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3.3 双曲线 课件2 (北师大选修2-1)

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(教师用书)高中数学 3.3.2 双曲线的简单性质课件 北师大版选修2-1

(教师用书)高中数学 3.3.2 双曲线的简单性质课件 北师大版选修2-1

∴a＝2，b＝1，c＝ 5， 因此顶点为(0，－2)，(0,2)，焦点坐标为(0，－ (0， 5)， c 5 实半轴长为2，虚半轴长为1，离心率e＝ ＝ ， a 2 渐近线方程为y＝± 2x. 5双曲线 9 － 16＝1有共同的渐近线，且过点 (－3,2 3)的双曲线方程．
3．双曲线确定，渐近线确定吗？反过来呢？
双曲线的离心率e可用来表示双曲线“开口
【提示】
当双曲线的方程确定后，其渐近线方程也就
确定了；反过来，确定的渐近线却对应着无数条双曲线，所 x2 y2 以具有相同的渐近线的双曲线可设为 2 － 2 ＝λ(λ≠0，λ∈ a b R)，当λ＞0时，焦点在x轴上，当λ＜0时，焦点在y轴上．
●教学建议 1．本节课主要采用引导发现法，通过师(生)不断地设 (释)疑，揭示思维过程，将学生置于主体位置，发挥学生的 主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索、归纳 的过程． 2．鼓励学生运用发现、探究、协作、讨论的学习方 法，联系所学知识，大胆、主动地分析问题和解决问题，进 一步提高自己的学习能力．
【自主解答】
2 2 2 y x y 将4x2－y2＝4变形为x2－ ＝1，即 2－ 2 4 1 2
＝1.∴a＝1，b＝2，c＝ 5. 因此顶点为A1(－1,0)，A2(1,0)；焦点为F1(－ F2( 5，0)； 实半轴长是a＝1，虚半轴长是b＝2； c 5 b 离心率e＝ ＝ ＝ 5；渐近线方程为y＝± x＝± 2x. a 1 a 5 ，0)，
二、教学重点与难点 重点：利用标准方程研究双曲线的几何性质． 难点：双曲线的性质在研究实际问题中的应用． 可类比椭圆的几何性质去发现双曲线的几何性质，在这 个过程中，充分发挥学生的主体作用，让学生参与知识的产 生和形成过程．引导学生将实际问题抽象为双曲线模型，并 通过双曲线模型的应用，培养学生的应用能力．

高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.2.1双曲线的简单几

高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.2.1双曲线的简单几

解析：(1)因为实轴长为 4 3，所以 a＝2 3，其渐近线方程为 y＝±bax，(2 3，0)为其一顶点，bx－2 3y＝0 为其一条渐近线，
则(2 3，0)到 bx－2 3y＝0 的距离为 |2 3b| ＝ 3，得 b2＝ b2＋12
4.故此双曲线的方程为1x22 －y42＝1. (2)设与双曲线1x62－y92＝1 共渐近线的双曲线方程为1x62 －y92＝ λ(λ≠0)．
a2＋b2＝ a
1＋ab22，故当ba的值越大，渐近线 y＝bax 的
斜率越大，双曲线的开口越大，e 也越大，所以 e 反映了双曲
线开口的大小，即双曲线的离心率越大，它的开口就越大．
3．在双曲线方程xa22－yb22＝1(a＞0，b＞0)中，如果 a＝b，那么 方程可化为 x2－y2＝a2.此时，双曲线的实轴长和虚轴长都等 于 2a，且两条渐近线互相垂直．实轴和虚轴等长的双曲线叫 做等轴双曲线．等轴双曲线的渐近线方程是 y＝±x，离心率 e ＝ 2.
当焦点在 x 轴上时，设双曲线的标准方程为ax22－ya22＝1，把点(－
5，3)代入，得
a2＝16，所以所求双曲线的标准方程为1x62 －
y2 16
＝1； 当焦点在 y 轴上时，设双曲线的标准方程为ya22－ax22＝1，把点(－
5，3)代入，得 a2＝－16，1x62－1y62 ＝1.
以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心的对称 图形
__(_±__a_，__0_) ____
__(0_，__±__a_)____
实轴A1A2，虚轴B1B2 ___e_>_1________
__y_＝__±_ba_x______
y＝±abx
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)双曲线 x2－y2＝m(m≠0)的离心率为 2，渐近线方程为 y ＝±x.( √ ) (2)平行于渐近线的直线与双曲线相交，且只有一个交 点．( √ ) (3)双曲线的弦的两个端点不一定在双曲线的同一支 上．( √ ) (4)若直线与双曲线xa22－yb22＝1 相离，则直线与 x 轴垂直或直线 与渐近线重合．( × )

