静电场典型例题分析

E = \ E 「E 2 arctg(Ey.. Ex)连续带电体的电场的计算例题例1求均匀带电直线外任一点的场强。

已知：q 、首先经过分析，可知该带电体的电荷呈均匀的线分布， 所以在棒上任选一线元，分析该线元上的电荷在场点P 处的场强dE 大小和方向分布的特征：大小不等， 方向各异，所以必须建立合适的坐标系将各 dE 分解，然后再进行具体的计算。

解:选P 点在棒上的垂足点为坐标原点，建立 如图所示的坐标系。

由于电荷呈均匀的线分布，所以在距离 0点为I 处选一线元dl ,则该点处的电荷元为 dq 二，dl ，它在场点P 处产生的 dE=丄缪 -场强大小为 4二；0r 2 ，方向如图。

将dE 沿各坐标轴分解，则有7 HIdE x二 dEcos ― COST4 二；0r 2dE y= dEsin =2sin^4二 0r(由于上式中涉及三个相互联系的变量，所以需要统一积分变量，至于统一到哪个变量, 视题目及个人需要而定) 统一积分变量，有或者分别写出E 的大小和方向如下l 二 actg (二-^)二-actg vI 2=a 2a 2ctg 2J 所以 dE x1 dl4二；。

2cos ： r 2esc? v 或者 r = a/si naese 2 d 22cos ：4 二 0a csc同理 dE y-^sin sin ~^d^ r 4二；0a所以 E x dE x 丿日4%acos 知(sin r 2 _ sin 齐)4- 0a所以dE y(cosy 「COS T 2) 4二；°aE 二 E xi E yj(sin r 2「sin 片)i(cost 「cos r 2)jg 0a4"0aE y例2.求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。

已知：q 、 a 、x。

解：由于电荷呈均匀的线分布，所以电荷线密度为—，在带电圆环上任选2 二a长度为dl的线元，则该点处的电荷元为dq =，dl q dl，它在场点P处产生的场强大小为dE dq22兀a 4兀名0rdE,d dE_，方向如图。

3、如图所示，空间存在着强度E =2.5×102N/C 方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L =0.5m 的绝缘细线，一端固定在O 点，一端拴着质量m =0.5kg 、电荷量q =4×10－2C 的小球.现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.取g =10m/s 2.求： （1）小球的电性；（2）细线能承受的最大拉力；（3）当小球继续运动后与O 点水平方向距离为L 时，小球距O 点的高度. 解析：（1）由小球运动到最高点可知，小球带正电（2分） （2）设小球运动到最高点时速度为v ，对该过程由动能定理有，21()2qE mg L mv -=①（2分）在最高点对小球由牛顿第二定律得，2T v F mg qE m L +-=②（2分）由①②式解得，F T =15N （1分）（3）小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a ，则qE mga m-=③（2分） 设小球在水平方向运动L 的过程中，历时t ，则L=v t ④（1分） 设竖直方向上的位移为s ，则212s at =⑤（1分） 由①③④⑤解得，s=0.125m （2分）∴小球距O 点高度为s+L =0.625m. （1分）4、如图所示．半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为m 的带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低点A 静止释放，求珠子所能获得的最大动能E k .。

解：珠子沿圆环先做加速运动，后做减速运动，设其运动至跟圆心连线与竖直方向的夹角为θ时，切向合力为零，珠子在此位置时速度最大，动能最大，则有 sin cos mg F θθ= 电所以tan F mgθ=电，则3sin 5θ=，4cos 5θ=由动能定理E km ＝qE·rsin θ-mgr （1-cos θ）=mgr/45、如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场。

αPABO静电场典型例题剖析1.库仑定律例1. 如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别位于A 点和B 点，两点相距L ．在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球+q （视为点电荷），在P 点平衡．若不计小球重力，那么，PA 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系应满足 A ．212/tan Q Q =α B ．122/tan Q Q =αC ．213/tan Q Q =αD ．123/tan Q Q =α 2.同一条直线上的三个点电荷的计算问题例2. 在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。

①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？3.与力学综合的问题例3. 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A 、B ，带电量分别为-2Q 与-Q 。

现在使它们以相同的初动能E 0开始相向运动且刚好能发生接触。

接触后两小球又各自反向运动。

当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E 1和E 2，动有下列说法：①E 1=E 2> E 0， ②E 1=E 2= E 0，③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。

其中正确的是A.②④B.②③C.①④D.③④ 4．整体法与隔离体法例4.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E 的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q 1和q 2（q 1＞q 2）。

将细线拉直并使之与电场方向平行，如图26所示。

若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T 为（不计重力及两小球间的库仑力）+4Q-QB -Q-2QA ．121()2T q q E=- B ．12()T q q E =- C ．121()2T q q E =+ D ．12()T q q E=+ 5.电场强度例5. 图中边长为a 的正三角形ABC 的三点顶点分别固定三个点 电荷+q 、+q 、-q ，求该三角形中心O 点处的场强大小和方向。

【典型例题】[例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。

有一带正电的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。

若取c点为零势点，则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（）A. 16 eVB. 14 eVC. 6 eVD. 4 eV解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20eV一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。

当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。

说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。

[例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。

当两小球带相同的电荷量时，A球被光滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。

求：（1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。

解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。

由图可知，该力三角形与几何三角形AOB相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。

设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为Q＝＝＝2.0×10－6 C（2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N[例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。

