上海市浦东新区第四教育署17—18学年七年级(五四学制)12月调研数学试题(附答案)

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段考试试题一、选择题(6*２分）1、用式子表示“a 的３倍与b 的差的平方"，正确的是( ) A 、()2b -a 3 B 、()2b -a 3 Ｃ、2b -a 3 Ｄ、()23b -a2、当ｘ＝3，y=2时,代数式33y-x 2的值为（ ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、给出下列式子:0，a 3，a 1,2y -x ，1a 32+,11xy-，其中单项式的个数( ）A 、４个B 、3个C 、2个D 、1个 4、下列各组中,不是同类项的是( )A 、522和5B 、ba 和ab -C 、b a 51-和b 0.2a 22 Ｄ、2332b a 和b a - ５、下列计算正确的是（ ) A 、()532a a =Ｂ、()532a 6a =C 、()632a a -=-D 、()832a a =6、如果()1593nm b a b a =⋅,那么( ）A 、m=3,n=4B 、m ＝4,n=5 Ｃ、ｍ=3,n ＝５ D 、m=4，n=3二、填空题(12*2分)７、某商品原价为ｍ元,现提价15%，现价是 元 8、当41-a a 2=+时，代数式3a 2a 22++＝ 9、单项式32y x 34-的系数是 ,次数是 1０、多项式y y 5x -xy 34x 3223++是 次 项式11、已知多项式1x xy 5y x 33232----,按x 的降幂排列：１2、如果单项式1b xy +-与32-a y x 21是同类项，那么()2016b -a =13、计算()()()935a a a -⋅-⋅-= (结果用幂的形式表示） 14、计算：()()122--⋅-n n x y y x = 15、计算：()432m m ⋅=16、观察单项式：⋅⋅⋅,16x ,9x ,4x x,432按这个规律,第10个单项式是 17、如图,一个正方形需要4根火柴，那么按图中的方式,搭n 个正方形 需 根火柴.1８、如图,已知正方形的边长为2a,求阴影部分面积为 （用含ａ的代数式表示)2a三、解答题1９、（5分)合并同类项:y x 6y 2x 5xy -y 8x -2xy y x 622222-++20、（5分）计算:⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--312141312122a a a a21、（5分）计算：335232a a a a a a a a ⋅⋅+⋅+++２2、（5分)计算：()()()()a b b a a b b a -⋅-+-⋅-43223、(５分)计算：()()()332232x x x x -⋅--⋅--25、（5分）已知9a -b 2b a x x x =⋅+,求()()3b33-+-2６、(5分)求代数式的值：4m 2335m 323m -1-++-,其中21m =27、（６分）已知a 5a 23-4a A 23++-=,23a -a 3a B -=,求:A —2B2８、(6分)已知34==n m a a ，,求n m a 32+的值29、（6分)已知多项式22223232y xy mx y xy x -+-+-中不含2x 项,求523222-+-+-m m m m 的值．３0、（６分)如图,已知正方形ABCD 与正方形ＡEFG,点E 、G 分别在边ＡB 、A Ｄ上,正方形ABCD 边长为ａ,正方形AEFG 边长为b,且a>ｂ,求三角形B ＦＧ、三角形ＢＦE 、梯形BC ＦE 的面积（用含ａ、b 的代数式表示）GD AEF以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415926B．2.5C．D．2．（3分）下列说法正确的个数是（）（1）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；（2）经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段．A．1B．2C．3D．43．（3分）下列说法正确的是（）A．a2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1D．一定是负数4．（3分）下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，∠1=n°，∠2与∠4互余，则∠3的度数是（）A．n°B．90°﹣n°C．180°﹣n°D．6．（3分）如图，若∠1+∠2=180度，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠3=180°．二、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）的平方根是．8．（3分）计算：=．9．（3分）81的四次方根是．10．（3分）在数轴上点A表示，点B表示，则AB=．11．（3分）近似数3.50×105精确到位．12．（3分）求值：=．13．（3分）如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=度．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段的长度．15．（3分）如图，直线l与直线m平行，∠1=67°，∠2=25°，则∠3=．16．（3分）如图，BD平分∠ABC，∠A=（4x+30）°，∠DBC=（x+15）°，要使AD∥BC，则x=．17．（3分）已知△ABC，a=6，b=10，则第三边c的取值范围是．18．（3分）已知α的两边与β的两边分别平行，如果α=50°，则β=．三、简答题（第19题、第20题每题4分，第21题、第22题每题6分，共20分）19．（4分）计算：．20．（4分）计算：×÷2÷3+（π﹣3.14）0．21．（6分）已知x=+，y=+，比较x与y的大小．22．（6分）如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）将∠1的角记为∠2∵∠1+∠2=，且∠1=120°（已知）∴∠2=．∵∠BCD=60°，（）∴∠BCD=∠．∴AD∥BC（）四、解答题（第23题7分，第24题25题每题5分，第26题9分，共26分）23．（7分）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠E，请你说明AB∥DE的理由．24．（5分）计算：（结果表示为含幂的形式）．25．（5分）计算：5﹣3+×+（3）﹣（2）26．（9分）（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB ①，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（）所以∠FED+∠EDC=°（等式的性质）所以FE∥CD ②（）由①、②得AB∥CD （）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件时，有AB∥CD．（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件时，有AB∥CD．2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415926B．2.5C．D．【解答】解：3.1415926，2.5，是有理数，是无理数，故选：C．2．（3分）下列说法正确的个数是（）（1）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；（2）经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；（2）应是过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故错误；（3）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；（4）点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故正确．故选：A．3．（3分）下列说法正确的是（）A．a2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1D．一定是负数【解答】解：A、a2的正平方根是|a|，此选项错误；B、=9，此选项错误；C、n为奇数时，﹣1的n次方根是﹣1，此选项错误；D、﹣13一定是负数，此选项正确．故选：D．4．（3分）下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；B、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2是同位角，故本选项正确；C、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误．故选：B．5．（3分）如图，∠1=n°，∠2与∠4互余，则∠3的度数是（）A．n°B．90°﹣n°C．180°﹣n°D．【解答】解：如图∠1=∠2，3=∠4，∵∠2与∠4互余，∴∠1与∠3互余，∵∠1=n°，∴∠3=90°﹣n°．故选：B．6．（3分）如图，若∠1+∠2=180度，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠3=180°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴m∥n，∴∠3=∠6，∵∠4+∠6=180°，∴∠3+∠4=180°，故选：C．二、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）的平方根是．【解答】解：=5，5的平方根是，故答案为：．8．（3分）计算：=﹣0.4．【解答】解：∵（﹣0.4）3=﹣0.064，∴=﹣0.4，故答案为：﹣0.4．9．（3分）81的四次方根是±3．【解答】解：81的四次方根是±3，故答案为：±3．10．（3分）在数轴上点A表示，点B表示，则AB=+．【解答】解：AB=﹣（﹣）=+，故答案为：+．11．（3分）近似数3.50×105精确到千位．【解答】解：3.50×105中，0在千位上，则精确到了千位；故答案为千．12．（3分）求值：=．【解答】解：原式==．13．（3分）如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=46度．【解答】解：∵∠BOC=44°，BO⊥DE，∴∠AOD=180°﹣44°﹣90°=46°．故答案为：46°．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段CE的长度．【解答】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：CE．15．（3分）如图，直线l与直线m平行，∠1=67°，∠2=25°，则∠3=42°．【解答】解：∵直线l与直线m平行，∠1=67°，∴∠4=∠1=67°，∵∠4=∠2+∠3，∠2=25°，∴∠3=42°．故答案为：42°．16．（3分）如图，BD平分∠ABC，∠A=（4x+30）°，∠DBC=（x+15）°，要使AD ∥BC，则x=20．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠DBC=（x+15）°，∴∠ABC=2∠DBC=2（x+15）°，要使AD∥BC，需∠A+∠ABC=180°，∵∠A=（4x+30）°，∴（4x+30）+2（x+15）=180，解得：x=20．故答案为：20．17．（3分）已知△ABC，a=6，b=10，则第三边c的取值范围是4＜c＜16．【解答】解：根据三角形的三边关系，得10﹣6＜c＜6+10，即4＜c＜16．故答案为：4＜c＜16．18．（3分）已知α的两边与β的两边分别平行，如果α=50°，则β=50°或130°．【解答】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一个角是50°或130°．故答案是：50°或130°．三、简答题（第19题、第20题每题4分，第21题、第22题每题6分，共20分）19．（4分）计算：．【解答】解：原式=（）2×﹣5﹣5=5﹣5﹣=4﹣5．20．（4分）计算：×÷2÷3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=××+1=+1=．21．