C语言实现FFT变换..

c语言短时傅里叶变换
短时傅里叶变换（Short-TimeFourierTransform，STFT）是傅里叶变换的一种变体，它可以分析信号在时间和频率上的变化。

在C语言中，可以使用FFT库来实现STFT算法。

STFT算法的基本思想是将信号分割成多个时间窗口，并在每个窗口上应用傅里叶变换，从而得到每个窗口的频域分布。

在C语言中，可以使用FFT库中的函数来实现傅里叶变换。

具体实现过程如下：
1. 将信号分割成多个时间窗口，每个窗口的长度为N。

2. 对每个时间窗口应用傅里叶变换，得到该窗口的频谱。

3. 将每个窗口的频谱拼接成一个矩阵，矩阵的行表示时间，列表示频率。

4. 可以对矩阵进行加窗处理，以减小频谱泄漏的影响。

5. 可以对矩阵进行平滑处理，以减小频率分辨率的影响。

在C语言中，可以使用FFT库中的函数fft()来进行傅里叶变换，使用ifft()来进行反变换。

可以使用数组来存储信号和频谱数据。

总之，STFT算法是一种有效的信号处理方法，可以用来分析信号在时间和频率上的变化。

在C语言中，可以使用FFT库来实现STFT 算法，从而得到信号的频域分布。

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C语言、MATLAB实现FFT几种方法总结前人经验;仅供参考///一、/////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////c语言程序///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////include <iom128.h>include <intrinsics.h>include<math.h>define FFT_N 128 //定义福利叶变换的点数struct compx {float real;imag;}; //定义一个复数结构struct compx sFFT_N; //FFT输入和输出：从S1开始存放;根据大小自己定义/函数原型：struct compx EEstruct compx b1;struct compx b2函数功能：对两个复数进行乘法运算输入参数：两个以联合体定义的复数a;b输出参数：a和b的乘积;以联合体的形式输出/struct compx EEstruct compx a;struct compx b{struct compx c;c.real=a.realb.real-a.imagb.imag;c.imag=a.realb.imag+a.imagb.real;returnc;}/函数原型：void FFTstruct compx xin;int N函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换FFT输入参数：xin复数结构体组的首地址指针;struct型/void FFTstruct compx xin{int f;m;nv2;nm1;i;k;l;j=0;struct compx u;w;t;nv2=FFT_N/2; //变址运算;即把自然顺序变成倒位序;采用雷德算法nm1=FFT_N-1;fori=0;i<nm1;i++{ifi<j //如果i<j;即进行变址{t=xinj;xinj=xini;xini=t;}k=nv2; //求j的下一个倒位序whilek<=j //如果k<=j;表示j的最高位为1{j=j-k; //把最高位变成0k=k/2; //k/2;比较次高位;依次类推;逐个比较;直到某个位为0}j=j+k; //把0改为1}{int le;lei;ip; //FFT运算核;使用蝶形运算完成FFT运算f=FFT_N;forl=1;f=f/2=1;l++ //计算l的值;即计算蝶形级数;form=1;m<=l;m++ // 控制蝶形结级数{ //m表示第m级蝶形;l为蝶形级总数l=log2Nle=2<<m-1; //le蝶形结距离;即第m级蝶形的蝶形结相距le点lei=le/2; //同一蝶形结中参加运算的两点的距离 u.real=1.0; //u为蝶形结运算系数;初始值为1 u.imag=0.0;w.real=cosPI/lei; //w为系数商;即当前系数与前一个系数的商w.imag=-sinPI/lei;forj=0;j<=lei-1;j++ //控制计算不同种蝶形结;即计算系数不同的蝶形结{fori=j;i<=FFT_N-1;i=i+le //控制同一蝶形结运算;即计算系数相同蝶形结{ip=i+lei; //i;ip分别表示参加蝶形运算的两个节点t=EExinip;u; //蝶形运算;详见公式xinip.real=xini.real-t.real;xinip.imag=xini.imag-t.imag;xini.real=xini.real+t.real;xini.imag=xini.imag+t.imag;}u=EEu;w; //改变系数;进行下一个蝶形运算}}}}/函数原型：void main函数功能：测试FFT变换;演示函数使用方法输入参数：无输出参数：无/void main{int i;fori=0;i<FFT_N;i++ //给结构体赋值{si.imag=0; //虚部为0}FFTs; //进行快速福利叶变换fori=0;i<FFT_N;i++ //求变换后结果的模值;存入复数的实部部分si.real=sqrtsi.realsi.real+si.imagsi.imag;while1;}%////二、%////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////%////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////%////////////////////////////////MATLAB仿真信号源的源程序:: Clear;Clc;t=O:O.01:3;yl=100sinpi/3t;n=l;for t=-O:O.01:10;y21;n=-61.1614exp-0.9t;n=n+;endminy2y=yl;y2;figure1;ploty; %funboxingO.001+1/3%////////////////////////%/////////快速傅里叶变换matlab程序:%////////////////////////clc;clear;clf;N=input'Node number'T=input'cai yang jian ge'f=input'frenquency'choise=input'add zero or not 1/0 'n=0:T:N-1T; %采样点k=0:N-1;x=sin2pifn;if choise==1e=input'Input the number of zeros'x=x zeros1;eN=N+e;elseend %加零k=0:N-1; %给k重新赋值;因为有可能出现加零状况bianzhi=bi2defliplrde2bik;lengthde2biN-1+1;%利用库函数进行变址运算for l=1:NXl=xbianzhil;%将采样后的值按照变址运算后的顺序放入X矩阵中endd1=1;for m=1:log2Nd2=d1; %做蝶形运算的两个数之间的距离 d1=d12; %同一级之下蝶形结之间的距离W=1; %蝶形运算系数的初始值dw=exp-jpi/d2; %蝶形运算系数的增加量for t=1:d2 %for i=t:d1:Ni1=i+d2;ifi1>Nbreak; %判断是否超出范围elsep=Xi1W;Xi1=Xi-p;Xi=Xi+p; %蝶形运算endendW=Wdw; %蝶形运算系数的变化endendsubplot2;2;1;t=0:0.0000001:NT;plott;sin2pift; %画原曲线subplot2;2;2;stemk;x; %画采样后的离散信号subplot2;2;3;stemk;absX/maxabsX; %画自己的fft的运算结果subplot2;2;4;stemk;absfftx/maxabsfftx; %调用系统的函数绘制结果;与自己的结果进行比较//////三、/////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////////////FFT的C语言算法实现////////////程序如下：/FFT/include <stdio.h>include <math.h>include <stdlib.h>define N 1000typedef struct{double real;double img;}complex;void fft; /快速傅里叶变换/void ifft; /快速傅里叶逆变换/void initW;void change;void addcomplex ;complex ;complex ; /复数加法/ void mulcomplex ;complex ;complex ; /复数乘法/ void subcomplex ;complex ;complex ; /复数减法/ void divicomplex ;complex ;complex ;/复数除法/void output; /输出结果/complex xN; W;/输出序列的值/int size_x=0;/输入序列的长度;只限2的N次方/double PI;int main{int i;method;system"cls";PI=atan14;printf"Please input the size of x:\n";/输入序列的长度/scanf"%d";&size_x;printf"Please input the data in xN:such as:5 6\n"; /输入序列对应的值/fori=0;i<size_x;i++scanf"%lf %lf";&xi.real;&xi.img;initW;/选择FFT或逆FFT运算/printf"Use FFT0 or IFFT1\n";scanf"%d";&method;ifmethod==0fft;elseifft;output;return 0;}/进行基-2 FFT运算/void fft{int i=0;j=0;k=0;l=0;complex up;down;product;change;fori=0;i< logsize_x/log2 ;i++{l=1<<i;forj=0;j<size_x;j+= 2l{fork=0;k<l;k++{mulxj+k+l;Wsize_xk/2/l;&product;addxj+k;product;&up;subxj+k;product;&down;xj+k=up;xj+k+l=down;}}}}void ifft{int i=0;j=0;k=0;l=size_x;complex up;down;fori=0;i< int logsize_x/log2 ;i++ /蝶形运算/ {l/=2;forj=0;j<size_x;j+= 2l{fork=0;k<l;k++{addxj+k;xj+k+l;&up;up.real/=2;up.img/=2;subxj+k;xj+k+l;&down;down.real/=2;down.img/=2;dividown;Wsize_xk/2/l;&down;xj+k=up;xj+k+l=down;}}}change;}void initW{int i;W=complex mallocsizeofcomplex size_x; fori=0;i<size_x;i++{Wi.real=cos2PI/size_xi;Wi.img=-1sin2PI/size_xi;}}void change{complex temp;unsigned short i=0;j=0;k=0;double t;fori=0;i<size_x;i++{k=i;j=0;t=logsize_x/log2;while t-->0{j=j<<1;j|=k & 1;k=k>>1;}ifj>i{temp=xi;xi=xj;xj=temp;}}}void output /输出结果/{int i;printf"The result are as follows\n"; fori=0;i<size_x;i++{printf"%.4f";xi.real;ifxi.img>=0.0001printf"+%.4fj\n";xi.img;else iffabsxi.img<0.0001printf"\n";elseprintf"%.4fj\n";xi.img;}}void addcomplex a;complex b;complex c {c->real=a.real+b.real;c->img=a.img+b.img;}void mulcomplex a;complex b;complex c{c->real=a.realb.real - a.imgb.img;c->img=a.realb.img + a.imgb.real;}void subcomplex a;complex b;complex c{c->real=a.real-b.real;c->img=a.img-b.img;}void divicomplex a;complex b;complex c{c->real= a.realb.real+a.imgb.img /b.realb.real+b.imgb.img;c->img= a.imgb.real-a.realb.img/b.realb.real+b.imgb.img; }/////四、/////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////////%////// MATLAB%移频将选带的中心频率移动到零频%数字低通滤波器防止频率混叠%重新采样将采样的数据再次间隔采样;间隔的数据取决于分析的带宽;就是放大倍数%复FFT 由于经过了移频;所以数据不是实数了%频率调整将负半轴的频率成分移到正半轴function f; y = zfftx; fi; fa; fs% x为采集的数据% fi为分析的起始频率% fa为分析的截止频率% fs为采集数据的采样频率% f为输出的频率序列% y为输出的幅值序列实数f0 = fi + fa / 2; %中心频率N = lengthx; %数据长度r = 0:N-1;b = 2pif0.r ./ fs;x1 = x . exp-1j . b; %移频bw = fa - fi;B = fir132; bw / fs; %滤波截止频率为0.5bwx2 = filterB; 1; x1;c = x21:floorfs/bw:N; %重新采样N1 = lengthc;f = linspacefi; fa; N1;y = absfftc ./ N1 2;y = circshifty; 0; floorN1/2; %将负半轴的幅值移过来end/////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////%上边四程序测试应用实例：fs = 2048;T = 100;t = 0:1/fs:T;x = 30 cos2pi110.t + 30 cos2pi111.45.t + 25cos2pi112.3t + 48cos2pi113.8.t+50cos2pi114.5.t;f; y = zfftx; 109; 115; fs;plotf; y;/////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////////////////////图片效果：。

