平川区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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第 1 页，共 17 页 平川区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设()fx是偶函数，且在(0,)上是增函数，又(5)0f，则使()0fx的的取值范围是（ ）
A．50x或5x B．5x或5x C．55x D．5x或05x
2． 设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3． 已知变量,xy满足约束条件20170xyxxy，则yx的取值范围是（ ）
A．9[,6]5 B．9(,][6,)5 C．(,3][6,) D．[3,6]
4． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
5． 若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）
A．720 B．270 C．390 D．300
7． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ）
A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1
8． 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ） 第 2 页，共 17 页 A． B． C． D．
9． 设函数f（x）=，则f（1）=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．函数21()ln2fxxxax=++存在与直线03yx平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A. ),0( B. )2,( C. ),2( D. ]1,(
【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．
11．设F为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（ ）
A．22 B．233 C．23 D．3
【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．
12．已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（ ）
A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3
二、填空题
13．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．
14．的展开式中的系数为 （用数字作答)．
15．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________．
16．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）
． 第 3 页，共 17 页
17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中，
经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．
18．在ABC中，有等式：①sinsinaAbB；②sinsinaBbA；③coscosaBbA；④
sinsinsinabcABC.其中恒成立的等式序号为_________.
三、解答题
19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．
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20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其设计创意如下：在长4cm、宽1cm的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上.
（1）当点N与点A重合时，求NMF面积；
（2）经观察测量，发现当2NFMF最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.
21．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．
（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；
（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．
22．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图． 第 5 页，共 17 页
（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．
23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAC；
（2）证明：AF⊥EF．
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24．已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1图象上任一于点
（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式
（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．
第 7 页，共 17 页 平川区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
考点：函数的奇偶性与单调性．
【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y轴对称，单调性在y轴两侧相反，即在0x时单调递增，当0x时，函数单调递减.结合(5)0f和对称性，可知(5)0f，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1
2． 【答案】B
【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，
若a⊥b，则α⊥β不一定成立，
故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．
3． 【答案】A
【解析】
试题分析：作出可行域，如图ABC内部（含边界），yx表示点(,)xy与原点连线的斜率，易得59(,)22A，(1,6)B，992552OAk，661OBk，所以965yx．故选A． 第 8 页，共 17 页
考点：简单的线性规划的非线性应用．
4． 【答案】B
【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，
所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；
又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，
所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，
即f（2015）=﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）．
5． 【答案】B
【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，
所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，
设点P（x0，y0），
则有，解得， 第 9 页，共 17 页 因为，，
所以=x0（x0+2）+=，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为，
因为，
所以当时，取得最小值=，
故的取值范围是，
故选B．
【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．
6． 【答案】C
解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．
各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，
首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；
所求方案有： ++=390．
故选：C．
7． 【答案】D
【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．
∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．
∴两个圆锥的体积比为： =1：3．
故选：D．
8． 【答案】B
【解析】解：∵lga+lgb=0
∴ab=1则b=
从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与
∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减
结合选项可知选B，
故答案为B