（6分）已知x=+，y=+，比较x与y的大小．【解答】解：x2=12+2、y2=12+2，因为大于，所以x＞y．22．（6分）如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）将∠1的邻补角角记为∠2∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（已知）∴∠2=60°．∵∠BCD=60°，（已知）∴∠BCD=∠2．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）【解答】证明：将∠1的邻补角记为∠2．∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（已知），∴∠2=60°，∵∠BCD=60°（已知），∴∠BCD=∠2，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案分别为：邻补角，180°，60°，已知，2，同位角相等，两直线平行．四、解答题（第23题7分，第24题25题每题5分，第26题9分，共26分）23．（7分）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠E，请你说明AB∥DE的理由．【解答】证明：∵∠1=∠B（已知）∴AB∥CF （内错角相等，两直线平行）∵∠2=∠E（已知）∴CF∥DE（内错角相等，两直线平行））∴AB∥DE（平行同一条直线的两条直线平行）．24．（5分）计算：（结果表示为含幂的形式）．【解答】解：原式===．25．（5分）计算：5﹣3+×+（3）﹣（2）【解答】解：原式=2+5×5+（）﹣（）=2+25+﹣=2+25．26．（9分）（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB ①，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（已知）所以∠FED+∠EDC=180°（等式的性质）所以FE∥CD ②（同旁内角互补，两直线平行）由①、②得AB∥CD （平行线的传递性）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件∠1+∠3=∠2时，有AB∥CD．（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠E+∠F+∠D=540°时，有AB∥CD．【解答】解：（1）过点E作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°，（已知）所以∠FED+∠EDC=180°，（等式的性质）所以FE∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥CD （或平行线的传递性）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件∠1+∠3=∠2时，有AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB．∴∠1=∠BEF；∵∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF，∴∠3=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD（平行线的传递性）；（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠E+∠F+∠D=540°时，有AB∥CD．理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD．则∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°；又∵∠B+∠E+∠F+∠D=540°，∴∠ABE+∠BEG=180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；故答案是：（1）两直线平行，同旁内角互补、已知、180、同旁内角互补，两直线平行或平行线的传递性；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠B+∠E+∠F+∠D=540°．。

2017-2018学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）调研数学试卷（五四学制）（12月份）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列各式：，（b≥2），，，，其中是二次根式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）直线y=﹣x不经过点（）A．（0，0）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）3．（3分）一元二次方程2x2+px+q=0的两根为﹣1和2，那么二次三项式2x2+px+q 可分解为（）A．（x+1）（x﹣2）B．（2x+1）（x﹣2）C．2（x﹣1）（x+2）D．2（x+1）（x ﹣2）4．（3分）下列命题的逆命题错误的是（）A．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B．在一个三角形中，等边对等角C．对顶角相等D．在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．（3分）如果反比例函数的图象经过点（8，3），那么当x＞0时，y的值随x 的值的增大而（）A．减小B．不变C．增大D．无法确定6．（3分）函数y=k1x和y=（k1＜0且k1k2＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）已知函数f（x）=，那么f（2）=．8．（2分）的绝对值是，倒数是．9．（2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b=．10．（2分）函数的定义域是．11．（2分）关于x的方程（k+1）x2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（2分）某车间一月份生产a个零件，月平均增长率为x，则第一季度的产量为．13．（2分）如果y=（m﹣3）x是正比例函数，那么m=．14．（2分）已知A、B两地相距20千米，某人从A地步行前往B地，步行速度是8千米/小时，步行t小时后离B地S千米，写出S与t的函数解析式，定义域．15．（2分）到点A的距离都为3的点的轨迹是：．16．（2分）△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，如果点O到BC边的距离为5，则点O到AB边的距离为．17．（2分）在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，若△ABE的周长为10，BC=6，则AC=．18．（2分）点P是等边△ABC内一点，∠APB=112°，如果把△APB绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点P落在点P′处，则∠PP′C=．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．（6分）计算：﹣2a2+．20．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2=0．21．（6分）已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，并且x=2时，y=﹣6；x=1时，y=2，求y与x的函数解析式．22．（6分）尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）23．（6分）要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．四．解答题（本大题共4题，每题7分，满分28分）24．（7分）甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为．（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象；（2）乙慢跑的速度是每分钟千米；（3）甲修车后行驶的速度是每分钟千米；（4）甲、乙两人在出发后，中途分钟时相遇．25．（7分）如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=﹣2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂Q的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）如果点M在这个反比例函数的图象上且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．26．（7分）已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．27．（7分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中点，联结AM，CF⊥MB，F是垂足，延长CF交AB于点E求证：∠AME=∠CMB．2017-2018学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）调研数学试卷（五四学制）（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列各式：，（b≥2），，，，其中是二次根式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据形如（a≥0）的式子是二次根式，可得答案．【解答】解：，（b≥2），，符合二次根式的形式，故是二次根式；的被开方数小于等于0，当小于0时无意义，不是二次根式；被开方数不确定，不是二次根式；故选：B．【点评】本题考查了二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数，根指数是2．2．（3分）直线y=﹣x不经过点（）A．（0，0）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】直接把各点代入直线y=﹣x进行检验即可．【解答】解：A、当x=0时，y=﹣×0=0，故此点在直线上，故本选项错误；B、当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=≠3，故此点不在直线上，故本选项正确；C、当x=3时，y=﹣×3=﹣2，故此点在直线上，故本选项错误；D、当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）=2，故此点在直线上，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3分）一元二次方程2x2+px+q=0的两根为﹣1和2，那么二次三项式2x2+px+q 可分解为（）A．（x+1）（x﹣2）B．（2x+1）（x﹣2）C．2（x﹣1）（x+2）D．2（x+1）（x ﹣2）【分析】根据一元二次方程2x2+px+q=0的两根为﹣1和2可得2x2+px+q=2（x+1）（x﹣2）．【解答】解：∵一元二次方程2x2+px+q=0的两根为﹣1和2，∴2（x+1）（x﹣2）=0，∴2x2+px+q可分解为2（x+1）（x﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．4．（3分）下列命题的逆命题错误的是（）A．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B．在一个三角形中，等边对等角C．对顶角相等D．在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【分析】根据互逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据相关定理判断即可．