小学奥数~间隔问题--锯木头问题

一年级奥数_间隔问题总结与复习
一年级间隔问题总结
锯木头问题
1、一根木头被锯成5段，需要锯几次？
2、一个面包被切了5刀，那这块面包被被切成了几片？
3、把一根木头锯成3段，要锯几次？
4．一根钢管长8米，锯成1米一段，要锯几次才能锯完？
5、闹闹把一个面包切了5刀，他把面包切成了几段啊？
爬楼梯问题
1、小巧家住在8楼，她每天回家要爬几层楼呢？
2、小明家每天回家需要爬4层楼，小明家住在几楼呢？
3、小林家住在四楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？
4、张奶奶家住在4楼，她每上一层楼要走3分钟，张奶奶从一楼走到家要用多少分钟？
5
、小明家住在
6
楼，他每上一层楼需要
2分钟，小明从一层走到六层要几分钟？
6、优优从1楼走到5楼需要4分钟，那么用同样的速度，他从1楼走到8楼需要几分钟？
植树问题
1、公园里摆放了8盆红花，如果在每相邻两盆红花之间摆放一盆黄花，一共要摆放多少盆黄花？
2、10名男生排成一队，老师要求每两名男生之间插进一名女生，可以插进几名女生？
3、两棵树之间相距2米，小明从第1棵树跑到第9棵树，小明跑了多少米？
4、小朋友在一段马路的一边种树。

每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长？
5、马路一边有8个广告牌，在广告牌的两侧各有一根电线杆，一共有多少根电线杆？
1米。

三年级数学上册
思维训练·间隔问题
锯木头、剪绳子、敲钟、爬楼梯、排队问题
1、锯木头（剪绳子）问题
例①：一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？
8÷2 = 4（段）
4－1 = 3（次）
答：可以剪4段，要剪3次。

例②：把1根木头锯断，要2分钟。

把这根木头锯成4段，要几分钟？
2×（4－1）=6（分）
答：锯成4段，需要6分钟。

2、敲钟遇到的时间问题
锯3次
例：时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。

那么6电钟敲6下，几秒钟敲完？
【点拨与解答】
时钟敲４下，经过了３个时间间隔。

每个时间间隔是：
12÷（4-1）＝４（秒）。

敲6下需要：
4×（6-1）＝20（秒）
答：20秒敲完。

3、爬楼梯的层数与阶梯问题
例：小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到9楼需要几分钟？
【思路导航】
楼数比楼梯层多1，
小明从底楼走到9楼就走了（9-1）层楼。

他从底楼走到2楼用1分钟，
就是他每走一层楼要用1分钟。

1×（9—1）=8（分）
答：他从底楼走到9楼需要8分钟。

4、排队问题,
例：同学们上体育课，有10个男生排成一排，相临两个男生相隔1米。

问这排男生排列的长度有多少米？
【点拨与解答】
10个男生排成一排，有几个间隔？
和前面一样，
应有9个间隔，
也就是9个1米。

1×（10－1）＝9（米）
答：这排男生排列的长度排有9米。

一年级奥数题锯木头 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020锯木头1、一根长10米的圆木，把它锯成长为2米的圆木，需要锯几次如果每锯开一次需要 3分钟，全部锯完需要多少时间练习：一根长为20米的木头，把它锯成长为5米的圆木，每锯开一处需要5分钟，全部锯完需要多少时间2、有5根木料，每根长15米，把它们锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完需要多少时间练习：有7根木料，每根长12米，把它们全部锯成长为3米的圆木，如果每锯开一次需要2分钟，全部锯完需要多少时间3、一根木头，把它锯成长为4米的圆木，如果每锯开1处需要5分钟，全部锯完花了15分钟，这根木头长多少米练习：一根木头，把它锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完花了24分钟，这根木头长多少米4、一根长为12米的木头，把它锯成长为3米的圆木，全部锯完花了15分钟，那么每锯开一处需要多少分钟练习：一根长21米的木头，把它锯成长为3米的圆木，全部锯完花了24分钟，那么每锯开一处需要多少时间5、一根木头一共锯成5段要付锯板费8元。

6根木头，每根锯成5段，一共要付锯板费多少元练习：一根钢条锯成3段要付锯钢费10元。

5根钢条，每根锯成6段，一共要付锯钢费多少元锯木头练习题1、一根长18米的木头，把它锯成长为3米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完需要多少时间2、王老师家修自来水管，请人把一根自来水管锯成8段，锯一次付费7元，王老师一共要付多少元3、有6根木料，每根长16米，把它们锯成长为4米的圆木，如果每锯开一处需要3分钟，全部锯完需要多少时间4、如果每锯开一处需要6分钟，全部锯完花了30分钟，这根木头长多少米5、一根长28米的木头，把它锯成长为4米的圆木，全部锯完花了36分钟，那么每锯开一处需要多少分钟。