现将两极板的间距变大，则（）A. 电荷将向上加速运动B. 电荷将向下加速运动C。

电流表中将有从a到b的电流D。

电流表中将有从b到a的电流解析：充电后电容器的上极板A带正电。

不断开电源，增大两板间距，U不变、d增大。

一．选择题〔共30小题1．〔2014•XX模拟如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电,电荷量均为q,c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k．若三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为〔A．B．C．D．2．〔2014•芗城区校级模拟如图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q〔q＞0的固定点电荷．已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为〔k为静电力常量〔A．B．C．D．3．〔2009•XX如图所示,在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q〔q＞0的相同小球,小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时,每根弹簧长度为l．已知静电力常量为k,若不考虑弹簧的静电感应,则每根弹簧的原长为〔A．l+B．l ﹣C．l ﹣D．l ﹣4．〔2014•XX模拟如图所示,在光滑的绝缘水平面上,由两个质量均为m带电量分别为+q和﹣q的甲、乙两个小球,在力F的作用下匀加速直线运动,则甲、乙两球之间的距离r为〔A．B．q C．2q D．2q5．〔2015•XX模拟一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E的方向,下列图示中可能正确的是〔虚线是曲线在b点的切线〔A．B．C．D．6．〔2015•黄埔区一模关于静电场,下列结论普遍成立的是〔A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关B．电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方电势低C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点,电场力做功为零D．在正电荷或负电荷产生的静电场中,场强方向都指向电势降低最快的方向7．〔2015•XX模拟如图甲所示,Q1、Q2为两个被固定的点电荷,其中Q1带负电,a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动〔粒子只受电场力作用,粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b,其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是〔A．Q2一定带负电B．Q2的电量一定大于Q1的电量C．b点的电场强度一定为零D．整个运动过程中,粒子的电势能先减小后增大8．〔2015•上海二模下列选项中的各圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是〔A．B．C．D．9．〔2015•上海一模两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的A、B两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图线如图所示,其中P点电势最低,且AP＞BP,则〔A．P点的电场强度大小为零B．q1的电荷量大于q2的电荷量C．q1和q2是同种电荷,但不一定是正电荷D．负电荷从P点左侧移到P点右侧,电势能先减小后增大10．〔2015•XX模拟真空中某点电荷产生的电场中,有a、b,c三个点,其中a、b两点场强方向如图所示,以下各量大小判断正确的是〔A．电场强度大小E a=E b=E c B．电势φa=φb=φcC．电势差U oa=U ob=U oc D．电势差U oa=U ob＜U oc11．〔2015•丰台区模拟如图所示,将一个电荷量为1.0×10﹣8C的点电荷从A点移到B点,电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是〔A．A点的电场强度比B点的电场强度小B．A点的电势比B点的电势小C．该电荷在B点所具有的电势能比在A点所具有的电势能大D．A、B两点的电势差为240V12．〔2015•XX模拟如图所示为某电场中一条竖直方向的电场线,将一带电小球在a点由静止释放,到达b点时速度恰好为零,不计空气阻力,则下列说法正确的是〔A．小球在a、b位置的加速度可能相同B．小球由a运动到b过程机械能守恒C．场强大小关系一定是E a＜E bD．电势关系一定是φa＞φb13．〔2015•华亭县校级三模如图所示,带箭头的线段表示某一电场的电场线,在电场力作用下〔不计重力一带电粒子经过A点飞向B点,径迹如图中虚线所示,以下判断正确的是〔A．A、B两点相比较,A点电势高B．粒子在A点时加速度大C．粒子带正电D．粒子在B点的动能大14．〔2015•定州市校级二模某同学在研究电子在电场中的运动时,得到了电子由a点运动到b点的轨迹〔图中实线所示,则下列说法正确的是〔A．如果图中虚线是电场线,电子在a点动能较大B．如果图中虚线是等势面,电子在b点动能较小C．不论图中虚线是电场线还是等势面,a点的场强都大于b点的场强D．不论图中虚线是电场线还是等势面,a点的电势都高于b点的电势15．〔2015•定州市校级二模如图所示,M、N为两个等量同种电荷,在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q〔负电荷,不计重力,下列说法中正确的是〔A．点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越大,速度也越来越大B．点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越小,速度越来越大C．点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值D．点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零16．〔2015•松山区校级模拟如图所示,分别在M、N两点固定放置两个点电荷+Q和﹣q 〔Q＞q,以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点．下列说法中正确的是〔A．A点场强大于B点场强B．C点场强与D点场强相同C．A点电势小于B点电势D．将某正电荷从C点移到O点,电场力做负功17．〔2015•和平区校级三模如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上,且ac、bd分别是圆的直径．已知a、b、c三点的电势分别为ϕa=9V,ϕb=15V,ϕc=18V,则d点的电势为〔A．4V B．8V C．12V D．16V18．〔2015•XX二模如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线．则〔A．场强E a＞E b,E b＞E cB．电势φa＞φb,φc＞φbC．沿cba路径移动质子与电子,电荷的电势能改变是一样的D．沿bc方向直线射入的电子有可能做曲线运动19．〔2015•XX一模两个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图1所示．一个电荷量为2C,质量为1kg的小物块从C点静止释放,其运动的vt图象如图2所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置〔图中标出了该切线．则下列说法正确的是〔A．B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=1V/mB．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C点到A点的过程中,电势逐渐升高D．A B两点的电势差U AB=﹣5V20．〔2015•XX二模如图所示,空间中存在着由一固定的正点电荷Q〔图中未画出产生的电场．另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动,在M点的速度大小为v0,方向沿MP方向,到达N点时速度大小为v,且v＜v0,则〔A．Q一定在虚线MP上方B．M点的电势比N点的电势高C．q在M点的电势能比在N点的电势能小D．q在M点的加速度比在N点的加速度大21．〔2015•徐水县校级一模如图所示,所有图中的坐标原点O都表示一半径为R的带正电的实心金属球的球心位置；纵坐标表示带电球体产生的电场场强或电势的大小,电势的零点取在无限远处；横坐标r表示距球心的距离；坐标平面上的曲线表示该带电体所产生的电场的场强大小或电势大小随距离的变化关系,则下列说法正确的是〔A．图〔1纵坐标表示场强,图〔2纵坐标表示电势B．图〔2纵坐标表示场强,图〔3纵坐标表示电势C．图〔3纵坐标表示场强,图〔4纵坐标表示电势D．图〔4纵坐标表示场强,图〔1纵坐标表示电势22．〔2015•桐乡市校级模拟如图所示,粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场,其中某一区域的电场线与x轴平行,在x轴上的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示,图中斜线为该曲线过点〔0.15,3的切线．现有一质量为0.20kg,电荷量为+2.0×10﹣8C的滑块P〔可视作质点,从x=0.10m处由静止释放,其与水平面的动摩擦因数为0.02．取重力加速度g=10m/s2．则下列说法正确的是〔A．x=0.15m处的场强大小为2.0×106N/CB．滑块运动的加速度逐渐减小C．滑块运动的最大速度约为0.1m/sD．滑块最终在0.3m处停下23．〔2015•赫山区校级三模如图,平行板电容器经开关K与电池连接,a处有一带电量非常小的点电荷．K是闭合的,U a表示a点的电势,f表示点电荷受到的电场力．现将电容器的B板向下稍微移动,使两板间的距离增大,则〔A．U a变大,f变大B．U a变大,f变小C．U a不变,f不变D．U a不变,f变小24．〔2015•XX市校级模拟用控制变量法,可以研究影响平行板电容器电容的因素〔如图．设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ．实验中,极板所带电荷量不变,若〔A．保持S不变,增大d,则θ变小B．保持S不变,增大d,则θ变大C．保持d不变,减小S,则θ变小D．保持d不变,减小S,则θ变大25．〔2015•XX一模如图所示,两块较大的金属板A、B相距为d,平行放置并与一电源相连,S闭合后,两板间恰好有一质量为m,带电量为q的油滴处于静止状态,以下说法正确的是〔A．若将S断开,则油滴将做自由落体运动,G表中无电流B．若将A向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G表中有b→a的电流C．若将A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G表中有b→a的电流D．若将A向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G表中有b→a的电流26．〔2015•河西区二模如图所示：a、b为平行金属板,静电计的外壳接地,合上开关S后,静电计的指针张开一个较小的角度,能使角度增大的办法是〔A．使a、b板的距离增大一些B．使a、b板的正对面积减小一些C．断开S,使a、b板的距离增大一些D．断开S,使a、b板的正对面积增大一些27．〔2015•XX模拟如图所示,A、B、C为三块竖直平行放置的相同金属板,A、B与电源连接后,用绝缘细线悬挂的带电小球处于静止时,细线与竖直方向的夹角为a,以下判断正确的是〔A．保持K闭合,把C板向右平移一些后,a减小B．保持K闭合,把C板向右平移一些后,a变大C．断开电键K,把C板向右平移一些后,a不变D．断开电键K,把C板向右平移一些后,a变大28．〔2014•海淀区模拟把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接．先使开关S 与1端相连,电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端,电容器放电．与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中电流随时间变化的I﹣t曲线如图乙所示．下列关于这一过程的分析,正确的是〔A．在形成电流曲线1的过程中,电容器两极板间电压逐渐减小B．在形成电流曲线2的过程中,电容器的电容逐渐减小C．曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积D．S接1端,只要时间足够长,电容器两极板间的电压就能大于电源电动势E29．〔2014•XX一模一平行板电容器充电后与电源断开,正极板接地,在两极板之间有一负点电荷〔电量很小固定在P点,如图所示．以E表示两极板间电场强度,U表示负极板电势,ε表示正点电荷在P点的电势能,将正极板移到图中虚线所示的位置,则〔A．E变大,U降低B．E不变,U升高C．U升高,ε减小D．U升高,ε增大30．〔2014•XX一模如图所示,两极板水平放置的平行板电容器与电动势为E的直流电源连接,下极板接地．静电计外壳接地．闭合电键S时,带负电的油滴恰好静止于电容器中的P点．下列说法正确的是〔A．若将A极板向下平移一小段距离,平行板电容器的电容将变小B．若将A极板向上平移一小段距离,静电计指针张角变小C．若将A极板向下平移一小段距离,P点电势将升高D．若断开电键S,再将A极板向下平移一小段距离,则带电油滴将向下运动一．选择题〔共30小题1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．AB 10．D 11．D 12．C 13．A 14．AC 15．C 16．AD 17．C 18．A 19．AD 20．C 21．B 22．ACD 23．B 24．BD 25．BC 26．C 27．A 28．C 29．BD 30．C。