推荐-高中数学北师大版选修2-1课件3.3.1双曲线及其标准方程

推荐-高中数学北师大版选修2-1课件3.3.1双曲线及其标准方程

D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做 2-2】
已知方程 ������2
1+������
−
������2
1-������=1
表示双曲线,则
k
的取值
范围是( )
A.-1<k<1 B.k>0 C.k≥0 D.k>1或k<-1 解析:方程表示双曲线,则1+k与k-1异号, 即(1+k)(k-1)<0. 解得-1<k<1. 答案:A
M Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
解析:① 2<2,故点 P 的轨迹是双曲线的一支;②因为 2a=|F1F2|=4,所以点 P 的轨迹是分别以 F1,F2 为端点的两条射线;③ 到定点 F1(-3,0),F2(3,0)距离之差的绝对值等于 7,而 7>6,故点 P 的轨
|NF2|=|MF2|,|PM|=|PQ|,|QF1|=|F1N|, ∴|NF2|+|MF2|=|PF2|+|F1F2|-|PM|-|F1N|, 即∴|N2|FN2F|=2|=12|×PF(82+|-1|P0F)=1|9+,|F1F2|. ∴|ON|=|NF2|-|OF2|=4. ∴切点N的坐标为(-4,0),根据对称性,当点P在双曲线的右支上时, 切点N的坐标为(4,0).
=1.
M Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI

2016北师大版选修2-1高中数学3.3.2《双曲线的简单性质》ppt课件

2016北师大版选修2-1高中数学3.3.2《双曲线的简单性质》ppt课件
c a 5 1
= 5,
b a
渐近线方程为 y=± x=± 2x,作草图如图.
-9-
3.2
双曲线的简单性质
首 页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
知识拓展(1)等轴双曲线:
实轴长与虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线,其方程为 x2-y2=± a2. 等轴双曲线有两个非常明显的特征:①离心率 e= 2;②两条渐近线互 相垂直.这两个特征可用来作为判断双曲线是否为等轴双曲线的充要条件 . (2)共轭双曲线: 以已知双曲线的虚轴为实轴、实轴为虚轴的双曲线叫作原双曲线的 共轭双曲线. 如 2−
中的 1 改为 0 即为渐近线,1 改为-1 即为共轭双
曲线.
-3-
3.2
双曲线的简单性质
首 页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
思考 1 如何正确理解双曲线的渐近线?
提示:双曲线的渐近线是两条直线.随着 x 和 y 趋向于无穷大,双曲线将 无限地与渐近线接近,但永远没有交点.由双曲线的渐近线方程只能确定 a 与 b 或 b 与 a 的比值,却无法确定双曲线的焦点在哪一坐标轴上.与双曲线
-4-
3.2
双曲线的简单性质
首 页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI

《3.3.1 双曲线及其标准方程》课件-优质公开课-北师大选修2-1精品

《3.3.1 双曲线及其标准方程》课件-优质公开课-北师大选修2-1精品

[点评] (1)利用待定系数法求双曲线的方程，先判定焦点
所在的坐标轴，再确定 a、b 的值．
(2)
与已
知
双曲
线
x2 a2
－
y2 b2
＝
1
共焦点的双曲线方程可设为
a2x－2 k－b2y＋2 k＝1(－bN(－2,5)两点，求双 曲线的标准方程．
• [分析] 因为所求双曲线的焦点的位置不确定， 故必须对双曲线的焦点的位置进行讨论．
• 当用双曲线的定义来求解双曲线的标准方程 时，可直接求出a、b，写出对应的方程，而 无须由距离公式写出推导过程．
通过比较两种不同类型的双曲线方程ax22－by22＝1 和ay22－bx22＝ 1(a>0，b>0)．可以看出，如果 x2 项的系数是正的，那么焦点在 x 轴上；如果 y2 项的系数是正的，那么焦点在 y 轴上，对于双 曲线，a 不一定大于 b，因此不能像椭圆那样通过比较分母的大 小来判定焦点在哪一条坐标轴上．
∴|ON|＝|NF2|－|OF2|＝4.
∴切点 N 的坐标为(－4,0)，根据对称性，当点 P 在双曲线
的右支上时，切点 N 的坐标为(4,0)．
• [点评] 在圆锥曲线中，圆锥曲线的定义非常 重要，正确运用定义可以巧妙地解决看似非 常困难的题目．再者当我们已知某点在圆锥 曲线上时应想到：①此点满足圆锥曲线的定 义；②此点坐标满足圆锥曲线方程．
• 由已知，得a＝4，b＝3， • ∴c＝5.
• 根据圆的切线长定理及双曲线的定义，可得 • |NF2|＝|MF2|，|PM|＝PQ|，|QF1|＝|F1N|， • ∴|NF2|＋|MF2|＝|PF2|＋|F1F2|－|PM|－|F1N|.
即 2|NF2|＝|PF2|－|PF1|＋|F1F2|.

