Neumann-Morgenstern期望效用函数(货币金融学)

金融专业名词解释（中英对照）1、绝对优势（Absolute advantage）如果一个国家用一单位资源生产的某种产品比另一个国家多，那么，这个国家在这种产品的生产上与另一国相比就具有绝对优势。

2、逆向选择（Adverse choice）在此状况下，保险公司发现它们的客户中有太大的一部分来自高风险群体。

3、选择成本（Alternative cost）如果以最好的另一种方式使用的某种资源，它所能生产的价值就是选择成本，也可以称之为机会成本。

4、需求的弧弹性（Arc elasticity of demand）如果P1和Q1分别是价格和需求量的初始值，P2 和Q2 为第二组值，那么，弧弹性就等于-（Q1-Q2）（P1＋P2）/（P1-P2）（Q1＋Q2）5、非对称的信息（Asymmetric information）在某些市场中，每个参与者拥有的信息并不相同。

例如，在旧车市场上，有关旧车质量的信息，卖者通常要比潜在的买者知道得多。

6、平均成本（Average cost）平均成本是总成本除以产量。

也称为平均总成本。

7、平均固定成本( Average fixed cost）平均固定成本是总固定成本除以产量。

8、平均产品（Average product）平均产品是总产量除以投入品的数量。

9、平均可变成本（Average variable cost）平均可变成本是总可变成本除以产量。

10、投资的β(Beta）β度量的是与投资相联的不可分散的风险。

对于一种股票而言，它表示所有现行股票的收益发生变化时，一种股票的收益会如何敏感地变化。

11、债券收益(Bond yield）债券收益是债券所获得的利率。

12、收支平衡图（Break－even chart）收支平衡图表示一种产品所出售的总数量改变时总收益和总成本是如何变化的。

收支平衡点是为避免损失而必须卖出的最小数量。

13、预算线(Budget line）预算线表示消费者所能购买的商品X和商品Y的数量的全部组合。

消费者行为相关理论消费者行为是指个人在购买和使用商品或服务时所表现出的思考、决策和行为过程。

为了理解和解释消费者行为，研究者们提出了多种相关的理论。

本文将对其中几个重要的理论进行介绍。

1.可及性和认可理论(Theory of Accessibility and Acceptance)可及性和认可理论由心理学家Bernard Weiner提出，他认为消费者的态度和行为受到两个主要因素的影响：可及性和认可。

可及性是指个人对某个商品或服务相关信息的获取和处理能力，而认可是指消费者对这些信息的接受程度。

2.社会认同理论(Social Identity Theory)社会认同理论由社会心理学家Henri Tajfel提出，它强调人们在购买行为中将考虑自己所属的社会群体对特定产品或品牌的认同程度。

消费者希望通过购买某些商品或使用某些服务来展现自己的社会身份和归属感。

3.期望效用理论(Expected Utility Theory)期望效用理论是经济学家Von Neumann和Morgenstern提出的一个基本理论，它认为消费者在购买商品或服务时会根据自己对所得效用的期望来作出决策。

换言之，消费者会比较不同选择的各种可能结果，然后选择他们期望效用最高的选项。

4.驱动动力理论(Drive Theory)驱动动力理论由心理学家Clark Hull提出，它强调消费者的行为是由内部驱动力推动的。

消费者购买和使用某个商品或服务的原因是为了满足他们的需求和欲望，以减少内部的紧张和不满。

5.认知一致性理论(Cognitive Consistency Theory)认知一致性理论由心理学家Festinger提出，它认为消费者在购买和使用商品或服务时希望保持自己的认知一致性。

换言之，消费者会尽量选择与自己既定的信念和价值观一致的商品或服务，以避免产生认知冲突和不安。

上述理论只是消费者行为研究中的一小部分，实际上还有很多其他的理论和模型被提出和使用。

期望效用理论浅述作者：庹思伟来源：《时代金融》2015年第30期【摘要】本文简要回顾了期望效用（EU）理论以及反映投资者风险偏好的具体效用函数形式，并给出了EU理论在单期投资组合优化中的简单应用，文章最后讨论了EU理论的缺点及Allias悖论。