《静电场》经典例题分析1、已知π＋介子、π－介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克u或反夸克d)组成的，它们的带电荷量如下表所示，表中e为元电荷.下列说法正确的是( )A．π＋由u和d组成B．π＋由d和u组成C．π－由u和d组成D．π－由d和u组成思维建模——库仑力作用下的平衡问题2、如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？3题图3、如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A 和B 相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( )A ．B 球受到的库仑力较大，电荷量较大 B ．B 球的质量较大C ．B 球受到的拉力较大D ．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′4、如图所示，完全相同的两个金属小球A 和B 带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x 0.现将与A 、B 完全相同的不带电的金属球C 先与A 球接触一下，再与B 球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( )A.14x 0B.18x 0 C ．大于18x 0 D ．小于18x 05、AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O .将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷Q ( )A ．应放在A 点，Q ＝2qB ．应放在B 点，Q ＝－2qC ．应放在C 点，Q ＝－qD ．应放在D 点，Q ＝q6、(2014·华南师大附中高二检测)如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右7、(2014·山西忻州期中)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为x轴上三点．放在A、B两点的检验电荷受到点电荷Q的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则下列说法错误的是( )A．点电荷Q一定为正电荷B．点电荷Q在AB之间C．A点的电场强度大小为2×103 N/CD．同一电荷在A点所受的电场力比B点的大【割补法求电场强度】8、如图所示，用金属丝弯成半径为r＝1.0 m的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d＝2 cm的间隙，且d远远小于r，将电荷量为Q＝3.13×10－9C的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度．【参考答案：原缺口环在圆心处产生的场强E＝9×10－2 N/C，方向由圆心指向缺口】10、(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 211、(2013·高考天津卷)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 为MN 上的一点．一带负电的试探电荷q ，从A 由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )A ．q 由A 向O 的运动是匀加速直线运动B ．q 由A 向O 运动的过程电势能逐渐减小C ．q 运动到O 点时的动能最大D ．q 运动到O 点时的电势能为零12、 (2012·高考重庆卷)空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点，则( )A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种B ．a 点和b 点的电场强度相同C ．c 点的电势低于d 点的电势D ．负电荷从a 到c ，电势能减少 13.如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a 点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断( )A ．两个粒子电性相同B ．经过b 、d 两点时，两粒子的加速度相同C ．经过b 、d 两点时，两粒子的速率相同D ．经过c 、e 两点时，两粒子的速率相同规范答题——用能量观点解决电场问题14、如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小．(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．15.(2014·郑州外国语学校高二月考)如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为( )A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV16.(2014·成都四中高二检测)如图所示，a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6 V、4 V和1.5 V．一质子(11H)从等势面a上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则对质子的运动判断正确的是( ) A．质子从a等势面运动到c等势面电势能增加4.5 eVB．质子从a等势面运动到c等势面动能不变C．质子经过等势面c时的速率为2.25vD．质子经过等势面c时的速率为1.5v17、如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的三个点，三点电势分别为φA＝12 V、φB＝6 V、φC＝－6 V．试在虚线框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？18、(2014·西安一中高二月考)如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)19、(2014·浙江部分学校联考)绝缘水平面上固定一正点电荷Q ，另一质量为m 、电荷量为－q (q ＞0)的滑块(可看做点电荷)从a 点以初速度v 0沿水平面向Q 运动，到达b 点时速度减为零．已知a 、b 间距离为s ，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .以下判断正确的是( )A ．滑块在运动过程中所受Q 的库仑力有可能大于滑动摩擦力B ．滑块在运动过程中的中间时刻，速度的大小等于v 02C ．此运动过程中产生的内能为mv 202D ．Q 产生的电场中，a 、b 两点间的电势差为U ab ＝m (v 20－2μgs )2q20、(2014·安徽阜阳一中高二月考)如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为－q 的油滴，从A 点以速度v 竖直向上射入电场．已知油滴质量为m ，重力加速度为g ，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v2.问：(1)电场强度E 为多大？(2)A 点至最高点的电势差为多少？21、如图所示，将悬挂在细线上的带正电荷的小球A 放在不带电的金属空心球C 内(不与内壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B ，向C 球靠近，则( )A ．A 向左偏离竖直方向，B 向右偏离竖直方向 B ．A 的位置不变，B 向右偏离竖直方向C ．A 向左偏离竖直方向，B 的位置不变D ．A 、B 的位置都不变22、如图所示，A 、B 为平行板电容器的金属板，G 为静电计，开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度，下述结论正确的是( )A ．若保持开关S 闭合，将A 、B 两极板靠近些，指针张开角度将变小 B ．若保持开关S 闭合，将A 、B 两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变C ．若断开开关S 后，将A 、B 两极板靠近些，指针张开角度将变大D ．若断开开关S 后，将A 、B 两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变真题剖析——带电体在平行板间的平衡问题[解析] 设电容器电容为C ，第一次充电后两极板之间的电压为U ＝Q C①(2分)两极板之间电场的场强为E ＝U d②(2分)式中d 为两极板间的距离．按题意，当小球偏转角θ1＝π6时，小球处于平衡状态．设小球质量为m ，所带电荷量为q ，则有F T cos θ1＝mg ③(2分) F T sin θ1＝qE ④(2分)式中F T 为此时悬线的张力． 联立①②③④式得tan θ1＝qQmgCd⑤(3分)设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ ，此时小球偏转角θ2＝π3，则tan θ2＝q (Q ＋ΔQ )mgCd⑥(3分)联立⑤⑥式得tan θ1tan θ2＝QQ ＋ΔQ (2分)代入数据解得ΔQ ＝2Q .带电粒子在电场中的加速1．带电粒子的分类 (1)微观粒子如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)宏观微粒如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 2．处理思路 (1)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个电场力而已，如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力(qE )；如果在非匀强电场中，则电场力为变力．(2)运动过程分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀加(减)速直线运动．(3)处理方法①力和运动关系法——牛顿第二定律根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、时间和位移等．这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况．②功能关系法——动能定理由粒子动能的变化量等于电场力做的功知： 12mv 2－12mv 20＝qU ，v ＝v 20＋2qUm； 若粒子的初速度为零，则v ＝2qUm.这种方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，因为公式W ＝qU 适用于任何电场．如图所示，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动．已知两极板间电势差为U ，板间距为d ，电子质量为m ，电荷量为e .则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )A ．若将板间距d 增大一倍，则电子到达Q 板的速率保持不变B ．若将板间距d 增大一倍，则电子到达Q 板的速率也增大一倍C ．若将两极板间电势差U 增大一倍，则电子到达Q 板的时间保持不变D ．若将两极板间电势差U 增大一倍，则电子到达Q 板的时间减为一半跟踪训练：(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连．上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落．经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d3，则从P 点开始下落的相同粒子将( )A ．打到下极板上B ．在下极板处返回C ．在距上极板d2处返回 D ．在距上极板2d5处返回带电粒子在电场中的偏转1.基本关系(如图所示)⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0l ＝v 0t (初速度方向)v y ＝at y ＝12at 2(电场线方向)2．导出关系粒子离开电场时的侧移位移为：y ＝ql 2U2mv 20d粒子离开电场时速度偏转角的正切tan θ＝v y v 0＝qlU mv 20d 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝y l ＝qUl2mv 20d . 3．几个推论 (1)粒子射出电场时好像从板长l 的12处沿直线射出，根据y /tan θ＝l /2. (2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的12，根据tan α＝12tan θ. (3)若几种不同的带电粒子经同一电场加速之后再进入同一个偏转电场，粒子的侧移位移、偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场．根据y ＝l 2U 24U 1d ，tan θ＝lU 22U 1d .其中U 1为加速电场的电压，U 2为偏转电场的电压．特别提醒：对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度的大小，不能求出速度的方向，涉及方向问题，必须采用把运动分解的方法．(2014·聊城三中高二月考)一束电子流在经U ＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm ，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

例1 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。

解：计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。

由场强公式得：C点的场强为E1，E2的矢量和，由图8－1可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向与AB边平行。

例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（）解：由题意画示意图，B球先后平衡，于是有例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图，电场强度为零的地方在（）A．A和B之间B．A右侧C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧解：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等量反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。

例4 如图8-4所示，Q A=3×10-8C，Q B=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。

（两带电小球可看作质点）解：以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡，E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。

在AB的连线中点处E A，E B的方向均向右，设向右为正方向。

则有E总=E A+E B－E外。

例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。

如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？解：顺电场线方向电势降低，∴U A＞U B，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。

