屈服准则与失稳准则介绍ppt课件

第四章 屈服准则第一节 真实应力应变曲线单向拉伸（或压缩）→屈服应力 sσ继续变形→材料强化→流动应力（真实应力） 真实应力应变曲线可以由实验建立一 拉伸试验曲线单向拉伸：2323211,0,εεεσσσ-====存在等效应力1σσ= 1εε=， 因此εσεσ-⇒-曲线一致（一）拉伸图和条件应力——应变曲线 00A F=σ 0ιιε∆=p.比例极限 e.弹性极限 c.屈服极限 b.抗拉强度（颈缩点）b s σσσ,2.0,概念与定义（二）真实应力——应变曲线真实应力()εσε+===10A FA F S ， 真实应变()ε+∈=1ln劲缩后断裂点：K K K A F S = K nK A A 0ι=∈修正：ρ811d KKS S +=（颈缩处为三向应力）（三）失稳点特性（S ：真实应力）()bbds S =AA n n SA F 00......ιιι=∈==∈=∴e A A 0因此∈=e A S F 0 由于失稳点F有极大值，dF=0()00=∈-⇒∈-d se d e A ts化简得dS-Sd ∈=0或 b S d dS=∈即：失稳点处曲线的斜率等于纵坐标值二 压缩试验曲线拉伸时∈达不到很大（一般∈≤1.0），但压缩时存在摩擦必须解决方法：1） 直接消除摩擦的圆柱体压缩法 2） 外推法拉伸曲线与压缩曲线略有区别（压缩时S 略大）三 真实应力—应变曲线的简化形式目的：便于计算 硬化曲线图1） 指数型()幂次式硬化n B S ∈= ()失稳点b n =∈且0<n<1)(1b B S ms ∈+=σ(有初始值硬化)2）直线型()()2sb S s Dc D S σσ-=∈+=直线硬化，用于室温下大变形s S σ=(无加工硬化)用于高温低速变形，理想弹塑性。

∈E =S c ∈≤∈()c s D S ∈-∈+=1σ c ∈≥∈弹塑性线性硬化，用于室温下小变形第二节 理想塑性材料的屈服准则一 定义及有关概念单向应力时：只要单向应力达到屈服极限，材料就屈服，进入塑性状态。

12xy
2yz
2zx
26
2
2
2
xy
yz
zx

12122232312
C
单向应力状态下
1 s ; 2 3 0 ;C s
x y 2 y z2 z x 2 6 x y 2 y z 2 z x 2 2 S 2
(3)弹塑性材料 2)弹塑性硬化材料。在塑性变形时，既要考虑塑性 变形之前的弹性变形．又要考虑加工硬化的材料， 见图3—40d。这种材料在进入塑性状态后，如应力 保持不变，则不能进一步变形。只有在应力不断增 加，也即在加载条件下才能连续产生塑性变形。
有关材料性质的几点说明
(4)刚塑性材料 不考虑塑性变形之前的弹性变形的材料。 1)理想刚塑性材料。在研究塑性变形时既不考虑弹 性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料
p r3 5 3 0 0
1 tt ; 2 z 2 t 2 t; 3 p 0
1 3 s ;3 5 t3 0 0 7 0 0 ;t 3 5 7 0 3 0 0 0 m m 1 5 m m
2K
三、 Mises屈服准则
1913年，Mises屈服准则 — 当质点的等效应力到达某定 值时，材料屈服，该定值与应力状态无关。
一.屈服准则的基本概念 ★
屈服准则：
变形体内质点由弹性状态过渡到塑性状态，并 维持继续进行塑性变形所需满足的力学条件， 即各应力分量与材料性能之间必须符合的一定 关系。(塑性条件、屈服条件)
根据屈服准则的定义，可用如下数学模型概括
f(ij) C (i,jx ,y ,z)
fJ1,J2,J3C

MP OP OM
2 2 2 2
1 2 3 1 ( 1 2 3 ) 3
2 1 3 2 3 2 2
2
O
2
[( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) ]

2
1

则等倾线上各点都表示一个球应力(静水压力)状态。其中OM代表该应力 状态中的球应力张量，MP代表造成形状变化的偏应力张量。
o
1 3
1
初始屈服
等向强化
随动强化
练习
薄壁筒，两端球面封头，筒径D，厚度t。 屈服强度已测得。增加内压时何处先屈服？ 屈服时内压q多大？
?
q
讨论： 冷轧薄板时，由于轧辊受力不均，易出现 中间厚边部薄的情况。试考虑解决方案。
当主应力大小确定时，使用Tresca准则非常方便。
问题：已知单向拉伸时材料的屈服强度为 s ，试确定参数 c 。
二、Mises屈服准则(弹性形变能不变条件)
Von Mises(1913)为了便于数学处理，将Tresca准则的三个方程统一起来 写成平方和的形式，从而提出了第二个常用的屈服准则。
?
( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) C
OM 1 3 1 3
1
1 3
2
1 3
3
O 1
2
( 1 2 3 )
?
主应力空间的屈服曲面（续）
M点的坐标为：
( m , m , m )
3
N
M
偏张量
由
OP OM MP
球张 量
P( 1 , 2 , 3 )
则MP的长度可以几何关系求得：

ij ,
ij , t,T ) 0
在不考虑时间效应(如应变率)和温 度的条件下：
F ( ij ,ij ) 0
考虑屈服前应力和应变的对应关 系，可进一步简化为：
2020/1/6
3
3.各向同性屈服准则
3.1Tresca 屈服条件(最大剪应力不变条件)
1864年Tresca根据Coulomb对土力学的研究和他自己对金属挤压试验中得到的结果，提出 以下假设：
如 2.屈何服建准立则一的个特统征一的函数表达屈服条件
F ( ①屈服与坐标选一择般无情关况，下屈，屈服服函条数件是与一应个不变量；
②③屈屈服服与与球应应力力而为、 且 屈力的应 是 服无是变 它 函关拉、 们 数，还时 的 。迭是间 函加压、 数球无温 ，度这应关等个力。有函不关数改，称变原来的状态；
)m

( 2bi 90
)m

/
2

( 2bi 45
)m
m bi
m
( 2bi )m 45
1
m

ln 2(1 r45 ) ln 2bi
45
式中， 为纯剪时的屈服应力，0、 45、90分别为沿与轧制方向成 0o, 45o,90o 进行单向拉伸
时的屈服应力， bi 为液压胀形屈服时的顶点应力，m值的意义同Hill79屈服准则。
那么： R11 1, R22
r90 (r0 1) r0 (r90 1)
,
R33

r90 (r0 r0
1) ,
r90
R22

3r90 (r0 1) (2r45 1)(r0 r90 )
其中 r0 , r45 , r90 分别为沿着轧制方向、与轧制方向成45°、以及横截面方向拉伸试样宽