北师大版高中数学选修2-1课件：3.3.2 双曲线的简单性质

北师大版高中数学选修2-1课件：3.3.2 双曲线的简单性质

考点类析
考点类析
考点三 双曲线的离心率问题
[导入]用a,b(a>0,b>0)表示双曲线的离心率为
.
[答案] (1)A
考点类析
考点类析
[答案] (1)B
考点类析
[答案] (2)C
考点类析
备课素材
1．定义法
在求双曲线的渐近线方程时，可以先求出a，b，再由渐近线方程的定义得出渐近线
的方程．
[例] 双曲线x42－y92＝1 的渐近线方程
就越开阔．由此可见，双曲线的离心率越大，它的开口就越大．
备课素材
(4)双曲线渐近线的理解． 双曲线的渐近线是两条直线，当 x，y 趋向于无穷大时，双曲线将无限地与渐近线接近，但永远 没有交点．因为焦点在 x 轴上和 y 轴上的渐近线方程分别为 y＝±bax 和 y＝±abx，容易混淆，所以 求渐近线方程时，常把双曲线标准方程右边的常数写成 0，分解因式即得渐近线方程．
[答案] 1x22 －y82＝1
[解析] 设双曲线方程为 x2 － y2 ＝1，将点 16－k 4＋k
(3 2，2)代入得 k＝4，故所求双曲线方程为1x22 －y82
＝1.
当堂自测
[答案] A
当堂自测
[答案] C
当堂自测
[答案] A
当堂自测
[答案] C
备课素材
[小结]
知识
方法
易错
1.求双曲线 1.求双曲线的顶点、焦点、轴长、离心率、
三维目标
3．情感、态度与价值观 在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互 动，实现共同探究，教学相长的教学活动情境．结合教学内容，培养学生 科学的探索精神、科学的审美观和世界观，激励学生创新．

北师大版选修2-1高中数学3.3《双曲线》(第1课时)ppt课件


上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲
线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货
物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万
元/km.
• 求：(1)河流沿岸PQ所在的曲线方程； • (2)修建这两条公路的总费用的最小值．
• [解析] (1)如图，以AB所在直线为x轴，以AB的中 点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(－2,0)， B(2，0)．
为_________________．
知识要点解读
• 1．对双曲线定义的两点说明
• (1)距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一
支 ||PP．FF12||若－－F||1、PPFFF21||2表＝＝示22aa双，，曲则则线点点的PP在在左右 左、支 支右上 上焦； ．点若，点且P点满P足满足 • (用22)c在表双示曲，线则定当义2中a＜，2规c时定，2aP＜的|轨F1迹F2为|，双若曲把线|．F1当F2|2a
课堂典例讲练
•双曲线的标准方程
求下列双曲线的标准方程． (1)与椭圆1x62 ＋2y52 ＝1 共焦点，且过点(－2， 10)的双曲线． (2)与双曲线1x62 －y42＝1 有公共焦点，且过点(3 2，2)．
[解析] (1)由1x62 ＋2y52 ＝1 知 F1(0，－3)，F2(0,3)． 设双曲线的方程为ay22－bx22＝1(a>0，b>0)，则有
• A．双曲线
B．双曲线的一支
• C．直线 D．一条射线
• [答案] D
• [件解|P析F1]|－F|1，PFF2|2是＝两10定的点点，P的|F轨1F迹2|应＝为10一，条所射以线满．足条
2．(2014·山师大附中高二期中)双曲线的焦点为(0,6)、(0，－

3.3 双曲线 课件2 (北师大选修2-1)


