已知三角函数值求角习题精选

高一三角函数经典大题1. 某角的角度为30°，求其正弦值、余弦值、正切值及它们的倒数。

解析：对于30°角，我们知道正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为√3/3。

而倒数即为这些值的倒数，即2、2/√3和3/√3。

2. 已知两个角的正弦值分别为1/2和√3/2，求这两个角的大小。

解析：我们知道正弦值等于对边比斜边，由于三角函数在不同象限上有不同的正负值，根据正弦值的性质，可以确定这两个角分别为30°和60°。

3. 求解方程sin²x + cos²x = 1。

解析：这是一个三角恒等式，根据三角函数的定义，我们知道正弦值的平方加上余弦值的平方等于1，因此方程的解为任意实数x。

4. 求解方程tan²x + 1 = sec²x。

解析：根据三角恒等式tan²x + 1 = sec²x，我们可以将sec²x表示为1/cos²x，然后将tan²x表示为sin²x/cos²x，得到sin²x + cos²x = 1，这是一个恒等式，所以方程的解为任意实数x。

5. 求解方程sin(2x) = cos(x)。

解析：我们可以利用双角公式将sin(2x)转化为2sinx*cosx，然后将cos(x)移项得到2sinx*cosx - cosx = 0，再因式分解得到cosx(2sinx - 1) = 0。

因此，方程的解为cosx = 0和2sinx - 1 = 0的解。

6. 求解方程tan(2x) = 1。

解析：我们可以利用双角公式将tan(2x)转化为sin(2x)/cos(2x)，然后将1表示为cos²(2x)/sin²(2x)，得到sin(2x) = cos²(2x)/sin²(2x)。

再利用sin²(2x) + cos²(2x) = 1的恒等式，得到sin(2x) = cos(2x)/sin(2x)。

初中三角函数练习题及答案（一）1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定2、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=54，则AC=（ ） A、3 B、4 C、5 D、65、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ）A、1：1：2B、1：1：2C、1：1：3D、1：1：228．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A．（2，12） B．（-2，12） C．（-2，-12） D．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣． 某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°， 若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米10．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （ ） （A）350m （B）100 m图1（C）150m （D）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里（二）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．，AC=3，则cosA=________．，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，si n40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，taA C第10题图A第9题图1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒2.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。

1. 在直角三角形中，已知一条直角边长为3，斜边长为5，则另一直角边的长为：A. 4B. 3C. 2D. 12. 已知角A的正弦值为0.6，则角A的余弦值为：A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 0.23. 若sinθ = 0.8，则θ的值约为：A. 53.13°B. 36.87°C. 48.59°D. 41.41°4. 在直角三角形中，已知一条直角边长为4，斜边长为5，则另一直角边的正弦值为：A. 0.8B. 0.6C. 0.4D. 0.755. 若tanθ = 1.5，则θ的值最接近：A. 56.31°B. 45°C. 63.43°D. 30°填空题：6. 若sin 30° = ____，则sin 60° = ____。

7. 若cos 45° = ____，则cos 60° = ____。

8. 若tan 45° = ____，则tan 30° = ____。

9. 若sin 45° = ____，则cos 45° = ____。

10. 若tan 60° = ____，则sin 30° = ____。

11. 在直角三角形中，已知一条直角边长为6 cm，另一条直角边长为8 cm。

求斜边的长。

12. 在一个角为30°的直角三角形中，求另一个锐角的余弦值。

13. 一边长为5 cm的正三角形中，每个角的正弦值是多少？14. 若一角的余弦值为0.8，则这个角的角度是多少？15. 在直角三角形中，已知一条直角边长为10 cm，斜边长为15 cm。

