广东省湛江市2019届高三10月高三调研测试数学(文)试题(含答案)

广东省湛江2023-2024高三上学期调研测试数学注意事项：l．答题前，考生务必将自己的姓名、考生门、考场炒、座位1/}川＇／j仆符吆I、I2.回答选择题时，选出匈小题答案后，川铅笔把答题I、L．对应胞11的符栥仇＇少徐黑。

如需改动，用橡皮擦十净后，再选涂其他答案标号。

问咎I I选扦丿也叫，将符案'I f在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交lul。

4．本试卷主要考试内容：寐考全部内容。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z=-1+A.迈1-i1—! 2，则lzl=B.—C. 2D.l2.已知集合A={xENl-2�x�l},B＝位EZI l xl�2}，则AnB的真子梨的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4.3.已知向量a=（—1,3),b=(-1,2),c=(Z,m)，若b//(Za-c八则m=A.-1B.-2C.lD.24.已知函数f(x)=as i n 2x+cos 2x+2(a>O)的最小值为0，则a=A 1 B. 2· C. 3D．岛5．已知双曲线C::—汾＝1的一条渐近线方程是y＝迈x,F1，凡分别为双曲线C的左、右焦点过点贮且垂直于x轴的垂线在x轴上方交双曲线C于点M，则tan乙MF1F产A. 欢B.迈` D f 6．某企业面试环节准备编号为1,2,3,4的四道试题，编号为1,2,3,4的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的清况共有A 9种 B.10种 C.11种 D.12种7.已知函数f(x)的定义域为(—=,O)UCo，十＝），且xf(x)= (y+ 1) f(y+l)，则A. f(x)�oB. f(l) =lC. f(x)是偶函数D.J位）没有极值点8．已知抛物线C:x2=4y的焦点为B,C的准线与y轴交于点A,P是C上的动点，则片箫』的取值范围为A.[1,2]B. [1，十oo)C.[1，迈］［高三数学第1页（共4页）］迈D.［—,1]2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．某商店的某款商品近5个月的月销售砒y（单位：于瓶）如下表：第～14个月1234u ,3月悄售员y12.5 13 214 14 8 15.5若变量`y和耸l 之间具有线性相关关系，用最小二乘法建立的经验回归方程为沪＝0.7缸十如则下列说法正确的是A.点（3,4)一定在经验回归直线沪＝0.7阮＋d 上B.a =1. 72C．相关系数r<OD．预计该款商品第6个月的销售量为7800瓶10.已知大气压强p(Pa)随高度h(m)的变化满足关系式ln p。

2019年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足1-z=2+i，则|z|=（）A. B. C. D.2.已知集合A={x|x＜-1或x＞10}，B={x|-2＜x＜3，x∈Z}，则（∁R A）∩B=（）A. B. C. 1， D. 0，1，3.已知函数g（x）=f（2x）-x2为奇函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A. B. C. 1 D. 24.已知圆C：（x-3）2+（y-3）2=72，若直线x+y-m=0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m=（）A. 2或10B. 4或8C. 4或6D. 2或45.已知向量=（1，3），=（2，m），且与的夹角为45°，则m=（）A. B. 1 C. 或1 D. 或46.正项等比数列{a n}中，a1a5+2a3a7+a5a9=16，且a5与a9的等差中项为4，则{a n}的公比是（）A. 1B. 2C.D.7.某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是（）A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是（）A.B.C. 4D.9.我们知道欧拉数e=27182818284…，它的近似值可以通开始过执行如图所示的程序框图计算．当输入i=50时，下列各式中用于计算e的近似值的是（）A. B. C. D.10.在平面四边形ABCD中，AD=AB=2，CD=CB=2，且AD⊥AB，现将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，且使得A'C=2，则三棱锥A′-BCD的外接球表面积等于（）A. B. C. D.11.设F为双曲线E：-=1（a，b＞0）的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆x2+y2=c2（c2=a2+b2）与E在第一象限的交点是P，且|PF|=-1，则双曲线E的方程是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=x3-x2+ax-a存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，x1+2x0=（）A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值是______．14.某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天．甲说：“你们的成绩都没有我高．”乙说：“我的成绩一定比丙高．”丙说：“你们的成绩都比我高．”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名．15.设S n是数列{a n}的前n项和，满足a n2+1=2a n S n，且a n＞0，则a100=______．16.已知函数f（x）=cosωx+sin（ωx+）（ω＞0）在[0，π]上恰有一个最大值点和两个零点，则ω的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b cos C=a cos C+c cos A．