.《静电场》经典例题分析1、已知π介子、π介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克u或－＋e为元电荷.d)组成的，它们的带电荷量如下表所示，表中反夸克 d πuudπ－＋1212ee－带电荷量＋ee e e ＋＋－－3333下列说法正确的是( )A．π由u和d组成B．π由d和u组成＋＋C．π由u和d组成D．π由d和u 组成－－思维建模——库仑力作用下的平衡问题ABAQB带、，，、如图所示，在一条直线上有两个相距20.4 m的点电荷带电荷量＋QCC应带什么9，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：.现引入第三个点电荷电荷量－性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？专业资料．.3题图AB相互排斥，和如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球静止时绝缘3、αβαβ，两小球在同一水平线上，由此可知( 细线与竖直方向的夹角分别为＜和)，且B球受到的库仑力较大，电荷量较大．A B球的质量较大．B B球受到的拉力较大C．αβαβ′′仍满足D．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角′、′＜AB带有等量电荷，完全相同的两个金属小球系在一个轻质绝缘弹簧和4、如图所示，xAB、.两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了现将与0CAB球接触一下，然后拿走，重新平先与完全相同的不带电的金属球球接触一下，再与衡后弹簧的压缩量变为( )1111xxxx D．大于．小于CA. B.00004888ABCDOqq的两.5、和将电荷量分别为＋为圆上两条相互垂直的直径，圆心为和－AB对称且距离等于圆的半径，如图点电荷放在圆周上，其位置关于所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电QQ( ，则该点电荷) 荷AQq 2A．应放在＝点，BQq＝－B．应放在点，2CQq C．应放在＝－点，DQq点，＝．应放在D6、(2014·华南师大附中高二检测)BOA匀速飞过，电子重力不计，则如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由→→)( 电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是．先变大后变小，方向水平向右B A．先变大后变小，方向水平向左．先变小后变大，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D专业资料．.xQOA、，轴上有一个点电荷、(图中未画出)7、(2014·山西忻州期中)如图甲所示，在BxABQ的电场力跟检验电荷所带电荷量为、轴上三点．放在两点的检验电荷受到点电荷x轴的正方向为电场力的正方向，则下列说法错误的是( )的关系如图乙所示．以Q．点电荷一定为正电荷A ABQ B．点电荷之间在A N/C 点的电场强度大小为C．2×103BA D．同一电荷在点的大点所受的电场力比【割补法求电场强度】BrA之的圆弧，但在、8、如图所示，用金属丝弯成半径为m＝1.0Qrdd＝3.13×10，2 cm的间隙，且将电荷量为远远小于间留有宽度为＝的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度．C9－E N/C【参考答案：原缺口环在圆心处产生的场强，方向由圆心指向缺口】＝9×102－RQ的一半径为)如图，10、(2013·高考新课标全国卷Ⅰ的圆盘上均匀分布着电荷量为cabdabbccd间的电荷，在垂直于圆盘且过圆心和的轴线上有、和、三个点，、和、Raqqbd点处的场强为零，则点处有一电荷量为(的固定点电荷．已知>0)距离均为，在k为静电力常量)( (点处场强的大小为)专业资料．.qqQqQq＋＋3910kkkk D．B．C．A．RRRR992222PQMNPQ为、)11、(2013·高考天津卷两个带等量正电的点电荷，固定在图中两点，PQOAMNqA 由静止于上的一点．一带负电的试探电荷点，，从为连线的中垂线，交释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )qAOqAO运动的过程电势能逐渐减由BA．．由向向的运动是匀加速直线运动小qOqO点时的电势能为零运动到D．点时的动能最大C．运动到PQP点处为正电荷，空间中两点处各固定一个点电荷，、其中12、(2012·高考重庆卷)PQabcd 为电场中的4个点，则( 、、)、、两点附近电场的等势面分布如图所示，PQab点的电场强度相同点和BA．．、两点处的电荷等量同种cdac，电势能减少到D．负电荷从点的电势低于点的电势．C13.如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2(带电粒子不计重力)以相同的速率从同一等势面的运动，则可判断( )A．两个粒子电性相同bd两点时，两粒子的加速度相同．经过、B bd两点时，两粒子的速率相同、C．经过ce两点时，两粒子的速率相同．经过D、专业资料．.规范答题——用能量观点解决电场问题OOA点，点的竖直平面内的在点放置一个正电荷．在过自由释放一14、如图所示，mq.、电荷量为个带正电的小球，小球的质量为小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以ORBCOCBOC在同一水平线上，∠两点，为半径的圆(图中实线表示)相交于、、为圆心、AOChBv，试求：若小球通过＝30°，距离的竖直高度为点的速度为.C (1)小球通过点的速度大小．CA到(2)小球由的过程中电势能的增加量．15.(2014·郑州外国语学校高二月考)如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力ab两点时的动能分别为26 eV和的作用下运动，经过5 、eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为( )A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV16.abc分别表示点电荷的电场中的三个等势面，如图所示，(2014·成都四中高二检测)、和专业资料．.a上某处由静止释放，仅受电它们的电势分别为6 V、4 V和H)从等势面1.5 V．一质子(11bv，则对质子的运动判断正确的是( 场力作用而运动，已知它经过等势面时的速率为)ac等势面电势能增加4.5 eV ．质子从等势面运动到A ac等势面动能不变等势面运动到B．质子从cv．质子经过等势面2.25时的速率为C cv．质子经过等势面1.5时的速率为DABC为电场、17、如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，、φφφ＝－6 V6 V、中的三个点，三点电势分别为．试在虚线框内作出该电＝12 V、＝CAB AB点移到，保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从(即画出几条电场线)场的示意图点，电场力做多少电子伏的功？18、(2014·西安一中高二月考)如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，dmv、方向与水平间隔均为的带电小球以速度，各面电势已在图中标出，现有一质量为0方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：小球应带何种电荷？电荷量是多少？(1)(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)专业资料．.、19Qm、电荷量为，另一质量为)(2014·浙江部分学校联考绝缘水平面上固定一正点电荷qqavQb 点时速度减运动，沿水平面向从0)的滑块(可看做点电荷)到达－(点以初速度＞0absμg.，滑块与水平面间的动摩擦因数为为零．已知以下判、，重力加速度为间距离为断正确的是( )Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力A．滑块在运动过程中所受v0 B．滑块在运动过程中的中间时刻，速度的大小等于2mv20．此运动过程中产生的内能为C2mvμgs2－20UaQb两点间的电势差为．产生的电场中，＝、D ab q2、20(2014·安徽阜阳一中高二月考)如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个qAvm，重力加速电荷量为－点以速度的油滴，从竖直向上射入电场．已知油滴质量为vg .度为问：，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为2E (1)电场强度为多大？A (2)点至最高点的电势差为多少？专业资料．.CA不放在不带电的金属空心球(内21、如图所示，将悬挂在细线上的带正电荷的小球CB) 球靠近，则( 与内壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球，向BA向右偏离竖直方向向左偏离竖直方向，A．BA的位置不变，向右偏离竖直方向B．BABA D ．的位置都不变C．、向左偏离竖直方向，的位置不变GAB闭合，静、S为平行板电容器的金属板，为静电计，开始时开关22、如图所示，)电计指针张开一定角度，下述结论正确的是(BA S闭合，将两极板靠近些，指针张开角度将变小、A．若保持开关BA、闭合，将两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变B．若保持开关S BA、两极板靠近些，指针张开角度将变大C．若断开开关S后，将BA后，将．若断开开关S两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变、D真题剖析——带电体在平行板间的平衡问题QUC)分设电容器电容为，第一次充电后两极板之间的电压为(2＝①] [解析CUE) 分(2两极板之间电场的场强为＝②d专业资料．.d式中为两极板间的距离．πmθ，所带电荷量＝按题意，当小球偏转角时，小球处于平衡状态．设小球质量为16q，则有为Fθmg③(2分cos ) ＝1T FθqE④(2分sin )＝1T F为此时悬线的张力．式中T qQθ⑤(3tan 分＝)联立①②③④式得1mgCdπQθθ＝，则，此时小球偏转角tan Δ设第二次充电使正极板上增加的电荷量为＝223qQQ＋Δ⑥(3分)mgCdθQ tan 1联立⑤⑥式得＝(2分)θQQ＋Δtan 2QQ. 2＝代入数据解得Δ带电粒子在电场中的加速1．带电粒子的分类(1)微观粒子如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)宏观微粒如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2．处理思路(1)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个电场力而已，如果带电粒子在匀强电场qE)；如果在非匀强电场中，则电场力为变力．中，则电场力为恒力((2)运动过程分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀加(减)速直线运动．(3)处理方法①力和运动关系法——牛顿第二定律根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、时间和位移等．这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况．专业资料．.②功能关系法——动能定理由粒子动能的变化量等于电场力做的功知：qUqU2211mvmvvqUvv＋＝＝.＝－，；若粒子的初速度为零，则22200mm22WqU适用于任何电场．＝也适用于非匀强电场，因为公式这种方法既适用于匀强电场，PQ板运动．已知两极板间电势差板附近有一电子由静止开始向如图所示，在Udme.，电子质量为则关于电子在两板间的运动情况，下列叙为，板间距为，电荷量为述正确的是( )dQ板的速率保持不变．若将板间距增大一倍，则电子到达A dQ板的速率也增大一倍．若将板间距增大一倍，则电子到达B UQ板的时间保若将两极板间电势差则电子到达增大一倍，C．持不变UQ板的时间减为一半增大一倍，则电子到达D．若将两极板间电势差d，一水平放置的平行板电容器的两极板间距为跟踪训练：(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)极板分别与电池两极相连．上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上dP点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落．经过小孔进入电容器，并在下极板处方处的2dP)，则从返回．若将下极板向上平移点开始下落的相同粒子将( (未与极板接触)3 ．在下极板处返回 B ．打到下极板上Add2 ．在距上极板处返回D C．在距上极板处返回52带电粒子在电场中的偏转)如图所示1.基本关系(tvlvv初速度方向＝＝?x00?? 1atatvy电场线方向＝＝2?y?22．导出关系qlU2y粒子离开电场时的侧移位移为：＝dmv220vqlU yθ＝tan 粒子离开电场时速度偏转角的正切＝dvmv200专业资料．.粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切yqUlα.tan ＝＝dmvl220．几个推论31llyθ/2.的处沿直线射出，根据粒子射出电场时好像从板长＝/tan (1)211θα.，根据(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的tan tan ＝22若几种不同的带电粒子经同一电场加速之后再进入同一个偏转电场，粒子的侧移位(3)lU22θmyq＝无关，仅取决于加速电场和偏转电场．根据＝移、偏转角与粒子的，、tan dU41lU2UU为加速电场的电压，其中为偏转电场的电压．.21dU21但只能求出速特别提醒：对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，度的大小，不能求出速度的方向，涉及方向问题，必须采用把运动分解的方法．U的000 V5 (2014·聊城三中高二月考)一束电子流在经＝在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，加速电压加速后，ld那么要使电子能1.0 cm如图所示．若两板间距＝，5.0 cm ＝，板长从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？专业资料．。

高中物理第九章静电场及其应用典型例题单选题1、关于电荷守恒定律，下列叙述不正确的是（）A．一个物体所带的电荷量总是守恒的B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的C．在一定的条件下，一个系统内的等量的正、负电荷即使同时消失，也并不违背电荷守恒定律D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换答案：AA．根据电荷守恒定律，单个物体所带的电荷量是可以改变的，A错误；B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的，B正确；C．一个系统内的等量的正、负电荷同时消失，并不违背电荷守恒定律，C正确；D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，D正确。

本题选不正确项，故选A。

2、如图所示，空心金属球壳上所带电荷量为＋Q，关于O、M两点电场强度EO、EM的说法中正确的是（）A．EO≠0EM＝0B．EO＝0 EM≠0C．EO＝0 EM＝0D．EO≠0EM≠0答案：C由题意，可知空心金属球壳处于静电平衡状态，根据处于静电平衡状态中的导体，内部电场强度处处为零，可知E O＝0，E M＝0。

故选C。

3、了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。

下列说法不符合史实的是（）A．开普勒通过对第谷的天文观测数据的分析研究，发现了行星的运动规律B．牛顿通过演绎推理得出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量C．卡文迪什的扭秤实验和库仑扭秤实验的相似性，体现了“类比”是一种重要的思维方式D．法拉第提出了场的观点，并用电场线形象地描述电场答案：BA．开普勒通过对第谷的天文观测数据的分析研究，发现了行星的运动规律，A正确，故A不符合题意；B．牛顿通过演绎推理得出了万有引力定律，由卡文迪许测得引力常量数值，B错误，故B符合题意；C．卡文迪什的扭秤实验和库仑扭秤实验的相似性，体现了“类比”是一种重要的思维方式，C正确，故C不符合题意；D．法拉第提出了场的观点，并用电场线形象地描述电场，D正确，故D不符合题意。