傅里叶变换c程序傅里叶变换是一种用于分析和处理信号的重要数学工具，广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统等领域。

在数学上，傅里叶变换可以将一个时域上的连续或离散信号转换为频域上的连续或离散信号，从而提供了一种将信号从时域转换为频域表示的方法。

在计算机科学中，傅里叶变换也有很大的应用。

通过使用傅里叶变换算法，可以对信号进行频谱分析，提取信号的频率成分，并在频域上进行滤波、去噪等处理。

傅里叶变换的计算可以使用多种方法，包括连续傅里叶变换（FFT）和离散傅里叶变换（DFT）。

为了实现傅里叶变换的计算，可以使用C语言编写相应的程序。

下面是一个简单的傅里叶变换C程序的示例：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define PI 3.14159265typedef struct {double real;double imag;} Complex;void fft(Complex* x, int N) {if (N <= 1) {}Complex* even = (Complex*) malloc(N/2 * sizeof(Complex)); Complex* odd = (Complex*) malloc(N/2 * sizeof(Complex)); for (int i = 0; i < N/2; i++) {even[i] = x[2*i];odd[i] = x[2*i + 1];}fft(even, N/2);fft(odd, N/2);for (int k = 0; k < N/2; k++) {Complex t;double angle = -2 * PI * k / N;t.real = cos(angle) * odd[k].real + sin(angle) * odd[k].imag; t.imag = cos(angle) * odd[k].imag - sin(angle) * odd[k].real; x[k].real = even[k].real + t.real;x[k].imag = even[k].imag + t.imag;x[k + N/2].real = even[k].real - t.real;x[k + N/2].imag = even[k].imag - t.imag;}free(even);}int main(void) {int N = 8;Complex* x = (Complex*) malloc(N * sizeof(Complex));// 初始化输入信号for (int i = 0; i < N; i++) {x[i].real = i;x[i].imag = 0;}fft(x, N);printf("傅里叶变换结果：\n");for (int i = 0; i < N; i++) {printf("X[%d] = %.2f + %.2fi\n", i, x[i].real, x[i].imag);}free(x);return 0;}```该程序演示了如何通过C代码实现傅里叶变换。

傅里叶变换c代码-回复文章主题：傅里叶变换C代码的原理及应用引言：傅里叶变换是一种非常重要的数学工具，广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统等领域中。

本文将以傅里叶变换的C代码为主题，逐步解释傅里叶变换的原理和应用。

第一部分：傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是将一个函数或信号从时域转换到频域的方法。

它可以将一个复杂的时域波形分解为若干简单的频域成分，让我们能够更好地理解信号的特征和结构。

傅里叶变换的公式为：F(k) = Σ(f(n) * e^(-2πikn/N)), n=0 to N-1其中，f(n)是时域信号，在离散傅里叶变换（DFT）中通常为一组离散的采样值；F(k)是频域信号，表示信号在频域上的成分；e表示自然对数的底数；i表示虚数单位；N表示信号的长度；k表示频域的指标。

第二部分：傅里叶变换的C代码实现傅里叶变换的C代码实现主要包括两个部分：离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）。

1. 离散傅里叶变换（DFT）的C代码实现：DFT是将一个长度为N的时域信号转换为等长的频域信号，其C代码实现如下：#include <stdio.h>#include <math.h>void dft(int N, double input[], double output[]){int k, n;for (k = 0; k < N; k++) {double real = 0.0, img = 0.0;for (n = 0; n < N; n++) {double angle = 2 * M_PI * k * n / N;real += input[n] * cos(angle);img -= input[n] * sin(angle);}output[k] = sqrt(real * real + img * img);}}以上代码中，input为输入的时域信号，output为输出的频域信号，N为信号的长度。

傅里叶在c语言中的使用傅里叶变换是一种在信号处理、图像处理等领域具有重要应用的算法。

它可以帮助我们将复杂的信号分解成一系列简单的正弦和余弦函数的叠加，从而更好地分析信号的频率特性。

在C语言中，傅里叶变换有着广泛的应用，下面我们将介绍傅里叶变换的基本概念、实现方法以及应用场景。

一、傅里叶变换的基本概念傅里叶变换是一种将时间域或空间域的信号转换为频域信号的数学方法。

其基本原理是将一个复杂的信号分解成无数个简单的正弦和余弦函数的叠加，这种叠加称为傅里叶级数。

在实际应用中，为了减少计算量，通常只取级数的前几项进行计算。

傅里叶变换的数学表达式如下：X(f) = ∫(-∞,∞) x(t) * e^(-jωt) dt其中，x(t)表示时域信号，X(f)表示频域信号，ω表示角频率，j表示虚数单位。

二、傅里叶变换在C语言中的实现方法1.离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换是傅里叶变换的一种离散形式，适用于离散信号的处理。