【解答】解：A、线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是到这条线段两个端点的距离相等的任意一点在线段垂直平分线上，逆命题正确；B、在一个三角形中，等边对等角的逆命题是在一个三角形中，等角对等边，逆命题正确；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；D、在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等的逆命题是到一个角的两边的距离相等的点在这个角平分线上，逆命题正确；故选：C．【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．（3分）如果反比例函数的图象经过点（8，3），那么当x＞0时，y的值随x 的值的增大而（）A．减小B．不变C．增大D．无法确定【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质求出即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，把点（8，3）代入得：k=8×3=24，即反比例函数的解析式为y=，所以当x＞0时，函数的图象在第一象限，即y随x的增大而减小，故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质等知识点，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．6．（3分）函数y=k1x和y=（k1＜0且k1k2＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先根据k1＜0且k1k2＜0，可得k2＞0，再根据正比例函数的性质可得y=k1x的图象在第一三象限，根据反比例函数的性质可得y=的图象在第二四象限，进而可选出答案．【解答】解：∵k1＜0且k1k2＜0，∴k2＞0，∴y=k1x的图象在第一三象限，y=的图象在第二四象限，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数与反比例函数的性质，关键是熟练掌握两个函数的性质．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）已知函数f（x）=，那么f（2）=﹣2．【分析】把x=2代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：f（2）==﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．8．（2分）的绝对值是﹣2，倒数是﹣2﹣．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案；根据分子分母交换位置，可得倒数．【解答】解：的绝对值是﹣2，倒数是﹣2﹣，故答案为：﹣2，﹣2﹣．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．9．（2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b=﹣2．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得b+3=2，2a+5=3，解得b=﹣1，a=﹣1．a+b=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10．（2分）函数的定义域是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（2分）关于x的方程（k+1）x2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜﹣且k≠﹣1．【分析】由方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，注意二次项系数不为零．【解答】解：∵a=k+1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=4﹣12（k+1）＞0，即k＜﹣，∵方程有两个不相等的实数根，∴二次项系数不为零k≠﹣1．∴k＜﹣且k≠﹣1故答案为：k＜﹣且k≠﹣1．【点评】本题考查了根的判别式的知识，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．12．（2分）某车间一月份生产a个零件，月平均增长率为x，则第一季度的产量为a+a（1+x）+a（1+x）2或3a+3ax+ax2．【分析】根据题意表示出二月份的产量，求出三个月的产量即可得到第一季度的产量．【解答】解：依题意得：a+a（1+x）+a（1+x）2或3a+3ax+ax2．故答案是：a+a（1+x）+a（1+x）2或3a+3ax+ax2．【点评】本题考查理解题意的能力，关键设出增长率，表示出每个月的生产量，以一季度的产量做为等量关系列出方程．第11页（共23页）。

2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列各数中，是无理数的是（）3A. 3.1415926B. 2.58⋅C. √8D. √642.下列说法正确的个数是（）（1）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；（2）经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段的长度．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列说法正确的是（）A. a2的正平方根是aB. √81=±93一定是负数C. −1的n次方根是1D. √−a2−14.下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（）A. B. C. D.5.如图，∠1=n°，∠2与∠4互余，则∠3的度数是（）A. n∘B. 90∘−n∘C. 180∘−n∘n∘D. 126.如图，若∠1+∠2=180度，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠3+∠4=180∘D. ∠2+∠3=180∘．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.√25的平方根是______．3=______．8.计算：√−0.0649.81的四次方根是______．10.在数轴上点A表示−√2，点B表示√5，则AB=______．11.近似数3.50×105精确到______位．12.求值：36−12=______．13.如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=______度．14.如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段______的长度．15.如图，直线l与直线m平行，∠1=67°，∠2=25°，则∠3=______．16.如图，BD平分∠ABC，∠A=（4x+30）°，∠DBC=（x+15）°，要使AD∥BC，则x=______．17.已知△ABC，a=6，b=10，则第三边c的取值范围是______．18.已知α的两边与β的两边分别平行，如果α=50°，则β=______．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）19.计算：√6×√7÷2√6÷3√7+（π-3.14）0．20.已知x=√5+√7，y=√2+√10，比较x与y的大小．21.计算：513×512+(35×25)16（结果表示为含幂的形式）．四、解答题（本大题共5小题，共31.0分）22.计算：(√5)3−12513−√254．23.如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）将∠1的______角记为∠2∵∠1+∠2=______，且∠1=120°（已知）∴∠2=______．∵∠BCD=60°，（______）∴∠BCD=∠______．∴AD∥BC（______）24.如图，已知∠1=∠B，∠2=∠E，请你说明AB∥DE的理由．25. 计算：5√5-3√5+532×√5+（338）13-（214）1226. （1）如图（a ），如果∠B +∠E +∠D =360°，那么AB 、CD 有怎样的关系？为什么？解：过点E 作EF ∥AB ①，如图（b ），则∠ABE +∠BEF =180°，（______）因为∠ABE +∠BED +∠EDC =360°（______）所以∠FED +∠EDC =______°（等式的性质） 所以 FE ∥CD ②（______ ）由①、②得AB ∥CD （______ ）．（2）如图（c ），当∠1、∠2、∠3满足条件______ 时，有AB ∥CD ．（3）如图（d ），当∠B 、∠E 、∠F 、∠D 满足条件______时，有AB ∥CD ．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3.1415926，2.5，是有理数，是无理数，故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了垂线的性质，垂线段最短，平行线的性质等知识点，注意区分垂线的性质和平行线的性质是解题的关键．根据平行公理，垂线的性质，对顶角的性质逐一进行判断．【解答】解：（1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；（2）应是过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故错误；（3）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；（4）点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故正确．故选A．3.【答案】D【解析】解：A、a2的正平方根是|a|，此选项错误；B、=9，此选项错误；C、n为奇数时，-1的n次方根是-1，此选项错误；D、-13一定是负数，此选项正确．故选：D．根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义即可求解．考查了平方根，算术平方根，立方根，关键是熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的概念．4.【答案】B【解析】解：A、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；B、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2是同位角，故本选项正确；C、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误．故选：B．本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图∠1=∠2，3=∠4，∵∠2与∠4互余，∴∠1与∠3互余，∵∠1=n°，∴∠3=90°-n°．故选：B．利用对顶角的定义及邻补角的定义即可求得∠3的度数．本题主要考查角的运算，涉及到余角和补角的定义，要求学生熟练掌握并区分两定义的差别．6.【答案】C【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴m∥n，∴∠3=∠6，∵∠4+∠6=180°，∴∠3+∠4=180°，故选：C．根据平行线的判定与性质即可求出答案．本题考查平行线，解题的关键是熟练运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．7.【答案】±√5【解析】解：=5，5的平方根是，故答案为：．根据平方根，即可解答．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．8.【答案】-0.4【解析】解：∵（-0.4）3=-0.064，∴=-0.4，故答案为：-0.4．根据立方根的定义计算可得．本题主要考查立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的定义．9.【答案】±3【解析】解：81的四次方根是±3，故答案为：±3．根据（±3）4=81可得答案．此题主要考查了分数指数幂，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数．10.【答案】√5+√2【解析】解：AB=-（-）=+，故答案为：+．根据数轴上两点间距离，可得答案．本题考查了实数与数轴，数轴上两点间距离是大数减小数．