锯木头问题
知识要点归纳：
☆1、锯的次数和段数之间的关系：即每锯一次，可以将木头锯成两段。

☆2、公式段数＝总长度÷每小段的长度
总长度＝每小段的长度×段数
每段的长度＝总长度÷段数数
学习过程：
例1、一根木料，需要锯成8段，每锯开一处需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？
例2、把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯一次需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
例3、一根木料锯成3段要6分钟，如果每锯一次的时间相等，那么锯成7段要几分钟？
例4、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需要走2秒，小明从一楼到四楼共要走多少时间？
例5、时钟4点敲4下，9秒钟敲完；8点钟敲8下，几秒钟敲完？
自我检测
1、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？
2、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。

已知每锯开一处要3分钟，这根圆木长多少米？
3、把一根长24米的木头，锯成4米一段的短木头，每锯开一处，需要2分钟，全部锯完，需要几分钟？
4、王叔叔的家住5楼，每上一层楼要走20级台阶，他从1楼到5楼一共要走多少级台阶？
5、时钟4点敲4下，共用12秒敲完。

那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？。

小小木匠(间隔问题)知识图谱小小木匠知识精讲一．间隔问题1．解上楼梯问题就是考虑有几个间隔．台阶总数=每层楼梯的台阶数⨯（所达到的层数－起点的层数）．2．锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题．（1）锯木头的段数问题，锯成木头的段数比锯木头的次数多1．（2）敲钟的时间问题，敲的次数比钟声之间的间隔多1．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次还会注重培养学生的运算能力和观察推理能力．本讲内容是在基本应用题上，进一步学习间隔问题．从实际生活出发，让学生理解间隔问题的一般解题方法与不同类型的区别等内容．课堂引入例题1、放学回家的路上，唐小虎遇见了一只受伤的小鸟，决定把它带回家救治一下．回家后，发现小鸟受伤太严重，需要有个地方让它养伤．我还是自己帮它做一个家，让它安心养伤吧．小虎找来了一些大约长是120厘米、粗细均匀的木头，然后根据自己设计的鸟窝图纸，动手锯木头．首先是房子四周的支架，需要4根30厘米长的木头．如果唐小虎锯一次需要1分钟，那么锯好房子四周所需的支架需要多长时间呢？例题2、如果房子的四周支架、底部的支架都是30厘米长的木头，那么锯好这些，总共需要多长时间？爬楼梯问题例题1、（1）柯小南从1层开始向上爬，且速度保持不变，他爬到3层用了3分钟．问柯小南从5层爬到11层要用几分钟？（2）青蛙从9层跳到4层要跳25级台阶．如果各层楼之间的台阶数相同，那么青蛙从第3层跳到第7层一共需要上多少级台阶？小南从1层爬到3层，爬了2段楼梯，那从5层到11层爬了……例题2、（1）唐小果走1段楼梯的时间里唐小虎能走3段楼梯．如果唐小果和唐小虎同时开始走楼梯，且速度保持不变，那么唐小果从1楼走到4楼的时候，唐小虎从1楼走到了几楼？（2）唐小虎家住在21层．已知电梯速度是步行的10倍，且步行速度不变，电梯速度也保持不变．唐小虎从1楼步行到3楼用了60秒．问唐小虎从1楼步行回家比坐电梯回家多花多长时间？小虎多长时间爬一段楼梯呢？例题3、艾小莎从1层开始爬楼梯，且速度保持不变，她爬到5层用了7分钟．又过了21分钟，她爬到了几层？是不是先计算出小莎爬一层需要多长时间？例题4、唐小虎和加菲猫比赛爬楼梯，爬的速度均保持不变．都从1层开始爬，当唐小虎爬到第4层时，加菲猫爬到了第5层，则当加菲猫爬到了第21层，唐小虎爬到了第________层．加菲猫从1层爬到5层，爬了________层楼梯；从1层爬到21层，爬了多少层楼梯？小虎呢？随练1、艾小莎上楼，从第一层走到第三层需要上36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么艾小莎从第一层走到第六层一共需要上______级台阶．随练2、柯小南去商务楼的15层，4楼以下不设电梯（4楼可乘电梯），他从一楼步行到二楼用了30秒，电梯的速度是步行的10倍．请问：他到达15楼共需______秒．随练3、唐小虎和柯小南去高斯先生家玩，高斯先生住在15层，两人同时从一楼往上走，速度都保持不变，当唐小虎走到第3层的时候，柯小南恰好走到了第5层．请问：当柯小南走到高斯先生家的时候，唐小虎走到了第________层．锯木头问题例题1、唐爷爷把1根木头锯3段需要12分钟，照这样计算，如果唐爷爷把同样的1根木头锯6段，需要________分钟．锯木头问题与爬楼梯问题有什么相同的地方吗？例题2、（1）一根长16米的木头，现在按4米的规格锯开，共用18秒钟，那么锯断一次需要多长时间？（2）一根长20米的木头，如果按4米的规格锯开，共用12秒钟，如果按2米的规格锯开，则需要多长时间？还是要先找锯了几次．