高中物理第十章静电场中的能量典型例题单选题1、如图，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分别为φa、φb和E a、E b，则他们的大小关系是（）A．φa>φb，E a>E b B．φa>φb，E a<E bC．φa=φb，E a=E b D．φa<φb，E a>E b答案：AAB．假设电场线的方向向右，则正电荷在a的左侧，所以a点的电场强度大，即E a＞E b；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知φa>φb，选项A正确，B错误；C．沿着电场线电势会逐渐降低，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，两点的场强和电势不可能相等，选项C错误；D．若电场线的方向向左，则正电荷在b的右侧，所以b点的电场强度大，即E b＞E a；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知φa<φb，选项D错误。

故选A。

2、静电纺纱是利用高压静电场使单纤维两端带异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。

如图所示为其电场分布简图，下列说法正确的是（）A．虚线可能是等势线B．电场强度EA＜EC＜EBC．负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能D．在C点静止释放一电子，它将在电场力作用下沿着虚线CD运动答案：CA．电极是等势体，其表面是等势面，根据电场线与等势面垂直可知虚线应是电场线，选项A错误；B．由电场线的疏密表示电场强度的大小可知EA＜EB＜EC选项B错误；C．电场线由高压电源的正极到负极，所以A点的电势高，C点的电势低，由E p=qφ可知，负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能，选项C正确；D．CD电场是曲线，在C点静止释放一电子，在电场力作用下不会沿着虚线CD运动，选项D错误。

故选C。

3、一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。

两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示，以C 表示电容器的电容，E表示两板间的电场强度，φ表示P点的电势，E p表示正电荷在P点的电势能。

静电场综合应用典型例题1.在xOy 平面内，有沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E (图中未画出)，由A 点斜射出一质量为m ，带电荷量为+q 的粒子，B 和C 是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l 0为常数。

粒子所受重力忽略不计。

求：(1)粒子从A 到C 过程中电场力对它做的功； (2)粒子从A 到C 过程所经历的时间； (3)粒子经过C 点时的速率。

解析：（1）03)(qEl y y qE W C A AC =-=（2）根据抛体运动的特点，粒子在x 轴方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D 在y 轴上，设T t t DB AD =，则T t BC = 由ma qE =得mqE a =又202)2(213,21T a l y aT y D D =+=解得：qEml T 02=则C A →过程中所经历的时间qEml t 023= （3）粒子在DC 段做类平抛运动，于是有T a v T v l Cy Cx 2,220⋅=⋅=则mqEl v v v Cy Cx C 217022=+= 2.在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O 为圆心，半径为R 的圆，AB 为圆的直径，如图所示。

质量为m ，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A 点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。

已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C 点以速率穿出电场，AC 与AB 的夹角θ=60°。

运动中粒子仅受电场力作用。

（1）求电场强度的大小；（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？解析：（1)初速度为零的粒子，由C 点射出电场，故电场方向与AC 平行，A 指向C 。

由几何关系和电场强度的定义知R AC = ①qE F = ②由动能定理有2021mv AC F =⋅ ③联立①②③式得qRmvE 220= ④（2）如下图，由几何关系知BC AC ⊥，故电场中的等势线与BC 平行。

高中物理静电场题解析静电场是高中物理中的重要概念，也是学生们经常遇到的难点之一。

在解题过程中，理解静电场的基本原理和相关公式是关键。

本文将通过具体题目的举例，分析解题思路和考点，并给出解题技巧和指导性建议，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用静电场的知识。

1. 两个等电荷之间的力题目：两个电荷q1和q2之间的距离为r，它们之间的电力为F。

如果将q1的电量增加到原来的4倍，q2的电量减少到原来的1/2，它们之间的电力将变为多少？解析：根据库仑定律，两个电荷之间的电力与它们的电量和距离的平方成正比。

即 F ∝ q1 * q2 / r^2。

在本题中，q1增加为原来的4倍，q2减少为原来的1/2，所以新的电力F' = (4q1) * (1/2q2) / r^2 = 4F。

考点：本题考察静电场中电力与电量和距离的关系。

理解库仑定律的表达式和计算方法是解答此类题目的关键。

解题技巧：在解题过程中，要注意电量的变化对电力的影响，根据题目给出的条件进行计算。

同时，要熟悉库仑定律的表达式，掌握电力与电量和距离的关系。

2. 电场强度与电势差题目：在电场中，一个正电荷从A点移动到B点，经过的电势差为ΔV。

如果将电场的电势差增大到原来的2倍，该正电荷从A点移动到B点所需的能量将变为多少？解析：电场强度E与电势差ΔV的关系为E = ΔV / d，其中d为A点到B点的距离。

在本题中，电势差增大为原来的2倍，所以新的电势差ΔV' = 2ΔV。

根据能量公式W = qΔV，其中W为能量，q为电荷量，ΔV为电势差。

所以新的能量W' = qΔV' = 2W。

考点：本题考察电场强度与电势差的关系以及能量与电荷量和电势差的关系。

掌握电场强度和电势差的计算方法，理解能量公式的应用是解答此类题目的关键。

解题技巧：在解题过程中，要注意电势差的变化对能量的影响，根据题目给出的条件进行计算。

同时，要熟悉电场强度和电势差的计算方法，掌握能量公式的应用。

静电场典型例题剖析一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

即：221rq kq F = 其中k 为静电力常量， k =9.0×10 9 N m 2/c 2 1.成立条件①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。

即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。

（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。

2.同一条直线上的三个点电荷的计算问题例1. 在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。

①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？ 解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B 点的右侧；再由2rkQq F =，F 、k 、q 相同时Q r ∝∴r A ∶r B =2∶1，即C 在AB 延长线上，且AB=BC 。

②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A 、B 两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。

由2rkQq F =，F 、k 、Q A 相同，Q ∝r 2，∴Q C ∶Q B =4∶1，而且必须是正电荷。

所以C 点处引入的点电荷Q C = +4Q例2. 已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。

静止时A 、B 相距为d 。

为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法A.将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍B.将小球B 的质量增加到原来的8倍C.将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍 +4Q -Q m B gd解：由B 的共点力平衡图知L d g m F B =，而2d Q kQ F B A =，可知3mgL Q kQ d B A ∝，选BD 3.与力学综合的问题。