11.【答案】千【解析】解：3.50×105中，0在千位上，则精确到了千位；故答案为千．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．本题考查了科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12.【答案】16【解析】解：原式==．根据负整数指数幂a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．此题主要考查了分数指数幂，以及负整数指数幂，关键是掌握计算公式．13.【答案】46【解析】解：∵∠BOC=44°，BO⊥DE，∴∠AOD=180°-44°-90°=46°．故答案为：46°．本题需先根据已知条件和所给的图形，列出所要求的式子，即可求出答案．本题主要考查了垂线，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子是本题的关键．14.【答案】CE【解析】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：CE．根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可．本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度．15.【答案】42°【解析】解：∵直线l与直线m平行，∠1=67°，∴∠4=∠1=67°，∵∠4=∠2+∠3，∠2=25°，∴∠3=42°．故答案为：42°．由直线l与直线m平行，∠1=67°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠4的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案．此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．16.【答案】20【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠DBC=（x+15）°，∴∠ABC=2∠DBC=2（x+15）°，要使AD∥BC，需∠A+∠ABC=180°，∵∠A=（4x+30）°，∴（4x+30）+2（x+15）=180，解得：x=20．故答案为：20．由BD平分∠ABC，∠DBC=（x+15）°，即可求得∠ABC的度数，又由要使AD∥BC，需∠A+∠ABC=180°，及可得方程：（4x+30）+2（x+15）=180，解此方程即可求得x的值．此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补，数形结合思想与方程思想应用．17.【答案】4＜c ＜16【解析】解：根据三角形的三边关系，得10-6＜c ＜6+10，即4＜c ＜16．故答案为：4＜c ＜16．三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．18.【答案】50°或130° 【解析】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°， ∴∠3=∠1=50°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=130°． 故另一个角是50°或130°．故答案是：50°或130°．根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．19.【答案】解：原式=12×13×√6×7×16×17+1 =16+1=76．【解析】根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：x2=12+2√35、y2=12+2√20，因为√35大于√20，所以x＞y．【解析】将x、y分别平方后，比较即可得．本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的大小比较的方法和二次根式的运算法则．21.【答案】解：原式=513+12+[(3×25)]16=556+(65)16=556+656．【解析】根据幂的运算法则计算可得．本题主要考查分数的指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则．22.【答案】解：原式=（√5）2×√5-5-512=5√5-5-√5=4√5-5．【解析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及分数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．23.【答案】邻补角180°60°已知 2 同位角相等，两直线平行【解析】证明：将∠1的邻补角记为∠2．∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（ 已知）， ∴∠2=60°， ∵∠BCD=60°（ 已知）， ∴∠BCD=∠2，∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）．故答案分别为：邻补角，180°，60°，已知，2，同位角相等，两直线平行． 首先记∠1的邻补角为∠2，得出∠2=60°，再由∠BCD=60°，得出∠BCD=∠2，从而得出AD ∥BC ．此题考查的知识点是平行线的判定，关键是先由邻补角得出∠2=60°，再由已知得出∠BCD=∠2，从而得出AD ∥BC ．24.【答案】证明：∵∠1=∠B （已知）∴AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）∵∠2=∠E （已知）∴CF ∥DE （内错角相等，两直线平行） ）∴AB ∥DE （平行同一条直线的两条直线平行）．【解析】先根据∠1=∠B 得出AB ∥CF ，再由∠2=∠E 可知CF ∥DE ，最后根据两条直线同时平行第三条直线，那么这两条直线平行即可解答．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 25.【答案】解：原式=2√5+532×512+（278）13-（94）12=2√5+25+32-32=2√5+25．【解析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及分数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．26.【答案】两直线平行，同旁内角互补 已知 180 同旁内角互补，两直线平行 平行线的传递性 ∠1+∠3=∠2 ∠B +∠E +∠F +∠D =540°【解析】解：（1）过点E作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°，（已知）所以∠FED+∠EDC=180°，（等式的性质）所以 FE∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥CD （或平行线的传递性）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件∠1+∠3=∠2时，有AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB．∴∠1=∠BEF；∵∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF，∴∠3=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD（平行线的传递性）；（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠E+∠F+∠D=540°时，有AB∥CD．理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD．则∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°；又∵∠B+∠E+∠F+∠D=540°，∴∠ABE+∠BEG=180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；故答案是：（1）两直线平行，同旁内角互补、已知、180、同旁内角互补，两直线平行或平行线的传递性；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠B+∠E+∠F+∠D=540°．（1）过点E作EF∥AB．由两直线平行，同旁内角互补及已知条件∠B+∠E+∠D=360°求得∠FED+∠EDC=180°；然后根据平行线的传递性证得AB∥CD；（2）过点E作EF∥AB．由两直线平行，内错角相等求得∠1=∠BEF；再用已知条件∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF推知内错角∠3=∠DEF，所以EF∥CD；最后根据平行线的传递性得出结论；（3）过点E、F分别作GE∥HF∥CD．根据同旁内角互补以及已知条件求得同旁内角∠ABE+∠BEG=180°，所以AB∥GE；最后根据平行线的传递性来证得AB∥CD．本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．。

2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣1的立方是﹣1B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1的平方是1D．﹣1的平方根是﹣13．（3分）如图，可以推断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠BCD＝∠BAD D．∠B+∠4+∠5＝180°4．（3分）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形5．（3分）平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（）个．A．1B．2C．3D．46．（3分）如果一个三角形的三边a、b、c满足ab+bc＝b2+ac，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形二、填空题（本大题共13空，每空2分，满分26分）7．（2分）11的平方根是．8．（2分）比较大小：﹣（填“＜“”或“＝“”或“＞”）9．（2分）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．10．（4分）点M（4，3）向（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移个单位后落在y轴上．11．（2分）等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是．12．（2分）等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有条．（重合的算一条）13．（2分）在不等边三角形△ABC中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为．14．（2分）如图，直线l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，则∠3的度数是度．15．（2分）如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCG＝143°，则∠CBF＝度．16．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′＝∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O，连接AO并延长交BC 于点F，则图中共有组全等三角形．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是．三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣﹣（﹣π）0+（）﹣320．（5分）利用幂的性质计算：÷﹣21．（5分）已知点A（a﹣3，1﹣a）在第三象限且它的坐标都是整数，求点A的坐标．22．（5分）如图，已知CD∥BE，且∠D＝∠E，试说明AD∥CE的理由．23．