2016—2017学年八年级第二学期期末检测数学试题.(1)doc

2016—2017学年度上学期期末测试题八 年 级 数 学一、选择题（每小题3分，共30分） 1．4的平方根是 （ ）（A ）2（B ）－2 （C ）±2（D ）162．27-的立方根是 （ ） （A ）3- （B ）3 （C ）3±（D ）9-3．下列是无理数的是 （ ）（A（B ）5 （C（D ）134．下列运算正确的是 （ ） （A ）422x x x =+ （B ）1)1(22-=-a a （C ）532a a a =⋅ （D ）xy y x 523=+ 5．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数为51，则“正面朝上”的频率为 （ ） （A ）49 （B ）51 （C ）0.49 （D ）0.516．一个正方形的边长为a ，若边长增加3，则增加后的正方形的面积是 （ ） （A ）3a + （B ）2(3)a + （C ）412a + （D ）223a + 7．右图的尺规作图是作（ ）（A ）线段的垂直平分线 （B ）一个角等于已知角（C ）一条直线的平行线 （D ）一个角的平分线8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点．若∠B =40°，则∠CAD 的大小为（A ）30°（B ）40° （C ）50° （D ）60°9．如图，AB =A C ，∠B =∠C .，应选择的判定方法为（ ） （A ） ASA（B ）AAS （C ）SAS （D ）SSS103的点可能是 （ ）（A ）点A （B ）点B （C ）点C （D ）点D二、填空题（每小题3分，共24分）11．若3x =-，5x y -=，则2x xy -= ．12．命题“同旁内角相等，两直线平行”是 （填“真”或“假”）命题． 13．91383+-=_________. 14．3252()a a a ÷⨯＝ ．15．分解因式：3x x -= ．16．如图，△ABC 中，AB +AC =10cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 cm ．17．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 m ，却踩伤了花草．18．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D .若AB =8，BD =10，则点D 到BC 的距离是_________. 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）分解因式：a ab ab +-22． 20．（6分）计算：21．（7分）化简并求值：)2)(2()5(2+--+x x x ．其中2x =-．学校： 班级： 姓名： 考号：(第16题)D BOP C（第7题）F ECBA（第9题）（第10题）（17题）(第18题)八年级数学第2页（共4页）八年级数学第1页（共4页）22．（8分）感知：因为9的平方根是3±，所以可知方程92=x 的解为3=x 或3-=x .（1）拓展：解方程9)1(2=-x .（2）延伸：直接写出方程9442=+-x x 的解.23．（8分）)如图，在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都在格点上.（1）直接写出边AB 、AC 、BC 的长. （2）判断△ABC 的形状，并说明理由. 24．（9分）长春市积极开展“阳光体育大课间”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目．为了解学生最喜欢参加哪一种项目，随机抽取了n 名学生进行调查（每名同学选择一种体育项目），并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合上述信息解答下列问题： （1）求n 的值．（2）请把条形统计图补充完整．（3）已知该校有1 200人，请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数．25． (10分)如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得AB =DE ，AC =DF ，BF =EC . （1）求证：△ABC ≌△DEF .（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.26．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =30cm ，AC =40cm ，点D 在线段AB 上从点B 出发，以2cm/s 的速度向终点A 运动，设点D 的运动时间为t (s)． （1）用含t 的代数式表示BD 的长． （2）求AB 的长． （3）求AB 边上的高．（4）当△BCD 为等腰三角形时，求t 的值．八年级数学第3页（共4页）八年级数学第4页（共4页）（第25题）n 名同学参加自己最喜欢的体育项目人数条形统计图n 名同学参加自己最喜欢的体育项目人数扇形统计图(第24题)（第26题）（第23题）。

