江苏省扬州市江都区五校2017-2018学年八年级数学十二月月考试题苏科版

2017～2018学年度第一学期期中学业质量监测试题八年级数学（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.一、选择题(每题3分,共24分.)1. 下列英文字母属于轴对称图形的是A. FB. PC. MD. Q2. 9的平方根是A.3B.±3C.81D.±813. 下列四组数中，不能作为直角三角形三边长度的是A.a =7，b =24，c =25B.a =1.5，b =2，c =2.5C.a =23 ，b =2，c =54D.a =15，b =17，c =8 4. 若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为A.13B.13或17C.10D.175. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是A.25B.14C.7D.7或256. 如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，∠A =∠EDF ，添加的一个条件不能 判断△ABC ≌△DEF 是A. AD =CFB.BC =EFC. BC ∥EFD. ∠B =∠E7. 如图，在△PAB 中，PA =PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM =BK ，BN =AK ， 若∠MKN =42°，则∠P 的度数为A ．96°B ．138° C．100° D ．106°8. 已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：（第6题图） （第7题图） （第8题图）①△ABD≌△EBC ； ②∠BCE+∠BCD=180°；③AF²=EC²-EF²； ④BA+BC=2BF ．其中正确的是A ．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题(每题3分,共30分)＝▲．10.4y =，则=▲.11. 若等腰三角形的一个外角等于80°，则它的底角为▲°．12. 若一个正数的两个不同平方根是3a +1和﹣a ﹣3，则这个正数是▲．13. 如图，长方形OABC 中，OC ＝2，OA ＝1．以原点O 为圆心，对角线OB 长为半径画弧交数轴于点D ，则数轴上点D 表示的数是▲．14. 已知Rt△ABC 中，斜边BC =2，则AB 2+AC 2+BC 2的值为▲．15. 如图，在△ABC 中，AB =AC=13，BC=10，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 上的任意两点，则图中阴影部分的面积是▲．16. 已知一直角三角形，两直角边长为6和8，则斜边上的中线长为▲．17. 如图，△ABC 为等边三角形，边长是2，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF +EF 的最小值为▲．18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB ＞BC ，点D 在边BC 上，CD =3BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为16，则△ACF 与△BDE 的面积之和为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）求下列各式中的x（1）（x ﹣1）2=36 （2）()34125x +=-（第13题图） （第15题图） （第17题图） （第18题图）20.（本题满分8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积为▲．21.（本题满分8分）已知3x＋1的平方根为±2，2y－1的立方根为3，求.22.（本题满分8分）如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．试说明FD与BE的关系，并说明理由．23.（本题满分10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=3，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：△CDE为等边三角形；（2）求EF的长．24. (本题满分10分) 课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、▲、▲；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4=2312-，12=2512-，24=2712-……，于是他很快表示了第二数为212a-，则用含a的代数式表示第三个数为▲；（3）用所学知识加以说明．25. (本题满分10分) 如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，（1）求证：△ABE≌△C'BF．（2）若∠ABE＝24°，求∠BFE的度数．（3）若AB＝12，AD＝16，求AE的长．26.(本题满分10分) 在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD；（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，交BA的延长线于E，若AB=8，AC=14，求NC的长．（图1）（图2）27. (本题满分12分) 我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上高的差．如图1，△ABC中，CD为BA边上高，BA的“线高差”等于BA－CD，记为h（BA）．（1）如图2，若△ABC中AB=AC，AD⊥BC垂足为D，AD=6，BD=4，则h（BC）= ▲；（2）若△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，则h（AC）= ▲；（3）如图3,△ABC中， AB=24，AC=20，BC=16，求h（AB）的值．（图1）（图2）（图3）28. (本题满分12分) (1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为▲；②线段AD，BE之间的数量关系为▲；（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，平面上一动点P到点B的距离为3，将线段CP绕点C 顺时针旋转90°，得到线段CD，连DA，DB，PB，则BD是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形2．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】D【解析】试题解析：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故D符合题意；故选D．考点：全面调查与抽样调查．3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC【答案】A【解析】试题解析：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A 不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选A．考点：平行四边形的判定．4．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】A【解析】试题分析：如图，，∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A．考点：1．中心对称；2．应用题；3．综合题．5．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【答案】C考点：1．菱形性质；2．三角形全等的应用；3．等腰三角形性质．6．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF= AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【答案】B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；故选B．7．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名A．440B．495C．550D．660【答案】C【解析】试题解析：调查的总人数：30÷=90，知道母亲的生日的学生数；90-10-30=50，这所学校所有知道母亲的生日的学生：990×=550，故选C．考点：1．用样本估计总体；2．扇形统计图；3．条形统计图．