4-4极坐标与参数方程历年高考题(一)

4-4极坐标与参数方程历年高考题（一）一、选择题、1、（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是（ ）A 、(1,)2πB 、(1,)2π- C 、(1,0) D 、(1，π)2、(2003全国)圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是（ ） (A)2cos -=θρ (B)2cos =θρ (C) 2sin -=θρ (D) 2sin =θρ3、(2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中，点 (,)π23 到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（ ）（A ） （4、(2001年广东、河南)极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是（ ） (A)两条相交直线 (B)圆 (C)椭圆 (D)双曲线 5、(2003北京)极坐标方程1cos 22cos 2=-θρθρ表示的曲线是（ ）(A)圆(B)椭圆(C)抛物线 (D)双曲线6、(2011年高考北京卷理科3)在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是（ ）A 、(1,)2π B 、(1,)2π- C 、(1,0) D 、(1,)π7、(2000年京皖春)直线θ=α和直线ρsin(θ-α)=1的位置关系（ ） (A) 垂直 (B) 平行 (C) 相交但不垂直 (D) 重合8、（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（θπ-）=（p ≥0）表示的图形是（ ） （A ）两个圆 （B ）两条直线 （C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线9、（安徽理5）在极坐标系中，点θρπcos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为（ ）（A ）2 （B ）942π+（C ）912π+（D ）310、(2004北京春)在极坐标系中，圆心在(),2π且过极点的圆的方程为（ ） (A) θρcos 22= (B)θρcos 22-= (C)θρsin 22=(D)θρsin 22-=二、填空（每题5分，共20分）11、（2008广东文理数）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos (0,0)2πρθρθρθ==≥≤<，则曲线1C 2C 交点的极坐标为 ________12、（2010·广东高考理科15）在极坐标系（ρ,θ）（02θπ≤≤）中，曲线ρ=2sin θ与cos 1ρθ=- 的交点的极坐标为 。

专题34 极坐标系与参数方程参数方程与极坐标方程的互化，极坐标方程的应用文理23 参数方程的求法，参数方程的应用文理23极坐标系与参数方程极坐标系与参数方程直线与圆的位置关系，圆的参数方程，点的轨迹方程求法参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的考点116 平面直角坐标系中的伸缩变换 考点117 极坐标和直角坐标的互化1．（2020全国Ⅱ文理21）已知曲线12,C C 的参数方程分别为2124cos ,:4sin x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），21,:1x t tC y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）．（1）将12,C C 的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．设12,C C 的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程．2．（2020全国Ⅲ文理22）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为222,23x t t y t t⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数且1t ≠），C 与坐标轴交于,A B 两点．（1）求AB ；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程．3．（2020江苏22）在极坐标系中，已知点1π(,)3A ρ在直线:cos 2l ρθ=上，点2π(,)6B ρ在圆:4sinC ρθ=上（其中0ρ≥，02θπ≤<）． （1）求1ρ，2ρ的值（2）求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标．4．（2019全国II 文理22）在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P ． （1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程．5．(2019全国III 文理22）如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，)4B π，)4C 3π，(2,)D π，弧AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M 是弧AB ，曲线2M 是弧BC ，曲线3M 是弧CD ．（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||OP =P 的极坐标．考点118 参数方程与普通方程的互化6．（2020上海14）已知直线方程3410x y ++=的一个参数方程可以是（ ）A ． 1314x ty t =+⎧⎨=-+⎩ B ．1413x ty t =-⎧⎨=--⎩ C ． 1314x ty t =-⎧⎨=-+⎩ D ． 1413x ty t =+⎧⎨=--⎩7．（2018全国Ⅲ）[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ，B 两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．考点119 极坐标方程与参数方程的综合应用8．（2018北京文理）在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =___．9．（2017北京文理）在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为(1,0)），则||AP 的最小值为___________．10．（2017天津文理）在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为_____．11．（2016北京文理）在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于,A B 两点，则||AB = ．12．（2015广东文理）已知直线l 的极坐标方程为2sin()4πρθ-=Α的极坐标为7)4πA (，则点Α到直线l 的距离为 ． 13．（2015安徽文理）在极坐标系中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是 ． 14．（2020全国Ⅰ文理21）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin k kx t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=． （1）当1k =时，1C 是什么曲线？（2）当4k =时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标．15．（2019全国1文理22）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为． （1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．16．(2018全国Ⅰ文理) 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=． (1)求2C 的直角坐标方程；(2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．2cos sin 110ρθθ+=17．（2018全国Ⅱ文理)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,4sin ,=⎧⎨=⎩x θy θ（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin =+⎧⎨=+⎩x t αy t α（t 为参数）．(1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．18．（2018江苏）在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长．19．（2017全国Ⅰ文理）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数)，直线l 的参数方程为41x a ty t=+⎧⎨=-⎩(t 为参数)．(1)若1a =-，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l ，求a ．20．（2017全国Ⅱ文理）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．(1)M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值．21．（2017全国Ⅲ文理）在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为2x ty kt =+⎧⎨=⎩(t 为参数)，直线2l 的参数方程为2x mm y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数）．设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． (1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3l ：(cos sin )ρθθ+-0=，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径．22．（2017江苏）在平面坐标系中xOy 中，已知直线l 的参考方程为82x tty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为22x sy ⎧=⎪⎨=⎪⎩（s 为参数）．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．23．（2016全国I 文理）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a ty a t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，a ＞0）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4cos ρθ=． （I ）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（II ）直线3C 的极坐标方程为0=a θ，其中0a 满足0tan =2a ，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．24．（2016全国II 文理）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=． （I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B 两点，10AB =，求l 的斜率．25．（2016全国III 文理）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()224ρθπ+=．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．26．（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为()11,2,x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数，椭圆C 的参数方程为()cos ,2sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长．27．（2015全国Ⅰ文理）在直角坐标系xOy 中，直线1C ：2x =-，圆2C ：22(1)(2)1x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN ∆的面积．28．（2015全国Ⅱ文理）在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，t ≠0）其中0απ<≤，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：2sin ρθ=，3C：ρθ=． （Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求||AB 的最大值．29．（2015江苏）已知圆C的极坐标方程为2sin()404πρθ+--=，求圆C 的半径．30．（2015陕西文理）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρθ=．（Ⅰ）写出⊙C 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．31．（2014全国Ⅰ文理）已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）． （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值．32．（2014全国Ⅱ文理）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．33．（2013全国Ⅰ文理）已知曲线1C 的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为．（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤≤）．34．（2013全国Ⅱ文理）已知动点，都在曲线： 上，对应参数分别为与（02απ<<）为的中点．（Ⅰ）求的轨迹的参数方程（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．35．（2012全国文理）已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x （ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ．正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A 、B 、C 、D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3,2(π． （Ⅰ）求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；（Ⅱ）设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围．45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩t x 2sin ρθ=P Q C ()2cos 2sin x y βββ=⎧⎨=⎩为参数βα=2βα=M PQ M M d αM36．（2011全国文理）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为（为参数），M 是1C 上的动点，P 点满足，P 点的轨迹为曲线2C (Ⅰ)求2C 的方程(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求． 2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩α2OP OM =3πθ=AB。

