【小学二年级奥数讲义】 锯木头

第十四课锯木头【例题1】王师傅把一根木料锯成5段需要20分钟，那么锯成2段需要几分钟？1、金师傅把一根木料锯成3段需要12分钟，那么锯成2段需要几分钟？2、张师傅把一根木料锯成7段需要24分钟，那么锯成2段需要几分钟？【例题2】把一根木料锯成2段需要3分钟，那么把这根木头锯成7段需要几分钟？1、王师傅把一根长木料锯成2段需要2分钟，把这根木头锯成10段一共用了几分钟？2、把一根木头锯成2段需要6分钟，如果把这根木头锯成7段需要几分钟？【例题3】把一根木头锯成4段需要6分钟，如果把这根木头锯成7段需要几分钟？1、把一根木头锯成3段需要6分钟，如果把这根木头锯成9段需要几分钟？2、把一根木头锯成6段需要30分钟，如果把这根木头锯成14段需要几分钟？【例题4】李师傅把一根铝合金材料锯成3段，用了6分钟，它用了18分钟把这根铝合金材料锯成合适的短料，这根铝合金被锯成了几段？1、张师傅把一根钢筋锯成了4段，一共用了9分钟，后来他又用了21分钟把另一根同样的钢筋锯成了合适的短料，这根钢筋被锯成了几段？2、刘师傅把一根木料锯成了5段，用了20分钟，后来他又用了45分钟把另一根同样的木料锯成了合适的短料，这根木料被锯成了几段？【例题5】公交车每隔8分钟从起点站开出一班车，第一班车早上6时准点开出的，到6时48分开出的是第几辆车？公交车每隔6分钟从起点站开出一班车，第一班车早上6时准时开出的，到6时48分开出的是第几辆车？公交车每隔10分钟从起点站开出一班车，第一班车早上7时准时开出的，到7时50分开出的是第几辆车？【例题6】公交车每隔8分钟从起点站开出一班车，第一班车早上6时10分开出的，那么第6辆车应该在什么时候开出？公交车每隔10分钟从起点站开出一班车，第一班车是在7时开出的，那么第5辆车应该在什么时候开出？公交车每隔5分钟从起点站开出一班车，第一班车是在6时开出的.那么第8辆车应该在什么时候开出？综合练习题：1、陈师傅把一根木料锯成4段需要6分钟，那么锯成2段要几分钟？2、李师傅把一根木料锯成2段需要7分钟，那么锯成6段需要几分钟？3、李师傅把一根木料锯成3段需要12分钟，那么锯成7段需要几分钟？4、王师傅把一根钢筋锯成了6段，一共用了15分钟，后来他又用了30分钟把另一根同样的钢筋锯成了合适的短料，这根钢筋被锯成了几段？5、公交车每隔8分钟从起点站开出一班车，第一班车早上7时准时开出的，到7时40分开出的是第几辆车？6、公交车每隔6分钟从起点站开出一班车，第一班车是在8时开出的，那么第7辆车应该在什么时候开出？。

2、小华到某高楼的8楼去找人，乘电梯从1楼到4楼用了9秒，用同样的
速度到8楼，还要多少秒？11、一根绳子对折后，再对折，然后从中间剪开，想一想，剪开后变成了几段
绳子？
二年级奥数-锯木头和走楼梯
9、一根木料锯成4段用了6分钟，另外有同样的木料以同样的速度锯，18分钟可以锯成多少段？1.一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可以剪多少段？要剪多少
次？10、爸爸把一根水管锯成4段，每锯一次用3分钟，他一共锯5根水管，一共用
多少分钟？
7、时钟2点敲2下，2秒敲完，5点钟敲5下，几秒敲完？15、木工师傅用锯子锯一根方木料，前后一共用了35分钟，他是这样锯的，先从正中
间锯起，锯成2段，又把锯好的每一段再锯成两段，再把每一小段再锯成2段，现在终
于锯好了，请问，如果中间不休息，他铖一次要用几分钟？
8、一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？3、3根木料，每根锯成4段，一共用了18分钟，每锯1次要用几分钟？
12、有一块长40米的木板，要锯成5米长的小段，每锯一段用4分钟，一共需要
几分钟？
4、小明家住6楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到6楼用
几分钟？
13、公交车站起点站每隔8分钟开出一辆车，当这个车站开出第8辆车时，一共经过了多少分钟？5、五叔叔家住在五楼，他从底楼到三楼用30秒，那么他从底楼到五楼
要用多少秒？
6、把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次要5分钟，一共要多少分
钟？14、某城市公交车每隔6分钟开出一辆，第一辆车早晨6点整开出，6时48分时，一共开出了多少辆车？。

