广东省实验中学2017-2018学年高二上学期期末考试+理科数学参考答案版1 -

上学期高二数学期末模拟试题02一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确选项，请将答案填在答题纸上）1.命题“若A B =，则sin sin A B =”的逆否命题是( ) A ．若sin sin A B ≠，则A B ≠ B ．若sin sin A B =，则A B = C ．若A B =，则sin sin A B ≠D ．若A B ≠，则sin sin A B ≠2、对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）A 、开口向上，焦点为(0,1)B 、开口向上，焦点为1(0,)16 C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)163. “直线l 与平面α内无数条直线都平行”是“直线l 与平面α平行”的( ) A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件4.以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.（1）(1,2,1) a =-,(1,2,1) b =--； （2）(8,4,0)a =,(2,1,0)b =；（3）(1,0,1)a =-,(3,0,3)b =-； （4）4(,1,1)3a =--,(4,3,3)b =-A ．1B ．2C ．3D ．45.命题“对任意的x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.存在x ∈R ，使2240x x -+≥B.对任意的x ∈R ，都有2240x x -+> C.存在x ∈R ,使2240x x -+> D.存在x ∉R ,使2240x x -+>6. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 7．设M 是椭圆2212516x y +=上的一点，12,F F 为焦点，且126F MF π∠=，则12MF F ∆ 的面积为（ ）A、3B、16(2 C、16(2D 、168. 设F 1、F 2为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，21PF PF ⋅的值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．49、设点P 是以21,F F 为左、右焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支上一点，且满足32tan ,01221=∠=∙F PF PF PF ，则此双曲线的离心率为 （ ）ABCD10.椭圆22a x +22b y ＝1(a>b>0)的离心率是21，则a b 312+的最小值为（ ）A ．33B ．1C ．332 D ．2 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上） 11. 焦点在y 轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ;12． 过椭圆x 23＋y 2＝1的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成的△2ABF 的周长为 .13. 已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b =，||a b λ+=且0λ>，则λ= ____________.14.若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1，则动点P 的轨迹方程是 __________.15. 直线y x =被曲线2222x y +=截得的弦长为 ;三、解答题：（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.已知椭圆的顶点与双曲线221412y x -=的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程.17. 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中 090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A A B A 111、的中点. （1）求11,cos CB <>的值；（2）求证：MN C BN 1平面⊥ （3）求的距离到平面点MN C B 11.18. 图1是一个正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下列问题 （1） 求证：MN//平面PBD ； （2）求证：AQ ⊥平面PBD ；（3）求二面角P-DB-M 的余弦值。

2017-2018学年度 第（1 ）学期 期中考试高二年级文科数学试题满分：150分；时间：120分钟；命题：王勇；审核：___________一、选择题（每题5分，共60分）1、在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）.5A .8B .10C .14D2、已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +-=2的最大值是（ ）（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）13、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =,2c =,2cos 3A =,则b=（） （A（B（C ）2 （D ）34、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（） （A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）125、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．116、在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =（ ）（A ）310 （B（C（D7、若直线1(0,0)xya b a b +=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - 9、某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元10、ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =（ ） （A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π611、若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（ ）(A)-3 (B) 1 (C) 43(D)3 12、在公差大于0的等差数列{}n a 中，71321a a -=，且136,1,5a a a -+成等比数列，则数列1{(1)}n n a --的前21项和为（ ）A ．21B ． -21 C. 441 D ．-441二、填空题（每题5分，共20分）13、不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示）14、若公比为2的等比数列{}n a 满足274127a a =，则{}n a 的前7项和为 ． 15、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