8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】试题分析：解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．故选C．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、全等三角形的判定与性质；3、正方形的性质；4、勾股定理二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．【答案】6【解析】试题分析：首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为：6．考点：频数与频率．10．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球_________个．【答案】8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8．考点：概率．11．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=__________．【答案】55°【解析】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．考点：旋转的性质．12．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．【答案】20【解析】试题分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．考点：平行四边形的性质．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有__________种．【答案】4【解析】根据轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，得到下图，这个格点正方形的作法共有4种．故笞案为：4．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．【答案】22.5°【解析】试题分析：已知四边形ABCD是矩形，由矩形的性质可得AC=BD，OA=OC，OB=OD，即可得OA=OB═OC，由等腰三角形的性质可得∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，即可得∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，再由∠EAC=2∠CAD，可得∠EAO=∠AOE，因AE⊥BD，可得∠AEO=90°，所以∠AOE=45°，所以∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．15．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．【答案】12【解析】试题分析：根据菱形的对角线可得菱形的面积为：6×8÷2=24；根据图示可得阴影部分的面积等于菱形面积的一半，则阴影部分的面积=24÷2=12．考点：菱形的性质．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是__________．【答案】10【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6．∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故答案为：10．17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF 的长为__________．【答案】故答案为：．点睛：本题考查矩形的翻折，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．18．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为__________．【答案】，，【解析】试题分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2；（2）当AE=EF=5厘米时，如图：先利用勾股定理求出AE边上的高BF=厘米，所以S△AEF=•AE•BF=×5×=厘米2；（3）当AE=EF=5厘米时，如图：先求出AE边上的高DF=4厘米，所以S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．考点：勾股定理；三角形的面积公式．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（﹣3，0）．【解析】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（﹣3，0）．20．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【答案】（1）0.6；（2），；（3）白球12个，黑球8个．【解析】（1）0.6；（2），；（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球是个．21．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【答案】（1）200人；（2）108°；（3）补图见解析；（4）600人【解析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数；（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题；（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图；（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．试题解析：（1）80÷40%=200（人）∴此次共调查200人．（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图．22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，A F∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．23．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC．∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质和折叠对称的性质，由SSS可证明∆ADE≌∆CED．（2）根据全等的性质和折叠对称的性质，可求得∠OAC=∠DEA，从而根据平行的判定得出结论．试题解析：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．又∵AC是折痕，∴BC =" CE" =" AD" ，AB =" AE" =" CD" ．又∵DE = ED，∴ΔADE≌ΔCED（SSS）．（2）∵ΔADE≌ΔCED，∴∠EDC=∠DEA．又∵ΔACE与ΔACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC=∠CAB．又∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA．∴2∠OAC = 2∠DEA．∴∠OAC=∠DEA．∴DE∥AC．考点：1．折叠问题；2．矩形的性质；3．折叠对称的性质；4．全等三角形的判定和性质；5．平行的判定．25．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD 交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．试题解析：证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．考点：1．矩形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定．26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【答案】（1）证明见解析；（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）由正方形的判定，设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得四边形ADCE为正方形．试题解析：（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MA E=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．考点：矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定27．