（1）求C；（2）若AB边上的中线CD长为1，求△ABC面积的最大值．18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，平面PAB⊥平面ABCD，点E为BC中点，F为AP上一点，且满足PF=FA，AP=PB=AB=．（1）求证：PC∥平面DEF；（2）求点E到平面ADP的距离．19.在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001～900．（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端．写出样本编号的中位数；05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 7407 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 5151 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 4826 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 9414 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43（2）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为008，求样本中所有编号之和；（3）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1．用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差．20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，若点P在C上，点E在l上，且△PEF是边长为8的正三角形．（1）求C的方程；（2）过点（1，0）的直线n与C相交于A，B两点，若=-23，求△FAB的面积．21.已知函数f（x）=，x∈（1，+∞）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）＞在（1，+∞）上恒成立，求整数k的最大值．22.在极坐标系中，直线l：ρcosθ=，P为直线l上一点，且点P在极轴上方．以OP为一边作正三角形OPQ（逆时针方向），且△OPQ面积为．（1）求Q点的极坐标；（2）求△OPQ外接圆的极坐标方程，并判断直线l与△OPQ外接圆的位置关系．23.已知函数f（x）=|x+1|-2|x-1|+a．（1）当a=0时，解不等式f（x）≥0；（2）若二次函数y=-x2+8x-14的图象在函数y=f（x）的图象下方，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：复数z满足1-z=2+i，可得-z=1+i，所以|z|==．故选：D．直接利用复数的模的计算方法求解即可．本题考查复数的模的求法，是基本知识的考查．2.【答案】D【解析】解：B={-1，0，1，2}，∁R A={x|-1≤x≤10}；∴（∁R A）∩B={-1，0，1，2}．故选：D．可解出集合B，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算．3.【答案】C【解析】解：∵g（x）为奇函数，且f（2）=1；∴g（-1）=-g（1）；∴f（-2）-1=-f（2）+1=-1+1；∴f（-2）=1．故选：C．根据g（x）为奇函数可得出g（-2）=-g（2），再根据f（2）=1即可得出f（-2）-1=-1+1，从而求出f（-2）=1．考查奇函数的定义，已知函数求值的方法．4.【答案】A【解析】解：根据题意，圆C：（x-3）2+（y-3）2=72，其圆心C（3，3），半径r=3，若直线x+y-m=0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则圆心到直线的距离为，则有d==，变形可得|6-m|=2，解可得：m=2或10，故选：A．根据题意，分析圆C的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离为，则有d==，解可得m的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线垂直的判定，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：∵cos＜，＞=，∴cos45°==，解得m=1或m=-4．故选：C．根据向量夹角公式计算可得．本题考查了数量表示两个向量，属基础题．6.【答案】D【解析】解：正项等比数列{a n}中，a1a5+2a3a7+a5a9=16，可得a32+2a3a7+a72=（a3+a7）2=16，即a3+a7=4，a5与a9的等差中项为4，即a5+a9=8，设公比为q，则q2（a3+a7）=4q2=8，则q=（负的舍去），故选：D．设等比数列的公比为q，q＞0，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q．本题考查等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，∴基本事件总数n==10，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数m==3，∴他第2次，第3次两次均命中的概率是p=．故选：A．基本事件总数n==10，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数m==3，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】B【解析】解：根据三视图知，该几何体是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD，如图所示；则该四棱锥的高为2，底面积为1×2=2，所以该四棱锥的体积是V=×2×2=．故选：B．