2016-2017学年山东省德州市武城实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（5分）若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数3．（5分）已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：14．（5分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a＝3，b＝4，c＝5；②a＝6，∠A＝45°；③a＝2，b＝2，c＝2；④∠A＝38°，∠B＝52°．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）下列各式中，一定能成立的是（）A．B．C．D．6．（5分）以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④7．（5分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．（5分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2＝2×3＝6B．＝﹣C．＝D．＝9．（5分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm10．（5分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或3311．（5分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．12．（5分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B 到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1mC．等于1m D．小于或等于1m二、填空题（每小题5分，共25分）13．（5分）能使等式成立的x的取值范围是．14．（5分）数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为．15．（5分）已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形斜边上的高为．16．（5分）如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A 和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线的长是多少（）A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm17．（5分）如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，则折痕的长为．三、解答题（共65分）18．（8分）（1）在实数范围内分解因式：x4﹣9（2）已知x＝，y＝，求代数式x2y+xy2的值．19．（8分）先简化，再求值：，其中x＝．20．（10分）计算（1）（2﹣）2013•（2+）2014﹣2|﹣|﹣（﹣）0（2）（﹣4）﹣（3﹣2）21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，求BC的长．22．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF长．23．（11分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？24．（12分）在某市外郊一段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在离该公路100米处设置了一个监测点A，在如图所示的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，OA为其中一段．（1）求点B和C的坐标．（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：）2016-2017学年山东省德州市武城实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（B）当x＜0时，此时二次根式无意义，故B不一定是二次根式；（C）当x+2＜0时，此时二次根式无意义，故C不一定是二次根式；（D）当x2﹣2＜0，此时二次根式无意义，故D不一定是二次根式；故选：A．【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．2．（5分）若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性：≥0，a≥0．3．（5分）已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴c＝2a，b＝a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比．4．（5分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a＝3，b＝4，c＝5；②a＝6，∠A＝45°；③a＝2，b＝2，c＝2；④∠A＝38°，∠B＝52°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论．【解答】解：①a＝3，b＝4，c＝5，∵32+42＝25＝52，∴满足①的三角形为直角三角形；②a＝6，∠A＝45°，只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；③a＝2，b＝2，c＝2，∵22+22＝8＝，∴满足③的三角形为直角三角形；④∵∠A＝38°，∠B＝52°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴满足④的三角形为直角三角形．综上可知：满足①③④的三角形均为直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，解题的关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的定义验证四组条件．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方（或寻找三角形中是否有一个角为直角）”是关键．5．（5分）下列各式中，一定能成立的是（）A．B．C．D．【分析】A、根据二次根式的性质即可判定；B、根据二次根式的性质即可判定；C、首先利用完全平方公式分解因式，然后利用二次根式的性质化简即可判定；D、根据二次根式的性质以及有意义的条件即可作出选择．【解答】解：A、，故选项正确；B、当a＜0时，无意义，故选项错误；C、当x＜1时，式子不成立，故选项错误；D、当x＜﹣3时，与无意义，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的性质，是需要熟练掌握的内容．6．（5分）以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：∵，，，，∴与是同类二次根式的是①和④，故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．7．（5分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．8．（5分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2＝2×3＝6B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解；A、（2）2＝12，故A错误；B、＝，故B错误；C、＝5，故C错误；D、＝，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质．9．（5分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB＝＝17，∴此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（5分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．11．（5分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴＝﹣a．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．12．（5分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B 到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1mC．等于1m D．小于或等于1m【分析】由题意可知OA＝2m，OB＝7m，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3m，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA＝2m，OB＝7m由勾股定理得：AB＝m，由题意可知AB＝A′B′＝m，又OA′＝3m，根据勾股定理得：OB′＝m，∴BB′＝7﹣＜1m．