2020年高考数学选修4-4：坐标系与参数方程解答题专练1.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线，曲线（φ为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为.（1）求直线l1和曲线C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线与,C的公共点分别为A,B，且，求MOB的面积．2.【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是设点P(-1,2)．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；(2)设直线l与曲线C相交于M,N两点，求的值．3.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数），点P的坐标为(-2,0)(1)若点Q在曲线C上运动，点M在线段PQ上运动，且，求动点M的轨迹方程；(2)设直线l与曲线C交于A,B两点，求的值.4.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：（t为参数）与曲线（φ为参数）相交于不同的两点A,B．（1）若，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程；（2）若直线的斜率为，点，求的值．5.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OM与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．6.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P(-1,0)，直线l和曲线C交于A,B两点，求的值．7.【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是，（m为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，求．8.【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l与圆C交于A，B两点.（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求ABP的面积的最大值9.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，点P（0，﹣1），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ+ρcos2θ=8sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，当|PM|=时，求sinα的值．10.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设点M(0，1)．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为.(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，直线l上有两点A，B，始终满足|AB|=4，求△MAB面积的最大值与最小值。

（2）若把 C1，C2 上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线 C1，C2 ．写出 C1，C2 的参数
方程． C1 与 C2 公共点的个数和 C 1 与C2 公共点的个数是否相同？说明你的理由．
29．在平面直角坐标系
xoy
中，圆
C
的参数方程为
x
y
4 cos 4 sin
（
为参数），直线
l
（2）求证直线 l 和曲线 C 相交于两点 A 、 B ，并求 | MA | | MB | 的值．
(2, )
6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆 C 的圆心为 3 ，半径 r=1，P 在圆 C 上运动。 （I）求圆 C 的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点 O 为原点， 以极轴为 x 轴正半轴）中，若 Q 为线段 OP 的中点，求点 Q 轨迹的直角坐标方程。
程是
4 cos
，直线 l
的参数方程是
x
3 y1 2
3 2 t.
t
,
（t
为参数）。求极点在直线 l
上的射影点
P
的
极坐标；若 M 、 N 分别为曲线 C 、直线 l 上的动点，求 MN 的最小值。
x 4 cos
8．平面直角坐标系中，将曲线
y
sin
（ 为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的
为
t
2
，Q
为
C
2
上的动点，求
PQ
中点
M
到直线
C3
:
2x
y
7
0
（t
为参数）距离的最大值。
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◎
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