（5分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B求证：ED＝EF．证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠BDE＝∠（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（）∴ED＝EF（）四、解答题（本大题共4题，24题每小题5分，共5分，25-27题每题6分，满分23分）24．（5分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）（1）图中点C的坐标是．（2）三角形ABC的面积为．（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是．（5）图中四边形ABCD的面积是．25．（6分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数．26．（6分）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．27．（6分）公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 是BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF ＝180°）五、能力题（满分8分）28．（8分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当DE ⊥AC 于E 时（如图1），可得S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ；（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给子证明；若不成立，请直接给出S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系．（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出的关系S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 的关系．2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【分析】根据无理数的概念作答．【解答】解：是无理数故选：D．【点评】本题考查了无理数的概念，属于基础题．2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣1的立方是﹣1B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1的平方是1D．﹣1的平方根是﹣1【分析】A、根据立方运算法则计算即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方运算的法则计算即可判定；D、根据平方根的定义分析即可判定．【解答】解：A、﹣1的立方是﹣1；故选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1；故选项正确；C、﹣1的平方是1；故选项正确．D、由于负数没有平方根，故选项错误．故选：D．【点评】本题主要考查了立方根及平方根的概念．3．（3分）如图，可以推断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠BCD＝∠BAD D．∠B+∠4+∠5＝180°【分析】由平行线的判定定理，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、由∠2＝∠3不能判定AB∥CD，故本选项错误．B、由∠1＝∠4可以判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故本选项错误．C、由∠BCD＝∠BAD不能判定AB∥CD，故本选项错误．D、由∠B+∠4+∠5＝180°能判定AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．（3分）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形【分析】两边相等，面积相等或者角相等的三角形都不能证明三角形全等．【解答】A、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等；B、错误，三个内角分别相等的两个三角形不一定全等，可能相似；C、错误，两条边和其夹角相等的两个三角形全等；D、错误，面积相等但边长不一定相等．故选：A．【点评】本题考查的全等三角形的判定；全等三角形的判别要求严格，条件缺一不可．做题时要结合已知与判定方法逐个验证排除．5．（3分）平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据平面直角坐标系内的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出点可能的横坐标与纵坐标，即可得解．【解答】解：∵平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点横坐标为2或﹣2，纵坐标为2或﹣2，∴所求点的坐标为（2，2）或（2，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6．（3分）如果一个三角形的三边a、b、c满足ab+bc＝b2+ac，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形【分析】把原式变形因式分解得出（b﹣c）（a﹣b）＝0，得出b﹣c＝0或a﹣b＝0，即可得出结论．【解答】解：∵ab+bc＝b2+ac，∴ab+bc﹣b2﹣ac＝0，∴（b﹣c）（a﹣b）＝0，∴b﹣c＝0或a﹣b＝0，∴这个三角形一定是等腰三角形；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共13空，每空2分，满分26分）7．（2分）11的平方根是．【分析】根据正数有两个平方根可得11的平方根是±．【解答】解：11的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．8．（2分）比较大小：﹣＜（填“＜“”或“＝“”或“＞”）【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵＝，∴﹣＜．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．9．（2分）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，﹣2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标的知识，注意掌握两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．10．（4分）点M（4，3）向左（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移4个单位后落在y轴上．【分析】根据：“上加下减、右加左减”求解可得．【解答】解：点M（4，3）向左平移4个单位后落在y轴上．故答案为：左、4．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．11．（2分）等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是6．【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为3，则底边长为：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：＝6；∴该等腰三角形的腰长为：6．故答案为：6．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．12．（2分）等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有7条．（重合的算一条）【分析】根据等腰三角形与等边三角形三线合一的性质进行分析即可．【解答】解：在底和腰不等的等腰三角形中，它的角平分线、中线、高共有线段7条，故答案为：7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．（2分）在不等边三角形△ABC中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为4．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边应是整数，即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于3﹣2＝1，而小于3+2＝5．又因为第三边为整数，所以第三边应是2或3或4，因为是不等边三角形，则第三边是4．故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的三边关系，理解不等边三角形是解答本题的关键，难度不大．14．（2分）如图，直线l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，则∠3的度数是65度．【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，∴∠5＝∠2＝72°，∠4＝∠1＝43°，∴∠3＝180°﹣72°﹣43°＝65°，【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（2分）如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCG＝143°，则∠CBF＝127度．【分析】首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵∠DCG＝143°，∴∠DCH＝37°，∴∠ACH＝90°﹣37°＝53°，∵EF∥GH，∴∠FBC+∠ACH＝180°，∴∠FBC＝180°﹣53°＝127°，故答案为：127．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′＝∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是SSS．【分析】利用基本作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法求解．【解答】解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以△COD≌△C′O′D′（SSS）．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O，连接AO并延长交BC 于点F，则图中共有7组全等三角形．【分析】在△ABC中，AB＝AC则三角形是等腰三角形，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵AB＝AC，BD，CE分别是三角形的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（AAS），∴CE＝BD，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ABD＝∠ACE，∴∠BCE＝∠CBD，∴△BCE≌△CBD（AAS）同理还有△ABF≌△ACF；△AEO≌△ADO；△ABO≌△ACO；△OBE≌△OCD；△BFO ≌△CFO，总共7对．故答案为：7【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定方法，做题时要从很容易的找起，由易到难，不重不漏．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是15°．【分析】可以设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，根据∠ADE＝∠AED＝x+y，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．