例题3、（1）一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要多长时间？（2）甲锯木头．他每锯断一次所花的时间相同．他准备了很多6米长的木材．他先把1根木材锯成2米长的小段，共用了20分钟，如果要把另外8根木头都锯成3米长的小段，共需要多长时间？随练1、（1）唐小果切面包，每切一刀用时5秒钟，要把一条面包切成10段，要用几秒钟？（2）一根绳子对折两次，用剪刀在中间剪断，可以得到________段．随练2、伐木场举行锯木头比赛，冠军把一根45米的木材锯成3米一段只要140秒，按这样的速度，他把同样一根木材锯成9段需要________秒．排队问题例题1、（1）有28位小朋友排成一行．从左边开始数第10位是艾小莎，从右边开始数她是第________位．（2）40只羊围成一圈，从喜羊羊为起点开始数．如果暖羊羊是顺时针数第15只，那么逆时针数它是第________只．注意重复计算哦~例题2、（1）体育课上老师让42个同学站成一行，艾小莎发现有一半人站在她的左边；唐小果发现自己是从右往左数的第12个．艾小莎和唐小果之间有多少个同学？（2）班里30名学生做游戏站成一圈，从艾小莎为起点开始数，如果唐小虎是顺时针数第25个，柯小南是顺时针数第15个，那么唐小虎和柯小南中间有多少名同学？（3）班里一共有40名学生，做游戏站成一圈．从班长为起点开始数．如果唐小虎是顺时针数第35个，柯小南是逆时针数第25个，那么唐小虎与柯小南间有多少名同学？可以把大家所在位置都画出来，然后再去做题哦~例题3、（1）一群羊站成一排，喜羊羊是从前往后数的第10只，也是从后往前数的第10只，那么共有多少只羊？（2）若干名男生站成一排，站好后唐小虎的左侧有15人，柯小南恰好在整个队伍的正中间，而且他们两人之间（不包括他们自己）一共有3人．队伍可能有多少人？（写出所有可能的答案）我在小虎的左边还是右边呢？例题4、 （1）8个男生沿着跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了4个女生，相邻两人之间的距离还是相等．那么一共加入了________个女生．（2）9个男生沿着270米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了2个女生，相邻两人之间的距离还是相等．那么加入女生后，相邻两人之间的距离是________米．随练1、 车站排队等车，从前往后数唐小果排在第15个，从后往前数排在第23个，那么车站排队等车的人有________个．随练2、 森林里的50种动物围成一圈开会，从老虎开始数，猴子是顺时针第30个，狐狸是逆时针第11个，那么猴子和狐狸中间有________个动物．易错纠改例题1、 终于来到了唐小果最喜欢的手工课，唐小果折一个纸鹤用1分钟，每折好3个需要休息3分钟，唐小果从2时30分开始折，她折好第12个纸鹤时已经几点了？你觉得唐小虎和艾小莎做得正确吗？如果不正确，那么正确答案应该是多少？相邻两个男生之间加入4个女生，那有几个间隔呢？折一个纸鹤一分钟，那折12个就需要12分钟，那就是2时42分．不对，还要休息呢，折3个需要休息3分钟，所以是6分钟折好3个纸鹤，那么折好12个需要24分钟，应该是2时54分．拓展1、一根长12米的木头，现在按3米的规格锯开，共用12秒钟，那么锯断一次需要__________秒钟．2、一根长12米的木头，如果按4米的规格锯开，共用12秒钟，如果按2米的规格锯开，则需要__________秒钟．3、旦旦走1段楼梯的时间里雁雁能走3段楼梯．如果旦旦和雁雁同时开始走楼梯，且速度保持不变，那么旦旦从1楼走到3楼的时候，雁雁从1楼走到了__________楼．4、甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24，25，27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯____次．5、两只青蛙“蹦蹦”和“跳跳”正在比赛跳台阶上楼，当蹦蹦已经跳到3楼的时候，跳跳才刚到2楼，那么当蹦蹦跳到9楼的时候，跳跳能到__________楼．6、有一台座钟，每到整点就敲钟报时，几点钟就敲几下．小高发现7点的最后一声是7点过12秒敲响，按照这样的速度，十二点最后一声是十二点过_______秒敲响．7、10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了2个女生，相邻两人之间的距离还是相等．那么加入女生后，相邻两人之间的距离是__________米．8、有10000人参加国庆节游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以20人为一排．前进过程中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米，那么这支游行队伍的长度为多少米？9、班里一共有42名学生，做游戏站成一圈．从班长萱萱为起点开始数．（1）如果墨莫是顺时针数的第26个，小高是顺时针数的第17个，那么墨莫与小高间有多少名同学？（2）如果墨莫是顺时针数的第13个，小高是逆时针数的第27个，那么墨莫与小高间有多少名同学？10、分析并口述题目的做题思路及方法．刘师傅想做一张木凳，他先把一根木头锯成4段，用了12分钟．如果要把另一根木头锯成8段，需要几分钟？（假设刘师傅每锯断一次所花的时间相同）。