【关键词】期望效用理论效用函数投资组合优化发端于19世纪70年代的“边际革命”将经济学的研究对象从社会财富的创造转化为了对人的经济活动的边际效用分析。

经济学被重新定义为“快乐和痛苦的微积分学”。

以主观效用为基础的微观经济理论体系使经济学从马尔萨斯时代的“沉闷的科学”变为了“幸福的数理表达”。

20世纪中期诞生的期望效用（Expected Utility， EU）理论将效用的分析从确定性环境带入了不确定性环境，成为了理性人在不确定性环境下的决策准则。

一、期望效用理论（EU）简述（一）风险与不确定性期望效用理论描述理性人在风险或不确定性环境下的消费（投资）选择。

“风险”及“不确定性”二词在大多数情况下可以相互替代使用，但有些经济学教科书也讨论了二者间的细微差异。

风险与不确定性均用于描述一个决策的后果由于缺乏充分信息而并非确定获知的情况。

若一个决策是在风险下做出的，则意味着决策者能够列出该决策可能产生的所有后果及其相对应的可能性（概率）。

如果一个决策是在不确定性下做出的，则意味着该决策产生的所有可能后果或其可能性是无法预测的。

以统计学的观点来看，风险意味着决策者对于决策结果的概率分布是已知的，而不确定性则相反。

所以从严格意义上说，EU理论讨论的是决策者在风险环境下的选择。

（二）效用函数与期望效用理论微观经济学中，效用函数用于衡量消费者在不同消费束中获得的满足感。

从任何消费束获得的效用取决于其对应的特定状态。

比如人们从一把伞中获得的效用取决于当时的天气，晴天带伞对多数人来说是累赘，而暴雨天的一把伞却是大多数人的“救命稻草”。

金融经济学中的效用函数U（w）则被用于度量投资者在不同财富等级上的相对偏好。

FRM模型丨效用函数和风险偏好的辨析1.效用历史沿革效用的概念是丹尼尔·伯努利（不是数学家伯努利，但是他们都是伯努利家族的。

）在解释圣彼得堡悖论时提出的，目的是挑战以金额期望值作为决策的标准，证明期望收益并不是人们在做决策时的唯一衡量标准。

经济学家对于效用的理解是有一个过程的。

●19世纪的威廉姆·斯坦利·杰文斯、里昂·瓦尔拉斯和阿尔弗雷德·马歇尔等早期经济学家认为效用如同人们的身高和体重一样是可以测量的。

●而约翰·希克斯则尝试了只在序数性效用的假定下，也取得了很多的研究成果。

希克斯认为，效用的数值表现只是为了表达偏好的顺序，并非效用的数值。

因此，从分析消费者行为的方法来看，基数效用论者采用边际效用分析方法，序数效用论者采用无差异曲线分析方法。

从教科书等内容判断，现在比较通用的应该是后者的序数性效用。

1.1.效用概念的提出——圣彼得堡悖论圣彼得堡悖论是尼古拉·伯努利在1738年提出的一个概率期望值悖论。

它来自于一种掷币游戏，圣彼得堡游戏。

游戏规则为：掷出正面或者反面为成功，游戏者如果投掷成功，得奖金2元，游戏结束；若不成功，继续投掷，二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。

如果n 次投掷成功，得奖金2n 元，游戏结束。

首先，我们用公式1()k kk E X x p ∞==∑来计算这个游戏收益的数学期望值：23423411111()2222222222n n E X n n ==⨯+⨯+⨯+⨯++⨯= 从理论上来说，该游戏的期望值是无穷大的。

按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。

这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”。

如果仅仅以期望值标准，我们将无法给这个游戏进行定价。

圣彼得堡悖论反映了决策理论和实际之间的差别。

人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的 “近似的”模型。

期望效用理论简析期望效用函数理论是20世纪50年代，冯·纽曼和摩根斯坦在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人选择进行分析的框架。

这一理论适用于对一不确定性事件的最终效用的评估，即当有一不确定事件的时候，假设这一事件的结果一共有i种可能，而每一结果发生的可能性是Pi，相对应的每一结果发生最后造成的效用是Xi，所以对于这一不确定事件的效用评估就可以用其期望效用来表示即U（x）=P1X1+P2X2 ... +PnXn，而人们会跟据不同事件的期望效用的不同而进行决策，即人们会选择期望效用高的选项。

期望效用理论的建立很好的推动了现代的经济学，金融学，计量学的发展，他为人们有效合理的评估一不确定事件建立了一个规范的框架，这样有利于学科的发展，同样也让人们对于不同的不确定事件可以进行有效的比较。