【解答】解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x+y，则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，又因为∠ADC＝∠B+∠BAD，所以2x+y＝y+30，解得x＝15，所以∠EDC的度数是15°．故答案是：15°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．正确确定相等关系列出方程是解题的关键．三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣﹣（﹣π）0+（）﹣3【分析】直接利用二次根式的性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣5﹣1+8＝4﹣5﹣1+8＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）利用幂的性质计算：÷﹣【分析】直接利用二次根式的性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣（3）＝﹣3＝﹣＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（5分）已知点A（a﹣3，1﹣a）在第三象限且它的坐标都是整数，求点A的坐标．【分析】根据第三象限点的符号特点列出关于a的不等式组，解之求出a的范围，再由坐标都是整数得出a的值，从而得出答案．【解答】解：由题意知，解得1＜a＜3，∵a是整数，∴a＝2，∴点A的坐标为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（5分）如图，已知CD∥BE，且∠D＝∠E，试说明AD∥CE的理由．【分析】根据平行线的性质得出∠ACD＝∠B，根据三角形内角和定理求出∠A＝∠BCE，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：理由是：∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B，∵∠D＝∠E，∠A+∠D+∠ACD＝180°，∠B+∠E+∠BCE＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴AD∥CE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（5分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B求证：ED＝EF．证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠BDE＝∠FEC（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠FEC（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（ASA）∴ED＝EF（全等三角形的对应边相等）【分析】首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEC＝∠B+∠BDE，再由条件∠DEF＝∠B可得∠BDE＝∠CEF，再加上条件BD＝CE，∠B＝∠C可利用ASA证明△EBD≌△FCE再根据全等三角形对应边相等可得ED＝EF．【解答】证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∠BDE＝∠FEC（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠FEC（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（ASA）∴ED＝EF（全等三角形的对应边相等）故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，FEC，FEC，ASA，全等三角形的对应边相等【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握两个三角形全等的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS．四、解答题（本大题共4题，24题每小题5分，共5分，25-27题每题6分，满分23分）24．（5分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）（1）图中点C的坐标是（3，﹣2）．（2）三角形ABC的面积为15．（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是5．（5）图中四边形ABCD的面积是21．【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标；（2）根据三角形的面积公式可得答案；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标；（4）根据点的平移：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B′点坐标，进而得到答案；（5）用△ABC的面积加上△ACD的面积即可．【解答】解：（1）根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；故答案为：（3，﹣2）；（2）△ABC的面积：．故答案为：15；（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；故答案为：（3，2）；（4）将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；故答案为：5；（5），∴四边形ABCD的面积为：S△ABC +S△ACD＝15+6＝21．故答案为：21【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．25．（6分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．26．（6分）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一的性质，关键是找出全等三角形．27．（6分）公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M是BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF＝180°）【分析】先根据SAS 判定△BEM ≌△CFM ，从而得出∠BME ＝∠CMF ．通过角之间的转换可得到E ，M ，F 在一条直线上．【解答】证明：连接ME ，MF ．∵AB ∥CD ，（已知）∴∠B ＝∠C （两线平行内错角相等）．在△BEM 和△CFM 中，∴△BEM ≌△CFM （SAS ）．∴∠BME ＝∠CMF ，∴∠EMF ＝∠BME +∠BMF ＝∠CMF +∠BMF ＝∠BMC ＝180°，∴E ，M ，F 在一条直线上．【点评】此题主要考查了学生对全等三角形的判定的掌握情况，注意共线的证明方法．五、能力题（满分8分）28．（8分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当DE ⊥AC 于E 时（如图1），可得S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ；（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给子证明；若不成立，请直接给出S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系．（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出的关系S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 的关系．【分析】（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形，边长是AC 的一半，即可得出结论；（2）成立；先证明△CDE ≌△BDF ，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC ≌△DBF ，得出S △DEF ＝S 五边形DBFEC ＝S △CFE +S △DBC ＝S △CFE +S △ABC ．【解答】解：（1）如图1中，当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形．设△ABC 的边长AC ＝BC ＝a ，则正方形CEDF 的边长为a ．∴S △ABC ＝a 2，S 正方形DECF ＝（a ）2＝a 2即S △DEF +S △CEF ＝S △ABC ； 故答案为．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD ；如图2所示：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴∠B ＝45°，∠DCE ＝∠ACB ＝45°，CD ⊥AB ，CD ＝AB ＝BD ，∴∠DCE ＝∠B ，∠CDB ＝90°，∵∠EDF ＝90°，∴∠1＝∠2，在△CDE 和△BDF 中，，∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴S △DEF +S △CEF ＝S △ADE +S △BDF ＝S △ABC ；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ；理由如下：连接CD ，如图3所示：同（2）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE ＝∠DBF ＝135°∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ，＝S △CFE +S △DBC ，＝S △CFE +S △ABC ，∴S △DEF ﹣S △CFE ＝S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．。

2023-2024学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知−π3，37，3.1416， 4，3.2121121112…(每相邻两个2之间依次增加一个1)，其中无理数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列运算中，正确的是( )A. 2+ 2=2 B. ( 3− 2)2=1C. (−4)2×3=−4 3 D. (−3)×(−5)= 3× 53.如图，下列条件中，不能判断直线a//b 的是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180°4.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)关于x 轴的对称点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，△ABC 中，BM ：CM =2：3，已知△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( )A. 10B. 11C. 12D. 136.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7.9的平方根是______．8.计算：813=______．9.用科学记数法表示0.00003245的近似数，并保留3个有效数字：______．10.比较大小：3______22．11.如果点P(m+2,2m+1)恰好在y轴上，那么点P坐标为______．12.在平面直角坐标系中，经过点A(3,2)且垂直于y轴的直线表示为直线______．13.已知等腰三角形的周长为12，其中一条边为3，那么它的腰长为______．14.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1=26°，则∠2的度数为______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，△BDE周长为8，AC=10，则△ABC的周长是______．16.如图，已知△AED绕点E顺时针旋转至△BEC，联结AB、∠ABE=65°，∠BAD=30°，则∠CBE的度数为______°.17.如图所示，l1//l2，点A，E，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，满足BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB，若∠BAD=130°，那么∠DEC=______°.18.在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交AC于点N.如果△CBN是等腰三角形，则∠C的度数为______．三、解答题：本题共10小题，共58分。