根据三视图知该几何体是底面为平行四边形的四棱锥，结合图中数据求出该几何体的体积．本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．9.【答案】C【解析】解：当n=49时，n＞50不成立，则n=50，此时m=49，k=51，此时e=（）50，当n=50时，n＞50不成立，则n=51，此时m=50，k=52，此时e=（）51，当n=51时，n＞50成立，程序终止，输出e=（）51，故e的近似值为（）51，故选：C．根据条件得到临界值，当n=49时，e的取值，然后验证当n=50，51时是否满足，从而确定此时对应的m和k的值即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法，结合临界值n=49，寻找对应规律是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，平面四边形ABCD中，连结AC，BD，交于点O，∵AD=AB=2，CD=CB=2，且AD⊥AB，∴BD=2，则A′O=，OC=，又A′C=2，∴A′O2+OC2=A′C2，则A′C⊥A′O，进一步得到A′C⊥平面A′BD，分别以A′B，A′C，A′D为过一个顶点的三条棱补形为正方体，则其外接球的半径为，∴其外接球的表面积为S=．故选：B．由题意画出图形，求解三角形可得A′B，A′C，A′D两两互相垂直且相等，补形为正方体求解．本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11.【答案】D【解析】解：双曲线E：-=1的渐近线方程为y=±x，由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，且四边形OAFB为菱形，则对角线互相平分，∴c=2a，=，∴结合选项可知，只有D满足，由，解得x=a，y=a，∵PF|=-1，∴（a-2a）2+（a）2=（-1）2，解得a=1，则b=，故双曲线方程为x2-=1故选：D．根据题意可得c=2a，=，结合选项可知，只有D满足，因为本题属于选择题，可以不用继续计算了，另外可以求出点P的坐标，根据点与点的距离公式求a的值，可可得双曲线的方程．本题考查了双曲线的简单性质和菱形的性质，点与点的距离公式，考查了运算求解能力，属于中档题12.【答案】C【解析】解：f′（x）=3x2-2x+a．∵函数f（x）=x3-x2+ax-a存在极值点x0，∴-2x0+a=0，即a=-+2x0．∵f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，∴-+ax1-a=-+ax0-a，化为：+x1x0+-（x1+x0）+a=0，把a=-+2x0代入上述方程可得：+x1x0+-（x1+x0）-+2x0=0，化为：+x1x0-2+x0-x1=0，因式分解：（x1-x0）（x1+2x0-1）=0，x1-x0≠0．∴x1+2x0=1．故选：C．f′（x）=3x2-2x+a．由函数f（x）=x3-x2+ax-a存在极值点x0，可得-2x0+a=0，即a=-+2x0．由f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，化为：+x1x0+-（x1+x0）+a=0，把a=-+2x0代入上述方程即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.【答案】1【解析】解：作出实数x，y满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得：A（1，0），由z=x-2y得：y=x-z，显然，直线过A（1，0）时，z最大，z的最大值是1，故答案为：1．先画出满足条件的平面区域，通过解方程求出B点的坐标，根据z=x-2y变形为y=x-z，通过图象显然，直线过B时，z最大，求出即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．14.【答案】2【解析】解：若甲说的不对，乙，丙说的正确，则甲不是最高的，乙的成绩比丙高，则乙最高，丙若正确，则丙最低，满足条件，此时三人成绩从高到底为乙，甲，丙，若乙说的不对，甲丙说的正确，则甲最高，乙最小，丙第二，此时丙错误，不满足条件．若丙说的不对，甲乙说的正确，则甲最高，乙第二，丙最低，此时丙也正确，不满足条件．故三人成绩从高到底为乙，甲，丙，则甲排第2位，故答案为：2分别讨论三人中一人说的不对，另外2人正确，然后进行验证是否满足条件即可．本题主要考查合情推理的应用，利用三人中恰有一人说得不对，分别进行讨论是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：S n是数列{a n}的前n项和，满足a n2+1=2a n S n，则：且，整理得：当n=1时，S1=a1=1，所以：数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列．则：，由于：a n＞0，所以：，故：．故答案为：．利用已知条件求出数列的通项公式，进一步求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.【答案】[，）【解析】解：函数f（x）=cosωx+sin（ωx+）=cosωx+sinωx=sin（ωx+），（ω＞0）；由x∈[0，π]，得ωx+∈[，ωπ+]；又f（x）在[0，π]上恰有一个最大值点和两个零点，则2π≤ωπ+＜，解得≤ω＜，所以ω的取值范围是[，）．故答案为：[，）．化函数f（x）为正弦型函数，由x∈[0，π]求得ωx+的取值范围，根据正弦函数的图象与性质，结合题意求出ω的取值范围．本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是中档题．17.【答案】解：（1）∵△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有b cos C=a cos C+c cos A．∴sin B cos C=sin A cos C+sin C cos A，∴sin B cos C=sin（A+C）=sin B，∵sin B＞0，∴解得：cos C=∵0＜C＜π，∴C=．