在C语言中，可以使用以下步骤实现DFT：（1）预处理：对输入信号进行窗函数处理，以减少频谱泄漏和旁瓣干扰。

（2）计算：按照DFT的计算公式，对输入信号的每个样本进行傅里叶变换。

（3）后处理：对变换结果进行幅度谱和相位谱的计算，并进行归一化处理。

2.快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换的方法，其时间复杂度为O(n log n)。

在C语言中，可以使用以下步骤实现FFT：（1）初始化：根据输入信号的长度，构建FFT递归函数。

（2）基2递归：按照FFT递归函数，对输入信号进行分组，并计算每组的傅里叶变换结果。

（3）合并：将每组的傅里叶变换结果合并，得到最终的傅里叶变换结果。

三、傅里叶变换的应用场景傅里叶变换在信号处理、图像处理等领域具有广泛的应用，如音频信号分析、图像滤波、模式识别等。

通过傅里叶变换，我们可以更好地分析信号的频率特性，从而为后续的处理和分析提供便利。

四、C语言实现傅里叶变换的实战案例以下是一个简单的C语言实现离散傅里叶变换的示例：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>void fft(float *in, float *out, int n) {// 基2递归实现FFT}int main() {int n = 8; // 采样点数float x[] = {1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0}; // 输入信号float x_fft[n]; // 傅里叶变换结果fft(x, x_fft, n);// 输出傅里叶变换结果for (int i = 0; i < n; i++) {printf("x[%d] = %f", i, x_fft[i]);}return 0;}```五、总结与展望本文介绍了傅里叶变换在C语言中的基本概念、实现方法和应用场景。

在C语言中实现DFT（离散傅里叶变换）算法可以使用库函数fft（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换），也可以自己实现。

以下是一个简单的DFT算法的C语言实现：
void idft(double *x, int n)
{
double complex *y;
int i;
for (i = 0; i < n; i++) {
y[i] = creal(x[i]);
y[i] *= pow(-1.0, i * 2) * x[i];
}
for (i = 0; i < n; i++) {
x[i] = creal(y[i]);
y[i] = complex_conj(y[i]);
}
}
这个算法的基本思路是：首先将输入向量x中的所有元素求实部和虚部，然后将虚部乘以-1.0的i*2次方，再将实部和虚部相加，得到DFT输出向量y中的每个元素。

最后将y中的实部和虚部交换，得到原始向量x的反转DFT输出。

在这个算法中，我们使用了C语言中的complex类型来表示复数，使用creal()函数来获取复数的实部，使用complex_conj()函数来计算复数的共轭。

需要注意的是，这个算法只适用于n为偶数的情况，因为DFT输出向量中的元素需要和输入向量中的元素一一对应。

如果n为奇数，则需要对输入向量进行填充或删除，以使其满足偶数长度。

c++实现傅里叶变换摘要：1.C++实现傅里叶变换的必要性2.傅里叶变换的基本原理3.C++实现傅里叶变换的算法介绍4.代码实现及解析5.应用场景及优化策略正文：近年来，随着信号处理、图像处理等领域的发展，傅里叶变换作为一种重要的信号分析工具，得到了广泛的应用。

在C++编程中实现傅里叶变换，可以为我们解决实际问题提供有力的支持。

本文将介绍如何使用C++实现傅里叶变换，并探讨其在实际应用中的基本原理、算法及优化策略。

1.C++实现傅里叶变换的必要性傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，它可以将复杂的信号分解为一系列简单的正弦和余弦函数的叠加。

在实际应用中，傅里叶变换可以帮助我们分析信号的频率特性，去除噪声，提取有用信息等。

利用C++实现傅里叶变换，可以提高编程效率，简化信号处理过程，为我们的工程项目提供便利。

2.傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是基于傅里叶级数的基础上发展而来的。

傅里叶级数是指用正弦和余弦函数的线性组合来表示周期函数的一种方法。

傅里叶变换则将这种表示从周期函数拓展到了非周期函数，并通过窗函数处理实部和虚部，实现了实数域到复数域的变换。

傅里叶变换的基本公式如下：F(ω) = ∫(-∞,∞) f(t) e^(-jωt) dt3.C++实现傅里叶变换的算法介绍在C++中实现傅里叶变换，我们可以采用快速傅里叶变换（FFT）算法。

FFT是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，其时间复杂度为O(n log n)。

FFT利用了对称性和周期性的性质，将DFT的计算量从O(n^2)降低到O(n log n)。

以下是使用C++实现FFT算法的基本步骤：1) 初始化数据结构：构建用于存储输入数据和频域数据的数组。

2) 基2递归分解：将输入数据分解成两个子序列，直到序列长度为1。

3) 旋转因子计算：根据分解出的子序列长度，计算旋转因子。

4) 蝶形算法：利用旋转因子和子序列，计算频域数据。

DSP实现FFT的代码FFT（快速傅里叶变换）是一种用于高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法。