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【答案】（1）证明见解析；（2）AM=DE+BM成立．证明见解析；（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．②结论AM=DE+BM不成立．【解析】试题分析：（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．试题解析：（1）延长AE、BC交于点N，如图1（1），∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MA E．∴∠ENC=∠MA E．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MA E．∴∠EPC=∠MA E．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．考点：1、角平分线的定义；2、平行线的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、矩形及正方形的性质．28．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0°＜＜360°）得到正方形，如图2．①在旋转过程中，当∠是直角时，求的度数；（注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度）②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．图1图2【答案】（1）证明见解析；（2）①（1）30°或150°②AF′长的最大值是，此时α=315°．【解析】（1）如图1，延长ED交AG于点H．∵O为正方形ABCD对角线的交点．∴OA=OD，OA⊥OD．∵OG=OE，∴Rt△AOG≌Rt△DOE，∴∠AGO=∠DEO．∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠DEO+∠GAO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG．（2）①在旋转过程中，∠成为直角有以下两种情况：（i）α由0°增大到90°过程中，当∠为直角时，∵，∴在Rt△中，，∴∠∵OA⊥OD，∴∠DOG′=90°－∠=30°，即α=30°．（ii）α由90°增大到180°过程中，当∠为直角时，同理可求的∠AOG′=30°，所以α=90°+∠=150°．综上，当∠为直角时，α=30°或150°．②AF′长的最大值是，此时α=315°．理由：当AF′长的最大时，点F′在直线AC上，如图所示：∵AB=BC=CD=AD=1，∴AC=BD=，AO=OD=．∴OE′=E′F′=2OD=．∴OF′=．∴AF′=AO+OF′=．∵∠E′OF′=45°∴旋转角α=360°-45°=315°．点睛：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当∠OAG′是直角时，求α的度数是本题的难点．。

江苏省东台市第五联盟2017-2018学年八年级数学上学期12月月考试题满分：120分 考试时间：100分钟一、选一选，比比谁细心（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的相应位置）1．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在实数0、π、722、3、﹣4、3.1010010001中，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A：∠B：∠C=l：2：3B ．三边长为a ，b ，c 的值为1，2，3C ．三边长为a ，b ，c 的值为11，2，4D ．a 2=（c+b ）（c ﹣b ）4. 将直线y=-2x 向下平移两个单位，所得的直线是（ ）A.y=-2x-2B. y=-2x+2C.y=-2(x-2)D. y=-2(x+2) 5 直线y=(2k-1)x+k-1（k 是常数）总经过的一个点是（ ）A. (1,1)B.(-21, 21)C.(0,-1)D. (-21,-21) 6．记max{x ，y}表示x ，y 两个数中的最大值，例如max{1，2}=2，max{7，7}=7，则关于x 的一次函数y=max{2x ，x+1}可以表示为（ ）A ．y=2xB ．y=x+1C ．y=⎩⎨⎧≥+)1(1)1(2x x x ＜xD ．y=⎩⎨⎧≤+)1(1)1(2x x x ＞x 二、填一填，看看谁仔细（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．点P （﹣1，2）关于y 轴对称的点的坐标为______．8．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是______．9．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=______．第9题第15题第16题10．已知a＜19＜b，且a，b为两个连续整数，则a+b= ．11．近似数3.16×104精确到______位．12．直线y=3x﹣9与坐标轴围成的三角形面积为______．13. 已知一次函数y=(k-1)x k+3，则k= ．14. 若一个正数的两个平方根是2a+3和-a-1，则这个正数是 .15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF 的周长是14，则AB= ．16．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=2，CN=3，则MN的长为．三、解答题（本大题共有8小题，共72分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.（8分）（1）计算：2)5(-+327-+20170．（2）已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值；18．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．19. （8分）如图，在∆ABC中，∠ABC=45°，AD,BE是∆ABC的高，AD,BE相交于点F。

江苏省扬州市江都区花荡中学2015-2016学年八年级数学12月月考试题一．选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分）1．在以下四个标志中，轴对称图形是( )A．B．C．D．2．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有( )A．4个B．8个C．10个D．12个3．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD．该记者在出发后5h到达采访地4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为( )A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）5．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）7．若一个数m用四舍五入法取近似值为2.8，则( )A．m=2.80 B．2.75≤m≤2.84C．2.75＜m≤2.84D．2.75≤m＜2.858．直线l与直线y=﹣2x+3平行，并且与直线y=2x﹣3交于y轴的同一点，则直线l的解析式为( )A．y=﹣2x﹣3 B．y=﹣2x+3 C．y=2x﹣3 D．y=2x+3二．填空题（每小题3分，共30分）9．函数中自变量x的取值范围是__________．10．近似数1.69万精确到__________位．11．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为__________三角形．12．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是__________．13．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=__________．14．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为__________．15．已知点A（2a+5，﹣4）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=__________．17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为__________．18．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为__________．