《静电场》经典例题分析1、已知π＋介子、π－介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克u或反夸克d)组成的，它们的带电荷量如下表所示，表中e为元电荷.π＋π－u d u d带电荷量＋e －e ＋23e －13e －23e ＋13e下列说确的是()A．π＋由u和d组成B．π＋由d和u组成C．π－由u和d组成D．π－由d和u组成思维建模——库仑力作用下的平衡问题2、如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于处？所带电荷量为多少？3题图3、如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直向的夹角分别为α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知() A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大B．B球的质量较大C．B球受到的拉力较大D．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′4、如图所示，完全相同的两个金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0.现将与A、B 完全相同的不带电的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为()A.14x 0B.18x 0 C ．大于18x 0 D ．小于18x 05、AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O .将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷Q ( )A ．应放在A 点，Q ＝2qB ．应放在B 点，Q ＝－2qC ．应放在C 点，Q ＝－qD ．应放在D 点，Q ＝q6、(2014·华南师大附中高二检测)如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和向变化情况是( )A ．先变大后变小，向水平向左B ．先变大后变小，向水平向右C ．先变小后变大，向水平向左D ．先变小后变大，向水平向右7、(2014·期中)如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为x 轴上三点．放在A 、B 两点的检验电荷受到点电荷Q 的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如图乙所示．以x 轴的正向为电场力的正向，则下列说法错误的是( )A ．点电荷Q 一定为正电荷B ．点电荷Q 在AB 之间C ．A 点的电场强度大小为2×103 N/CD ．同一电荷在A 点所受的电场力比B 点的大【割补法求电场强度】8、如图所示，用金属丝弯成半径为r ＝1.0 m 的圆弧，但在A 、B 之间留有宽度为d ＝2 cm 的间隙，且d 远远小于r ，将电荷量为Q ＝3.13×10－9C 的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度．【参考答案：原缺口环在圆心处产生的场强E ＝9×10－2 N/C ，向由圆心指向缺口】10、(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 211、(2013·高考天津卷)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 为MN 上的一点．一带负电的试探电荷q ，从A 由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )A ．q 由A 向O 的运动是匀加速直线运动B ．q 由A 向O 运动的过程电势能逐渐减小C ．q 运动到O 点时的动能最大D ．q 运动到O 点时的电势能为零12、 (2012·高考卷)空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点，则( )A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种B ．a 点和b 点的电场强度相同C ．c 点的电势低于d 点的电势D ．负电荷从a 到c ，电势能减少 13.如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a 点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断( )A ．两个粒子电性相同B ．经过b 、d 两点时，两粒子的加速度相同C ．经过b 、d 两点时，两粒子的速率相同D ．经过c 、e 两点时，两粒子的速率相同规答题——用能量观点解决电场问题14、如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小．(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．15.(2014·外国语学校高二月考)如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为()A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV16.(2014·四中高二检测)如图所示，a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6 V、4 V和1.5 V．一质子(11H)从等势面a上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则对质子的运动判断正确的是() A．质子从a等势面运动到c等势面电势能增加4.5 eVB．质子从a等势面运动到c等势面动能不变C．质子经过等势面c时的速率为2.25vD．质子经过等势面c时的速率为1.5v17、如图所示，虚线框为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的三个点，三点电势分别为φA＝12 V、φB＝6 V、φC＝－6 V．试在虚线框作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？18、(2014·一中高二月考)如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各面电势已在图中标出，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、向与水平向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：(1)小球应带种电荷？电荷量是多少？(2)在入射向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)19、(2014·部分学校联考)绝缘水平面上固定一正点电荷Q ，另一质量为m 、电荷量为－q (q ＞0)的滑块(可看做点电荷)从a 点以初速度v 0沿水平面向Q 运动，到达b 点时速度减为零．已知a 、b 间距离为s ，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .以下判断正确的是( )A ．滑块在运动过程中所受Q 的库仑力有可能大于滑动摩擦力B ．滑块在运动过程中的中间时刻，速度的大小等于v 02C ．此运动过程中产生的能为mv 202D ．Q 产生的电场中，a 、b 两点间的电势差为U ab ＝m v 20－2μgs2q20、(2014·一中高二月考)如图所示，在围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为－q的油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场．已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v2.问：(1)电场强度E为多大？(2)A点至最高点的电势差为多少？21、如图所示，将悬挂在细线上的带正电荷的小球A放在不带电的金属空心球C(不与壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B，向C球靠近，则() A．A向左偏离竖直向，B向右偏离竖直向B．A的位置不变，B向右偏离竖直向C．A向左偏离竖直向，B的位置不变D．A、B的位置都不变22、如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针开一定角度，下述结论正确的是()A．若保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些，指针开角度将变小B．若保持开关S闭合，将A、B两极板正对面积变小些，指针开角度将不变C．若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，指针开角度将变大D．若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，指针开角度将不变真题剖析——带电体在平行板间的平衡问题[解析] 设电容器电容为C ，第一次充电后两极板之间的电压为U ＝QC①(2分)两极板之间电场的场强为E ＝Ud②(2分)式中d 为两极板间的距离．按题意，当小球偏转角θ1＝π6时，小球处于平衡状态．设小球质量为m ，所带电荷量为q ，则有F T cos θ1＝mg ③(2分) F T sin θ1＝qE ④(2分)式中F T 为此时悬线的力．联立①②③④式得tan θ1＝qQmgCd ⑤(3分)设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ ，此时小球偏转角θ2＝π3，则tan θ2＝q Q ＋ΔQmgCd⑥(3分)联立⑤⑥式得tan θ1tan θ2＝QQ ＋ΔQ (2分)代入数据解得ΔQ ＝2Q .带电粒子在电场中的加速1．带电粒子的分类 (1)微观粒子如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)宏观微粒如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 2．处理思路 (1)受力分析仍按力学中受力分析的法分析，只是多了一个电场力而已，如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力(qE )；如果在非匀强电场中，则电场力为变力．(2)运动过程分析带电粒子沿与电场线平行的向进入匀强电场，受到的电场力与运动向在同一条直线上，做匀加(减)速直线运动．(3)处理法①力和运动关系法——牛顿第二定律 根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、时间和位移等．这种法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况．②功能关系法——动能定理由粒子动能的变化量等于电场力做的功知： 12mv 2－12mv 20＝qU ，v ＝v 20＋2qU m ； 若粒子的初速度为零，则v ＝2qU m .这种法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，因为公式W ＝qU 适用于任电场．如图所示，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动．已知两极板间电势差为U ，板间距为d ，电子质量为m ，电荷量为e .则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )A ．若将板间距d 增大一倍，则电子到达Q 板的速率保持不变B ．若将板间距d 增大一倍，则电子到达Q 板的速率也增大一倍C ．若将两极板间电势差U 增大一倍，则电子到达Q 板的时间保持不变D ．若将两极板间电势差U 增大一倍，则电子到达Q 板的时间减为一半跟踪训练：(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连．上极板中心有一小(小对电场的影响可忽略不计)．小正上d2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落．经过小进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d3，则从P 点开始下落的相同粒子将( )A ．打到下极板上B ．在下极板处返回C ．在距上极板d 2处返回D ．在距上极板2d5处返回带电粒子在电场中的偏转1.基本关系(如图所示)⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0 l ＝v 0t 初速度方向v y ＝at y ＝12at 2电场线方向2．导出关系粒子离开电场时的侧移位移为：y ＝ql 2U 2mv 20d粒子离开电场时速度偏转角的正切tan θ＝v y v 0＝qlUmv 20d粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝y l ＝qUl2mv 20d .3．几个推论(1)粒子射出电场时好像从板长l 的12处沿直线射出，根据y /tan θ＝l /2.(2)位移向与初速度向间夹角的正切为速度偏转角正切的12，根据tan α＝12tan θ.(3)若几种不同的带电粒子经同一电场加速之后再进入同一个偏转电场，粒子的侧移位移、偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场．根据y ＝l 2U 24U 1d ，tan θ＝lU 22U 1d.其中U 1为加速电场的电压，U 2为偏转电场的电压．特别提醒：对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度的大小，不能求出速度的向，涉及向问题，必须采用把运动分解的法． (2014·聊城三中高二月考)一束电子流在经U ＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm ，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？。