求另一直角边的正切值。

三角函数复习讲义一.选择题：1．cos75·cos15的值是（ B ）A ．12B ．14C ．2 D ．42 ( )（A ）cos160︒ （B ）cos160-︒ （C ）cos160±︒ （D ）cos160±︒3． 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ）（A ） 周期为4π的奇函数 （B ） 周期为4π的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2π的偶函数 4．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )A ．135°B ．90°C ．120°D ．150°5.已知)2,23(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos πα （ C ） A. 1325 B. 1327 C. 26217 D. 2627 6.若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则（ B ） A. 552 B. 2552 C. 2552552或 D. 552- 7.=+-)12sin 12(cos )12sin 12(cos ππππ（ D ） A. 23- B. 21- C. 21 D. 23 8.=-+0000tan50tan703tan50tan70 （ D ）A. 3B. 33C. 33- D. 3- 9.=⋅+ααααcos2cos cos212sin22（ B ） A. αtan B. αtan2 C. 1 D.21 10.的值是则设αααπαcos2,31cos sin ),,0(=+∈（ C ） A. 917 B. 322- C. 917- D. 917或917- 二.填空题：（共20分，请将答案直接填在题后的横线上。

）11. 已知33cos ,,tan 524πθπθπθ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭且则= 17 . 12．设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________．13．根据sin sin 2sin cos 22αβαβαβ+-+=及cos cos 2sin sin 22αβαβαβ+--=-，若sin sin cos ),(0,),(0,)3θϕϕθθπϕπ+=-∈∈且，计算 ____.θϕ-=23π14．若方程1cos sin 322cos +=-k x x x 有解，则k 的取值范围是 k ∈[-3,1]三．解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15．△ABC 中，已知的值求sinC ,135sinB ,53cosA ==003415.:,cos,sin55512sin,cos,sin60 131321212 cos,120,A B180,cos, 13134123563sin sin()sin cos cos sin51351365 ABC A AB B A AB B BC A B A BA B∆=∴====±>> =-∴>+>=∴=+=+=⨯+⨯=解在中又由可得若这时不合题意舍去故16.已知βα,为锐角，且cosα=101,cosβ=51，求βα+的值.:,,cossin6'cos()cos cos sin9'12'2(0,)3.14'4sinsinαβαβαβαβαβαβαβππαβ==∴====∴+=-==-+∈∴+=解为锐角且（2）已知求的值.17．(1)sin cosαα==(2)241318. 已知tan,tanαβ是方程2430x px--=( p为常数)的两个根．(1)求tan(αβ+)； (2)求()22cos 2cos 22sin αβαβ+-．(可利用的结论：2222tan 1tan sin 2,cos 21tan 1tan θθθθθθ-==++) 21．(1)p (2)221p +19．在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosB ＋ccosC＝acosA ，试判断△ABC 的形状．。

求三角形角度的度数最难的题1. 直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角题目：在直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，求∠B的度数。

答案：因为三角形内角和为180°，直角三角形中一个角为90°，已知∠A = 30°，所以∠B=180° - 90° - 30° = 60°。

解析：根据三角形内角和定理，三角形的内角和是180°，在直角三角形中，直角是90°，用180°减去直角和已知锐角的度数，就可以得到另一个锐角的度数。

2. 等腰三角形中已知顶角求底角题目：等腰三角形的顶角为80°，求底角的度数。

答案：因为等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180°，所以底角=(180° - 80°)÷2 = 50°。

解析：等腰三角形的性质是两底角相等，再结合三角形内角和定理，用180°减去顶角的度数，然后除以2就得到底角的度数。

3. 三角形中已知两个角求第三个角题目：在三角形DEF中，∠D = 40°，∠E = 60°，求∠F的度数。

答案：∠F = 180° - 40° - 60° = 80°。

解析：直接运用三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，就得到第三个角的度数。

4. 等边三角形角度的考查题目：等边三角形的每个内角是多少度？答案：因为等边三角形的三个角都相等，三角形内角和为180°，所以每个内角是180°÷3 = 60°。