2017-2018学年广东省实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x∈Z|x（x-3）≤0}，N={x|ln x＜1}，则M∩N=（）A. B. C. 1， D. 2，2.直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A. B. C. D.3.计算其结果是（）A. B. 1 C. D. 34.已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（）A.B.C.D.5.直线在y轴上的截距是（）A. B. C. D.6.已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）'A. B. C. D.8.经过点（2，1）的直线l到A（1，1），B（3，5）两点的距离相等，则直线l的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对9.（理）已知函数的图象与函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.10.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A. B. C. D.11.若关于x的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.12.已知棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线2x+（1-a）y+2=0与直线ax-3y-2=0平行，则a=______．14.如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为______．15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为______．16.已知函数f（x）=，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l的方程为2x-y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与l垂直的直线的方程；（Ⅱ）求与l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线的方程．18.已知函数（1）讨论并证明函数f（x））在区间（0，+∞）的单调性；（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC=，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1-CD-B的平面角的大小．20.如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED∥PA，且PA=2ED=2．（1）证明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，求直线CD与平面PCE所成角的正弦值．21.如图，甲、乙是边长为4a的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论．22.已知二次函数f（x）满足：f（0）=f（4）=4，且该函数的最小值为1．（1）求此二次函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为A=[m，n]．（其中0＜m＜n）．问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数f（x）的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．（3）若对于任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[1，2]使得＜，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合M={x∈Z|x（x-3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}，N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，则M∩N={1，2}．故选：A．解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题目．2.【答案】C【解析】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：θ，tan，可得θ=120°．故选：C．求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．3.【答案】B【解析】解：原式=+-lg5+|lg2-1|=+-lg5-lg1+1=1，故选：B．根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可．本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：如图取BC的中点P，连接PF，PE，则PF∥CD，PE∥AB，∴∠FPE（或补角）是AB与CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5∴∠FPE=90°，故选：D．取BC的中点P，连接PF，PE，则PF∥CD，PE∥AB，则∠FPE是AB与CD所成的角，在三角形FPE中求出此角即可．本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：令x=0，得：-=1，解得y=-b2．故选：B．要求直线与y轴的截距，方法是令x=0求出y的值即可．此题比较容易，是一道基础题．学生只需知道截距的定义就可求出．6.【答案】B【解析】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故①正确；对②，∵a∥b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定②不正确；对③，异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则a与c相交；b 与d相交，根据线线平行⇒线面平行⇒面面平行，正确对④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正确．故选：B．根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断②是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断④是否正确．本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定．7.【答案】B【解析】解：由已知作出梯形ABCD是直角梯形，如右图：∵按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′，A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，∴直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=A′D′=2，BC=B′C′=4，AB=2A′B′=2，过D作DE⊥BC，交BC于E，则DE=AB=2，EC=BC-AD=4-2=2，∴直角梯形DC边的长度为：=2．故选：B．由已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=A′D′=2，BC=B′C′=4，AB=2A′B′=2，由此能求出直角梯形DC边的长度．本题考查直角梯形中斜边长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜二测画法的合理运用．8.