（2）∵根据余弦定理可得：c2=a2+b2-ab，①在△ACD与△CBD中，由余弦定理可得：2a2+2b2=c2+4，②，∴联立①②，可得：a2+b2=4-ab≥2ab，可得：ab≤，当且仅当a=ba时等号成立，∴S△ABC=ab sin≤ab==．【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinBcosC=sinB，结合sinB＞0，可求cosC=结合范围0＜C＜π，可求C=．（2）根据余弦定理可得：c2=a2+b2-ab，在△ACD与△CBD中，由余弦定理可得：2a2+2b2=c2+4，②，联立①②，利用基本不等式可求ab≤，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，属于基础题．18.【答案】证明：（1）如图，连结AC，交DE于点C，连结GF，∵底面ABCD为菱形，且E为BC中点，∴，∵F为AP上一点，且满足PF=FA，∴GF∥PC，又GF⊂平面DEF，PC⊄平面DEF，∴PC∥平面DEF．解：（2）取AB的中点为O，连结DO，PO，∵AP=PB，∴PO⊥AB，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO⊂平面PAB，∴PO⊥平面ABD，∵AP=PB=AB=，且底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=2，且DO⊥AB，△ =，∴三棱锥E-ADP的体积为：=，△△ADP中，AD=PD=2，AP=，∴S△ADP==，设点E到平面ADP的距离为h，∵三棱锥E-ADP的体积：V=△ ，∴h==，∴点E到平面ADP的距离为．【解析】（1）连结AC，交DE于点C，连结GF，推导出GF∥PC，由此能证明PC∥平面DEF．（2）取AB的中点为O，连结DO，PO，则PO⊥AB，从而PO⊥平面ABD，三棱锥E-ADP的体积=，设点E到平面ADP的距离为h，则三棱锥E-ADP的体积：V=，由此能求出点E到平面ADP的距离．本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）根据题意读出的编号依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332，将有效编号从小到大排列，得：332，512，547，647，687，770，805，858，876，∴中位数为：．（2）由题意知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和，∴样本中所有编号之和为：S10=10×=4130．（3）记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，…，x8，2个B题目成绩分别为y1，y2，由题意知，=8×4=32，=16，=2×1=2，∴样本平均数为：==7.2，样本方差为：=．=．．= 3.56，∴用样本估计900名考生选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56．【解析】（1）根据题意读出的编号，将有效编号从小到大排列，由此能求出中位数．（2）按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，由上能求出样本编号之和即．（3）记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，…，x8，2个B题目成绩分别为y1，y2，由题意知，=8×4=32，=16，=2×1=2，由此能用样本估计900名考生选做题得分的平均数，方差．本题考查中位数、平均数、言状工样本编号、概率的求法，考查系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：（1）由题知，|PF|=|PE|，则PE⊥l．设准线l与x轴交于点D，则PE∥DF．又△PEF是边长为8的等边三角形，∠PEF=60°，∴∠EFD=60°，|DF|=|EF|•cos∠EFD=8×=4，即p=4．∴抛物线C的方程为y2=8x；（2）设过点（1，0）的直线n的方程为x=ty+1，联立，得y2-8ty-8=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8t，y1y2=-8．x1x2=（ty1+1）（ty2+1）=t2y1y2+t（y1+y2）+1=1．x1+x2=t（y1+y2）+2=8t2+2．由=-23，得（x1-2，y1）•（x2-2，y2）=（x1-2）（x2-2）+y1y2=x1x2-2（x1+x2）+4+y1y2=1-2（8t2+2）+4-8=-23，解得t=±1．不妨取t=1，则直线方程为x-y-1=0．|AB|==．而F到直线x-y-1=0的距离d=．∴△FAB的面积为．【解析】（1）根据等边三角形的性质，即可求出p的值，则抛物线方程可求；（2）设过点（1，0）的直线n的方程为x=ty+1，联立直线方程与抛物线方程，得y2-8ty-8=0．利用根与系数的关系结合=-23求得t，进一步求出|AB|与F 到直线的距离，代入三角形面积公式求解．本题考查轨迹方程的求法，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=-，令φ（x）=+ln x，则φ′（x）=，x∈（0，1）时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，∴f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，φ′（x）＞0，φ（x）递增，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，∴f′（x）＜0，f（x）递减，综上，f（x）在（0，1），（1，+∞）递减；（2）f（x）＞（x＞1）恒成立，令h（x）=＞k恒成立，即h（x）的最小值大于k，h′（x）=，（x＞1），令g（x）=x-2-ln x（x＞1），则g′（x）=＞0，故g（x）在（1，+∞）递增，又g（3）=1-ln3＜0，g（4）=2-2ln2＞0，g（x）=0存在唯一的实数根a，且满足a∈（3，4），a-2-ln a=0，故x＞a时，g（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）递增，1＜x＜a时，g（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）递减，故h（x）min=h（a）===a∈（3，4），故正整数k的最大值是3．