在数字信号处理（DSP）中，FFT常被用来进行频域分析、滤波和信号压缩等操作。

下面是一个使用C语言实现FFT的代码示例：```c#include <stdio.h>#include <math.h>//基于蝴蝶算法的FFT实现if (N <= 1) return;for (int i = 0; i < N / 2; i++)even[i] = x[2*i];odd[i] = x[2*i+1];}fft(even, N / 2);fft(odd, N / 2);for (int k = 0; k < N / 2; k++)x[k] = even[k] + t;x[k + N/2] = even[k] - t;}free(even);free(odd);//对输入信号进行FFT变换fft(x, N);//打印复数数组for (int i = 0; i < N; i++)printf("(%f,%f) ", creal(arr[i]), cimag(arr[i]));}printf("\n");int maiint N = 8; // 信号长度printf("原始信号为：\n");fft_transform(x, N);printf("FFT变换后的结果为：\n");return 0;```在这个代码示例中，我们首先定义了一个基于蝴蝶算法的FFT实现函数，然后使用该函数对输入信号进行傅里叶变换。

最后，我们通过打印的方式输出了原始信号和经过FFT变换后的结果。

需要注意的是，FFT是一个复杂的算法，需要理解较多的数学知识和算法原理。

在实际应用中，可以使用现成的DSP库或者软件工具来进行FFT计算，以提高效率和准确性。

rfft c语言程序rfft C语言程序是一种用于实现快速傅里叶变换（FFT）的C语言程序。

FFT是一种数学算法，用于将一个时域信号转换为频域信号，广泛应用于信号处理、图像处理以及其他领域。

在C语言中，我们可以使用库函数来实现rfft程序。

一个常用的库是FFTW （Fastest Fourier Transform in the West），它提供了高效的FFT算法和相应的C语言接口。

以下是一个简单示例，演示如何使用rfft函数来进行信号的快速傅里叶变换：```c#include <stdio.h>#include <fftw3.h>#define N 1024int main() {// 创建输入和输出数组double in[N], out[N];// 创建FFTW执行计划fftw_plan plan;plan = fftw_plan_r2r_1d(N, in, out, FFTW_R2HC, FFTW_ESTIMATE);// 填充输入数组（示例中为简单的正弦波）for (int i = 0; i < N; i++) {in[i] = sin(2 * M_PI * i / N);}// 执行傅里叶变换fftw_execute(plan);// 输出结果for (int i = 0; i < N / 2 + 1; i++) {printf("频率：%d，幅度：%f\n", i, out[i]);}// 释放内存和计划fftw_destroy_plan(plan);fftw_cleanup();return 0;}```这段代码使用了FFTW库中的`fftw_plan_r2r_1d`函数来创建执行计划，指定了输入和输出数组的大小。

然后，通过填充输入数组（可以根据需求修改）并调用`fftw_execute`函数执行傅里叶变换。

最后，输出结果为频率和幅度。

fft c语言程序以下是一个简单的FFT C语言程序的示例：```#include <stdio.h>#include <complex.h>#include <math.h>// 定义复数类型typedef double complex cplx;#define N 8void fft(cplx buf[], cplx out[], int n, int step){if (step < n){fft(out, buf, n, step * 2);fft(out + step, buf + step, n, step * 2);for (int i = 0; i < n; i += 2 * step){cplx t = cexp(-I * M_PI * i / n) * out[i + step]; buf[i / 2] = out[i] + t;buf[(i + n) / 2] = out[i] - t;}}}int main(){// 输入离散频域信号cplx buf[N] = {1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1};// 创建输出数组cplx out[N];// 进行FFT变换fft(buf, out, N, 1);// 打印输出结果for (int i = 0; i < N; i++){printf("out[%d]: %.2f + %.2fi\n", i, creal(out[i]),cimag(out[i]));}return 0;}```该程序实现了一个基于蝶形算法的快速傅里叶变换算法。

它接受一个长度为N的复数数组作为输入，并将计算结果存储在另一个复数数组中。

在主函数中，我们定义了一个长度为N 的离散频域信号，并通过调用fft函数进行FFT变换。

最后，我们打印输出结果。

请注意，此示例仅用于演示目的，可能并不是最优的实现。