锯木头和上楼梯问题锯木头、爬楼梯和敲钟问题，同植树问题一样，也是比较典型的间隔问题。

这些问题中的段数、楼层数可以看成是间隔数，它同样需要同学们灵活思维，掌握规律，才能正确解决问题。

锯木头的段数=锯的次数+1；上楼梯的楼数=楼梯层数+1；敲钟的次数=敲的间隔数+1。

1、工人师傅要把一根木头锯成5段，每锯一次需要4分钟，锯完这根木头，需要多少分钟？2、小桥家住在6楼，他从1楼走到3楼用了2分钟，照这样计算，他从1楼走到家需要多长时间？3、时钟3时敲3下，4秒敲完，那么10时敲10下，几秒敲完？4、小明家住在8楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到六楼用几分钟？5、王叔叔家住在5楼，他从一楼到三楼要用20秒，那么他从底楼到五楼要用多少秒？6、把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次要5分钟，一共需要多少分钟？7、时钟2点钟敲2下，2秒敲完；5点钟敲5下，几秒钟敲完？8、一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？9、时钟6时敲6下，10秒敲完，敲12下需要几秒？10、一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？11、小华到某高楼的8楼去找人，乘电梯从1楼到4楼用了9秒，她用同样的速度到8楼，还要多少秒？12、3根木料，每根锯成4段，一共用了18分钟，每锯1次要用几分钟？13、一根木料截成3段要8分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？14、一根木料锯成4段用了6分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成多少段？15、爸爸把一根水管锯成4段，每锯一次用3分钟，他一共锯了5根水管，一共用了多少分钟？16、有一块长40米的木板，要锯成5米长的小段，每锯一段用4分钟，一共需要几分钟？17、公交车站起点每隔8分钟开出一趟车，当这个车站开出第8趟车时，一共经过了多少分钟？18、一根绳子对折后，再对折，然后从中间剪开，想一想，剪开后变成了几根绳子？19、某城市的1路公交车是每隔6分钟开出一辆车，第一辆车早晨6时整开出，6时48分时，一共开出了多少辆车？20、一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截9段要几分钟?。

第五讲 锯木头知识要点: 小朋友,你知道吗?一根木头锯成两截, 是锯一次还是两次呢? 对了, 锯一次就可以把一根木头锯成两截了, 锯两次就可以锯成三截.那么, 锯三次呢? 四次呢? 我们发现: 段数﹦锯次﹢1。

[ 例1 ] 小朋友, 张开手,五个手指人人有,手指之间几个“空”,请你仔细看一看?分析: 见上图看一看, 数一数可知: 五个手指间有4个“空”。

“空”又叫“间隔”, 也就是, 人的一只手有5个手指4个间隔。

[ 例2 ]小朋友在一段马路的一边种树。

每隔1米种一棵, 共种了11棵, 问这段马路有多长?分析: 根据题意, 这段马路的11棵树之间有10个“空”, 也就是10个间隔。

每个间隔长1米, 10个间隔长10米。

也就是说这段马路1米长10米。

像这类问题一般叫做“植树问题”。

可以得出一个公式: 当两头都种树时: 棵数－1﹦间隔数[ 例3 ] 把一根木头锯成3段, 要锯几次? 如果每锯一次用3分钟, 一共要锯多少分钟?分析: 由上图我们知道, 要把一根木头锯成3段, 实际只需要锯2次。

题中告诉我们, 每锯一次用3分钟, 所以锯2次需要3＋3﹦6(分)。

3－1﹦2(次), 3＋3﹦6(分)。

所以要锯2次, 一共需要6分钟。

[ 例4 ]小林家住在三楼, 他每上一层楼要走14级台阶, 小林从一楼走到三楼要走多少级台阶?分析: 由上题我们知道小林从一楼走到三楼实际只走了两层楼梯, 一楼到二楼是一层, 二楼到三楼又是一层, 他每上一层楼要走14级台阶, 那么一共要走14＋14﹦28级台阶。

[ 例5 ]时钟5点打5下, 一共需要4秒钟。

问中午12点打12下需要几秒钟?分析: 画示意图。

钟打一下用一个点代表, 打5下画5个点。

共用4秒由上图我们知道, 时钟打5下中间有4个时间间隔, 4个间隔是4秒钟, 每个间隔就是1秒钟。

由此推理打12下时有12－1﹦11个时间间隔, 所以用11秒钟。

二年级奥数：间隔问题，间隔之植树问题生活中处处是数学，例如我们生活中爬楼梯的层数问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是日常生活中比较特殊的问题。

