝f(x)(x∈D)是闭函数．(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．x＋2(2)若f(x)＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)20．(16分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝a x－1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．模块综合检测(B)1．4解析　∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又∵A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴Error!即a ＝4.否则有Error!矛盾．2.127128解析　∵f (3)＝32＋3×3－2＝16，∴＝，1f (3)116∴f ()＝f ()＝1－2×()2＝1－＝.1f (3)11611622561271283．[0,1)解析　由题意得：Error!，∴0≤x <1.4．b <a <c解析　20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3.5．③解析　函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．6．2解析　分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.7．1<a <54解析　∵f (x )＝x 2－2ax ＋1，∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：Error!即Error!解得1<a <.548．a (1－b %)n解析　第一年后这批设备的价值为a (1－b %)；第二年后这批设备的价值为a (1－b %)－a (1－b %)·b %＝a (1－b %)2；故第n 年后这批设备的价值为a (1－b %)n .9．①③解析　其中①不过原点，不可能为奇函数，也可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．10．6解析　当a ＝－，f (x )＝log 2(x －)＋b ，1212∵x >，12∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过(，－1)，(1,0)，12f (x )＝log 2x ＋1经过(，0)，(1,1)；12当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋1经过(－，0)，(0,1)，12f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；当a ＝时，f (x )＝log 2(x ＋)经过(0，－1)，(，0)，121212f (x )＝log 2(x ＋)＋1经过(0,0)，(，1)．121211．7解析　原式＝0.25×24＋lg 8＋lg 53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg 1 000＝7.12．(0,1)∪(1,2)解析　＝|x －1|，|1　11　x |由log |x －1|<0，得0<|x －1|<1，2即0<x <2，且x ≠1.13．(1,2)解析　依题意，a >0且a ≠1，∴2－ax 在[0,1]上是减函数，即当x ＝1时，2－ax 的值最小，又∵2－ax 为真数，∴Error!，解得1<a <2.14．(－∞，－1)解析　当x >0时，由1－2－x <－，12()x >，显然不成立．1232当x <0时，－x >0.因为该函数是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝2x －1.由2x －1<－，即2x <2－1，得x <－1.12又因为f (0)＝0<－不成立，12所以不等式的解集是(－∞，－1)．15．解　由题意得A ＝{x |1<x ≤2}，B ＝(－1，－1＋31＋m ]．由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，即－1＋31＋m ≥2，即31＋m ≥3，所以m ≥0.16．解　∵f (x )＝是定义在[－1,1]上的奇函数，x ＋ax 2＋bx ＋1∴f (0)＝0，即＝0，∴a ＝0.0＋a02＋0＋1又∵f (－1)＝－f (1)，∴＝－，－12－b 12＋b ∴b ＝0，∴f (x )＝.xx 2＋1∴函数f (x )在[－1,1]上为增函数．证明如下：任取－1≤x 1<x 2≤1，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)＝－x 1x 21＋1x 2x 2＋1＝x 1x 2＋x 1－x 21x 2－x 2(x 21＋1)(x 2＋1)＝x 1x 2(x 2－x 1)＋(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 2＋1)＝<0，(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(x 21＋1)(x 2＋1)∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为[－1,1]上的增函数．17．(1)证明　f (x )＝f (＋)＝f 2()≥0，x 2x 2x 2又∵f (x )≠0，∴f (x )>0.(2)证明　设x 1<x 2，则x 1－x 2<0，又∵f (x )为非零函数，∴f (x 1－x 2)＝＝f (x 1－x 2)·f (x 2)f (x 2)f (x 1－x 2＋x 2)f (x 2)＝>1，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )为减函数．f (x 1)f (x 2)(3)解　由f (4)＝f 2(2)＝，f (x )>0，得f (2)＝.11614原不等式转化为f (x 2＋x －3＋5－x 2)≤f (2)，结合(2)得：x ＋2≥2，∴x ≥0，故不等式的解集为{x |x ≥0}．18．解　(1)f (x )＝5x,15≤x ≤40；g (x )＝Error!.(2)①当15≤x ≤30时，5x ＝90，x ＝18，即当15≤x <18时，f (x )<g (x )；当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18<x ≤30时，f (x )>g (x )．②当30<x ≤40时，f (x )>g (x )，∴当15≤x <18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18<x ≤40时，选乙家比较合算．19．解　(1)f (x )＝－x 3在R 上是减函数，满足①；设存在区间[a ，b ]，f (x )的取值集合也是[a ，b ]，则Error!，解得a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，所以f (x )＝－x 3(x ∈R )是闭函数．(2)f (x )＝k ＋是在[－2，＋∞)上的增函数，x ＋2由题意知，f (x )＝k ＋是闭函数，存在区间[a ，b ]满足②x ＋2即：Error!.即a ，b 是方程k ＋＝x 的两根，化简得，x ＋2a ，b 是方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根．且a ≥k ，b >k .令f (x )＝x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2，得Error!，解得－<k ≤－2，94所以实数k 的取值范围为(－，－2]．9420．解　(1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0.(2)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝a －x －1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )，∵f (－x )＝a －x －1，∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝Error!.(3)不等式等价于Error!或Error!，即Error!或Error!.当a >1时，有Error!或Error!，注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)．同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R .综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)；当0<a <1时，不等式的解集为R .。