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．二、填空题（每小题5分，共25分）13．（5分）能使等式成立的x的取值范围是x＞2．【分析】根据负数没有平方根及分母不为0，即可求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x＞2．故答案为：x＞2【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（5分）数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为2﹣．【分析】根据数轴上两点之间线段的长度可得出AB的长度，再由对称即可得出点C所表示的数．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．∴AB＝﹣1，∵点B关于点A的对称点为点C，∴BC＝﹣1，∴点C所表示的数为2﹣．故答案为2﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系．15．（5分）已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形斜边上的高为或．【分析】设斜边的长为c，斜边上的高为h，分两种情况，根据勾股定理求出斜边或另一条直角边长，根据三角形的面积求出h的值即可．【解答】解：设斜边的长为c，斜边上的高为h，分两种情况：①直角三角形的两直角边长分别为5和12时，则c＝＝13，∴×5×12＝×13h，解得：h＝．②直角三角形的斜边长为12时，则另一条直角边长＝＝，∴×5×＝×12h，解得：h＝；故答案为：或．【点评】本题考查的是勾股定理以及三角形面积公式，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．16．（5分）如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A 和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线的长是多少（）A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．【解答】解：将台阶展开，如图，因为BC＝30×3+10×3＝120，AC＝50，所以AB2＝AC2+BC2＝16900，所以AB＝130（cm），所以壁虎爬行的最短线路为130cm．故选：C．【点评】此题主要考查了利用台阶的平面展开图求最短路径问题，根据题意判断出长方形的长和宽是解题关键．17．（5分）如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，则折痕的长为或．【分析】解直角三角形分别求出BD，DE即可．【解答】解：在Rt△BDC中，∵∠CBD＝∠ABC＝30°，BC＝4cm，∴折痕BD＝＝＝．在Rt△BDE中，∵∠DBE＝30°，∴折痕DE＝BD•tan30°＝•＝，故答案为或．【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（共65分）18．（8分）（1）在实数范围内分解因式：x4﹣9（2）已知x＝，y＝，求代数式x2y+xy2的值．【分析】（1）根据平方差公式可以将题目中的式子进行分解因式；（2）根据x、y的值，可以求得xy的值和x+y的值，从而可以求得题目中代数式的值．【解答】解：（1）x4﹣9＝（x2+3）（x2﹣3）＝（x2+3）；（2）∵x＝，y＝，∴xy＝＝1，x+y＝＝，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×＝．【点评】本题考查二次根式的化简求值、实数范围内分解因式，解答本题的关键二次根式化简求值的方法，会利用平方差公式分解因式．19．（8分）先简化，再求值：，其中x＝．【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（10分）计算（1）（2﹣）2013•（2+）2014﹣2|﹣|﹣（﹣）0（2）（﹣4）﹣（3﹣2）【分析】（1）根据平方差公式和零指数幂可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，再根据二次根式的加减法即可解答本题．【解答】解：（1）（2﹣）2013•（2+）2014﹣2|﹣|﹣（﹣）0＝﹣2×﹣1＝﹣﹣1＝1；（2）（﹣4）﹣（3﹣2）＝＝＝．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，求BC的长．【分析】过A点作AD垂直BC于D点．因为BC＝CD+BD，可先由∠C＝60°，AD⊥BC，AC＝10，求得AD的长，进而在△ADB中根据勾股定理可求得BD的长．即可求BC的长．【解答】解：如图过A点作AD⊥BC于D点．在Rt△ACD中，AC＝10，∠C＝60°，∴CD＝AC＝5，AD＝5，∵AB＝14，∴BD＝＝11，∴BC＝CD+BD＝16．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识点：三角函数和勾股定理．解题的关键是过A点作AD垂直BC于D点，构成直角三角形．22．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF长．【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°再由DE丄DF，可推出∠FDC＝∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C ＝45°，所以△EDB≌△FDC，从而得出BE＝FC＝3，那么AB＝7，则BC＝7，BF＝4，再根据勾股定理求出EF的长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，∴∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF，∴∠FDC＝∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AB＝7，则BC＝7，∴BF＝4，在Rt△EBF中，EF2＝BE2+BF2＝32+42，∴EF＝5．答：EF的长为5．【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，求得BE和BF，再由勾股定理求出EF的长．23．（11分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞200则A城不受影响，否则受影响；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．【解答】解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，则AC＝160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA＝200千米，则还有一点G，有AG＝200千米．因为DA＝AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD＝GC，在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，由勾股定理得，CD＝＝＝120千米，则DG＝2DC＝240千米，遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6（小时）．【点评】此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．24．（12分）在某市外郊一段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在离该公路100米处设置了一个监测点A，在如图所示的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，OA为其中一段．（1）求点B和C的坐标．（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：）【分析】（1）已知OA＝100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；（2）判断是否超速就是求BC的长，然后比较．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA＝100，∠BAO＝60°，∴OB＝OA tan∠BAO＝100．Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴OC＝OA＝100．∴B（﹣100，0），C（100，0）．（2）∵BC＝BO+OC＝100+100，∴≈18＞，∴汽车在这段限速路上超速了．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．第21页（共21页）。