这些问题，看起来比较简单，但是计算起来容易产生错误。

爬楼梯遇到的层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼梯数比楼梯层数多1。

锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。

同样敲钟遇到的时间问题，应该先考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。

下面我们通过一些典型的例题来讲解这类问题的解决方法。

例1锯木头问题需要注意的是，锯的次数与木头段数之间的关系是：锯的次数=段数-1。

实际上看成间隔问题就是，木头段数就可以看成是间隔数，锯的次数比间隔数要少1。

木头的总长度就是木头各段数的长度之和。

接着我们看几个同类型的练习，大家练一练：1、王师傅把一根长木头锯成两段要用2分钟，他把这根木头锯成了10段，一共用了几分钟？2、一个小组的同学排成一队去参观博物馆，前后两人之间都保持1米的距离，这个小组有19名同学，徐老师站在队尾和学生一起排队。

这列对从排头到排尾有多少米？例2例3注意时钟敲的次数比间隔数要多1，因此根据已知条件，可以求出每个间隔所需要的时间，这样再根据敲12下是由11个间隔，即可求出需要的时间了。

下面来看下同类型练习：1、时钟敲了7下，用了12秒钟，敲10下需要几秒钟？2、时钟在3时整时敲了3下，需4秒钟，那么11时敲11下需几秒钟？例题4同类型练习强化：1、公交车站每隔8分钟从起点站开出一班车，第一班车是在6时14分开出的，第6辆车应在什么时候开出？2、汽车站每隔10分钟开出1俩汽车，1小时开出多少辆汽车？例题5同类型练习：1、一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12分钟可以锯成多少段？2、工人师傅15分钟把一根木料锯成了4段，如果他锯30分钟，那么这根木料被锯成了几段？总结一下今天间隔问题需要注意的点，首先要注意间隔数与端点数之间的关系，其次就是要根据题目意思和实际来解答。

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第三讲间隔趣谈专题简析：爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。

锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。

同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。

解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法。

典型例题：爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少分钟？要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条件中不知道锯了多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成2段，,锯两次可以把一根木头锯成3段.......,总结得出锯的次数总比段数少1，所以9段就应该锯了8次。

9-1=8（次） 8×7=56（分）答：爸爸锯完这根木头要用56分钟。

例2.每两棵树之间的距离是5米，小明从第一课树跑到第十棵树，他一共跑了多少米？间隔距离×间隔数=总长度，已知条件已经告诉我们间隔距离是5米，间隔数不知道，从第一棵到第二棵只有1个间隔数，从第一棵到第三棵有2个间隔数.......,总结得出间隔数要比棵数少1，所以间隔数=棵树-1=10-1=9（个）10-1=9（个）5×9=45（米）答：他一共跑了45米。

例3：小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到9楼需要几分钟？【思路导航】楼数比楼梯层多1，小明从底楼走到9楼就走了（9—1）层楼。

他从底楼走到2楼用1分钟，就是他每走一层楼要用1分钟。

1×（9—1）=8（分）答：他从底楼走到9楼需要8分钟。

例4.时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？【思路导航】用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。