【答案】C【解析】解：当直线l的斜率不存在时，直线x=2显然满足题意；当直线l的斜率垂存在时，设直线l的斜率为k，则直线l为y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0，由A到直线l的距离等于B到直线l的距离得：=，化简得：-k=k-4或k=k-4（无解），解得k=2，所以直线l的方程为2x-y-3=0，综上，直线l的方程为2x-y-3=0或x=2．故选：C．分两种情况考虑，当直线l的斜率不存在时，得到直线x=2显然满足题意；当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，根据已知点的坐标表示出直线l 的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出A到直线l的距离和B到直线l的距离，让两距离相等即可得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程即可，综上，得到所有满足题意的直线l的方程．此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．学生做题是容易把斜率不存在的情况遗漏，做题时应注意这点．9.【答案】D【解析】解：由已知中函数的图象与函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象交于点P （x0，y0），由指数函数的性质，若x0≥2则0＜y0≤即0＜log a x0≤由于x0≥2故a＞1且≥x0≥2故a≥16即a的取值范围为[16，+∞）故选：D．由已知中函数的图象与函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），如果x0≥2，我们根据指数不等式的性质，求出y0的范围，进而结合点P （x0，y0）也在函数y=log a x的图象上，再由对数函数的性质，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，其中根据指数函数的性质求出y0的范围，及由对数函数的性质，构造关于a的不等式，都是解答本题的关键．10.【答案】C【解析】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，=π×（）3=．则V球故选C．球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题．11.【答案】A【解析】解：由题意：函数在区间（0，1）上的值域为（0，+∞），所以，∴，∴实数m的取值范围是（0，1）．故选：A．此题考查的是函数最值得问题．在解答时应先将函数在区间（0，1）上的值域求出，即可得到关于m的不等关系，从而问题即可获得解答．此题考查的是函数最值得问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及函数的性质和解不等式的方法．值得同学们体会反思．12.【答案】A【解析】解：由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1∩面A1BD=O2，圆柱上底面的圆心为O1，半径即为O1E记为r，则，，由O1E∥O2F知，则圆柱的高为，．故选：A．由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论．本题考查圆柱侧面积的最大值，考查旋转体，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：∵直线2x+（1-a）y+2=0与直线ax-3y-2=0平行，∴≠，解得a=3．故答案为：3．利用直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.【答案】6【解析】解：连结O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E，∵正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，∴AE=-=3，A′E=3，∴它的侧棱长AA′==6．故答案为：6．连结O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E，分别求出AE，A′E，由此能求出它的侧棱长．本题考查正四棱台的侧棱长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正四棱台的性质的合理运用．15.【答案】【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥A-BCD，其中底面三角形BCD为等腰直角三角形，BC=CD=1，三棱锥的高为1．∴该三棱锥的体积为V=．故答案为：．由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥A-BCD，其中底面三角形BCD为等腰直角三角形，BC=CD=1，三棱锥的高为1，再由棱锥体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．16.【答案】[1，2]【解析】解：当-1≤x≤k时，函数f（x）=log2（1-x）+1为减函数，且在区间左端点处有f（-1）=2，令f（x）=0，解得x=，令f（x）=x|x-1|=2，解得x=2，∵f（x）的值域为[0，2]，∴k≤，当k≤x≤a时，f（x）=x|x-1|=，∴f（x）在[k，]，[1，a]上单调递增，在[，1]上单调递减，从而当x=1时，函数有最小值，即为f（1）=0函数在右端点的函数值为f（2）=2，∵f（x）的值域为[0，2]，∴1≤a≤2故答案为：[1，2]当-1≤x≤k时，函数f（x）=log2（1-x）+1为减函数，且在区间左端点处有f（-1）=2，当k≤x≤a时，f（x）在[k，]，[1，a]上单调递增，在[，1]上单调递减从而当x=1时，函数有最小值，即为f（1）=0，函数在右端点的函数值为f（2）=2，结合图象即可求出a的取值范围．本题考查分段函数的问题，根据函数的单调性求出函数的值域是关键，属于中档题17.【答案】解：（Ⅰ）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y-7=0；（Ⅱ）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线l2的方程为：2x-y+c=0，∵点P（3，0）到直线l2的距离为．∴=，解得c=-1或-11．∴直线l2方程为：2x-y-1=0或2x-y-11=0【解析】（Ⅰ）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可；（Ⅱ）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线l2的方程为：2x-y+c=0，由于点P（3，0）到直线l2的距离为．可得=，解得c即可得出本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）函数f（x）在（0，+∞）上单调增．证明：任取0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x1-）-（x2-）=（x1-x2）（1+），∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0∴（x1-x2）（1+）＜0∴f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上单调增；（2）原不等式等价于2mx--＜0对任意的x∈[1，+∞）恒成立，整理得，2mx2-m-＜0对任意的x∈[1，+∞）恒成立若m＞0，则左边对应的函数，开口向上，故x∈[1，+∞）时，必有大于0的函数值，∴m＜0，且2m-m-＜0，∴m＜0，且＜0，∴m＜-1．【解析】（1）利用单调性的定义，根据步骤：取值，作差，变形，定号下结论，即可得到结论；（2）原不等式等价于2mx--＜0对任意的x∈[1，+∞）恒成立，等价于2mx2-m-＜0对任意的x∈[1，+∞）恒成立，从而可得m＜0，且2m-m-＜0，进而可求实数m的取值范围．