北京市平谷区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、填空题1.在平面直角坐标系中，点A （3，-5）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．六边形的内角和为A ．360° B. 540° C. 720° D.900° 4．用配方法解方程142=-x x 时，原方程应变形为 A. 1)2(2=-x B. 5)2(2=+x C. 5)2(2=-x D. 1)2(2=+x5．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km ，则M ，C 两点间的距离为A ．0.6kmB ．1.2kmC ．0.9kmD ．4.8km6．右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图. 在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是 A ．电报大楼（-4，-2） B ．人民大会堂（-1，-2） C ．王府井（3，1） D ．前门（-5.5，0） 7．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠ABC =60°，则菱形的面积为A ．16B ．34C ．38D ．8BA5题图 6题图 7题图8．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD,下列说法正确的是A.甲的速度随时间的增大而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后50秒时，甲在乙的前面D.在起跑后180秒时，两人之间的距离最远二、填空题9.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于x 轴的对称点的坐标是 ． 10．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 11．请写出一个过点（0,1）且y 随x 的增大而减小的一次函数表达式 ____________．12. 关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是____________．13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB =4，BC ＝8，则D E 的长为 ．y =-x+3y =kxyO x 312132114413题图 14题图14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则二元一次方程组3y kxy -x =⎧⎨=+⎩的解为 .班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06应用统计学知识分析_______班成绩较好，理由是__________________________________．三、解答题17.解方程:2230x x-+=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，连接AE ，CF ．求证：AE =CF ．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠过点B (0，1)，且与直线23y x =相交于点A （-3，m ）．（1）求直线)0(≠+=k b kx y 的解析式；（2）若直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于点C ，点P 在x 轴上，且S △APC =3，直接写出点P 的坐标．20.Rt △ABC 中，∠BAC=90°点D 、E 分别为AB 、AC 边中点，连接DE ，取DE 中点F ，连接AF ，若BC =6，求AF 的长．FE DCB21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度x （℃） … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度y （℉）…324150596877…已知华氏温度y （℉）是摄氏温度x （℃）的一次函数． (1)求该一次函数的表达式；(2)当摄氏温度5℃时，求其所对应的华氏温度．22． 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.23.如图，已知□ABED ，延长AD 到C 使AD=DC ，连接BC ，CE ，BC 交DE 于点F ，若AB =BC ．（1） 求证：四边形BECD 是矩形； （2） 连接AE ，若∠BAC=60°，AB=4，求AE 的长．FABCDE24．列方程解应用题屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境.某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．25．某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.对上述成绩（成绩x取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计表：成绩x/分频数累计频数频率60≤x＜70 6 a70≤x＜80 b 0.280≤x＜90 140.3590≤x≤100 c d合计401请根据所给信息，解答下列问题：（1）a =，b =， c =，d =；（2）根据统计表绘制频数统计图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC=5cm，P是AB边上一动点，连接PC，设P，A两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程:（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为cm．（结果保留一位小数）②当PC=2PA时，PA的长度约为cm．（结果保留一位小数）27.过正方形ABCD的顶点D的直线DE与BC边交于点E，∠EDC=α，︒∠0，点C关EDC︒45<<于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长交DE于点M．（1）在右图中依题意补全图形；（2）小明通过变换∠EDC的度数，作图，测量发现∠AMD的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：连接DF，MC①利用轴对称性,得到DC= ，MF= ，∠DCM=∠；②再由正方形的性质，得到△DAF是三角形，∠DAM=∠；③因为四边形AMCD的内角和为°，而∠DAM+∠DCM=∠+∠= °；④得到∠AMC+∠A DC=°，即可得∠AMC等于°；⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数= °.结合图形，补全以上证明思路.（3）探究线段AM与DN的数量关系，并证明.28. 平面直角坐标系xOy 中，定义：已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l “k 关联”,设图形W ：线段AB ，其中点A (t ，0)、点B (t +2，0) ．（1）线段AB 的长是 ； （2）当t =1时，①已知直线1y x =--，点A 到该直线的距离为 ；②已知直线y x b =-+，若线段AB 与该直线“2关联” ，求b 的取值范围；（3）已知直线13y x =--，若线段AB 与该直线“3关联” ，求t 的取值范围；参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号910111213141516答案 (2,3) X ≠2答案不 唯一如y=-x+11<k 5⎩⎨⎧==2y 1x 乙，甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡。