远辉教育2016秋季奥数学案主讲人：杨老师学生：三年级电话：第四讲——间隔问题（一）【专题简析】锯木头的段数问题、爬楼梯的层次问题、敲钟遇到的时间问题、栽树问题等，都是日常生活中比较特殊的问题。

这些问题看起来比较简单，但计算起来容易发生错误。

1.锯木头问题，主要是明白锯成的段数比锯的次数多1；2.爬楼梯遇到的层次问题，主要是明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯数多1；3.敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔多1；4.排队问题主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1；5.植树问题分两种情况，环形植树与直线植树的差别，两头栽不栽树问题与每两棵树间隔的关系。

解答这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。

【典例剖析】【例题简析】一根木头锯成两段需要三分钟，如果要把这个木头锯成7段，需要几分钟【举一反三】1.王师傅把一根木头锯成2段用了2分钟，他把这根木头锯成了10段，一共用了几分钟2.李师傅把一根小管锯成3段，每锯一次要3分钟，请问用需要几分钟3.一个小组的同学排成一列去参观，前后两人之间都保持1米的距离，这个小组有19名同学，徐老师也和学生一样站在队尾，这列队从排头到排尾有多少米把一根木头锯成相同的6段，共用了30分钟，每锯一次要用几分钟【举一反三】1.把一根木头锯成相同的5段，一共用了28分钟，每锯一次要用几分钟2.将8米长的木料锯成2米长的木条，共用了12分钟，每锯一次用几分钟3.3根木料，每根锯成相同的3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟时钟在6点钟是敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒【举一反三】1.时钟敲5下，用了8秒，敲10下用几秒2.时钟敲7下用了12秒，敲10下需要几秒3.时钟在3点钟时敲3下，需要4秒，那么11点钟时敲钟需要几秒公共汽车站每隔8分钟从起点开出一辆汽车，第一辆汽车是在早晨6点的时候开出的，6点48分的时候开出的是第几辆汽车【举一反三】1.公交车站每隔6分钟开出一辆车，当这个车站开出第9辆车时，一共经过了多少分钟2.公共汽车站每隔8分钟从起点站开出一班车，第一班车是在6点14分开出的，第6辆车应在什么时候开出的3.汽车站每次10分钟开出一辆车，一小时开出几辆车一根木头锯成4段用了6分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成多少段【举一反三】1.一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段2.一根木料8分钟锯成了3段，12分钟可以把这根木料锯成了几段3.工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段【家庭作业】1.把一根长30厘米的铁丝剪成6段，每剪一次要用2分钟，一共需要几分钟2.一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，一共要用多少分钟3.时钟3点敲3下，用4秒钟，敲9下用几秒4.时钟10秒敲6下，敲10下需要几秒5.一根木料，锯成3段要用10分钟，如果要锯成5段需要多少分钟6.张师傅18分钟把一根木头锯成了7段，如果他锯了36分钟，那么这根木头被锯成了几段。