本题重点考查函数的单调性，考查函数恒成立问题，依据单调性的定义，正确转化是解题的关键．19.【答案】证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，设BC1∩B1C=E，则E为BC1的中点，连接ED∵D为AB的中点，∴ED∥AC又∵ED⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．解：（2）∵△ABC中，AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴BB1⊥CD，又AB∩BB1=B，∴CD⊥平面ABB1A1，∵B1D⊂平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1∴CD⊥B1D，CD⊥AB，∴∠B1DB为二面角B1-CD-B的平面角∵三角形ABC中，AB=2，∴BD=1，在Rt△B1BD中，，∴∠B1BD=45°，∴二面角B1-CD-B的平面角的大小为45°.【解析】（1）设BC1∩B1C=E，连接ED，则ED∥AC，由此能证明AC1∥平面CDB1．（2）推导出CD⊥AB，BB1⊥CD，从而CD⊥平面ABB1A1，进而CD⊥B1D，CD⊥AB，∠B1DB为二面角B1-CD-B的平面角，由此能求出二面角B1-CD-B 的平面角的大小．本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.【答案】（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF．∵O，F分别为AC，PC的中点，∴OF∥PA，且，∵DE∥PA，且，∴OF∥DE，且OF=DE，∴四边形OFED为平行四边形，∴OD∥EF，即BD∥EF，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD∥EF，∴EF⊥平面PAC，∵FE⊂平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE．（2）因为直线PC与平面ABCD所成角为45°，所以∠PCA=45°，所以AC=PA=2，所以AC=AB，故△ABC为等边三角形，设CD的中点为M，连接AM，则AM⊥CD，设点D到平面PCE的距离为h1，点P到平面CDE的距离为h2，则由V D-PCE=V P-CDE，得（*）因为ED⊥面ABCD，AM⊂面ABCD，所以ED⊥AM，又AM⊥CD，CD∩DE=D，∴AM⊥面CDE；因为PA∥DE，PA⊄平面CDE，DE⊂面CDE，所以PA∥面CDE，所以点P到平面CDE的距离与点A到平面CDE的距离相等，即，因为，，所以△ ，又S△CDE=1，代入（*）得，所以，所以CD与平面PCE所成角的正弦值为．【解析】（1）连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF．证明OD∥EF，即BD∥EF，推出PA⊥BD，BD⊥AC．得到BD⊥平面PAC，EF⊥平面PAC，然后证明平面PAC⊥平面PCE．（2）设CD的中点为M，连接AM，则AM⊥CD，设点D到平面PCE的距离为h1，点P到平面CDE的距离为h2，通过V D-PCE=V P-CDE，转化推出点P到平面CDE的距离与点A到平面CDE的距离相等，然后利用三角形的面积求解CD 与平面PCE所成角的正弦值．本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21.【答案】解：（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为2a，高为a的正四棱柱．将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为2a的正方形为底面，三个等腰三角形为侧面，两个直角三角形合拼成为一侧面，焊接成一个底面板长为2a，斜高为3a的正四棱锥．（2）∵正四棱柱的底面边长为2a，高为a，∴其体积，又∵正四棱锥的底面边长为2a，高为，∴其体积．∵＞，即＞，＞，∴V1＞V2，故所制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大．【解析】（1）由题意分别把两个正方形剪开如图所示，得到一个正四棱住与一个正四棱锥；（2）分别求出正四棱柱与正四棱锥体积，作差比较大小．本题考查棱柱、棱锥及棱台的体积，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．22.【答案】解：（1）依题意，可设f（x）=a（x-2）2+1，因f（0）=4，代入得，所以（2）假设存在这样的m，n，分类讨论如下：①当m＜n≤2时，依题意，即两式相减，整理得，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；②当m＜2＜n时，依题意m=f（2）=1若n＞3，f（n）=n，解得或舍去若2＜n≤3，，产生矛盾，故舍去③当2≤m＜n时，依题意，即解得，产生矛盾，故舍去；综上：存在满足条件的m，n，其中m=1，n=4．（3）依题意：＞，由（1）可知，f（x1）max=4，x1∈[0，3]即＞在[1，2]上有解；整理得：＞，∈，有解又，∈，，当x=2时，有y min=2；依题意：a＞2．【解析】（1）设f（x）=a（x-2）2+1，由f（0）=4，求出a值，可得二次函数f（x）的解析式；（2）分①当m＜n≤2时，②当m＜2＜n时，③当2≤m＜n时，三种情况讨论，可得存在满足条件的m，n，其中m=1，n=4．（3）若对于任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[1，2]使得，即，进而得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。

广东实验中学2017—2018学年（上）高二级期末模块考试理科物理参考答案11．（1）0.680mm （2）×1Ω、将红黑表笔短接，调节调零电阻，使指针指在欧姆档右边的“0”位； ；（3）a 22.5 Ω，（3分） 12． (1)如图．3分(2) 0.50A （2分，0.5不给分，没有单位只给1分）(3) 5分，描点正确得2分图中坐标为(1.2,2.8)的点不合理舍去，过其他的点作直线，如(2)中图． (4) 6分 1.4或1.5 0.30(0.25～0.35)13.析：(1)设小球到达Q 点时速度为v ，则R v mqE mg 2=+ 滑块从开始运动到达Q 点过程中：2022121)(22mv mv x qE mg R qE R mg -=+-⋅-⋅-μ联立方程组，解得：70=v m/s1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A BDCDACADACBDACD(2)设滑块到达P 点时速度为'v ，则从开始运动到P 点过程： 22mv 21v m 21R E q mg x mg E q -'=+-+μ-）（）（ 又在P 点时：R v mF N 2'= 代入数据，解得：N F N 6.0=由牛顿第三定律得，对轨道的压力为0.6N. 答案：（1）7m/s (2)0.6N14．(20分)(1)由题意得，于x 处释放的粒子在电场中加速的位移为y ，且满足 y =x 2 ① (1分) 设射出电场E 1时的速度大小为v ，由动能定理可得2112E qy mv =② (1分)③ (1分)代入 (2分)(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设半径为r ，由牛顿第二定律可得：2mv qvB r= ④ (1分)由③④式解得：mv r qB == ⑤ (1分) 由⑤式可得，当磁感应强度B 一定时，轨道半径r 与x 成正比，当x 趋近于零时时，粒子做圆周运动的轨道半径趋近于零，即所有粒子经磁场偏转后都从C 点射出磁场, 且有 2r =x ⑥ (2分)y =v 1t 3 ⑧ (1分)在匀强磁场中转过θπr=v1t2(1分) 故该粒子所经历的总时间(1分) 由⑧○11○12○13式可得(1分)。