第六讲 von Neumann-Morgenstern 期望效用函数(货币金融学)

在同一平面图上有无数条无差异曲线同一条无差异曲线代表同样的满足程度不同的无差异曲线代表不同的满足程度离原点越远满足程度越大反之则越贝努利建议可以对原有的期望值度量进行修正其方法是对结果值进行变换即构造定义在实数集合上的函数ux满足对于连续性随机变量x可以用其对应的概率密度函数fx计算效用期望值对于离散型随机变量x可以用其对应的概率分布列计算效用期望值然而贝努利的建议有何根据
S S S
X X X
< E[X ] > E[X ] = E[X ]
三者之一
确定等价值的确定
在前例中：
u ( x) =
x
确定等价值的确定
E[u( X1 )] = 0.999× 2000000+ 0.001× 0 = 141280 . E[u( X 2 )] = 0.999× 1997500+ 0.001× 1997500= 141333 . E[u( X 3 )] = 0.999× 1997800+ 0.001× 1897800= 141340 .
Var( X ) u'' (E[X ]) − k( X ) ≈ 2 u' (E[X ])
Taylor 展开，得：
为此，Arrow（1970）和 Arrow（1970） Arrow Pratt（1964） Pratt（1964）分别把反 映客观风险的因素去掉， 映客观风险的因素 仅留下反映行为主体主观 上对风险的态度部分，提 出绝对风险厌恶度的概念。
X = [x1 , π 1 ; x 2 , π 2 ;L x n , π n ]
S X = u − 1 (E [u ( X 为X的确定值等价。
称
)])
含义是：在行为主体的心 目中，得到确定的结果 S 与采取行动得到的随机变 量X是等价的。

Sichuan University
一、风险与不确定性
2、不确定性下理性决策的三种原则 、 （1）数学期望最大化准则 ） 数学期望最大化准则是指使用投资收益的预期值比较各 种投资方案优劣。 种投资方案优劣。 例1的解： 的解： 的解 计算这两种工作的预期月收入： 计算这两种工作的预期月收入：
ER1 = 0.5 × 2000 + 0.5 × 1000 = 1500 ER2 = 0.99 × 1510 + 0.01 × 510 = 1500
Sichuan University
一、风险与不确定性
通过观察函数f可以区分确定条件下和不确定条件下的 通过观察函数 可以区分确定条件下和不确定条件下的 决策。 决策。 关于现实状态是不变的， 若f关于现实状态是不变的，即现实状态不会影响产生的 关于现实状态是不变的 结果，则可以认为是确定条件下的决策。 结果，则可以认为是确定条件下的决策。
Sichuan University
一、风险与不确定性
问题：不确定条件下效用最大化还适用吗？ 问题：不确定条件下效用最大化还适用吗？ 设某人面临两种工作，需要从中选择出一种。 例1 设某人面临两种工作，需要从中选择出一种。第一种 工作是在私营公司里搞推销，薪金较高， 工作是在私营公司里搞推销，薪金较高，但是收入是不确定的 如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣 。如果干得好，每月可挣得 元 干得一般， 元和挣得1000元的概率各为 。 元的概率各为1/2。 得1000元。假定他挣得 元 假定他挣得2000元和挣得 元和挣得 元的概率各为 第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元。但在国 第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资 元 营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本 营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到 元的基本 工资收入。不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差， 工资收入。不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出 现营业状况极差情况的可能性只有1％， ％，因此第二种工作获得 现营业状况极差情况的可能性只有 ％，因此第二种工作获得 月收入1510元的可能性为 ％。 元的可能性为99％。 月收入 元的可能性为

2.弗里德曼和萨维奇提供了一个既有凹部分与购买保险的决策一致，凸型部 分与购买彩票的决策相一致（图B)。
此时，效用函数U是一个凹函数，更一般的表示为： U(E(w)) =E(u(w))
这时，投资者对风险采取完全无所谓的态度，不对风险资产要求任何风险 补偿。此时，投资者的确定性等值等于其投资收益期望值
14
预期效用理论的实验证伪
一.确定性效应及其实验研究
问题1：A:（2500,0.33）；（2400,0.66）；（0，0.01） B: (2400,1) N=72 A:18 B:72
非可加性效用模型（non-additivity utility model） 特点：认为概率是不可加的。应用非累加概率或概率的非线性变换作为结果的效用的函数。
从总体上说，这些修正模型并不十分令人满意： (1)对某些公理化假定的放松或进行技术上的修补，只是让现象适应理论，而
不能使理论解释现象； (2)这些理论模型在诸多实验结果面前往往顾此失彼和相互矛盾； (3)这些模型本身在进一步的实验面前也经不住验证。
αA+(1- α)C>B以及β A+(1- β)C<B
3.恒定性
各个预期的优先顺序不依赖于他们的描述方式，或者说统 一决策问题即使在不同的表象下，也将产生同样的选择， 即对方案的偏好不受方案描述的影响。
4.独立性
可用公式表示为：对于A、B、C ∈ X，以及α ∈(0,1),当 且仅当A ≥B时，有
αA+(1- α)C ≥ αB+(1- α)C 即：A与B之间的偏好不会因为C的相同形式的介入而有所 变化
17
反射效应实验研究
问题5：A：（6000,0.45）B（3000,0.9） N=66 A：14 B：86

第二节 对20世纪70年代以前货币需求 的实证检验
一、实证检验方程 二、实证检验共识
•2011
•SUHUA TIAN
•23 复旦货币经济学第六讲
• 在凯恩斯之前，对货币需求做实证研究的目的是，检验货币 流通速度与支付制度变迁之间的关系。
• 在凯恩斯的《通论》出版以后，对货币需求的实证研究转向 了检验利率与货币流通速度之间是否存在正相关关系（以及 利率与货币需求之间的负相关关系），以证明货币供应量对 货币流通速度和名义收入的影响。
• 我们将讨论货币需求理论与货币需求实证结果之间的差异。 集中分析：
• （1）对货币需求做实证研究时使用的方法和必须注意的问 题。
• （2）结合货币需求问题的实证研究结果，对20世纪70年代 和80年代的货币需求函数的稳定性问题进行比较，并作出相 应的解释。
• （3）从货币需求的实证研究结果出发，讨论有关货币需求 问题的缓冲存货分析方法
•10 复旦货币经济学第六讲
一、变量选择问题（4）
• （四）相互独立的变量可能会彼此相关 ➢ 我们可以将货币需求函数写成以下形式，并由此可以得到计
量方程。
• 说明。 • （6-1）式只是将货币需求表示成收入和利率的函数形式。 ➢ 为了平滑数据，对有关变量取对数形式并作线性化处理，将
参数估计成弹性形式。
• 在图6-1中，当货币供应量从Ms0增加到Ms1时，由于货币供 应过程受到货币需求变化的影响，市场上新的均衡点不是Y 点而是W点。这样，我们就需要考虑在图6-2中市场均衡位 置从X点移动到Y点的速度以及移动路径问题。
•2011
•SUHUA TIAN
•19 复旦货币经济学第六讲
三、货币内生供应的识别问题（2）
•2011