三．解答题（共96分）19．（1）已知：（x+5）2=16，求x；（2）计算：20．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．21．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．22．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=__________°，∠C=__________°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．23．李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：（1）求李明上坡时所走的路程S1（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程S2（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？24．如图，一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖．已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，试计算小蚂蚁爬行的最短距离．25．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．26．某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元/人，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客9折优惠．（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．（2）人数为多少时选择两家旅行社价格都一样？（3）当人数在什么范围内应选择乙旅行社？27．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）用含有t的代数式表示CP．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？28．如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图象与y轴相交于点B（0，﹣5），与x轴交于点C．（1）判断△AOB的形状并说明理由；（2）请写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；（4）在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．2015-2016学年江苏省扬州市江都区花荡中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分）1．在以下四个标志中，轴对称图形是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有( )A．4个B．8个C．10个D．12个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案．【解答】解：∵A（8，0），∴OA=8，设△AOP的边OA上的高是h，则×8×h=16，解得：h=4，在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，4+4+1+1=10．故选C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．3．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD．该记者在出发后5h到达采访地【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．【解答】解：A、汽车在高速公路上的行驶速度为160÷2=80（km/h），故本选项错误；B、乡村公路总长为320﹣160=160（km），故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（240﹣160）÷（3.5﹣2）=80÷1.5=（km/h），故本选项错误；D、2+（320﹣160）÷[（240﹣160）÷1.5]=2+3=5h，故该记者在出发后5h到达采访地，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为( )A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】常规题型．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∵点B（﹣4，﹣1），∴点D的坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．6．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【考点】坐标确定位置；规律型：点的坐标．【专题】规律型．【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．7．若一个数m用四舍五入法取近似值为2.8，则( )A．m=2.80 B．2.75≤m≤2.84C．2.75＜m≤2.84D．2.75≤m＜2.85【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：一个数m用四舍五入法取近似值为2.8，则2.75≤m＜2.85．故选D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．8．直线l与直线y=﹣2x+3平行，并且与直线y=2x﹣3交于y轴的同一点，则直线l的解析式为( )A．y=﹣2x﹣3 B．y=﹣2x+3 C．y=2x﹣3 D．y=2x+3【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=﹣2，再以此函数的性质得到直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标（0，﹣3），然后根据两直线相交的问题，把（0，﹣3）代入y=﹣2x+b中可求出b，从而确定直线l的解析式．【解答】解：设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与直线y=﹣2x+3平行，∴k=﹣2，∵直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），∴点（0，﹣3）在直线y=﹣2x+b上，∴b=﹣3，∴直线l的解析式为y=﹣2x﹣3．故选A．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．二．填空题（每小题3分，共30分）9．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．近似数1.69万精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据一个近似数精确到哪一位，即要看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【解答】解：近似数1.69万精确到百位；故答案为：百．【点评】此题考查了近似数，一个近似数精确到哪一位，即要看末位数字实际在哪一位，就是精确到了哪一位．11．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵+（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题考查了二次根式的性质，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，关键是求出a2+b2=c2．12．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（﹣3，﹣1）．【考点】点的坐标．【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．【解答】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1，∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．13．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=2．【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．14．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．