2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷一、细心填一填本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分。

1.4的平方根是2；124的算术平方根是11；9的立方根为-2.2.计算：（1）a÷a=1；（2）(m＋2n)(m－2n)=m^2-4n^2；（3）0.3.在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是3.4.如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC 的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝38°，平移距离为6cm。

5.正九边形绕它的旋转中心至少旋转40°后才能与原图形重合。

6.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝90°。

7.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为60°。

8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于4+2√2.9.AD∥BC，∠A＝2∠B＝40°。

10.在梯形ABCD中，∠C=90°，则∠D的度数为90°。

11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是6.12.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝√5.13.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为100；对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为22；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为48；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为8.二、精心选一选本大题共有7小题，每小题2分，共14分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

安徽省2016-2017学年八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题(每题4分，共40分)1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（D ）A B C D 2、一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面积为（C ）A 、60B 、30C 、24D 、123、已知不等腰三角形三边长为a ，b ，c ，其中a ，b 两边满足0=，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（ B ）A 、8c > B 、814c << C 、68c << D 、814c ≤<4、若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则另一条边的长为（ C ）A 、5BC 、5D 、不能确定5、已知a ＜02a 可化简为（ C ）A 、a -B 、aC 、3a -D 、3a6、知2a b ==，则有（ B ） A 、a b = B 、a b =- C 、1a b =D 、1a b =- 7、一个圆桶儿，底面直径为16cm ，高为18cm ，则一只小虫底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ B ）A 、20cmB 、30cmC 、40cmD 、50cm8、如果关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ D ）A 、12k <B 、102k k <≠且C 、1122k -≤<D 、11022k k -≤<≠且 9、关于x 的方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，则a 满足（ A ）A 、1a ≥B 、1a >≠且a 5C 、15a a ≥≠且D 、5a ≠10、已知：m 、n 是两个连续自然数（m ＜n ），q=mn，则p （A ）A 、总是奇数 B 、总是偶数 C 、有时是奇数，有时是偶数 D 、有时是有理数，有时是无理数二、填空题（每题5分，共20分）11、已知已知1a a +=1a a -= 12、若22222()4()50x y x y +-+-=，则22x y += 5 ．13、如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为 49 cm 2．14、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为110三、解答题（本题共16分）15、（本题两小题，每题4分，共8分）（1）计算：． （2）原式=（6﹣+4）÷2+=÷2+=+=5． （2）、的整数部分是a ，小数部分是b ，求2212a b ab +--－的值．解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴a=4，b=﹣4，∴﹣a 2+|b 2﹣1|﹣2ab ，=﹣16+|32﹣8|﹣8（﹣4），=﹣16．故答案为：﹣16．16、若0是关于x 的一元二次方程22(2)3280m x x m m -+++-=的解，（1）求m 的值，（2）请根据所求m 值，讨论方程根的情况，并求出这个方程的根 22103280x x m m =+++-=解：（）将代入（m-2)x 得2280m m +-=即()()240m m -+=，解得：124,2m m =-=不符合一元二次方程的定义，舍去。

新人教版2013—2014学年八年级第二学期期末检测数学试题（满分：120分；考试时间：120分钟）一、选择题。

(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．若式子2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．x>1B ．x<1C ．x ≥1D ．x ≤12．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ）． A ．2.5B ．3C ．3.5D ．53．在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A 、四个角相等的四边形是矩形。

B 、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。

C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

D 、四边相等的四边形是菱形。

4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A. 365B. 1225C. 94D.5．某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则下列说法中，正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定[中国教育&%出版 C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是158．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A 、甲、乙两人的速度相同 B 、甲先到达终点 C 、乙用的时间短D 、乙比甲跑的路程多9．童童从家出发前往奥体中心观看某演出，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）10．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是 。

2016-201学年度第二学期第一次阶段考试八年级数学一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