高中物理 选修 静电场 一、【电场力的性质】 1．关于电场力和电场强度，以下说法正确的是( )A ．一点电荷分别处于电场中的A 、B 两点，点电荷受到的电场力大，则该处场强小B ．在电场中某点如果没有试探电荷，则电场力为零，电场强度也为零C ．电场中某点场强为零，则试探电荷在该点受到的电场力也为零D ．一试探电荷在以一个点电荷为球心、半径为r 的球面上各点所受电场力相同解析：选C ．一点电荷分别处于电场中的A 、B 两点，根据场强的定义式E ＝F q得知，电荷受到的电场力大，则场强大，故选项A 错误；在电场中某点没有试探电荷时，电场力为零，但电场强度不一定为零，电场强度与试探电荷无关，由电场本身决定，故选项B 错误；电场中某点场强E 为零，由电场力公式F ＝qE 可知，试探电荷在该点受到的电场力也一定为零，故选项C 正确；一试探电荷在以一个点电荷为球心、半径为r 的球面上各点所受电场力大小相等，但方向不同，所以电场力不同，故选项D 错误．2．两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为( )A ．5F 16B ．F 5C ．4F 5D ．16F 5解析：选D ．两球相距r 时，根据库仑定律F ＝k Q ·5Q r2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q ⎝⎛⎭⎫r 22，由以上两式可解得F ′＝16F 5，选项D 正确． 3．(多选)如图所示，点电荷Q 固定，虚线是带电荷量为q 的微粒的运动轨迹，微粒的重力不计，a 、b 是轨迹上的两个点，b 离Q 较近．下列说法正确的是( )A ．Q 一定是带正电荷，q 一定是带负电荷B ．不管Q 带什么性质的电荷，a 点的场强一定比b 点的小C ．微粒通过a 、b 两点时，加速度方向都是指向QD ．微粒在a 、b 两点时的场强方向为切线方向 解析：选BC ．由运动轨迹可知两电荷带异种电荷，但不能确定哪个带正电荷，哪个带负电荷，故选项A 错误；由E ＝k Q r2可知a 点的场强一定比b 点的小，故选项B 正确；由于是吸引力，所以微粒通过a 、b 两点时，加速度方向都是指向Q ，由于微粒的重力不计，故场强方向也都是指向或背离Q ，故选项C 正确，D 错误．4．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )解析：选B ．将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加，D 项O 点的场强为零，C 项等效为第二象限内电荷在O 点产生的电场，大小与A 项的相等，B 项正、负电荷在O 点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的2倍，也是A 、C 项场强的2倍，因此B 项正确．5. (多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q 、Q 、－q 、Q .四个小球构成一个菱形，－q 、－q 的连线与－q 、Q 的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( )A ．cos 3α＝q 8Q B ．cos 3α＝q 2Q 2 C ．sin 3α＝Q 8q D ．sin 3α＝Q 2q 2解析：选AC ．设菱形边长为a ，则两个Q 之间距离为2a sin α，则两个－q 之间距离为2a cos α.选取－q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq a 2cos α＝k q 2(2a cos α)2，解得cos 3 α＝q 8Q ，故A 正确，B 错误；选取Q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq a2sin α＝k Q 2(2a sin α)2，解得sin 3α＝Q 8q，故C 正确，D 错误． 6．空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O 、P 是电场中的两点．从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A 、B .A 不带电，B 的电荷量为q (q >0)．A 从O点发射时的速度大小为v 0，到达P 点所用时间为t ；B 从O 点到达P 点所用时间为t 2.重力加速度为g ，求：(1)电场强度的大小；(2)B 运动到P 点时的动能．解析：(1)设电场强度的大小为E ，小球B 运动的加速度为a .根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg ＋qE ＝ma ①12a ⎝⎛⎭⎫t 22＝12gt 2② 解得E ＝3mg q.③ (2)设B 从O 点发射时的速度为v 1，到达P 点时的动能为E k ，O 、P 两点的高度差为h ，根据动能定理有E k －12m v 21＝mgh ＋qEh ④ 且有v 1t 2＝v 0t ⑤ h ＝12gt 2⑥ 联立③④⑤⑥式得E k ＝2m (v 20＋g 2t 2)．⑦答案：(1)3mg q(2)2m (v 20＋g 2t 2) 7.如图所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a ，水平底面的四个顶点处均固定着电荷量为＋q 的小球，顶点P 处有一个质量为m 的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态．若将P 处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的电场强度为E 的匀强电场，此时P 处小球仍能保持静止．重力加速度为g ，静电力常量为k ，则所加匀强电场的电场强度大小为( )A ．mg 2qB ．mg 4qC ．2kq a 2D ．22kq a 2 解析：选D ．设P 处的带电小球电荷量为Q ，根据库仑定律可知，则P 点小球受到各个顶点电荷的库仑力大小为：F ＝kqQ a2；根据几何关系，可知正四棱锥型的侧棱与竖直线的夹角为45°；再由力的分解法则，有：4×kqQ a 2×22＝mg ；若将P 处小球的电荷量减半，则四个顶点的电荷对P 处小球的库仑力合力为：F ′＝2kqQ a 2；当外加匀强电场后，再次平衡，则有：2kqQ a 2＋Q 2E ＝mg ；解得：E ＝22kq a2或E ＝mg Q ，故D 正确． 8．如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h 2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 4q h2 B ．k 4q 9h 2 C ．k 32q 9h 2 D ．k 40q 9h2 解析：选D ．该电场可等效为分别在z 轴h 处与－h 处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，则在z ＝h 2处的场强大小E ＝k q ⎝⎛⎭⎫h 22＋k q ⎝⎛⎭⎫3h 22＝k 40q 9h 2，故D 正确．9．对于真空中电荷量为q 的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r 位置的电势为φ＝kq r(k 为静电力常量)，如图所示，两电荷量大小均为Q 的异号点电荷相距为d ，现将一质子(电荷量为e )从两电荷连线上的A 点沿以负电荷为圆心、半径为R 的半圆形轨迹ABC 移到C 点，在质子从A 到C 的过程中，系统电势能的变化情况为( )A ．减少2kQeR d 2－R 2 B ．增加2kQeR d 2＋R 2 C ．减少2kQe d 2－R 2 D ．增加2kQe d 2＋R 2 解析：选A ．A 、C 两点关于－Q 对称，故－Q 对质子不做功，质子由A 到C 只有＋Q 做正功，电势能减小，ΔE p ＝e ·kQ d －R －e ·kQ d ＋R ＝2kQeR d 2－R 2，A 正确． 10.如图所示，正方形线框由边长为L 的粗细均匀的绝缘棒组成，O 是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A 处取下足够短的带电荷量为q 的一小段，将其沿OA 连线延长线向上移动L 2的距离到B 点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O 点的电场强度大小为(k 为静电力常量)( )A ．k q L2 B ．k 3q 2L 2 C ．k 3q L 2 D ．k 5q L2 解析：选C ．设想将线框分为n 个小段，每一小段都可以看成点电荷，由对称性可知，线框上的电荷在O 点产生的场强等效为与A 点对称的电荷量为q 的电荷在O 点产生的场强，故E 1＝kq ⎝⎛⎭⎫L 22＝4kq L2，B 点的电荷在O 点产生的场强为E 2＝kq L 2，由场强的叠加可知E ＝E 1－E 2＝3kq L2，C 正确． 11. (多选)如图所示，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA ＝OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d .为使平衡时AB 间距离减为d 2，可采用以下哪些方法( )A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍解析：选BD ．如图所示，B 受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反；由几何关系可知，m B g L ＝F d ，而库仑力F ＝kQ A Q B d2；即m B g L ＝kQ A Q Bd 2d ＝k Q A Q B d 3，即m B gd 3＝kQ A Q B L . 要使d 变为d 2，可以使B 球质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故A 错误，B 正确；或将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B 的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C 错误，D 正确．12．如图所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6 C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C 点的电场强度的大小和方向．解析：(1)根据库仑定律，A、B两点处的点电荷间的库仑力大小为F＝k q2L2①代入数据得F＝9.0×10－3 N．②(2)A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝k qL2③A、B两点处的点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos 30°④由③④式并代入数据得E≈7.8×103 N/C场强E的方向沿y轴正方向．答案：(1)9.0×10－3 N(2)7.8×103 N/C方向沿y轴正方向二、【电场能的性质】1．在电场中，下列说法正确的是()A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零解析：选D．电势是人为规定的，与电场强度无关，电势能与零势能面的选取有关，与电场强度无关，A、C错误；负电荷在高电势处电势能小，B错误；根据E p＝φq可知，电势为零，电势能为零，D正确．2．(多选)如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上．下列判断正确的是()A．三个等势面中，c的电势最低B．带电粒子在P点的电势能比在Q点的大C．带电粒子在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D．带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b解析：选ABD．带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带正电，因此电场线指向右下方，根据沿电场线电势降低，故A正确；根据带电粒子受力情况可知，若粒子从P到Q过程，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故带电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，故B正确；只有电场力做功，所以带电粒子在P点的动能与电势能之和与在Q点的相等，故C错误；电场的方向总是与等势面垂直，所以R点的电场线的方向与该处的等势面垂直，而带正电粒子受到的电场力的方向与电场线的方向相同，加速度的方向又与受力的方向相同，所以带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b，故D正确．3. (多选)M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一电子，电子仅在电场力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是()A．M、N两点的场强关系为E M<E NB．M、N两点的场强关系为E M>E NC．M、N两点的电势关系为φM<φND．M、N两点的电势关系为φM>φN解析：选BC．电子由M点运动到N点的过程中，通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，说明电场力做功越来越慢，可知，电子所受的电场力越来越小，场强减小，则有E M>E N，故A错误，B正确；负电荷在低电势处电势能大，故M点的电势低于N点的电势，即φM<φN，故C正确，D错误．4. (多选)图中虚线A、B、C、D表示匀强电场的等势面，一带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是()A．等势面A电势最低B．粒子从a运动到b，动能减小C．粒子从a运动到b，电势能减小D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变解析：选CD．电场线与等势面垂直，带正电粒子所受电场力的方向与场强方向相同，曲线运动所受合力指向曲线的凹侧；带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b 点，轨迹如图中实线所示，可画出速度和电场线及受力方向如图，则电场力的方向向右，电场线的方向向右，顺着电场线电势降低，等势面A电势最高，故A项错误；粒子从a运动到b，只受电场力，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增加，只受电场力作用，粒子的电势能与动能之和不变，故B项错误，C、D项正确．5．如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N.下列判断正确的是()A．v M<v N , a M<a N B．v M<v N , φM<φNC．φM<φN , E p M<E p N D．a M<a N , E p M<E p N解析：选D．