上海市浦东新区第四教育署2017-2018学年七年级（五四学制）3月学习素养测试数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 一个圆的半径是1，则和它面积相等的正方形的边长为（）A．1 B．C．D．2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．-3与B．-3与C．3与D．|-3|与33. 下列语句正确的是（）A．正实数和负实数统称为实数B．的平方根是C．1的2n+1次方根是1（n为正整数）D．近似数5.1万有2个有效数字，精确到十分位4. 下列说法正确的是（）A．平面内两个相等的角是对顶角B．连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离C．平面内相加之和等于180°的两个角是互为邻补角D．平面内经过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直5. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+16. 如图，下列说法中，①∠3与∠4是同位角；②∠3与∠C是同位角；③∠3与∠1是内错角；④∠3与∠B是同旁内角；⑤∠3与∠2是邻补角；⑥∠3与∠A互为补角；正确的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题7. 的相反数是______，绝对值是______，8. 的平方根是__________，的立方根是__________.9. 在，，，，，3.14，0.101001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1中，无理数有__________个.10. 若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=___．11. 若，则______ ．12. 某年有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000元，将909260000用科学计数法表示__________.（精确到千万位）13. 计算：=__________.14. 已知10a=5，10b=25，则103a-b=____________．15. 两条相交直线所成的一个角为140°，则它们的夹角是__________.16. 如图，直线MN、PQ相交于点O，∠NOE：∠QOE =2:3，∠MOP=50°，则∠QOE=__________.17. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠AOC=25?，则∠BOE=__________.18. 如图，已知AO⊥CO，BO⊥DO，垂足为点O，∠COD=35?，则∠AOB=__________19. 如图，与∠1是同位角的有__________.20. 规定用符号表示一个实数x的整数部分，例如：，，按此规定，=__________.三、解答题21. 计算：22. 利用幂的运算性质计算（结果表示为含幂的形式）23. 求的值24. 已知第一个正方体玩具的棱长是6cm，第二个正方体玩具的体积要比第一个玩具的体积大127cm，试求第二个正方体玩具的棱长.25. 实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：26. 若正数M的两个平方根是和，试求和M的值.27. 若，求的4次方根28. 已知，求29. 先阅读下列材料，再回答相应的问题若与同时成立，则x的值应是多少？有下面的解题过程：由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数.而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，所以.问题：已知，求的值.。

上海市浦东新区第四教育署2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）1．下列各数中：0、﹣2、、、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算中正确的是（）A．=±4B．100=﹣10C． =﹣3D．|﹣3|=3﹣3．下列说法错误的是（）A．无理数是无限小数B．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C．D．5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1=∠AB．∠1=∠4C．∠A=∠3D．∠A+∠2=180°6．已知，三个实数a，b，c在数轴上的点如图所示，|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|的值可能是（）A．2aB．2bC．2cD．﹣2a二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．16的平方根是．8．比较大小：﹣4（填“＜”或“=”或“＞”）．9．计算： = ．10．如果a4=81，那么a= ．11．把表示成幂的形式是．12．用科学记数法表示1673000（保留两个有效数字），结果为．13．如果，那么整数a= ．14．已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是﹣1.2和，那么AB= ．15．如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1=∠42°，那么∠2= ．16．如图，写出图中∠A所有的内错角：．17．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是．18．如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一种情况）三、计算：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）19．计算：2﹣+．20．计算：8﹣3×5．21．计算：（﹣）2﹣（+）2．22．利用幂的运算性质进行计算：×3÷（）．四、（本大题共6题，23、24、25、26、27每小题6分，28题8分，满分38分23．按下列要求画图并填空：（1）如图1，尺规作图：作出△ABC的边AB的垂直平分线，交边AB、AC于点M、N．（2）如图2，过点A画出垂线段AE⊥BC，交直线BC于点E；过点B画出垂线段BF⊥AC，交直线AC于点F．（3）点A到直线BC的距离是线段的长．24．已知：如图，在△ABC中，FG∥EB，∠2=∠3，那么∠EDB+∠DBC等于多少度？为什么？解：因为FG∥EB（），所以∠1=∠2 （）．因为∠2=∠3（已知），所以∠1=∠3（）．所以DE∥BC（）．所以∠EDB+∠DBC=（）．25．如图，已知AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1的度数．26．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，∠B=50°，求∠DCN的度数．27．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．28．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b=m，ab=n，使得，，那么便有：（a ＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即，∴==（1）填空： = ， =（2）化简：．2015-2016学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）1．下列各数中：0、﹣2、、、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：∵=2，∴无理数有：π、0.3737737773…共2个．故选B．2．下列运算中正确的是（）A．=±4B．100=﹣10C． =﹣3D．|﹣3|=3﹣【考点】实数．【分析】根据算术平方根是非负数；根据负分数指数幂；绝对值的性质；可得答案．【解答】解：A、=4，故A错误；B、100=，故B错误；C、=3，故C错误；D、|﹣3|=3﹣，故D正确；故选：D．3．下列说法错误的是（）A．无理数是无限小数B．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【考点】平行公理及推论；无理数；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短．【分析】根据平行线的性质及推论，即可解答．【解答】解：A、无理数是无限小数，正确；B、如果两条平行线直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故错误；C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；故选：B．4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C．D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1=∠AB．∠1=∠4C．∠A=∠3D．∠A+∠2=180°【考点】平行线的判定．【分析】分别根据平行线的判定判定方法判定得出即可．【解答】解：A、∵∠1=∠A，∴DE∥AC，故此选项符合题意；B、∵∠1=∠4，∴AB∥DF，故此选项不符合题意；C、∵∠A=∠3，∴AB∥DF，故此选项不符合题意；D、∵∠A+∠2=180°，∴AB∥DF，故此选项不符合题意；故选：A．6．已知，三个实数a，b，c在数轴上的点如图所示，|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|的值可能是（）A．2aB．2bC．2cD．﹣2a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b、c的大小，根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：由三个实数a，b，c在数轴上的位置，得a＜c＜0＜b，且|a|＞|b|＞|c|．由绝对值的性质，得|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|=b﹣a+c﹣a﹣（b+c）=b﹣a+c﹣a﹣b﹣c=﹣2a，故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．16的平方根是±4．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．8．比较大小：＞﹣4（填“＜”或“=”或“＞”）．【考点】实数大小比较．【分析】运用二次根式的性质把4写成带根号的数，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．【解答】解：∵4=2×2=2，2＜2，∴＞﹣4．故答案为＞．9．计算： = ﹣1 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=[（+2）（﹣2）]3=（3﹣4）3=﹣1．故答案为：﹣1．10．如果a4=81，那么a= 3或﹣3 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的开方运算计算即可．【解答】解：∵a4=81，∴（a2）2=81，∴a2=9，∴a=3或﹣3．故答案为：3或﹣3．11．把表示成幂的形式是．【考点】分数指数幂．【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【解答】解：把表示成幂的形式是．