静电场拔高习题

第1页（共13页） 高中物理高二静电场拔高 一．解答题（共29小题） 1．（2015秋•上海月考）如图所示，OAB为竖直放置的轻质等腰三角形支架，θ=30°，AB长为2L，C为AB的中点，A端搁在支撑物上，OA水平，支架可绕过O点的水平轴自由

转动，质量为M=m带正电的物块P固定在支架上的A点．现将另一质量为m、电荷量为+q的物块Q由中点C静止释放，Q沿斜面向上运动，刚好能到达B点，此时支架恰好不翻倒．已知Q与斜面间的动摩擦因数为μ=，P、Q均可视为点电荷，求：

（1）C、B两点间的电势差； （2）释放Q瞬间，它的加速度； （3）若Q运动过程中的最大速度为v，求Q处于平衡状态时的总势能．（以C点为重力势能和电势能的零点） 2．（2011•甘肃模拟）如图所示，水平放置长为L的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图所示的方波电压，电压的正向值为U0，反向电压值为U0/2，且每隔T/2换向一次，现有质量为m、带正电且电量为q的粒子束从A、B的中点O沿平行于金属板OO'方向源源不断的射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T．不计重力的影响，则：

（1）在靶MN上距其中心0′点有粒子击中的范围是多少？ （2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足的条件是什么？ （3）粒子能全部打在靶MN上，所有粒子中最大的动能是多少？ 3．（2015•崇明县三模）粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势ϕ与坐标值x的关系如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 φ/105v 9.00 4.50 3.00 2.25 1.80 1.50 1.29 1.13 1.00 根据上述表格中的数据可作出如图的ϕ﹣x图象．现有一质量为0.10kg，电荷量为1.0×10﹣7C带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因素为0.20．问： 第2页（共13页）

（1）由数据表格和图象给出的信息，写出沿x轴的电势ϕ与x的函数关系表达式． （2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？ （3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？ （4）若滑块从x=0.60m处以初速度v0沿﹣x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速

度v0应为多大？ 4．（2013•福建模拟）如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B，两板的中央各有一小孔O1、O2，板间距离为d，开关S接1．当t=0时，在a、b两端加上如图乙所示的电压，同时，在c、d两端加上如图丙所示的电压．此时，一质量为m的带负电微粒P恰好静止于两孔连线的中点处（P、O1、O2在同一竖直线上）．重力加速度为g，不计空气阻力．

（1）若在t=时刻，将开关S从1扳到2，当ucd=2U0时，求微粒P加速度的大小和方向； （2）若要使微粒P以最大的动能从A板中的小孔O1射出，问在t=到t=T之间的哪个时刻，把开关S从1扳到2？ucd的周期T至少为多少？ 5．（2013•射洪县校级模拟）如图（a）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后恰能从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角30°，此时圆形区域加如图（b）所示周期性变化的磁场（以电子进入圆形区域开始计时，且磁场方 第3页（共13页）

向以垂直于纸面向外为正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴夹角也为30°．求：

（1）电子进入圆形区域时的速度大小； （2）0≤x≤L区域内匀强电场的场强大小； （3）写出圆形区域磁场的变化周期T、磁感应强度B0的大小各应满足的表达式． 6．（2013•五华区校级模拟）如图所示，水平放置的A、B平行板电容器与一电源相连，其极板长L=0.4m，两板间距离d=4×10﹣3m．有一质量m=4×10﹣5kg、带电量q=+1×10﹣8C的小球以速度v0从两板中央平行极板射入，取g=10m/s2． （1）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，由于重力作用小球落到下板的正中央，求小球的入射速度v0； （2）若在开关S闭合后射入小球，小球刚好能从平行板电容器上的上极板右边缘射出电场，求两板间电势差UAB； （3）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，小球落到下极板时再闭合开关S．假设小球每次与极板碰撞后的速度立即变为零，并立即带上与极板电性相同的电荷量q离开极板．从闭合开关开始计时，小球在极板间运动很多次，求在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q（用字母U、m、g、d、T表示）．

7．（2012•北京）匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示．图中E0

和d均为已知量，将带正电的质点A在O点由能止释放，A离开电场足够远后，再将另一

带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用，已知A的电荷量为Q，

A和B的质量分别为m和，不计重力． （1）求A在电场中的运动时间t； （2）若B的电荷量，求两质点相互作用能的最大值EPm； （3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm． 第4页（共13页）

8．（2012•桃城区校级三模）如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q=10﹣10C，质量m=10﹣20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度υ0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS作匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k=9.0×109N•m2/C2，粒子的重力不计）

（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？ （2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹． （3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小． 9．（2012•青羊区校级模拟）如图，虚线下方有足够大的场强大小E=5.0×103 V/m和上方场强为8mg/3q的匀强电场，方向均水平向右．质量均为m=1.5×10﹣2kg的A、B小球，其中B球为绝缘小球且不带电，被长为R的绝缘丝线悬挂在O点刚好静止在虚线上，A球带电荷量为qA=+6.0×10﹣6C，在竖直平面内的以某一初速度v竖直进入电场，运动到B点速度刚好水平，同时与B球发生正碰并立即粘在一起围绕O点做半径为R=0.7m完整的圆周运动，假设甲、乙两球可视为质点，g取10m/s2．（sin53°=0.8，c0s53°=0.6） （1）假设初速度v=20m/s，试求小球A与B球碰撞前能运动的水平位移的大小和整个过程中电场力对小球做功的最大值． （2）如果小球刚好能做完整的圆周运动，试求碰撞前A球的最小速度和绳子所受的最大拉力分别多大． 第5页（共13页）

10．（2011•北京）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为﹣q，其动能与电势能之和为﹣A（0＜A＜qφ0）．忽略重力．求： （1）粒子所受电场力的大小； （2）粒子的运动区间； （3）粒子的运动周期．

11．（2011•浙江）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为﹣q、分布均匀的尘埃以水平速度v0

进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板

间距d可以改变收集效率η．当d=d0时η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用． （1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm； （2）求收集率η与两板间距d的函数关系；

（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线．

12．（2011•西湖区校级三模）如图所示，在长为2L、宽为L的ABCD区域内有一半的空间存在场强为E、方向平行于BC边的匀强电场，现有一个质量为m，电量为e的电子，以平行于AB边的速度v0从区域的左上角A点射入该区域，不计电子所受的重力，则： （1）当无电场的区域位于左侧时（如图甲），求电子射出ABCD区域时的动能； （2）当无电场区域的左边界距AD的距离为x时（如图乙），要使这个电子能从区域的右下角的C点射出，电子的初速度v0应满足什么条件．