1.下列计算结果正确的是（ ） A.743=+ B.3553=- C.1052=⨯ D.3218=÷2.如果39-a 6-a a 2=+成立，那么实数 a 的取值范围是（ ）A.a ≤0B.a ≤3C.a ≥-3D.a ≥33.若 k 、m 、n 均为整数，且n 6180m 1545015k 135===，，，则下列关于k 、m 、n 的大小关系，正确的是（ ）.A.k ＜m=nB.m=n ＞kC.m ＜n ＜kD.m ＜k ＜n4.下列选项错误的是（ ） A.2-3的倒数是23+ B.x -x 2一定是非负数 C.若x ＜2，则()x -11-x 2= D.当x ＜0时，x2-在实数范围内有意义 5.如图，数轴上 A 、B 两点对应的实数分别是 1 、3，若 A 点关于 B 点的对称点为点 C ，则点C 所对应的实数为（ ）A. 1-32B.31+C.32+D.132+6.若一直角三角形两边的长为 13 和 5 ，则第三边的长为（ ）A.13B. B.13或119C.13或15D.157.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.4,6,78.如果一个直角三角形的两条直角边分别是()1n n 21-n 2＞，，那么它的斜边长是（ ）A.2nB.n+1C.1-n 2D.12n +9.下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ） A.3,4,5 B.543，， C.2225,4,3 D.0.03,0.04,0.0510. 如图所示，有一块直角三角形纸板，两直角边分为AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm二、填空题.请将答案直接填在答题纸中对应横线上.11.如果两个最简二次根式1-a 3与3a 2+能合并，那么 a=______.12.等边三角形的边长为 8，则三角形的面积为_____.13.已知 Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则 Rt △ABC 的面积是________.14.有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为3时，则输入的x=____.15.若1b -a +与4b 2a ++互为相反数，则()=2015b -a ______.16.若1m 1m -++有意义，则 m 的取值范围是________. 17.若0xy ＞，则化简二次根式2x y -x 的结果为__________ 18.在等腰 Rt △ABC 中，AC= BC ，以斜边 AB 为一边作等边△ABD ，使点 C 、D 在AB 同侧，再以 CD 为一边做等边 △CDE,使得 C 、D 在 AD 的异侧，若AE=1，则 CD 的长为__________.三、解答题19.计算: (1)241221348+⨯-÷ (2)248147261183÷-+20.已知215y 21-5x +==，，求yx x y +的值；21.已知3-2b 32a =+=，，求33ab -b a 的值.22．如图，求知中学有一块四边形的空地 ABCD ，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要 200元，问学校需要投入多少资金买草皮？23.如图，将矩形纸片 ABCD 沿着 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A′处，若 AB=8，BC=6，求：（1）AE 的长；（2）连接 CE ，求△BCE的面积.24.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点A(6,0)，点B(6,4)，点D是 BC的中点，动点 P 从 O 点出发，以每秒 1 个单位的速度，沿着 OA 、AB 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒（0＜t＜10）。

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

2016----2017学年度九集中学八上第一阶段测试数学试卷一．选择题（12小题，每小题3分，共36分。

）1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤2．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠33．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算中正确的是（）A ．+=B ．﹣=C．2+=2D ．+=45．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A ．+1B ．﹣+1C ．﹣1D ．6．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．157．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1948．A、B、C、D为同一平面内四个点，从下面这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（）①AB∥CD ②AB=CD ③BC∥AD ④BC=AD．A．5种B．4种C．3种D．2种9．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C ．D．210．如图，平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A．（5，5）B．（5，6）C．（6，6）D．（5，4）11．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PF⊥BD于F，PE⊥AC于E，则PE+PF的值为（）A ．B ．C ．D．5二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分。