故答案为．12．用科学记数法表示1673000（保留两个有效数字），结果为 1.7×107．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据科学记数法表示的方法，保留两个有效数字，可得答案．【解答】解：1673000≈1.7×107，故答案为：1.7×107．13．如果，那么整数a= 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先估算大小，再确定整数a的值即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵，∴整数a=3．故答案为：3．14．已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是﹣1.2和，那么AB= 1.95 ．【考点】实数与数轴．【分析】根据题意可知A点在原点左边，离原点距离为1.2，B点在原点右边，离原点距离为，由此列出算式求AB．【解答】解：依题意，得AB=﹣（﹣1.2）=0.75+1.2=1.95．故答案为：1.95．15．如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1=∠42°，那么∠2=138°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥c，∠1=∠42°，∴∠3=∠1=42°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣42°=138°．故答案为：138°．16．如图，写出图中∠A所有的内错角：∠ACD，∠ACE．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】内错角就是：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线内侧的位置的角．【解答】解：根据内错角的定义，图中∠A所有的内错角：∠ACD，∠ACE．故答案为∠ACD、∠ACE．17．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是﹣2 ．【考点】正方形的性质；算术平方根．【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，然后求出CE，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，∴正方形ABCD的边长为，正方形BEFG的边长为2，∴CE=﹣2，△GCE的面积=CE•BG=×（﹣2）×2=﹣2．故答案为：﹣2．18．如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是∠1=∠4．（只需写出一种情况）【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定，可以添加这两条直线被第三条直线所截时的内错角相等，故此题可以添加条件∠1=∠4．【解答】解：可以添加条件∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得到AD∥BC．故答案为：∠1=∠4．三、计算：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）19．计算：2﹣+．【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用分数加减运算法则合并求出答案．【解答】解：原式=2﹣+=．20．计算：8﹣3×5．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：原式=8﹣15×2=﹣22．21．计算：（﹣）2﹣（+）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．22．利用幂的运算性质进行计算：×3÷（）．【考点】实数的运算；分数指数幂．【分析】原式利用分数指数幂变形后，再利用同底数幂的乘除法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=9×3÷27=（9×3÷27）=1．四、（本大题共6题，23、24、25、26、27每小题6分，28题8分，满分38分23．按下列要求画图并填空：（1）如图1，尺规作图：作出△ABC的边AB的垂直平分线，交边AB、AC于点M、N．（2）如图2，过点A画出垂线段AE⊥BC，交直线BC于点E；过点B画出垂线段BF⊥AC，交直线AC于点F．（3）点A到直线BC的距离是线段AE 的长．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，交边AB、AC于点M、N，则直线MN即为AB的垂直平分线；（2）利用直角三角尺过点A作AE⊥BC，过点B作BF⊥AC即可；（3）根据点到直线的距离的定义可知点A到直线BC的距离是垂线段AE的长．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）点A到直线BC的距离是线段AE的长．故答案为AE．24．已知：如图，在△ABC中，FG∥EB，∠2=∠3，那么∠EDB+∠DBC等于多少度？为什么？解：因为FG∥EB（已知），所以∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）．因为∠2=∠3（已知），所以∠1=∠3（等量代换）．所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以∠EDB+∠DBC= 180°（两直线平行，同旁内角互补）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线性质推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可．【解答】解：∵FG∥BE（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3，∴∠1=∠3（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDB+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行，180°，两直线平行，同旁内角互补．25．如图，已知AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠2=180°，即可得方程（4x﹣25）+（85﹣x）=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．即得（4x﹣25）+（85﹣x）=180，解得：x=40．∴∠1=4x﹣25=135°．26．如图，AB∥DE，CM平分∠B CE，∠MCN=90°，∠B=50°，求∠DCN的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据AB∥DE得出∠B+∠BCE=180°，进而得出∠BCE的度数，由角平分线的定义得出∠ECM的度数，再根据平角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B=50°，∴∠BCE=180°﹣50°=130°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=65°，∵∠MCN=90°，∴∠DCN=180°﹣∠MCN﹣∠ECM=180°﹣90°﹣65°=25°．27．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据条件AD∥BE，可证出∠A=∠3，再证明DE∥CB，根据平行线的性质可得∠E=∠3，最后根据等量代换可以得到∠A=∠E．【解答】解：相等，理由：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E．28．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b=m，ab=n，使得，，那么便有：（a ＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即，∴==（1）填空： = ， =（2）化简：．【考点】二次根式的化简求值．【分析】由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对的形式化简后就可以得出结论了．【解答】解：（1）==，=；=，=，=；故答案为：，（2）原式==，=﹣2。

上海市浦东新区第四教育署2016-2017学年七年级数学上学期期中试题（完卷时间：90分钟 满分：100分）一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）1．当2-=x 时，代数式2812x -的值是 ．2．单项式232zy x -的次数是 ．3．若单项式2mnx y 与232x y -是同类项，则nm = ．4．若b a n m==10,10,那么__________10=+n m ．5．将多项式235632x x x +-+-按x 降幂排列： ．6．已知032=--x x ，则代数式________9552=+-x x .7. 计算：23(2)x = ．8. 计算：22(23)(41)x x x x -+--+-=_________________________． 9. 计算：(32)(32)x y x y ---= _________________． 10．已知29,322=+=-y x y x ，那么x y =__________．11．计算：[]=-⨯320072007)2(125.0_______________．12. 代数式210x x b -+可以化为2()2x a --，则a b +的值是 ．13．观察下列单项式： ,24,15,8,3,05432x x x x 按此规律写出第十三个单项式是________． 14. 将连续自然数1—36按下图方式排成一个长方形阵列,用一个小长方形任意圈出其中的9个数,设圈出的9个数的中心的数为n,用含n 的代数式表示这9个数的和为__________．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36二、单项选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）15．用代数式表示“x 与y 的差的平方的一半”正确的是 ………………………（ ）（A ）221()2x y -； （B ）21()2x y -；（C ）21()2x y -；（D ）221y x -． 16．下列运算正确的是………………………………………………………（ ）．（A ）235x x x +=； （B ）；326()x x -= （C ）336()a a a -⋅=； （D ）2224(2)2a a a -=17．在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（ ）)1)(1((A)+-+a a ))(((B)a b b a -+ ))(((C)b a b a -+- ))(((D)b a b a +-18．与之积等于的因式为 （ ）(A)(7x －y 2)(B)(7x +y 2)(C)(y 2－7x )(D)(－7x －y 2)三、简答题（本大题共5小题，每题6分，满分30分） 19．计算：2231()3(2)2x y x y x y --⋅- 20. 计算：23(2)(3)(2)x x x ---+21．利用平方差公式计算： 30.129.9⨯22．计算：2111()()()222x y x y y x ---+23．先化简后求值：2()()[2()]x y y x x x x y ----+，其中1,22x y ==-四、解答题（本大题共2小题，每题7分，满分14分） 24．解方程：)2(216)1(4)1(62--=---x x x x x25．已知2,2,3a b a m n p ===（a 、b 都是正整数），用含m 、n 或p 的式子表示下列各式： （1）ba +4； （2）a6五、综合题（本大题共2题，每题8分，满分16分） 26．已知求下列各式的值（直接写出答案）①= ；②= ；③= ；④= 。

上海市浦东新区第三教育署2017-2018学年七年级数学12月教学质量自主调研试题
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