解析：等边三角形的特性是三个角相等，根据三角形内角和定理求出每个角的度数。

5. 三角形中已知一个外角求相邻内角题目：在三角形GHI中，∠G的一个外角为120°，求∠G的度数。

高中数学必修4三角函数公式大全附带练习题三角函数诱导公式sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα，cot（π/2－α）＝tanα，sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα，tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotα，cot（3π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα，sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)习题精选一、选择题1．若，则的值为（）．A．B．C．D．2．的值等于（）．A．B．C．D．3．在△ 中，下列各表达式为常数的是（）．A． B．C．D．4．如果，且，则可以是（）．A． B． C． D．5．已知是方程的根，那么的值等于（）．A．B．C．D．二、填空题6．计算．7．已知，，则，．8．若，则．9．设，则．10．．三、解答题11．求值：12．已知角终边上一点的坐标为，（1）化简下列式子并求其值：；（2）求角的集合．13．已知，求证：．14．若，求的值．15．已知、、为△ 的内角，求证：（1）；（2）．16．已知为锐角，并且，，求的值．参考答案：一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．A二、填空题6．2 7．，8．9．10．三、解答题11．．12．（1）；（2）．13．提示：．14．18．提示：先化简，再将代入化简式即可．15．提示：注意及其变式．16．．提示：化简已知条件，再消去得．。

作业： 归纳结果 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA当锐角α越来越大时,α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，63A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ．一、应用新知：1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°=.(2)若0sin 23=-α，则锐角α=.2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC=. 3．求下列各式的值．(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 2224．求适合下列条件的锐角α ． (1)21cos =α (2)33tan =α(3)222sin =α(4)33)16cos(6=- α（5） （6）6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长.7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的 形状是________________.8. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9.已知α为锐角，且sin α=53,则sin(90°-α)=_ 二、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC 的长是（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．12 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．|tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α01tan 3=-α3A ．2B 32．13．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ）A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB=32，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定5．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tanA•的值为（ ）．A ．34B ．43C ．35D ．45 6．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1：32，则sinA+tanA 等于（ ）．A ．32313331.32B C D ++7．若（3tanA-3）2+│2cosB-3│=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题．1．已知，等腰△ABC•的腰长为43，•底为30•°，•则底边上的高为_____，•周长为___．2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB=52，则cosA=________．3．已知：α是锐角，tan α=724，则sin α=_____，cos α=_______ 四、计算： （5）sin 45cos3032cos 60︒+︒-︒-sin60°（1-sin30°）．（6）sin 45tan 30tan 60︒︒-︒+cos45°·cos30°（7）11(32)4cos30|123-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭°（8）2cos 602sin 302︒︒-;◆拓展训练在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，•根据勾股定理有公式a 2+b 2=c 2，根据三角函数的概念有sinA=ac，cosA=b c ，sin2A+cos2A=2222222a b a bc c c++==1，sincosAA=ac÷bc=ab=tanA，•其中sin2A+cos2A=1，sin cos AA=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=45，求cosA，tanA的值．。

(完整)初中数学三角函数练习题初中数学三角函数练题1. 求下列三角函数的值：a) sin 30°b) cos 45°c) tan 60°2. 在直角三角形 ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 5 cm，BC = 12 cm。

求 sin A、cos A 和 tan A 的值。

3. 如果 sin x = 0.6，求 x 的值（0° ≤ x ≤ 180°）。

4. 已知 sin y = 0.8，求 cos y 的值（0° ≤ y ≤ 180°）。

5. 在直角三角形 DEF 中，∠E = 30°，EF = 6 cm，DE = 8 cm。

求 sin F、cos F 和 tan F 的值。

6. 如果 cos z = 0.4，求 z 的值（0° ≤ z ≤ 180°）。

7. 已知 cos w = 0.7，求 sin w 的值（0° ≤ w ≤ 180°）。

8. 在直角三角形 GHI 中，∠H = 60°，GH = 9 cm，HI = 3 cm。

求 sin G、cos G 和 tan G 的值。

9. 如果 tan v = 1.5，求 v 的值（0° ≤ v ≤ 180°）。

10. 已知 tan u = 2，求 sin u 的值（0° ≤ u ≤ 180°）。

11. 在直角三角形 ___ 中，∠K = 45°，JK = 6 cm，KL = 6 cm。

求 sin L、cos L 和 tan L 的值。

12. 如果 cot t = 0.75，求 t 的值（0° ≤ t ≤ 180°）。

13. 已知 cot s = 4，求 sin s 的值（0° ≤ s ≤ 180°）。

14. 已知cos α = 0.6，求sin^2 α 和cos^2 α 的值。