2m

y
2
m 1
1
③焦点在x轴上，经过点
( 2 , 3 ), ( 15 3 , 2)
• • • • • • •
方法1：分类讨论 设方程x2/a2－y2/b2=1(a>0,b>0) 点的坐标代入得a2=1,b2=3 设方程－x2/b2+y2/a2=1(a>0,b>0) 点的坐标代入无解 方法2：设方程mx2+ny2=1(mn＜0) 点的坐标代入得m=1,n=－1/3
归纳总结
• 数学思想方法：数形结合，待定系 数法，分类讨论 • 掌握双曲线的定义及其标准方程的 推导，并利用焦点、焦距与方程关 系确定双曲线方程.
• 预习提纲 • 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s， 说明了什么？
• 根据题意怎样确定爆炸点的位置？为 什么？ • 如果A、B两点同时听到爆炸声，那么 爆炸点应在怎样的曲线上？
• 与椭圆定义对照，比较它们有什么相同点 与不同点？ • 双曲线定义中“差的绝对值”只说“差” 行不行，为什么？ • 椭圆标准方程是如何推导的？
•
轴经过点F1、F2，并且点 O与线段F1F2的中点重合. • 设M（x,y）是双曲线上任 意一点，双曲线的焦距为 2c(c>0)，那么，焦点F1、 F2的坐标分别是(－c,0)、 (c,0).又设M与F1、F2的距 离的差的绝对值等于常数 2a. • 由定义可知，双曲线就是 集合 P M MF 1 MF 2 2 a .
• 形式一：
双曲线的标准方程的形式 x y
2 2
a
2

b
2
1
（a>0,b>0）
• 说明：此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦 点是F1(－c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2. 2 2 y x • 形式二： （a>0,b>0） 1

3.3.2双曲线的简单几何性质-北师大版高中数学选修2-1课件


1(a0,b0)的简单几何性质
1、范围
y
x2 a2
1,即 x 2
a2
(-x,y)
(x,y)
x a或x a
-a o a
x
2、对称性
(-x,-y)
(x,-y)
关于x轴、y轴和原点都对称。
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。
3、顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
a
o bx -a
（4）渐近线: （5）离心率:
ya x b
e c a
3 . 3 . 2双曲线 的简单 几何性 质-北 师大版 高中数 学选修 2-1课件 【精品 】
小
结
性 双质 曲 线
x2 y2 a2 b2 1 (a 0,b 0)
y2 x2 a2 b2 1 (a 0,b 0)
图象
范围
xa
双 曲 线 方 程 为x2
y2
1
62
3 . 3 . 2双曲线 的简单 几何性 质-北 师大版 高中数 学选修 2-1课件 【精品 】
小
结
椭圆与双曲线的比较
椭圆
双曲线
方程 a b c关系
x2 a2
y2 b2
1（ a＞ b ＞0）
x2 a2
y2 b2
1
(
a＞
0
b＞0)
c 2 a 2 b 2 (a＞ b＞0) c 2 a 2 b 2 (a＞ 0 b＞0)
2a1， 6 a即 8
a2 b2
又ec5,c10 a4
b 2 c2 a 2 12 0 8 2 36
双曲线的方 x2程 y为 2 1 渐近线方y程 64为 33x 6

高中数学北师大版选修2-1 3.3.2双曲线的简单性质 课件(35张)

������2 ������2 ������ ������2 ������2 (2)①双曲线 2 − 2=1 的渐近线为 y=± x,双曲线 2 − 2 =1 的渐 ������ ������ ������ ������ ������ ������ 近线为 y=± x,两者容易记混,可将双曲线方程中的“1”换成 “0”,然后 ������
)
答案 :A 【做一做 3-2】 双曲线的离心率为 2,则双曲线的两条渐近线 的夹角是 . 解析 :由
������ ������
= 2,
2 2 2
������ + ������ = ������ , 故两条渐近线的夹角为 90° . 答案 :90°
得 a=b,则渐近线方程为 y=± x.
-10-
【做一做 3-3】 求双曲线 16x2- 9y2=-144 的实半轴长和虚半轴 长、焦点坐标、离心率、顶点坐标、渐近线方程. 解 :把方程 16x -9y =-144 化为标准方程
������2 ④与������2 ������2 − 2 =1 共渐近线的双曲线的方程可设为 2 ������ ������ ������2
−
������2 ������
2=λ(λ≠0).
-9-
������2 ������2 【做一做 3-1】 双曲线 − =1 的渐近线方程是( 9 16 3 4 A.y=± x B.y=± x 4 3 5 3 C.y=± x D.y=± x 3 5 ������ ������ 3 解析 :渐近线方程为 ± =0,即 y=± x. 3 4 4
������2 ������2 B. − =-1 16 25 ������2 ������2 D. − =-1 16 9
(
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• 形式一：
双曲线的标准方程的形式 2 2 x y
a
2