【解析】（1）对函数f（x）求导数，可判f′（x）＜0，进而可得单调性；（2）问题转化为h（x）k恒成立，通过构造函数可得h（x）min∈（3，4），进而可得k 值．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）直线l：ρcosθ=，以OP为一边作正三角形OPQ（逆时针方向），设P（，θ），由且△OPQ面积为．则：，由于△OPQ为正三角形，所以：OQ的极角为且|PO|=|OQ|=2，所以：Q（2，）．（2）由于△OPQ为正三角形，得到其外接圆的直径，设M（ρ，θ）为△OPQ外接圆上任意一点．在Rt△OMR中，cos（）=，所以：M（ρ，θ）满足．故：△OPQ的外接圆方程，直线l：x=，：△OPQ的外接圆直角坐标方程为．圆心到直线的距离d=，即为半径，故直线与圆相外切．【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）当a=0时，不等式f（x）≥0化为：|x+1|-2|x-1|≥0，移项得|x+1|≥2|x-1|，平方分解因式得（3x-1）（x-3）≤0，解得≤x≤3．解集为{x|≤x≤3}．（2）化简得f（x）=，，＜，＞，根据题意，只需要考虑x＞1时，两函数的图象位置关系，当x＞1时，f（x）=-x+3+a，由y=-x2+8x-14得y′=-2x+8，设二次函数与直线y=-x+3+a的切点为（x0，y0），则-2x0+8=-1，解得x0=，所以y0=，代入f（x）=-x+3+a，解得a=，所以a的取值范围是a＞．【解析】（1）a=0时，将不等式移项平方分解因式可解得；（2）根据题意，只需要考虑x＞1时，两函数的图象位置关系，利用抛物线的切线与抛物线的位置关系做．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

2019-2020学年广东省湛江市师范附属中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是（）A．若，，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则参考答案：D略2. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为( )A. 3B.C.D. 2参考答案：A由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：面ABC，△ABC中，，边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选A.点睛; 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.3. 已知直线平行，则实数的值为（）．A． B． C．或D．参考答案：A4. 已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：D【考点】二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5. 若函数,则对于不同的实数,则函数的单调区间个数不可能是( )A.1个B. 2个C.3个D.5个参考答案：B6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D.参考答案：B7. 一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为A．48 B．48+8 C．32+8 D．80参考答案：B8. 设0<x<，则“xsin2x<1”是“xsin x<1”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：B9. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. 2B.C.D.参考答案：B略10. 如图E、F是正方形ABCD两边的三等分点，向正方形ABCD内任投一点M，记点M落在阴影区域的概率为p，则a=p是函数y=ax2+2x+1有两个零点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数零点的判定定理．专题：简易逻辑．分析：求出概率p，结合函数零点的关系以及成充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：∵E、F是正方形ABCD两边的三等分点，∴向正方形ABCD内任投一点M，记点M落在阴影区域的概率为p=，若函数y=ax2+2x+1有两个零点，则判别式△=4﹣4a≥0，即a≤1，则a=p是函数y=ax2+2x+1有两个零点的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据概率的计算以及函数零点的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象如图所示，则的值为．参考答案：12. 已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是_______．参考答案：略13. 若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．参考答案：1略14. 直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．参考答案：略15. 定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为．参考答案：{x丨0＜x＜4}【考点】利用导数研究函数的单调性；指、对数不等式的解法．