来学习间隔问题。

【探究新知，引入新课：我们已经学过了乘、除法，运用这些知识，找准间隔可以解决一些简单的实际问题。

这节课我们就来学习间隔问题。

】【板书课题：间隔问题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）把一根木头锯成6段，需要锯几次？如果每锯一次要花3分钟，一共要锯多少分钟？讲解重点：理解锯的段数比锯的次数多一。

师：这里有两个问题，第一个问题是什么？生：要把这木头锯成6段，需要锯几次？师：你会怎么回答呢？你们知道吗？生：……（给学生思考时间）师：仔细读题，你知道了什么？一根木头锯成2段，需要锯几次？生：1次！师：你真棒！我们来验证一下，（用纸条代替木头做示范）你们看，假如这是木头，老师要把它锯成两段，只要锯一次。

也就是说，锯一次，需要3分钟，那么锯6段，我们要锯几次？要几分钟呢？我们用实验来证明一下，那现在请同学们拿出一条小纸棒，你会怎么把它锯成6段呢？锯6段你锯了几次呢？生：老师，我锯了5次！师：哦，你动作真快，同学们有没有发现，我们锯的次数和段数相比有什么关系呢？生：锯的段数比次数多1！师：没错！锯的段数比次数多1，那么反过来，锯的次数比段数要？生：少1！师：那你们知道怎么回答第一个问题了吗？生：锯成6段，需要锯5次。

师：锯6段，锯了5次，那你能说一说，用了多长时间吗？生：5×3=15（分钟）！师：真棒！我们前面已经知道锯一次要3分钟，那么要求锯5次的时间，我们就要用到乘法。

师：继续发挥你们的聪明才智，老师今天给你们准备了不少的惊喜，赶快和老师一起去看看吧。

板书：6-1=5（次）。

第十八讲间隔趣题前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲：XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物.在做间隔问题的题目时，一定要找好间隔数与段数的关系.例题1小海将一根木头锯1下需要4分钟.那么如果他要把这根木头锯成8段，需要锯几分钟?【提示】把一根木头锯1下能锯成儿段?小云把一根木头锯1下用了3分钟.如果她要把这根木头锯成4段，需要用几分钟？在锯木头问题上，间隔数=段数一1・锯木头问题经常会涉及到时间，我们需要考虑时间和间隔数有关还是和段数有关.锯木头的时间是花在“锯”上，锯一卜•就是产生一个间隔，所以我们用总时间*间隔数=产生一个间隔（锯一下）需要的时间.例题2星星把2根木头一根接着一根的分别锯成5段，总共用了40秒.那么，把2根一样的木头按同样的方式，分别锯成3段用几秒钟？【提示】1根木头锯成5段需要儿下？疇'习2王老师想自己做一套木凳.他先把一根木头锯成4段用了12分钟，如果要把另一根一样的木头锯成8段，需要几分钟？爬楼梯也是间隔问题的一种，我们也要考虑时间是花在哪儿的.从一楼爬到二楼，花掉的是爬一层楼的时间，也就是一个间隔的时间；一楼爬到三楼，花掉的是爬两层楼的时间，也就是两个间隔的时间……以此类推.解决爬楼梯问题，关键是确定时间花在爬几层楼上，也就是几个间隔.一般来讲，爬楼层数=间隔数=较犬楼层数一较小楼层数.例题3嘟嘟从一楼爬楼梯到三楼，用了6分钟.照这样计算，他从六楼爬到九楼，要用几分钟？【提示】从一楼爬楼梯到三楼共走了儿个间隔?V、练习3乐乐从二楼爬到六楼用了8分钟，照这样计算，她从五楼爬到十楼需要用几分钟？例题4亮亮从一楼爬到二楼要走10秒钟.照这样计算，亮亮每天回家，从一楼走到家，共要走50秒钟.那么亮亮家在几楼？【提示】亮亮爬1个间隔需要多长时间？打钦练习4丁丁下一层楼梯需要8秒钟.照这样计算，她从家下楼梯到一楼，共要走40秒钟.丁丁家在几楼？例题5甜甜从一楼走到四楼用了12分钟•她按照同样的速度往上爬，又爬了16分钟才到家.那么，甜甜家在几楼?【提示】用16分钟能爬几个间隔?例题6虎虎从家所在的楼层开始往上爬楼梯，且速度保持不变.他从家爬到五层用了7分钟.又过了21分钟，他爬到了十一层，那么，虎虎家在几楼？【提示】看看21分钟和7分钟是几倍关系呢?蚯蚓的故事蚯蚓，是人家非常熟悉的动物。