但是这一理论的基础却是建立在理性人的假设上面，而这一假设已经被卡尼曼等人推翻了，人并不是理性人，或者说人并不是完全理性的，决策会受到人们复杂的心理行为的左右。

例如著名的阿莱悖论，实验者提供给被试两种选择，赌局A：100%的机会得到100万元。

赌局B：10%的机会得到500万元，89%的机会得到100万元，1%的机会什么也得不到。

如果按照期望效用理论来分析赌局A的期望值是100万，而赌局B的期望值是139万，人们应该更倾向于赌局A，但是实验结果却是绝大多数人选择A而不是B。

即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B 的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值。

所以从这里就可以很明显的看出期望值和效用值并不能完全的等同。

同样的卡尼曼等人提出的前景理论也对期望效用理论有一定的补充，一是大多数人在面临获得时是风险规避的这一条就很好的解释了阿莱悖论即人们在面临获得时更加的倾向于获得确定性的收益；二是大多数人在面临损失时是风险偏爱的，这一条的真实含义通俗的来讲就是人们如果面临的有关损失的选择，一个是确定性的损失，而另一个是不确定性的损失，可能损失的更多也可能损失的少一点，人们更倾向于去赌一把选择不确定的损失；三是人们对损失比对获得更敏感即损失100块比得到100块的效用的绝对值更高。

期望效用函数在投资组合中的应用作者：张新锋来源：《新教育时代·教师版》2018年第18期摘要：本文阐述了期望效用（ E u ）理论，给出了 E u 理论在投资组合中的简单应用。

关键词：期望效用理论投资组合优化一、EU理论及发展期望效用函数理论（Expected Utility Theory）是20世纪50年代，冯·诺依曼和摩根斯坦（Von Neumann and Morgenstern）在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人（rational actor）选择进行分析的框架。

2 0 世纪中期诞生的期望效用理论（简称EU理论）将效用的分析从确定性条件或环境带入了不确定性条件或环境，成为了人们在不确定性条件或环境下的决策依据。

[1]如果某个随机变量以概率取值，，如果确定地得到时的效用为，那么，该随机变量给他的效用便是：U（）=E[u（）]=Σ（）其中，E[u（）]表示关于随机变量的期望效用。

因此U（）称为期望效用函数，又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM函数）。

概率的效用函数表达式叫期望效用函数。

期望效用理论描述理性人在风险或不确定性环境下的消费（投资）选择。

若一个决策是在风险下做出的则意味着决策者能够列出该决策可能产生的所有后果及其相对应的可能性（概率），风险意味着决策者对于决策结果的概率分布是已知的。

如果u（w）为一连续且二阶可导的 V N M 效用函数6.双曲线效用函数二、EU理论在投资组合中的简单应用利用期望效用理论解决投资决策问题，主要解决的是资产配置问题和收益最大化问题，通过决策优化得到预期收益。

所以，作为现代资产定价理论的基石，依据EU理论建立的投资模型，在投资组合优化中具有重要的应用价值。

在经济学研究和金融投资领域，投资者追求的是自身的期望效用最大化。

所以，做出最优资产组合，决策的关键是要设计一个投资比例，使其保证投资者的期望效用最大化。

金融小知识
1.预期效用理论的概念预期效用理论亦称期望效用函数理论，是20世纪50年代冯·纽曼和摩根斯坦在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立的不确定条件下对理性人选择进行分析的框架。

2.期望效用函数如果某个随机变量x以概率Pi取值Xi(i=1，2，…，n)，并且某人在取得Xi时的效用为u(Xi)，那么，该随机变量给其的效用可以用下面的公式表示为:
U(X)=E[u(X)]=P1u(x1)+P2u(x2)+…+Pnu(xn)
其中，E[u(X)]表示关于随机变量x的期望效用。

2、认知过程的偏差
现代认知心理学的基本观点：把人看成信息传递器和信息加工系统，它研究人的高级心理过程，主要是认知过程，如注意、感觉、知觉、表象、记忆、思维和语言等。

它认为：人类是“认知吝啬鬼”，即人们总是在竭力节省认知能量，这是人类的认知本能。

考虑到我们有限的信息加工能力，我们总是试图采用把复杂问题简化的战略。

我们常用以下几种方式实现这个目标：
（1）通过忽略一部分信息以减少我们的认知负担；
（2）过度使用某些信息以避免寻找更多的信息；
（3）接受一个不尽完美的选择，并认为这已经足够好。

