大学物理下册第五版课后习题答案

大学物理下册第五版课后习题答案

【篇一：大学物理学课后习题答案 马文蔚 第五版】

但由于｜dr｜＝ds,故 ,即｜ ｜＝ ．由此可见,应选(c)．

1-2 分析与解 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量； 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式 计算,在直角坐标系中则可由公式 求解．故选(d)．

1-3 分析与解 表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用； 在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述)； 在自然坐标系中表示质点的速率v；而 表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有

(3) 式表达是正确的．故选(d)．

1-4 分析与解 加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(b)．

1-5 分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为 ,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度 ,式中 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为 ,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(c)．

解 (1) 质点在4.0 s内位移的大小

(2) 由 得知质点的换向时刻为 (t＝0不合题意)

则 ,

所以,质点在4.0 s时间间隔内的路程为

(3) t＝4.0 s时 ,

,

解 将曲线分为ab、bc、cd 三个过程,它们对应的加速度值分别为

(匀加速直线运动), (匀速直线运动)

(匀减速直线运动) 根据上述结果即可作出质点的a-t 图［图(b)］．

在匀变速直线运动中,有

由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为

用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作 的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k＝20的一段直线［图(c)］．

解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为,

这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．

(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为

,

图(a)中的p、q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．

(3) 由位移表达式,得

其中位移大小

而径向增量

1-9 分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．

解 (1) 速度的分量式为

,

当t ＝0 时, vox ＝-10 m?6?1ｓ-1 , voy ＝15 m?6?1ｓ-1 ,则初速度大小为

(2) 加速度的分量式为

,

则加速度的大小为

1-10 分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1 ＝y1(t)和y2 ＝y2(t),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．

解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为

当螺丝落至底面时,有y1 ＝y2 ,即

(2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为

解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a′＝g ＋a,螺丝落至底面时,有 (2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为

则

1-11 分析 该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的o′x′y′坐标系,并采用参数方程x′＝x′(t)和y′＝y′(t)来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x

＝x0 ＋x′和y ＝y0 ＋y′,将所得参数方程转换至oxy 坐标系中,即得oxy 坐标系中质点p 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．

解 (1) 如图(b)所示,在o′x′y′坐标系中,因 ,则质点p 的参数方程为

,

坐标变换后,在oxy 坐标系中有

,

则质点p 的位矢方程为

(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为

1-12 分析 为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程．根据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得．由于运动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度．这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得．

当杆长等于影长时,即s ＝h,则

即为下午3∶00 时．

1-13 分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由 和 可得 和 ．如a＝a(t)或v ＝v(t),则可两边直接积分．如果a 或v不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分． 解 由分析知,应有

得 (1)

由

得 (2)

将t＝3ｓ时,x＝9 m,v＝2 m?6?1ｓ-1代入(1) (2)得v0＝-1 m?6?1ｓ-1,x0＝0.75 m．于是可得质点运动方程为

1-14 分析 本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v的函数,因此,需将式dv ＝a(v)dt 分离变量为 后再两边积分．

解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点． (1) 由题意知 (1)

用分离变量法把式(1)改写为

(2)

将式(2)两边积分并考虑初始条件,有

得石子速度

由此可知当,t→∞时, 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度．

(2) 再由 并考虑初始条件有

得石子运动方程

1-15 分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量ax 和ay分别积分,从而得到运动方程r的两个分量式x(t)和y(t)．由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即 和 ,两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下．

解 由加速度定义式,根据初始条件t0 ＝0时v0 ＝0,积分可得

又由 及初始条件t＝0 时,r0＝(10 m)i,积分可得

由上述结果可得质点运动方程的分量式,即

x ＝10＋3t2 y ＝2t2

消去参数t,可得运动的轨迹方程 3y ＝2x -20 m

而

所以

, ,

解 (1) 由参数方程 x ＝2.0t, y ＝19.0-2.0t2

消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x2

(2) 在t1 ＝1.00ｓ 到t2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度

(3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为

则t1 ＝1.00ｓ时的速度

v(t)｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j

切向和法向加速度分别为

(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为

则

1-18 分析 物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解．

解 (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为 x ＝vt, y ＝1/2 gt2

飞机水平飞行速度v＝100 m?6?1s-1 ,飞机离地面的高度y＝100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离

(2) 视线和水平线的夹角为

(3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为

取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为

解1 由分析知,炮弹在图(a)所示坐标系中两个分运动方程为

(1) (2)

令y ＝0 求得时间t 后再代入式(1)得

解2 做出炮弹的运动矢量图,如图(b)所示,并利用正弦定理,有

从中消去t 后也可得到同样结果．

(2) 由分析知,如炮弹垂直击中坡面应满足y ＝0 和vx ＝0,则

【篇二：大学物理第五版上册标准答案】

,即｜｜≠． ?

但由于｜dr｜＝ds,故

drds

?,即｜｜＝．由此可见,应选(c)． dtdt

1-2 分析与解

dr

表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr表示,dt

drds表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式v?计算,在直

dtdt

2

这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；

2

?dx??dy?

角坐标系中则可由公式v??????求解．故选(d)．

?dt??dt?

1-3 分析与解

dv

表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,dt

起改变速度大小的作用； drds

在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述)；在自然坐标系中表示质点的速率v；dtdt

而

dv

表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(d)． dt

1-4 分析与解 加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周

运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(b)．

1-5 分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为x?

dxv??

dt

l

l2?h2,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度

dl

dl

,式中表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为v

dtl2?h2

?

v0l2?h2/l

?

v0

方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(c)．

dx

?0来确定其运动方向改变的dt

dxd2x

点速度和加速度可用和两式计算．

dtdt2

点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据