）13．已知最简二次根式与能合并成一个二次根式，则（a+b）2012的值为14．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm 和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．15．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米．则购地毯至少需要元．16如图，矩形ABCD的周长为12cm，E为BC的中点，AE⊥ED于点E，则AB=．17．如图，在△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D是AB的中点，则△DEF的周长是．三．解答题（共9小题，共66分）18．（8分）计算：(1) （2）2﹣2﹣4×+|﹣|+（3.14﹣π）0 19．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．20．（5分）某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．21．（8分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．22．（6分）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．23．（6分）如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．24．(8分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．25.（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时（指△ABC的三条边、三个角满足什么），四边形AFBD是矩形？并说明理由．26．（10分）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积．2016-----2017学年度九集中学第一阶段测试数学试卷一．选择题（共13小题）1．（2016春•鄂城区期中）下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤【解答】解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选B．2．（2016•乐亭县一模）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．3．（2016•黄冈模拟）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；B 、=3与被开方数相同，是同类二次根式；C 、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；D 、=2与被开方数不同，不是同类二次根式．故选B．4．（2016春•平南县期末）下列计算中正确的是（）A ．+= B ．﹣= C．2+=2D ．+=4【解答】解：A 、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B 、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D 、+=2+2=4，计算正确，故本选项正确．故选D．5．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A ．+1B ．﹣+1C ．﹣1D ．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A 的距离是，那么点A 所表示的数为：﹣1．故选C．6．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．15【解答】解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选B．7．（2016春•平南县期末）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194【解答】解：字母B所代表的正方形的面积=169﹣25=144．故选C．8.【解答】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组，故选B．9．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C ．D．2【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选D．10．（2016•武汉校级模拟）如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A．（5，5） B．（5，6） C．（6，6） D．（5，4）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），∴AB=3，∴点D的坐标为（5，5）．故选A．11．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．12．（2016春•莘县期中）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PF⊥BD于F，PE⊥AC于E，则PE+PF的值为（）A ．B ．C ．D．5【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OD=BD，S△AOD=S△AOB，∵AB=3，AD=4，∴S矩形ABCD=3×4=12，BD==5，∴S△AOD=S矩形ABCD=3，OA=OC=，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP =OA•PE +OD•PF=××PE +××PF=（PE+PF）=3，∴PE+PF=．故选B．二．填空题（共4小题）13．已知最简二次根式与能合并成一个二次根式，则（a+b）2012的值为1．【解答】解：根据题意得：4a+3b=2a﹣b，b+3=2则a=2，b=﹣1所以a+b=1则（a+b）2012的值为1．故答案是：1．14．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为：515．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米．则购地毯至少需要280元．【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，∵所有竖直台阶的长为5，水平台阶的长为=4，∴地毯的长度为3+4=7米，地毯的面积为7×2=14平方米，∴购买这种地毯至少需要20×14=280元．故答案为：280．16.解：设AB的长度为xcm，则AE=x，AD=2x，依题意列方程得x+2x=6，x=2，所以AB=2cm．故答案为：2．17．（2016秋•苏州期末）如图，在△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D是AB的中点，则△DEF的周长是10．【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB=×7=3.5，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∵BE⊥AC，∴EF=BC=×6=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=3.5+3.5+3=10．故答案为：10．三．解答题（共9小题）18．（2016•德州校级自主招生）计算：．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．计算：2﹣2﹣4×+|﹣|+（3.14﹣π）0．【解答】解：原式=﹣4×+2+1=19．【解答】解：原式=（+）÷，=•，=•，=．当a=+1时，原式==．20．（2014秋•昌图县期末）某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．【解答】解：能通过，理由如下：设点O为半圆的圆心，则O为AB的中点，OG为半圆的半径，如图，∵直径AB=2（已知），∴半径OG=1，OF=1.6÷2=0.8，∴在Rt△OFG中，FG2=OG2﹣OF2=12﹣0.82=0.36；∴FG=0.6∴EG=0.6+2.3=2.9＞2.5．∴能通过．21．（2013•北京）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．22．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．【解答】答：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE=AB，∵AF=AB，∴DE=AF，∴四边形ADEF是平行四边形．23．如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM=BC，同理：PN=AD，∵AD=BC，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形．24．（2016秋•泰兴市校级期中）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．【解答】解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE=BE=AB，∴DC=BE；（2）∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=3∠BCE=66°，则∠BCE=22°．25.【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．26．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD 上的点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=0B=OC=OD，∵AE=BF=CG=DH，∴AO﹣AE=OB﹣BF=CO﹣CG=DO﹣DH，即：OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是矩形；（2）解：∵G是OC的中点，∴GO=GC，∵DG⊥AC，∴∠DGO=∠DGC=90°，又∵DG=DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD=OD，∵F是BO中点，OF=2cm，∴BO=4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴DO=BO=4cm，∴DC=4cm，DB=8cm，∴CB==4，∴矩形ABCD的面积=4×4=16cm2．。