【分析】构造辅助函数，求导，由题意可知F（x）=f（x）﹣x在R单调递减，原不等式转化成F（log2x）＞F（2），（x＞0），根据函数的单调性即可求得不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣x，求导F′（x）=f′（x）﹣＜0，则F（x）在R单调递减，由f（log2x）＞，即f（log2x）﹣?log2x＞，由f（2）﹣×2=，∴F（log2x）＞F（2），（x＞0），则log2x＜2，解得：0＜x＜4，∴不等式的解集为：{x丨0＜x＜4}，故答案为：：{x丨0＜x＜4}．故答案为：{x丨0＜x＜4}．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，考查转化思想，属于中档题．16. 已知，，，则的最小值是．参考答案：417. 已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东湛江一中等“十校”2019高三下联考-数学文数学〔文科〕试题 2018.2本试卷共4页，21小题，总分值150分、考试时间120分钟、本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上、用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上、2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上、3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效、【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1. 复数1z i =+，那么3z 的虚部为( )A.2B. 2i -C.2D. 2-2、设集合2{2}A x x x =<，集合2{log 0}B x x =>，那么A B 等于( )A 、{}|2x x <B 、{}|x x >0C 、{}|02x x<<D 、{}|12x x <<3、设33tan =α，23παπ<<，那么sin 2α的值为〔 〕 A.B.12- C.124、一个空间几何体的三视图如下图，依照图中标出的尺寸，可得那个几何体的体积为( )A. 4 B 、8 C. 12 D. 24 5.cos ,0()(1)1,0x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，那么)34()34(-+f f 的值为( )A 、2-B 、1-C 、1D 、2 A 、命题“假设21x =，那么1=x ”的否命题为：“假设21x =，那么1x ≠”、 B 、“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件、C 、命题“对任意,R x ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在,R x ∈使得012<+-x x ”、D 、命题“假设x y =，那么cos cos x y=”的逆否命题为真命题、 7、向量(1,)x =a ，(1,)x =-b ，假设2-a b 与b 垂直，那么||=a () A B C 、2 D 、4 8、在等差数列{}na 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，那么65a a ⋅的最大值是()A 、3B 、9D 、369、1F 、2F 为双曲线的左、右焦点，点P 在曲线C 上，∠21PF F =060，那么P 到x 轴的距离为ABCD10.}0,0|),{(≥≥y x y x )1,0(1A 点，第二棵树在)1,1(1B 点，第三棵树在)0,1(1C 点，第四棵树在)0,2(2C 点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么，第2017棵树所在的点的坐标是〔〕A.)44,13(B.)44,12(C.)43,13(D.)43,14( 【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值20分、其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分、 11.程序框图〔如图〕的运算结果为. 12.实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥5121y x x y y ，那么目标函数y x z -=的最小值等于.13.集合A B C 、、，{}{}A B C A B===U 直线，平面，，假设,,a A b B c C ∈∈∈，给出以下四个命题：①//////a ba c cb ⎧⇒⎨⎩， ②//a ba c cb ⊥⎧⇒⎨⊥⎩，③//a ba c cb ⎧⇒⊥⎨⊥⎩，④//a ba c cb ⊥⎧⇒⊥⎨⎩.其中正确的命题是___________.14、〔坐标系与参数方程选做题〕极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ与圆2=ρ的公共点个数是________、15、〔几何证明选讲选做题〕如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C作圆的切线，过A 作直线的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，那么线段AE 的长为、【三】解答题共6小题，共80分.解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程、16.(本小题总分值12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin c A a =.(1)求角C 的大小；(2)假设c ＝7,且△ABC 的面积为233，求22b a +的值. 17.