第二十六章 解直角三角形（A 卷-中档卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·广东·佛山市南海区金石实验中学九年级期中）在△ABC 中，∠C ＝90°，35BC AB =，则（ ）A ．cosA ＝35B ．sinB ＝35C ．tanA ＝43D ．tanB ＝432．（2022·上海·九年级专题练习）在Rt ABC 中，9054C AB AC ∠=︒==，，．下列四个选项，正确的是（ ） A ．3tan 4B = B ．4cot 3B = C ．4sin 5B = D ．4cos 5B = 3．（2022·浙江·平阳苏步青学校九年级阶段练习）如 图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为90m ，旋转1周用时15min ．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m ）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m 以上的空中时间是（ ）A ．5minB ．6minC ．7minD ．8min4．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学九年级阶段练习）在△ABC 中，90C ∠=︒，若1tan 2A =，则sin B =（ ）A B C D 5．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足是D ，设∠CAB ＝α，CD ＝h ，那么BC 的长度为（ ）A ．sin h aB ．cos h aC ．tan h aD ．h •cosα6．（2021·福建·厦门外国语学校海沧附属学校九年级阶段练习）如图，已知楼高AB 为50m ，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD 为50m ，塔高DC ，下列结论中，正确的是（ ）A ．由楼顶望塔顶仰角为60°B ．由楼顶望塔基俯角为60°C ．由楼顶望塔顶仰角为30°D ．由楼顶望塔基俯角为30°7．（2022·山东淄博·九年级期末）如图，45ACB ∠=︒，125PRQ ∠=︒，ABC 底边BC 上的高为1h ，PQR 底边QR 上的高为2h ，则有（ ）A ．12h h =B ．12h h <C ．12h h >D ．以上都有可能8．（2021·四川乐山·二模）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1AB 的高度为( )（精确到0.1）A ．30.4B ．36.4C ．39.4D ．45.49．（2022·江苏·西安交大苏州附中九年级阶段练习）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，BCE 沿BE折叠为BFE △，点F 落在AD 上．若1sin 3DFE ∠=，则tan EBC ∠的值为（ ）A ．12BC ．13D 10．（2021·安徽亳州·九年级阶段练习）如图，四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，AC ⊥CD ，若1tan 3CAD ∠=，则对角线BD 长的最大值是（ ）A ．1+B ．1+C ．1D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2021·浙江·宁波市兴宁中学九年级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12， 5sin 13A =，则BC ＝___．12．（2022·山东·新泰市楼德镇初级中学九年级阶段练习）计算cos60sin30tan45︒-︒+︒的值为_____________. 13．（2022·福建·泉州七中九年级阶段练习）如图，ABC △的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上，则cos BAC ∠的值为______．14．（2022·湖南娄底·一模）规定：sin(-x )=-sin x ，cos(-x )=cos x ，sin(x +y )=sin x ⋅cos y +cos x ⋅sin y ．据此判断下列等式成立的是________(写出所有正确的序号)①()1cos 602-︒=-；②sin 75︒=sin2x =2sin x ⋅cos x ；④sin(x -y )=sin x -sin y ． 15．（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区李海务街道办事处中学九年级阶段练习）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE 、DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角45α=，坡长AB =CD 的坡度1i =i 为DF 与FC 的比值），则背水坡CD 的坡长为______米．16．（2022·江苏淮安·九年级阶段练习）小红和爸爸绕着小区广场锻炼，在矩形广场ABCD 边AB 的中点M 处有一座雕塑，在某一时刻，小红到达点P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小红的南偏东45︒方向，爸爸在小红的北偏东60︒方向，若小红到雕塑的距离30m PM =，则小红与爸爸的距离PQ =____．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·江苏淮安·九年级阶段练习）求下列等式中的锐角α：(1)()2sin α10-︒(2)()4cos α200+︒-=18．（2022·江苏淮安·九年级阶段练习）如图，在ABC △中， 1sin 3B =，tan C =，=3AB ，求AC 、BC 的长．19．（2022·江苏省南菁高级中学实验学校九年级阶段练习）如图，某公路紧邻一个山坡，坡面CD 与地平面AB 平行，斜坡AC =30米，坡比i =1：34，为防止山体滑坡，有关单位准备对斜坡进行改造，将斜坡AC 改为AE ，坡角为47︒，请求出CE 的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin700.73︒≈，cos470.68︒≈，tan 47 1.07︒≈）20．（2022·北京市第十九中学三模）如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，AD BC =，点E 在BC 延长线上，AE 与CD 交于点F ．(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若AE 平分BAD ∠，13AB =，5cos 13B =，求AD 和CF 的长． 21．（2022·上海·九年级专题练习）如图，在航线l 的两侧分别有两个灯塔A 和B ，灯塔A 到航线l 的距离为3AC =千米，灯塔B 到航线l 的距离为4BD =千米，灯塔B 位于灯塔A 南偏东60︒方向．现有一艘轮船从位于灯塔B 北偏西53︒方向的N （在航线l 上）处，正沿该航线自东向西航行，10分钟后该轮船行至灯塔A正南方向的点C （在航线l 上）处． 