根据带负电粒子的运动轨迹可以判断出电场线的方向大致是从右向左，N 点的电势低于M点的电势，N点处的电场线较密，所以粒子在N点时的加速度大于其在M 点时的加速度，粒子从N点运动到M点的过程中电场力一直在做正功，所以粒子在M点的速率大于在N点的速率，电势能在减小，故D正确．6.如图所示，实线表示一匀强电场的电场线，电场方向未知．一电子以一定的初速度由A 点射入电场，虚线为电子的运动轨迹，B 点是运动轨迹上的一点，则( )A ．A 点电势高于B 点电势B ．电子在B 点的电势能大于在A 点的电势能C ．电子在A 点的速度大于在B 点的速度D ．电子由A 到B ，电场力先做负功后做正功解析：选D ．由曲线运动的知识可知：电子所受的电场力向左，由于电子的受力与场强方向相反，可知电场线向右，结合沿着电场线电势逐渐降低得φB >φA ，故A 错误；电子从A 到B 点过程中，电场力先与速度方向成钝角做负功，后与速度方向成锐角做正功，D 项正确；由A 到B ，电场力做的总功为正功，则电子的电势能减小，即B 点的电势能小于A 点的电势能，动能增大，则B 点的速度大于A 点的速度，故B 、C 错误．7.如图所示，在直角三角形所在的平面内存在匀强电场，其中A 点电势为0，B 点电势为3 V ，C 点电势为6 V ．已知∠AC B ＝30°，AB 边长为 3 m ，D 为AC 的中点，将一点电荷放在D 点，且点电荷在C 点产生的场强大小为1.5 N/C ，则放入点电荷后，B 点场强为( )A ．2.5 N/CB ．3.5 N/C C ．2 2 N/CD ． 5 N/C解析：选A ．根据匀强电场中任意平行相等线段两端点的电势差相等，可知B 、D 两点电势相等，BD 连线为等势线，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，与BD 连线垂直且指向A 的方向为电场方向，如图所示．根据匀强电场中电场强度与电势差关系，匀强电场的电场强度E ＝U d ＝33cos 30°N/C ＝2 N/C ．根据点电荷电场的特点可知，放在D 点的点电荷在B 点产生的电场强度与在C 点产生的电场强度大小相等，都是1.5 N/C ，方向沿BD 连线，根据电场叠加原理，B 点的电场强度大小为E B ＝22＋1.52 N/C ＝2.5 N/C ，选项A 正确．8．在坐标－x 0到x 0之间有一静电场，x 轴上各点的电势φ随坐标x 的变化关系如图所示，一电荷量为e 的质子从－x 0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x 轴正向穿过该电场区域．则该质子( )A ．在－x 0～0区间一直做加速运动B ．在0～x 0区间受到的电场力一直减小C ．在－x 0～0区间电势能一直减小D ．在－x 0～0区间电势能一直增加解析：选D ．从－x 0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A 错误；设在x ～x ＋Δx ，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E ＝ΔφΔx ，当Δx 无限趋近于零时，ΔφΔx表示x 处的场强大小(即φ-x 图线的斜率)，从0到x 0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F ＝Ee ，质子受到的电场力先增大后减小，B 错误；在－x 0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C 错误，D 正确．9．(多选)某静电场中x 轴上电场强度E 随x 变化的关系如图所示，设x 轴正方向为电场强度的正方向．一带电荷量大小为q 的粒子从坐标原点O 沿x 轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x ＝3x 0处，假设粒子仅受电场力作用，E 0和x 0已知，下列说法正确的是( )A ．粒子一定带负电B ．粒子的初动能大小为32qE 0x 0 C ．粒子沿x 轴正方向运动过程中电势能先增大后减小D ．粒子沿x 轴正方向运动过程中最大动能为2qE 0x 0解析：选BD ．如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子在x ＝3x 0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，A 错误；根据动能定理12qE 0x 0－12×2qE 0·2x 0＝0－E k0，可得E k0＝32qE 0x 0，B 正确；粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C 错误；粒子运动到x 0处动能最大，根据动能定理12qE0x0＝E kmax－E k0，解得E kmax＝2qE0x0，D正确．10．(多选)在金属球壳的球心有一个正点电荷，球壳内外的电场线分布如图所示．下列说法正确的是()A．M点的电场强度比K点的大B．球壳内表面带负电，外表面带正电C．试探电荷－q在K点的电势能比在L点的大D．试探电荷－q沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功解析：选ABD．由电场线的疏密程度可知，M点的场强大于N点，A正确；由于感应起电，在金属球壳的内表面感应出负电，外表面感应出正电，B正确；负电荷在电场中，沿电场线方向运动，电场力做负功，电势能增加，可知C错误，D正确．11．(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则()A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析：选AC．如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A对．粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为0、电场线为直线、只受电场力三个条件，B错．带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，E k M＝0，而E k N≥0，故E p M≥E p N，C对．粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D错．12．(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是( )A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 22C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qL D ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差解析：选BD ．结合题意，只能判定φa ＞φb ，φc ＞φd ，但电场方向不能得出，故A 错误．电场强度的方向沿c →d 时，才有场强E ＝W 2qL，故C 错误．由于M 、N 分别为ac 和bd 的中点，对于匀强电场，φM ＝φa ＋φc 2，φN ＝φb ＋φd 2，则U MN ＝U ab ＋U cd 2，可知该粒子从M 点移动到N 点的过程中，电场力做功W ＝W 1＋W 22，故B 正确．若W 1＝W 2，则φa －φb ＝φc －φd ，变形得φa －φc ＝φb －φd ，即U ac ＝U bd ，而U aM ＝U ac 2，U bN ＝U bd 2，可知U aM ＝U bN ，故D 正确． 13．如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，d 点电势为12 V ．一个质子从b 点以速度v 0射入此电场，入射方向与bc 成45°角，一段时间后经过c 点．不计质子的重力．下列判断正确的是( )A ．c 点电势高于a 点电势B ．场强的方向由b 指向dC ．质子从b 运动到c ，电场力做功为8 eVD ．质子从b 运动到c ，电场力做功为4 eV解析：选C ．由于是匀强电场，故a 、d 的中点(设为E )电势应为a 、d 两点电势和的一半，即16 V ，那么E 、b 的中点F 电势是20 V ，和a 点一样．连接a 、F 得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由b 指向E .那么cE 平行于aF ，故c 点电势与E 相同，也为16 V ，小于a 点电势，A 错误；场强的方向由b 指向E ，B 错误；从b 到c 电势降落了8 V ，质子电荷量为e ，质子从b 运动到c ，电场力做功8 eV ，电势能减小8 eV ，C 正确，D 错误．14.如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m 、电荷量为＋q 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为34g ，下落高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则带电物块在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是( )A ．该匀强电场的电场强度为3mg 4q B ．带电物块机械能减少量为mg (H ＋h )4C ．带电物块电势能的增加量为mg (H ＋h )4 D ．弹簧弹性势能的增加量为mg (H ＋h )4解析：选C ．根据牛顿第二定律得mg －Eq ＝m ·34g ，所以E ＝mg 4q，选项A 错误；物块、弹簧系统机械能的减少量为ΔE ＝Eq ·(H ＋h )＝mg (H ＋h )4，选项B 错误；物块电势能的增加量为ΔE p ＝Eq ·(H ＋h )＝mg (H ＋h )4，选项C 正确；根据动能定理得mg (H ＋h )－Eq (H ＋h )－E 弹＝0，所以E 弹＝3mg (H ＋h )4，选项D 错误．三、【电容器与电容 带电粒子在电场中的运动】1．(多选)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图．当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体( )A ．向左移动时，θ增大B ．向右移动时，θ增大C ．向左移动时，θ减小D ．向右移动时，θ减小 解析：选BC ．由公式C ＝εr S 4πkd，可知当被测物体带动电介质板向左移动时，导致两极板间电介质增大，则电容C 增大，由公式C ＝Q U可知电荷量Q 不变时，U 减小，则θ减小，故A 错误，C 正确；由公式C ＝εr S 4πkd，可知当被测物体带动电介质板向右移动时，导致两极板间电介质减小，则电容C 减少，由公式C ＝Q U可知电荷量Q 不变时，U 增大，则θ增大，故B 正确，D 错误．2.如图所示，平行板电容器上极板带正电，从上极板的端点A 点释放一个带电荷量为＋Q (Q ＞0)的粒子，粒子重力不计，以水平初速度v 0向右射出，当它的水平速度与竖直速度的大小之比为1∶2时，恰好从下端点B 射出，则d 与L 之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶1D ．1∶3解析：选C ．设粒子从A 到B 的时间为t ，粒子在B 点时，竖直方向的分速度为v y ，由类平抛运动的规律可得L ＝v 0t ，d ＝v y 2t ，又v 0∶v y ＝1∶2，可得d ∶L ＝1∶1，选项C 正确．3．如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U 1的加速电场，经加速后从小孔S 沿平行金属板A 、B 的中线射入，A 、B 板长为L ，相距为d ，电压为U 2.则带电粒子能从A 、B 板间飞出应该满足的条件是( )A ．U 2U 1＜2d LB ．U 2U 1＜d LC ．U 2U 1＜2d 2L 2D ．U 2U 1＜d 2L2 解析：选C ．根据qU 1＝12m v 2，t ＝L v ，y ＝12at 2＝12·qU 2md ·⎝⎛⎭⎫L v 2，由题意知，y ＜12d ，解得U 2U 1＜2d 2L2， 故选项C 正确． 4. (多选)如图所示，A 、B 为两块平行带电金属板，A 带负电，B 带正电且与大地相接，两板间P 点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U ，P 点场强大小为E ，电势为φP ，负电荷的电势能为E p ，现将A 、B 两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是( )A ．U 变大，E 变大B ．U 变小，φP 变小C ．φP 变小，E p 变大D ．φP 变大，E p 变小解析：选AC ．根据题意可知两极板间电荷量保持不变，当正对面积减小时，则由C ＝εr S 4πkd可知电容减小，由U ＝Q C 可知极板间电压增大，由E ＝U d 可知，电场强度增大，故A 正确；设P 与B 板之间的距离为d ′，P 点的电势为φP ，B 板接地，φB ＝0，则由题可知0－φP ＝Ed ′是增大的，则φP 一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，所以可知电势能E p 是增大的，故C 正确．5．如图所示，竖直面内分布有水平方向的匀强电场，一带电粒子沿直线从位置a 向上运动到位置b ，在这个过程中，带电粒子( )A ．只受到电场力作用B ．带正电C ．做匀减速直线运动D ．机械能守恒解析：选C ．带电粒子沿直线从位置a 运动到位置b ，说明带电粒子受到的合外力方向与速度在一条直线上，对带电粒子受力分析，应该受到竖直向下的重力和水平向左的电场力，电场力方向与电场线方向相反，所以带电粒子带负电，故A 、B 错误；由于带电粒子做直线运动，所以电场力和重力的合力应该和速度在一条直线上且与速度方向相反，故带电粒子做匀减速直线运动，故C 正确；电场力做负功，机械能减小，故D 错误．6．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B 两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E 1＝2.0×103 N/C 和E 2＝4.0×103N/C ，方向如图所示．带电微粒质量m ＝1.0×10－20 kg ，带电荷量q ＝－1.0×10－9 C 、A 点距虚线MN 的距离d 1＝1.0 cm ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：(1)B 点到虚线MN 的距离d 2；(2)带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t .解析：(1)带电微粒由A 运动到B 的过程中，由动能定理有 |q |E 1d 1－|q |E 2d 2＝0，E 1d 1＝E 2d 2，解得d 2＝0.50 cm.(2)设微粒在虚线MN 两侧的加速度大小分别为a 1、a 2，由牛顿第二定律有|q |E 1＝ma 1，|q |E 2＝ma 2，设微粒在虚线MN 两侧运动的时间分别为t 1、t 2，由运动学公式有d 1＝12a 1t 21，d 2＝12a 2t 22. 又t ＝t 1＋t 2，解得t ＝1.5×10－8 s.答案：(1)0.50 cm (2)1.5×10－8 s7．如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A 、B ，间距为d ，中央分。