(本小题总分值12分)某中学进行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛、为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩〔得分取正整数，总分值为100分〕作为样本进行统计、请依照下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图〔如下图〕解决以下问题：组别 分组 频数频率 第1组[50，60〕 8 0.16OFEDCBA〔1〕写出,,,a b x y 的值；〔2〕在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上〔含80分〕的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.〔ⅰ〕求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；〔ⅱ〕求所抽取的2名同学来自同一组的概率.18.(本小题总分值14分)在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，AC BD O 与交于，EC ABCD ⊥底面，F 为BE 的中点. 〔1〕求证：DE ∥平面ACF ； 〔2〕求证：BD AE ⊥； 〔3〕假设,AB =在线段EO 上是否存在点G ，使CG BDE ⊥平面？假设存在，求出EG EO的值，假设不存在，请说明理由、19、(本小题总分值14分)等差数列{}na的首项1a =1，公差0d >,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项.〔1〕求数列{}n a 与{}nb 的通项公式；〔2〕设数列{}n c 对任意n ∈N +均有3121123...nn nc c c c a b b b b +++++=成立，求1232012...c c c c ++++.20、(本小题总分值14分)曲线12,C C 基本上以原点O 为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M 的坐标是〔0,1〕,线段MN 是曲线1C 的短轴，同时是曲线2C 的长轴.直线:(01)l y m m =<<与曲线1C 交于A,D 两点〔A 在D 的左侧〕，与曲线2C 交于B,C两点〔B 在C 的左侧〕、〔1〕当m=，54AC =时，求椭圆12,C C 的方程； 〔2〕假设OC AN ⊥，求m 的值、 21.(本小题总分值14分)函数1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R 、 〔1〕求函数()f x 的单调区间；〔2〕设函数()a g x x=-.假设至少存在一个0[1,4]x ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围、“十校”2018——2018学年度高三联考数学〔文科〕评分标准2018.2【一】选择题 题号 12345678910第2组 [60，70〕 a ▓ 第3组 [70，80〕 200.40 第4组 [80，90〕▓ 0.08第5组[90，100]2 b 合计▓ ▓GABC DEFO答案 C D D A C D C C B A【二】填空题11、2412.1-13.④14、1个15、4【三】解答题共6小题，共80分.解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程、 16.解：〔1〕解：由正弦定理得C c A a sin sin =，∵32sin cA a =, 32sin c Cc =∴,………2分∴23sin =C .……………4分∵ABC ∆是锐角三角形，∴3π=C .……………6分〔2〕解:7=c ,3π=C ,由面积公式得2333sin 21=πab ,………………8分 ∴6ab =.………………9分由余弦定理得73cos222=-+πab b a ……………11分∴1322=+b a ………………12分〔17〕解：〔1〕由题意可知，样本总人数为,5016.08=,04.0502==∴b16,0.04,0.032,0.004a b x y ====、……………………4分〔2〕〔ⅰ〕由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y 、从竞赛成绩是80分以上〔含80分〕的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,AB AC AD BC BD CD AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY共15种情况、…………………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ，…………7分 有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况、………8分 因此93()155P E ==、答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35.………………9分〔ⅱ〕设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F ，………………10分有,,,,,,AB AC AD BC BD CD XY 共7种情况、………………11分 因此7()15P F =.答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是715、…12分〔18〕解：〔1〕连接OF .由ABCD 是正方形可知,点O 为BD 中点.又F 为BE 的中点，因此OF ∥DE ………………….2分 又,,OF ACF DE ACF ⊂⊄平面平面 因此DE ∥平面ACF ………….4分(2)证明：由EC ABCD BD ABCD ⊥⊂底面，底面， 因此,EC BD ⊥………………………………5分由ABCD 是正方形可知,,AC BD ⊥ …………………………6分又=,,AC EC C AC EC ACE ⋂⊂平面，………………………………7分 因此,BD ACE ⊥平面……………………………………8分又AE ACE ⊂平面，因此BD AE ⊥…………………………………………………9分(3)在线段EO 上存在点G ，使CG BDE ⊥平面.