认知吝啬鬼战略有时可能是有效的，因为这样做可以很好地利用有限的认知资源来加工几乎无穷无尽的信息。

但在我们匆忙中忽略了重要信息、或选择时出现错误的情况下，这种战略也会产生错误和偏差。

期望效用理论与前景理论的一致性期望效用理论与前景理论的一致性导言在经济学领域中，人们通常通过对个体决策过程的研究来理解人类行为。

这两个不同的理论框架，期望效用理论和前景理论，被用来解释人们在风险决策中的行为。

虽然这两个理论存在一些差异，但它们的目标都是解释人们如何对不确定性情境作出选择。

本文旨在探讨期望效用理论与前景理论在解释人类行为中的一致性。

一、期望效用理论1.1 基本概念期望效用理论是由经济学家冯·诺依曼（Von Neumann）和摩根斯坦恩（Morgenstern）于1944年提出的。

这一理论认为人们在决策过程中会考虑风险因素，并在风险选择中追求最大化的效用。

期望效用理论假设人们的效用函数是基于概率计算的。

1.2 偏好关系期望效用理论中有两个重要的假设，分别是偏好的传递性和风险规避的倾向。

传递性假设认为如果个体在选择A而不选择B，而且在选择B而不选择C，那么个体就会在选择A而不选择C。

风险规避的倾向则表明个体对于风险偏好程度较低，更倾向于避免不确定性。

这两个假设反映了个体对于不确定性情境的决策倾向。

1.3 期望效用函数根据期望效用理论，个体在决策过程中会通过计算每个选择的期望效用来进行选择。

期望效用是根据选择的概率分布计算出的预期效用。

个体会比较不同选择的期望效用，并选择具有最大期望效用的选项。

二、前景理论2.1 基本概念前景理论是由心理学家康纳曼（Kahneman）和特沃斯基（Tversky）于1979年提出的。

前景理论认为人们在风险决策中更注重损失和收益的差异，而不是最终结果的价值。

个体在决策过程中会将选择对比与某个参考点进行比较，然后根据选择与参考点之间的差异来做决策。

2.2 损失厌恶和收益追求前景理论中的损失厌恶和收益追求是理解个体决策过程的两个重要观点。

损失厌恶表明个体对于损失比收益更加敏感，对于损失的厌恶程度远大于对于相同数额的收益的追求。

收益追求则表明个体更加倾向于选择能带来正向效益的选项。

第三讲：期望效用函数和风险厌恶者的投资行为一、金融市场不确定性（一）金融市场的重要特征：不确定性1、不确定性何以存在（1）政治因素：外交关系紧张、地区冲突等。

（2）经济因素①宏观经济状况②经济政策如提高准备金率、公布国有股减持方案。

③微观主体运营状况等3、意外事件：疾病、恐怖袭击等其中政治因素和经济因素为既存风险。

意外事件为突发危机。

二者的影响有所不同。

2、金融市场的测不准原理索罗斯：1997年亚洲金融危机时，马哈蒂尔称我为金融大鳄。

其实，我只是很多投资者中的一个，世人对我有很多误解。

在这一危机中，我也亏了很多钱，其实我也测不准，我也被证明出错了。

所以，我现在不预测短期的股市走向，因为这太容易被迅速证明是个错误。

我什么也不害怕，也不害怕丢钱，但我害怕不确定性。

3、不确定性和风险（1）观点一：确定性的实质就是风险不确定性”的实质就是风险，风险积聚到一定程度就有可能演化为危机，风险为常态，危机则是偶发。

（2）观点二：风险是不确定性及暴露于不确定性的程度风险是不确定性，以及暴露于不确定性的程度，是个人的，极大部分视你对某议题的了解程度及处理方式而定。

例：蹦级者例：金融市场上的投资者：投资的种类和数量，投资者的技能。

4、“不确定性”对金融市场的影响（1）不确定性情况下的非理性反应：恐慌一是毫无根据的“非理性恐慌”。

例：1981年美国总统里根遇刺事件导致投资者大量拋售美元。

二是能够证明其合理性的恐慌或称“自我实现恐慌”。

例：“羊群效应”导致的银行挤兑。

（2）不确定性情况下的理性行为：谨慎投资①投资目标的确定②投资决策准则二、常用的投资决策准则（一）收益最大准则：1、适用性：确定性情况下的决策方法例：生产者的最优生产决策问题：利润最大化准则。

π(Q)=PQ-C(Q)maxπ(Q)例：金融投资者在确定性情况下的投资决策。

收益率概率A 6 1B 7 1-6 0.25C 0 0.550 0.25-11 0.2D 11 0.225 0.435 0.2只能比较A和B，不能进行四者之间的比较。