理论力学 第2版 05空间力系_2力对轴的矩

第 3 节 力对轴的矩 一、力对轴的矩的定义
第三章 空间力系
的矩， 力 F 对任意轴 z 的矩，等于力 F 在垂直于 z 轴的 H 平面上的分力 Fxy 对 z 轴与平面 H 交点 O 的矩。 的矩。
z F B
o H
h
A′
Fxy
B′
第 3 节 力对轴的矩
第三章 空间力系
M O (F ) = ± Fh
Fx = F cosα sinβ，Fy = −F cosα cosβ，Fz = −F sinα
第 3 节 力对轴的矩 解法一 轴平行， 因Fy与 y 轴平行， z F 轴相交， 的作用线与 y 轴相交， 故它们对 y 轴的矩等于 零。由图b可以看出 Fx 由图 可以看出 对 y 轴的矩为
第三章 空间力系
x = −0.05 m
y = 0.06 m
z=0
第 3 节 力对轴的矩 力F 在 x﹑y、z 轴上的投影为 ﹑
第三章 空间力系
Fx = − F cos 45o × sin 60o = −612 N Fy = F cos 45o × cos 60o = 353N o Fz = F sin 45 = 707 N
Mo (F ) = M oxi + M oy j + M oz k
第 3 节 力对轴的矩
第三章 空间力系
构件OA在 点受到作用力 点受到作用力F 例4-7 构件 在A点受到作用力 =1000N，方向 ， 如图所示。图中A点在 点在Oxy平面内，尺寸如图。试求： 平面内， 如图所示。图中 点在 平面内 尺寸如图。试求： M 力F 对x﹑y﹑z坐标轴的矩 M x (F )、 y (F )、M z (F )。 ﹑ ﹑ 坐标轴的矩 解：力 F 作用点 A 坐标为

z
x c
F
b
o
o x
a
M y ( F ) M o ( F ) Fc
F
M z ( F ) M o ( F ) Fa
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《理论力学》
3、力对点之矩与力对通过 该点的轴之矩的关系 （转动效果的度量）
z
Fz F
y
x A
o
y
力对点之矩矢：
M o (F ) r F
Fx Fxy cos Fx F sin cos
Fy
F
O Fx x
Fy Fxy sin
y F y F sin sin
Fxy
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Fz F cos
6
力的分解：
F Fx Fy Fz
力F在直角坐标系中的
Fz z
F
O x
Fy
解析式
Fx
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力矩的符号
M O F
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力偶矩的符号
M
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《理论力学》
力偶系和力偶系的合成
MR =M1+M2+…+Mn
M
力偶系
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《理论力学》
§2-3 力系等效定理
1.力系的主矢和主矩 Fn 。 设刚体上作用一平面任意力系F 1 、F 2 · · · · · ·
的夹角可为任意值。 的夹角为90o。
36
在平面任意力系， M与 R
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思考： 主矢,主矩与简化中心的位置有无关系?
主矢：作用在简化中心，大小和方向却与中心的位 置无关； 主矩：作用在该刚体上，大小和方向一般与中心的 位置有关。

B
P
Fz 0 : F cos P 0
E
C
D FD
F

C

z
A y
F
x
P
12
B

3.2 力对点的矩和力对轴的矩

3.2.1 力对点的矩以矢量表示－力矩矢 空间力对点的矩的作用效果取决于： MO(F)
z B F
(1)力矩的大小 (2)转向 (3)力矩作用面方位。
h 这三个因素可用一个矢量 M O (F ) 表示。 x 矢量的方位：与作用平面法线 大小： M O (F ) Fh

例1 重为P的物体用杆AB和位于同一水平面的绳索AC与AD支承，如图。
＝ 45° 已知:P＝1000N，CD＝AC＝AD，E为CD中点，
不计杆重；求绳索的拉力和杆所受的力。 解：以铰A为研究对象，受力如图。
E
C

D
A
Fx 0 : FC sin FD sin 0
Fy 0: FC cos FD cos F sin 0
齿轮的啮合角(螺旋角) β 和压力角 ，试求力 Fn 沿 x，y 和 z 轴的分力。

6
解： 将力Fn向 z 轴和Oxy 平面投影
Fz Fn sin ,
将力Fxy向x，y 轴投影
Fxy Fn cos
Fx Fxy sin Fn cos sin Fy Fxy cos Fn cos cos
z Fz F B Fy
M z (F ) M O (Fxy ) M O (Fx ) M O ( Fy )
xFy yFx

间汇交力系：F '1,F2 ',F3'Fn ' 和附加力偶系 M1, M 2 , M n
Fi Fi
M i M O (Fi )
②由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。
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F'R
M
M1
M
③合成 F '1,F2 ',F3'Fn '得主矢 FR
FR Fi ' Fi
（主矢 R ' 过简化中心O，其大小和方向与O点的选择无关）
M2
y
M3 x
M
M
2 x
M
2 y
M
2 z
;
cos M x ,
M
cos M y ,
M
cos g M z
M
显然空间力偶系的平衡条件是：
M Mi 0
∵ M
M
2 x
M
2 y
M
2 z
Mx 0 ∴ My 0
Mz 0
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[例3]求合力偶 z
b
h
F2 y
z
M1 M2 y
z M y
F1
F1
x
F2
M1 F1 b M 2 F2 h
1
2
3
4
2 F41 F3
3
3
x
5
100 (kN·cm)
[题4-5] (P103) 求F力对轴AB 的矩 。
z
B
a C
θ
A
D
F M AB (F ) (F sin sin ) a
28
[题4-5] 另解 (P103) 求F力对轴AB 的矩 。
z
B
M AB ( F )[ M A ( F )] AB