b
2
1
（a>0,b>0）
• 说明：此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦 点是F1(－c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2. 2 2 y x • 形式二： （a>0,b>0） 1
a
2
b
2
• 说明：此方程表示焦点在y轴上的双曲线， 焦点是F1(0，－c)、F2(0， c)，这里 c2=a2+b2.
例2（课本例） 已知双曲线两个焦点 的坐标为F1(－5，0)、F2(5，0)，双 曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝 对值等于6，求双曲线的标准方程.
• 求双曲线标准方程的方法是什么？ • 待定系数法 • 求双曲线标准方程的步骤：
x y 1 9 16
2 2
• ①确定焦点的位置，定方程的形式 • ②根据条件求a、b(关键)(c2=a2+b2)
• • • • • • • • •
例1求适合下列条件的双曲线的标准方程 ⑴a=4, c=5, 焦点在x轴上； x2/16－y2/9＝1 ⑵焦点为（-5，0），（5，0），且b=3 x2/16－y2/9＝1 ⑶a=4, 经过点 A(1,4 10 / 3) ； －x2/9+y2/16＝1 ⑷焦点在y轴上，且过点 (3,4 2 ), (9 / 4,5) －x2/9+y2/16＝1
③焦点在x轴上，经过点
• • • • • • •
15 ( 2 , 3 ), ( , 2) 3
方法1：分类讨论 设方程x2/a2－y2/b2=1(a>0,b>0) 点的坐标代入得a2=1,b2=3 设方程－x2/b2+y2/a2=1(a>0,b>0) 点的坐标代入无解 方法2：设方程mx2+ny2=1(mn＜0) 点的坐标代入得m=1,n=－1/3
• ①确定焦点的位置，定方程的形式
探索研究
• 如果把椭圆定义中的“距离之和” 改为“距离之差的绝对值”曲线是 什么？ • 即“把平面内与两个定点F1、F2的 距离的差的绝对值等于常数的点的 轨迹 ”是什么？
双曲线的定义：把平面内与两个定点F1 、 F2 的距离的差的绝对值等于常数（小于 |F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这这两 个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距 离叫做双曲线的焦距。
双曲线的标准方程： 建立直角坐标系xOy，使x
P M MF MF 2a . 1 2


MF1 ( x c) 2 y 2 ,
MF2 ( x c) y ,
2 2
ห้องสมุดไป่ตู้
(x c) y (x c) y 2a.
2 2 2 2
• 将方程①化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－ a2). • 由双曲线的定义可知，2c>2a，即c>a，所 2 2 以c2－a2>0，令c2－a2=b2，其中b>0，代入 x y 上式得 1 2 2 a b • (a>0,b>0).
第一课 时
• 学习目标 • 情境设置 • 探索研究 • 反思应用 • 归纳总结 • 作业
学习目标
1.掌握双曲线定义、标准方程 及其求法； • 2.掌握焦点、焦距、焦点位置 与方程关系； • 3.认识双曲线的变化规律.
•
• 椭圆的定义 • 把平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数 情境设置 （大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。这两个定 点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦 距。 • 椭圆的标准方程 • x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(a>b>0) • 根据椭圆的标准方程如何确定焦点的位置？ • 哪个二次项的分母大，焦点就在相应的哪个坐标 轴上。 • 求椭圆标准方程的方法是什么？待定系数法 • 求椭圆标准方程的步骤：
• 与椭圆定义对照，比较它们有什么相同点 与不同点？ • 双曲线定义中“差的绝对值”只说“差” 行不行，为什么？ • 椭圆标准方程是如何推导的？
•
轴经过点F1、F2，并且点 O与线段F1F2的中点重合. • 设M（x,y）是双曲线上任 意一点，双曲线的焦距为 2c(c>0)，那么，焦点F1、 F2的坐标分别是(－c,0)、 (c,0).又设M与F1、F2的距 离的差的绝对值等于常数 2a. • 由定义可知，双曲线就是 集合
归纳总结
• 数学思想方法：数形结合，待定系 数法，分类讨论 • 掌握双曲线的定义及其标准方程的 推导，并利用焦点、焦距与方程关 系确定双曲线方程.
• 预习提纲 • 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s， 说明了什么？
• 根据题意怎样确定爆炸点的位置？为 什么？ • 如果A、B两点同时听到爆炸声，那么 爆炸点应在怎样的曲线上？
例3、证明椭圆x2/25＋y2/9＝1 与双曲线x2－15y2＝15的焦点 相同。
• 例4、已知方程 k 3 2 k 表示焦点在y轴上的双曲线，求k的取 值范围
x
2

y
2
1
随堂练习
x2 y2 1 2 m m 1 • ⑴已知方程 表示双曲 线，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿。 • m＜－2或m＞－1 • ⑵求适合下列条件的双曲线的标准方程 • ①a=4,b=3，焦点在x轴上； • x2/16－y2/9＝1 • ②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5) • －x2/16+y2/20＝1