1.73≈，sin530.80≈︒，cos530.60≈︒，tan53 1.33≈︒ ）(1)求两个灯塔A和B之间的距离；(2)求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．22．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去明月峰游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在C点测得C点与塔底D点的距离为25m，李华站在斜坡BC的坡顶B处，已知斜坡BC的坡度i=，坡面BC长α=︒，请根据测量结果帮他们计算：30m，李华在坡顶B处测得轮毂A点的仰角38(1)斜坡顶点B到CD所在直线的距离；(2)风力发电机塔架AD的高度．(结果精确到0.1m，参考数据sin380.62︒≈，︒≈，tan380.78︒≈，cos380.791.41 1.73)是解本题的关键．23．（2022·上海·九年级专题练习）激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．根据THX观影标准，当观影水平视场角“θ”的度数处于33︒到40︒之间时（如图1），双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位．(1)小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为3．5米，小佳家要选择电视屏幕宽（图2中的BC 的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到0.1m ，参考数据：sin330.54︒≈ ，tan330.65︒≈ ，sin400.64︒≈，tan400.84︒≈ ，sin16.50.28︒≈，tan16.50.30︒≈，sin200.34︒≈，tan200.36︒≈）(2)由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基础上减少20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？。

5
（1）求 BC 边长； （2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （ ）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（ ）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6

九年级数学期中检测卷（2017.04）一、填空（每题2分，共24分）1.4的相反数是▲ .2.4月丹阳市商品房平均每平方价格为6500元，6500元用科学记数法表示为▲元．3.方程=1的根是x= ▲ .4.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是▲ .5．若式子有意义，则实数x的取值范围是▲ .6．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为▲ . 7．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为▲ m（结果保留根号）．8．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD= ▲ .（6）（7）（8）9．化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝▲ .10．二次函数y＝x2－2x＋3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为▲ .11．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于▲ .12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是▲ .（11） （12）二、选择（15分）13.如图是几何体的三视图，该几何体是（ ▲ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．三棱锥14.（ ▲ ）A ．1与2 B ． 2 与3 C ．3与4 D ．4与5 15．下列语句正确的是（ ▲ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．矩形的对角线相等D ．平行四边形是轴对称图形16．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（ ▲ ）A ．B ．．D ．17．如图，A 、B 、C 是反比例函数y=（x ＜0）图象上三点，作直线l ，使A 、B 、C到直线l 的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l 共有（ ▲ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条俯视图左视图主视图三、解答题（共81分）18.（每题4分，共8分）（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）19．（每题5分，共10分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．20．（本题6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．21.（本题6分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？22. （本题6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23. （本题6分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．24. （本题8分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m 时，求点D离地面的高．（结果保留根号）25. （本题8分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12 000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2 700元，进价和售价如下表：（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售．若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2 460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？26. （本题8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．27. （本题8分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．28. （本题8分）如图1，若直线l：y=-2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD．过点A，B，D的抛物线h：y=ax2+bx+4．（1）求抛物线h的表达式；（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长度的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M，交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；（3）如图2，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限上的一动点（不与点D，B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．图2备用图。