已知点A（2a+5，﹣4）在二、四象限的角平分线上，则a=﹣．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列式求解即可．【解答】解：∵点A（2a+5，﹣4）在二、四象限的角平分线上，∴2a+5+（﹣4）=0，解得a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键．16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为0＜x≤2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【解答】解：函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y随x 的增大而减小，∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．故本题答案为：0＜x≤2．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．三．解答题（共96分）19．（1）已知：（x+5）2=16，求x；（2）计算：【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题．【分析】（1）先求16的平方根即可，（2）根据二次根式的化简、立方根和乘方进行计算即可．【解答】解：（1）开方得，x+5=±4，解得x=﹣1或﹣9，即x1=﹣1，x2=﹣9；（2）原式=6+3﹣5=4．【点评】本题考查了实数的有关运算以及求一个数的平方根，是基础知识要熟练掌握．20．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．【考点】一次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的特点，就可以得到一次函数的一次项系数，常数项的范围，从而求出a，b的范围．【解答】解：（1）由题意，得2a+4＞0，∴a＞﹣2，故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）由题意，得，∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限；（3）由题意得，得，所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方；（4）当a≠﹣2，b=3时，图象过原点．【点评】本题考查了一次函数的性质，对性质的记忆是解决本题的关键．21．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．22．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=36°，∠C=72°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．【解答】解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．23．李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：（1）求李明上坡时所走的路程S1（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程S2（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）分别设s1=k1t（0≤t≤6），s2=k2t+b（6＜t≤10），根据图象的已知点的坐标利用待定系数法可求得函数关系式；（2）分别求出上坡时间与下坡时间相加即可，注意上坡和下坡的路程和速度要根据图象计算．【解答】解：（1）设s1=k1t（0≤t≤6）∵图象经过点（6，900）∴900=6k1解方程，得k1=150∴s1=150t（0≤t≤6）设s2=k2t+b（6＜t≤10）∵图象经过点（6，900），（10，2100）∴解这个方程组，得∴s2=300t﹣900（6＜t≤10）（2）李明返回时所用时间为（2100﹣900）÷（900÷6）+900÷[（2100﹣900）÷（10﹣6）]=8+3=11（分钟）答：李明返回时所用时间为11分钟．【点评】主要考查了根据实际问题列函数关系式的能力和读图能力．准确的解读函数图象得到需要的信息是解题的关键．还要会熟练地运用待定系数法求函数关系式．24．如图，一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖．已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，试计算小蚂蚁爬行的最短距离．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据题意画出不同数值的三种情况，根据勾股定理求出每种情况的AB，再比较即可．【解答】解：展开后有三种不同的情况如图，如图1，AB==，如图2，AB==，如图3，AB==，∵＜＜，∴小蚂蚁爬行的最短路线为cm．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，勾股定理的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．25．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作A，B，C，D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案；（2）根据三角形底乘以高除以2，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD的面积=．【点评】此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应点的坐标是解决问题的关键．26．某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元/人，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客9折优惠．（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．（2）人数为多少时选择两家旅行社价格都一样？（3）当人数在什么范围内应选择乙旅行社？【考点】一次函数的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）根据旅游费=每人的实际付款费用×人数就可以建立y与x的关系式；（2）根据（1）的解析式建立方程求出其解即可；（3）当y乙＜y甲时建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y甲=200×0.8x=160x，y乙=200×0.9（x﹣1）=180x﹣180；答：两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式为：y甲=160x，y乙=180x﹣180；（2）由题意，得160x=180x﹣180，解得：x=9．答：人数为9人时选择两家旅行社价格都一样；（3）由题意，得160x＞180x﹣180，解得：x＜9答：人数在9人一下时应选择乙旅行社．【点评】本题考查了旅游费=每人的实际付款费用×人数的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出解析式是关键．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）用含有t的代数式表示CP．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题；动点型；分类讨论．【分析】（1）求出BP=3t，即可求出答案；（2）求出BP、CQ、CP，根据全等三角形的判定推出即可；（3）设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使△BPD与△CQP全等，求出BD=5厘米，BP=3t厘米，CP=（8﹣3t）厘米，CQ=xt厘米，∠B=∠C，根据全等三角形的性质得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴BP=3t厘米，∵BC=8厘米，∴CP=（8﹣3t）厘米；（2）点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由是：∵AB=AC=10厘米，点D为AB的中点，∴∠B=∠C，BD=5厘米，∵BP=CQ=3t厘米=3厘米，∴CP=8厘米﹣3厘米=5厘米=BD，在△DBP和△PCQ中，，∴△DBP≌△PCQ（SAS）；（3）设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使△BPD与△CQP全等，。