第十四课锯木头【例题 1】王师傅把一根木材锯成 5 段需要 20 分钟，那么锯成 2 段需要几分钟？1、金师傅把一根木材锯成 3 段需要 12 分钟，那么锯成 2 段需要几分钟？2、张师傅把一根木材锯成7 段需要 24 分钟，那么锯成 2 段需要几分钟？【例题 2】把一根木材锯成 2 段需要 3 分钟，那么把这根木头锯成 7 段需要几分钟？1、王师傅把一根长木材锯成 2 段需要 2 分钟，把这根木头锯成 10 段一共用了几分钟？2、把一根木头锯成 2 段需要 6 分钟，假如把这根木头锯成7 段需要几分钟？【例题 3】把一根木头锯成 4 段需要 6 分钟，假如把这根木头锯成 7 段需要几分钟？1、把一根木头锯成 3 段需要 6 分钟，假如把这根木头锯成9 段需要几分钟？2、把一根木头锯成 6 段需要 30 分钟，假如把这根木头锯成14 段需要几分钟？【例题 4】李师傅把一根铝合金资料锯成 3 段，用了 6 分钟，它用了 18 分钟把这根铝合金资料锯成适合的短料，这根铝合金被锯成了几段？1、张师傅把一根钢筋锯成了 4 段，一共用了 9 分钟，以后他又用了 21 分钟把另一根相同的钢筋锯成了适合的短料，这根钢筋被锯成了几段？2、刘师傅把一根木材锯成了 5 段，用了 20 分钟，以后他又用了 45 分钟把另一根相同的木材锯成了适合的短料，这根木材被锯成了几段？【例题 5】公交车每隔 8 分钟从起点站开出一班车，第一班车清晨 6 时准点开出的，到 6 时 48 分开出的是第几辆车？公交车每隔 6 分钟从起点站开出一班车，第一班车清晨 6 时准时开出的，到 6 时48 分开出的是第几辆车？公交车每隔 10 分钟从起点站开出一班车，第一班车清晨 7 时准时开出的，到 7 时50 分开出的是第几辆车？【例题 6】公交车每隔 8 分钟从起点站开出一班车，第一班车清晨6时 10分开出的，那么第 6 辆车应当在什么时候开出？公交车每隔 10 分钟从起点站开出一班车，第一班车是在 7 时开出的，那么第 5 辆车应当在什么时候开出？公交车每隔 5 分钟从起点站开出一班车，第一班车是在 6 时开出的 . 那么第 8 辆车应当在什么时候开出？综合练习题：1、陈师傅把一根木材锯成 4 段需要 6 分钟，那么锯成 2 段要几分钟？2、李师傅把一根木材锯成 2 段需要 7 分钟，那么锯成 6 段需要几分钟？3、李师傅把一根木材锯成 3 段需要 12 分钟，那么锯成 7 段需要几分钟？4、王师傅把一根钢筋锯成了 6 段，一共用了 15 分钟，以后他又用了 30 分钟把另一根相同的钢筋锯成了适合的短料，这根钢筋被锯成了几段？7 时准时开出的，到5、公交车每隔 8 分钟从起点站开出一班车，第一班车清晨7 时 40 分开出的是第几辆车？6、公交车每隔 6 分钟从起点站开出一班车，第一班车是在8 时开出的，那么第7辆车应当在什么时候开出？。

学生姓名年级二年级科目数学教师姓名学时第10讲授课时间2013-1-30 授课题目巧锯木教学目标1、灵活分析思考题目所包含的数量关系。

2、能够灵活应用数学解决实际问题。

重点难点题目所包含的数量关系的分析。

作业检查教师反馈知识掌握①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩教师签名：能力培养①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩思想态度①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩本次课总体评价：学生自评本次课收获和自我感受（对应分值上打√）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩学生签名：家长意见家长签名：教学主管审核：年月日教学过程例1把一根木头锯成4段，每锯1次要3分钟，一共要用多少分钟？注：锯次+1=段数。

举一反三1、把一根钢管截成6段，每截一次要用1分钟，一共要用多少分钟？2、把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？3、把一根钢管锯成9段要付8元钱，现在要把同样的钢管锯成11段，应付锯费多少元钱？拓展1、10名男生排成一排，体育老师要在每2名男生中间站1名女生，则可以站进多少名女生？例2 小宇家住三楼，他从底楼到二楼需要2分钟，那么他从底楼回家要几分钟？举一反三1、小明家住七楼，他从底楼到二楼用1分钟，那么他从底楼到七楼要几分钟？2、李明家住五楼，他从四楼到五楼需要30秒，那么他从底楼走到五楼需要多少秒？3、蓉蓉住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家住在五楼，你知道蓉蓉走多少级楼梯才能到自己住的那一层？例3 时钟5点打5下, 一共需要4秒钟。

问中午12点打12下需要几秒钟?间隔1秒共用4秒举一反三1、钟2点打2下， 4秒敲完，4点打4下，几秒敲完？2、时钟几点就敲几下，3点敲3下用了6秒，12点敲12下要多少秒？3、时钟2点钟时敲2下，每下1秒，间隔2秒，4秒敲完；4点钟时敲4下，几秒钟敲完？巩固提高1、3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？2、绳子长1米，每隔10厘米打一个结，一共要打几个结？3、一根皮筋被剪3次后，平均每段长6分米，这根皮筋原来长多少分米？4、小新把7粒纽扣放在桌上，每两粒之间的距离是5厘米，从第一粒到第七粒的距离是多少厘米？5、10名男生排成一队，老师要求每名男生之间插进一名女生，可以插进几名女生？作业1、一段木料，每3米锯一段，一共锯了7次，这段木料一共有多长？2、一根绳子长4分米，把它剪成5厘米的小段，要剪几次？3、小林家住在三楼, 他每上一层楼要走14级台阶, 小林从一楼走到三楼要走多少级台阶?4、叔叔上楼比小明快一倍，小明从一楼到5楼要8分钟，叔叔从一楼到8楼要多少分钟？。