理由如下：如图，取EO 中点G ，连接CG .………………………………10分在四棱锥E ABCD -中，,AB CO AB CE===，因此CG EO ⊥……………11分由〔2〕可知，BD ACE ⊥平面，而,BD BDE ⊂平面因此,ACE BDE ACE BDE EO ⊥⋂=平面平面且平面平面，…………12分 因为,CG EO CG ACE ⊥⊂平面， 因此CG BDE ⊥平面………………13分 故在线段EO 上存在点G ，使CG BDE ⊥平面. 由G 为EO 中点，得1.2EGEO =……………14分19.解：(1)由得2b =2a =1d +,3b =5a 14d =+,2b =14a 113d =+,……………1分由于{}n b 为等比数列，因此2324b b b =⋅.∴2(14)d +=(1)(113)d d ++,0,2d d >∴=.……………2分∴21n a n =-.………3分又2b =2a =3，3b =5a =9,………………4分 ∴数列{nb }的公比为3，………………5分 ∴n b =323n -=13n -.………………6分(2)由11c b +22c b +…+n nc b =1n a +,〔1〕 当1n =时，11c b =2a =3，∴1c =3.……………8分当1n >时，11c b +22c b +…+11n n c b --=n a ，〔2〕………………9分由〔1〕-〔2〕得n nc b =1n a +-n a =2，………………10分 ∴n c =2nb =213n -,(2)n ≥………………11分∴nc =13,123,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩.………………12分 ∴123c c c +++ (2012)c =3+23+223+…+220113……………13分=1+203+23+223+…+220113=1+220121313--=20123…………14分20、〔1〕解：设曲线C 1的方程为2221x y a+=,C 2的方程为2221x y b+=〔1,01a b ><<〕…2分∵C 1,C 2的离心率相同，∴22211a b a -=-,∴1ab =，…………………………………………3分m =∴Q令y =那么22311,.42A x x a a +=∴=- 22311,42C x x b b +=∴=. ∴当m时，A (2a -,C 1(2a 、…………………5分又∵54AC =,115224b a ∴+=.由521a b ab ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，且1,01a b ><<，解得212a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.………………6分 ∴C 1,C 2的方程分别为2214x y +=，2241x y +=、…………………7分〔2〕令m y =代入曲线方程，2221x y a+=，得,12m a x A --=2221x yb+=，得21m b xC -=………9分 由于1=ab ， 因此A (-,m),C ,m)、………10分由于MN 是曲线1C 的短轴，因此)1,0(-N .∵OC ⊥AN ，∴0OC AN ⋅=〔*〕、.....................11分∵OC =,m 〕，AN =〔,-1-m)，代入〔*〕并整理得2m 2+m-1=0，………………12分∴21=m 或1-=m (舍负)，∴21=m 、………………14分21.解：〔1〕函数的定义域为()0,+∞，222122()(1)ax x a f x a x x x -+'=+-=、…………1分设2()2h x ax x a =-+，①当0a =时，()20h x x =-<，2()20h x ax x a =-+<在),0(+∞上恒成立，那么()0f x '<在),0(+∞上恒成立，如今()f x 在),0(+∞上单调递减、……………2分②当0a ≠时，〔I 〕由,0442=-=∆a 得1±=a .当1=a 时，2()2h x ax x a =-+0)1(1222≥-=+-=x x x 恒成立， )(x f ∴在),0(+∞上单调递增、当1-=a 时，2()2h x ax x a =-+0)1(1222≤--=-+-=x x x 恒成立， )(x f ∴在),0(+∞上单调递减、………………4分〔II 〕由,0442<-=∆a 得1-<a 或1>a ；.当1-<a 时，开口向下，2()20h x ax x a =-+<在),0(+∞上恒成立， 那么()0f x '<在),0(+∞上恒成立，如今()f x 在),0(+∞上单调递减、…………5分当1>a ，开口向上，()0h x ≥在),0(+∞上恒成立，那么()0f x '≥在),0(+∞上恒成立，如今()f x 在),0(+∞上单调递增、………………6分 〔III 〕由2440,a ∆=->得11a -<<假设01a <<，开口向上，12x x ==，且1220x x a+=>，121x x =，12,x x 都在),0(+∞上..……………7分由()0f x '>，即()0h x >，得x <或x >；由()0f x '<，即()0h x <x <<、因此函数()f x 的单调递增区间为和)+∞，单调递减区间为、当10a -<<时，抛物线开口向下，2120,0,()20x x h x ax x a <<=-+<在(0,)+∞恒成立，即'()0f x <在〔0，+)∞恒成立，因此()f x 在(0,)+∞单调递减.……9分12x x ==〔2〕因为存在一个0[1,4]x ∈使得00()()f x g x >，那么02ln ax x >，等价于02ln x a x >.令2ln ()x F x x=，等价于“当[]1,4x ∈时，()min a F x >”.……………11分对()F x 求导，得22(1ln )()x F x x -'=.………………12分因为[]1,4x ∈，由()0,1F x x e '>∴<<，()0,4F x e x '<∴<<因此()F x 在[1,e]上单调递增，在[,4]e 上单调递减.……………13分 由于(4)(1)F F >，因此min()(1)0F x F ==，因此0a >.……………14分。